CALCULO DE PERIMETROS
ESTATICA
ESTTICA Definicin: Parte de la mecnica de slidos que estudia las
condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el cual
actan fuerzas que den el equilibrio.Fuerza: Magnitud fsica que
viene a ser el resultado de la interseccin entre las diferentes
formas de movimiento de la materia, se tiene fuerzas
gravitacionales, fuerzas electromagnticas, fuerzas mecnicas,
fuerzas nucleares. Etc.
Teorema de Lamy: (Ley de senos) si un cuerpo se encuentra en
equilibrio bajo las acciones de tres fuerzas concurrentes y
coplanares se cumple que es mdulo de cada uno de ellas es
directamente proporcional al seno del ngulo de oposicin formado por
las otras dos.
Relacin de Stevin: (Aplicada a dos fuerzas paralelas). Cada
fuerza es directamente proporcional. Al segmento determinado por
los puntos de aplicacin de las otras dos
Nota: La tercera fuerza es considerada en esta relacin es la
resultante de las 2 primeras.
1ro Fuerzas del mismo sentido
2do Fuerzas de sentido contrario
Diagrama de cuerpo libre: (P.C.L) Es el dibujo aislado de uno de
los cuerpos de un sistema, en el cual se grafican todas las fuerzas
externas aplicadas sobre el ejemplo.
Cuerpo suspendido D. C. L.
T = Tensin
W = Peso
Cuerpo apoyado en una superficie
P = Peso; N = Normal o reaccin de piso
Cuerpo apoyado y suspendido
T = Tensin
P = Peso
N = NormalEn caso apoyado y suspendido
Momento de una fuerza: Es una magnitud vectorial cuya intensidad
mide el efecto de rotacin que una fuerza produce al ser aplicada
sobre un cuerpo. Se representa mediante un vector, perpendicular al
plano de rotacin donde punto O se llama centro de momentos. La lnea
de accin de la fuerza se llama brazo de palanca B el sentido del
momento de una fuerza o torque se determina aplicando la regla de
la mano derecha o del sacacorchos.
Mo = F x b
Donde:
F = Fuerza (Newton o dina)
b = Brazo de palanca (m o cm)
M = Momento o torque (N. Mo dim cm)
Mo = - F x b
Mo = F x b
Teorema de Varignon: El momento de la resultante de un sistema
de fuerzas con relacin a un punto ubicado en el plano de las
mismas, es igual a la suma algebraica de los momentos delas fuerzas
componentes con relacin al mismo punto
MR = F1 x b1 + F2 x b2 + F3 x b3 + ....
MR = FR x b
Donde:
MR = Momento resultante
MR = Fuerza resultante
Condiciones de equilibrio:
a) Primera condicin de equilibrio (equilibrio de traslacin)
(FX = 0
( R = (F = 0
(FY = 0
b) Segunda condicin de equilibrio (equilibrio de rotacin)
( MR = (M = 0PROBLEMAS
1. Un peso de 10N pende de un hilo como indica la figura,
calcular los pesos iguales que hay que colocar en los extremos de
la cuerda, que pasa por las poleas A y B para que exista
equilibrio. El ngulo AOB es recto.
a) 10N
b)
c)
d)
e) N.A.
2. En la figura calcular el valor de cada reaccin, sabiendo que
el peso de la esfera es 80 kg f
a) 50 y 90
b) 64 y 48
c) 32 y 56
d) 120 y 100
e) 60 y 100
3. En la figura ( = 66 determinar el valor del ngulo ( para el
equilibrio del sistema.
a) 74
b) 66
c) 71
d) 48
e) ayuda
4. En el sistema mostrado, las esferas P y Q pueden deslizarse
sin rozamiento a lo largo de los alambres AC y BC adems se
encuentran unidas por una cuerda DE flexible e inextensible, tal
como se indica en la figura el valor del ngulo ( para el equilibrio
es: Peso = 3N ; Peso Q =
a) 30 b) 60
c) 45
d) 53
e) No sabo pi
5. En el sistema de la figura las tres esferas estn en
equilibrio. Sabiendo que la reaccin en A es de 15N determinar la
reaccin del piso sobre la esfera ms pequea y la fuerza sobre la
barra PQ sistema sin rozamiento. P1 =40 ; P2 = 20N; P3 = 10N
a)50N Y 25N b)30N Y 20N c)60N+30N
d)35N +15N e) Pap ayuda!
6. Determina la resultante de las fuerzas mostradas y su
ubicacin respectivamente del extremo A
a)100Ny9cm b)850Ny30cm c)200Ny4m
d)200N4m e)-4m y 200N7. Encontrar el momento de cada una de las
fuerzas respecto de A
a) 30N. m b) 54 m.N c) 80N. m
d) 85N.me) 80N.m
8. En la placa cuadrada de lado 2m calcular el momento
resultante con respecto al punto D y decir en que sentido gira
dicha placa.
a)120N.m b)-60N m c)160N.m
d)-120N.m e) 240N.m
9. En la siguiente placa cuadrada de 2m de lado determinar el
momento resultante con respecto al punto O
a)24N.m b)30N m c)20N.m
d)40N.m e) 45N.m
10. En la figura se nuestra una placa de la forma hexagonal,
regular de 4M de lado. Encontrar el modulo del modelo resultante
con respecto al punto O debido a las fuerzas que se aplican sobre
los vrtices del hexgono.a)N
b) c)20Nd)40N
e) 40N
11. Hallar la fuerza P para que la barra de masa despreciable
pero rgida; se mantenga en equilibrio, si AB = 15m, L = 4m y F =
4m
a)6N
b)5N c)3N
d)1N
e)4N12. Determinar el valor de la fuerza F para que la barra
homognea permanezca en equilibrio. Si el peso total de la barra es
Q
a) 3Q / 45 b) 6Q/54 c) 9Q/45
d) 7Q/54 e) N.A.
13. En la figura que se nuestra, hallar el momento total, y el
sentido de rotacin de la barra ingrvida.
a)431N.m b)31N. m c) 200N.m
d)231N.m e) 31Kgm14. Calcular la suma de los momentos respecto a
la rtula A. el lado del cuadriculado es 1cm
a) 2N
b) 3N
c) 4N
d) 5N
e) 6N
15. Hallar el momento resultante respecto del punto 0, la
varilla es ingrvida. F = 10N; AB = BO = ( = CD = 1m
a)-10N.m b)-20N.m c)-30N.m
d)-40N.m e) -50N.m
16. En los vrtices de un cuadrado de alambres de peso
despreciable y de lado 3m, se coloca pesos de A = 2N; B = 6N; C =
4N ; D = 3N. determinar la distancia x para que el sistema se
encuentre en equilibrio
a)4,0mb)2,0m
c)3,0 m
d)5,0m e)6,0m
17. Sobre la barra quebrada ingrvida se aplica tres fuerzas de
igual modulo (F = 10N). Determinar el momento resultante respecto
del pasador en 0.
a)86N.mb)34N.m c)35N.m
d)85N.m e)80N.m18. Una viga ABC es de seccin uniforme su peso
propio es de 40N y se apoya en una articulacin (punto B). En el
extremo C se halla sometida a la tensin de un cable en el extremo A
se suspende un bloque de peso de 50N. considerando el sistema en
equilibrio, determinar la tensin en el cable , AB = 2m y BC =
4m.
a)10N b)30N c)20N
d)40N e)50N
19. A que distancia de B se debe colocar el apoyo fijo para que
la barra de peso despreciable y 3.0m. de longitud, permanezca el
equilibrio ? las poleas son ingrvidos.
a)0,2mb)0,4m
c)8m
d)0,2me)0,6m20. La figura nuestra un sistema en equilibrio la
tabla es uniforme si W= 20N y la tensin de la cuerda derecha es
20N. Calcular el peso de la tabla.
a) 22,2m
b) 44,4N
c) 23,3N
d) 66,6N
e) 33,7N
NIVEL GALILEO 21. Un pintor de 600N peso empleado poleas y
cuerdas de poco peso puede elevarse a velocidad constante parado
sobre una plataforma de 300N. Hllese la tensin que provoca el
pintor. A) 200N
B) 225N
C) 250N
D) 275N
E) 300N
22. El peso total del globo que se muestra es de y la fuerza del
viento y empuje del aire (F) es , si el globo no se mueve, halle
(.
