Bohr's Hydrogen Atom Model

 Bohr's Hydrogen Atom Model

 Speaker: Somenath ChakrabartySomenath ChakrabartyDepartment of Physics, Visva­BharatiDepartment of Physics, Visva­Bharati

 A Short Biography of Prof. BohrA Short Biography of Prof. Bohr●Niels  Henrik  David  Bohr  (October  08,  1885­ Niels  Henrik  David  Bohr  (October  08,  1885­ November 18, 1962). November 18, 1962). ●Master degree: Copenhagen University­ 1909.Master degree: Copenhagen University­ 1909.●Doctoral  degree:  Under  Professor  Christian Doctoral  degree:  Under  Professor  Christian Christiansen­ 1911.Christiansen­ 1911.●Fundamental  Contribution  to  understanding  of Fundamental  Contribution  to  understanding  of atomic structure and quantum physics.atomic structure and quantum physics.●His  three  papers  in  1913,  which  later  became His  three  papers  in  1913,  which  later  became famous  as famous  as  The  TrilogyThe  Trilogy  were  published  in  were  published  in Philosophical  Magazine  in Philosophical  Magazine  in  JulyJuly, ,  SeptemberSeptember  and  and NovemberNovember of that year­ leads to Nobel Award. of that year­ leads to Nobel Award.

●While still a student the Royal Denish Academy of While still a student the Royal Denish Academy of Sciences in Copenhagen  awarded him a prize for Sciences in Copenhagen  awarded him a prize for the  solution  of  a  certain  scientific  problem  of  the the  solution  of  a  certain  scientific  problem  of  the surface tension by means of oscillating fluid  jets.  surface tension by means of oscillating fluid  jets.  He  received  a  gold  medal  and  the  work    was He  received  a  gold  medal  and  the  work    was published in the Transactions of the Royal Society, published in the Transactions of the Royal Society, 1908.  This  problem  was  proposed  by  Lord 1908.  This  problem  was  proposed  by  Lord Rayleigh in 1879.Rayleigh in 1879.

 ●In 1913­1914 Bohr held  the position of Lecture  in In 1913­1914 Bohr held  the position of Lecture  in Physics at Copenhagen University. Physics at Copenhagen University. ●During  1914­1916  a  similar  appointment  at  the During  1914­1916  a  similar  appointment  at  the Victoria University in Manchester. Victoria University in Manchester. ●In  1916  he  was  appointed  Professor  of In  1916  he  was  appointed  Professor  of Theoretical Physics at Copenhagen University. Theoretical Physics at Copenhagen University. ●From  1920  to  1962,  until  his  death,  he  was  the From  1920  to  1962,  until  his  death,  he  was  the head  of  the  Institute  for  Theoretical  Physics  at head  of  the  Institute  for  Theoretical  Physics  at Copenhagen university. Copenhagen university. ●The  Institute  was  named  as  Niels  Bohr  Institute The  Institute  was  named  as  Niels  Bohr  Institute three years after his death (1965).three years after his death (1965).

Bohr's Contribution to the Bohr's Contribution to the Structure of Hydrogen Atom Structure of Hydrogen Atom 

●Bohr was the first to apply the quantum theory to Bohr was the first to apply the quantum theory to atomic structure at the age of 28 years. atomic structure at the age of 28 years. ●The most  impressive result of the so­called Bohr The most  impressive result of the so­called Bohr theory. theory. ●The model explained the series of lines observed The model explained the series of lines observed in  the  spectrum  of  light  emitted  by  atomic in  the  spectrum  of  light  emitted  by  atomic hydrogen. hydrogen. 

The The Historical Background of  This Historical Background of  This 

DiscoveryDiscovery

  Cathode Ray TubeCathode Ray Tube

 ● Cathode rays are streams of electrons observed in vacuum tubes. ●  If an evacuated glass tube is equipped with two If an evacuated glass tube is equipped with two electrodes and a high voltage is applied, the glass electrodes and a high voltage is applied, the glass opposite of  the negative electrode  is observed  to opposite of  the negative electrode  is observed  to glow, due to electrons emitted from and travelling glow, due to electrons emitted from and travelling perpendicular to the cathode. perpendicular to the cathode. ●  They  were  first  observed  in  1869  by  German physicist Johann Hittorf, and were named in 1876 by Eugen Goldstein.

