ENKESİT ALANLARININ BELİRLENMESİ
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ENKESİT ALANLARININ BELİRLENMESİ
ENKESİT ALAN HESABI
• Hesaplama
• Cebirsel Yöntemle Alan Hesabı
• Cross Yöntemiyle Alan Hesabı
• Geometrik
• Planimetre ile ölçüm
GEOMETRİK YÖNTEM
C
FD
A
Ld
d
B
D
E
F
Ly
A B
EBD paralel CE
BD paralel CE
AlanABCD= AlanABE üçgeniAlanABCD= AlanABE
DOLGU YARMA
C
PLANİMETRE İLE ÖLÇÜM
A
R
S
0
Planimetre, alanların çevreleriyle orantılı bulunması ilkesine dayanan bir alan ölçüm aracıdır.
CEBİRSEL YÖNTEMLE ALAN HESABI
• Bu yöntemle alanların hesaplanması için sırayla doğal zemin, kazı vedolgu şevlerinin eğimleri, yükseklikler ve yükseklik farkları ile arauzaklıklar hesaplanır.
• Enkesit alanı arazinin kırık noktalarından eksen çizgisine çizilenparalellerle parçalara bölünür.
• Bölünen her alan teker teker hesaplanır
• Hesaplanan alanlar toplanarak, enkesitin toplam alanı bulunur.
Dolgu tipi enkesit
Yarma tipi enkesit
zz’
1
23
4
1/n1/n
b
gg
b’
1/n
b
z’z
Ly Ly
31
2 4
1/n
bb’
Ld Ld
Şekil 1
Şekil 2
DÖRTGEN ALANLARININ HESABI
gbmn
bnz
nS
2
2
1
)(
2
1
ÜÇGEN ALANLARIN HESABI
mn
bzn
nS
1
)(
2
12
Örnek Problem 1:
5,50m 5,50m
1
23
4
5
121,87
14,85
123,03
7,60
125,15
0,00
0,35
m
0,30
m1/1
130,90
6,05
133,25
14,15
a127,45
0,00
3/2
1/10,95
1 ALANI HESABI
n= 3/2
m= (123,03-121,87)/(14,85-7,60)= 0,16
h= 127,45-123,03=4,42 m
𝑆 =1
2𝑛
𝑛ℎ − 𝑏 2
1 ±𝑚𝑛
𝑆1 =1
2.1,5
1,5.4,42−2,10 2
1−0,16.1,5=9 m2
b= 7,60-5,50=2,10 m
121,87
14,85
123,03
7,60
127,45
5,50
2 ALANI HESABI
7,60m
5,50m
127,45-125,15= 2,30m127,45-123,03= 4,42 m
m= m=
h0= 2
3(7,60-5,50)= 1,40m
h02
S2= 1
2[(2,30+ 4,42)7,60 – (7,60-5,50)1,40]= 24,08 m2
125,15
0,00123,03
7,60
127,45
0,00
l0
1
𝑛
h0
l0
3 ALANI HESABI
a
2,30m3
m= 130,90-125,15/6,05
m= 0,95
a
tga= m= 2,30/a
a = 2,30/m= 2,30/0,95
a= 2,42 m S3= 1
2(2,30*2,42)= 2,78 m2
4 ALANI HESABI
a=2,42m4
6,05 – 2,42= 3,63 m
130,90 – 127,45 = 3,45 m
S4= 1
2(3,63*3,45)= 6,26 m2
5 ALANI HESABI
1/1
m
h
b
b= (5,50+0,95)- 6,05= 0,40m
n= 1; h= 130,90-127,45= 3,45m
m= 133,25 – 130,90/8,10= 0,29
g= (0,35+0,95)0,30/2= 0,20 m2
Fdolgu= 9,00+ 24,08+ 2,78= 35,86 m2
Fyarma= 6,26+ 10,56+ 0,2 = 17,02 m2
𝑆5 =1
2𝑛
𝑛ℎ+𝑏 2
1±𝑚𝑛− 𝑏2 =
1
2.1
1.3,45+0,40 2
1−0,29.1− 0,402 =10,56 m2
CROSS YÖNTEMİYLE ALAN HESABI• Bu yöntemle alan hesabının temeli, eksen kodu 0 (sıfır) kabul
edilerek en kesit üzerinde eğimin değiştiği her noktanın kotları veeksene olan uzaklıklarının bir matematiksel model iledeğerlendirilmesidir.