A) arc Sen (1/2)
B) arc Cos (1/2)
C) arc Tg (1/2)
D) arc Ctg (1/2)
E) arc Sen (1/3)
23. Usando una faja de poco peso se ha logrado equilibrar un
tronco de 800N de peso apoyndose sobre una pared vertical lisa,
encuentre la reaccin de la pared.
A) 240N
B) 360N
C) 400N
D) 480N
E) 600N
24. Se tiene dos cubos del mismo material de lados , cuando el
primero se pone sobre un resorte vertical lo comprime una longitud
x mientras que al segundo lo comprime una longitud 8x. La relacin
es:
A) 3
B) 8
C)
D)
E) 2
25. Encuentre el peso del bloque que guarda reposo sobre el el
plano inclinado liso; el bloque que se suspende en el aire pesa
50N.
A) 69N
B) 79N
C) 89N
D) 99N
E) 109N
26. Dos cilindros del mismo radio y peso W se han amarrado tal
como se muestra, halle la tensin en esta cuerda si sobre ellos se
ha colocado otro cilindro de doble peso. A) W Sen(B) W Cos(C) W
Tg(D) W Ctg(E) W Sec(27. Una cadena homognea y uniforme de peso W
se halla sujeta por sus extremos a dos argollas ubicadas a la misma
altura en dos paredes verticales, si los extremos de la cadena
forman ngulos ( con las paredes , encuntrese la traccin en el punto
ms bajo de la cadena.
A) 0,5 wtg (
B) w tg (
C) 1,5 wtg (D) 2 w tg (
E) F. Datos
28. En equilibrio se muestran dos bloques del mismo peso, los
pesos de las cuerdas son despreciables. Halle ( A) 60
B) 53
C) 45
D) 37
E) 30
29. Una varilla de 40N se halla suspendida en reposo, si la
polea carece de friccin y la cuerda que sujeta la varilla es de
poco peso, halle T. ( + ( = 60.
A) 10NB) 20N
C) 30N
D) 40NE) F. Datos
CENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNOS CUERPOS
I. LNEAS
A. Segmento de Recta
B. Cuadrado, rectngulo paralelogramo, rombo
C. Semicircunferencia
D. Cuarto de circunferencia
E. Arco de circunferencia
II. AREAS
A. Cuadrado, rectngulo
B. Tringulo
C. Circulo
D. Semicrculo
E. Cuarto de crculo.
III. VOLMENES
A. Esfera.
B. Cono
C. Prisma
D. Semi-esfera
E. Pirmide.
CUERPOS SUSPENDIDOS
En la figura (A) se muestra una placa en equilibrio. Por qu est
en equilibrio? Sencillamente sobre el cuerpo actan dos fuerzas con
la misma intensidad, en la misma lnea de accin; pero en sentidos
contrarios, o sea el centro de gravedad se encontrar en dicha lnea
recta.
En la fig. (B) tambin se muestra a la misma placa en equilibrio,
pero en otra posicin. Ntese que las dos fuerzas anteriores tienen
ahora otra lnea de accin que intersectndola con AB nos dar el
centro de gravedad.
En la fig. (C) se muestra a la misma placa, en la cual actan dos
fuerzas iguales en mdulo, en sentido contrario; pero en diferentes
lneas de accin. Si bien es cierto que estas fuerzas se anulan,
tambin es cierto que ellas constituyen una cupla (par de fuerzas),
la cual hara girar a la placa hasta llevarla a la posicin de
equilibrio.
CUERPOS APOYADOS
En la fig. (A) se tiene un cilindro en equilibrio. Por qu est en
equilibrio?. Porque la lnea de accin que contiene al peso pasa por
la base del cilindro.En la fig. (B) se muestra un cilindro un tanto
inclinado; pero sigue en equilibrio porque la lnea de accin que
contiene al peso sigue pasando por la base del cilindro.
En la fig. (C) se tiene otro cilindro, que evidentemente no est
en equilibrio porque la lnea de accin que contiene al peso no pasa
por la base. Cabe mencionar que el cilindro caer por accin de la
cupla (R y W).
PROBLEMAS1. los extremos de un alambre de peso despreciable
tiene dos bolas de 40N, como se muestra en la figura. Determinar el
centro de gravedad.
a) (3;0)b)(2;0)c)(1;0)d)(0;3)e) (0;2)
2. encontrar el centro de gravedad de la barra homognea mostrada
en la figura.
a) (2;0.5)b)(0.5;2)c)(1;0.5)d)(0.5;1)e) (0.5;0.5)
3. en los vrtices de un cuadrado de alambre de peso despreciable
y 2m de lado, se colocan pesos de 2N, 4N, 6N y 8N, como se muestra
en la figura. Determinar el centro de gravedad del sistema
A) (2;0.6)B) (1;0.5)C) (1;0.6) D) (0.5;0.6) E) (0.5;1)
4. una lamina homognea delgada tiene la forma de un circulo de
radio 10m. Se corta un hueco circular de 5m. Y tangente .
determinar el centro de gravedad. a) (2;0.6)
b) (1;0.5)
c) (1;0.6)
d) (0.5;0.6)
e) (0.5;1)
5. encontrar los centros de gravedad de las siguientes laminas
sombreadas
Rsta. ..............
CINEMATICA Estudia el movimiento de los cuerpos sin tomar en
cuenta las causas que lo provocan.
CONCEPTOS BASICOS:1. Movimientos.-Es el cambio de lugar que
experimenta un cuerpo con respecto aun pto. que suponemos en
reposo.2. Trayectoria.-Es aquella figura geomtrica que se va
formando con todas las posiciones que adopta el mvil al transcurrir
el tiempo con respecto aun sistema de referencia:3.
Desplazamiento.-Es aquel vector que un el pto de partida con el pto
de llegada del mvil.UNIFORME (MRU)
Es aquel movimiento que se realiza en una sola direccin, de tal
manera que el mvil recorre iguales distancias y espacios, en
iguales intervalos de tiempo, es decir en todo momento su velocidad
se mantiene constante.
Velocidad: Magnitud vectorial que nos indica la distancia
recorrida en la unidad de tiempo.
; ;
(Notikulg
TIEMPO DE ENCUENTRO.
