-
Con el objeto de capacitar tanto a nuestro personal interno,
como a nuestros Clientes engeneral y a nuestra Red Nacional de
Distribuidores Autorizados, KSB Chile S.A. ha imple-mentado un
curso de entrenamiento tcnico orientado a los profesionales que
trabajan en elrea de bombas centrfugas y sistemas de bombeo.Con
este enfoque KSB mantiene un moderno Centro de Entrenamiento de
Productos,con instalaciones y equipamientos apropiados, donde son
impartidos cursos decapacitacin tericos y prcticos, por
especialistas de cada rea. Con este objetivo, fueelaborado el
presente , que sirve de base para los cursosde entrenamiento
general.Este trabajo fue desarrollado por un equipo de
profesionales de KSB con slida experienciaen este campo, cuyo
objetivo es presentar de manera concisa y de forma clara y simple,
losconceptos, informaciones y datos esenciales en la diaria tarea
que realizan losprofesionales que trabajan con bombas centrfugas y
sistemas de bombeo, entregando unabase slida para el
desenvolvimiento y perfeccionamiento en esta rea.El objetivo de
este Manual no es profundizar en algunos temas especficos, para los
cualesel lector deber, en caso de ser necesario, consultar
literatura tcnica especializada.Para una mayor facilidad en el uso,
el Manual ha sido ordenado y dividido convenientementeen mdulos,
que abordan los principales tpicos relacionados con el
tema.Apreciaremos mucho recibir sus comentarios, observaciones y
sugerencias orientadas amejorar este Manual, las que analizaremos
con el fin de incorporarlas en una prximarevisin y edicin.
KSB Chile S.A.Mayo 2001( 1 Edicin)
MANUAL DE ENTRENAMIENTO
a
MANUAL DE ENTRENAMIENTO
PRESENTACIN
1
Sample
Batch PDF Merger
-
2
-
3MDULO 1
Principios Bsicos de Hidrulica
-
4
-
5NDICE
IntroduccinSmbolos y DefinicionesFluido
Peso especfico, masa especfica, densidad
Viscosidad
Presin
Tipos de Rgimen de Flujos
Caudal y velocidad
Ecuacin de continuidadEnerga
Fluido IdealFluido IncompresibleLquido Perfecto
Peso especficoDensidad especficaRelacin entre peso especfico y
densidad especficaDensidad relativa
Ley de NewtonViscosidad dinmica o absolutaViscosidad
cinemticaOtras escalas de viscosidad
Ley de PascalTeorema de StevinCarga de presin/Altura de columna
de lquidoInfluencia del peso especfico, en la relacin entrepresin y
altura de columna de lquidoEscalas de presinPresin absolutaPresin
atmosfricaPresin manomtricaRelacin entre presionesEscalas de
referencia para medidas de presionesPresin de vapor
Rgimen permanenteRgimen laminarRgimen turbulentoExperimentos de
ReynoldsLmites del nmero de Reynolds para tuberas
Caudal volumtricoCaudal msicoCaudal en pesoRelacin entre
caudalesVelocidad
Principio de conservacin de la energaEnerga potencial, de altura
o geomtricaEnerga de presinEnerga cintica o de velocidad
11.11.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.81.9
1.2.11.2.21.2.3
1.3.11.3.21.3.31.3.4
1.4.11.4.21.4.31.4.4
1.5.11.5.21.5.31.5.4
1.5.51.5.61.5.71.5.81.5.91.5.101.5.11
1.6.11.6.21.6.31.6.41.6.5
1.7.11.7.21.7.31.7.41.7.5
1.9.11.9.21.9.31.9.4
070810101010111111111212131313141717171818
19191919202020222222222223242424242525262727272727
-
6NDICE
Teorema de Bernouilli
Prdidas de carga en tuberasAdaptacin del teorema de Bernouilli
para lquidos reales
IntroduccinTipos de prdidas de
cargaDistribuidaLocalizadaTotalFrmulas para el clculo de prdida de
carga distribuidaFrmula de FlamantFrmula de
Fair-Whipple-HsiaoFrmula de Hazen-WilliansFrmula de
Darcy-WeisbackDeterminacin del coeficiente de friccin utilizando el
diagrama deMoody-RouseEjemplo de determinacin del coeficiente de
friccin por MoodyLimitaciones en el uso de las frmulas
presentadasFrmulas de prdida de carga localizadaFrmula generalMtodo
del largo equivalenteLargos equivalentes para prdidas
localizadasLargos equivalentes para prdidas localizadasTablas de
lectura directa
1.10
1.111.10.1
1.11.11.11.21.11.31.11.41.11.51.11.61.11.71.11.81.11.91.11.101.11.11
1.11.121.11.131.11.141.11.151.11.161.11.171.11.181.11.19
2829303030303030313131323536
3738383843444546
-
7PRINCIPIOS BSICOS DE HIDRULICA
1 INTRODUCCIN
En este mdulo, abordaremos las definiciones bsicas de las
propiedades de los fluidos y losconceptos fundamentales de la
Mecnica de fluidos.Estos temas sern abordados en forma objetiva y
concisa, sin desarrollos tericos, buscandofacilitar el estudio del
comportamiento de los fluidos ya que su comprensin es
fundamentalpara el mejor entendimiento de los siguientes
mdulos.
-
8SmboloDefiniciones
1.1 - Smbolos y Definiciones
Unidad
Altura estticaAltura geomtricaAltura geomtrica de succin
positivaAltura geomtrica de succin negativaAltura manomtrica
diferencialAltura manomtrica totalAltura manomtrica en el caudal
ptimoAltura manomtrica en el cero (shut-off)Altura de succin
negativaAltura de positivareaCoeficiente de friccinCoeficiente de
prdida de cargaCoeficiente de ThomaAceleracin de gravedadDensidad
RelativaDimetro nominalDimetro de rodeteDistancia entre
centrosFactor de correccin para la altura manomtricaFactor de
correccin para el rendimientoFactor de correccin para el
caudalFuerzaMasaMasa especficaMomento de inerciaNet Positive
Suction HeadNPSH disponibleNPSH requeridoNmero de ReynoldsPrdida de
cargaPesoPeso especficoPotencia consumidaPresin absolutaPresin
atmosfrica
en la descarga de la bombaen la succin de la bombamanomtricaen
el depsito de descargaen el de succinde vapor
Rendimiento
caudal
succin
PresinPresinPresinPresinPresin depsitoPresin
mmmmmmmmmmm-
-
-
m/s-
mmmmm-
-
-
kgfkgkg/dmkg/mmmm-
mkgfkgf/dmCV
2
2
3
2
3
HestHgeomHgeos (+)Hgeos (-)HHptHHs (-)Hs (+)A
gdDNDZsdfHffQFm
JNPSHNPSHdispNPSHreqReHpG
PPabsPatmPdPsPmanPrdPrsPv
0
H
(lambda)(Pshi)(sigma)
(Rho)
(Gamma)
(eta)
kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2
-
-
9SmboloDefinicin Unidad
VelocidadTemperatura del lquido bombeadoC
en el punto de mejor rendimientoDiferencial de c
mximomnimo
Velocidad especficaVelocidad especfica de la succinVelocidad del
fluidoVelocidad del fluido en la descargaVelocidad del fluido en la
succinVelocidad del fluido en el depsito de desc.Velocidad del
fluido en el depsito de succinViscosidad cinemticaViscosidad
dinmicaVolumen
audalaudal
audalaudalaudal
C
CC
rpmC
rpmrpmm/sm/sm/sm/sm/sm /sPa.sm
0
2
3
ntQQpt
QQmxQmnnqSvvdvsvrdvrs
V
(Mhu)
m /h3
m /h3
m /h3m /h3
m /h3
(Nhu)
-
10
1.2 FLUIDO
1.
Un fluido es cualquier sustancia no slida, capaz de escurrir y
asumir la forma del recipienteque lo contiene.Los fluidos pueden
ser divididos en lquidos y gases.De una manera prctica, podemos
distinguir a los lquidos, de los gases de la siguienteforma: los
lquidos, cuando son vertidos en un recipiente, toman la forma de
estepresentando una superficie libre, mientras que los gases,
llenan totalmente el recipiente, sinpresentar una superficie libre
definida.
En este manual estudiaremos mas profundamente las caractersticas
de los lquidos.
Un fluido ideal es aquel en el que la viscosidad es nula, es
decir, entre sus molculas no seproducen fuerzas de roce
tangenciales.
Es aquel en el que su volumen no vara en funcin de la presin. En
la prctica la mayora delos lquidos tienen un comportamiento prximo
a ste tipo, pudiendo por lo tanto, serconsiderados como fluidos
incompresibles.
En nuestros estudios consideraremos a los lquidos, en general,
como perfectos, es decir,un fluido ideal, incompresible,
perfectamente mvil, continuo y de propiedadeshomogneas.Otros
aspectos e influencias como la viscosidad, por ejemplo, se
estudiarn en formaindependiente.
2.1 FLUIDO IDEAL
1.2.2 FLUIDO INCOMPRESIBLE
1.2.3 LQUIDO PERFECTO
lquido Gas
superficie libre
-
11
1.3 PESO ESPECFICO , DENSIDAD ESPECFICA Y DENSIDAD RELATIVA
1.3.1 PESO ESPECFICO
1.3.2 DENSIDAD ESPECFICA
1.3.3 RELACIN ENTRE EL PESO ESPECFICO Y LA DENSIDAD
ESPECFICA
: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .3 3 3 3, ,
: kg/m kg/dm lb/ft3 3 3(SI) , , .
El peso especfico de una sustancia es el peso de la misma por la
unidad de volumen queella ocupa.
Las unidades ms utilizadas son
La densidad especfica de una sustancia es la masa de esa
sustancia por la unidad devolumen que ella ocupa.
Como el peso de una sustancia es el producto de su masa por la
constante de aceleracinde gravedad, resulta la siguiente relacin
entre el peso especfico y la densidad especfica.
Las unidades ms utilizadas son
=
=
=
G
mm
GV
V
V
V
( gamma ) = peso especfico
( gamma ) = peso especfico
( rho ) = densidad especfica
( rho ) = densidad especficaaceleracin de gravedad = 9,81
m/s2
peso de la sustancia
masa de la sustancia
volumen ocupado por la sustancia
volumen ocupado por la sustancia
gg
.
-
12
1.3.4 DENSIDAD RELATIVA
1.4 VISCOSIDAD
0 0
La densidad relativa de una sustancia es la razn entre el peso
especfico o densidadespecfica de esa sustancia y el peso especfico
o densidad especfica de una sustanciapadrn de referencia. Para
sustancias en estado lquido o slido, la sustancia de
referenciapadrn es el agua. Para sustancias en el estado gaseoso la
sustancia de referencia es elaire. Consideraremos agua a
temperatura de 15 C (59 F), al nivel del mar*, como sustanciade
referencia.* temperatura utilizada como padrn por el API (Instituto
de Petrleo Americano).
Obs.: La densidad relativa es un ndice adimensional.
En algunas reas de la industria, se puede encontrar la densidad
relativa expresada engrados, como los grados API (Industria
Petroqumica), los grados BAUM (IndustriaQumica) y los grados BRIX
(Industria de Azcar y Alcohol).Estos grados se pueden convertir en
valores de densidad , a travs de tablas.