• Bu yöntemle hesap yapabilmek için Şev kazığı noktalarınındurumunun daha önceden bilinmesi gerekir.
• Cross yönteminde eksen tesviye noktasından geçen dik koordinatsistemi esas alınır. Buna göre eksenin sağında kalan uzaklıklar (+),solundakiler (-), eksen tesviye noktası kodunun üstünde kalannoktaların yükseklikleri (+), altında kalan noktaların yükseklikleri (-)ile gösterilir.
• Bu Şekilde en kesitteki bütün kırık noktalar, yükseklikleri paya,uzaklıkları paydaya yazılarak kesirli Şekilde ifade edilir.
• Bu yöntem, alan hesaplama yöntemlerinin temelini oluşturanGauss (Gaus) alan hesaplama yöntemine dayanır. Bu yöntemikısaca hatırlayalım.
B
A
D
C
(Y2/X2)
(Y1/X1)
(Y4/X4)
(Y3/X3)
Y
X
Şekil 3
X2 X3 X1 X4
S1= x2BAx1+x1ADx4
S2= x2BCx3
S3= x3CDx4
S= S1- (S2+S3)
S1= x2BADx4
S1= 1
2(y2+y1)(x1-x2)+
1
2(y1+y4)(x4-x1)
S2= 1
2(y2+y3)(x3-x2)
S3= 1
2(y3+y4)(x4-x3)
S= 1
2[(y2+y1)(x1-x2)+(y1+y4)(x4-x1)]-[(y2+y3)(x3-x2)+(y3+y4)(x4-x3)]
S= 1
2[y1(x4-x2)+y2(x1-x3)+y3(x2-x4)+y4(x3-x1)]
yb
yc
ya
xa
xb xc
X
B
C
D
E
FA
Y
Gauss alan hesabı formülünün çıkarılmasında kullanılacak şekil
Basit bir çeşit kenar üçgen alanını
gauss alan hesaplama yöntemiyle
bulalım.
Hesaplanmak istenen ABC
üçgeninin alanını düzgün
geometrik şekillere bölerekhesaplayabiliriz.
Şekildeki DBCE yamuğu ile ECAF
yamuğunun alanlarının
toplamından DBAF yamuğununalanının çıkarılması sonucu ABC
alanı bulunur.
yb
yc
ya
xa
xb xc
X
B
C
D
E
FA
Y
FDBCE=(𝑦𝑏+𝑦𝑐
2).(xb-xc)
FECAF=(𝑦𝑐+𝑦𝑎
2).(xc-xa)
FDBAF=(𝑦𝑏+𝑦𝑎
2).(xb-xa)
FABC=(𝑦𝑏+𝑦𝑐
2).(xb-xc)+(
𝑦𝑐+𝑦𝑎
2).(xc-xa)-(
𝑦𝑏+𝑦𝑎
2).(xb-xa)
2.FABC=(yb+yc)(xb-xc)+(yc+ya)(xc-xa)-(yb+ya)(xb-xa)
yb
yc
ya
xa
xb xc
X
B
C
D
E
FA
Y
2.FABC=ya(xc-xb)+yb(xa-xc)-yc(xb-xa) veya
2.FABC=xa(yc-yb)+xb(ya-yc)-xc(yb-ya)
+x
-x
+y-y
x4
x3
x5
x6
-x7
-x8-x1
-x2
-y4
-y3
y5
y6
-y2
-y1 y8
y7
0,00
0,00
%2T
Cross alan hesabı
%2
Saat ibresinin tersi hareket yönünü dönme ekseni olarak kabul ederek, her noktanın yüksekliğini (x), bir önceki
ve bir sonraki noktaların eksene olan uzaklıklarının farkı ile çarparız. Tüm noktalar için bu işlem tekrarlanır ve
bulunan değerler toplanırsa en kesit alanının iki katı elde edilmiş olur.
