Bo de thi hsg (1)

Ch ¬ng tr×nh luyÖn thi HSG THCS Biªn so¹n GV Hoµng Xu©n Th×n

1

C©u 1: (2 ®iÓm) Ph©n tÝch thµnh nh©n töa) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)b) x – 1 + xn + 3 – xn

HD:a). a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1).b). x – 1 + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2

+ xn+1 + 1).C©u 2: (1,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

HD:+ §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: ( ).

+

C©u 3: (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: HD:+ §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: ( ).+ XÐt 4 trêng hîp:

C©u 4: (1,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn.HD:+ M cã nghÜa khi x 2

C©u 5: (3,5 ®iÓm)Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm E, trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm F sao cho AE = CF.a)Chøng minh r»ng tam gi¸c EDF vu«ng c©n.b)Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo AC vµ BD; I lµ trung ®iÓm cña EF; Chøng minh r»ng ba ®iÓm O, C, I th¼ng hµng.HD:


2

C©u 1: Cho ®a thøc : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6a)Ph©n tÝch P(x) thµnh nh©n tö.b)Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho 6 víi mäi x Z.HD:a). P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 = 2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x + 6= (x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2)=(x – 3)(x – 2)(2x2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1).b). P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – 2 + 3) = 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) (§fcm).C©u 2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD (AC > BD). VÏ CE AB, CF AD. Chøng minh r»ng AB.AE + AD.AF = AC2 C©u 3: Cho ph©n thøc a)Rót gän ph©n thøc.b)X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña x ®Ó ph©n thøc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.C©u 4: Cho tam gi¸c vu«ng ABC, c¹nh huyÒn BC = 289 cm vµ ®êng cao AH = 120 cm. TÝnh hai c¹nh AB vµ AC.C©u 5: Cho 3 sè d¬ng a, b, c.Chøng minh r»ng: C©u 6: Cho 3 sè d¬ng a, b, c.Gi¶i ph¬ng tr×nh:

3 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)C©u 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:

C©u 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: BiÕt 10a2 – 3b2 + 5ab = 0 vµ 9a2 – b2 0.C©u 4: Cho biÓu thøc: a)T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña P.b)Rót gän P.c)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc P cã gi¸ trÞ b»ng 2.C©u 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD (BC//AD) cã gãc ABC = gãc ACD. BiÕt BC = 12m, AD = 27m, tÝnh ®é dµi ®êng chÐo AC.


C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm c¹nh BC. Tõ mét ®iÓm E trªn c¹nh BC ta kÎ ®êng th¼ng Ex // AM. Ex c¾t tia CA ë F vµ tia BA ë G. Chøng minh EF + EG = 2AM.

4 C©u 1:Rót gän biÓu thøc:

C©u 2: Cho biÓu thøc a)T×m a ®Ó B cã nghÜa.b)Rót gän biÓu thøc B.C©u 3:1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x – 2)(x + 1) < 0.2) Gi¶i ph¬ng tr×nh: C©u 4: Cho biÓu thøc: A = x2 + 6x + 15a)Chøng minh r»ng A lu«n d¬ng víi mäi x.b)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt hay lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hay lín nhÊt ®ã.C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD, gäi M, N lµ trung ®iÓm hai c¹nh ®èi diÖn BC vµ AD. Cho . Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang.C©u 6: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, trªn ®êng chÐo AC lÊy mét ®iÓm I. Tia DI c¾t ®êng th¼ng AB t¹i M, c¾t ®êng th¼ng BC t¹i N.Chøng minh a) ; b) ID2 = IM.IN.

5

C©u 1: Cho a, b, c lµ sè ®o ba c¹nh cña mét tam gi¸c, chøng minh r»ng:a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0.C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña biÓu thøc:

C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: C©u 4: Cho h×nh thoi ABCD cã gãc B tï. KÎ BM vµ BN lÇn lît vu«ng gãc víi c¹nh AD vµ CD t¹i M vµ N. TÝnh çc gãc cña h×nh thoi ABCD biÕt r»ng 2MN = BD.

6 C©u 1: Cho a – b = 7. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng çch nhanh nhÊt:


C©u 3: Cho biÓu thøc B = a)T×m x ®Ó B cã nghÜa.b)Rót gän B.C©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72.C©u 5: Cho h×nh thang ABCD cã ®é dµi hai ®¸y lµ AB = 5 m, CD = 15 cm, ®é dµi hai ®êng chÐo lµ AC = 16 cm, BD = 12 cm. Tõ A vÏ ®êng th¼ng song song víi BD c¾t CD t¹i E.

1) Chøng minh ACE lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A.2) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.

C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc C c¾t c¹nh AB t¹i D. Chøng minh r»ng: CD2 < CA.CB

7

C©u 1:Cho a, b lµ hai sè nguyªn. Chøng minh r»ng:NÕu a chia cho 13 d 2 vµ b chia cho 13 d 3 th× : a2 + b2 chia hÕt cho 13.C©u 2: Cho a, b lµ çc sè thùc tuú ý. Chøng minh r»ng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 0. §¼ng thøc x¶y ra khi nµo?C©u 3: ë bªn ngoµi cña h×nh b×nh hµnh ABCD, vÏ hai h×nh vu«ng ABEF vµ ADGH.Chøng minh:1) AC = FH vµ AC vu«ng gãc víi FH.2) Tam gi¸c CEG vu«ng c©n.C©u 4: Cho ®a thøc: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Víi x nguyªn)1)Ph©n tÝch ®a thøc P(x) thµnh nh©n tö.2)Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho 6.C©u 5: Cho tam gi¸c ABC, BD vµ CE lµ hai ®êng cao cña tam gi¸c ABC. DF vµ EG lµ hai ®êng cao cña tam gi¸c ADE. Chøng minh r»ng:1)Hai tam gi¸c ADE vµ ABC ®ång d¹ng.2)Chøng minh: FG//BC.C©u 6:1)Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh x4 – x3 – x – 1 = 0 chØ cã hai nghiÖm.2)Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: m2x + 1 = x + m (m lµ tham sè)

8 C©u 1: Cho ph©n thøc: 1) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa.


2) Rót gän A.3) TÝnh x ®Ó A < 1.

C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ph©n thøc:

C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: C©u 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD víi ®êng chÐo AC > BD. Gäi E, F lÇn lît lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ C ®Õn çc ®-êng th¼ng AB vµ AD; Gäi G lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ B ®Õn AC,1) Chøng minh tam gi¸c CBG ®ång d¹ng víi tam gi¸c ACF.2) Chøng minh AB.AE + AD.AF = AC2.

Bµi tËp t ¬ng tù :1)Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän, hai ®êng cao BD vµ CE c¾t nhau t¹i H. Chøng minh r»ng BH.BD = CH.CE = BC2.2)Cho tam gi¸c ABC vÏ ph©n gi¸c AD. Chøng minh : AD2 = AB.AC + BD.DC.3)Cho tam gi¸c ABC cã: BC = a, AC = b, AB = c.Chøng minh r»ng 4)Cho tam gi¸c ABC. BiÕt ®êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc A c¾t c¹nh BC kÐo dµi t¹i E. Chøng minh r»ng: AE2 = EB.EC + AB.AC.

9 C©u 1: Cho ®a thøc: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6.1)Trong trêng hîp x lµ sè nguyªn d¬ng. Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho 6.2)Gi¶i ph¬ng tr×nh P(x) = 0.

9 C©u 2:Cho tø gi¸c ABCD cã chu vi lµ 2p vµ M lµ mét ®iÓm ë trong tø gi¸c.Chøng minh: 1) p < AC + BD < 2p; 2) p < MA + MB + MC + MD < 3p.

9 C©u 3: Cho a + b + c = 1, vµ a2 + b2 + c2 = 1.1) NÕu . Chøng minh r»ng: xy + yz + xz = 0.2) NÕu a3 + b3 + c3 = 1. T×m gi¸ trÞ cña a, b, c.

9 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (AB < AC). Hai ®êng cao BD vµ CE c¾t nhau t¹i H.

1) So s¸nh hai gãc BAH vµ CAH.2) So s¸nh hai ®o¹n th¼ng BD vµ CE.3) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ADE vµ ABC ®ång d¹ng.

