Bolyai Farkas (1775 Bolyai Farkas (1775-- -- 1856) 1856) 1 Bolyai Farkas Bolyai Farkas (1775 (1775 -- -- 1856) 1856) F F ő ő hajt hajt á á s a tud s a tud ó ó s polihisztor hal s polihisztor hal á á l l á á nak nak 150. 150. é é vfordul vfordul ó ó j j á á n n Dr. Szenkovits Ferenc el Dr. Szenkovits Ferenc elő ad adá sa sa 2006. nov. 20 2006. nov. 20.
63
Embed
Bolyai Farkas (177 5--1856)...Bolyai Farkas (1775--1856) 1 Bolyai Farkas (177 5--1856) Főhajtás a tudós polihisztor halálának 150. évfordulóján Dr. Szenkovits Ferenc előadása
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 11
nnéémetmet, angol, francia, olasz)., angol, francia, olasz).
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1010
ÖÖnnééletrajza szerint:letrajza szerint:
KilencKilenc ééves korves koráában tetszban tetszéés szerints szerintfeladott tfeladott téémmáákrkróól latin verset rl latin verset röögtgtöönznzöött.tt.
MMéég tizenng tizennéégy jegygy jegyűű szszáámbmbóól is gyorsanl is gyorsanéés biztosan tudott ns biztosan tudott néégyzetgyzet-- éés ks kööbgybgyöökkööttvonni!vonni!
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1111
Farkas a csodagyerekFarkas a csodagyerek VisszahVisszahúúzzóóddóó, medit, meditáálláást kedvelst kedvelőő;; TanTanííttóói veri veréésselssel kkéényszernyszeríítetttettéékk jjáátszani;tszani; A kollA kolléégium bgium büüszkesszkeséégekgekéént gyakrannt gyakran
szerepeltettszerepeltettéék tank tanííttóóii éés ms máásoksokszszóórakoztatrakoztatáássáára;ra;
A tA túúlhajszolt kisdilhajszolt kisdiáák kimerk kimerüült, egyik tlt, egyik tééliliszszüünetben knetben kááprpráázatai tzatai táámadtak.madtak.
JJáános apja akkori tannos apja akkori tanííttóóit kit kééssőőbbbbhhóóhhééroknak nevezte.roknak nevezte.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1212
A KemA Keméény csalny csaláád td táámogatmogatáásasa
17881788--ttóól a nl a néégygy éévvel fiatalabb Kemvvel fiatalabb Keméény Simonny Simontanultanulóóttáársarsa éés oktats oktatóójaja –– mentora;mentora;
AA marosvmarosvéécsicsi csalcsaláádi kdi köönyvtnyvtáárban csillaprban csillapííthatjathatjaszellemi szomjszellemi szomjáát;t;
A KemA Keméény Simon barny Simon baráátstsáággáátt éés anyagis anyagittáámogatmogatáássáát annak korai halt annak korai haláállááig, 1ig, 1882626--igig éélvezi.lvezi.
„„Ha KemHa Keméény Simon nem lett volna, semmivny Simon nem lett volna, semmivéékellett volna lennem.kellett volna lennem.”” (B. F.)(B. F.)
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1313
A kolozsvA kolozsváári Kollri Kolléégiumbangiumban
FarkasFarkas éés Simon 1790s Simon 1790--ttőől a kolozsvl a kolozsvááririreformreformáátus Kolltus Kolléégiumgiumtanultanulóói.i.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1414
MatematikaMatematika éés teols teolóógiagia
MatematikatanMatematikatanáára Mra Mééhes Gyhes Gyöörgy;rgy; SzathmSzathmááriri:: „„CsakCsak óóvatosan kvatosan köözeledjzeledjéék ak a
matematikmatematikáához, mert ha a vallhoz, mert ha a valláásban is olyansban is olyankkéézzelfoghatzzelfoghatóó bebizonybebizonyííttáásokat ksokat köövetel, a Svetel, a Sááttáánna pokolba juttatja.a pokolba juttatja.””