+x
-x
+y-y
x4
x3
x5
x6
-x7
-x8-x1
-x2
-y4
-y3
y5
y6
-y2
-y1 y8
y7
0,00
0,00
%2T
Cross alan hesabı
%2
2F= 1𝑛 𝑥𝑖. 𝑦𝑖 − 1 − 𝑦𝑖 + 1 𝑣𝑒𝑦𝑎
2F= − 1𝑛 𝑦𝑖. 𝑥𝑖 − 1 − 𝑥𝑖 + 1
+x
-x
+y-y
x4
x3
x5
x6
-x7
-x8-x1
-x2
-y4
-y3
y5
y6
-y2
-y1 y8
y7
0,00
0,00
%2T
Cross alan hesabı
%2
2F= −𝑥1 −𝑦2 − 0 + 0,00 −y1− y8 − x8 0,00 − y7 − x7 y8− y6 + x6 y7− y5+x5 y6− (−y4 + x4 y5− (−y3 + x3 −y4 − (−y2) − 𝑥2 −𝑦3 − (−𝑦1)
1
2
3
4T
P
U1 U2 U3 U4
7,00 3,00 2,00 7,00
40
,20
38
,00
Hp
= 3
6,0
0
32
,00
33
,70
Örnek Problem :
ü = 0,50 m
78
9
6
5
4,28
-8,742,50
-3,00
0,00
0,00
-0,11
5,27
-2,03
8,14-3,50
2,00
-0,02
-0,90-0,12
-5,81
FKazı
FDolgu
Klasik Cross Yöntemi ile Alan Hesabı
12
3
4T
P
U1 U2 U3 U4
7,00 3,00 2,00 7,00
40
,20
38
,00
Hp
= 3
6,0
0
32
,00
33
,70
ü = 0,50 m
78
9
6
5
4,28
-8,74
2,50
-3,00
0,00
0,00
-0,11
5,27
-2,03
8,14-3,50
2,00
-0,02
-0,90-0,12
-5,81
FKazı
FDolgu
2FKazı=x5(y2-y7)+x7(y5-y8)+x8(y7-y2)+x2(y8-y5)
2FKazı=4,28(-3,00+5,81)-0,12(-8,74+0,90)-0,02(-5,81+3,0)+2,50(-0,90+8,74)
2FKazı=32,62 m2 FKazı=16,31 m2
2FDolgu=x8(yT-y3)+x3(y8-y6)+x6(y3-y9)+x9(y6-yT)+xT(y9-y8)
2FDolgu=-0,02(0,00-2,00)-3,5(-0,90-8,14)-2,03(-2,00-5,27)-0,11(0,814-0,00)+0,00
2FDolgu=37,42m2 FDolgu=18,71 m2
P2P1
E2
Z2
0
Z
E1
0,00 0,00
0,00
-4,00+4,00
+4,00
-2,00
-2,00
-3,00
+7,00
…..…..
x
yÖrnek Problem :
Platform genişliği 8 m
P10
E1
Z
Z1
2,00
m
3,00
m
P1Z1=2,00-0,00=2,00 m
E1Z1=(2,00x3)/2=3,00 m
xE1=-3,00-4,00=-7,00
E1=(−2,00
−7,00)
P1
E2
Z2
I2Z
0
2,00
m
3,00
mI2E2=7,00-4,00=3,00 m
P2I2=3,00
3𝑥2 = 2,00 𝑚
E2=(−2,00
+7,00)
0,00
-4,00
0,00
+4,00
-2,00
+7,00-3,00
+4,00
-2,00
0,00
-2,00
-7,00
(P1)
(E1)(P2)
(Z2)
(E2)(Z)
0
x
y
2D=-2,00[-4,00-0]-2,00[-7,00-(+4,00)]-3,00[0-(+7,00]-2,00[4,00-(+4,00)]
2D=8,00+22,00+21,00
2D=51,00
D=25,5 m2
Örnek Problem :L
3,5 m 3,5 m
3
1
2
1
m1
m2
(3,00/0,00)(2,00/10,00)
(0,00/0,00)
(-1,00/-20,00)
Şekilde verilen enkesitin alanını cebrik ve cross yöntemle hesaplayınız
A
B
Cebrik Yöntemle Çözüm
m1=1,00−0,00
20,00−0,00= 0,05 m2=
2,00−0,00
10,00−0,00= 0,20
𝑆 =1
2𝑛
𝑛ℎ + 𝑏 2
1 ±𝑚𝑛− 𝑏2
b=3,5 m
h=3,00 m
m1=0,05 m
S11
𝑛=1
3 13
S1=1
2.3[3.3+3.5 2
1−0,05.3− 3,52]
S1=28,60 m2
S2
b=3,5 m
h=3,00 m
1
2
0,20
S2=1
2.2[2.3+3.5 2
1+0,2.2− 3,52]
S2=13,05 m2
S1+S2=41,65 m2
Cross Yöntemiyle Çözüm
A kot hesabı;
h = 3 + (0,05x3,5)
x=ℎ
𝑚1±𝑚2=
3,1751
3−0,05
= 11,21
11,21+3,5=14,71
𝐴𝑘𝑜𝑡 = 𝑚1 3,5 + 11,21 = 0,74 (−)
A(−0,74
−14,71)
𝑚1 =1
3
𝑚2 =0,05
h
B kot hesabı;