: En algunas publicaciones, el trmino densidad relativa se puede
encontrarcon el nombre de masa especfica o gravedad especfica.
Es la propiedad fsica de un fluido que expresa la resistencia a
los esfuerzos de corteinternos, es decir, a cualquier fuerza que
tienda a producir el escurrimiento entre sus capas.La viscosidad
tiene una influencia importante en el fenmeno de , sobre todoen las
prdidas de presin de los fluidos. La magnitud del efecto, depende
principalmente dela temperatura y de la naturaleza del fluido. As,
cuando se indica cualquier valor para laviscosidad de un fluido,
siempre se debe informar la temperatura, as como la unidad en quese
expresa.Notar que en los lquidos, la viscosidad disminuye con el
aumento de la temperatura.
IMPORTANTE
escurrimiento
d d= =Fluido fluidofluido normal fluido normal
-
13
1.4.1 LEY DE NEWTON
1.4.2 VISCOSIDAD DINMICA O ABSOLUTA ( )
1.4.3 VISCOSIDAD CINEMTICA ( )
" " (mhu) .
Las unidades ms usadas son el centiPoise (cP), o Poise (98,1P =
1 kgf.s/m ); y el Pascalsegundo (1 Pa.s = 1N.s/m ) (SI).
2
2
Newton descubri que en muchos fluidos, la tensin de corte era
proporcional al gradientede velocidad, llegando a la siguiente
frmula:
Los fluidos que obedecen esta ley, son los fluidos llamados
Newtonianos y los que noobedecen son los llamados No Newtonianos.La
mayora de los fluidos que son de nuestro inters, como el agua,
varios aceites, etc; secomportan cumpliendo esta ley.
La viscosidad dinmica o absoluta expresa la medida de las
fuerzas de roce internas delfluido y es exactamente el coeficiente
de proporcionalidad entre la tensin de corte y elgradiente de
velocidad de la Ley de Newton.El smbolo normalmente utilizado para
indicarla es la letra
Es definida como el cuociente entre la viscosidad dinmica y la
densidad especfica, es decir:
=
=
dv
dv
dy
dy
Tensin de corte
viscosidad cinemtica
viscosidad dinmica
densidad especfica
coeficiente de proporcionalidad
gradiente de velocidad
-
14
El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra " "
(nhu).
Las unidades mas usadas son el centiStoke (cSt), Stoke (1St =
1cm /s); o el m /s (SI)
Las escalas mas usadas son:
- Engler (expresada en grados E);- Redwood 1 y Redwood Admiralty
(expresada en segundos);
- Second Saybolt Universal "SSU" y Second Saybolt Furol
"SSF"(expresada en segundos);
- Barbey (expresada en cm /h).
La viscosidad cinemtica de un fluido, en puede ser obtenida a
travs de la suviscosidad absoluta en , y de su densidad relativa ,
a la temperatura en cuestin,mediante la relacin:
2 2
1.4.4 OTRAS ESCALAS DE VISCOSIDAD
cSt,
cP d
Alemania
Inglaterra
Estados Unidos
Francia
0
3
En la prctica, adems de las unidades usuales ya vistas, la
viscosidad se puede especificarconforme a escalas arbitrarias, de
uno de los varios instrumentos usados para la medicinde la
viscosidad (los viscosmetros).Algunas de esas escalas, tales como
el Saybolt y la Redwood, estn basadas en el tiempo,en segundos,
requerido para que una cierta cantidad de lquido pase a travs de un
orificiode un tubo estandarizado y de esa manera representan una
medida de la viscosidadcinemtica.Los viscosmetros de "cuerpo
rotatorio" expresan la viscosidad absoluta, mientras que elEngler
tiene la escala en grados e indica el cociente entre el tiempo de
escurrimiento de unvolumen de lquido dado y el tiempo de
escurrimiento del mismo volumen de agua.
=
d d
viscosidad cinemtica (cSt);viscosidad dinmica (cP);densidad
relativa.
-
15
Adems de las escalas descritas anteriormente, la Sociedad de
Ingenieros Automotrices(TERMINA), de los Estados Unidos, tiene su
propia escala para lubricantes utilizados enmquinas y engranajes
cuya relacin con la viscosidad, expresada en el centiStokes, escomo
sigue:
LquidoViscosidad
SSU
SAE 10
54,498,9
37,854,4
37,898,9
37,898,9
37,898,9
37,854,4
37,854,4
37,854,4
37,854,498,9
-17,8
-17,8
-17,8
0
0
5000 a 10000
Acima de 507Acima de 42,9
205,6 a 50725,1 a 42,9
173,2 a 324,764,5 a 108,2
507 a 68226,2 a 31,8
352 a 50715,6 a 21,6
205,6 a 35215,6 a 21,6
86,6 a 125,539,9 a 55,1
51,9 a 86,625,3 a 39,9
35,4 a 51,918,2 a 25,3
125,5 a 205,655,1 a15,6
22.000 mx
130210
130210
100130
100210
100210
100210
100130
100130
100130
100130210
0
54,498,9
Acima de 2300Acima de 200
950 a 2300300 a 500
800 a 1500150 a 200
2300 a 3100125 a 150
1600 a 2300105 a 125
950 a 160080 a 105
400 a 580185 a 255
240 a 400120 a 185
165 a 24090 a 120
580 a 950255 a
80
100.000 mx
1100 a 2200
10000 a 40000 2200 a 8800
SAE 20
SAE 30
SAE 40
SAE 50
SAE 60
SAE 70
SAE 80
SAE 90
SAE 140
SAE 250
SAE 10 W
SAE 20 W
Centistokes0F 0C
AC
EIT
ES
PA
RA
M
QU
INA
SA
CE
ITE
SP
AR
AE
NG
RA
NA
GE
S
-
16
=
AP
F
1.5 PRESIN
1.5.1 LEY DE PASCAL
TEOREMA DE STEVIN
Las unidades mas usadas son: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02
kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10
kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg(1mmHg = 0,00136
kgf/cm ).
1.5.2
2 2 2
2 -5 2 2
2
Es la fuerza ejercida por unidad de rea.
La presin aplicada por un fluido contenido en un recipiente
cerrado es igual en todas lasdirecciones del fluido y es
perpendicular a las paredes del recipiente"
"La diferencia de presin entre dos puntos de un fluido en
equilibrio es igual al producto delpeso especfico del fluido por la
diferencia de alturas entre los dos puntos", o sea:
p
A
PF
presinfuerzarea
-
17
A
B
A
pA = patm + . hpatm
pB - pA = . h
h
h
pA = pB
pC = pD
pA - pC = pB - pD = . h
Importante:
1) para determinar la diferencia de presin entre dos puntos, no
importa la distancia entreellos, sino la diferencia de cota entre
ellos;2) la presin de dos puntos en un mismo nivel, es decir, en la
misma cota, es la misma;3) la presin no depende de la forma, del
volumen o del rea de la base del depsito.
Ah
B
DC
pApBh
Presin en el punto Apresin en el punto Bdiferencia de cota entre
los puntos A y Bpeso especfico del fluido
pApatmh
presin en el punto Apresin atmosfrica localdiferencia de cota
entre los puntos A yel nivel del fluido en el estanquepeso
especfico del fluido
-
18
1.5.3 CARGA DE PRESIN / ALTURA DE COLUMNA DE LQUIDO
IMPORTANTE
1.5.4 INFLUENCIA DEL PESO ESPECFICO EN LA RELACIN ENTRE LA
PRESIN
Y ALTURA DE COLUMNA DE LQUIDO:
:
a)
b) para una misma presin, actuando en lquidos con pesos
especficos diferentes, lascolumnas de lquido son diferentes.
Se multiplica la expresin por 10, para obtener la carga de
presin o alturade columna lquida en los metros.
para una misma altura de columna lquido, lquidos de pesos
especficos diferentes tienenpresiones diferentes.
( kgf/cm )2( kgf/dm )3
10 kgf/cm2 10 kgf/cm2 10 kgf/cm2
p 10 p= hh carga de presin o altura de columna de lquido
(m);
presinpeso especfico
= 1,0 = 1,2 = 0,75
Agua Salmuera Gasolina100 m 100 m 100 m
10 kgf/cm2 12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2
= 1,0
= 1,2
= 0,75Agua
Salmuera
Gasolina
100 m
83,33m
133,33m
-
1.5.5 ESCALAS DE PRESIN
1.5.6 PRESIN ABSOLUTA ( Pabs)
1.5.7 PRESIN ATMOSFRICA (Patm)
Atmsfera Tcnica,
kgf/cm
1.5.8 PRESIN MANOMTRICA (Pman)
Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =2,1116 x 10
lb/pie = 29,92 pulgadas de Hg.
Para la simplificacin de algunos problemas, se ha establecido
lacuya presin corresponde a 10 m de columna de lquido, o
corresponde a 1 .
2 5 2
3 2
2
Es la presin medida en relacin al vaco total o cero absoluto.
Todos los valores queexpresan presin absoluta son positivos.
Es la presin ejercida por el peso de la atmsfera.La presin
atmosfrica es normalmente medida por un instrumento llamado
barmetro, quees el origen de la llamada presin baromtrica.La presin
atmosfrica vara con la altura y depende de las condiciones
meteorolgicas,siendo que al nivel del mar, en condiciones
estandarizadas, la presin atmosfrica tiene unvalor de
Es la presin medida, tomndose como referencia a la presin
atmosfrica.Esta presin es normalmente medida a travs de un
instrumento llamado manmetro, lo queda origen a la presin
manomtrica, siendo tambin llamada como presin efectiva opresin
relativa.Cuando la presin es menor que la atmosfrica, tenemos una
presin manomtricanegativa, tambin llamada como vaco (denominacin
incorrecta) o depresin.El manmetro, registra valores de presin
manomtrica positiva; el vacumetro registravalores de presin
manomtrica negativa y el manovacumetro registra valores de
presinmanomtrica positiva y negativa. Estos instrumentos, siempre
registran cero cuando estnabiertos a la atmsfera, as, tienen como
referencia (cero de la escala) la presinatmosfrica del lugar dnde
se est realizando la medicin, sea cual sea.
19
-
20
1.5.9 RELACIN ENTRE PRESIONES
1.5.10 ESCALAS DE REFERENCIA PARA MEDIDAS DE PRESIN
1.5.11 PRESIN DE VAPOR
Pabs = Patm + Pman
De acuerdo a las definiciones presentadas, resulta la siguiente
relacin:
La presin de vapor de un fluido a una cierta temperatura es
aquella en la qu coexisten lasfases lquida y vapor.A esa misma
temperatura, cuando tenemos una presin mayor que la presin de
vapor,habr slo fase lquida y cuando tenemos una presin menor que la
presin de vapor, habrslo fase vapor .
Hb = 10,33 mca
0 % de atmsferas 100 % de vaco
B
A
10 mca
Lneade presin nula
Presin atm localError despreciableatmosfera tcnica
Presin relativacorrespondiente
a un punto B
Presin absolutacorrespondiente
a un punto A
presin absolutacorrespondiente
a un punto B
Presin relativacorrespondiente
a un punto A
presin relativa positivacorrespondiente
a un punto A
presin relativa negativacorrespondiente
a un punto B
-
21
El grfico siguiente, llamado isotrmico, ilustra el fenmeno antes
descrito:
Notar que a medida que aumenta la temperatura, la presin de
vapor aumenta, as en casoque la temperatura se eleve hasta un punto
en que la presin de vapor iguale, por ejemplo, ala presin
atmosfrica, el lquido se evaporizar, dando origen al fenmeno de la
ebullicin.La presin de vapor tiene una importancia fundamental en
el estudio de las bombas,principalmente en los clculos de NPSH,
como veremos ms adelante.
