BLOQUE VI.doc

ACADEMIA “INGENIERÍA 2000”

BLOQUE VI CICLO BÁSICO1






Capítulo 1




De capítulos anteriores, debe recordar la relación que existe entre el trabajo y la energía potencial. Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Un objeto posee energía potencial en virtud de su posición, digamos, en un campo de fuerza. Por ejemplo, si levantas un objeto, le aplicas una fuerza igual a su peso. Cuando lo elevas cierta distancia, realizas trabajo sobre él. También incrementas su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor sea la elevación, mayor será el aumento en la energía potencial gravitacional. La realización de trabajo sobre el objeto hace aumentar su energía potencial gravitacional. (ver figura)

De la figura: (Izquierda) Se realiza trabajo al levantar el pisón del martinete contra el campo gravitacional terrestre. El pisón posee energía potencial gravitacional en su posición elevada. Cuando lo dejas caer, esta energía se transfiere al pilote. (Derecha). Una transferencia de energía similar se lleva a cabo en el caso de las cargas eléctricas.

De manera análoga, un objeto cargado puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo en que se requiere trabajo para levantar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se requiere trabajo para desplazar una partícula cargada contra el campo eléctrico de un cuerpo con carga. (Quizá sea más difícil de visualizar, pero la



física es la misma en el caso gravitacional y en el caso eléctrico). La energía potencial eléctrica de una partícula cargada aumenta cuando se realiza trabajo sobre ella para moverla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado.

POTENCIAL ELÉCTRICO

Si en el análisis anterior empujamos dos cargas en vez de una sola, realizaremos el doble de trabajo. Dos cargas en la misma posición tienen dos veces más energía potencial eléctrica que una sola; tres cargas tendrán el triple de energía potencial; un grupo de diez cargas tendrá diez veces más energía potencial, y así sucesivamente.

En vez de ocuparnos de la energía potencial total de un grupo de cargas, es conveniente, cuando se trabaja con electricidad, considerar la energía potencial eléctrica por unidad de carga. La energía potencial eléctrica por unidad de carga -sea cual sea la cantidad de carga- es la misma en cualquier punto. Por ejemplo, un objeto con diez unidades de carga en un punto dado posee una energía diez veces superior a la de un objeto con una sola unidad de carga. Pero también tiene una carga diez veces mayor, de modo que la energía potencial por unidad de carga es la misma. El concepto de energía potencial eléctrica por unidad de carga tiene un nombre especial: Potencial Eléctrico.

La unidad del Sistema Internacional que mide el potencial eléctrico es el volt, así llamado en honor del físico italiano Alessandro Volta (1745 -1827). El símbolo del volt es V. Puesto que la energía potencial se mide en joules y la carga en coulomb.



Así pues, un potencial de 1 volt es igual a 1 joule de energía por coulomb de carga; 1000 volts equivalen a 1000 joules de energía por coulomb de carga. Si un conductor tiene un potencial de 1000 volts, se requerirían 1000 joules de energía por coulomb para traer una pequeña carga desde una posición muy alejada y añadirla a la carga del conductor. (Como una carga pequeña sería mucho menor que un coulomb, la energía necesaria sería mucho menor que 1000 joules. Por ejemplo, para añadir una carga de un protón, es decir, de 1,6.10-19C, se requeriría una energía de sólo 1,6.10-19J).

Como el potencial eléctrico se mide en volts, se le suele llamar voltaje. En este libro usaremos ambos términos indistintamente. El significado del voltaje es que se puede asignar un valor bien definido de esta cantidad a una posición, haya o no haya cargas ocupándola. Podemos hablar de los voltajes en distintas posiciones de un campo eléctrico, haya o no haya cargas en dichas posiciones.

Si te frotas un globo en el cabello, el globo adquiere una carga negativa que produce un potencial de, quizá, ¡varios miles de volts!. Si la carga del globo fuese de un coulomb se requerirían varios miles de joules de energía para proporcionarle tal voltaje. Sin embargo, un coulomb es una cantidad de carga relativamente grande; típicamente, la carga de un globo frotado en el cabello es mucho menor que un millonésimo de coulomb. Por lo tanto, la cantidad de energía asociada con el globo cargado es mucho muy pequeña; de alrededor de un milésimo de joule. Se requiere una gran cantidad de energía para producir un voltaje elevado sólo cuando interviene una gran cantidad de carga. Este ejemplo resalta la diferencia entre la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico.



