Hidrolik/ INS-361 / KDN01-1 [email protected]Hidrolik Tanım: Pratik su mühendisliği uygulamalarını inceleyen uygulamalı bir bilim dalıdır. Amaç : Suyun bir noktadan diğer bir noktaya iletimiyle ilgili mühendislik problemlerin çözümleriyle ilgilenmek ve doğru projenlendirme esaslarına zemin hazırlamak. Hidrolik mühendisliğinin ilgi alanına giren fiziksel olayların çözüm yöntemleri için, 1 Teorik yöntem 2 Deneysel yöntem 3 Yarı deneysel yöntem 4 Fiziksel yöntem 5 Matematik benzeştirme (simulasyon) yöntemi kullanılabilir. Hareket, Boyut kavramı, Boyut Sistemleri Newton’ un 2. Hareket Yasası ( Dinamik Denklem ) Temel boyut sisteminde; Seçilen boyutlar; : Kütle boyutu : Uzunluk boyutu : Zaman boyutu Kuvvet boyutu türeyen boyut olmaktadır. : Kuvvet boyutu [MLT] boyut sistemi, kuvvet boyutunun türetildiği sistemdir. [FLT] boyut sistemi, kütlen boyutunun türetildiği sistemdir.
8
Embed
Boyut kavramı, Boyut Sistemleripersonel.klu.edu.tr/.../dosyalar/dosya_ve_belgeler/hid01.pdfboyutsuz fiziksel büyüklükleri ( MLT) boyut sistemini ve Buckingham teoremi kullanarak
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1. Soru : Açık kanal hidroliğinde kullanılan Manning bağıntısının boyut bakımından homojen olup olmadığını belirleyiniz.
Manning Bağıntısı
Bağıntıdaki fiziksel parametrelerin (büyüklüklerin) anlamları; V : Kesitsel ortalama akım hızını,
RH : Hidrolik Çap =
n : Manning katsayısı, J : Birim boyda meydana gelen enerji kaybı (Enerji izgisi Eğimi) a) ( n ) katsayısının boyutunu belitleyiniz.
b) Bu denklem boyut homojenliğini sağlar mı ?
Manning formülü boyut bakımından homojen değildir. Diğer birim sistemlerine katsayının
dönüşümü yapılarak kullanılmalıdır.
2. Soru : Boru akımı üzerinde yapılan deneyler sonucunda, borulardaki sürtünme yük kaybı için bağıntısı elde edilmiştir. Bu denklemde hk enerji kaybı, l boru uzunluğu, d boru çapı, f sürtünme katsayısı, U kesitsel ortalama hız olduğuna göre, bağıntının boyut homojenliğini sağlayıp sağlanmadığını bulunuz.
Kan damarı içerisinde birisi kısmen tıkanmış iki kesit arasındaki basınç farkı p , yaklaşık olarak aşağıdaki denklem ile verilmektedir.
2
2
1
0uv ρV1A
AK
D
μVKΔp
Bağıntıda ; V kanın hızı, kanın dinamik viskozitesi, kanın özgül kütlesi, D kan damarının çapı , A0 tıkanmamış kesitteki kan damarının alanı ve A1 kısmen tıkanmış damarın enkesit alanını göstermektedir. KV ve KU denklemin katsayıları olduğuna göre;
a) Bu denklemin boyut bakımından homojen olup-olmadığını kontrol ediniz. b) Denklem farklı birim sistemlerinde kullanılabilir mi ? Açıklayınız. Sonuç a) Homojendir. b) Kv ve Ku katsayıları boyutsuz oldukları için, bu katsayılar değiştirilmeden, denklem herhangi bir birim sisteminde kullanılabilir.
2_Çalışma Sorusu
Açık denizde meydana gelen dalga yüksekliği (H); yerçekimi ivmesine (g), rüzgar hızına (Uw), açık denizdeki ortalama su derinliğine (d) ve rüzgarın estiği yöndeki feç uzunluğuna ( f ) bağlı olduğu bilindiğinmektedir. Buna göre sözkonusu fiziksel olayı ifade edebilecek boyutsuz sayıları ( MLT ) boyut sistemini ve Buckingham teoremi kullanarak elde ediniz.
Çözüm aşamaları ; a) Fiziksel olaya etki eden fiziksel büyüklüklerin sayısını bulunuz (n= ?) b) Fiziksel parametrelerde gözlenen temel boyut sayısını bulunuz (r= ?).
c) Kaç tane boyutsuz i sayısı yazılabileceğini bulunuz (m= ?). d) Kaç tane esas değişken seçilebileceğini hesaplayınız.
e) Esas değişkenleri seçiniz ve boyutsuz i sayılarını oluşturunuz.
En genel halde akışkanlar mekaniği ve hidrolik problemlerine etkiyen parametreler;
Akışkan özelliği ile ilgili parametreler özgül kütle (), özgül ağırlık (), dinamik viskozite (), elastiklik
modulü (E) , yüzey gerilmesi () ,
Akım özelliği ile ilgili parametreler, ortalama akım hızı (V), basınç farkı (p)
Cidar özelliği ile ilgili olanlar ise, boru uzunluğu (ℓ), boru çapı (D), boru pürüz yüksekliği (e),
olduğuna göre ;
Froude Sayısı :
, Reynolds Sayısı :
, Cauchy Sayısı :
,
Weber Sayısı :
, Euler Sayısı :
ve Rölatif Pürüz yüksekliği
olarak bilinen
boyutsuz fiziksel büyüklükleri ( MLT ) boyut sistemini ve Buckingham teoremi kullanarak elde
ediniz.
Not : Esas değişkenlerin V, ve ℓ alınabileceğini göstererek, çözümü bu fiziksel büyüklüklere göre yapınız.
Çözüm:
Fiziksel Büyüklük Sembol Boyut Sistemi [MLT] Özgül Kütle ρ [ M.L-3 ]
Özgül Ağırlık γ [ L-3.M.L.T-2 ] = [ M.L-2.T-2 ] Dinamik Viskozite μ [ M.L.T-2L-2.T ]= [ M.L-1T-1] Elastiklik Modulü E [ M.L.T-2L-2 ] = [ M.L-1.T-2 ] Yüzey Gerilmesi σ [ M.T-2 ]
Ortlama Akım Hızı V [ L.T-1 ] Basınç Farkı ∆þ [ M.L.T-2L-2 ] = [ M.L-1.T-2 ]
Boru Uzunluğu ℓ [L] Boru Çapı D [L]
Cidar Pürüzlülüğü e [L]
Çözüm Sonuçları
Fiziksel Olayı tanımlayan fiziksel büyüklük sayısı , n =10 Gözlene Temel boyut sayısı : r =3 Olayı ifade edebilecek boyutsuz fizisel büyüklük sayısı, m = n – r = 7 Seçilen esas değişkenler : A1= V, A2 = ρ, A3 = ℓ