9. UPRAVLJANJE U ZATVORENOJ SPREZI, REGULACIJA UPRAVLJANJE BEZ POVRATNE SPREGE UPRAVLJANJE PO POREMEĆAJU SAU z US y z u O y US y z u O y z SAU
9. UPRAVLJANJE U ZATVORENOJ SPREZI, REGULACIJA
UPRAVLJANJE BEZ POVRATNE SPREGE
UPRAVLJANJE PO POREMEAJU
SAU
z
US yz
u O
y
US yz u
O y
z
SAU
UPRAVLJANJE U POVRATNOJ SPREZI
Osobine:
otklanjanje dejstva poremeaja na sistem,
stabilizacija sistema,
poboljanje rada sistema,
prevoenje sistema sa jednog na drugo zadato stanje SAR,
praenje promenljive referentne vrednosti - sistem praenja.
z
US yz u
O y
_
e
KOMBINOVANO UPRAVLJANJE
z
US yz u
O y
_
e
Primer. Upravljanje bez povratne sprege
Regulator Ventil Mealica
r = Cz iz u m2
m1 CA
y ZV
r = Cz
i iz
Regulator
u
CA m1 m2
Ci = y
CA = z2 m1 = z1
Primer. Upravljanje po poremeaju
r = Cz
i2
iz
R
u
CA m1
m2
Ci = y
i1
m1 = z1 CA = z2
_
Regulator Ventil Mealica
MK
r = Cz
i = e
i2
iz u m2
m1
CA
y
MP
i1
ZV
Primer. Upravljanje sa povratnom spregom - Regulacija
r = Cz
i iz
Regulator
u CA m1 m2
Ci = y
i = e
CA = z2 m1 = z1
Regulator Ventil Mealica
MK
_
r = Cz i = e
i
iz u m2
m1 CA
y
ZV
9.2. OSNOVNI ELEMENTI I BLOK DIJAGRAM ZATVORENOG REGULACIONOG KOLA
Z
E R U Y
Ym
_ Regulator
Pojaava snage Izvrni element SISTEM
Merni element
M Zadata
vrednost
Yz
9.3. OSNOVNI TIPOVI REGULATORA
LINEARNI REGULATORI
Najstarija upravljaka strategija.
Najrasprostranjenija upravljaka strategija - preko 50%.
Tipovi linearnih regulatora:
proporcionalni (P),
integralni (I) i
diferencijalni (D).
Sloeniji tipovi linearnih regulatora:
proporcionalno-integralni (PI) i
proporcionalno-diferencijalni (PD),
proporcionalno-integralno-diferencijalni (PID).
Realizacija SARa:
mehaniki,
hidraulini,
analogni ili
digitalni elektronski ureaj
softverski.
Zahtevi pri projektovanju SARa:
stabilnost,
tanost u stacionarnom ili ustaljenom stanjui
brzina reagovanja.
PROPORCIONALNI (P) REGULATOR
Model
Pu(t) K e(t)
KP - pojaanje P regulatora,
e(t) - signal greke.
Funkcija prenosa
PR PU(s)
G (s) KE(s)
Poveanjem pojaanja KP:
smanjuje se statika greka regulisanja,
poveava se brzina reagovanja,
smanjuje se relativna stabilnost sistema.
E U P
Odskoni odziv
Frekventne karakteristike
t
e(t)
t
u(t)
1 PK
A
20logKp
Uticaj P regulatora na Bodeove dijagrame funkcije povratnog prenosa
1 log
log
L
0
0
20logd 0
pf 0
1 log
log
L
0
0
20logd 0
pf 0
INTEGRALNI (I) REGULATOR
Model
t
i
0
u(t) K e(t)dt
Funkcija prenosa
I iRKU(s)
G (s)E(s) s
Red astatizma = 1
nulta poziciona greka u stacionarnom stanju,
poveava red (broj polova) zatvorenog sistema za jedan,
usporava rad zatvorenog sistema.
Odskoni odziv
Pri nultom ulazu integrator na izlazu daje konstantan signal.
Frekventni odziv
( )
-90
-20dB/dec
L( )
t
e(t)
t
u(t)
1 iK
1
Ki
t2
e(t)
t
u(t) 1
iK
t1 t1 t t2
iK
Uticaj I regulatora na Bodeove dijagrame funkcije povratnog prenosa
Smanjuje propusni opseg - usporavanje zatvorenog sistema.
Konstantno fazno kanjenje - smanjivanje preteka stabilnosti.
1 log
log
L
0
0
20logd 0
pf 0
1 log
log
L
0
0
pf 0
d
DIFERENCIJALNI (D) REGULATOR
Model
dde(t)
u(t) Kdt
e je konstantno dde
u(t) K 0dt
diferencijalni regulator se ne koristi samostalno
Funkcija prenosa
DR dU(s)
G (s) K sE(s)
nema polova, ima jednu realnu nulu
D regulator nije mogue praktino realizovati.
Poveava se brzina reagovanja sistema.
Odskoni odziv
D regulator ne reaguje kada je greka konstantna
Reakcija je vrlo burna pri skokovitim promenama greke
Frekventni odziv
t
e(t)
t
u(t)=(t)
1
t2
e(t)
t
u(t)
1
t1
t1 t
t2
( )
90
20dB/dec
L( )
Uticaj D regulatora na Bodeove dijagrame funkcije povratnog prenosa
Poveava se propusni opseg - raste brzina zatvorenog sistema.
