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8/18/2019 BOND EQUATION Presentación2.ppt

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RELACIONES PARARELACIONES PARAPREDICCION DE ENERGIA-PREDICCION DE ENERGIA-

TAMANO DE PARTICULA ENTAMANO DE PARTICULA ENREDUCCION DE TAMANOSREDUCCION DE TAMANOS

Por Juan Zegarra WuestCIP (9!"


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•

Para iniciar el proceso de reducción de tamaño, unPara iniciar el proceso de reducción de tamaño, uncubo de tamaño X1 es chancado en v3 piezas cadacubo de tamaño X1 es chancado en v3 piezas cadauna de tamaño X2.una de tamaño X2.

• El radio de reducción esta dado por v=X1X2 por loEl radio de reducción esta dado por v=X1X2 por locual el !rea super"cial inicial #$X1%2& aumenta acual el !rea super"cial inicial #$X1%2& aumenta a

#$v%3&$X2%2&=#v$'1%2&, por lo (ue la nueva#$v%3&$X2%2&=#v$'1%2&, por lo (ue la nuevasuper"cie resultante es)super"cie resultante es)

*e+ de ittin-er *a ener-/a utilizada en chancado es*e+ de ittin-er *a ener-/a utilizada en chancado esproporcional a la nueva super"cie 0ormada duranteproporcional a la nueva super"cie 0ormada durantela operación.la operación.

TEORIA DE SUPER#ICIETEORIA DE SUPER#ICIE


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• Por lo tanto la relación entre dos operacionesPor lo tanto la relación entre dos operacionesde chancado, la relación del trabao aplicadode chancado, la relación del trabao aplicado

esta dada por)esta dada por)

• i los radios de reducción son si-ni"cativos,i los radios de reducción son si-ni"cativos,los valores de v1 + v2 son considerablementelos valores de v1 + v2 son considerablementealtos + por lo tanto la 0ormula anterior puedealtos + por lo tanto la 0ormula anterior puede

ser simpli"cada a la si-uiente)ser simpli"cada a la si-uiente)


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• e acuerdo a la *e+ de ittin-er la ener-/ae acuerdo a la *e+ de ittin-er la ener-/a

aplicada + necesaria es proporcional alaplicada + necesaria es proporcional alincremento del !rea + dividiendo laincremento del !rea + dividiendo laener-/a re(uerida por X1%3 se obtiene laener-/a re(uerida por X1%3 se obtiene la0ormula convencional de la *e+ de0ormula convencional de la *e+ de

ittin-er tal como se usa en la actualidad)ittin-er tal como se usa en la actualidad)


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El concepto 0ormulado por 4ic5 es similar al deEl concepto 0ormulado por 4ic5 es similar al de4irpichev estableciendo lo si-uiente)4irpichev estableciendo lo si-uiente)

• *a ener-/a re(uerida para producir*a ener-/a re(uerida para producirde0ormaciones an!lo-as en dos cuerposde0ormaciones an!lo-as en dos cuerpos-eom6tricamente similares + homo-6neos var/a-eom6tricamente similares + homo-6neos var/ade acuerdo a los vol7menes o pesos de estosde acuerdo a los vol7menes o pesos de estosdos cuerpos.dos cuerpos.

• *a 0uerza o presión re(uerida para producir*a 0uerza o presión re(uerida para producirde0ormaciones an!lo-as en dos cuerposde0ormaciones an!lo-as en dos cuerpos

-eom6tricamente similares + homo-6neos var/a-eom6tricamente similares + homo-6neos var/ade acuerdo a las seccionesde acuerdo a las secciones transversales o a latransversales o a lasuper"cie de estos dos cuerpos.super"cie de estos dos cuerpos.

TEORIA DE $OLUMENTEORIA DE $OLUMEN


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En la (ue E es el modulo el!stico en 5-cm2,En la (ue E es el modulo el!stico en 5-cm2, ss

es la tensión en 5-cm2 actuando sobre laes la tensión en 5-cm2 actuando sobre la0ractura +0ractura +

ll es el desplazamiento el!stico por unidades el desplazamiento el!stico por unidadde tamaño.de tamaño.

9on un cubo de lado ' cm P=9on un cubo de lado ' cm P=ss'%2'%2 ser! laser! latensión de chancado, l=tensión de chancado, l= ll' ser! el' ser! el

desplazamiento el!stico total +desplazamiento el!stico total +reemplazando resulta)reemplazando resulta)


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Por lo (ue la ener-/a absorbida en la operaciónPor lo (ue la ener-/a absorbida en la operación

de chancado o trituración se determina conde chancado o trituración se determina conla 0ormula anterior en la (ue : es el volumenla 0ormula anterior en la (ue : es el volumenen cm3 del cuerpo a ser reducido desde elen cm3 del cuerpo a ser reducido desde eltamaño del alimento hasta el del producto.tamaño del alimento hasta el del producto.