9 C©u 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh:


9 C©u 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (Trong ®ã x lµ Èn)

10 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 010

C©u 2: Rót gän biÓu thøc:

10 C©u 3: Chøng tá r»ng bÊt ph¬ng tr×nh sau nghiÖm ®óng víi mäi x:

10 C©u 4: T×m g¸i trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 10 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng tai A (AC > AB), ®êng cao

AH. Trong nöa mÆt ph¼ng bê AH cã chøa ®iÓm C vÏ h×nh vu«ng AHKE.1)Chøng minh r»ng .2)Gäi P lµ giao ®iÓm cña AC vµ KE. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABP vu«ng c©n.3)Gäi Q lµ ®Ønh thø t cña h×nh b×nh hµnh APQB vµ I lµ giao ®iÓm cña BP vµ AQ. Chøng minh ba ®iÓm H, I, E th¼ng hµng.4)Chøng minh r»ng HE // QK.

11 C©u 1: (3®)Chøng minh biÓu thøc P = kh«ng phô thuéc vµo biÕn x

11 C©u 2: (2®) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x3 + 12 = 3x2 + 4x11

C©u 3: (2®) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 11 C©u 4: (5®) Cho ba ph©n thøc:

Trong ®ã x, y, z ®«i mét kh¸c nhau.Chøng minh r»ng nÕu: x + y + z = 0 th×: A.B.C = 1.

11 C©u 5: (4®)Cho h×nh thang ABCD cã ®¸y lín lµ CD. Qua A kÎ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t ®êng chÐo BD t¹i M vµ c¾t CD t¹i I. Qua B kÎ ®êng th¼ng song song víi AD c¾t c¹nh CD ë K. Qua K kÎ ®êng th¼ng song song víi BD c¾t BC ë P. Chøng


minh r»ng: MP//CD.11 C©u 6: (4®)

Cho tam gi¸c ABC. Gäi O lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c. Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc ®o¹n th¼ng: OB, OC, AC, AB.1)Chøng minh tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.2)§Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× ®iÓm O n»m trªn ®êng ®Æc biÖt nµo cña tam gi¸c ABC? Gi¶i thÝch v× sao?

12 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: P(x) = 6x3 + 13x2

+ 4x – 3. 12 C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = (x – 1)(x + 2)

(x + 3)(x + 6).12 C©u 3: Cho a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 =

3abc.12 C©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 =

0.12 C©u 5: Cho a, b, c, lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c.

Chøng minh r»ng: ab + bc + ac a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc)

12 C©u 6: Cho a, b, c, lµ ®é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng nÕu ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) th× tam gi¸c ®ã lµ tam gi¸c ®Òu

12 C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy mét ®iÓm M tuú ý. §êng th¼ng vu«ng gãc víi AM t¹i M c¾t CD t¹i E vµ AB t¹ F. Chøng minh AM = FE.

12 C©u 8: Trong tam gi¸c ABC kÎ trung tuyÕn AM, K lµ mét ®iÓm trªn AM sao cho AM = 3AK. Gäi N lµ giao ®iÓm cña BK vµ AC.1)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AKN. BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S.2)Mét ®êng th¼ng qua K c¾t çc c¹nh AB vµ AC lÇn lît t¹i I vµ J. Chøng minh r»ng: .

13 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15

13 C©u 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 .

13 C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 13 C©u 4:

Cho a, b, c, d lµ çc sè thùc tho¶ m·n a b, c d. Chøng minh: ac + bd bc + ad.


13 C©u 5: Cho h×nh vu«ng ABCD; §iÓm E thuéc c¹nh CD, ®iÓm F thuéc c¹nh BC. BiÕt gãc FAE = 450. Chøng minh chu vi tam gi¸c CFE b»ng nöa chu vi h×nh vu«ng ABCD.

13 C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, lÊy mét ®iÓm O n»m trong tam gi¸c. Çc tia AO, BO, CO c¾t BC, AC, AB lÇn lît t¹i P, Q, R. Chøng minh r»ng .

14 C©u 1: Cho ba sè kh¸c 0 tho¶ m·n TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)

14 C©u 2:X¸c ®Þnh ®a thøc bËc ba sao cho khi chia ®a thøc Êy cho çc nhÞ thøc lÇn lît lµ: (x – 1); (x – 2); (x – 3) ®Òu cã sè d lµ 6 vµ t¹i x = – 1 th× ®a thøc nhËn gi¸ trÞ lµ (– 18).

14 C©u 3: Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi c¹nh b»ng 1. Trªn çc c¹nh AB, AD lÇn lît lÊy çc ®iÓm M, N sao cho chu vi cña tam gi¸c AMN b»ng 2. TÝnh sè ®o cña gãc MCN?

15 C©u 1: Cho biÓu thøc:

1)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi .2)TÝnh gi¸ trÞ cña A khi 10a2 + 5a = 3.

15 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0.15 C©u 3:

Cho ®o¹n th¼ng AB, gäi O lµ trung ®iÓm cña AB. VÏ vÒ mét phÝa cña AB çc tia Ax, By vu«ng gãc víi AB. LÊy C trªn tia Ax, D trªn tia By sao cho gãc COD = 900.1) Chøng minh tam gi¸c ACO vµ tam gi¸c BDO ®ång d¹ng.2) Chøng minh : CD = AC + BD.3) KÎ OM vu«ng gãc víi CD t¹i M, gäi N lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC. Chøng minh r»ng MN//AC.

16 C©u 1: X¸c ®Þnh sè tù nhiªn n ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc: lµ sè tù nhiªn.

16 C©u 2:Cho n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng B = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hÕt cho 6.

16 C©u 3: TÝnh tæng 16 C©u 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ®êng chÐo lín AC. Tia

Dx c¾t AC, AB, CB lÇn lît t¹i I, M, N. VÏ CE vu«ng gãc víi AB, CF


vu«ng gãc víi AD, BG vu«ng gãc víi AC. Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña D qua I. Chøng minh:

1) IM.IN = ID2.2) .3) AB.AE + AD.AF = AC2.

16 C©u 5:Gi¶i ph¬ng tr×nh : 16 C©u 6: T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x, y trong ®¼ng thøc: 2x3 +

xy = 7.16 C©u 7: Cho 4 sè d¬ng a, b, c, d. Chøng minh:

16 C©u 8: Cho tam gi¸c ABC cã BC = a vµ ®êng cao AH = h. Tõ mét ®iÓm M trªn ®êng cao AH vÏ ®êng th¼ng song song víi BC c¾t hai c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i P vµ Q. VÏ PS vµ QR vu«ng gãc víi BC.1)TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c PQRS theo a, h, x (trong ®ã AM = x).2)X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn AH ®Ó diÖn tÝch nµy lín nhÊt.

17 C©u 1: (2®) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x3 – 7x – 617 C©u 2: (6®)

Mét trêng tæ chøc lÇn lît cho çc líp trång c©y: Líp thø nhÊt trång ®îc 18 c©y vµ thªm 1/11 sè c©y cßn l¹i. Råi ®Õn líp thø hai trång 36 c©y vµ thªm 1/11 sè c©y cßn l¹i. TiÕp theo líp thø ba trång 54 c©y vµ thªm 1/11 sè c©y cßn l¹i. Cø nh thÕ çc líp trång hÕt sè c©y vµ sè c©y trång ®îc cña mçi líp b»ng nhau. Hái trêng ®ã ®· tång ®îc bao nhiªu c©y?

17 C©u 3: (4®)

Cho biÓu thøc:

H·y viÕt A díi d¹ng tæng cña mét biÓu thøc nguyªn vµ mét ph©n thøc víi bËc cña tö thÊp h¬n bËc cña mÉu.

17 C©u 4: (4®) Chøng minh r»ng “Tæng ®é dµi ba trung tuyÕn cña mét tam gi¸c th× lín h¬n chu vi vµ nhá h¬n chu vi cña chÝnh tam gi¸c Êy”.

17 C©u 5: (4®)Gäi O lµ mét ®iÓm n»m trong tø gi¸c låi MNPQ. Gi¶ sö bèn tam gi¸c MON, NOP, POQ, QOM cã diÖn tÝch b»ng nhau.1) MP c¾t NO ë A. Chøng minh A lµ trung ®iÓm cña NP.


2) Chøng minh O n»m trªn ®êng chepos NQ hoÆc ®êng chÐo MP cña tø gi¸c MNPQ.