T0T1T2T3T4LQUIDO
VAPOR
LQUIDO + VAPOR
Volumen
T = temperatura
PRES
IN
T0
T1T2T3T4
T5
T5 > > > > >
-
22
1.6 TIPOS DE RGIMEN DE FLUJOS
1.6.1 RGIMEN PERMANENTE
Se dice que un flujo est en el rgimen permanente, cuando las
condiciones del fluido, comola temperatura, el peso especfico, la
velocidad, la presin, etc., no varan respecto altiempo.
Es aquel en el que las lneas de corriente son paralelas entre si
y las velocidades en cadapunto son constante en mdulo y
direccin.
Es aquel en el que las partculas presentan una variacin de
movimiento, con diferentesvelocidades, en mdulo y direccin, entre
un punto y otro as como para este mismo puntode un momento a
otro.
Osborne Reynolds, en 1833, realiz una serie de experimentos con
el fin de poder observarlos tipos de flujos. Dejando escurrir agua
con colorante por un tubo transparente, pudoobservar las lneas de
corriente de ese lquido. El movimiento del agua representaba
unrgimen laminar. Luego aument el flujo de agua, abriendo la vlvula
de paso, notando quelas lneas de corriente se comenzaban a alterar
pudiendo llegar a difundirse en la masa delquido, en ese caso el
flujo estaba en rgimen turbulento.
1.6.2 RGIMEN LAMINAR
1.6.3 RGIMEN TURBULENTO
1.6.4 EXPERIMENTOS DE REYNOLDS
-
23
LQUIDO COLORIDO
Estos regmenes fueron identificados mediante un nmero a .
Notar que el nmero de Reynolds es un nmero adimensional,
independiente delsistema de unidades adoptado. Notar que las
unidades utilizadas deben ser coherentesentre si.En general y en
forma prctica, el flujo se presenta en rgimen turbulento,
conexcepcin a los flujos con velocidades muy bajas o fluidos de
viscosidad alta.
dimensional
1.6.5 LIMITES DEL NMERO DE REYNOLDS PARA TUBERAS
AGUA
VLVULA
LNEA DE CORRIENTE DELCOLORIDOLQUIDO
TUBOTRANSPARENTE
ReRe nmero de Reynolds
velocidad del flujo del lquidodimetro interno de la
tuberaviscosidad cinemtica del fluido
v v DD
=
Re
Re
Re
2000 Flujo laminarFlujo transitrio
Flujo turbulento
4000
4000
2000
-
24
1.7 CAUDAL Y VELOCIDAD
1.7.1 CAUDAL VOLUMTRICO
1.7.2 CAUDAL MSICO
1.7.3 CAUDAL EN PESO
El caudal volumtrico est definido como el volumen de fluido que
pasa por una determinadaseccin por unidad de tiempo.
Las unidades ms utilizadas son: m /h; l/s; m /s; GPM (galones
por minuto).
El caudal msico es la masa de fluido que pasa por una
determinada seccin, por unidad detiempo.
: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.
El caudal en peso es el peso de un fluido que pasa por
determinada seccin, por unidad detiempo.
3 3
Las unidades ms utilizadas son
Las unidades ms utilizadas son: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h.
.
Qmm
t=
Qm mt
caudal msicomasa
tiempo
=
VQQV
t t
caudal volumtrico
volumen
tiempo
QpGt
=Qp G
t
caudal en peso
pesotiempo
-
1.7.4 RELACIN ENTRE CAUDALES
1.7.5 VELOCIDAD
Como existe una relacin entre volumen, masa y peso, podemos
decir:
En nuestros estudios, utilizaremos principalmente el caudal
volumtrico, al quedesignaremos simplemente como caudal (Q).
Existe una importante relacin entre caudal, velocidad y el rea
de la seccin transversal deuna tubera:
25
= =Q Qm Qp
Dimetro
v
v
Q
Q caudal volumtricovelocidad del flujorea de la tubera
rea de la tubera
dimetro interno de la tubera
pi = 3,14...
D2
D
4
A A
A
=
=
reaVelocidad
V QA=
= R2
radio interno de la tuberaR
-
26
1.8 ECUACIN DE CONTINUIDAD
Ecuacin de Continuidad
Consideremos el siguiente tramo de tubera:
Si tenemos un flujo en rgimen permanente a travs del conducto
indicado, la masa de flujoque entra en la seccin 1es igual a la
masa que sale en la seccin 2, es decir:
Como Qm = Q . , si tenemos un fluido incompresible, el caudal
volumtrico que entra en laseccin1 tambin ser igual al caudal que
sale en la seccin 2,es decir:
Con la relacin entre caudal y velocidad, Q = v . A, podemos
escribir:
Esa ecuacin es vlida para cualquier seccin de , resultando as
unaexpresin general que es la para fluidos incompresibles.
De la ecuacin anterior se puede observar que para un determinado
caudal fluyendo atravs de un conducto, una reduccin del rea implica
un aumento de velocidad y vice-versa.
escurrimiento
A1
A2
Qm = Qm1 2
Q = Q1 2
Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2
Q = v . A = constante
v 1
v2
rea de la seccin 1
v1
A1A2
v2
rea de la seccin 2velocidad en la seccin 1velocidad en la seccin
2
-
27
1.9 ENERGA
1.9.1 PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
1.9.4 ENERGA CINTICA O DE VELOCIDAD (Hv)
La energa cintica o de velocidad de un punto en un determinado
fluido por unidad de pesoest definida como:
La energa no se crea ni se destruye, slo se transforma, en otros
trminos la energa total esconstante.Veremos que la energa se puede
presentar de diversas formas, de las cualesdestacaremos las de
mayor inters para nuestros estudios.
La energa potencial de cualquier punto de un fluido por unidad
de peso, est definida comola cota de este punto en relacin a un
cierto plano de referencia.
La energa de presin en un punto de un cierto fluido, por unidad
de peso est definida como:
1.9.2 ENERGA POTENCIAL, DE ALTURA O GEOMTRICA (Hgeo)
1.9.3 ENERGA DE PRESIN (Hpr)
Hpr
Hv
Hpr
Hv
energa de presin
energa de velocidad
presin en el punto
velocidad del flujo del fluido
peso especfico del fluido
aceleracin de gravedad
p
v2
2g
p
v
g
=
=
Q
-
28
1.10 TEOREMA DE BERNOUILLI
El teorema de Bernouilli es uno de los ms importantes de la
hidrulica y representa un casoparticular del Principio de
Conservacin de la Energa.
Considerando la figura de abajo:
La lnea piezomtrica es determinada por la suma de los trminos (
) para cadaseccin.
Considerndose como hiptesis un flujo en rgimen permanente de un
lquido perfecto, sinrecibir o entregar energa y sin intercambiar
calor, la energa total, o carga dinmica, que esla suma de la energa
de presin, energa potencial y energa cintica, en cualquier punto
delfluido es constante, es decir:
Z1
Z1
Z
Z2
Z2
p1
p1
p
p2
p2
p
v12
v12
v2
v22
v22
2g
2g
2g
2g
2g
v1
v2
A2
plano de referencia
plano de carga total
Tubera
Lnea piezomtrica
carg
ato
tal
A1
Hgeo +
+ + + +
+
=
= constante+
-
29
1.10.1 ADAPTACIN DEL TEOREMA DE BERNOUILLI PARA LQUIDOS
REALES
En el punto anterior, consideramos la hiptesis de un lquido
perfecto, no teniendo en cuentael efecto de las prdidas de energa
producto del roce del lquido en la tubera, la viscosidad,etc.Al
considerar lquidos reales, se hace necesario la adaptacin del
Teorema de Bernouilli,introducindole una expresin representativa de
estas prdidas, como se muestra abajo:
El trmino Hp es la energa prdida por el lquido, por unidad de
peso, en el trayecto entre elpunto 1 y el punto 2.
Z1
Z1
Z2
Z2
p1
p1
p2
p2
v12
v12
v22
v22
Hp
Hp
2g
2g
2g
2g
v1
v2
A2
plano de referencia
plano de carga total
Tubera
Lnes piezomtrica
Lnea de carga total
carg
ato
tal
A1
+ + + + +=
-
30
1.11 PERDIDAS DE CARGA EN TUBERAS
1.11.1 INTRODUCCIN
1.11.2 TIPOS DE PERDIDA DE CARGA
1.11.3 DISTRIBUIDA
1.11.4 LOCALIZADA
1.11.5 TOTAL
La prdida de carga de un fluido en una tubera, ocurre debido al
roce entre las partculas delmismo con las paredes de la tubera as
como al roce entre estas partculas. En otraspalabras, es una prdida
de energa o de presin entre dos puntos de una tubera.
Son aquellas que ocurren en trechos rectos de una tubera.
Son prdidas de presin ocasionadas por las piezas y
singularidades a lo largo de la tubera,tales como curvas, vlvulas,
desviaciones, reducciones, expansiones, etc.,
Es la suma de las prdidas de cargas distribuidas en todos los
tramos rectos de la tubera ylas prdidas de carga localizadas en
todas las curvas, vlvulas, uniones, etc.
1 2
P1 P1 P2 P2>
1 2
P1 P1 P2 P2
L
>
-
31
1.11.6 FRMULAS PARA EL CALCULO DE LAS PERDIDAS DE
CARGADISTRIBUIDAS
1.11.8 FRMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930)
Coeficientes de Flamant
Las frmulas de Fair - Whipple - Hsiao son usadas para tuberas de
pequeos dimetros, esdecir, hasta 100 mm, transportando agua.
Las prdidas de carga distribuidas y localizadas en el flujo de
los conductos, pueden serdeterminadas a travs de las medidas de
presin. Por otro lado, estas prdidas se puedencalcular a travs de
frmulas experimentales o empricas, toda vez que se conocen
lasdimensiones de la tubera, las caractersticas del lquido, las
conexiones, etc.
La frmula de Flamant es utilizada para tuberas de paredes lisas,
con dimetros entre 10mm hasta 1000 mm y para el transporte de
agua.
1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)
J
J prdida de carga distribuida en relacinal largo de la tubera
(m/m)prdida de carga distribuida (m)largo del tramo recto de la
tubera (m)dimetro interno de la tubera (m)velocidad media del flujo
(m/s)coeficiente de Flamant (adimensional)
HpHp
LL
4b
b
D DDv7
v
==
MATERIALFierro fundido o acero 0,00023
0,0001850,0001400,000135
ConcretoPlomo
Plstico (PVC)
b
-
1.11.9 FRMULA DE HAZEN - WILLIANS
La frmula de Hazen - Willians es muy utilizada en el mundo
industrial, siendo vlida paradimetros de tubera por sobre 50 mm y
manejo de agua.