;na de las ma+ores limitaciones de la


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Esta es conocida como la '1acumulada cuando esta 0ue reducida de unacumulada cuando esta 0ue reducida de un

tamaño in"nito al tamaño dado.tamaño in"nito al tamaño dado.

TERCERA TEORIA DETERCERA TEORIA DEREDUCCION DE TAMANOSREDUCCION DE TAMANOS

DE PARTICULASDE PARTICULAS


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El trabao total 0ue calculado por ond de laEl trabao total 0ue calculado por ond de lasi-uiente manera)si-uiente manera)

El trabao total re(uerido para 0racturar un cuboEl trabao total re(uerido para 0racturar un cubode lado '1 es proporcional al volumen X1%3 dede lado '1 es proporcional al volumen X1%3 dedicho cubo.dicho cubo.

espu6s de la 0ormación de la primera 0ractura, laespu6s de la 0ormación de la primera 0ractura, laener-/a ?u+e a la resultante sobre las nuevasener-/a ?u+e a la resultante sobre las nuevassuper"cies resultantes + dicha ener-/a essuper"cies resultantes + dicha ener-/a es

proporcional a X1%2.proporcional a X1%2.


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9uando se rompen cuerpos de 0ormas irre-ulares,9uando se rompen cuerpos de 0ormas irre-ulares,la ener-/a de0ormante esta distribuida dela ener-/a de0ormante esta distribuida de

manera desbalanceada en el cuerpo + en elmanera desbalanceada en el cuerpo + en elinicio de la 0ractura con ?uo de ener-/a, estainicio de la 0ractura con ?uo de ener-/a, estaener-/a estar! ubicada en el medio del caminoener-/a estar! ubicada en el medio del caminoX1%3 + X1%2, + la media -eom6tricaX1%3 + X1%2, + la media -eom6trica

resultante es X1%@2.resultante es X1%@2.

Es decir esto compromete entre los valoresEs decir esto compromete entre los valoresestablecidos por ittin-er + 4ic5, constitu+endoestablecidos por ittin-er + 4ic5, constitu+endo

la base para los c!lculos posteriores de ond.la base para los c!lculos posteriores de ond.


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El numero de part/culas de 0ormasEl numero de part/culas de 0ormas

supuestamente similares por unidad desupuestamente similares por unidad devolumen ser! proporcional a 1X1%3,volumen ser! proporcional a 1X1%3,lue-o el trabao total re(uerido paralue-o el trabao total re(uerido pararomper una unidad de volumen ser!romper una unidad de volumen ser!

proporcional a la 0unción si-uiente (ueproporcional a la 0unción si-uiente (uees el principio 0undamental (ue sustentaes el principio 0undamental (ue sustentala teor/a de ondla teor/a de ond


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En la reducción de part/culas del tamaño X1 alEn la reducción de part/culas del tamaño X1 altamaño del producto X2, la ener-/a aplicada entamaño del producto X2, la ener-/a aplicada enesta operación, ser! la di0erencia entre la ener-/aesta operación, ser! la di0erencia entre la ener-/atotal absorbida en cada uno de estos tamaños detotal absorbida en cada uno de estos tamaños depart/culas)part/culas)

En apo+o de la i estableci6ndolo como la ener-/a totalre(uerida para el 0racturamiento de part/culas delre(uerida para el 0racturamiento de part/culas deltamaño in"nito a 1AA micrones, siendo su 0ormulatamaño in"nito a 1AA micrones, siendo su 0ormulala si-uiente)la si-uiente)


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E'presa la ener-/a re(uerida para reducción deE'presa la ener-/a re(uerida para reducción detamaño de part/culas en 0orma di0erencialtamaño de part/culas en 0orma di0erencialpreviamente deducida por >al5er en 1B3Cpreviamente deducida por >al5er en 1B3C

En los casos (ue r= 1, 1.@ + 2 la ecuaciónEn los casos (ue r= 1, 1.@ + 2 la ecuación

anterior es trans0ormada en las de 4ic5Danterior es trans0ormada en las de 4ic5D4irpichev, ond + ittin-er respectivamente.4irpichev, ond + ittin-er respectivamente.

CUARTA TEORIA O LE% DECUARTA TEORIA O LE% DE

C&ARLES ('9)"C&ARLES ('9)"


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9harles combinó la ecuación anterior con la de9harles combinó la ecuación anterior con la dedistribución de tamaños de chuhmanndistribución de tamaños de chuhmann

obteniendo la si-uienteobteniendo la si-uiente

En la (ue 9= constanteEn la (ue 9= constante m= modulo de distribuciónm= modulo de distribución

5 = modulo de tamaño5 = modulo de tamaño

r E'ponente caracter/stico de lar E'ponente caracter/stico de la

reducción de tamañosreducción de tamaños


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El denominador puede ser consideradoEl denominador puede ser considerado

constante + la 0unción (ueda convertidaconstante + la 0unción (ueda convertida

enen

Por lo (ue esta 0unción puede (uedarPor lo (ue esta 0unción puede (uedarconvertida en la si-uiente)convertida en la si-uiente)