18 C©u 1: (4®) Rót gän biÓu thøc: A = 75(41993 + … + 42 + 5) + 25.

18 C©u 2: (3®) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:

18 C©u 3: (3®)Chøng minh r»ng nÕu: abc = a + b + c vµ th×

18 C©u 4: (3®) T×m çc sè nguyªn d¬ng n ®Ó: n1988 + n1987 + 1 lµ sè nguyªn tè.

18 C©u 5: (3®)Cho tam gi¸c ABC cã AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, O lµ giao ®iÓm cña hai tia ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng: GO//AC.

18 C©u 6: (5®)Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M sao cho BC = 3BM, trªn tia ®èi cña tia CD lÊy ®iÓm N sao cho AD = 2CN. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BN.Chøng minh r»ng: 5 ®iÓm A, B, I, C, D cïng çch ®Òu mét ®iÓm.

19 C©u 1: Chøng minh r»ng: 2130 + 3921 chia hÕt cho 45.19 C©u 2: Cho a, b, c lµ ba sè d¬ng.

Chøng minh r»ng: 19 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu x + y + z = 0 th×: 2(x5 + y5 +

z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)19 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn CM. Qua ®iÓm Q trªn

AB kÎ ®êng th¼ng d song song víi DM. §êng th¼ng d c¾t BC t¹i R vµ c¾t AC t¹i P. Chøng minh nÕu QA.QB = QP.QR th× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C.

19 C©u 5: Trªn çc c¹nh AB, BC, AC cña tam gi¸c ABC cè ®Þnh; Ngêi ta lÇn lît lÊy çc ®iÓm M, N, P sao cho

TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MNP theo diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ theo k.TÝnh k sao cho diÖn tÝch tam gi¸c MNP ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

20 C©u 1: BiÕt m + n + p = 0. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:


20 C©u 2: Cho tÝch cña hai sè tù nhiªn b»ng 19851986. Hái tæng cña haio sè ®ã cã ph¶i lµ béi cña 1986 hay kh«ng?

20 C©u 3: Mét ngêi ®i xe g¾n m¸y tõ A ®Õn B çch nhau 200 km. Cïng lóc ®ã cã mét ngêi ®i xe g¾n m¸y kh¸c tõ B ®Õn A. Sau 5 giê hai xe gÆp nhau. NÕu sau khi ®i ®îc 1giê 15 phót mµ ngêi ®i tõ A dõng l¹i 40 phót råi míi ®i tiÕp th× ph¶i sau 5 giê 22 phót kÓ tõ lóc khëi hµnh, hai ngêi míi gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cua mçi ngêi?

20 C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i O. Chøng minh r»ng nÕu çc tam gi¸c AOB, BOC, COD vµ DOA cã chu vi b»ng nhau th× tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi.

20 C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD cã hai dêng chÐo c¾t nhau t¹i O. KÝ hiÖu S lµ diÖn tÝch. Cho SAOB = a2 (cm2) vµ SCOD = b2 (cm2) víi a, b lµ hai sè cho tríc.1)H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña SABCD ?2) Gi¶ sö SABCD bÐ nhÊt. H·y t×m trªn ®êng chÐo BD mét ®iÓm M sao cho ®êng th¼ng qua M song song víi AB bÞ hai c¹nh AD, BC vµ hai ®êng chÐo AC, BD chia thµnh ba phÇn b»ng nhau

21 C©u 1: Chøng minh r»ng víi x, y nguyªn th×:A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 lµ mét sè chÝnh ph-¬ng.

21 C©u 2: Ph©n tÝch ®a thøc thanh nh©n tö: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3.

21 C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 21 C©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = 0.21 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (gãc A nhän); CD lµ ®êng

ph©n gi¸c cña gãc ACB (D thuéc c¹nh AB). Qua D kÎ ®êng vu«ng gãc víi CD; ®êng nµy c¾t ®êng th¼ng BC t¹i E. Chøng minh: EC = 2BD.

21 C©u 6: Cho tam gi¸c ABC (AB = AC) cã gãc ë ®Ønh b»ng 200; c¹nh ®¸y lµ a, c¹nh bªn lµ b. Chøng minh: a3

+ b3 = 3ab2.22 C©u 1:Gi¶i ph¬ng tr×nh: 22 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 22 C©u 3: Cho biÓu thøc:

1) Rót gän A.2) Chøng tá r»ng A kh«ng ©m víi mäi gi¸ tÞ cña x.


3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.22 C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD cã ®é dµi c¹nh lµ a. Gäi M, N

lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB, BC. Çc ®êng th¼ng DN, CM c¾t nhau t¹i I. Chøng minh:

1) Tam gi¸c CIN vu«ng.2) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CIN theo a.3) Tam gi¸c AID c©n.

23 C©u 1: (3®) Cho ph©n thøc: 1). T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó M cã nghÜa.2). T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó M = 0.3). Rót gän M.

23 C©u 2: (5®) T×m x ®Ó A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt:

23 C©u 3: (5®) chøng minh r»ng:23 C©u 4: (7®) Cho tø gi¸c ABCD cã: AB//CD, AB < CD, AB = BC

= AD, vµ BD vu«ng gãc víi BC.1). Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g×? T¹i sao?2). TÝnh çc gãc trong cña tø gi¸c ABCD.2). So s¸nh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABD víi diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD.

24 C©u 1: Rót gän råi tÝnh gi¸ tÞ cña biÓu thøc:

BiÕt r»ng a lµ nghiÖm cña ph¬ng t×nh: 24 C©u 2:

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña x víi:

24 C©u 3: Cho a + b + c = 1. Chøng minh r»ng: 24 C©u 4: Cho 4 ®iÓm A, E, F, B theo thø tù Êy trªn mét ®êng

th¼ng. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ çc h×nh vu«ng ABCD; EFGH.1). Gäi O lµ giao ®iÓm cña AG vµ BH. Chøng minh r»ng çc tam gi¸c OHE vµ OBC ®ång d¹ng.2). Chøng minh r»ng çc ®êng th¼ng CE vµ DF cïng ®i qua O.

24 C©u 5: Cho çc ®iÓm E, F n»m trªn çc c¹nh AB vµ BC cña h×nh b×nh hµnh ABCD sao cho AF = CE. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AF


vµ CE.Chøng minh r»ng ID lµ ph©n gi¸c cña gãc AIC.

25 C©u 1: T×m mét sè cã hai ch÷ sè mµ b×nh ph¬ng cña nã b»ng lËp ph¬ng cña tæng çc ch÷ sè cña nã.

25 C©u 2: Cho a, b, c lµ sè ®o ba c¹nh cña mét tam gi¸c. X¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña tam gi¸c ®Ó biÓu thøc sau :

®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.25 C©u 3: Cho ba sè , y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = 0 vµ

xy + yz + xz = 0.H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: S = (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997.

25 C©u 4: Cho hihf vu«ng ABCD c¹nh a. §iÓm M di ®éng trªn c¹nh AB; §iÓm N di ®éng trªn c¹nh AD sao cho chu vi tam gi¸c AMN kh«ng ®æi vµ b»ng 2a. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña MN ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c CMN ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.

25 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã . TÝnh sè ®o çc c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt çc sè ®o Êy lµ ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.

26 C©u 1:Chøng minh r»ng nÕu: th× (a + b)(b + c)(a + c) = 0.

26 C©u 2: a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: .b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 7x2 – 12x + 5 = 0.

26 C©u 3: Hai ®éi bãng bµn cña hai trêng A vµ B thi ®Êu giao h÷u. BiÕt r»ng mçi ®èi thñ cña ®éi A ph¶i lÇn lît gÆp çc ®èi thñ cua ®éi B mét lÇn vµ sè trËn ®Êu gÊp ®«i tæng sè ®Êu thñ cña hai ®éi. TÝnh sè ®Êu thñ cña mçi ®éi.

26 C©u 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh CD vµ BC lÊy ®iÓm M, N sao cho BM = DN. Gäi I lµ giao ®iÓm cua BM vµ DN. Chøng minh IA lµ ph©n gi¸c cña gãc DIB.

26 C©u 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, víi AC > DB. Gäi E vµ F lÇn lît lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ C ®Õn çc ®êng th¼ng AB vµ AD. Chøng minh r»ng: AB.AE + AD.AF = AC 2 .

27 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc.

27 C©u 2: T×m nghiÖm cña ®a thøc: f(x) = x2 + x – 6.27 C©u 3: Cho a, b, c lµ ba sè ®«i mét kh¸c nhau, chøng minh

r»ng:


27 C©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: m2x + 2m = 4x + m2. (víi x lµ Èn).27 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ®Ønh A. LÊy ®iÓm M

tuú ý trªn c¹nh AC. KÎ tia Ax vu«ng gãc víi BM. Gäi H lµ giao ®iÓm cña Ax víi BC vµ K lµ ®iÓm ®èi xøng víi C qua H. KÎ Ky vu«ng gãc víi BM. Gäi I lµ giao ®iÓm cña Ky víi AB. TÝnh gãc AIM?