AmikorAmikor RadRadáákk ÁÁddáám bm báárróó sajsajáát kt kööltsltsééggéén an akatonai akadkatonai akadéémimiáára akarja kra akarja küüldeni, Farkas aztldeni, Farkas aztfeleli:feleli: „„IdeigiIdeigi fféénynyéértrt öörröökk idvessidvesséégemetgemet fel nemfel nemááldozom.ldozom. ””
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1515
1792. okt.1792. okt. „„nnéégy napigy napi cesuracesura”” –– az orszaz orszáággrendjei elrendjei előőtt nyilvtt nyilváános vizsgnos vizsgáán vesz rn vesz réésztsztKemKeméény Simonnalny Simonnal ééss SzathmSzathmááriri PappPapp ZsigmondZsigmonddidiáákokkal egykokkal együütt.tt.
„„AA cesuracesura ututáán hol egy, hol mn hol egy, hol máás ellenvets ellenvetéés js jőővvéénneszembe, mindenkor megmondottam a nagyeszembe, mindenkor megmondottam a nagyGamelielnekGamelielnek // SzathmSzathmááriri prof./,prof./, hogy a shogy a sááttáánnmivel kmivel kíísséért. Vrt. Véégre mikor a kigre mikor a kiüürrüült feneketlt feneketllááttam,ttam, fanaticusbfanaticusbóóll atheusatheus, lettem, lettem –– iszonyiszonyúúáállapot./.../llapot./.../””
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1616
Farkas aFarkas a „„kkééppíírró”ó”
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1717
KacKacéérkodrkodáásasa ThaliavalThaliaval
1793. m1793. máájusjus –– fellfelléép az Erdp az Erdéélyi Nemes Tlyi Nemes Táársasrsasáággszszíínielnielőőadadáássáán, amelyet Grn, amelyet Gróóff RRéédeidei hháázzáábanbantartottak.tartottak. KotzebueKotzebue: Az indusok Angli: Az indusok Angliáában c.ban c.vvíígjgjááttéékban "kban "FatzirFatzir egyegy iffjuiffju Indus" szerepIndus" szerepéétt""BollyaiBollyai ÚÚr" alakr" alakíította.totta.
HegedHegedüülni is tanult: zeneelmlni is tanult: zeneelmééleti felkleti felkéészszüültsltsééggééttegy zenei tegy zenei táárgyrgyúú dolgozata bizonydolgozata bizonyíítjatja
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1818
AAperegrinperegrináácicióó
Bécs (1796 kora tavasz);
Jéna (1796 április);
Göttinga (1796. okt. –1799. június).
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 1919
BBéécscs
• „úgy el lőn ragadtatva akatonai pálya iránt, hogyegy lépést sem akart továbbmenni.”
(Bolyai Gergely)
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2020
JJéénana
Farkas 1796Farkas 1796 ááprilisa kprilisa köörrüüll éérkezett Jrkezett Jéénnáába.ba. Itt kezdett behatItt kezdett behatóóbban foglalkozni abban foglalkozni a
matematika alapjaival:matematika alapjaival: „„AA SaleSale vize mellettvize mellettssééttáálva kezdtem kevlva kezdtem kevéés szs széétsztszóórt, homrt, homáályoslyosmathesisimathesisi ismereteimbõlismereteimbõl azt az utat,azt az utat,melyben megvmelyben megvéénnüülve is tallve is taláálomlom magam.magam.„„(F.(F. GyGy.).)
ututáán tn tööbbnyire nbbnyire náálam pihente kilam pihente kimagmagáát. Semmirt. Semmirőől sem beszl sem beszéélt ellt előőre,re,ssőőt mt máár kr kéész dolgairsz dolgairóól is hallgatott;l is hallgatott;csak egyszer lcsak egyszer lááttam rajta nttam rajta néémimiöörröömet, mikor nekem adta emlmet, mikor nekem adta emléékküüllazt a kis tazt a kis tááblbláát, melyen a tizenht, melyen a tizenhééttoldaloldalúú szszöögetget kiszkiszáámmíítottatotta„„.. (B.F.)(B.F.)