Fazno prednjaenje od 90o poveava se pretek stabilnosti sistema.
1 log
log
L
0
0
pf 0
/ 2
1 log
log
L
0
0
pf 0
d d
/ 2
PROPORCIONALNO-INTEGRALNI (PI) REGULATOR
Model
0
t
i 0
i P
t
P
1K e(t)u(t) K e(t)dte(t) K e t
T( )dt
,
Pi
i
KT
K - integralno vreme
Funkcija prenosa
PI i PR P i
i
P i
i
K KU(s)G K , T
E(s) s
Ts 1
T s K
K
PI regulatora ima jednu nulu vie nego I regulator.
bri odziv zatvorenog sistema u odnosu na I regulator, ali mu poveava preskok.
PI regulator poseduje astatizam prvog reda.
greka u stacionarnom stanju jednaka je nuli.
PI regulator ima dva podesiva parametra KP i Ti.
Odskoni odziv PI regulatora
Kada iT 0 ( iK ), PI regulator postaje I regulator.
Kada iT ( iK 0), PI regulator postaje P regulator.
Kompromis izmeu brzine odziva i veliine preskoka.
t
e(t)
1
t
u(t)
PK PK
iT iT
Ki
Za male vrednosti dominira integralno dejstvo
Za velike vrednosti dominira proporcionalno dejstvo
Za male vrednosti javlja se fazno kanjenje
Na niskim uestanostima dolazi do pojave oscilacija.
0
20
40
60
Am
plit
uda (
dB
)
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
Faza (
deg)
Bodeovi dijagrami PI regulatora
Frekvencija (rad/sec)
PROPORCIONALNO-INTEGRALNO-DIFERENCIJALNI (PID) REGULATOR
Model
t
P i d
t
d
0
P
i 0
1 de(t)K
de(t)u(t) K e(t) K e(t)dt K e(t) e(t)dt T
T dtdt
Tri podesiva parametra: KP, Ti i Td
iT , PD regulator,
dT 0 , PI regulator
iT i dT 0 , P regulator.
Funkcija prenosa
PID i d iPR P d
i i
2TT T 1KU(s) 1G K 1 T s
E(s s T
s s
) T s
jedan pol i dve nule ne moe da se realizuje
astatizam prvog reda - nulta greka u stacionarnom stanju
Obezbeuje bri odziv zatvorenom sistemu u odnosu na PI regulator, ali mu poveava preskok.
Odskoni odziv PID regulatora
t
e(t)
1
t
u(t)
020
40
60
Am
plitu
da
(d
B)
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
45
90
Fa
za
(d
eg
)
Bodevi dijagrami PID regulatora
Frekvencija (rad/sec)
EFEKAT DEJSTVA PID REGULATORA NA NAJKVISTOVU KRIVU
-1 PRe G
PIm G
I dejstvo
D dejstvo
P dejstvo
REALNI PID REGULATOR
PID
R
2
i d iP
2
P d
i
i di d i
d
i
G
TT s Ts 1 1K ,
T TTT s Ts
1K 1 T s
Ts1
1
1
T 1s
Ts
Filtar propusnik opsega:
PID
Fd i
di
1 1G
T 1/ Ts111 s
/ T sTs
Kada PIDF, G 1, realni PID tei idealnom PID.
10-4
10-2
100
102
104
-90
-45
0
45
90
Fa
za
(d
eg
)
Bodeovi dijagrami filtra
Frekvencija (rad/sec)
-60
-40
-20
0
Am
plitu
da
(d
B)
10-4
10-2
100
102
104
-90
-45
0
45
90
Fa
za
(d
eg
)
Bodeovi dijagrami idealnog i realnog PID
Frekvencija (rad/sec)
0
20
40
60
80
Am
plitu
da
(d
B)
Propusni opseg Idealni
Idealni
Realni
Realni
gd gg
IZBOR TIPA LINEARNIH REGULATORA
Praktina pravila:
1. P regulator treba koristiti kad god je to mogue (dozvoljava se mala statika greka regulacije uz prosenu brzinu reagovanja);
2. Ako P regulator ne zadovoljava, koristiti PI regulator (zahteva se nulta statika greka regulisanja);
3. PID regulator treba koristiti kada treba poveati brzinu rada zatvorenog sistema uz uslov da je statika greka jednaka nuli.
PODEAVANJE PARAMETARA LINEARNIH REGULATORA
METODA ZASNOVANA NA ODSKONOM ODZIVU PROCESA
Modeli objekata
s
1
KG (s) e
1 Ts s2
KG (s) e
s
T
2g (t)
1g (t)
Parametri linearnih regulatora odreuju se na osnovu sledee tabele pri emu je:
1
2
K za proces sa funkcijom prenosa Ga T
K za proces sa funkcijom prenosa G
KP Ti Td
P 1
a
PI 0.9
a 3
PID 1.2
a 2
2
METODA ZASNOVANA NA GRANICI STABILNOSTI
PID P regulator: Ti, Td = 0
KP se postavlja na neku manju vrednost, tako da regulaciona kontura bude stabilna.
Sistem se pobuuje odskonim signalom, i KP se poveava u malim iznosima, korak po korak.
Izmeri se Kp na granici stabilnosti. Tada je:
grK = Kp i grT = perioda oscilacija.
KP Ti Td
P 0.5Kgr
PI 0.4Kgr 0.8Tgr
PD 0.6Kgr 0.5 Tgr 0.125 Tgr
PID yz u
O y
_
e