28 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997.b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc.

28 C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = xy + xz + yz + 2xyz. BiÕt:

28 C©u 3: T×m bèn sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt tÝch cña chóng lµ: 57120.

28 C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn çc tia ®èi CB vµ DC, lÊy çc ®iÓm M, N sao cho DN = BM. Çc ®êng th¼ng song song kÎ tõ M víi AN vµ tõ N víi AM c¾t nhau t¹i F. Chøng minh:1). Tø gi¸c ANFM lµ h×nh vu«ng.2). §iÓm F n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc MCN vµ gãc ACF = 900.3). Ba diÓm B,O,D th¼ng hµng vµ tø gi¸c BOFC lµ h×nh thang(O lµ trung ®iÓm FA).

28 C©u 5: Cho ®o¹n th¼ng PQ = a. Dùng mét h×nh vu«ng PABC sao cho P lµ ®Ønh vµ Q lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB.

29 C©u 1: Cho a, b, c, d lµ çc sè nguyªn d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a2 – b2 = c2 – d2.Chøng minh r»ng S = a + b + c + d lµ hîp sè.

29 C©u 2: chøng minh r»ng nÕu a, b lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b = 1 th×:

29 C©u 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996.

29 C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¹nh CD lÊy mét ®iÓm M bÊt kú. Çc tia ph©n gi¸c cña çc gãc BAM vµ DAM lÇn lît c¾t c¹nh BC t¹i E vµ c¾t c¹nh CD t¹i F. Chøng minh AM vu«ng gãc víi FE.

29 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC (AB kh¸c AC). Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E, sao cho BD = CE. Gäi N lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. VÏ h×nh b×nh


hµnh ECNK vµ h×nh b×nh hµnh BDFN. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DE vµ FK. T×m quü tÝch ®iÓm M khi D vµ E di ®éng.

30 C©u 1: Cho biÓu thøc:

a). T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó B cã nghÜa.b). Rót gän biÓu thøc B.

30 C©u 2: Chøng minh r»ng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hÕt cho 16, víi mäi n lµ sè nguyªn.

30 C©u 3: 1). Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2). Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 30 C©u 4: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh sau

Trong ®ã a, b lµ h»ng sè.30 C©u 5: Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã ®¸y CD = 9 cm; ®¸y

AB = 4 cm, c¹nh xiªn BC = 13 cm. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M sao cho BM = AB. §êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i M c¾t AD t¹i N.1). Chøng minh r»ng ®iÓm N n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ABM.2). Chøng minh r»ng: BC2 = BN2 + ND2 + DC2.3). TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD.


31 C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc: f(x) = 6x4 – 7x3 – 22x2 + 7x + 2004, víi x lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 6x2 + 5x = 6.

31 C©u 3: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:

31 C©u 4: Chøng minh ®¼ng thøc:

31 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm. Çc ®êng ph©n gi¸c trong AD vµ BE c¾t nhau t¹i I.1). TÝnh ®é dµi çc ®o¹n th¼ng BD vµ CD.2). Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC. Chøng minh IG//BC vµ suy ra ®é dµi cña ®o¹n th¼ng IG.

31 C©u 6:1). Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 300. Dùng ra bªn ngoµi tam


gi¸c ®Òu BCD.Chøng minh r»ng: AD2 = AB2 + AC2.2). Tæng tÊt c¶ çc gãc trong vµ mét trong çc gãc ngoµi cña mét ®a gi¸c cã sè ®o lµ 47058,50. TÝnh sè c¹nh cña ®a gi¸c?.

32 C©u 1: 1). Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn ch½n n th×: n3 + 20n chia hÕt cho 48.2). Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: (x – a)b3 – (x – b)a3 + (a – b)x3.

32 C©u 2: Chøng minh r»ng víi mäi a, b, c ta ®Òu cã:

32 C©u 3:

Cho x, y, z lµ ba sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

32 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã H lµ trung ®iÓm c¹nh BC. Gäi I lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn c¹nh AC vµ O lµ trung ®iÓm cña IH.Chøng minh r»ng AO vu«ng gãc víi IB.

32 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, lÊy çc ®iÓm E vµ K lÇn lît trªnçc tia AB vµ AC sao cho AE + AK = AB + AC. Chøng minh r»ng: EK > BC.

33 C©u 1: 1). Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x2 – 4x + 3 b»ng hai çch.2). Cho A(x) = 8x2 – 26x + m vµ B(x) = 2x – 3. T×m m ®Ó A(x) chia hÕt cho B(x).

33 C©u 2: Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt:

33 C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 33 C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD trªn BC lÊy ®iÓm M sao cho

BC = 3BM. Trªn tia ®èi cña tia CD lÊy ®iÓm N sao cho BC = 2CN. C¹nh AM c¾t BN t¹i I vµ CI c¾t AB t¹i K. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M trªn AC. Chøng minh K, M, H th¼ng hµng.

33 C©u 5: Cho h×nh thang can ABCD (AB//CD) cã AC = 6 cm, gãc BDC = 450. Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD b»ng hai çch.


34 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 1). x8 + 3x4 + 4 . 2). x6 – x4 – 2x3 + 2x2

34 C©u 2: Cho biÓu thøc: a). T×m x, y ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa.b). Rót gän biÓut thøc A.

34 C©u 3: Cho 3 sè a, b, c tho¶ m·n: Chøng minh r»ng a = b = c.

34 C©u 4: Cho tø gi¸c låi ABCD. Qua trung ®iÓm K cña ®êng chÐo BD dùng ®êng th¼ng song song víi ®êng chÐo AC, ®-êng th¼ng nµy c¾t AD t¹i E. Chøng minh r»ng CE chia tø gi¸c thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau.

34 C©u 5: Dùng h×nh b×nh hµnh biÕt trung ®iÓm ba c¹nh cña nã.

35 C©u 1:1). Chøng minh r»ng: 8351634 + 8241142 chia hÕt cho 26.2). Chøng minh r»ng A lµ sè chÝnh ph¬ng, biÕt r»ng A cã d¹ng:

35 C©u 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

35 C©u 3:Cho ba sè a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n ®¼ng thøc:

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: .35 C©u 4: Çc ®êng chÐo cña tø gi¸c låi ABCD vu«ng gãc víi

nhau. Qua trung ®iÓm çc c¹nh AB vµ AD kÎ nh÷ng ®êng vu«ng gãc theo thø tù víi çc c¹nh CD vµ CB. Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng vu«ng gãc nµy vµ ®êng th¼ng AC ®ång quy.

35 C©u 5: Cho h×nh thang ABCD cã hai ®¸y lµ AB = 2a vµ CD =a. H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn ®êng th¼ng CD sao cho:1). §êng th¼ng AM chia h×nh thang thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau.


2). §êng th¼ng AM chia h×nh thang thµnh hai phÇn mµ phÇn cã chøa ®Ønh D cã diÖn tÝch b»ng (n – 1) lÇn diÖn tÝch phÇn kia(n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 2).

36 C©u 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

36 C©u 2: Ph©n tÝch ®a høc thµnh nh©n tö:1). x2 – x – 12 2). x2 + 8x + 15

36 C©u 3: Chøng minh r»ng: 36 C©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0.36 C©u 5:

Cho tam gi¸c ABC (BC < AB). Tõ C vÏ ®êng vu«ng gãc víi ®-êng ph©n gi¸c BE t¹i F vµ c¾t AB t¹i K; VÏ trung tuyÕn BD c¾t CK t¹i G. Chøng minh r»ng DF ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng GE.

37 C©u 1: (3,5®)Cho biÓu thøc:

1). Rót gän biÓu thøc A.2). T×m gi¸ trÞ cña x ®ª A d¬ng.3). T×m gi¸ trÞ cña A trong trêng hîp

37 C©u 2: (3,5®)Cho tam gi¸c ABC cã BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm.1). TÝnh ®é dµi ®êng cao CH cña tam gi¸c ABC.2). Gäi CD lµ ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ACH. Chøng minh tam gi¸c ACD c©n.3). Chøng minh r»ng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2

37 C©u 3: (1,5®)Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän vµ M lµ mét ®iÓm n»m trªn c¹nh BC. Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña B vµ C xuèng ®-êng th¼ng AM. X¸c ®Þnh M trªn BC ®Ó tæng BE + CF lín nhÊt.