Tiempo de alcance
PROBLEMAS1. En contra de la corriente la velocidad neta de un
bote es de 2 m/s, a favor de la corriente la velocidad neta viene a
ser de 8 m/s, halle la velocidad real del bote, en m/s.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
2. Viajando en motocicleta por un urbe nos percatamos que cada 8
segundos estamos pasando junto aun poste, la distancia entre dos
postes consecutivos es 60m, halle la velocidad de la motocicleta,
en km/h.
a) 21b) 23
c) 25
d) 27e) 29
3. Un mendigo sentado en la acera ve que frente a l pasa un tren
en 6s, la velocidad del tren es de 30.6 km/h, con esto calcule la
longitud del tren.
a) 45mb) 47m
c) 49m
d) 51me) 53m
4. El chofer de un pequeo coche, que marcha a razn de 13 m/s, ve
a 150 m a otro coche que se acerca y luego de 6 s estos coches se
estn cruzando, Cul es la velocidad del segundo coche?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
5. Cunto tiempo demora un tren de 200 m de longitud para pasar
por un tnel de 150m?. La velocidad del tren es de 25.2 km/h
a) 20sb) 30s
c) 40s
d) 50se) 60s
6. En cierto instante un atleta se halla corriendo con una
rapidez de 8 m/s delante y a 28 m de un automvil cuya rapidez es de
12 m/s, En cunto tiempo ms el automvil alcanzar al atleta?
a) 14sb) 5s
c) 7s
d) 9s
e) 11s
7. Un coche de carreras se halla a 900m de la meta, en 6s ms se
halla a 660m, Cuntos segundos ms arribar?
a) 11.5b) 13.5
c) 14.5
d) 16.5e) 33
8. Por un punto A pasan simultneamente dos atletas con
velocidades de 8m/s y 8.1 m/s, A qu distancia del punto A se halla
la meta si uno de los atletas lleg 1s despus que el otro?a) 618 mb)
628 mc) 638 m
d) 648 me) 658 m
9. Con 10 minutos de diferencia parten dos buses, desde la misma
estacin, con velocidades de 40 km/h y 60 km/h respectivamente, A qu
distancia de la primera se halla la segunda estacin si los buses
llegan a sta simultaneamente?
a) 5kmb) 10km
c) 15km
d) 20kme) 25km
10. Cuando un obrero va al trabajo caminando a razn de 2m/s
llega con 10 minutos de retrazo. Pero si viaja en bus a 12 m/s
llega con 10 minutos de adelanto. Cunto mide el camino que sigue el
obrero hasta su trabajo? En m.
a) 2780b) 2880
c) 2980
d) 3180e) 3280
30. Simultneamente, desde los extremos opuestos de una piscina
de 100m de largo parten dos nadadores con velocidad de 2 y 3 m/s,
los cuales al llegar al otro extremo voltean instantneamente. Halle
el tiempo necesario para el segundo encuentro.
A) 20 sB) 30 s
C) 40 s
D) 50 sE) 60 s
31. Dos nadadores parten desde un mismo extremo de una piscina
de 100 m de largo, estos al llegar al otro extremo voltean sin
perdida de tiempo, Cuntas veces se encontraran en 1 minuto y 48
segundos? Las velocidades de los nadadores son de 6 y 4 m/s.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
32. Un barco navega hacia el Este con una velocidad de 25 km/h y
el humo que expulsa por la chimenea forma 37 con la estela del
barco, si en dicho lugar el viento sopla en la direccin E 53 N,
halle la velocidad del viento en km/h
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25
E) 30
33. Un piloto desea volar hacia el Norte, el viento sopla hacia
el Oeste a razn de 50 km/h. En que direccin debe orientar la proa
del avin cuya velocidad con el viento en calma es de 100 km/h?
A) N 30 E B) N 60 EC) N 30 O
D) N 60 S E) F. datos
34. Un bus mide 15m y marcha a 90 km/h por una carretera
paralela a la va de un tren. Cunto tiempo emplear este bus en pasar
a un tren de 225 m que viaja en el mismo sentido a razn de 54
km/h?
A) 20 sB) 22 s
C) 24 s
D) 26 sE) 28 s
35. Seale la verdad o falsedad de:I. Si un mvil tiene rapidez
constante, tendr velocidad constante.
II. En el MRU la velocidad media es paralela al
desplazamiento.
III. Velocidad constante implica rapidez constante A) VVV B)
FFF
C) VFV
D) FVV E) FVF
36. La llegada normal de un bus a su estacin es a las 8 a.m.,
cierto da lleg con 10 minutos de adelanto porque antes de llegar el
piloto haba incrementado instantneamente su velocidad en 50%, A qu
hora sucedi este incremento?
A) 7:10 min B) 7:20 minC) 7:30 min
D) 7:40 min E) F. D.
37. Si el ferrocarril viaja a 60 km/h llega a la estacin
siguiente con una hora de atraso, mientras que para llegar con 20
minutos de adelanto debe marchar a razn de 90 km/h. Cul ser su
velocidad normal de transito (km/h)?
A) 65 B) 70 C) 75
D) 80 E) 85
38. Un atleta debe correr entre dos puntos separados en 300 m
para lo cual dispone de un minuto, habiendo recorrido 200 m observa
que su velocidad es 1 m//s menos que la necesaria, Qu velocidad
debe tener el atleta en el tramo restante de manera que llegue
justo a tiempo?
A) 7 m/s B) 8 m/s C) 9 m/s
D) 10 m/s E) 11 m/s
39. Teniendo una lluvia vertical, sobre el techo de un automvil
estacionado caen cierto nmero de gotas, pero si el automvil se
moviera horizontalmente el nmero de gotas que caeran sobre el techo
ser:
A) Igual
B) Menor
C) Mayor
D) No se puede a firmar
E) N. A.
40. Por una pista horizontal viaja un bus con una rapidez de 20
km/h, observndose desde su interior que la lluvia cae paralelamente
a la diagonal de sus ventanas cuyo largo es el doble del ancho,
halle la velocidad con que cae la lluvia con respecto a tierra en
km/h.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20
E) 25
41. Un hombre sentado ve que una columna de militares se acerca
con una velocidad de 1,8 km/h, al pasar junto a l, en un minuto
cuenta 21, militares, Qu distancia separa a los militares?
A) 1,0 mB) 1,5 m
C) 2,0 m
D) 2,5 m E) 3,0 m
42. Una columna de militares tiene una longitud de 100m y
avanzan homogneamente a razn de 5 m/s, un motociclista corre hacia
ellos con una rapidez de 8 m/s, y al encontrarse con cada soldado
este regresa con la misma rapidez que llevaba. Cul ser la nueva
longitud de la columna cuando el motociclista haya encontrado a
todos los soldados?
A) 20 mB) 23 m
C) 26 m
D) 29 mE) 32 m
43. Para ir a otro embarcadero ubicado ro arriba, un hombre
decide ir a pie junto a la ribera, mientras que otro va en bote
demorando 20 minutos, si el que camino llego en 80 minutos, halle
la velocidad del ro en m/s. Velocidad del bote en aguas tranquilas;
6m/s velocidad del hombre: 1 m/s.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
44. La velocidad de un nadador en aguas tranquilas es de 5 p/s,
si el nadador desea cruzar el ro de 12 p de ancho, cuya corriente
tiene una velocidad de 4 p/s. Cul es el tiempo que tardara de modo
que recorra una distancia mnima?
A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 5 sE) 6 s45. Un bote cruza un ro cuya
velocidad es la mitad que la velocidad del bote. Qu ngulo con
respecto a la corriente debe mantener el bote para que sea
minimamente arrastrado?
A) 60 B) 80
C) 120
D) 135 E) F. datos
46. En un paraje, a 29s despus de haber odo la bocina de un
automvil, pasa ste con una velocidad constante de 50 m/s, a qu
distancia del paraje el auto toc la bocina? La velocidad del sonido
en el aire es de 340 m/s.
A) 1,3 km B) 1,5 km
C) 1,7 km
D) 1,9 kmE) 2,1 km
47. Un portaviones avanza hacia el Sur a una velocidad constante
de 60 km/h respecto a tierra, en un instante dado (t = 0) despegan
de su cubierta 2 aviones de reconocimiento, uno hacia el Norte y el
otro hacia el Sur, ambos a 600 km/h con respecto a tierra, cada uno
se aleja 200 km con respecto al portaviones y regresa a l. La
relacin entre los tiempos para el que va hacia el norte y para el
que va hacia el sur desde el momento de la partida esta dado
por:
A) B)
C)
D) E)
48. Dos mviles parten desde un mismo punto siguiendo
trayectorias rectilneas perpendiculares entre si con velocidades de
6 m/s y 8 m/s, Despus de que tiempo ambos mviles estarn
distanciados 200 m?
A) 2 s B) 5 s
C) 100 s
D) 18 s E) 20 s
49. Si la fuente sonora se acerca en 85 m a la montaa, Cunto
menos tardara en orse el eco?, la velocidad del sonido en el aire
es de 340 m/s?