●  Electrons  were  first  discovered  as  the constituents  of  cathode  rays  in  1897  by  British physicist J.J.Thomson. ●He  showed  experimentally  that  the  rays  were composed  of  a  previously  unknown  negatively charged  particle,  which  was  later  named  the electron. 

  Light from Low Pressure Light from Low Pressure Discharge Tubes Discharge Tubes 

 Hydrogen Discharge Tube

Nitrogen Discharge Tube 

 Discharge Tubes of Noble GasesDischarge Tubes of Noble Gases

 Spectra of Lights from Various Spectra of Lights from Various Discharge TubesDischarge Tubes

 Hydrogen Spectrum

 Nitrogen Spectrum

 Sodium Yellow Line

The Problem was Two­FoldThe Problem was Two­Fold1.    Where  and  How  to  Accommodate  Electrons 

Inside the Atoms?2. (i) Why a gas  at low pressure, under the action 

of high electric potential (Voltage) in a closed tube emits light?(ii) Why  lights of different  color are emitted  from (ii) Why  lights of different  color are emitted  from 

different gases under the same condition?different gases under the same condition?(iii)  Why  under  spectrum  analysis  of  these (iii)  Why  under  spectrum  analysis  of  these 

emitted  lights give  line spectra (discrete  type) but emitted  lights give  line spectra (discrete  type) but not band spectra (continuous type) as is observed not band spectra (continuous type) as is observed in the case of white light?in the case of white light?

 J.J. Thomson and His Atomic Model

 First Attempt: 1903First Attempt: 1903

Thomson's Atom Model: Thomson's Atom Model: ●Atoms are spherical in shape. ●Positive  charges  are  uniformly  distributed  inside this sphere.●Negatively  charged  electrons  are  rigidly embedded inside positively charged environment. ●Total positive and negative charges are equal.●The  atoms  are  therefore  electrically  charge neutral. 

 Limitation of the Model 

Thomson's model could explain a small  fractional part of spectral observation. Among so many lines, only one  line in hydrogen spectrum could be reproduced. 

From  the  natural  structure  of  this  model,  it  is  known  as Plum Pudding Model or Watermelon Model.

  Plum Pudding ModelPlum Pudding Model

  Watermelon ModelWatermelon Model

● Thomson's atom model is not really successful in explaining the spectral line emission.● A number of empirical formulae are then used to explain line spectra from various gases. ●  As  for  example,  the  Rydberg  formula  with  a universally fitted constant­ the Rydberg constant

 Next Attempt: 1909Next Attempt: 1909

 Rutherford and His Model

 Experiment with Alpha BeamExperiment with Alpha Beam

In  the  year  1909  H.  Geiger  a  student  of  E. Rutherford and  E. Marsden a friend of Rutherford performed an outstanding class of experiment:

Collision of a beam of alpha particles on a thin foil Collision of a beam of alpha particles on a thin foil of gold.of gold.

 Rutherfor's Experiment

 It was an Outstanding Piece of It was an Outstanding Piece of ExperimentExperiment

 Observations:Observations:Among  twenty  thousand  or  more  of  incident  alpha particles only one back scattered after collision with the gold foil.

Almost all of them pass through without scattering.Almost all of them pass through without scattering.

  Conclusions by Prof. RutherfordConclusions by Prof. Rutherford

1. Almost the whole space inside the atom is void or empty.2.  The  actual  mass  is  sitting  at  the  center  of  the atom.3.  Size  of  this  massive  part  is  negligibly  small compared to the whole volume.4.  The  central  massive  object  known  as  the nucleus of  the atom is positively charged, causes the repulsive scattering of alpha or He­ion beam.

  Rutherford's ModelRutherford's ModelBased  on  these  results  Rutherford  proposed  a Based  on  these  results  Rutherford  proposed  a model for the atom with a heavy positively charged model for the atom with a heavy positively charged nucleus at  the centre,     surrounded by negatively nucleus at  the centre,     surrounded by negatively charged  electrons,  rotating  like  a  small  solar charged  electrons,  rotating  like  a  small  solar system. system. Unfortunately  this  model  was  in  conflict  with  the Unfortunately  this  model  was  in  conflict  with  the laws  of  classical  physics.  The  laws    predict  that laws  of  classical  physics.  The  laws    predict  that the  electron  will  emit  electromagnetic  radiation the  electron  will  emit  electromagnetic  radiation while  orbiting  a  nucleus,  would  lose  energy,   while  orbiting  a  nucleus,  would  lose  energy,   gradually spiral  inwards,  finally collapsed  into  the gradually spiral  inwards,  finally collapsed  into  the nucleus.  Therefore  atoms  are  unstable  in  this nucleus.  Therefore  atoms  are  unstable  in  this model.model.