W=C*X^(-n)


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in embar-o en las etapas iniciales + "nalesin embar-o en las etapas iniciales + "nalesde las operaciones de reducción dede las operaciones de reducción detamaño pueden tener valores di0erentes,tamaño pueden tener valores di0erentes,+ si introducimos de acuerdo con el+ si introducimos de acuerdo con elrazonamiento de ond el concepto derazonamiento de ond el concepto de

ener-/a total aplicada, la ener-/aener-/a total aplicada, la ener-/are(uerida para la reducción de tamaño lare(uerida para la reducción de tamaño laener-/a total ser! la di0erencia entre laener-/a total ser! la di0erencia entre latotal en el alimento + en el producto.)total en el alimento + en el producto.)


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APLICACION EN LAAPLICACION EN LAPR*CTICAPR*CTICA

e utiliza la 0ormula de onde utiliza la 0ormula de ond >=>i $$$1AAP&%A.@&D $1AA&%A.@&

Fplicando lue-o actores de corrección)Fplicando lue-o actores de corrección)

91= Por molienda en seco=1.3A91= Por molienda en seco=1.3A

92=9ircuito abierto con molino de bolas92=9ircuito abierto con molino de bolas G Peso PassG Peso Pass 9 2 9 2

@A 1.A3@@A 1.A3@

#A 1.A@#A 1.A@ CA 1.1ACA 1.1A HA 1.2AHA 1.2A BA 1.IABA 1.IA B2 1.I#B2 1.I#

B@ 1.@CB@ 1.@C BH 1.CABH 1.CA


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CF3=Por Diámetro del molino:=(8/Di)^0.2CF3=Por Diámetro del molino:=(8/Di)^0.2

CF4=corrección por sore t!m!"o en el !limento t!nto p!r!CF4=corrección por sore t!m!"o en el !limento t!nto p!r!

molinos de ol!s como de !rr!smolinos de ol!s como de !rr!sCF4=(#r$(%i&')((F80&Fo)/Fo))/#r CF4=(#r$(%i&')((F80&Fo)/Fo))/#r

Fo*=4000((+3/%i)^0.,)Fo*=4000((+3/%i)^0.,)

Fo#*=+-000((+3/%i)^0.,)Fo#*=+-000((+3/%i)^0.,)

CF,=Por ine! de moliend! !plic! si P801'4 mCF,=Por ine! de moliend! !plic! si P801'4 m

CF,=(P80$+0.3)/(+.+4,P80)CF,=(P80$+0.3)/(+.+4,P80)

i P '4m le5o CF,=+.000i P '4m le5o CF,=+.000

CF-= Por r!dio de redcción p!r! *olino de !rr!sCF-= Por r!dio de redcción p!r! *olino de !rr!s

#ro=8$,6/Di: 7ptimo#ro=8$,6/Di: 7ptimo

CF-=+ $ (((#rro)^2)/+,0)CF-=+ $ (((#rro)^2)/+,0)


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9C=Por bao radio de reducción en Jolino de bolas,9C=Por bao radio de reducción en Jolino de bolas,

aplica si r K 3aplica si r K 39C=$2A$rD1.3@&L2.#&$2A$rD1.3@&&9C=$2A$rD1.3@&L2.#&$2A$rD1.3@&&i rM o = 3.AA, lue-o 9#=1.AAAi rM o = 3.AA, lue-o 9#=1.AAA

9H=Por 9ircuito de Preparación del alimento9H=Por 9ircuito de Preparación del alimento

C!ndo se tili! solo molino de !rr!s se !plic! F!ctor de

neicienci! CF8=+.40 c!ndo el !limento !l molino de !rr!s

se prep!r! con circito !ierto de c9!nc!do . liment!ndo

miner!l c9!nc!do en circito cerr!do se dee s!r

CF8=+.20.


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F9


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F9


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9F*9;*N PN


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Esta nos da la potencia en el ee del molino +Esta nos da la potencia en el ee del molino +

podemos trans0ormar a potencia en el motorpodemos trans0ormar a potencia en el motorincorporando los 0actores de perdida deincorporando los 0actores de perdida deener-/a en la transmisión + por des-aste deener-/a en la transmisión + por des-aste de0orros)0orros)

1.A3, 1.A2, 1.A3 + 1.1@, este ultimo se1.A3, 1.A2, 1.A3 + 1.1@, este ultimo seincorpora como corrección por des-aste deincorpora como corrección por des-aste de

0orros, estrictamente debe de"nirse el0orros, estrictamente debe de"nirse elespesor des-astado de 0orros o el di!metroespesor des-astado de 0orros o el di!metrointerior neto o e0ectivo de losinterior neto o e0ectivo de los molinosmolinos=PN


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PROCESO RE$ISADOPROCESO RE$ISADO


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