A) 0,125 s B) 0,250 sC) 0,500 s
D) 0,625 s E) 0,750 s
MOVIMIENTO RECTILiNEO UNIFORME VARIADO (MRUV)
Se caracteriza porque los cambios de velocidad del mvil son
iguales en tiempos iguales (aceleracin constante).
Aceleracin.- Cantidad fsica de tipo vectorial que nos indica la
variacin del mdulo de la velocidad en la unidad de tiempo.
Observaciones:
I)
M.R.U.V. acelerado
II)
M.R.U.V. retardadoIII)
FORMULAS DEL M.R.U.V.
velocidad promedio
Para un M.R.U.V.
Velocidad media (): Es una magnitud vectorial determinada por la
relacin entre el desplazamiento y el tiempo empleado para dicho
desplazamiento.
Velocidad media promedio (Vmp): Es una magnitud escalar que mide
la relacin entre el espacio total recorrido y el tiempo total
empleado en recorrerlo.
Aplicacin: Para dos velocidades (ida y vuelta)
Problemas1. Los mejores coches deportivos son capaces de
acelerar desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 100km/h en
10s. Halle la aceleracin en km/h2
a) 18 000b) 28 000c) 32 000
d) 34 000e) 36 000
2. Un cuerpo que se mueve a una velocidad de 10m/s es frenado
hasta alcanzar el reposo en una distancia de 20m. Cul es su
desaceleracin?, en m/s2a) 2,0b) 2,5
c) 3,0
d) 3,5e) 4,0
3. Un ciclista se mueve con una rapidez de 6m/s, de pronto llega
a una pendiente suave en donde acelera a razn de 0,4 m/s2
terminando de recorrer la pendiente en 10s, halle la longitud de la
pendiente.
a) 60 mb) 65 m
c) 70 m
d) 75 me) 80 m
4. Para que un auto duplique su velocidad requiere de 10s y una
distancia de 240m. Halle la aceleracin del auto en m/s2
a) 1,0b) 1,2
c) 1,4
d) 1,6e) 1,85. Un coche parte desde el reposo acelerando
uniformemente con 1 m/s2, a los 16 segundos, A qu distancia del
punto de partida se hallar?
a) 118mb) 128m
c) 138m
d) 148me) 158m6. Una bala de fusil sale con una velocidad de 100
m/s, la longitud del can mide 0,5m. calcule la aceleracin de la
bala, en m/s2, en el can.
a) 104b) 103
c) 2 x 104
d) 2 x 103e) 3 x 1037. En el espacio libre una nave que parte
desde el reposo puede acelerar uniformemente a razn de 15 m/s2,
Cunto tiempo es necesario para que la nave logre una velocidad
equivalente a la centsima parte de la velocidad de la luz?
a) 105 sb) 2 x 105 sc) 3 x 105 s
d) 4 x 105 se) 5 x 105 s8. La velocidad de un coche de un coche
pequeo es de 18m/s en el instante en que el conductor ve a 10m una
grieta en el camino aplica los frenos generando una desaceleracin
24 m/s2, con eso podemos afirmar que el coche
a) Cae en la grieta
b) Se detiene a 10 m de la grieta
c) Se detiene a 6.75m de la grieta
d) Se detiene a 3.25m de la grieta
e) Faltan datos9. Una partcula parte desde el reposo con
aceleracin constante, halle esta aceleracin si se sabe que a 25m
del punto de reposo la velocidad de la partcula es 5 m/s menos que
cuando est a 100m.
a) 0,5 m/s2b) 1.0 m/s2c) 1,5 m/s2
d) 2.0 m/s2e) 2.5 m/s210. Un atleta corre con una velocidad
constante de 7m/s y puede percatarse que a 18m detrs de l viene un
coche con una velocidad de 4m/s y 2 m/s2 de aceleracin, en cunto
tiempo ms el coche estar pasando al atleta?
a) 3 sb) 4 s
c) 5 s
d) 6 se) 7 s
50. Un automvil se desplaza con una velocidad de 60 km/h, se
aplican los frenos de manera que desacelera uniformemente durante
12s hasta detenerse, Qu distancia recorre en ese tiempo?
A) 160 B) 100
C) 144
D) 60
E) 120
51. Con aceleracin constante, un mvil duplica su velocidad en 10
s, En cunto tiempo volver a duplicar su velocidad?
A) 10 sB) 14 s
C) 16 s
D) 20sE) 22 s
52. Un ciclista va con movimiento uniforme a una velocidad de 10
m/s al entrar a una pendiente adquiere una aceleracin de 0,4 m/s2,
si la longitud de la pendiente es de 1 km, el tiempo en recorrer la
longitud de la pendiente es:
A) 50 s B) 100 s
C) 200 s
D) 25 sE) 150 s
53. En el instante en que cambia la luz del semforo pasa un
camin con rapidez constante de 10 m/s y un auto que esperaba el
cambio de luz acelera con 2 m/s2 durante 6s despus de los cuales se
mueve uniformemente con la velocidad alcanzada. Cunto tiempo y cun
lejos del semforo, el auto y el camin voltearn a estar juntos?A)
25s, 250m B) 125s, 144m C) 15s, 150m
D) 9s, 90m E) 18s, 180m
54. La velocidad de un automovilista es V, a un segundo de haber
frenado ha recorrido 35 m y luego de 3 segundos ms el auto se
detiene, halle V en m/s:
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 5055. Despus de 6s que un auto pas por la estacin su
velocidad es de 40 m/s, su aceleracin constante es de 2 m/s2 Qu
velocidad tuvo el auto 38m antes de pasar por la estacin tuvo el
auto 38 antes de pasar por la estacin?
A) 24 m B) 26 m C) 20 mD) 16 m E) 8 m56. En el tercer segundo
del MRUV un mvil recorre 20 m mientras que en el quinto 32m; halle
la velocidad inicial.
A) 5m/s B) 6m/s
C) 7m/s
D) 8m/s E) 9m/s
57. Un auto se acerca a una mnima con una velocidad de 10m/s y
cuando se halla a 350m de la mina, en esta sucede una explosin, el
conductor al or la explosin inmediatamente aplica los frenos
desacelerando el auto razn de 20 m/s2 A qu distancia de la mina se
detiene el auto? En el aire la velocidad del sonido es de 340
m/s.A) 337,5m B) 327,5m C) 317,5m
D) 325,5m E) 323,5m
58. Un mvil A se acerca a un mvil B(que est en reposo) con una
velocidad constante de 10m/s, cuando A est a 8m de B este acelera
de modo que ms adelante el mvil A casi alcanza a B, halle la
aceleracin de B, en m/s2
A) 2,25 B) 3,25
C) 4,25
D) 5,25 E) 6,25 59. Cuando una partcula pasa por el punto A su
velocidad es de 20m/s hacia la derecha y su aceleracin constante de
2 m/s2 hacia la izquierda, En cunto ms la partcula pasar por el
punto B ubicado a 44m a la izquierda de A?
A) 20s B) 21s
C) 22s
D) 23s E) 24sGRFICAS 60. El movimiento de una partcula esta dada
por la ley: , donde x esta en (m) y t en (s). Halle el espacio
entre [ 0 , 1 ]s.A) 0,25 B) 1,5
C) 1,25
D) 2
E) 2,25
61. La grafica representa la velocidad de una partcula, en
funcin del tiempo. Qu fraccin de su recorrido total efecta en los
ltimos 4 segundos de su movimiento?
A) 56% B) 45% C) 32%D) 28% E) 16%62. Calcular la velocidad media
segn la grfica v vs t en el intervalo de tiempo de 0s a 10s
A) 2,2m/s B) 3,3m/s C) 3,9m/s
D) 2,8m/s E) 5m/s
63. Se muestra la grafica velocidad Vs. tiempo de una partcula
en movimiento unidimensional, que parte a 5m de origen y alejndose
de l. Cul es la alternativa correcta?