„„KKöözzööss”” pippipáázzáás minden hs minden hóónapnaputolsutolsóó estestééjjéén.n.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2323
ÚÚjbjbóól Kolozsvl Kolozsváártrt NevelNevelőő a Kema Keméény csalny csaláádndnáál.l. „„KKöözbenzben één is megn is megéégettem magam egy mgettem magam egy máásfajtasfajta
ttűűznznéél. Van itt egy tizennyolcl. Van itt egy tizennyolc ééves magyar lves magyar láány, akiny, akiszszáármazrmazáásilag egyenrangsilag egyenrangúú velemvelem -- éés Neked ms Neked máárrnem kell magyarnem kell magyarááznom, hogy mindkettenznom, hogy mindkettenkimondhatatlanul szeretjkimondhatatlanul szeretjüük egymk egymáást. Nemst. Nem ééppenppenttüündndööklklőő szszéépspséég, de szerfelett vonzg, de szerfelett vonzóó, szel, szelííd,d,nagyon finom lelknagyon finom lelkűű,, fortepifortepiáánnóónn is jis jáátszik,tszik,kellemesenkellemesen éénekel kottnekel kottáábbóóll éés nagyon js nagyon jóó zeneizenei íízlzléésesevan.van. ...... KKéépzeld csak el, a tpzeld csak el, a töörtrtééntekntek óóta tta tööbbetbbetfoglalkozom kfoglalkozom kööltltéészettel, mint matematikszettel, mint matematikáával. Egval. Egéészszkis kkis köönyvre valnyvre valóó magyar kmagyar kööltemlteméénytnyt íírtam. Sohasemrtam. Sohasemvoltam mvoltam méég olyan szerelmes, mint mostg olyan szerelmes, mint most..””
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2424
GazdGazdáálkodlkodááss DomDomááldonldon
• Farkas nagy lendülettel a kis birtokának teljesrendbetételéhez kezd.
• Természetszeretete és a szép iránti vonzalma arraösztönzi, hogy valóságos kis parkot teremtsen az egyszerűfalusi kertből.
Eltéríti a patak vizét, hogy kertjén keresztül folyjon,vízesést tervez, virágokat ültet, falusi házát rendbe szedi,gyümölcsfákat telepít és új termelési módszerekkelkísérletezik.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2525
„Ezenközben én is egy új planétát indítottam el a Földre, de semközéppontját, sem pályáját meghatározni nem tudom; Isten szépfiúgyerekkel ajándékozott meg, ... egészséges, nagyon szép gyermek, finomvonásokkal, fekete hajjal s szemöldökkel és égő sötétkék szemekkel, melyekúgy ragyognak némelykor, mint két drágakő. Ennyiben az anyja, különbenhozzám is sokban hasonlít.”
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2727
MarosvMarosváássáárhely a 19. sz. elejrhely a 19. sz. elejéénn
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2828
A MarosvA MarosváássáárhelyirhelyiReformReformáátus Kolltus Kolléégiumbangiumban4747 éévenven áát tant taníítotttottmatematikmatematikáát, fizikt, fizikáát, kt, kéémimiááttéés csillags csillagáászattant.szattant.
. Részlet Bolyai Farkas tanárijegyzeteiből:
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 2929
MarosvMarosváássáárhelyi lakrhelyi lakáássáának helyenak helye
Ennek a háznak a helyén álltvalamikor Bolyai Farkas hajléka
Bolyaiak tiszteletére állítottemléktábla
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3030
Bolyai Farkas csalBolyai Farkas csaláádjadja
LLáánya Bolyai Anna (1805nya Bolyai Anna (1805--1807);1807); 1821. szeptember 181821. szeptember 18--áán meghal elsn meghal elsőő felesfeleséégege
((ÁÁrkosirkosi BenkBenkőő Zsuzsanna),Zsuzsanna), DomDomááldonldon temetik el.temetik el. 1824. december 311824. december 31--één felesn felesééggüül vettel vette SomorjaiSomorjai
Nagy TerNagy Teréézt (1797zt (1797--1833).1833). 1826. m1826. máájus 11jus 11--één szn szüületett mletett máásodik fia,sodik fia,
Gergely.Gergely. 1930.1930. áápr.pr. -- megszmegszüületik Berta lletik Berta láánya, aki mnya, aki méégg
csecsemcsecsemőőkorkoráában meghal.ban meghal. 1833.1833. ááprilis 2prilis 2--áán meghalt mn meghalt máásodik felessodik feleséége.ge.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3131
Farkas a pFarkas a páárhuzamosok foglyarhuzamosok foglya
AA ppáárhuzamosok elmrhuzamosok elmééletelete (1804)(1804) Szerinte a pSzerinte a páárhuzamossrhuzamossáági axigi axióómama
levezethetlevezethetőő a ta tööbbibbbibőől;l; Gauss:Gauss: „„a te elja te eljáárráásod engem msod engem méég nem elg nem elééggíítt
ki. ...ki. ... ŐŐszinteszinte ííttééletemet kletemet kéérted:rted: één szolgn szolgááltamltamvele,vele, éés isms isméételve biztostelve biztosíítlak arrtlak arróól, hogy majdl, hogy majdszszíívbvbőőll öörrüüllöök, ha minden nehk, ha minden nehéézszséégetgetlekleküüzdesz.zdesz.””