 Rutherford's AtomRutherford's Atom 

 Bohr's Atom ModelBohr's Atom Model

To  overcome  this  difficulty,  Niels  Bohr  proposed, To  overcome  this  difficulty,  Niels  Bohr  proposed, in 1913, what is now called the Bohr model of the in 1913, what is now called the Bohr model of the atom.  He  suggested  that  electrons  could  only atom.  He  suggested  that  electrons  could  only have certain classical motions:have certain classical motions:

  According to Bohr's model, the electrons can only According to Bohr's model, the electrons can only travel in some special orbits: travel in some special orbits: (a) At a certain discrete set of distances from the nucleus  with  specific  energies  and  angular momentum.(b) The electrons do not continuously lose energy as they travel. They can only gain and lose energy by  jumping  from  one  allowed  orbit  to  another, absorbing  or  emitting  electromagnetic  radiation with  a  frequency  determined  by  the  energy difference  of  the  levels  divided  by  the  Planck constant.

The significance of the Bohr model is that the laws The significance of the Bohr model is that the laws of classical mechanics apply  to  the motion of  the of classical mechanics apply  to  the motion of  the electron  about  the  nucleus  only  with  some   electron  about  the  nucleus  only  with  some   restrictions  by  quantum  rules.  The  angular restrictions  by  quantum  rules.  The  angular momentum  is  restricted  to  be  an  integer  multiple momentum  is  restricted  to  be  an  integer  multiple of a fixed unit, which is again the Planck constant.of a fixed unit, which is again the Planck constant.

●   One  of  the  key  success  of  Bohr  model  for One  of  the  key  success  of  Bohr  model  for hydrogen atom (1913) was to give an explanation hydrogen atom (1913) was to give an explanation of  the  Rydberg  formula  (1885)  for  the  spectral of  the  Rydberg  formula  (1885)  for  the  spectral emission lines of atomic hydrogen.emission lines of atomic hydrogen.● Not only did  the Bohr model explain  the  reason for  the  structure  of  the  Rydberg  formula,  it  also provided  a  justification  for  its  empirical  results  in terms of fundamental physical constants.

  Empirical FormulaeEmpirical Formulae

Some More Formulae

●Some  features  of  Bohr's  semi­classical  model Some  features  of  Bohr's  semi­classical  model were  indeed  very  strange  compared  to  the were  indeed  very  strange  compared  to  the principles  of  classical  physics.  It  introduced  an principles  of  classical  physics.  It  introduced  an element  of  discontinuity  and  indeterminism element  of  discontinuity  and  indeterminism unknown to classical mechanics. unknown to classical mechanics. 

●Apparently  not  every  point  in  space  was Apparently  not  every  point  in  space  was accessible  to  an  electron  moving  around  a accessible  to  an  electron  moving  around  a hydrogen nucleus.hydrogen nucleus.●An electron moved  in classical orbits, but during An electron moved  in classical orbits, but during its transition from one orbit to another it was at no its transition from one orbit to another it was at no definite place between these orbits. definite place between these orbits. ●Thus,  an  electron  could  only  be  in  its  ground Thus,  an  electron  could  only  be  in  its  ground state  (the  orbit  of  lowest  energy)  or  an  excited state  (the  orbit  of  lowest  energy)  or  an  excited state.state.

Basic Postulates of Bohr's Theory

  Rutherford  pointed  out  that  if,  as  Bohr  did,  one Rutherford  pointed  out  that  if,  as  Bohr  did,  one postulates  that  the  frequency  of  light,  which  an postulates  that  the  frequency  of  light,  which  an electron  emits  in  a  transition,  depends  on  the electron  emits  in  a  transition,  depends  on  the difference between the initial energy level and the difference between the initial energy level and the final  energy  level,  it  appears  as  if  the  electron final  energy  level,  it  appears  as  if  the  electron must must knowknow  to what final energy level it  is heading  to what final energy level it  is heading in order to emit light with the right frequency. in order to emit light with the right frequency. 