A) Al final del recorrido la partcula se encuentra a 40m del
origen.
B) El espacio recorrido vale 40m.C) La velocidad media fue de
4m/s.D) La aceleracin en el ltimo tramo fue de +0,8m/s2.E) El
movimiento fue del tipo rectilneo uniforme.64. Un automovilista se
mueve en una carretera recta y plana. La figura representa parte de
los datos tomados por el automovilista. Determinar de la
grfica:
I. El espacio recorrido en km entre t = 2h y t = 8h
II. La aceleracin media en km/h2 entre t = 2h y t = 3h
A) 280:40 B) 140:20
C) 320:60
D) 320:40 E) 300:40
65. En la grafica el mvil recorre 80m en los 20s de movimiento,
halle la velocidad del mvil cuando ha completado los 16m de
recorrido (en m/s)A)
B)
C)
D)
E) F. datos
66. Haciendo uso de la grfica a Vs t establzcase la velocidad
para el instante t = 15s, si en t = 2s la velocidad era de
3m/s.
A) 143m/s B) 153m/s
C) 163m/s
D) 173m/s E) 183m/s
67. Dos mviles A y B parten simultneamente para t = 0 desde x =
0 y siguen un camino recto en el mismo sentido, halle la distancia
que los separa par t = 10s.A) 0
B) 25m
C) 50m
D) 75m
E) 100m68. La correspondencia X Vs t representa una parbola y
una recta para los mviles A y B, seale el instante en que las
velocidades de estos mviles se igualan
A) 6s
B) 7s
C) 9s
D) 10s E) 9s
69. La grfica muestra el MRUV de una partcula A sobre el eje x,
trazada la tangente en P halle (A) Arc tg(2) B) Arc tg(3)
C) Arc tg(4)
D) Arc tg(5) E) Arc tg(6)
Movimientos Verticales:Es un movimiento cuya trayectoria es una
lnea recta vertical que posee una aceleracin constante llamada
gravedad, siempre dirigida hacia abajo.
Se le llama tambin CADA LIBRE por que no se toma en cuenta la
resistencia del aire.
a) DE ARRIBA HACIA ABAJO O CAIDA LIBRE
Aceleracin de la gravedad (g)
b) DE ABAJO HACIA ARRIBA
(Notikulg
Cuando un cuerpo alcanza su altura mxima su velocidad instantnea
es cero.
Para un mismo nivel (plano horizontal) la velocidad de subida
tiene el mismo mdulo que la velocidad de bajada, pero tienen signos
contrarios.
Problemas
11. Qu velocidad tiene una manzana madura a 0,7 segundos de
haber cado? (g = 10m/s2)
a) 5 m/sb) 6 m/s
c) 7 m/s
d) 8 m/se) 9 m/s
12. Con qu velocidad se debe lanzar hacia arriba una piedra,
para que logre una altura mxima de 3.2m? (g = 10 m/s2)
a) 5 m/sb) 6 m/s
c) 7 m/s
d) 8 m/se) 9 m/s
13. Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de
un edificio, 4 segundos despus est golpeando el suelo, halle la
altura del edificio. (g = 10 m/s2)
a) 60mb) 80m
c) 100m
d) 120me) 140m
14. Desde el suelo y hacia arriba es lanzada una pelota con una
velocidad inicial de 16 m/s. A qu altura se hallar al cabo de 2s?
(g = 10m/s2)
a) 12 mb) 20m
c) 32 m
d) 42 me) 52 m
15. Un malabarista demuestra su arte en una habitacin cuyo techo
est a 2,45m de altura sobre sus manos, lanza una pelota de modo que
llega a rozar el techo, halle la velocidad de lanzamiento vertical.
(g = 10 m/s2)
a) 3 m/sb) 5 m/s
c) 7 m/s
d) 9 m/se) 11 m/s
16. Halle la aceleracin de la gravedad en un planeta conocindose
que en ste cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4m tarda
1s para golpear en el suelo.
a) 7 m/s2b) 8 m/s2c) 9 m/s2
d) 10 m/s2e) 11 m/s217. Lanzando verticalmente hacia arriba una
piedra permanece 5s en el aire, halle la altura mxima que logra el
proyectil, en metros. (g = 10 m/s2)
a) 31,25b) 35,25
c) 38,25
d) 42,5e) 46,5
18. Halle la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia
arriba si sta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40m. (g
= 10m/s2)
a) 10 m/sb) 20 m/sc) 30 m/s
d) 40 m/se) 60 m/s
19. Un globo aerosttico sube verticalmente con una velocidad
constante de 9 m/s, cuando pasa por una altura H uno de sus
tripulantes deja caer un objeto y luego de 10s est golpeando el
suelo. Halle H en metros. (g = 10/s2)
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12e) 14
20. Un hombre parado en el techo de un edificio tira una bola
verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s, la bola
llega al suelo en 4s, qu altura tiene el edificio? (g = 10m/s2)a)
28mb) 32m
c) 36m
d) 40me) 44m
21. Desde una altura de 60m se lanza verticalmente hacia arriba
un proyectil con velocidad vllegando a tierra con velocidad 2v.
Halle el tiempo de vuelo en s. g = 10m/s2 A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 1022. Un cuerpo es abandonado desde una altura de 4,9m
cayendo a 16m de la base de un poste, si andrecito situado en el
extremo superior del poste escucha el impacto despus de18/17
segundos de haber sido soltada la piedra. Calcular la longitud de
dicho poste. (considerar )A) 11m B) 12m
C) 13m
D) 14m E) 15m23. Un suicida se deja caer desde la azota de un
edificio de 180m de altura. A 36m de distancia del posible punto de
impacto sobre el pavimento, se encuentra un grupo de bomberos con
una red de salvamiento, se encuentran un grupo de bomberos con una
red de salvamento. Qu aceleracin constante (m/s2) deben tener los
bomberos para salvar al suicida, si inicialmente estaban parados?
(g = 10m/s2)
A) 10
B) 5
C) 3
D) 1
E) 2
24. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su
cada lo realiza en el ltimo segundo. El tiempo total, en segundos,
de la cada es aproximadamente:
A) 3,4
B) 1,2
C) 4,0
D) 2,0
E) 3,0
25. Empleando un dinammetro, dentro de un ascensor, un hombre
pesa un cuerpo observndose que el dinammetro no marca peso alguno,
luego lo ms probable que sucede es:A) El ascensor esta detenido
B) Esta subiendo con velocidad constante de 9,8m/s
C) El ascensor baja con aceleracin 9,8m/s2
D) El ascensor sube con aceleracin 9,8m/s2
E) El ascensor baja a velocidad constante de 9,8m/s
26. Dentro de un ascensor un hombre no sabe si el ascensor esta
detenido, se mueve hacia arriba o hacia abajo, para tratar de
averiguarlo deja caer una moneda desde una altura de 1,5m
demorndose 0,5s para caer al piso del ascensor, luego el
ascensor:
A) Acelera hacia arriba
B) Acelera hacia abajo
C) No se mueve
D) Se mueve con v = cte hacia arriba
E) Se mueve con v = cte hacia abajo
27. Cuando un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba
permanece en el aire durante t. Halle la velocidad del siguiente
lanzamiento de manera que alcance una altura mxima nueve veces
mayor que la altura mxima anterior.A) 3 gtB) 2,5 gt
C) 2 gt
D) 1,5 gtE) gt
28. Una persona viaja en un globo aerostatito que asciende
verticalmente a rapidez constante de 30m/s. En un determinado
instante la persona deja caer libremente, con respecto al globo, un
objeto. Dos segundos despus lanza un segundo objeto hacia abajo de
modo que choca con el primero en el mismo punto en que fue dejado,
Con qu rapidez (en m/s) respecto del globo fue lanzado el segundo
objeto?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
29. Una pelota es lanzada hacia arriba y luego de 1s se lanza
una segunda pelota con la misma velocidad que la primera,
observndose que las pelotas colisionan 0,4s despus que se lanz la
segunda, a qu altura sucedi el choque? (g = 10m/s2).