A pA páárhuzamosok elmrhuzamosok elmééletletéének toldalnek toldaléékaka((1808)1808)
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3232
Farkas szFarkas széépirodalmi munkpirodalmi munkáássssáágaga
ÖÖt szomort szomorúú jjááttéékk ((íírta egy hazafi),rta egy hazafi),Nagyszeben, 1817 ( a Magyar TudNagyszeben, 1817 ( a Magyar TudóóssTTáársasrsasáág pg páálylyáázatzatáárara íírt trt töörtrtéénelminelmidrdráámmáái);i);
A pA páárisi perrisi per, Marosv, Marosváássáárhely, 1818;rhely, 1818;
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3333
MMűűfordfordííttóó, n, nééprajzkutatprajzkutatóó éésserderdéészeti szakszeti szakíírróó
PopePope: Pr: Próóbaba--ttéétel az emberrtel az emberrőől (l (EssazEssaz onon ManMan),),MarosvMarosváássáárhely, 1819;rhely, 1819;
1832 a Magyar Tud1832 a Magyar Tudóós Ts Táársasrsasáág levelezg levelezőő tagjtagjáávváávváálasztja (amire tlasztja (amire tööbboldalbboldalúú irodalmi mirodalmi műűkkööddéésséévelvelmmééltltóóvváá tette magtette magáát);t);
1820: Bolyai Farkas erd1820: Bolyai Farkas erdéészeti csonka munkszeti csonka munkáájaja,,1911. (az els1911. (az elsőő magyar nyelvmagyar nyelvűű erderdéészetiszetiszakmunka )szakmunka )
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3434
AA „„Bolyai kBolyai káályhlyháákk””
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3535
Bolyai FarkasBolyai Farkaskkééziratosziratos
hagyathagyatéékaka
OlOlááh Anna Bolyaih Anna BolyaiFarkas kFarkas kééziratait,ziratait,ttéémmáájuk alapjjuk alapjáán,n,29 csoportba29 csoportbasorolta:sorolta:
Témakörök Oldalszám1. Diákkori jegyzetei 5942. Matematika 5713. Fizika 4444. Levelezés 2605. Kemence 2326. Történelem 1687. Peregrinációs útikönyv 1688. Gyógyászat 1519. Csillagászat 14810. Évnyitó, ünnepiés gyászbeszédek 14711. Irodalom 11012. Zene 8613. Tanterv 5814. Kémia 5515. Vegyes, összefüggéstelenfeljegyzések 44
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3636
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3737
Farkas arckFarkas arckéépepe
Farkas egyetlen hitelesarcképe. Rajzolta egykoritanítványa, Szabó János.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3838
1856. november 20.1856. november 20.
"sok j"sok jóó tantaníítvtváányaim hossznyaim hosszúúsorsoráárara öörröömmel nmmel néézve visszazve visszabbúúcscsúúzom"zom"MegMegíírja vrja véégrendeletgrendeletéét,t,amelyben "nyolc X alatt sokamelyben "nyolc X alatt sokxx--etet íírt"rt" ööreg professzornakreg professzornaktitultituláálja maglja magáát.t. A temetA temetéésséén semmin semmiceremceremóóniniáát nem kt nem kíívváán, mn, mééggharangot sem, de hozzharangot sem, de hozzááteszi:teszi:"az"az oskola csengettyoskola csengettyűűjejeszszóólhatna".lhatna".