Tubo de fierro galvanizado Tubo de cobre o latn
32
J J
J
Hp Hp
Hp
Q1,88 Q1,75
L L
L
D4,88 D4,75
Hp
Hp
J
J
prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera
(m/m)
prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera
(m/m)
prdida de carga distribuida (m)
prdida de carga distribuida (m)
largo del tramo recto de tubera (m) )
largo del tramo recto de tubera (m)
caudal (m /s)3
caudal(l/s)
dimetro interior de la tubera (m)
dimetro interior de la tubera (m)
coeficiente de Hazen - Willians (adimensional)
0,002021 0,0086
10,643 . Q . C . D1.85 -1,85 -4,87
D
D
C
L
L
Q
Q
= =
=
= =
=
Q
-
33
Los valores del coeficiente C dependen del material y del estado
de las paredes de latubera:
MATERIAL
Acero corrugado (lmina ondulada)
060130125110085120090130130140130130120130090130110130120
140140100
Acero con uniones ("Look-Bar") nuevasAcero galvanizado nuevo y
usadoAcero remachado nuevoAcero remachado usadoAcero soldado
nuevoAcero soldado usado
PlomoCementoCobreConcreto bien acabadoConcreto comnFierro
fundido nuevoFierro fundido usadoFierro fundido revestido con
cementoTubera de cermica vidriada (tubera de
desage)LatnMaderaConductos de ladrilloVidrioPlstico
Acero soldado con revestimiento esp. nuevo y usado
C
-
34
TIPO DE TUBERA
FIERROFUNDIDO
FIERRO FUNDIDOASBESTO CEMENTO
ACERO REVESTIDOINTERNAMENTE
ACERO S/ REVESTIMIENTOSOLDADO
ACERO S/ REVESTIMIENTOREMACHADO
PVC
TUBO DE CONCRETO ARM.PROTENDIDO CENTRIFUG.
EDAD/AOS
NUEVO
= fe. f. as. ce.= ace. revest.
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta 50
Hasta 600
50 - 100100 - 300
100 - 200
100 - 200
100 - 200
100 - 200
100 - 200
200 - 400
200 - 400
200 - 400
200 - 400
200 - 400
400 - 600
400 - 600
400 - 600
400 - 600
400 - 600500 - 1000
> 1000
> 600
10 AOS
20 AOS
30 AOS
NUEVO OUSADO
NUEVO OUSADO
NUEVO OUSADO
NUEVO OUSADO
NUEVO = Fierro fundido nuevoFierro fundido usado
= Fierro fundido con 10 aos
mn. = Fierro fundido con 20 aos
USADONUEVOUSADO
DIMETRO (mm)118120
125
130
107110
1131158993
951006575
8085120
135
135
135125
140
140
140
130
C
-
35
1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK
La frmula de Darcy - Weisback es utilizada para dimetros de
tuberas sobre 50 mm y esvlida para fluidos incompresibles.
Donde: k = rugosidad de la pared de la tubera (m)D = dimetro de
la tubera (m).
Coeficiente de roce f:
Es un coeficiente adimensional, y es funcin del Nmero de
Reynolds y de la rugosidadrelativa. La rugosidad relativa est
definida como el k/D.
Hp L 2gDv2
f=
Rugosidades de las paredes de las tuberas
prdida de carga distribuida (m)largo del tramo recto de tubera
(m)dimetro interno de la tubera (m)velocidad media del flujo
(m/s)coeficiente de roce (adimensional)aceleracin de gravedad (m/s
)2
HpL
fg
Dv
MATERIALAcero galvanizadoAcero remachadoAcero remachadoAcero
soldadoChumboCimento amiantoCobre o latnConcreto bien
acabadoConcreto comnFierro forjadoFierro fundidoMaderaTubera de
desage cermicaVidrioPlstico
0,00015 - 0,000200,0010 - 0,00300,00040,00004 -
0,00006lisos0,000013lisos0,0003 - 0,00100,0010 - 0,00200,00004 -
0,000060,00025 - 0,000500,0002 - 0,00100,0006lisoslisos
k (m) - TUBOS NUEVOS0,00460,00600,0005 -
0,00120,0024lisos---------
---------
---------
lisos
0,00240,0030 - 0,0050---------
0,0030lisoslisos
k (m) - TUBOS USADOS
-
36
1.11.11 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN, UTILIZANDO
EL
DIAGRAMA DE MOODY-ROUSE
COEFICIENTEDEROCE
UN
IDA
DE
SC
OH
ER
EN
TE
S
TU
RB
UL
EN
CIA
TO
TAL
TU
BE
RA
RU
GO
SA
FL
UJO
LA
MIN
AR
ZO
NA
DE
TR
AN
SI -
CI
N
-
37
1.11.12 EJEMPLO DE LA DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN
"f
SEGN MOODY:
etermina la velocidad media del flujo: v ( m/s)
Determinar f para agua que fluye a 20C, en una tubera de fierro
fundido nuevo, de 200 mmde dimetro, con un caudal de 0,0616
m/s.Datos: t = 20 C;
Material = fierro fundidoD = 200 mmQ = 0,0616 m /s.
= 0,000001 m /s
Para Fierro fundido nuevo, k = 0,00025 m (de la Tabla en la
pgina 39)
f = 0,021
0
3
2
1 Se d
2 Se determina el nmero de Reynolds: Re
3 Se determina la rugosidad relativa: k/D
4 En el diagrama de Moody, con Re = 3,92 . 10 y k/D =
0,00125:
0
0
0
0 5
Q Q
Re Re Re
= =
=
= =
=
= =
=v v
v
k k0,00025 0,001250,2
v v. .
.
.
A D2
D
D D
1,961 . 0,2 3,92 . 1050,000001
44 0,0616 1,961 m/s
0,22
Re = 392200 flujo turbulento
-
38
1.11.13 LIMITACIONES RESPECTO DEL USO DE LAS FRMULAS
PRESENTADAS
La frmula de Flamant
La frmula de Fair - Whipple - Hsiao
La frmula de Hazen - Willians
La frmula de Darcy - Weisback
1.11.14 FRMULAS DE PRDIDA DE CARGA LOCALIZADA
1.11.15 FRMULA GENERAL
slo se utiliza para el manejo de agua, teniendo tuberas de
paredeslisas, tipo PVC, o conductos hidrulicamente lisos y para
nmeros de Reynolds inferiores a10 .
es usada para el manejo de agua en tuberasfabricadas de
cualquier material, pero para dimetros pequeos, como mximo hasta
100mm.
es tericamente correcta y precisa. Se usa para el manejode agua,
y se aplica satisfactoriamente en cualquier tipo de tubera y
material. Sus lmites deaplicacin son los ms amplios, siendo para
dimetros de entre 50 a 3500 mm. El rango deaplicacin respecto del
nmero de Reynolds en tuberas lisas es hasta Re = 10 , ya que
paravalores mayores a ste no se recomienda su uso.
es una de las ms utilizadas en la industria, porque sepuede usar
para cualquier tipo de lquido (fluidos incompresibles) y para
tuberas decualquier dimetro y material.
En general, todas las prdidas de carga pueden expresarse bajo la
frmula:
5
5
HpHp prdida de carga localizada (m)
aceleracin de gravedad (m/s )2
coeficiente obtenido experimentalmentevelocidad media del lquido
en laentrada de la singularidad (m/s)
= K K v2
v2g
g
-
39
Valores de K, obtenidos experimentalmente
PIEZAS QUE PRODUCEN PRDIDAAmpliacin gradualEntradaCompuerta
abiertaMedidor de caudalCodo de 900
Curva de 900
Curva de 450
Codo de 450
Cribo
Curva de 22,50
Entrada extendidaPequea derivacinEmpalmeMedidor tipo
VenturiReduccin gradualVlvula de globo en ngulo abiertaVlvula de
corte abiertaVlvula de globo abiertaTee, con pasada directaTee, con
pasada lateralTee, con salida lateralTee, con salida
bilateralVlvula de piVlvula de retencinVelocidad
Entrada normal en un canal
0,302,752,502,500,900,750,400,400,20
0,100,501,000,030,402,500,155,000,2010,00,601,301,30
1,80
1,002,501,75
K
-
40
Valores de K, obtenidos experimentalmente
ENTRADA DE UNA TUBERA
DIAFRAGMA DE PARED(PLACA ORIFICIO)
Entrada extendidak = 1,0
Forma de sinusoidalk = 0,05
Reduccink = 0,10
NormalK = 0,5
v
vv
vrea A rea B
v
v Hp = K . v2 K = 4/9 ( 1 - A/B )2grea B
A/B
K 225,9
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
47,77 17,51 7,801 3,753 1,796 0,791 0,290 0,068
REDUCCIN BRUSCA
rea A
-
41
Valores de K, obtenidos experimentalmente
AMPLIACIN BRUSCA DE SECCIN
TUBERA DE ENTRADA
AMPLIACIN GRADUAL DE SECCIN
REDUCCIN GRADUAL
K = 1,06 a 1,10 K = 1,0
V
V
A
A
B
B
v
v
K 0,13
50 100 200 400 600 700 800 1200
0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05
v
v
vrea A rea
B Hp = K . V2
Hp = K . v2
K = 0,04 a 0,15
K = 4/9 ( 1 - A/B )22g
2g
Hp = K (V - v)22g
-
42
K
R/D
0,13
1
CURVA
CODO
VLVULA DE CORTE
a = rea de abertura de la pasadaA = rea de la tubera
1,5 2 4 6 8
0,17 0,42 0,90 1,10 1,20v
v
D
a
D
R
Rk
k
a 78
0,948
0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159
34
58
12
38
14
18D
k
Aa
D2R
2 2
9000,131 + 1,847 ( )3,5
0,9457 sen + 2,05 sen2 4
0
=
=
v
D
D
-
43
1.11.16 MTODO DEL LARGO EQUIVALENTE
Una tubera que posee a lo largo de su extensin diversas
singularidades, equivale, bajo elpunto de vista de prdida de carga,
a una tubera rectilnea de largo mayor, sin lassingularidades.El
mtodo consiste en aumentar el largo equivalente de la tubera, para
efectos de clculo,de forma tal que estas mayores longitudes
corresponden a la misma prdida de carga quecausaran por si mismas
las singularidades existentes.
Utilizando la frmula de Darcy - Weisback, tenemos que:
Largo Equivalente
vlvula de pi
Codo 900Codo 900
vlvula de corte
vlvula de retencin
0
Hp = LeqfD
v2. .