A) 2,2mB) 2,4m
C) 2,6mD) 2,8mE) 3,0m30. Cunto tiempo emplear en llegar al
recinto circunferencial una esferita dejada libre en la boca del
tubo liso?
A)
B)
C)
D)
E) F.datos
Movimiento Compuesto
Es aquel movimiento que resulta de la ejecucin simultnea de 2 ms
movimientos simples.
Principio de Galileo Galilei o de la independencia de los
movimientos
En todo movimiento compuesto cada movimiento simple se ejecuta
como si los dems no existieran, es decir, que cada movimiento
simple contina obedeciendo sus leyes y ecuaciones pero siendo
factor comn el tiempo.
Movimiento Parablico
Es aquel tipo de movimiento compuesto que resulta de la ejecucin
simultnea de 2 movimientos simples, uno es el movimiento rectilneo
uniforme con trayectoria horizontal y velocidad constante mientras
que el otro componente es cada libre con trayectoria vertical y
velocidad variable.
Conclusiones
1. Toda caracterstica horizontal se determina mediante las leyes
y ecuaciones del M.R.U.
2. Toda caracterstica vertical se encuentra a partir de las
leyes y ecuaciones de cada libre.
3. Un cuerpo con movimiento parablico en todo momento tiene su
velocidad representada por medio de un vector que tenga la parbola
cuya componente horizontal es constante y la componente vertical es
variable.
Movimiento semiparablico:
EN LA HORIZONTAL EN LA VERTICAL
FORMULASI. Velocidad horizontal es constante:
II. Velocidad vertical es variable:
III. Espacio (e) horizontal recorrido en ts:
IV. Altura (h) alcanzada en ts:
V. Altura mxima:
VI. Tiempo para la altura mxima:Como:
VII. Alcance mximo horizontal:
observacin !
1.
Si: Sen 2( =1 Sen 2( = Sen 90 2( = 90
( = 452.
Como: ( + ( = 90 (
Problemas23. Un can lanza un proyectil con una velocidad de
100m/s formando un ngulo de 53 con el piso, hasta qu altura
asciende el proyectil?
a) 280mb) 290m
c) 300m
d) 310me) 320m
24. En el problema anterior, a qu distancia del can caer el
proyectil?
a) 880mb) 900m
c) 920m
d) 940me) 960m
25. Un futbolista patea un baln al nivel del terreno con una
velocidad de 10 m/s y con un ngulo de elevacin de 37, en cunto
tiempo ms esta pelota volver al terreno?, en segundos. (g = 10
m/s2)
a) 0,9b) 1,0
c) 1,1
d) 1,2e) 1,3
26. Calcule el alcance de una bala cuando el lanzador la arroja
con una velocidad de m/s formando 45 con el terreno. (g =
10m/s2)
a) 60mb) 80m
c) 100m
d) 120me) 140m
27. Un bombardero vuela horizontalmente con una velocidad de 80
m/s a 12,5 m del suelo, qu distancia horizontal avanzan las bombas
soltadas desde este bombardero hasta estrellarse contra el suelo?
(g = 10m/s2)
a) 400 mb) 450 mc) 500 m
d) 550 me) 600 m
28. Desde el borde de un roca de 1,25m de altura salta
horizontalmente un pequeo felino con velocidad V cayendo en el
terreno a 7 m del pie de la roca; halle V en m/s. a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
29. Un cazador dispara una bala con una velocidad de 480 m/s con
la escopeta dispuesta horizontalmente, la bala impacta en el
terreno horizontal a 240 m ms adelante, a qu altura del terreno se
encuentra la escopeta?, en m.a) 1.00b) 1.25
c) 1.45
d) 1.65e) N.A.
30. Un arquero lanza una flecha con una velocidad de 16 m/s que
forma 60 con la horizontal, halle la velocidad de la flecha cuando
pase por su altura mxima.a) 8 m/sb) m/sc) 16 m/s
d) 12 m/se) 14 m/s
31. Una pelota se arroja en direccin horizontal a 30 m/s desde
el techo de un edificio, halle la velocidad de la pelota despus de
4s de arrojada, en m/s. (g = 10 m/s2)
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 70
32. Un bateador golpea casi en el suelo una pelota con un ngulo
de elevacin ( proporcionndole una velocidad de 10 m/s, si la pelota
cae a 9,6 m del bateador, hallase ( (g = 10m/s2)a) 30b) 37
c) 45
d) 53e) 60
31. En un plano horizontal un caballo corre a, m/s ste al frenar
bruscamente expele al jinete de modo que cae en el terreno a
delante del caballo, A qu altura viajaba el jinete? (g = 10 m/s2)A)
1,7 mB) 1,8 m
C) 1,9 mD) 2,0 mE) 2,1 m32. Desde A se lanza un proyectil con
direccin al punto P. Cul debe ser la velocidad inicial Vo (en m/s)
para que el proyectil impacte en el punto B? (g = 10m/s2)A) B)
C) D)
E)
33. Se lanza una bola con una velocidad de 100m/s haciendo un
ngulo de 53 con la horizontal. La bala impacta perpendicularmente
en un plano inclinado que hace un ngulo de 45 con la horizontal,
como se muestra en la figura. Hallar el tiempo de vuelo (en
segundos) de la bala. (g = 10m/s2)
A) 14
B) 10
C) 2
D) 8
E) 16
34. En un partido de ftbol, un futbolista comunica a una pelota
la velocidad de 10m/s con un ngulo de 37 con la horizontal, si se
encuentra en ese instante a 8m de distancia del arco contrario. Hay
posibilidades de gol? La altura del arco es de 2,5m. (g = 10m/s2)A)
La pelota sale fuera del arco
B) Faltan datosC) Si hay gol
D) Choca en el madero superiorE) La pelota no llega al arco35.
Desde una altura de 3,2m un cuerpo es lanzado horizontalmente con
6m/s. Con qu velocidad (m/s) llegar al piso? g = 10m/s2
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
36. Qu relacin guarda al alcance mximo horizontal de un
movimiento carblico con su respectiva altura mxima?A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
37. La velocidad de lanzamiento de una bala, desde cierta
altura, es (30, 30) en m/s, despus de que tiempo la velocidad de la
bala formar 53 con la horizontal. (g = 10m/s2).A) 3 s
B) 5 s
C) 6 s
D) 7 s
E) 9 s
38. En el lanzamiento parablico halle el tiempo de vuelo.
A) V Cos (/g
B) 2V Sen (/g
C) 2V Sec (/g
D) 2V Tg (/g
E) F. datos
39. Se lanza un proyectil verticalmente con una velocidad de 60
m/s en un espacio donde la aceleracin de la gravedad resultante es
constante y cuya magnitud es de 20 m/s2. Halle el alcance
horizontal.
A) 865 m B) 965 m
C) 1245,6 m
D) 1400, 3 m E) 1300, 5 m
40. Un bus viaja por una pista horizontal con velocidad
constante, si del techo se desprende un tornillo ste demora en caer
un tiempo t, pero si el bus acelera el tornillo en caer demorara T,
Qu relacin guardan estos tiempos?A) t < T B) t > T
C) t = T
D) F. datosE) N.A.