m1=1/2
m2=0,2
h
x
h=3-(0,2x3,5)=2,3 m
x= 2,31
2+ 0,2
=3,29 m
3,29+3,5=6,79
Bkot=3-(3,29x1
2)=1,355
B(1,355
6,79)
(0,00/0,00)
(1,355/6,79)
(3,00/3,5)(3,00/-3,5) (3,00/0,00)
1
2
3
1
3,5 m3,5 m
m1
m2
S=1
2(0+1,355(0-3,5)+3(6,79-0)+3(3,5+3,5)+3(0+14,71)-0,74(-3,5-0))=41,67 m2
(-0,74/-14,71)
HACİM HESABI
HACİM HESABI
1/1000 veya 1/2000 ölçekli planlarüzerinde geçirilen yol projelerinde,arazide yol ekseni aplike edilip boyunave enine kesitler çıkarıldıktan sonra,belirli bir başlangıç noktasından itibarenyol ekseni boyunca işaretlenennoktalar arasındaki hacim (kübaj)hesabına geçilir
Hacim hesabı, İnşaat Mühendisliğindeyapılan toprak işlerinin temelini oluşturur.Toprak işleri ödemeleri, hacim (m3) bazındayapılır.
Kazı ve dolgu hacimlerinin hesabı, dahaönce her kırık nokta için alanları hesaplananen kesitlere dayanılarak yapılır.
TOPRAK İŞLERİNDE KARŞILAŞILAN HACİM HESAPLARI
• Birbirini izleyen iki tam yarma veya tam dolgu enkesitinolması hali,
• Bir enkesitin tam yarma, diğer enkesitin tam dolgu olması hali,
• Bir enkesitin tam dolgu veya yarma, diğer enkesitin karışık tip olması hali,
• İki enkesitin de karışık tip olması hali
Yarma
enkesit
Karışık
enkesit
Dolgu enkesitGeçit
noktası
A1
A2
L
A1 = A2=A ise V= A*L
A1
A2
L
A1 ≠ A2 ise
İKİ TAM YARMA ENKESİT OLMASI HALİ
lSS
Vyy
y *2
21
l
1yS2yS
lSS
V DDD *
2
21
l
1DS
2DS
Bir Enkesitin Tam Yarma, Diğer Enkesitin Tam
Dolgu Olması Hali
Tam Yarma Enkesit ile Tam Dolgu Enkesit
Arasındaki Hacim Hesabı
ly
l
ld
SD
Sy
Vy= Sy*ly/2 Vd= SD*ld/2
SY/SD= ly/ld ly+ld= l
lSS
SVl
SS
SV
lSS
Sll
SS
Sl
DY
D
d
Dy
y
y
DY
D
d
Dy
y
y
**2
1**
2
1
**
veya
SD1
l
SD2
SD1’
Sy2
ld ly
l
Bir Enkesitin Tam Dolgu veya Yarma, Diğer
Enkesitin Karışık Tip Olması Hali
SD1 l
SD2SD1’
Sy2
ld ly
llSS
V DD
D *2
21
1
lSS
SV
lSS
SV
YD
Y
Y
DY
D
D
*2
1
*2
1
2'1
22
2
'12
'12
2
Toplam dolgu ve yarma alanı
VD = VD1 + VD2
Vy = Vy2
l
SD1’J’
Sy1’
Sy1
I
I’Sy2 SD2
SD2’
J
İki karışık enkesit arasındaki hacim
1yS2yS
l
lSS
Vyy
y *2
21
1
II’nün solundaki yarma hacimi hesabı:
II’ ve JJ’ arasındaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı:
l
ly
ld
SD2
Sy1’l
SS
SV
Dy
y
y **2/121'
2
1'
2
lSS
SV
Dy
D
D **2/121'
2
2
1
JJ’ nün sağındaki dolgu hacminin hesabı:
SD1 S’D2
lSS
V DDD *
2
'212
ly
l
ld
SD
2
Sy’
II’ nün solundaki yarma ve dolgu hacimlerinin hesabı:
SD1
Sy2
l
ld ly
II’ ve JJ’ arasındaki yarma hacminin hesabı:
