BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü Boole Cebiri ve Temel Geçitler • Boole cebiri (Boolean algebra ) • Boole işlevleri (Boolean functions) • Temel geçitler (Logic gates) • • Standard biçimler (Standard forms) – Standard çarpımlar toplamı (Sum of minterms) – Standard toplamlar çarpımı (Product of maxterms) 2 geçtiğimiz hafta.. Birleşimsel Mantık (Combinatorial Logic) • Bir ya da daha çok giriş sinyali • Bir ya da daha çok çıkış sinyali • Çıkışlar, yalnız giriş değerlerinin o andaki değerlerine bağlı değerlerdir. (yayılma değerlerine bağlı değerlerdir. (yayılma gecikmesi - propagation delays) 3 önümüzdeki hafta.. Birleşimsel Mantık (Combinatorial Logic ) • Birleşimsel devreler belleksiz devrelerdir. – Çıkışlar, yalnızca giriş değerlerine bağlıdır. – Daha önceki olaylar bilinmez. – Aynı giriş değerleri her zaman aynı çıkış değerlerini verir. • Dizisel devreler (sequential circuit) bellekli devrelerdir. – Aynı giriş değerleri farklı çıkış değerlerini verebilir. 4 önümüzdeki hafta..
12
Embed
Boole Cebiri ve Temel Geçitleraykut/classes/fall2012/... · 2017-01-08 · • Çıkışlar, yalnız giriş değerlerinin o andaki değerlerine bağlı değerlerdir. (yayılma gecikmesi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
•• Standard biçimler (Standard forms)– Standard çarpımlar toplamı (Sum of minterms)
– Standard toplamlar çarpımı (Product of maxterms)
2geçtiğimiz hafta..
Birleşimsel Mantık(Combinatorial Logic)
• Bir ya da daha çok giriş sinyali
• Bir ya da daha çok çıkış sinyali
• Çıkışlar, yalnız giriş değerlerinin o andaki değerlerine bağlı değerlerdir. (yayılma değerlerine bağlı değerlerdir. (yayılma gecikmesi - propagation delays)
3önümüzdeki hafta..
Birleşimsel Mantık(Combinatorial Logic )
• Birleşimsel devreler belleksiz devrelerdir. – Çıkışlar, yalnızca giriş değerlerine bağlıdır.
– Daha önceki olaylar bilinmez.
– Aynı giriş değerleri her zaman aynı çıkış – Aynı giriş değerleri her zaman aynı çıkış değerlerini verir.
• Dizisel devreler (sequential circuit) bellekli devrelerdir. – Aynı giriş değerleri farklı çıkış değerlerini
• Harita yöntemiyleyalınlaştırma (Karnaughmap minimization)map minimization)
5
bu hafta..
* Buradaki yansıların büyük bir bölümü Herb Kaufman (UMICH, ABD)’ın yansılarına dayanmaktadır.
Deyimler ve Mantıksal Devreler
• Her bir deyim bir devre ile gösterilebilir.
• Bir işlev birçok deyimden oluşur.
• Deyim yalın ise, devre de o oranda daha hızlı ve ucuzdur. ve ucuzdur.
• Bu nedenle boole işlevlerini yalınlaştırmaya çalışırız.
• Buna yalınlaştırma (minimization) denir.
6
Boole İşlevlerinin Yalınlaştırılması (Simplification of Boolean Functions)• Amaç,
verilen mantıksal bir ifadeye eş başka bir ifade bulmaktır:– a) Bir deyimde daha az değişken– b) Daha az deyim– b) Daha az deyim– c) Gerçekleştirimi daha basit
• Üç yöntem– Cebirsel yalınlaştırma– Harita yöntemi ile yalınlaştırma (Karnaugh Map)– Çizelge yöntemi ile yalınlaştırma (Quine-McCluskey)
7
Cebirsel Yalınlaştırma(Algebraic Minimization)
• Boole cebirinin kuralları, ilkeleri ve teoremleri (laws, postulates, theorems) kullanılarak yalınlaştırmadır. – Ne zaman hangi kural uygulanacak ?
– Elde edilen deyim en küçük deyim midir ?
– Hata yapmak kolaydır : örn. tümlerinin alınmasının unutulması, değişkenlerin unutulması,...