37 C©u 4 37 C©u 5:38 C©u 1:

1). X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm: 2). Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh Èn x sau:


38 C©u 2: Cho . Chøng minh r»ng: 38 C©u 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Tõ mét ®iÓm D bÊt kú

trªn c¹nh BC kÎ DE, DF vu«ng gãc víi AB, AC t¹i E vµ F. Chøng minh: EA. EB + FA.FC = DB.DC.

38C©u 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

38 C©u 5: Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600. Gäi M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AD. §êng th¼ng CM c¾t ®êng th¼ng AB t¹i N.1). Chøng minh: AB2 = DM.BN.2). BM c¾t DN t¹i P. TÝnh gãc BPD.

38 C©u 6:Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 3 vµ

.Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 5.

39 C©u 1: 1). Rót gän biÓu thøc:

2). Cho biÓu thøc:

a). T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó B cã nghÜa.b). Rót gäc biÓu thøc B.

39 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:1). x3 + 3x2 + 2x + 6 = 0. 2).

39 C©u 3: Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c.Chøng minh r»ng:

39 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Trªn AB lÊy ®iÓm D sao cho BD = 3DA. Trªn BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = 4EC. Gäi F lµ giao ®iÓm cña AE vµ CD. Chøng minh r»ng: FD = FC.

39 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC, M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC.Chøng minh r»ng: BC < MC.AB + MB.AC.

39 C©u 6: Trong tÊt c¶ çc h×nh ch÷ nhËt cã ®é dµi ®êng chÐo kh«ng ®æi lµ d. H·y t×m diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt?

40 C©u 1:


1). TÝnh: S = 12 – 22 + 32 – 42 + …+ 992- 1002 + 1012.1). Cho a + b + c = 9 vµ a2 + b2 + c2 = 53. TÝnh P = ab + ac + bc.

40 C©u 2: Cho a, b, c, d lµ bèn sè thùc tho¶ m·n: a + b + c + d = 0.Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd).

40 C©u 3: Chøng minh r»ng víi ba sè thùc a, b, c tuú ý th×: a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14.

40 C©u 4: Cho gãc xOy = 600. Trªn hai tia Ox, Oy lÇn lît lÊy çc ®iÓm tuú ý B vµ C. Chøng minh r»ng:

40 C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD (AB kh«ng song song víi CD). Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB vµ CD.Chøng minh r»ng nÕu: BC + AD = 2MN th× ABCD lµ h×nh thang.

41 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:1).

2). 41 C©u 2: Cho a, b, c lµ ba sè thùc ®«i mét kh¸c nhau.

1). TÝnh:

2). Chøng minh r»ng: .41 C©u 3: Cho ba sè d¬ng cã tæng b»ng 4. Chøng minh r»ng

tæng cña 2 sè bÊt kú trong ba sè ®ã kh«ng bÐ h¬n tÝch cña ba sè ®ã.

41 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (¢ < 900). Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC. Chøng minh r»ng:

41 C©u 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, cã O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BO, AO. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm F sao cho tia FM c¾t c¹nh BC t¹i E vµ tia FN c¾t c¹nh AD t¹i K. Chøng minh r»ng:

42 C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: 1). x2 – 6x – 16. 2). x3 – x2 + x + 3.

42 C©u 2: Rót gän biÓu thøc:


42 C©u 3: Cho Chøng minh: .

42 C©u 4: T×m x, y, z tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 0.

42 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC (BA = BC). Trªn c¹nh AC chän mét ®iÓm K n»m gi÷a A vµ C. Trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho: CE = AK. Chøng minh r»ng BK + BE > BA + BC.

42 C©u 6: Cho tam gi¸c ®Òu ABC. Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m trong tam gi¸c.Chøng minh r»ng tæng çc kho¶ng çch tõ M ®Õn ba c¹nh cña tam gi¸c kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M.

43 C©u 1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 43

C©u 2: Cho biÓu thøc:

a). T×m x ®Ó B cã nghÜa.b). Rót gän B.c). Chøng minh B lu«n d¬ng víi mäi x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B.

43 C©u 3: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a, vµ E lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn BC (E kh¸c B vµ C). Hai ®êng th¼ng AE vµ CD c¾t nhau t¹i F. Tia Ax vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®êng th¼ng CD t¹i I.1). Chøng minh dãc AEI = 450.2). Chøng minh:

3). Chøng minh diÖn tÝch tam gi¸c AEI kh«ng nhá h¬n 43 C©u 4: Cho hinh b×nh hµnh ABCD (AB > AD). Tõ C kÎ CE vµ

CF lÇn lît vu«ng gãc víi çc ®êng th¼ng AB, AD (E thuéc AB vµ F thuéc AD). Chøng minh r»ng: AB.AE + AD.AF = AC2.

43 C©u 5:44 C©u 1:

Cho 4a2 + b2 = 5ab víi 2a > b > 0. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

44 C©u 2:


Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh (Èn x): (ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x.

44 C©u 3: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x3 + y3 + z3 – 3xyz.44 C©u 4: Trong mét cuéc ®ua «t« cã 3 xe khëi hµnh cïng mét

lóc. Xe thø hai trong mét giê ch¹y chËm h¬n xe thø nhÊt 15 km vµ nhanh h¬n xe thø ba 3 km nªn ®Õn ®Ých chËm h¬n xe thø nhÊt 12 phót vµ ®Õn sím h¬n xe thø ba 3 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, qu·ng ®êng ®ua va thêi gian ch¹y cña mçi xe.

44 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Mét ®iÓm M thuéc c¹nh BC. KÎ MD vu«ng gãc víi AB, ME vu«ng gãc víi AC. Chøng minh r»ng tæng MD + ME kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn BC.

44 C©u 6: Cho gãc nhän xAy. T×m tËp hîp çc ®iÓm M cã tæng çc kho¶ng çch ®Õn hai c¹nh Ax vµ Ay b»ng mét sè cho tríc.

44 C©u 7: Cho tam gi¸c ABC, qua mét ®iÓm O tuú ý trong tam gi¸c kÎ çc tia AO, BO, CO c¾t çc c¹nh BC, CA, AB lÇn lît t¹i çc ®iÓm M, N, vµ P.Chøng minh r»ng: .

45 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:1). (x + 2)(x + 3)2(x + 4) = 12.2). .

45 C©u 2:1). Cho tam gi¸c ABC cã ®êng cao BD vµ CE. Chøng minh: gãc AED = gãc ACB.2). Cho tam gi¸c ABC coa ®êng ph©n gi¸c AD. Chøng minh: AD 2 = AB.AC – DB.DC.

45 C©u 3:1). Cho ®a thøc bËc hai: P(x) = ax2 + bx + c.T×m a, b, c biÕt P(0) = 26; P(1) = 3; P(2) = 2000.2).Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

TÝnh 45 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (¢ < 900). Dùng ra bªn ngoµi tam

gi¸c ABC çc h×nh vu«ng ABDE vµ ACFG. Dùng h×nh b×nh hµnh AEIG. Chøng minh:1) vµ CI = BF.2) Ba ®êng th¼ng AI, BF, CD ®ång qui.

45 C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005

46 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x3 – 5x2 + 8x – 4


46 C©u 2:

Chøng minh r»ng: 46 C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

1). x2 + 8x – 20.2).

46 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC cã ba ®êng ph©n gi¸c AD, BE, CF. Chøng minh r»ng:

46 C©u 5:47 C©u 1: Rót gän ph©n thøc: 47 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x3 + x2 + 4 = 047 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu: abc = 1 th×

47 C©u 4: 47 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC, gäi D lµ trung ®iÓm cña AB. Trªn

c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho AE = 2EC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña CD vµ BE. Chøng minh r»ng:1). Hai tam gi¸c BOC vµ AOC cã diÖn tÝch b»ng nhau.2). BO = 3.EO.

48 C©u 1: Gäi a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC, biÕt

. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Òu.

48 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 48 C©u 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x2y + xy2 + x2z +

xz2 + y2z + yz2 + 2xyz48 C©u 4:

X¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ cña x, y ®Ó cã ®¼ng thøc: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 2 = 0.

48 C©u 5: Trªn c¹nh AB cña h×nh vu«ng ABCD ngêi ta lÊy mét ®iÓm tuú ý E. Tia ph©n gi¸c cña gãc CDE c¾t BC t¹i K. Chøng minh: AE + KC = DE.