 Schematic Diagram for Atomic Schematic Diagram for Atomic TransitionTransition

Bohr's Atomic Transition Bohr's Atomic Transition 

 Limitations of Bohr's TheoryLimitations of Bohr's Theory

  Bohr's  biggest  contribution  in  his  model  was  to Bohr's  biggest  contribution  in  his  model  was  to introduce quantum principles  to classical physics, introduce quantum principles  to classical physics, but his model had a few limitations:but his model had a few limitations:

 ●        The  Bohr  model  could  only  successfully explain the whole hydrogen spectrum.●     It  could  not  accurately  calculate  the  spectral lines  of  larger  atoms­  having  more  complex  type electron distribution.●     The model of course worked  for hydrogen­like atoms, i.e., if the atom had only one electron in the outermost orbit. 

● Bohr's model could not explain why the intensity of  the  spectral  lines  were  not  all  equal.  This suggests that some transitions are favoured more than others.● With better equipment and careful observation, it was found that there were previously undiscovered spectral  lines.  These  lines  were  named  as  Fine structures. Bohr's model could not explain why this was the case.  

 ● It was found that, when hydrogen discharge tube was  placed  in  a  magnetic  field,  the  produced emission  spectrum  was  split  into  a  number  of lines­  known  as  Zeeman  splitting.  Bohr's  model could not account for this  ●  Although  Bohr  stated  that  electrons  were  in stationary states, he could not explain why.● Whether all  the  transitions are allowed or some of them are forbidden could not be explained.

  Some of the Discrete Lines  in Some of the Discrete Lines  in Solar SpectrumSolar Spectrum

Fine Structure Fine Structure 

Sodium D1 and D2 LinesSodium D1 and D2 Lines

 Transitions for D1 and D2  LinesTransitions for D1 and D2  Lines

 Zeeman Splitting

Outcome of Bohr's Model

●  Although  Bohr's  atom  model  is  successful  in Although  Bohr's  atom  model  is  successful  in explaining  the  line  specta  only  from  hydrogen  or explaining  the  line  specta  only  from  hydrogen  or hydrogen like atoms, but the basic postulates are  hydrogen like atoms, but the basic postulates are  applied  to  solve  the  structures  of  complex  atoms applied  to  solve  the  structures  of  complex  atoms and a collection of an enormous number of atoms and a collection of an enormous number of atoms in a solid, of course with some  modifications and in a solid, of course with some  modifications and also incorporating a number of new concepts.also incorporating a number of new concepts.

 A Typical Lattice StructureA Typical Lattice Structure

 Schematic Diagram for Band Schematic Diagram for Band StructuresStructures

  Stepping Stone for the Quantum Mechanics to Stepping Stone for the Quantum Mechanics to Enter into the IndustryEnter into the Industry

 Stellar Absorption SpectrumStellar Absorption Spectrum

 Absorption Lines in Solar Absorption Lines in Solar SpectrumSpectrum

  Raman Spectrum Raman Spectrum (Nobel Prize in Physics: 1930)

  Ordinary SpectrumOrdinary Spectrum

 Personal Life of Bohr

● Niels was a passionate footballer as well, played several matches for the Copenhagen­basedAkademisk Boldklub, with Niels as goalkeeper.

In 1910, Bohr met Margrethe Nørlund, the sister of the  mathematician  Niels  Erik  Nørlund.    Bohr resigned  his  membership  in  the  Church  of Denmark on 16 April 1912, and he and Margrethe were married  in a civil ceremony at  the  town hall in Slagelse on 1 August.

● Niels  had six sons. The oldest, Christian, died in a  boating  accident  in  1934,  and  another,  Harald, died  from  childhood  meningitis.  Aage  Bohr became  a  successful  physicist,  and  in  1975  was awarded the Nobel Prize in physics, like his father. Hans Henrik became a physician; Erik, a chemical engineer; and Ernest, a lawyer.

Bohr–van Leeuwen Theorem In  his  Ph.D.  thesis  Bohr  extended  Lorentz's classical  model  for  electrons,  but  was    unable  to account  for  phenomena  like  the  Hall  effect,  and concluded that classical electron theory could not fully  explain  the  magnetic  properties  of  metals. The thesis was accepted in April 1911. In 1921, the Dutch  physicist  Hendrika  Johanna  van  Leeuwen independently derive a theorem from Bohr's thesis that  is  today  known  as  the  Bohr–van  Leeuwen theorem­ Impossibility of classical diamagnetism.