lSS
Vyy
y *2
'' 21
2
l
'1yS'2yS
JJ’ nün sağındaki yarma ve dolgu hacimleri:
lSS
SV
yD
D
D **2/121
2
1
1
lSS
SV
yD
y
y**2/1
21
2
2
1
lSS
SV
Dy
y
y*
'
'*2/1
21
1
3
lSS
SV
Dy
D
D**2/1
2
'
1
2
1
2
l
SD
SY
Geçit çizgisi
lSVlSVDDYy
**3
1**
3
1
Geçit Yerlerindeki Hacim Hesabı
Hacimler Diyagramı (Kütleler Diyagramı)
BOYKESİTTEN YAKLAŞIK VE ÇABUK
HACİM HESABI
Ön tasarım aşamasında kullanılır
• Çeşitli geçki seçeneklerinin ekonomik
açıdan karşılaştırılmaları
• Bir geçki maliyetinin yaklaşık ve çabuk
olarak hesabı
• Kırmızı çizginin kesin konumunun
saptanması
Enkesitler ile ilgili kabuller
1) Platform genişliği sabittir.
2) Şev eğimleri yarma ve dolgu alanları için sabittir
3) Arazinin düz olduğu kabul edilir.
Doğal arazi şekli
Kabul edilen arazi şekli
Platform genişliği=2L
Şev eğimi1/n
h
S= 2L*h +nh2
S1
S2S3
S4S5
l l l l
Enkesitler arası mesafe eşit kabul edilirse
V= l*(S1 + S2 + S3+...)
veya
V= l*[2L*(h1+ h2+ h3+...)+ n*(h12+ h2
2+ h32+...)
*h değerleri boykesitten okunur
Yarma hacmi hesaplarında, g= hendek alanı, Dy= hendek uzunluğu ise
2*g*Dy hacmi ilave edilmelidir.
A
B
y
hmax
D
A B
maxmax
0 0 0
2
max2
2
max
..5
42.(..
3
2
..2.
.4
.4
hnLDhV
dxyndxyLdxSV
hacimarasırasınnoktalar ıBveA
xD
hx
D
hy
D D D
A ve B noktaları arasındaki hacim
Eğer en kesiti alınan noktalar arasındaki mesafe, aliymanda
50 m ve kurpta 20 m’den fazla değilse hesap sonucu elde
edilen hacimler bu iş için yeterli sayılır.
Yol projelerinde hacim hesabında genellikle iki yöntem
kullanılmaktadır:
Ortalama alan yöntemi ile hacim hesabı
Ortalama tatbik mesafesi ile hacim hesabı
ORTALAMA ALAN YÖNTEMİYLE HACİM HESABI
Şekildeki üç tane kesitin alanlarıcebirsel ve Cross yöntemine görehesaplanmış ve
F1=103,60 m2,
F2=95,20 m2
F3=107,20 m2
olarak bulunmuştur. Kesitlerinaralarındaki mesafe 5 metredir.Buna göre aralarındaki hacmiortalama alan yöntemine görehesaplayınız.
Örnek Problem:
ÇÖZÜM
F1=103,60 m2
F2=95,20 m2
F3=107,20 m2
l= 5 m
TATBİK MESAFE YÖNTEMİYLE HACİM HESABI
Alanlar diyagramı konusunda belirtildiği şekildebir diyagram oluşturarak da hacimhesaplamak mümkündür. Yatay bir eksenüzerinde yatay uzunluklar alınarak yol ekseniüzerinde en kesit alınan noktalar işaretlendiktensonra, her nokta hizasından dikler çıkılır ve budikler üzerinde belirli bir ölçekte en kesit alanlarıişaretlenir ve bu noktalar birleştirilirse en kesitalanlar diyagramı elde edilir.