49 C©u 1:


Gi¶i ph¬ng tr×nh:

49 C©u 2: T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc (víi x > 0) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

49 C©u 3:1). Chøng minh r»ng nÕu x > 0, y > 0 th×: 2). Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c th×:

49 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (¢ = 900) ®êng cao AH, trung

tuyÕn BM, ph©n gi¸c CD c¾t nhau t¹i mét ®iÓm.1). Chøng minh: .2). Chøng minh: BH = AC.

49 C©u 5: Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vµ x, y, z lµ ®é dµi çc ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ®ã. Chøng minh: .

50 C©u 1: Trong mét çi hép ®ùng mét sè t¸o. §Çu tiªn ngêi ta lÊy ra mét nöa sè t¸o vµ bá l¹i 5 qu¶, sau ®ã lÊy ra thªm 1/3 sè t¸o cßn l¹i vµ lÊy thªm 4 qu¶. Cuèi cïng trong hép cßn l¹i 12 qu¶. Hái trong hép lóc ®Çu cã bao nhiªu qu¶ t¸o.

50 C©u 2: Cho a > 0, b > 0 vµ c > 0. Chøng minh:

50 C©u 3:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH. Cho biÕt AB = 5 cm, BH = 3 cm. TÝnh BC ?

50 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC. Mét ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AC t¹i E vµ c¾t ®êng th¼ng song song víi AB kÎ tõ C ë F. Gäi S lµ giao ®iÓm cña AC vµ BF.Chøng minh r»ng: SC2 = SE.SA

50 C©u 5:51 C©u 1:

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 51 C©u 2: Chøng minh ®¼ng thøc sau:


51 C©u 3: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ®êng chÐo AC lín h¬n ®êng chÐo BD. Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña B vµ D xuèng ®êng th¼ng AC.1). Tø gi¸c BEDF lµ h×nh g×? chøng minh ®iÒu ®ã.2).Gäi CH vµ CK lÇn lît lµ ®êng cao cña tam gi¸c ACB vµ ACD. a). Chøng minh: . b). Chøng minh hai tam gi¸c CHK vµ ABC ®ång d¹ng víi nhau. c). Chøng minh r»ng: AB.AH + AD.AK = AC 2.

51 C©u 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Trªn c¹nh AB vµ CD lÇn l-ît lÊy çc ®iÓm M vµ K sao cho AM = CK. Trªn ®o¹n AD lÊy ®iÓm P tuú ý. §o¹n th¼ng MK lÇn lît c¾t PB vµ PC t¹i E vµ F. Chøng minh r»ng:

51 C©u 5:52 C©u 1: Ph©n tÝch thµnh tÝch: a3 + b3 + c3 – 3abc.52 C©u 2:T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = x + y + xy – x2

– y2 vµ çc gi¸ trÞ t¬ng øng cña x vµ y.52 C©u 3:

1). Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x3 + 4x2 + 5x – 6 = 0.2). Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: .

52 C©u 4: Cho ®o¹n th¼ng AC = m. LÊy ®iÓm B bÊt kú thuéc ®o¹n AC (B A, B C). VÏ tia Bx vu«ng gãc víi AC, trªn tia Bx lÇn lît lÊy çc ®iÓm D vµ E sao cho BD = AB vµ BE = BC.1). Chøng minh r»ng: CD = AE vµ CD vu«ng gãc víi AE.2). Gäi M lµ trung ®iÓm cña AE, N lµ trung ®iÓm cña CD, I lµ trung ®iÓm cña MN. Chøng minh r»ng kho¶ng çch tõ I ®Õn AC kh«ng ®æi khi B di chuyÓn trªn ®o¹n AC.3). T×m vÞ trÝ cña ®iÓm B trªn ®o¹n AC sao cho tæng ®iÖn tÝch hai tam gi¸c ABE vµ BCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt. TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt nµy theo m.

52 C©u 5: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M. VÏ CH vu«ng gãc víi CM. VÏ HN vu«ng gãc víi DH (N thuéc BC).1). Chøng minh r»ng hai tam gi¸c DHC vµ NHB ®ång d¹ng víi nhau.2). Chøng minh r»ng: AM.NB = NC.MB.

53 C©u 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:


53 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x3 + 3x2 + 2x – 2 = 0.53 C©u 3:

1). Chøng minh r»ng: x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 3 0.2). Chøng minh r»ng: (a + b – c)(a – b + c)(b + c – a) abc, víi a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c.

53 C©u 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AD. K lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m gi÷a C vµ D. Gäi P vµ Q theo thø tù lµ çc ®iÓm ®èi xøng cña K qua t©m M vµ N.1). Chøng minh r»ng Q, A, B, P th¼ng hµng.2). Gäi G lµ giao ®iÓm cña PN vµ QM. Chøng minh GK lu«n ®i qua ®iÓm I cè ®Þnh khi K thay ®æi tªn ®o¹n CD.

53 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän, çc ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i H. Chøng minh r»ng:1). Tam gi¸c FHE ®ång d¹ng víi tam gi¸c BHC.2). H lµ giao ®iÓm çc ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c FED.

54 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:1). x3 – 5x2 + 8x – 4 2).

54 C©u 2: T×m x, y, z tho¶ m·n ®¼ng thøc: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y – 4z - 14

54 C©u 3: Cho biÓu thøc: 1). Rót gän biÓu thøc A.2). T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m.

54 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c ta vÏ çc h×nh vu«ng ABDE vµ ACGH.1). Chøng minh r»ng tø gi¸c BCHE lµ h×nh thang c©n.2). KÎ ®êng cao AH1 cña tam gi¸c ABC. Chøng minh çc ®êng th¼ng AH1, DE vµ GH ®ång quy.

54 C©u 5: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, kÎ BH vu«ng gãc víi AC t¹i H. Gäi M vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AH vµ CD. Chøng minh r»ng BM vu«ng gãc víi MK.

55 C©u 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:1). x2 – 3x > 0.2).

55 C©u 2: Chøng minh ç bÊt ®¼gn thøc:1). a4 + b4 a3b + ab3.2). a4 + b4 + c4 a2b2 + b2c2 + a2c2

55 C©u 3: T×m çc sè nguyªn x, y tho¶ m·n ®¼ng thøc sau:


55 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH. Cho biÕt AH = 3 cm, CH = 4 cm.1). TÝnh AC vµ AB.2). VÏ ®êng ph©n gi¸c trong AD cña gãc A cña tam gi¸c ABC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD.

55 C©u 5: Cho h×nh thang ABCD cã AD//BC vµ BC = 10 cm, AD = 6 cm, AB = 4 cm vµ CD = 6 cm. Çc ®êng ph©n gi¸c cña gãc A vµ B (trong h×nh thang) c¾t nhau t¹i M. Çc ®êng ph©n gi¸c cña gãc C vµ D (trong h×nh thang) c¾t nhau t¹i N. TÝnh MN?

56 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:1). ab + ac + b2 + 2bc + c2.2). x4 + 2x2 – 3.3). (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 1.

56 C©u 2: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x + y = 2005.

56 C©u 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

56 C©u 4: Cho a + b + c = 1 vµ . Chøng minh: a2 + b2 + c2 = 1

56 C©u 5: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD). §iÓm M bÊt kú n»m trong h×nh thang, vÏ çc h×nh b×nh hµnh MDPA, MCQB. Chøng minh r»ng: PQ//CD.

57 C©u 1:Cho a, b, c lµ 3 sè kh¸c 0 tho¶ m·n a + b + c = 2002 vµ

.Chøng minh r»ng trong 3 sè a, b, c tån t¹i hai sè ®èi nhau.

57 C©u 2:Cho x, y, z lµ 3 sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x + y + z = 0 vµ x2 + y2 + z2 = 14.H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 1 + x4 + y4 + z4.

57 C©u 3: T×m 3 sè x, y, z sao cho:


57 C©u 4: Chøng minh çc bÊt ®¼ng thøc sau:1). , víi mäi a,b.

2). , víi mäi a,b > 0.

3). ,víi a,b,c > 0.

57 C©u 5:Cho tø gi¸c låi ABCD. Trªn hai c¹nh AB vµ CD ta lÇn lît lÊy hai ®iÓm E vµ F sao cho: . Chøng minh r»ng nÕu ®êng chÐo AC ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n FE th× AC chia ®«i ®iÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD.