2g
-
44
LARGOS EQUIVALENTES PARA LAS PRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS
DIA
MET
RO
D
mm
pulg
CODO90CURVALARGA
CODO90
CURVAMDIA
CODO90
CURVACORTA
CURVA90
R/D-11/2
ENTRADA
NORMAL
ENTRADA
EXTENDIDA
VLVULADECORTE
ABIERTA
VLVULADE
GLOBOABIERTA
VLVULADEGLOBO
ENNGULOABIERTA
TEECON
PASAJE
DIRECTO
CURVA90
R/D-1
CURVA45
CODO45
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
2,1
2,7
3,4
4,3
5,5
6,1
7,3
13 19 25 32 38 50 63 75 100
125
150
200
250
300
350
0,4
0,6
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,8
3,7
4,3
5,5
6,7
7,9
9,5
0,5
0,7
0,8
1,1
1,3
1,7
2,0
2,5
3,4
4,2
4,9
6,4
7,9
9,5
10,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,9
1,2
1,3
1,9
2,3
3,0
3,8
4,6
5,3
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,3
1,6
1,9
2,4
3,0
3,6
4,4
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,3
1,6
2,1
2,5
3,3
4,1
4,8
5,4
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,1
1,5
1,8
2,2
2,5
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,6
2,0
2,5
3,5
4,5
5,5
6,2
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
6,0
7,5
9,0
11,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,4
4,9
6,7
8,2
11,3
13,4
17,4
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
67,0
85,0
102,
0
120,
0
2,6
3,6
4,6
5,6
6,7
8,5
10,0
13,0
17,0
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
60,0
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
2,1
2,7
3,4
4,3
5,5
6,1
7,3
TEECON
SALIDA
LATERAL
TEECON
SALIDA
BILATERAL
VLVULADE
PIEYFILTRO
SALIDA
CANALIZACIN
VLVULADE
RETENCIN
TIPOBOLA
VLVULADE
RETENCIN
TIPOCHAPALETA
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
13,0
16,0
19,0
22,0
3,6
5,6
7,3
10,0
11,6
14,0
17,0
20,0
23,0
30,0
39,0
52,0
65,0
78,0
90,0
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
6,0
7,5
9,0
11,0
1,1
1,6
2,1
2,7
3,2
4,2
5,2
6,3
6,4
10,4
12,5
16,0
20,0
24,0
28,0
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
6,4
8,1
9,7
12,9
16,1
19,3
25,0
32,0
38,0
45,0
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
13,0
16,0
19,0
22,0
Larg
ose
quiva
lent
espa
rap
rdid
asde
carg
alo
caliz
adas
. (Exp
resad
o en
me
tros
detu
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a )*
Los
valo
res
indi
cado
spa
rav
lvula
sde
glob
o,ta
mbi
nse
apl
ican
agr
ifos,
vlvu
las
dedu
chas
yv
lvula
sde
desc
arga
.
-
45
VLVULA DE GLOBO
VLVULA DE GLOBO EN NGULO
VLVULA DE CORTE
1.11.18 LARGO EQUIVALENTE PARA PRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS
100,0 m
20,0 m
10,0 m
5,0 m4,0 m
3,0 m
2,0 m
1,0 m
0,5 m0,4 m
0,3 m
50,0 m40,0 m
30,0 m
0,2 m
0,1 m
40 1000 mm36 900 mm
30 750 mm
20 500 mm
16 400 mm14 350 mm
12 300 mm
250 mm10
8 200 mm
6 150 mm
5 125 mm
100 mm4
3 75 mm
63 mm
38 mm
32 mm
25 mm
19 mm
13 mm
50 mm
24 600 mm
TEE, Salida Bilateral
ENTRADA EXTENDIDA
ENTRADA NORMAL
CODO 45
TEE, Salida lateralo codo recto
TEE, Reducida a lamitad o codo en 90
TEE, Reducida en uncuarto o codo de 90
de curva media
TEE, Pasada directa ocodo de 90
de curva larga
-
46
1.11.19 TABLAS DE LECTURA DIRECTA
Basadas en las formulas antes presentadas as como en datos
experimentales, han sidoelaboradas una serie de tablas de lectura
directa, las que muestran las prdidas de carga delos principales
componentes de un sistema de bombeo, en funcin del caudal y el
dimetronominal de la tubera.Tenemos como ejemplo, la TABLA DE
PRDIDAS DE CARGA de KSB Bombas HidrulicasS.A.
-
47
MDULO 2
Sistemas de Bombeo
-
48
-
49
NDICE
IntroduccinAltura esttica y Altura dinmica
Altura dinmica
Altura total del sistemaAltura de succin
Esquemas tpicos de succinSuccin positivaSuccin negativa
Esquemas tpicos de descargaAltura manomtrica totalClculo de la
Altura manomtrica del sistema en la etapa de diseoClculo de la
altura manomtrica del sistema en la etapa de operacinCurva
caracterstica del sistema
Asociacin de sistemas
Variacin de los niveles en los depsitosBombeo simultneo hacia 2
o mas distintosAbastecimiento por gravedad
Altura estticaAltura geomtricaCarga de presin
Prdida de carga total (Hp)Carga de velocidad
Altura geomtrica de succinCarga de presin en la succinPrdidas de
carga en la succinCarga de velocidad en la succin
Altura de descarga ( Hd )Altura geomtrica de descarga ( Hgeod
)Carga de presin en la descargaPrdidas de carga en la descarga (
Hps )Carga de velocidad en la descarga
Grfico de la curva del sistema
Conexin en serieEsquema de una conexin en serieConexin en
paraleloEsquema de una conexin en paraleloConexin mixta
depsitos
22.1
2.2
2.32.4
2.52.62.72.8
2.92.102.112.122.13
2.14
2.152.162.17
2.1.12.1.22.1.3
2.2.12.2.2
2.4.12.4.22.4.32.4.4
2.8.12.8.22.8.32.8.4
2.13.1
2.14.12.14.22.14.32.14.42.14.5
51525252525252525454545454545556565757575757575959606061626263646465666769
-
50
-
51
SISTEMAS DE BOMBEO
2 INTRODUCCIN
En este mdulo estudiaremos los parmetros fundamentales de un
sistema de bombeo,analizando los conceptos, las frmulas para el
clculo y otros elementos.El entendimiento adecuado de este tema es
fundamental para la comprensin y solucin deproblemas prcticos, con
los que nos enfrentamos frecuentemente en nuestro
trabajo,permitindonos as dimensionar, seleccionar y operar
correctamente los equipos, tema queser estudiado en captulos
posteriores.
-
5052
-
53
2.1 ALTURA ESTTICA Y ALTURA DINMICA
2.1.1 ALTURA ESTTICA
2.1.2 ALTURA GEOMTRICA (Hgeo)
2.1.3 CARGA DE PRESIN
2.2 ALTURA DINMICA
2.2.1 PRDIDA DE CARGA TOTAL (Hp)
2.2.2 CARGA DE VELOCIDAD
La altura esttica de un sistema de bombeo est compuesta por los
siguientes trminos:
Es la diferencia de cota entre el nivel del lquido en la succin
y en la descarga. Si la tuberade descarga esta sobre el nivel del
lquido en el depsito de descarga, entonces Hgeo sedebe referir a la
lnea de centro de la tubera de descarga y no al nivel del
lquido.
Es la diferencia de presin existente entre los depsitos de
descarga y succin. Estaexpresin es aplicable en depsitos
cerrados.Para sistemas abiertos, esta expresin puede ser
considerada como nula.
Esta carga se puede representar a travs de la frmula:
La altura dinmica de un sistema de bombeo est compuesta por las
expresiones:
Es la suma de todas las prdidas de carga que se producen en el
sistema, tales como lasprdidas de carga en la tubera, vlvulas,
accesorios, etc.Note que la prdida de carga total considera tanto
la succin como la descarga de lainstalacin.
Es la diferencia entre la carga de velocidad del fluido en el
depsito de succin y en eldepsito de descarga. En la prctica, esta
expresin puede ser despreciada.
Esta altura se puede representar a travs de la frmula:
Prd
vrd2
2g
-
-
Prs
vrs2
( (
((
-
54
2.3 ALTURA TOTAL DEL SISTEMA
2.4 ALTURA DE SUCCIN (Hs)
2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCCIN (Hgeos)
2.4.2 CARGA DE PRESIN E N LA SUCCIN ( )
2.4.3 PRDIDAS DE CARGA EN LA SUCCIN (Hps)
2.4.4 CARGA DE VELOCIDAD E N LA SUCCIN ( vrs / 2g )
La altura total del sistema, ms adecuadamente llamada como
Altura Manomtrica Totaldel Sistema, est compuesta por la Altura
Esttica ms la Altura Dinmica, es decir:
Si despreciamos la carga de velocidad, tenemos:
Para sistemas abiertos, tenemos:
L a altura de succin est compuesta por las siguientes
expresiones:
Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de succin y
la lnea central del rodete dela bomba.
Es la altura de presin existente en el depsito de succin. Este
trmino es nulo paras abiertos.
Es la suma de todas las prdidas de carga entre los de succin y
el flange desuccin de la bomba.
Es l a altura de velocidad en el de succin.
2
depsito
depsito
depsito
Hgeo HpH +=
Prs
PrdHgeo HpH + + +=
vrd2
2g- -Prs vrs2
PrdHgeo HpH + +=
- Prs
-
55
As, la Altura de Succin puede ser expresar por:
: Notar que en la expresin anterior, el trmino Hgeos puede ser
positivo onegativo, dependiendo del tipo de
instalacin.IMPORTANTE
2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCCIN
Hgeos HpsH + - +=
Hgeos HpHs -=
- Hgeos HpHs -=
2gPrs vrs2
Hgeos HpHs + -=Prs
Hgeos
Hgeos
Hgeos
-
56
En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el
depsito de succin se considera, por lo que se desprecia la carga de
presin correspondiente.
Decimos que la succin de una bomba es positiva, cuando el nivel
del lquido en el depsitode la succin esto por encima de la lnea de
centro del rodete de bomba. En este caso, eltrmino Hgeos es
positivo.
Decimos que la succin de una bomba es negativa, cuando el nivel
del lquido en el depsitode succin esta por debajo de la lnea de
centro del rodete de la bomba. En este caso, eltrmino Hgeos es
negativo.
OBS: En este caso, estamos tomando como referencia, la lnea de
centro de la bomba, encaso que se tome como referencia el nivel del
lquido en el depsito, se alteran los signos deHgeos.
como despreciable
2.6 SUCCIN POSITIVA
2.7 SUCCIN NEGATIVA
Hgeos
Hgeos
-
57
2.8 ALTURA DE DESCARGA (Hd)
2.8.1 ALTURA GEOMTRICA DE DESCARGA (Hgeod)
La altura de descarga est compuesta por lo siguientes
trminos:
Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de descarga
y la lnea de centro del rodetede la bomba.
Es la carga de presin existente en el depsito de descarga. Esta
es nula para depsitosabiertos.
Es la suma de todas las prdidas de carga entre el flange de
descarga de la bomba y eldepsito de descarga.
Es la carga de velocidad del fluido en el depsito de la
descarga.
As, la Altura de descarga se puede expresar por:
2.8.2 CARGA DE PRESIN EN LA DESCARGA ( )
2.8.3 PRDIDAS DE CARGA EN LA DESCARGA (Hpd)
2.8.4 CARGA DE VELOCIDAD E N LA DESCARGA ( )
2.9 ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA
En las figuras siguientes, veremos los principales esquemas de
descarga a depsitos:
2g
Prd
vrd2
Hgeod HpdH + + +=2g
Prd vrd2
-
58
Hgeod
HgeodHgeod
Hgeod
Hgeod
Hgeod
Hd = Hgeod + Prd + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = - Hgeod + Hp
-
59
En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el
depsito de succin se consideradespreciable, por lo que se elimina
el trmino correspondiente a la carga de presin.
La altura Manomtrica Total es la energa por unidad de peso que
el sistema requiere paratransportar el fluido desde el depsito de
succin al de descarga, para un cierto caudal.En los sistemas que
nosotros estudiaremos, esa energa es entregada por una bomba,siendo
la Altura Manomtrica Total, un parmetro fundamental para el
dimensionamiento dela misma.Es importante notar que en un sistema
de bombeo, el parmetro a fijar es el Caudal(Q), yaque la Altura
Manomtrica Total (H) es consecuencia de la instalacin.