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 3939
Bolyai Farkas matematikaiBolyai Farkas matematikaimunkmunkáássssáágaga
darzustellendarzustellen (R(Röövid vvid váázlata egy, az aritmetikazlata egy, az aritmetikaelelőőáállllííttáássáára vonatkozra vonatkozóó kkíísséérletnek, 1851)rletnek, 1851)
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4242
AA TentamenrTentamenrőőll
Farkas fFarkas főőmműűve;ve; TTöömmöörr éés bonyolult sts bonyolult stííluslusúú latin nyelvlatin nyelvűű mműű;; TTööbb fbb fööllööslegesen bevezetettslegesen bevezetett úúj jelj jelöölléés, amits, amit
gauss is kifoggauss is kifogáásolt;solt; TTööbb eredeti eredmbb eredeti eredméénye, gondolata olvashatnye, gondolata olvashatóó aa
kköönyvben;nyvben; KKéét kt köötete ktete köözel ezer oldalt tesz ki;zel ezer oldalt tesz ki; NagyNagy éérdeme a matematikai szigor.rdeme a matematikai szigor.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4343
AA TentamenTentamen fogadtatfogadtatáásasa
GaussnakGaussnak íírt levelrt leveléébbőől (1835):l (1835): „„Itt mindenki kiItt mindenki kiáállt ellene, kivllt ellene, kivééve tanve taníítvtváányaimat,nyaimat,
kik idkik időő megtakarmegtakarííttáássáával szerencsval szerencséésensenboldogulnak ... Szboldogulnak ... Szóó sincs rsincs róóla, hogyla, hogy [[azazelelőőfizetfizetőőkköön kn kíívvüüll]] mmáás valaki ilyesmits valaki ilyesmitmegvenne, mmegvenne, méég tang taníítvtváányaimnak is (hanyaimnak is (haszegszegéények) odaajnyek) odaajáándndéékozom vagy kkozom vagy köölcslcsöönznzööm,m,csak tanuljanak.csak tanuljanak. ÍÍgygy áállunk mi mllunk mi méég ...g ...””
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4444
Gauss aGauss a TentamenrTentamenrőőll
„„Matematikai mMatematikai műűved pved pééldldáánynyáátt –– íírjarja1836. okt1836. októóber 23ber 23--áánn –– szszíívesenvesenmegkmegkööszszöönnööm. Mindenm. Mindenüütttt öörröömmelmmelvettemvettem éészre benne az alapossszre benne az alapossáágragra ééssöönnáállllóóssáágra irgra iráányulnyulóó becsbecsüületes tletes töörekvrekvéést.st.””
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4545
Farkas terveFarkas terve
CCéél: az egl: az egéész matematiksz matematikáát egyt egy ééllőő,,szerves egszerves egéésszsszéé foglalnifoglalni öössze.ssze.
Farkas szerint az aritmetikaFarkas szerint az aritmetika éés as ageometria olyan, mint egyazon helyengeometria olyan, mint egyazon helyengygyöökerezkerezőő kkéét kt küüllöönnáállllóó fa, a gyfa, a gyöökerekkerekpedig az alkalmasan megvpedig az alkalmasan megváálasztottlasztottaxiaxióómmáák.k.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4646
ttáárgyalrgyaláása;sa; a vela velüük vk véégzett alapmgzett alapműűveletek,veletek, egegéészsz éés ts töört szrt száámok fogalma,mok fogalma, szszáámtani sor, hatvmtani sor, hatváány, gyny, gyöök, logaritmus,k, logaritmus, KKéépzetes mennyispzetes mennyiséégek.gek.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4747
Az analAz analííziszis áágaingain
A fA füüggvggvéény fogalmny fogalmáával eljut a differencival eljut a differenciááll--éés integrs integráálszlszáámmííttááss éés az egyenleteks az egyenletekelmelmééletletéébe, amelyek nbe, amelyek náála az aritmetikala az aritmetikaffáájjáánaknak „„koronkoronáájjáátt”” alkotjalkotjáák.k.
Farkas szerint kerFarkas szerint kerüülni kell azlni kell az EulerEuler--fféélele„„vvéégtelen kicsinyeketgtelen kicsinyeket””..
Az analAz analíízisziséét a Limes =t a Limes = szszééjj--becsbecs(hat(hatáárréértrtéék) fogalomrak) fogalomra ééppííti.ti.
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4848
PPáárhuzamosan haladva egyszerre fejti ki arhuzamosan haladva egyszerre fejti ki adifferencidifferenciááll-- éés integrs integráálszlszáámmííttáást.st.