Bu diyagramın alanı, hacimleri verir. Bir yatayeksenden itibaren alınan kazı miktarlarıyukarıya doğru, dolgu miktarları da aşağıyadoğru işaretlenirse kazı ve dolgu alanlarıbirbirinden ayırt edilmiş olur. Alanlardiyagramının yatay ekseni kestiği noktalarbilindiği üzere geçit noktaları adını alır.
l1 l2 l3 l4 l5
lk1 ld1 ld2 lk2
Geçit noktaları
Fk1
Fd1 Fd2
Fk2
Fk3
li : En kesitler arası mesafelki : Kazı tipinde en kesitin geçit noktasına uzaklığıldi : Dolgu tipinde en kesitin geçit noktasına uzaklığıFki : Kazı tipindeki en kesit alanıFdi : Dolgu tipinde en kesit alanıVk : Kazı hacmiVd : Dolgu hacmi
En kesit alanları ve boy kesit değerlerine göre kazı ve dolgu
hacimlerini ortalama tatbik mesafe ve ortalama alan yöntemlerine
göre hesaplayıp sonuçları karşılaştırınız.
Örnek Problem:
ÇÖZÜM
Ortalama tatbik mesafesi yöntemine göre hacim hesabı:
2Vd=(28,00 +14,40).8,00+(24,00+18,46).16,00 Vd=509,28 m3
2Vk=(21,60+20,00).12,00+(11,54+0).10,00 Vk=307,30 m3
Ortalama alan yöntemine göre hacim hesabı:
2Vd=(0+8,00).28,00+(8,00+0).14,40+(0+16,00).24,00+(16,00+0).18,46
Vd= 509,28 m3
2Vk=(0+12,00).21,60+(12,00+0).20,00+(0+10,00).11,54
Vk= 307,30 m3
Örnek Problem:
yarma
yarma
dolgu
16
m2
9 m
2
8m
2
5m
2
20
m2
Kırmızı Çizgi
27 m 25 m 30 m 36 m
X1 X2
Verilen boykesit grafiğinden yararlanarak yarma ve dolgu hacimlerini
hesaplayınız
ÇÖZÜM
2Vy=(16+9).27+(9+0).13,24+(0+20).(36-7,20) Vy= 685,08 m3
2Vd=(0+8).(25-13,24)+(8+5).30+(5+0).7,20 Vd= 260,04 m3
yarma
yarma
dolgu
16
m2
9 m
2
8m
2
5m
2
20
m2
Kırmızı Çizgi
27 m 25 m 30 m 36 m
X1 X2
5 m 5 m
1
2 13
2,00
25,00
0,00
0,00
0,50
20,00
0,00
1,00
DD
DY
Örnek Problem:
İki enkesit arasındaki mesafe 50 m ise hacim?
Platform
Platform
5 m 5 m
1
2 1
3
2,00
25,00
0,00
0,00
0,50
20,00
0,00
1,00
b=5 m
h=1 m
b=5 m
h=1 mn=3
SD
1
l
SD2 SD
1’
Sy2
ld ly
llSS
V DD
D *2
21
1
lSS
SV
lSS
SV
YD
Y
Y
DY
D
D
*2
1
*2
1
2'1
22
2
'12
'12
2
Toplam dolgu ve yarma alanı
VD = VD1 + VD2
Vy = Vy2
Dolgu
Dolgu
Yarma
8,33 m2 10 m2
5,75 m2
12m2
50 m
50 mVD=VD1+VD2=504,79m3
LD=16,19 m
LY=33,81 m
3 m2
4 m2
8 m2 9 m2
Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.
ÖRNEK:
Platform
Platform
3 m2
4 m2
8 m2 9 m2
Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.
ÇÖZÜM:
8
9
4
3
100
100
ly
VD1=4+8
2𝑥100 = 600 𝑚3
VY=3.25
2= 37,5 𝑚3
3
𝑙𝑦=
9
100 − 𝑙𝑦𝑙𝑦 = 25 𝑚 𝑙𝑑 = 75 𝑚
𝑉D=337,5 + 600 = 937,5 𝑚3
𝑉Y=37,5 𝑚3
VD=9.75
2= 337,5 𝑚3
8 m2
3 m2
8 m2 17 m2
Aşağıdaki iki enkesit arasındaki hacim hesabını yapınız. İki enkesit arası mesafe 100 m’dir.