Como ya vimos anteriormente, la Altura Manomtrica Total de un
sistema puede sercalculada por:
2.10 ALTURA MANOMTRICA TOTAL
2.11 CLCULO DE LA ALTURA MANOMTRICA DEL SISTEMA EN LA ETAPA
DE
DISEO
O mediante la expresin:
Prd
Prd
Hgeo
Hgeo altura geomtrica (m)presin en el depsito de descarga
(kgf/cm )2presin en el depsito de succin (kgf/cm )2peso especfico
del fluido (kgf/dm )3prdida de carga total (m)velocidad en el
depsito de descarga (m/s)velocidad de succin (m/s)en el
depsitoaceleracin de gravedad (m/s )2factor de conversin de
unidades
Hp
Hp
H
H = Hd - Hs
+ + 10 += vrd2
vrd2
2g
g10
- -Prs
Prs
vrs2
vrs2
-
60
2.12 CLCULO DE LA ALTURA MANOMTRICA DEL SISTEMA EN LA ETAPA
DE
OPERACIN
Las frmulas aqu presentadas, son utilizadas para determinar la
Altura Manomtrica Totaldel sistema en etapa de diseo, es decir,
realizando los clculos para determinar lasprdidas de carga, etc.Sin
embargo, cuando se tiene un sistema instalado y en funcionamiento,
algunasexpresiones pueden ser obtenidas directamente de la propia
instalacin. En este caso,aunque las frmulas presentadas siguen
siendo vlidas, la Altura Manomtrica Totalcorrespondiente para un
cierto caudal se puede obtener de la siguiente forma:
Los sistemas de bombeo estn normalmente compuestos por diversos
elementos, talescomo bombas, vlvulas, tuberas y accesorios, los que
son necesarios para transferir elfluido desde un punto hacia
otro.Ya fue estudiado en puntos anteriores, cmo calcular la Altura
Manomtrica Total delsistema para un cierto caudal deseado. Los
parmetros Caudal (Q) y Altura ManomtricaTotal (H) son fundamentales
para el dimensionamiento de la bomba adecuada para unsistema
especfico.Sin embargo, muchas veces, es necesario conocer adems del
punto de operacin delsistema (Q y H), la Curva caracterstica del
mismo, es decir, la Altura Manomtrica Totalcorrespondiente a cada
caudal, dentro de un cierto rango de operacin del sistema.
2.13 CURVA CARACTERSTICA DEL SISTEMA
Pd
Pd presin obtenida del manmetro de descarga (kgf/cm )2
presin obtenida del manmetro de succin (kgf/cm )2peso especfico
del fluido (kgf/dm )3velocidad del fluido en la descarga de la
bomba (m/s)velocidad del fluido en la succin de la bomba
(m/s)aceleracin de gravedad (m/s )2
factor de conversin
diferencia de cota entre las lneas de centro de los
manmetrosubicados en la succin y descarga de la bomba (m)
H + + 10=vd2
vd2
2gZsd
Zsd
g
10
- -Ps
Ps
vs2
vs2
-
61
Esta curva es de gran importancia sobre todo en sistemas que
incluyen varias bombasoperando, variaciones de nivel en los
depsitos, caudales variables, etc.
La curva caracterstica del sistema se obtiene graficando la
Altura Manomtrica Total enfuncin del caudal del sistema, segn las
siguientes indicaciones:
Considerar una de las frmulas para la obtencin de la Altura
Manomtrica Total;
Fijar algunos caudales dentro del rango de operacin del sistema.
Se sugiere fijardel orden de cinco puntos, entre ellos el de caudal
cero (Q = 0) y el caudal del diseo (Q =Qproj);
Determinar la Altura Manomtrica Total que corresponde a cada
caudal fijado;
Dibujar los puntos obtenidos en un grfico Q v/s H, (el caudal en
el eje de lasabsisas y altura manomtrica en el eje de las
ordenadas), segn el grfico siguiente:
1o Paso:
2o Paso:
3o Paso:
4o Paso:
2.13.1 GRFICO DE LA CURVA DEL SISTEMA
Q1Q0 Q2 Q3 Q4
curva del sistema
Q
H0
H2H3
H4
H
H1
-
62
La curva caracterstica de un sistema del bombeo presenta dos
partes diferentes, es decir,una componente esttica y otra
dinmica.La corresponde la altura esttica y es independe del caudal
delsistema, es decir, de la carga de presin en los depsitos de la
descarga y succin as comode la altura geomtrica.La corresponde a la
altura dinmica, es decir, con un caudal enmovimiento, generando
carga de velocidad en los depsitos de descarga y succin y
lasprdidas de carga, que aumentan en forma cuadrtica con el caudal
del sistema.
componente esttica
componente dinmica
Q
H
parte esttica = Hgeo + Prd - Prs
curva del sistema
parte dinmica = Hp + vrd - vrs2 22g
2.14 ASOCIACIN DE SISTEMAS
2.14.1 CONEXIN EN SERIE
Los sistemas de bombeo muchas veces estn compuestos por varias
tuberas conectadasentre si, cada una con sus accesorios respectivos
(curvas, vlvulas, reducciones, etc).Para obtener la curva del
sistema en estos casos, inicialmente se debe proceder
allevantamiento de la curva de sistema para cada tubera
independientemente, como si lasdems no existieran, utilizando las
expresiones estudiadas anteriormente.En seguida, las curvas
obtenidas deben componerse conforme con el tipo de
conexinexistente, en serie o en paralelo.
En la conexin en serie, para cada caudal, el valor del Altura
Manomtrica Total (H), ser lasuma de las alturas manomtricas
correspondientes de cada sistema.
-
63
2.14.2 ESQUEMA DE UNA CONEXIN EN SERIE
Q
H1
Q1 Q2 Q3
H1
H3 H2
H3
H1 + H1H2 + H2
H3 + H3
H2
H
Tramo 1
Tramo2
tramo 1
+ tram
o 2
Hgeo
Hgeo
curva del sistemaasociada en serie
Tramo 1
Tramo 2
-
2.14.3 CONEXIN EN PARALELO
En la conexin en paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, el
valor del caudal total delsistema ser la suma del caudal
correspondiente para cada tubera. As, inicialmente, seprocede al
levantamiento de la curva de cada sistema individualmente, como si
no existieranlos otros, en seguida, para cada Altura Manomtrica, se
suman los caudalescorrespondientes de cada sistema, obtenindose la
curva del sistema resultante.
64
Q
H1
H3H2
H4
Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q
Hgeo Curva del
sistema
asociada
en parale
lo
H
El sistema 1 es idntico al sistema 2
sistem
a 1=
sistem
a 2
2.14.4 ESQUEMA DE UNA OPERACIN EN PARALELO
Hgeo
sistema 1sistema 2
-
65
2.14.5 OPERACIN MIXTA
En la conexin mixta, el procedimiento es una combinacin de las
asociacionesanteriormente descritas, como sigue:
Supongamos un sistema formado por los tramos de tuberas
indicados abajo:
sistema 1
sistema 1
sistema 4
sistema 4
sistema 2
sistema 3
sistema 5
Inicialmente, se efecta la asociacin de los sistemas 2 y 3 en
paralelo, obtenindose lacurva caracterstica de esta asociacin, que
nosotros llamaremos sistema 5.
En seguida, basta con efectuar la asociacin de los sistemas 1 +
5 + 4 en serie, con elprocedimiento ya descrito, obtenindose as la
curva del sistema resultante.
-
66
2.15 VARIACIN DE LOS NIVELES EN LOS DEPSITOS
Muchas veces los niveles en los depsitos (succin y descarga)
pueden sufrir grandesvariaciones, (demanda variable, nivel de los
ros, etc). Con esto, las alturas estticasvariarn, produciendo
consecuentemente varias curvas de sistemas.Para facilitar el
dimensionamiento, se determina el rango de variacin
correspondientes alos valores limites, es decir, las curvas del
sistema para las alturas estticas totalesmximas y mnimas.
Para efectos de proyectar y seleccionar las bombas, normalmente
se considera la curva delsistema que corresponde al nivel medio o
al nivel ms frecuente. Es importante elconocimiento de las curvas
para el nivel mximo y mnimo, principalmente cuando ocurrengrandes
variaciones de niveles en los depsitos. Es importante conocer la
frecuencia y eltiempo que duran estas situaciones lmites, para
poder dimensionar el equipo msadecuado, desde el punto de vista
econmico para el sistema.
Q
Hgeo mnHgeo mdiaHgeo mx
H
Hgeo1
Nivel mximo
Nivel mximo
Nivel mnimo
Hgeo mnimoHgeo mximo
Nivel mnimo
-
67
2.16 BOMBEO SIMULTNEOS HACIA DOS O MS DEPSITOS DIFERENTES
depsito 1
depsito 2
depsitos 1 y 2
En ocasiones existe la necesidad de bombear hacia varios
depsitos diferentes en formasimultnea o de a uno a la vez, etc.
Puede ocurrir tambin que estos depsitos estnubicados en niveles
diferentes, como se muestra en la figura siguiente:
En este sistema, el equipo puede bombear el fluido hacia los
depsitos 1 y 2,simultneamente; pudiendo bombear hacia el depsito 1,
o hacia el depsito 2, en formaindependiente.
Para resolver este sistema, se debe proceder de la siguiente
manera;
a) Supondremos que el bombeo slo se realiza hacia el .Se grafica
la curva correspondiente al depsito 1, a travs de la tubera 1.
b) Supondremos ahora que slo el ser abastecido, graficando as la
curva delsistema travs de la tubera 2.
c) Supondremos ahora que los son abastecidos simultneamente, a
travsde las tuberas 1 y 2. De acuerdo a la figura, notamos que las
tuberas 1 y 2 estn conectadasen paralelo.Grafiquemos entonces el
resultado de la conexin en paralelo de las tuberas 1 y 2,obteniendo
as la solucin grfica de este sistema.
Hgeo1
Depsito 1
Tubera 2
Tubera 1Depsito 2Hgeo2
-
68
Para tener una idea de la importancia de las curvas del sistema
en estos casos,analizaremos las curvas del sistema conjuntamente
con la curva de la bomba, asunto queestudiaremos ms adelante.
Q
QQ1' Q1'' Q3 Q2 Q1 = Q1' + Q1''
Hgeo1
Hgeo1
Hgeo2
Hgeo2
Depsito 1Depsito 2
R1
R1
R1
//
//
R2
R2
R2
11' 1'
23
curva de la bomba
H
H
-
69
En el grfico anterior, tenemos tres puntos de operacin para las
bombas:
2.17 ABASTECIMIENTO POR GRAVEDAD
- - Punto de trabajo producto de la operacin de la bomba en el
sistema, cuandoalimenta simultneamente a los depsitos 1 y 2, siendo
los puntos 1' y 1 '' loscorrespondientes a los caudales que aporta
cada depsito, en este caso:- - Genera a Q1, que es el caudal que
contribuye el depsito 1, cuando el equipoalimenta a los dos
depsitos en forma simultnea.- - Genera a Q1, que es el caudal que
contribuye el depsito 2 cuando el equipoalimenta a los dos depsitos
en forma simultnea.
- Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 2,
estandointerrumpida la alimentacin hacia el depsito 1, operacin
aislada, generando el caudal Q2- -
Existen sistemas donde el depsito de succin est ubicado en una
cuota superior aldepsito de descarga. En estos casos, la energa
potencial del fluido, representada por sualtura esttica, hace que
el lquido fluya hacia el depsito de descarga, gracias a la accin
dela gravedad, sin necesidad de utilizar una bomba.