TTáárgyalja a matematikai analrgyalja a matematikai analííziszisalkalmazalkalmazáásait:sait: geometriai (geometriai (íívhossz, tervhossz, terüület, klet, kööbtartalom,btartalom,
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 4949
Eredeti eredmEredeti eredméényeknyek HibHibáás konvergencia krits konvergencia kritéériumok:riumok:
L.L. OlivierOlivier (1827): Valamely pozit(1827): Valamely pozitíívv éés monotons monotoncscsöökkenkkenőő tagokbtagokbóóll áállllóó sor akkorsor akkor éés csakiss csakisakkor konvergens, ha:akkor konvergens, ha:
A.A. BurgBurg: A sor akkor: A sor akkor éés csak akkors csak akkorkonvergens, hakonvergens, ha
EllenpEllenpéélda:lda:
.0lim nun nu
nu
.0lim1
1
nn
nn
uu
uu
nn lg
1
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5050
AzAz xx22 ++ axax + b =+ b = 00 valvalóós egys együütthattthatóójjúúegyenlet kegyenlet köözelzelííttőő megoldmegoldáása:sa:
Az egyenletbAz egyenletbőől:l:
A nevezA nevezőőben szereplben szereplőő xx helyhelyéébe sorozatosanbe sorozatosan--etet helyetteshelyettesííttüünk, akkor vnk, akkor véégtelengtelen lláánctnctöörtetrtetkapunk:kapunk:
Bolyai igazolta, hogy a lBolyai igazolta, hogy a láánctnctöört az egyenlet egyikrt az egyenlet egyikgygyööke.ke.
xa
bx
xa
b
...
a
ba
ba
bx
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5151
A Bolyai algoritmusA Bolyai algoritmus
KKöözelzelííttőő eljeljáárráás azs az xx nn == a + xa + xegyenlet egyik gyegyenlet egyik gyöökkéének meghatnek meghatáározrozáássáára:ra:
n n nn aaax ...
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5252
Farkas leghFarkas leghííresebb helyettesresebb helyettesííttőőaxiaxióómmáájaja
„„Ha bHa báármely hrmely háárom pont, amely nincsenrom pont, amely nincsenugyanazon az egyenesen, mindig egyugyanazon az egyenesen, mindig egyggöömb felmb felüületletéére eshet, akkor ezzel bere eshet, akkor ezzel bevolna bizonyvolna bizonyíítva Eukleidtva Eukleidéész XI. Axisz XI. Axióómmáája.ja.””
((KutzerKutzer GrundrishGrundrish))
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5353
Bolyai FarkasBolyai Farkas sokszsokszöögdarabolgdaraboláásisittéételetele
DefDef. K. Kéét st sííkterkterüület akkorlet akkor vvéégszergszerűűenenegyenlegyenlőő, ha v, ha vééges szges száámmúú, p, pááronkronkééntntegybevegybeváággóó darabokra oszthatdarabokra oszthatóó..
AA WilsonWilson--ttéételtel éés megfords megfordííttáásasaWilsonWilson--ttéételtel::
haha pp prpríímszmszáám, akkor (m, akkor (pp--1)!+1 oszthat1)!+1 oszthatóó pp--velvel..
Bolyai JBolyai Jáános "nos "Oly szOly széépp éés fontoss fontos WilsonWilson--ttéételtelfordfordíítottjtottjáát apt apáámm ééss één is bebizonyn is bebizonyíítottuk",tottuk", ""aaWilsonWilson--tantan fordfordíítottjtottjáának is szigornak is szigorúú, b, báár is nemr is nemrröövid okvid okáát adta."t adta."
Farkas 4 oldalon bizonyFarkas 4 oldalon bizonyíította atotta a WilsonWilson--ttéételttelt(BF. 88/1, 1v, 2, 2v.(BF. 88/1, 1v, 2, 2v. –– SzabSzabóó PPééter Gter Gáábor).bor).
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5656
A BF. 100/1v jelzetszámú kéziraton a Wilson-tételmegfordításának igazolása látható. "Ezt János találta az enyimután" írta Bolyai Farkas
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5757
A kisA kis FermatFermat--ttéételtel megfordmegfordííttáása,sa, A nagyA nagy FermatFermat--sejtsejtééss,,
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5858
BolyaiBolyai--áábrbráázolzoláásoksok
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 5959
SzegedSzeged
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 6060
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 6161
Bolyai Farkas (rBolyai Farkas (rééz)z)MarosvMarosváássáárhely, Bolyai Lrhely, Bolyai Lííceumceum
TamTamáás Ps Páál alkotl alkotáásasa
Bolyai Farkas (rBolyai Farkas (rééz)z)MarosvMarosváássáárhely, Bolyai Lrhely, Bolyai LííceumceumHunyadi SHunyadi Sáándor alkotndor alkotáásasa
Bolyai Farkas (1775Bolyai Farkas (1775----1856)1856) 6262