57 C©u 6: Cho h×nh thoi ABCD biÕt ¢ = 1200. VÏ tia Ax t¹o víi tia AB mét gãc BAx = 150 vµ c¾t c¹nh BC t¹i M, c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N.Chøng minh r»ng: .

58 C©u 1: Ph©n tÝch thµnh tÝch:1). 3x2 – 2x – 1.2). x3

+ 6x2 + 11x + 658 C©u 2:

1). Gi¶i ph¬ng tr×nh:

2). Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: .58 C©u 3:

Chøng minh r»ng nÕu: xyz = 1 th× :

58 C©u 4:1). Chøng minh r»ng: a4 + a3b + ab3 + b4 0, víi .2). Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña A = x2 + y2.

58 C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD. §êng th¼ng qua A vµ song song víi BC c¾t BD t¹i P, ®êng th¼ng qua B vµ song song víi AD c¾t AC t¹i Q. Chøng minh r»ng: PQ//CD.

58 C©u 6: Cho tam gi¸c ABC. Trªn c¹nh BC, AC vµ AB lÇn lît lÊy çc ®iÓm M, N, P.


1). Chøng minh:

2). Chøng minh: 59 C©u 1: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

59 C©u 2: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

59 C©u 3: X¸c ®Þnh th¬ng vµ d cña phÐp chia: (x4 – 1) : (2x2 + 1).

59 C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD. Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm çc c¹nh AB, BC, CD, AD. §êng th¼ng AN lÇn lît c¾t DM, BP t¹i I vµ J. §êng th¼ng CQ lÇn lît c¾t BP, DM t¹i H, K. Hái tø gi¸c IJHK lµ h×nh g×?

59 C©u 5:

60

C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: x3 – 3x2 – 9x – 5.C©u 2: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: x4 – 3x3 + 8x – 24 = 0 cã ®óng hai nghiÖm.C©u 3: Cho biÓu thøc:

1). T×m çc gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã nghÜa.2). Rót gän biÓu thøc A.C©u 4:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. VÏ ph©n gi¸c AM cña gãc A (M thuéc c¹nh CD), vÏ ph©n gi¸c CN cña gãc C (N thuéc c¹nh AB). Çc ph©n gi¸c cña gãc A vµ C c¾t BD lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh diÖn tÝch hai tø gi¸c AEFN vµ CFEM b»ng nhau.

61 C©u 1: T×m x tho¶ m·n ®¼ng thøc: 61 C©u 2:

Rót gän biÓu thøc:

61 C©u 3: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD, AB < CD). Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC, AD, vµ I lµ trung ®iÓm cña MN. Mét ®êng th¼ng bÊ kú qua I c¾t hai ®¸y AB, CD lÇn lît t¹i E vµ F. CHøng minh r»ng hai tø gi¸c AEFD vµ BEFC cã diÖn tÝch b»ng nhau.

62 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x2 – 9)(x2 + 4x) = 0.


62 C©u 2: Gi¶i ph¬ng t×nh: 62 C©u 3: T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó cã

gi¸ trÞ lµ sè nguyªn.62 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän vµ hai ®êng cao AM

vµ BN c¾t nhau t¹i H. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña H qua trung ®iÓm I cña BC.1). Chøng minh tø gi¸c BHCD la h×nh b×nh hµnh.2). Chøng minh hai gãc BDC vµ BAC bï nhau.

62 C©u 5:63 C©u 1: Cho biÓu thøc: .

1). T×m x ®Ó A cã nghÜa.2). Rót gän biÓu thøc A.

63 C©u 2: Rót gän biÓu thøc:

63 C©u 3:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

63 C©u 4: Cho h×nh thang c©n cã hai ®ay dµi 3 cm vµ 11 cm, gãc cña c¹nh bªn vµ ®¸y lín b»ng 450 . TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ®· cho.

63 C©u 5: Mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh thoi cã cïng chu vi. Hái diÖn tÝch h×nh nµo lín h¬n? Gi¶i thÝch v× sao?

64 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 64 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 64 C©u 3: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh (Èn x): .64 C©u 4: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh (Èn x):

64 C©u 5: Cho h×nh thang c©n ABCD víi AB//CD. Gäi I,J,K,L lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA.1).Chøng minh tø gi¸c IJKL lµ h×nh thoi.2). Cho biÕt diÖn tÝch ABCD b»ng 20 cm2. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c IJKL.


65 C©u 1: Gi¶i çc ph¬ng tr×nh sau:1). 2x3 + 5x2 = 7x.2).

3). 65 C©u 2:

1). Cho x, y tho¶ m·n x > y > 0 vµ x2 + 3y2 = 4xy. TÝnh:

2). Cho a, b, c, d tho¶ m·n: a + b = c + d vµ a2 + b2 = c2 + d2. Chøng minh r»ng: a2002 + b2002 = c2002 + d2002

65 C©u 3: Cho . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

65 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (¢ = 900), D lµ mét ®iÓm di ®éng trªn BC. Gäi E, F lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm D trªn AB vµ AC.1). X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm D ®Ó tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng.2). X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm D ®Ó tæng 3.AD + 4.FE ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

65 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän, BD vµ CE lµ hai ®-êng cao c¾t nhau t¹i H. Chøng minh r»ng:1). HD.HB = HE.HC.2). Hai tam gi¸c HDE vµ HCB ®ång d¹ng víi nhau.3). HB.BD + CH.CE = BC2.

66 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:1). a3 – b3 + c3 + 3abc.2). (a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2.

66 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:1). x8 – 2x4 + x2 – 2x + 2 = 0.2).

66 C©u 3: 1). Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ab + ac + ad + ae.2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x2 + x.3). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:

66 C©u 4:Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i C. KÎ ®êng ph©n gi¸c AA1 cña gãc A vµ ®êng trung tuyÒn CC1 cña tam gi¸c ABC. BiÕt


AA1 = 2CC1. TÝnh sè ®o gãc ACB?.66 C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD cã AC = 10 cm, BD = 12 cm. Hai ®-

êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i O. BiÕt sè ®o gãc AOB = 300. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD.

66 C©u 6: Trªn hai c¹nh AB vµ BC cña h×nh vu«ng ABCD lÊy hai ®iÓm P vµ Q theo thø tù sao cho BP = BQ. Gäi H lµ ch©n ®-êng vu«ng gãc kÎ tõ B xuèng CP. Chøng minh r»ng sè ®o gãc DHQ = 900.

67 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: .

67 C©u 2: Cho çc biÓu thøc: 1). T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó B cã nghÜa.2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña x.3). T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A.B < 0.

67 C©u 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH vµ ®êng ph©n gi¸c BD c¾t nhau t¹i I. Chøng minh r»ng:1). Tam gi¸c ADI c©n.2). AD.BD = BI.DC.3). Tõ D kÎ DK vu«ng gãc víi BC t¹i K. Tø gi¸c ADKI lµ h×nh g×? chøng minh?

67 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän vµ AD lµ ®êng ph©n gi¸c.Chøng minh r»ng: AD2 < AB.AC.

68 C©u 1: T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn.

68 C©u 2: T×m gi¸ trÞ cña a, b ®Ó biÓu thøc B = a2 – 4ab + 5b2 – 2b + 5 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.



68 C©u 5: Trªn qu·ng ®êng AB dµi 72 km, hai ngêi khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Ó ®Õn B. VËn tèc cña ngêi thø nhÊt lµ 12 km/h, vËn tèc cña ngêi thø hai lµ 15 km/h. Hái sau lóc khëi


hµnh bao l©u th× ngêi thø nhÊt cßn çch B mét qu·ng ®êng gÊp ®«i qu·ng ®êng tõ ngêi thø hai ®Õn B.

68 C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ a. Gäi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC.1). TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c AMND theo a.2). Ph©n gi¸c cña gãc CDM c¾t BC t¹i P, chøng minh DM = AM + CP.

68 C©u 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, D lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C, qua C dùng CE vu«ng gãc víi ®êng th¼ng BD t¹i E. Chøng minh:1). Tam gi¸c ADE ®ång d¹ng víi tam gi¸c BDC.2). AB.CE + AE.BC = AC.BE.

69 C©u 1: Cho vµ x2 – 2y2

= xy. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: .