41. Una esfera de 4m de radio gira al rededor de uno de sus
dimetros con velocidad angular de 5 rad/s. Determinar la velocidad
tangencial en el punto P. ( = 30
A) 4 m/s
B) 6 m/s
C) 10 m/sD) 16 m/s
E) 20 m/s42. Sabiendo que la Luna hace una revolucin completa en
28 das y que la distancia promedio con la tierra es de
aproximadamente, halle aproximadamente la velocidad lineal de la
Luna con respecto a la tierra, en m/s. A) 697 B) 797
C) 897D) 997E) 100743. Una hlice de 3 paletas gira a razn de 360
RPM, la longitud de cada paleta es de 0,5m. Halle la aceleracin
centrpeta en los extremos de las paletas en m/s2.A) B)
C)
D)
E)
44. A 1,25m del piso, en un plano horizontal, un deposito de
arena gira con una velocidad angular de 4 rad/s y con 2m de radio
mientras va dejando caer grnulos de arena por un orificio
practicado en el fondo del deposito, halle el radio de la
circunferencia de arena que se forma en el piso ( g = 10 m/s2)
A) 2m
B) 3m
C) 4m
D) m E)
45. En el disco mostrado que gira con velocidad angular
constante de 60 rad/s, se tiene que las velocidades tangenciales de
los puntos A y B son de 120 m/s y 90 m/s respectivamente. Hallar AB
(en metros).
A) 1
B) 1,5
C) 0,5
D) 3
E) 2
46. Cada cuanto tiempo el segundero con el minutero vuelven a
formar el mismo ngulo con el segundero siempre por delante del
minutero.
A) B)
C)
D)
E) F. datos47. Un partido de flbito se inicia a las 3pm y al
cabo de un tiempo se suspende justo cuando las agujas del reloj
forman un ngulo de 5 (/12 rad. A qu hora acab el partido?
A) 3h 25m B) 2h 15m
C) 3h 30m
D) 3h 40mE) 3h 45m
48. Por una pista horizontal, un auto viaja con una rapidez
uniforme de 36 km/h, halle la velocidad total de los puntos
superficiales de las ruedas sabiendo que estos puntos se ubican a
la misma altura que el centro de las ruedas, en m/s.
A) B)
C)
D)
E) F. datos49. Se muestra una rueda compuesta de radios R y r (R
> r) sobre una lnea frrea. Cunto debemos trasladar el cabo P de
manera que sin resbalar la rueda sobre la lnea frrea se traslade en
d.?
A)
B) C)
D)
E) N.A.50. Un rollo de papel se desenrolla de manera que la
velocidad del cabo de la cinta de papel es constante e igual a v.
Al inicio el radio del rollo es R, Qu velocidad angular tendr el
rollo de un tiempo t?, el espesor del papel es h.
A) B)
C)
D)
E) N.A.MOVIMIENTO CIRCULAR
Se llama M.C. cuando el mvil tiene como trayectoria una
circunferencia.
Periodo: Es el tiempo que emplea el mvil en dar una vuelta
completa.
Frecuencia: Es el nmero de vueltas o revoluciones que da el mvil
en la unidad de tiempo; matemticamente es la inversa del
perodo.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)Se caracteriza porque el mvil
recorre arcos o ngulos iguales en tiempos iguales.
Tipos de velocidad:
1. velocidad tangencial o lineal: Es el arco recorrido en la
unidad de tiempo, se representa por medio de un vector que es
tangente a la circunferencia en el punto donde se encuentra el
cuerpo rotante.
Velocidad tangencial
Velocidad angular
R: Radio de la circunferencia
2. Velocidad Angular ((): Es el ngulo descrito, generado o
barrido en la unidad de tiempo. Se representa por medio de un
vector perpendicular al centro de giro y su sentido se ubica
aplicando la regla de la mano derecha.
Relacion entre v y t
RelaciOn entre ( y t
relacin entre y (
OBSERVEMOS:
Problemas33. Un pequeo automvil viaja con una velocidad de 20
m/s, halle su velocidad angular cuando toma una curva de 50m de
radio, en rad/sa) 0.1b) 0.2
c) 0.3
d) 0.4e) 0.534. En 2 segundos, la rueda de un bicicleta gira
240, calcule la velocidad angular de esta rueda, en rad/s.
a) (/3b) 2(/3
c) (d) 4(/3e) 5(/3
35. Con una frecuencia de 6 rev/s gira una partcula, Qu
velocidad angular tiene en rad/s?
a) 3(
b) 6(
c) 12(d) 19(e) 24(36. Una rueda de afilar da 4 vueltas en 10s.
Con qu periodo est girando?, en segundos
a) 2.0b) 2.5
c) 5.0
d) 10.0e) 20.0
37. Con qu velocidad angular gira la tierra, alrededor de su eje
geogrfico? En rad/h.
a) ( b) (/6c) (/12d) (/24e) (/48
38. En un carrusel, un nio se mueve con una velocidad de 2m/s
hallndose a 4m del centro de giro, determine la aceleracin
centrpeta del nio, en m/s2a) 1 b) 2c) 3d) 4e) 5
39. Qu velocidad angular (en rad/s) tiene una tornamesa que gira
a razn de 30 RPM?
a) (/4b) (/2
c) (d) 2(
e) 4(40. Siguiendo una pista circular de radio R, la rapidez
uniforme de un motociclista es V, halle el perodo de revolucin.
a) b) c) d) e) N.A. 41. Una pelota en el extremo de una cuerda
gira en un crculo horizontal de 0.5 m de radio, halle la velocidad
de la pelota si sta hace exactamente 2 vueltas en un segundo, en
m/s.
a) (/4 b) (/2 c) ( d) 2( e) 4(42. Se coloca una moneda a 10 cm
del eje de una tonamesa que gira uniformemente a razn de 60 RPM,
calcule (en m/s) la velocidad lineal de la moneda.
a) 0.05( b) 0.1( c) 0.15( d) 0.2( e) 0.4(43. Dos ruedas de
radios r y 2r estn unidad por una correa de transmisin. La rueda
pequea gira con 8 rad/s, Qu velocidad angular (en rad/s) tendr otra
rueda?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 24
44. Una motocicleta, con velocidad uniforme, recorre 240 m en
12s, el dimetro de sus ruedas es de 80 cm. con que velocidad
angular giran estas ruedas?, en rad/s
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
45. Se muestra una rueda de madera que gira con una frecuencia
de 600 RPM, si el perno P se desprendiera en el instante mostrado,
con que velocidad y en que direccin saldr disparado?, en m/s.
a) 14((()
b) 14((()
c) 14((()
d) 14(()
e) 14(()
46. Un disco D esta girando uniformemente con una velocidad
angular de 4(rad/s, cuando el hoyo del disco pasa por la vertical
de la piedra P, esta piedra es soltada observndose que de todos
modos logra pasar por el hoyo del disco, halle la altura mnima H
desde la cual se solt la piedra. (g = 10m/s2)
a) 0,75m
b) 1,00m
c) 1,25m
d) 1,50m
e) 1,75m
47. En la figura, determine la frecuencia del engranaje menor
cuando el mayor gire con una frecuencia de 600 RPM.
a) 200RPM
b) 300 RPM
c) 600 RPM
d) 900 RPM
e) 1 200 RPM
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMENTE VARIADO (MCUV)
Se caracteriza porque los cambios de velocidad angular de mvil
son iguales en tiempos iguales.
Aceleracin tangencial
Cantidad fsica de tipo vectorial que nos indica la variacin del
mdulo de la velocidad tangencial en la unidad de tiempo.
I) M.C.U.V. Acelerado
II) M.C.U.V. Retardado
ACELERACION ANGULARCantidad fsica de tipo vectorial que nos
indica la variacin del mdulo de la velocidad angular en la unidad
de tiempo.