8
Bitişikliğe Dayalı Cebirsel Yalınlaştırma (Algebraic Minimization via Adjacency)
• Aşağıdaki iki deyim bir değişkenin tümlerinin alınması dışında eşdeğerdir. – Örnek: abc’d’ + abcd’ = abd’
xy + xy’ = x (x+y) (x+y’)=x
– Örnek: abc’d’ + abcd’ = abd’
• Bir deyim silinir ve kalan deyimlerden bir değişken silinir.– Örn: (önce yeni bir abc ekle)
ab’c + abc +a’bc = ab’c + abc + abc + a’bc= ac + bc
9
Harita Yöntemi ile Yalınlaştırna(Karnaugh Map Minimization)
• Görsel bir yalınlaştırma yöntemidir. – Yakınlık özelliğini kullanır.
– En küçük deyimi bulur.
– Kullanımı kolay ve hızlıdır. – Kullanımı kolay ve hızlıdır.
– Problemler:• Belirli sayıda değişkene uygulanabilir. (4 ~ 8)
Daha büyük bir grubun parçası olan tek bir hücre ya da bir grup hücreye içerikdenir.
En büyük gruba asal içerik
AB00 01 11 10
00
01
CD
A
0 0 0 1
1 1
0
0
30
Asal içerikler
Đçerikler
En büyük gruba asal içerikdenir. (başka bir deyimle bir değişkeni elimine etmek için birleşmez)
Tek bir hücre de asal içerik olabilir.
01
11
10 C
D
B
1 1
1
1
0
0 0
0
1
1 0 0
İçerikler ve En Küçük Deyimler
• Tüm değerleri (1ler) içeren içeriklerin herhangi istenilen işlevi gösterir.
• Tüm değeleri (1ler) içeren asal içeriklerin en
31
• Tüm değeleri (1ler) içeren asal içeriklerin en küçük kümesi, işlevin en küçük deyim ile gösterimini verir. – Birden fazla en küçük küme olabilir.
Asıl Asal İçerikler
• Bir asıl asal içerik 1 ile gösterilen bir hücreye sahip ve bu hücre başka bir asal içerik tarafından kapsanmaz ise, bu bir asıl asal içerik (essential prime implicant) tir.
• Diğer asal içeriklere ise ikincil asal içerik secondary prime implicant denir.
• En küçük deyim, asıl asal içeriklerin hepsini ve diğer 1 değerlerini örten minimum sayıdaki ikincil asal içeriği içerir.
32
Harita Yöntemi ile Yalınlaştırma
A) Tüm asal içerikleri bul.
B) En küçük asal içerik kümesini bul.
1) Tüm asıl asal içerikleri bul. 1) Tüm asıl asal içerikleri bul.
2) Đkincil asal içeriklerin en küçük kümesini bul.
Ortaya çıkan deyim, en küçük deyimdir.
33
Harita Yöntemi ile Yalınlaştırma
• m2 sadece B’C ile kapsanır� B’C asıl asal içeriktir
• m14 sadece AC ile kapsanıs � AC asıl asal içerik
• m5 sadece BD ile kapsanır
AB00 01 11 10
00
01
11
CD
A
D1
1
1
1 11
BD
CD 5
34
• m5 sadece BD ile kapsanır � BD asıl asal içerik
• CD asıl asal içerik değildir,çünkü her bir 1 başka bir asal içerik ile kapsanabilir.
• Tüm asıl asal içerikler en küçük deyimde olmalıdır.
• Kalan 1ler ikincil asal içerikler ile kapsanır.
11
10 C
B
1 1 11
1 1 1
B’C
AC2
3
14
F = BD+B’C+AC
Önemsiz Birleşimler (Don’t Cares)
• Đşlevlerin yalınlaştırılması için, önemsiz birleşimler (“x” ya da “-”) 0 ya da 1 ile ifade edilebilir. – Cebirsel yalınlaştırmada kullanılması zordur zira tüm
olası kombinasyonların incelenmesini gerektirir.
35
olası kombinasyonların incelenmesini gerektirir.
– Harita yöntemi ile kolay bir şekilde incelenebilir.
• Harita yöntemi uygulanırken önemsiz birleşimler daha büyük grupların elde edilmesine yardımcı olabilirler.