69 C©u 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh: , víi m lµ tham sè.

69 C©u 3: Cho a, b lµ hai sè tho¶ m·n: . Chøng minh: . DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo?

69 C©u 4: Cho çc sè Chøng minh r»ng: .

69 C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1.

69 C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, gäi D lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC.Chøng minh r»ng: AB2 .CD + AC2.BD – AD2 .BC = CD.BD.BC (HÖ thøc Stewart).(+) NÕu D lµ trung ®iÓm cña BC, h·y t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a trung tuyÕn AD vµ çc c¹nh cña tam gi¸c.(+) NÕu AD lµ ph©n gi¸c, h·y t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a ph©n gi¸c AD vµ çc c¹nh cña tam gi¸c.

70 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x2 – 10x + 16.70 C©u 2:

T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn.

70 C©u 3: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: m2x + 1 < m – x.70 C©u 4:

1). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: .


2). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: .70 C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm

cña çc c¹nh AB, BC, CD vµ AD.1). Chøng minh r»ng: .

2). Trong trêng hîp th× tø gi¸c ABCD lµ h×nh g×? VÏ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i E, c¾t MP t¹i O vµ c¾t BC t¹i F. Chøng minh O lµ trung ®iÓm cña EF.

70 C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M bÊt kú. Gäi P lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng AM vµ CD.Chøng minh r»ng:

71 C©u 1: Cho . TÝnh

71 C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x3 + 2x2 – x – 2 = 071 C©u 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 71 C©u 4: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: a2 + b2 + c2 ab + ac

+ bc.71 C©u 5:

Cho a,b,c lµ 3 sè d¬ng. Chøng minh: 71 C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M, ®-

êng th¼ng AM c¾t DC t¹i P. Chøng minh r»ng:

71 C©u 7: Cho tam gi¸c ABC cã çc ®êng trung tuyÕn AD vµ BE vu«ng gãc víi nhau t¹i O. Cho AC = b, BC = a. TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng cã c¹nh lµ AB.

72 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:1). 4x2 – 9y2 + 4x – 6y.2). x2 – x – 2001.2002.

72 C©u 2: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0.

72 C©u 3: Chøng minh: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 0 víi mäi gi¸ trÞ cña x.

72 C©u 4: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc víi x = 2002.


72 C©u 5:Cho tø gi¸c ABCD. Gäi E, F lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC. 1). T×m ®iÒu kiÖn cña tø gi¸c ®Ó 2EF = AB + CD.2). Gäi M, N, P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña DF, EB, FA vµ EC. Chøng minh tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.


73 C©u 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cña çc biÓu thøc sau: A = 3x2 + 2x + 1; B = x – x2.

73 C©u 3: 1). Chøng minh r»ng: (a3 + 11a – 6a2 – 6) chia hÕt cho 6, víi mäi a nguyªn.2). Chøng minh r»ng tæng çc lËp ph¬ng cña ba sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 9.

73 C©u 4: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:1). Cho a > 0, b > 0. Chøng minh: .2). Cho a, b, c lµ sè ®o ®é dµi çc c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh: (a + b – c)(b + c – a)(a + c – b) abc.

73 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, vÏ ph©n gi¸c AH. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB, ®êng vu«ng gãc víi AB t¹i I c¾t AH t¹i O. Dùng M lµ ®iÓm sao cho O lµ trung ®iÓm cña AM.1). Chøng minh tø gi¸c IOMB lµ h×nh thang vu«ng.2). Gäi K lµ trung ®iÓm cña OM. Chøng minh tam gi¸c IKB c©n.Chøng minh tø gi¸c AIKC cã tæng çc gãc ®èi b»ng 1800.

73 C©u 6: Cho tam gi¸c ABC nhän. KÎ ba ®êng cao AD, BE vµ CF.1). Chøng minh: Gãc FEA = gãc ABC.2). Chøng minh EB lµ ph©n gi¸c cña gãc FED.

74 C©u 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 74 C©u 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: .74 C©u 3: Chøng minh r»ng: x2 + 4y2 + z2 + 14 2x + 12y +

4z, víi mäi x,y,z.74 C©u 4:

Cho a, b, c lµ 3 sè d¬ng. Chøng minh r»ng:

74 C©u 5:


1).T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = x2 + x + 3.2). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: C©u 6: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®é dµi c¹nh huyÒn b»ng 2 (®¬n vÞ). Gäi AM, BN vµ CP lµ çc trung tuyÕn cña tam gi¸c.1). TÝnh: AM2 + BN2 + CP2.2). Chøng minh: 4 < AM + BN + CP < 5.

74 C©u 7: Cho tam gi¸c ABC. Trªn tia ®èi cña tia BA vµ CA lÊy hai ®iÓm di ®éng M vµ N sao cho BM = CN. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN. Hái ®iÓm I di ®éng trªn ®êng nµo?.

75 Bµi 1: Cho a, b, c lµ 3 sè h÷u tØ tho¶ m·n: abc = 1 vµ

.Chøng minh r»ng mét trong ba sè a, b, c lµ b×nh ph¬ng cña mét sè h÷u tØ.

75 Bµi 2: Cho hai sè x, y tho¶ m·n ®¼ng thøc: . X¸c ®Þnh x, y ®Ó tÝch xy ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

75 Bµi 3: Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c vµ a + b + c =2. Chøng minh:

75 Bµi 4: Cho tø gi¸c låi ABCD cã diÖn tÝch lµ 32 (®¬n vÞ), tæng AB + BD + CD = 16 (®¬n vÞ). TÝnh BD.

75 Bµi 5: BiÕt çc c¹nh cña mét tam gi¸c lµ ba sè tù nhiªn liªn tiÕp. T×m ®é dµi çc c¹nh cña tam gi¸c ®ã nÕu: 3¢ + 2 = 1800.

75 Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gäi I lµ giao ®iÓm cña çc ®êng ph©n gi¸c trong, M lµ trung ®iÓm cña BC. TÝnh sè ®o gãc BIM.

75 Bµi 7: Cho BE vµ CF lµ hai ®êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ABC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CF. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A khi vµ chØ khi 2OB.OC = BE.CF.

75 Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã ®é dµi çc c¹nh lµ 5cm, 6cm, 7cm. TÝnh kho¶ng çch gi÷a giao ®iÓm çc ®êng ph©n gi¸c vµ träng t©m cña tam gi¸c.

75 Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, hai ®iÓm M, N theo thø tù di ®éng trªn hai c¹nh AB vµ AC sao cho BN = CM. Gäi I lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM. Chøng minh r»ng ®êng ph©n gi¸c trong cña


gãc BIC lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.75 Bµi 10: Trªn hai c¹nh gãc vu«ng AC, BC cña tam gi¸c vu«ng

ABC dùng ra bªn ngoµi tam gi¸c lÇn lît çc h×nh vu«ng ACKL vµ BCMN. Gäi R, P lÇn lît lµ giao ®iÓm cña BL víi AN vµ AC. Gäi Q lµ giao ®iÓm cña BC vµ AN.Chøng minh r»ng diÖn tÝch tø gi¸c CPRQ vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABR b»ng nhau.

75 Bµi 11: Cho tam gi¸c ®Òu ABC, Gäi O lµ träng t©m cña tam gi¸c vµ M lµ ®iÓm bÊt kú thuéc c¹nh BC (M kh«ng trïng víi trung ®iÓm cña BC). KÎ MP vµ MQ lÇn lît vu«ng gãc víi AB vµ AC, çc ®êng vu«ng gãc nµy lÇn lît c¾t OB, OC t¹i I vµ K.1). Chøng minh r»ng tø gi¸c MIOK lµ h×nh b×nh hµnh.2). Gäi R lµ giao ®iÓm cña PQ vµ OM. Chøng minh R lµ trung ®iÓm cña PQ.

75 Bµi 12: Tø gi¸c ABCD cã trung ®iÓm hai ®¬ng chÐo M, N kh«ng trïng nhau. §êng th¼ng MN c¾t AD t¹i P vµ c¾t BC ë Q. Chøng minh r»ng: PA.QB = PD.QC.

75 Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãc ABC = 200. KÎ ph©n gi¸c trong BI vµ vÏ gãc ACH = 300 vÒ phÝa trong tam gi¸c. TÝnh sè ®o gãc CIH.

75 Bµi 14: Gäi AA1, BB1, CC1 lµ çc ®êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ABC. L lµ giao ®iÓm cña AA1, vµ B1C1 ; K lµ giao ®iÓm cña CC1 vµ A1B1. Chøng minh r»ng: BB1 lµ ph©n gi¸c cña gãc LBK.

Bo de thi hsg (1)

Education