PUNTO 1
PUNTO 1'
PUNTO 1 ''
- PUNTO 2
PUNTO 3 Punto de trabajo producto de la operacin hacia el
depsito 1, estandointerrumpida la alimentacin hacia el depsito 2,
operacin aislada, generando el caudal Q3
Hgeo
Depsitode succin
Depsitode descarga
-
70
A lo largo del tramo entre los depsitos ocurren prdidas de
carga, que como sabemos,varan con el cuadrado del caudal. As,
cuando estas prdidas se igualan a la altura esttica,se tiene el
caudal mximo del sistema, obtenido slo por la gravedad (Qgrav).Si
deseramos aumentar el caudal por sobre este lmite, por ejemplo, un
caudal Q1, sernecesario introducir una bomba en el sistema, para
que esa bomba genere una alturamanomtrica H1, correspondiente a las
prdidas producidas por el caudal Q1.
La curva siguiente ilustra esta situacin.
Hgeo
Qgrav
curva del sistema
Q1
H1
H
Q
-
71
MDULO 3
Hidrulica de Bombas Centrfugas
-
72
-
73
NDICE
IntroduccinCurvas caractersticas de las bombas
Tipos de curvas caractersticas de las bombas
Curva de potencia consumida por una bomba
Clculo de la potencia consumida por una bomba
Rendimiento
Curva de NPSH ( Net Positive Suction HeadConsideraciones
finales
Punto de operacin
Efecto del cambio de la velocidad de rotacin en las curvas
caracter.Efecto por la variacin del dimetro del rodete en las
curvas caracter.
Formas de reducir el dimetro del rodeteVelocidad especfica o
rotacin especfica
Tipos de rodetes para diferentes velocidades especficas
Obtencin de la curva caracterstica de una bomba
Curva tipo estable o tipo risingCurva tipo inestable o tipo
droopingCurva tipo inclinado acentuado o tipo steepCurva tipo plana
o tipo flatCurva tipo inestable
Tipos de curvas de potencia consumidaCurva de potencia consumida
de una bomba de flujo mixto o semi-axilaCurva de potencia consumida
de una bomba de flujo radialCurva de potencia consumida de una
bomba de flujo axialPotencia hidrulicaPotencia consumida por la
bomba
Curvas de rendimientoCurvas de iso-rendimientoEjemplo de curvas
de iso-rendimiento
Ejemplo de una curva caracterstica completaFactores que
modifican el punto de operacinCambio del punto de operacin actuando
sobre el sistemaCambio a bomba
Clculo del dimetro del rodete
Aplicaciones de la velocidad especfica
)
del punto de operacin actuando en l
33.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.63.7
3.93.10
3.113.12
3.13
3.1.1
3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.5
3.3.13.3.23.3.33.3.4
3.4.13.4.2
3.5.13.5.23.5.3
3.7.1
3.8.13.8.23.8.3
3.10.1
3.12.1
3.8
7577777979808080818181828282838383838484858686878888899090929395979798
-
7274
-
75
HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS
3 INTRODUCCIN
En este mdulo, abordaremos temas de gran importancia para el
correctodimensionamiento de bombas centrfugas, es decir,
estudiaremos las curvas caractersticasde las bombas.Definiremos la
altura manomtrica, potencia consumida, caudal, entre otros
conceptos,veremos como el fabricante obtiene la curva de una bomba;
los diversos tipos de curva, etc.Por consiguiente, la perfecta
comprensin de este mdulo es de extrema importancia parael personal
involucrado con las bombas centrfugas.
-
7276
-
77
3.1 CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS
3.1.1 OBTENCIN DE LA CURVA CARACTERSTICA DE UNA BOMBA
Ps
Pd
Las curvas caractersticas de las bombas son representaciones
grficas que muestran elfuncionamiento de la bomba, obtenidas a
travs de las experiencias del fabricante, los queconstruyen las
bombas para vencer diversas alturas manomtricas con diversos
caudales,verificando tambin la potencia absorbida y la eficiencia
de la bomba.
Los ensayos de las curvas caractersticas de las bombas son
realizados por el fabricante delequipo, en bancos de prueba
equipados para tal servicio.De una manera simplificada, las curvas
son graficadas de la siguiente forme, conforme alsiguiente
esquema.
Siendo considerado que:- es la presin de succin en el flange de
succin de la bomba;- es la presin de descarga en el flange de
descarga de la bomba;- La bomba en cuestin tiene un dimetro de
rodete conocido;- Existe una vlvula ubicada poco despus de flange
de descarga de la bomba, con elpropsito de controlar el caudal;-
Existe un medidor de caudal, sea el que fuera, para obtener los
valores de caudal en cadainstante.
1 - Se pone la bomba en funcionamiento, con la vlvula de la
descarga totalmente cerrada(Q = 0); obtenindose la presin entregada
por la misma, que ser igual a la presindescarga menos la presin de
la succin. Con esa presin diferencial, se obtiene la
alturamanomtrica entregada por la bomba, a travs de la frmula:
PdPs
medidor decaudal
depsito deagua a temperatura
ambiente
vlvula
bomba
Manmetros
-
78
Esa altura es normalmente conocido como la altura de en otros
trminos, alturadesarrollada por la bomba correspondiente a caudal
cero, que llamaremos H .
2 - Se abre parcialmente la vlvula, obtenindose as un nuevo
caudal, determinado por elmedidor de caudal, que nosotros
llamaremos Q y se procede de manera anloga a laanterior, para
determinar la nueva altura desarrollada por la bomba en una nueva
condicinque llamaremos H .
3 - Se abre un poco ms la vlvula, obtenindose as un caudal Q y
una altura H , de lamisma forma anteriormente descrita.
4 - Realizamos el proceso algunas veces, obteniendo otros puntos
de caudal y altura, conlos que graficaremos la curva, dnde en el
eje de las abscisas o eje horizontal pondremoslos valores de los
caudales y en el eje de las ordenadas o eje vertical los valores de
lasalturas manomtricas.
"shut-off",
0
1
1
3 3
Q Q
H
H
01
2
3
0 1 2 3
H
H
H
H
Q Q Q Q
Caudal (Q)Q H 0
1
2
3
0
1
2
3
H
H
H
Q
Q
Q
altura (H)
PdH =H = - Ps
-
79
Normalmente, los fabricantes alteran los dimetros de los rodetes
para un mismo equipo,obtenindose as que la curva caracterstica de
la bomba es una familia de curvas dedimetros de rodetes, como la
siguiente.
Dependiendo del tipo de bomba, del dimetro de los rodetes, de la
cantidad de labes de losrodetes, del ngulo de inclinacin de estos
labes, las curvas caractersticas de las bombas,tambin llamadas como
curvas caractersticas del rodete, se pueden presentar de
variasformas, como muestran las ilustraciones siguientes.
En este tipo de curva, la altura aumenta continuamente como la
disminucin del caudal.La altura correspondiente al caudal cero es
aproximadamente entre un 10 a 20% mayor quela altura en el punto de
mayor eficiencia.
3.2 TIPOS DE CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS
3.2.1 CURVA TIPO ESTABLE O TIPO RISING
Q
DD
DD
D
D D D D D
Q
H
H
-
80
3.2.2 CURVA TIPO INESTABLE O TIPO DROOPING
3.2.3 CURVA TIPO INCLINADO ACENTUADO O TIPO STEEP
En esta curva, la altura producida a caudal cero es menor que
otras correspondientes aalgunos caudales. En este tipo de curva, se
observa que para las alturas superiores al shut-off, tenemos dos
caudales diferentes, para una misma altura.
Es una curva del tipo estable, en que existe una gran diferencia
entre la altura entregada acaudal cero (shut-off) y la entregada
para el caudal de diseo, es decir, aproximadamenteentre 40 y
50%.
3.2.4 CURVA TIPO PLANA O TIPO FLAT
En esta curva, la altura vara muy poco con el caudal, desde el
shut-off hasta el punto dediseo.
Q
Q
Q
H
H
H
-
81
3.2.5 CURVA TIPO INESTABLE
3.3 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR LA BOMBA
3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTENCIA CONSUMIDA
Es la curva en la que para una misma altura, se tienen dos o ms
caudales en un cierto tramode inestabilidad. Es idntica a la curva
drooping.
En funcin de las caractersticas elctricas del motor que acciona
la bomba, se determina lapotencia que est siendo consumida por
ella, es decir, junto con el levantamiento de losdatos para
graficar la curva de caudal versus altura (Q v/s H), como vimos
previamente, en elpanel de comando del motor que acciona la bomba
que est siendo testeada, se instalaninstrumentos de medicin
elctrica, como por ejemplo, el wattmetro, amperrmetro,voltmetro,
etc, que entregan los datos para graficar la curva de potencia
consumida versusel caudal ( P v/s Q).Esas curvas son dibujadas en
un grfico dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal,tenemos
los valores del caudal (Q) y en el eje de las ordenadas o eje
vertical los valores de lapotencia consumida ( P).
Las curvas de potencia versus el caudal tambin poseen
caractersticas especficas deacuerdo con la forma en que se
presentan.Las bombas centrfugas se subdividen de acuerdo a sus tres
tipos de flujos: radial, axial ymixto. Para cada tipo de flujo, se
verifica la existencia de curvas de potencias consumidasdiferentes
de acuerdo a lo siguiente:
Q
H
H1
Q1 Q2 Q3
-
82
3.3.2 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO MIXTO
O
SEMI-AXIAL
3.3.3 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO
RADIAL
3.3.4 CURVA DE POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO
AXIAL
En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta
cierto valor, mantenindoseconstante para los valores siguientes de
caudal y disminuyendo en seguida.
En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta
cierto punto manteniendoseconstante para ciertos valores siguientes
de caudal para disminuir en seguida. Esta curvatiene la ventaja de
no sobrecargar excesivamente el motor en ningn punto de
trabajo,entendiendo que este tipo de curva no se obtiene en todas
las bombas. Estas curvastambin son llamadas de no over loading (no
sobrecarga).
En este tipo curva, la potencia aumenta continuamente con el
caudal. El motor debe serdimensionado para que la potencia cubra
todos los puntos de funcionamiento. En sistemascon alturas
variables, es necesario verificar las alturas mnimas que pueden
ocurrir, paraevitar un peligro de sobrecarga. Estas curvas tambin
son llamadas de over loading.
Q
Q
P
P
-
83
3.4 CLCULO DE LA POTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA
3.4.1 POTENCIA HIDRULICA
3.4.2 POTENCIA CONSUMIDA POR LA BOMBA
3.5 RENDIMIENTO
Se conoce como rendimiento a la relacin entre la potencia
hidrulica y la potenciaconsumida por la bomba.
El trabajo til realizado por una bomba centrfuga es naturalmente
el producto del peso dellquido movido por la altura desarrollada.
Si consideramos este trabajo por unidad detiempo, tendremos la
potencia hidrulica, que se expresa por la frmula:
Para calcular la potencia consumida por la bomba, basta con
utilizar el valor del rendimientode la bomba, porque la potencia
hidrulica no es igual a la potencia consumida, ya queexisten
prdidas debidas al roce en el propio motor, en la bomba, etc.