ÖRNEK:
Platform
Platform
8 m2
3 m2
8 m2 17 m2
L=100 m
ÇÖZÜM:
3
8
100
lk
VD1=3𝑥27,27
2= 40,91 𝑚2
3
𝑙𝑘=
8
100 − 𝑙𝑘
8lk=300-3lk
𝑙𝑘 = 27,27 𝑚
ly
VY1=8𝑥(100−27,27)
2= 290,92 𝑚2
178
100
VY=8+17
2𝑥100 = 1250 𝑚3
𝑉D=40,91 𝑚3
𝑉Y= 1540,92 𝑚3
ÖDEV:
ÇÖZÜM
Ortalama tatbik mesafesi yöntemine göre hacim hesabı:
2Vd=(15,00 +9,615).5,00+(18,00+15).10,00 Vd=226,537 m3
2Vk=[(25-9,615)+12,00)].8,00+[(24-15).6,00] Vk=136,54 m3
Ortalama alan yöntemine göre hacim hesabı:
2Vd=(0+5,00).15,00+(5,00+0).9,615+(0+10,00).18,00+(10,00+0).15
Vd= 226,537 m3
2Vk=(0+8,00).15,385+(8,00+0).12,00+(0+6,00).9
Vk= 136,54 m3
X1=5
5+8. 25 = 9,615
X2=10
10+6. 24 = 15
Kesit No
KmAra
Mesafe
Geçit NoktasıTatbik
Mesafe
si
Alanlar (m2) Alanlar FarkıHacimler (m3)
Kendi Kesitind
e Kullanıla
n
Yarma Fazlası
Dolgu Fazlası
Cebrik Toplam
Yarma
Dolgu Yarma
Dolgu Yarma Dolgu Yarma Dolgu
A 0+00038.0
144
34
175
69
165
90
121
19 6.30 6,30 119.7 0 119.7 119.7
1 0+038 64.4 8.63 1.24 7.39 555.7 79.8 79.8 475.9 595.6
2 0+182 43.6 3.15 7.48 4.33 137.34 326.12 137.34 188.78 406.82
3 0+216 104.5 8.16 8.16 852.72 0 852.72 445.9
4 0+391 96.9 11.30 11.30 1094.97 0 1094.97 1540.87
5 0+460 107.6 34.46 4.35 30.11 3707.9 130.9 130.9 3577 2036.13
6 0+625 127.5 26.89 26.89 3428.5 0 3428.5 5464.69
7 0+715 105.5 18.54 18.54 1955.9 0 3955.9 7420.53
B 0+836 60.5 27.95 27.95 1690.9 0 1690.9 9111.43
79.9072.11
144*39.7
21
.11
SS
LSx
8.1841.41
69*30.11
21
.11
SS
LSx
x2=144-90.79= 53.21
x2=69-18.8= 50.2
ÖRNEK SORU&ÇÖZÜM
Nokta Kilometraj Enkesit Alanı (m2)
01 22+685 D´=16,75
02 22+704 D=9,31
03 22+716 Y=6,88
04 22+741 Y´=18,43
ÖRNEK:
Platform ekseni üzerindeki 0 noktalarının kilometrajları, bu noktalardaki
enkesit alanları bir tabloda verilmektedir. 01 ile 04 arasında oluşan hacimleri
hesaplayınız.