RelaciOn entre y
FORMULAS DEL M.C.U.V
(
(
(
(
(
(
Problemas48. Calcule la aceleracin angular de una partcula (en
rad/s2) en un MCUV conocindose que a los 5s de haber partido desde
el reposo tiene una velocidad angular de 15 rad/s.
a) 1 b) 2c) 3d) 4 e) 5
49. En cierto instante, un motor gira con una velocidad angular
de 100 rad/s y despus de 5s su velocidad angular es de 150 rad/s.
calcular la aceleracin angular suponindola constante, en
rad/s2.
a) 0
b) 5c) 10d) 15e) 20
50. La hlice de un ventilador gira con una velocidad angular de
20 rad/s, al interrumpir la corriente, la hlice va detenindose
uniformemente de modo que a los 12 segundos llega al reposo, qu
ngulo gir mientras se detena?
a) 100 radb) 105 radc) 110 rad
d) 115 rade) 120 rad
51. Una rueda de 10cm de radio tiene una aceleracin angular de 5
rad/s2, calcule su respectiva aceleracin tangencial en m/s2
a) 0,1b) 0,2c) 0,3
d) 0,4e) 0,5
52. Partiendo desde el reposo, una rueda gira 8 vueltas en 2
segundos, determine su aceleracin angular si suponemos que es
constante, en rad/s2.
a) 4(b) 8(
c) 12(d) 16(e) 20(53. Una ruleta, con aceleracin angular
constante, necesita 2s para girar un ngulo de 14 radianes y
alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s. Calcular su velocidad
angular inicial en rad/s.
a) 1
b) 2c) 3d) 4e) 5
54. Un disco que gira con 300 RPM es frenado y en 10s se para
completamente, cul es su desaceleracin?, en rad/s2.
a) ( b) 2(c) 4(d) 8( e) 10(55. Acelerando desde el reposo, a
razn de 2(rd/s2 una rueda gira hasta alcanzar una velocidad angular
de 8(rad/s. cuntas vueltas di?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16e) 64
56. Una rueda de bicicleta tiene un radio de 25 cm, 5s despus de
haber partido desde el reposo alcanza una velocidad de 10 m/s.
halle la aceleracin angular de la rueda, en rad/s2a) 4
b) 8c) 12d) 16e) 20
57. Un automvil cuyas ruedas tienen un radio de 20 cm viaja con
una velocidad de 12m/s, si de pronto acelera tarda 20s en alcanzar
una velocidad de 32 m/s, determine la aceleracin angular de las
ruedas, en rad/s2a) 5
b) 6c) 7d) 8e) 9
58. Cuando un automvil frena uniformemente sus ruedas dan la
ltima vuelta en 0,5s. Calcule la desaceleracin angular de las
ruedas, en rad/s2.
a) 4(
b) 8(c) 12(d) 16(e) 20(51. En un MCUV es puede afirmar: I. son
colineales
II. son ortogonales
III. son colineales
A) I
B) II
C) III
D) I y IIE) Todas
52. Una partcula describe una trayectoria circular de radio 0,5m
con aceleracin angular constante . Si parte del reposo, hallar el
modulo de la aceleracin normal dos segundos despus de su partida en
m/s2 A) 100 B) 50
C) 25
D) 10
E) 5
53. En un MCUV, se observa que en 2s triplica su velocidad con
un desplazamiento angular de 4rad. Halle el desplazamiento angular
para el siguiente segundo.
A) 3rad B) 3,5rad
C) 4rad
D) 4,5radE) 5rad
54. Una partcula describe una trayectoria circular de 6m de
radio, halle la velocidad para cierto instante en que su aceleracin
mide 15m/s2 y forma 37 con la velocidad.A)m/s
B)m/sC)m/sD)m/sE)m/s55. Un tocadiscos gira a 33 rpm al cortar la
corriente la friccin hace que el tocadiscos se frene con
desaceleracin constante, observndose que luego de 3s gira a 32,5
rpm. Qu tiempo, en segundos, tarda el tocadiscos para
detenerse?
A) 250B) 89
C) 180
D) 198E) 195
56. La velocidad de un automvil aumenta uniformemente en 10s de
19km/h a 55m/h. El dimetro de sus ruedas es 50cm, la aceleracin
angular de las mismas en rad/s2.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
57. Una partcula recorre una circunferencia de 20cm de radio con
una aceleracin tangencial cuyo modulo siempre es de 5cm/s2. Cunto
tiempo despus de haber partido desde el reposo la aceleracin lineal
de la partcula formo 45 con su respectiva velocidad?
A) 1s
B) 2s
C) 3s
D) 4s
E) 5s
58. Cuando un ventilador es apagado, debido a la friccin
desacelera uniformemente recorriendo 80rad en los 4 primeros
segundos, si la desaceleracin angular es de 4rad/s2 encuentre el
tiempo que demora la friccin en detener al ventilador.
A) 7s B) 8s
C) 9s
D) 10sE) 11s
59. Un mvil parte desde el reposo con CMUV, halle el ngulo que
formar su aceleracin con su velocidad cuando el mvil se haya
desplazado en (. A) (
B) 2(
C) tg-1 (
D) tg-1 (2() E) ctg-1 (60. Transcurrido un tiempo t de haber
partido un auto con aceleracin constante, las ruedas disponen de
una velocidad angular de 10 rad/s, si en 2s mas las ruedas giran a
razn de 15rad/s; encuentre t.A) 1s
B) 4s
C) 7s
D) 10sE) 13s
Cusco,22/09/2005T
(
(
(
60
60
(
7
30
37
53
(
0,8 L
0,2 L
W
4N
10N
37
B
A
D
60
C
B
A
5m
2m
2m
F
F
5m
37
C
D
B
A
F
F
F
D
C
O
B
A
O
w
(
P
P
EMBED Equation.DSMT4
v
30
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
(
Vo
15m
P
A
45
EMBED Equation.DSMT4
B
R
R
(
0
6
P
t(s)
x(m)
128
0
4
16
A
B
t(s)
x(m)
A
B
10
10
0
V(m/s)
9
5
5
2
15
20
0
a(m/s2)
t/s
0
20
8
6
5
3
40
80
0
T(h)
(
1
t/s
t/s
(
V(m/s)
2
V(m/s)
4
2
0
5
10
15
20
t/s
V(m/s)
5
10
0
A
A
3N
5N
4N
3m
-6
2
4
10
8
6
t/s
V(m/s)
2,5m
80N
13
9
5
V(m/s)
t/s
45
20
0
70N
37
EMBED Equation.3
F
2a
2a
5a
F
37
L
L
P
L
L
F
F5
F4
F3
F1
F2
45
30
53
EMBED Equation.3
45
30
10N
5 N
10N
F4= 40N
F3= 30N
F1= 10N
F2= 20N
F5= 50N
2m
2m
2m
2m
A
50N
4m
2m
10N
3m
60N
320N
120N
15m
5m
5m
A
Q
P
53
3
1
2
B
A
D
E
C
60
30
(
P
P
(
(
53
0
B
A
10N
o
b
F
+
o
b
F
-
F
O
b
T = 2W
W
W
T
w
c
c
A
A
W
T
EMBED Equation.3
O
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
A
O
B
EMBED Equation.3
B
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(
(
(
O
Y
X
5m
40
60
O
Y
X
6m
2N
8N
4N
6N
Y
O
X
1m
3m
1m
2m
e
x
53
C
VF
V
e
B
A
t1
t2
a
V1 > Vo
VF
t
t
d
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
d
t
t
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
V1
a
VF - Vo
VF
V1
VF =0
h max
h
V1 = 0
h
R
V
A
B
h
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
(
Vt
Vt
Vt
C
B
A
S
S
(
(
e
Vx
h
Vy
V
Vx
Vy
Vx
Vy
Vx
VF = 0
hmax
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
(
V
(
EMBED Equation.DSMT4
V
Xmx (1)
(
Ymx (2)
EMBED Equation.DSMT4
(
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
A
B
0,7m
P
(
P
H
D
3m
2m
ao
ar
at
at
Vt
ao
ar
at
(
(
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
m
(
A
0
M
B
C
D
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