Q
P
Ph
Ph potencia hidrulica, en CVpeso especfico del fluido, en
kgf/dm3
caudal, en m /h3
altura manomtrica, en mfactor de conversin
Q
Potencia hidrulicaPotencia consumida
Q H
H
=
=
270
270
-
84
Entonces:
3.5.1 CURVAS DE RENDIMIENTO
3.5.2 CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO
Anlogamente al desarrollo realizado para la potencia hidrulica,
podemos escribir lasiguiente frmula:
Como vimos, el rendimiento se obtiene de la divisin de la
potencia hidrulica por la potenciaconsumida.La representacin grfica
del rendimiento es la siguiente:
Donde Qptimo es el punto de mejor eficiencia de la bomba, para
el rodete considerado.
Toda bomba presenta limitacin en los rodetes, es decir, la
familia de rodetes en una curvacaracterstica va desde un dimetro
mximo a un dimetro mnimo. El dimetro mximo esconsecuencia del
espacio fsico existente dentro de la bomba y el dimetro mnimo
eslimitado hidrulicamente, es decir, si utilizamos dimetros menores
de los indicados en lascurvas de las bombas, tendramos problemas de
operacin en la bomba, tales como bajosvalores de caudal, bajas
alturas manomtrica, bajos rendimientos, etc.
P
P potencia consumida por la bomba, en CVpeso especfico del
fluido, en kgf/dm3
caudal, en m /h3
altura manomtrica, en m
factor de conversinrendimiento, ledo de la curva de la bomba
Q
PhP P
P H HQ Q
Q
H
H=
= = =
270
270
QQptimo
-
85
Las curvas de rendimiento de las bombas, que se encuentran en
los catlogos tcnicos delos fabricantes, se presentan en algunos
casos graficadas individualmente, es decir, elrendimiento obtenido
para cada dimetro de rodete en funcin del caudal. En otros
casos,que son los ms comunes, se grafican sobre las curvas de los
dimetros de los rodetes. Estanueva presentacin se basa en graficar
sobre la curva de Q x H de cada rodete, el valor derendimiento comn
para todos los dems; posteriormente se unen los puntos de ese
igualrendimiento, formando as las curvas de rendimiento de las
bombas.Esas curvas son tambin llamadas como curvas de
iso-rendimiento, representadas comosigue:
3.5.3 EJEMPLO DE CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO
70%80%
80%85%
85%86%
70%
70
808586
(%)
Q
D D
D
D
D
D
H
-
86
3.6 CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)
OBS:
3.7 CONSIDERACIONES FINALES
Actualmente, toda curva caracterstica de una bomba, incluye la
curva de NPSH requeridoen funcin de caudal. Esta curva representa
la energa mnima necesaria que el lquido debetener, en unidades
absolutas, en el flange de succin de la bomba, para garantizar
superfecto funcionamiento.Su representacin grfica es la
siguiente.
Este tema ser estudiado ms detalladamente en el prximo
mdulo.
Las curvas caractersticas presentadas por los fabricantes, son
obtenidas en bancosde pruebas, bombeando agua limpia a temperatura
ambiente.
La curva (Q v/s H), representa la energa entregada expresada en
altura de columnade lquido.
La curva de (Q v/s NPSHr), representa la energa requerida en el
flange de succin dela bomba.
La curva de (Q v/s ), y la curva de (Q v/s P), representan los
rendimientos ypotencias consumidas por la bomba, cuando trabaja con
agua.
Para el bombeo de fluidos con viscosidades diferente a la del
agua, es necesariorealizar una correccin a estas curvas para esta
nueva condicin de trabajo. Este tema seabordar con ms detalles en
un prximo mdulo.
Q
NPSHr
-
87
3.7.1 EJEMPLO DE UNA CURVA CARACTERSTICA COMPLETA
KSB Meganorm 80 - 250 - IV polos (1750 rpm)
10
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
0
0
0
20
20
20
41 51 56 61 66
66
63,5
68,5
68,5
71
7171,5%
40
40
40
60
60
60
80
80
80
100
100
100
120
120
120
Q (m /h)3
Q (m /h)3
Q (m /h)3
140
140
140
160
160
160
180
180
180
200
200
200
220
220
220
220234
247266
266
240
240
240
15
20
25H (m)
NPSH (m)
P (CV)
30
35
40
220
234
247
266
-
88
3.8 PUNTO DE OPERACIN
3.8.1 FACTORES QUE MODIFICAN EL PUNTO DE OPERACIN
Si dibujamos la curva del sistema en el mismo grfico donde est
la curva caracterstica dela bombas, obtendremos el punto de
operacin normal, de la interseccin de estas curvas.
Existen diversas maneras de modificar el punto de operacin y
mover el punto de encuentrode las curvas de la bomba y del
sistema.Estas consisten en modificar la curva del sistema , la
curva de la bomba o ambas.
La curva muestra que esta bomba tiene como punto normal de
operacin un:- Caudal (Qt)- Altura (Ht)- Potencia consumida (Pt)-
Rendimiento en el punto de trabajo ( t)
curva del sistema
curva de potenciaconsumida
curva de rendimiento
H
Ht
P
t
Pt
QQt
curva de la bomba
punto detrabajo
-
89
3.8.2 CAMBIO DEL PUNTO DE OPERACIN ACTUANDO SOBRE EL SISTEMA
Alterar la curva del sistema consiste bsicamente en alterar el
sistema para el cual fuelevantada la curva y esto se puede realizar
de innumerables maneras.
El cambio ms usual de la curva del sistema es realizado a travs
del cierre parcial de lavlvula de la descarga, con esto aumenta la
prdida de carga, haciendo que la curva delsistema se mueva hacia la
izquierda. De esta forma obtendremos, para una bomba con unacurva
estable, una disminucin del caudal.
Es importante resaltar que el mismo efecto sera obtenido con el
cierre parcial de la vlvulade succin; sin embargo este
procedimiento no es utilizado por la influencia indeseable en
lacondicin de succin, conforme veremos en el prximo mdulo.
Existen otros formas para alterar substancialmente el sistema,
las que no son propiamenteuna variacin en el punto de trabajo en el
sistema anterior sino un punto de trabajo en unsistema nuevo. Estas
alteraciones seran, por ejemplo:- variacin en las presiones de los
depsitos;- cambio en el dimetro de las tuberas;- agregar o quitar
accesorios en la lnea;- modificacin del lay-out de las tuberas;-
cambios en las cotas de los lquidos;- etc.
nuevo punto de trabajo
punto de trabajoinicial
vlvulaabierta
curva de la bomba
vlvula parcialmenteabierta
H
Q
-
90
3.8.3 CAMBIO DEL PUNTO DE OPERACIN ACTUANDO E N LA BOMBA
3.9 EFECTO DEL CAMBIO DE LA VELOCIDAD DE ROTACIN EN LAS
CURVAS
CARACTERSTICAS
Las maneras ms usadas para modificar la curva caracterstica de
una bomba son, el variarla velocidad de rotacin de la bomba o
modificar el dimetro del rodete de la bomba.
- variacin de la velocidad de rotacin de la bomba
- variacin del dimetro del rodete de la bomba
punto de trabajo 1
punto de trabajo 1
punto de trabajo 2
punto de trabajo 2
curva de la bomba
curva de la bomba
Rotacin 1
Dimetro 1
rotacin 1 > rotacin 2
dimetro 1 > dimetro 2
Rotacin 2
Dimetro 2
H
H
QQt1
Qt1
Qt2
Qt2 Q
-
91
Existe una proporcionalidad entre los valores de caudal (Q),
altura (H) y potencia (P) con lavelocidad de rotacin. Siendo as,
siempre que cambiemos la velocidad de rotacin de unabomba habr, en
consecuencia, alteracin en las curvas caractersticas, siendo
lacorreccin para la nueva velocidad de rotacin hecha a partir de
las siguientes relaciones:
Siempre que cambiemos la velocidad de rotacin, se debe hacer la
correccin de las curvascaractersticas a travs de las relaciones
presentadas previamente para la obtencin delnuevo punto de trabajo.
Las relaciones vistas previamente tambin son llamadas de
, .
leyes
de semejanza leyes de similitud o leyes de afinidad
1 - El caudal es proporcional a la velocidad de rotacin.
2 - La altura manomtrica vara con el cuadrado de la velocidad de
rotacin.
3 - La potencia absorbida vara con el cubo de la velocidad de
rotacin.
Es decir:
H
H
H1
H1
2=
=
n
n1
Q
Q1=
nQQnn
1
1
HHnn
1
1
PPnn
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Altura para la velocidad de rotacin conocidaAltura en la nueva
velocidad de rotacinVelocidad de rotacin conocidaNueva Velocidad de
rotacin
Potencia en la velocidad de rotacin conocidaPotencia en la nueva
velocidad de rotacinVelocidad de rotacin conocidaNueva Velocidad de
rotacin
Caudal para la velocidad de rotacin conocidaCaudal en la nueva
velocidad de rotacinVelocidad de rotacin conocidaNueva Velocidad de
rotacin
n
n1
n1
Q
Q1
P
P
P1
P1
3
3
=
==
n
n1
-
92
3.10 EFECTO POR LA VARIACIN DEL DIMETRO DEL RODETE EN LAS
CURVAS
CARACTERSTICAS
Es decir:
Si reducimos el dimetro de un rodete radial de una bomba,
manteniendo la mismavelocidad de rotacin, la curva caracterstica de
la bomba se altera aproximadamenteconforme con las siguientes
ecuaciones:
El procedimiento para obtener las curvas caractersticas para un
nuevo dimetro, en funcinde las curvas caractersticas proporcionadas
por el fabricante para el dimetro original, esanlogo al
procedimiento visto anteriormente para la variacin de la velocidad
de rotacin.En general, la reduccin mxima permitida es
aproximadamente de un 20% del dimetrooriginal. Esta reduccin es
aproximada, porque existen rodetes que pueden reducirse en
unporcentaje mayor, mientras que otros permiten una reduccin slo en
un pequeo mrgen,con el fin de no provocar efectos adversos. En la
realidad, estas reducciones slo sonpermitidas en bombas centrfugas
radiales; en las bombas centrfugas de flujo mixto y,principalmente
en los axiales, la disminucin del dimetro del rodete puede alterar
el diseoinicial substancialmente, debido a las variaciones en los
ngulos y los diseos de los labes.
H
H
H1
H1
2=
=
D
D1
Q
Q1=
D
D
D1
D1
Q
Q1
P
P
P1
P1
3
3
=
==
D
D1
QQDD
1
1
HHDD
1
1
PPDD
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Caudal para un dimetro conocidoCaudal para un nuevo
dimetroDimetro conocidoDimetro nuevo
Altura para un dimetro conocidoAltura para un nuevo
dimetroDimetro conocidoDimetro nuevo
Potencia para un dimetro conocidoPotencia para un nuevo
dimetroDimetro conocidoDimetro nuevo
-
93
3.10.1 CLCULO DEL DIMETRO DEL RODETE
1 -
2 -
3 -
4 -
Por ejemplo, para un caudal de 110 m /h y una altura manomtrica
de 25 m, el punto deoperacin esta fuera de un dimetro conocido.
3
Una manera de calcular el dimetro del rodete, cuando el punto de
operacin est fuera deun dimetro conocido en la curva caracterstica
de la bomba, es el siguie