𝑉𝐷1=𝐷´+𝐷
2. 𝐿𝐷 =
16,75+9,31
2. 19=
26,06.19
2= 247,570 𝑚3
𝐿𝐷=km: 02 − km: 01 = 704 − 685 = 19 m
𝐿𝑔=km: 03 − km: 02 = 716 − 704 = 12 m
𝐿𝑌=km: 04 − km: 03 = 741 − 716 = 25 m
01 - 02 arasında:
𝑉𝐷2=𝐷.𝐿𝑔
3=
9,31 𝑥 12
3=37,240 𝑚3
02 - 03 arasında (geçit bölgesinde):
𝑉𝑌2=𝑌+𝑌´
2. 𝐿𝑌 =
6,88+18,43
2. 25=316,375 𝑚3
03 - 04 arasında:
𝑉𝑌1=𝑌.𝐿𝑔
3=
6,88 𝑥 12
3=27,520 𝑚3
𝐿 = 𝐿𝐷 + 𝐿𝑔 + 𝐿𝑌 = 19 + 12 + 25 = 56 𝑚
01 - 04 arasındaki L uzunluğu:
𝑉𝐷= 𝑉𝐷1+ 𝑉𝐷2 = 247,570 + 37,240 = 284,810 𝑚3
𝑉𝑌= 𝑉𝑌1 +𝑉𝑌2 = 27,520 +
316,375 = 343,895 𝑚3
01 - 04 arasındaki tüm hacimler:
0,00
−5,00
0,00
+5,00
−2,00
+8,00−3,00
0,00
−3,00
+5,00
+2,00
−6,00
−2,00
−8,00
P1
E1
P2
E2
Z2Z
P2´
Z´
Z1´
P1´
K
S0´ 0,00
+5,00
+0,50
0,00
0,00
−5,00−0,30
−6,00
+1,50
−7,80
−2,00
+5,00−1,40
+7,10
E
H
L = 20 m
0x
x
ÖRNEK:
Z2´
P1
E1
P2
E2
Z2
Z
P2´
Z´
Z1´
P1´ S0´
E
0x
x
ÇÖZÜM:
K
H
M
N
y
u
v
Z2´5,00 m
3,00 m
2,00 m
0,50 m
(D1) (D2)
(Y)
(D3)
Bölge: A Bölge: B
S O´ Z´ ve S P2´ Z2´ benzer üçgenleri arasındaki bağıntılardan,
𝑢
0,50=
𝑣
2,00=
𝑢 + 𝑣
0,50 + 2,00=5,00
2,50= 2
𝑢 = 0,50 𝑥 2 = 1,00 𝑚 𝑣 = 2,00 𝑥 2 = 4,00 𝑚
Kontrol: 1,00 + 4,00 = 5,00 𝑚
𝑆(0,00
+1,00) M(
0,00
+1,00) N(
−3,00
+1,00)
x
y
𝑃1(0,00
−5,00)
𝑍(−3,00
0,00)
𝐸1(−2,00
−8,00)
M(0,00
+1,00)
N(−3,00
+1,00)
D1:
2D1= -3,00(0-1,00)-2,00(-5,00-0)-3,00(-8,00-1,00)
= 3,00+10,00+27,00
= 40,00 m2
D1=40,00
2D1=20,00 m2
N ZE1
x
y
𝑃2(0,00
+5,00)
𝑍2(−3,00
+5,00)
𝐸2(−2,00
+8,00)
M(0,00
+1,00)
N(−3,00
+1,00)
D2:
2D2= -3,00(1,00-8,00)-2,00(5,00-5,00)-3,00(1,00-5,00)
= 21,00+0,00+12,00
= 33,00 m2
D2=33,00
2D2=16,50 m2
Z2 NE2
x
y𝑍1´(
+2,00
−6,00)
𝐻(−0,30
−6,00)
𝐾(+1,50
−7,80)
Z´(+0,50
0,00)
S(0,00
+1,00)
Y:
2Y= -0,30(-7,80+5,00)+0,50(1,00+6,00)+2,00(0+7,80)+1,50(-6,00+6,00)
= 0,84+3,50+15,60
= 19,94 m2
Y=19,94
2Y=9,97 m2
H Z´ Z1´
𝑃1´(0,00
−5,00)
K
x
y
𝑃2´(0,00
+5,00)
𝑍2´(−2,00
+5,00)
𝐸(−1,40
+7,10)
S(0,00
+1,00)D3:
2D3= -2,00(1,00-7,10)-1,40(5,00-5,00)
= 2,00 x 6,10
= 12,20 m2
D3=12,20
2D3=6,10 m2
Z2´ E
𝑉𝑌𝐴=𝑌2.𝐿
2(𝑌+𝐷1)=
9,972𝑥 20
2(9,97+20,00)=99,40𝑥20
2𝑥29,97= 33,167 𝑚3
𝑉𝐷𝐴=𝐷12.𝐿
2(𝑌+𝐷1)=
20,002𝑥 20
2(9,97+20,00)=400𝑥20
2𝑥29,97= 133,467 𝑚3
𝑉𝐷𝐵=𝐷2+𝐷3
2. 𝐿 =
16,50+6,10
2. 20=
22,60.20
2= 226,000 𝑚3
𝑉𝑌=𝑉𝑌𝐴 = 33,167
𝑉𝐷=𝑉𝐷𝐴 + 𝑉𝐷𝐵 = 133,467 + 226,000 = 359,467 m3
𝐷 = 𝐷1 + 𝐷2 = 20,00 + 16,50 = 36,50 𝑚2
ÖDEV:
Related Documents