Finalmente diremos que el potencial eléctrico es:

Propiedad del campo eléctrico de almacenar energía eléctrica al ubicar una carga en él.

Para un punto ubicado a cierta distancia de una carga "Q":

Como magnitud escalar que es, entonces para varias cargas

Para llevar una carga “q” de un punto a otro del campo se efectúa un trabajo


Q (C)d (m)V (voltios)


El trabajo no depende de la trayectoria. El trabajo externo será igual al valor del trabajo que

realiza el campo eléctrico.

Potencial En el infinito es nulo ( )

Se denomina “Superficie Equipotencial” al que contiene puntos que tienen igual potencial eléctrico, son perpendiculares a las líneas de fuerza”.

Sobre una superficie equipotencial no se realiza trabajo.



Fórmulas

Potencial Eléctrico:

Debido a una carga eléctrica:

Potencial eléctrico debido a varias cargas:

Diferencial de potencial:

Trabajo realizado desde “A” hasta “B” por un agente externo:

En un campo eléctrico



UNIDADES DE MEDIDA

MAGNITUD UNIDADESW trabajo joule Jq carga eléctrica coulomb Cd distancia metro MV potencial eléctrico voltio V

VB - VA diferencia de potencial voltio V

Eintensidad de campo

eléctriconewton por coulomb N/C

PROBLEMAS

01.- Determine el potencial que genera una carga Q = -4C en un punto ubicado a 18cm.

a) 200KV b) -200 c) 400 d) -400 e) -300

02.- Determine el potencial eléctrico de un punto ubicado a 6cm de una carga positiva Q = 2C.

a) 100KV b) 200 c) 300 d) 400 e) 500

03.- Si a una distancia de 6m de una carga “Q” el potencial es -9 KV. Hallar la carga “Q”

a) 2C b) -4 c) -6 d) 8 e) 12

04.- Determine el potencial eléctrico en el centro de una esfera conductora electrizada con +2C y cuyo radio es de 30cm.

a) 40KV b) 60 c) 80 d) 20 e) cero

05.- El potencial a una cierta distancia de una carga “Q” vale 210V, calcular el potencial si la distancia se triplica y la carga se duplica.

a) 140V b) 210 c) 280 d) 315 e) 350



06.- Halle el potencial eléctrico en el punto medio de la linea que une las cargas QA = 6C y QB = -8C

a) 6KV b) -6 c) 9 d) -9 e) 3

07.- Hallar el potencial en el vértice “A” del triángulo, QB = 6C y QC = -8C

a) 0V b) 1 c) 2 d) 3 e) 5

08.- Calcular el potencial en el punto “P”.(q = 8 QA = 6C y QB = -8C)

09.- En dos vértices de un triángulo equilátero ABC de 2m de lado, se colocan dos partículas electrizadas con cantidades de carga q1=10-6C y q2 = 10-6C. Calcular el potencial en el punto “M”.



10.- Determine el potencial eléctrico en “N”, si el potencial eléctrico en “P” es 36.103 V.

11.- Si el potencial eléctrico en “P” es cero. Determinar “q2”.

12.- Se tiene dos partículas electrizadas con +4.10-8 C y -10-8 C separadas 1m. Determine el potencial en el punto donde el campo eléctrico es nulo.

13.- Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12m para que el potencial total en el punto “P” sea cero.



14.- Determinar la diferencia de potencial entre los puntos “A” y “B”. (Q = 5.10-6)

15.- En la figura se muestra una partícula electrizada. Si el potencial eléctrico en “A” es 900V, determine la diferencia de potencial entre el punto “A” y “B”

BLOQUE II

01.- ¿Qué trabajo desarrolla el campo eléctrico para trasladar una carga de +8C de “A” hasta “B”? Siendo: VA = 70V y VB = 50V

a) 1,6mJ b) 16 c) 0,16 d) 2 e) 2,5

02.- Calcular el trabajo que desarrolla el campo uniforme para trasladar una carga de +2C desde el punto “A” hasta “B”, siendo: VA = 750V y VB = 200V

a) 1,1mJ b) 1,5 c) 2 d) 2,1 e) 2,5

03.- Calcular el trabajo que realiza el campo cuando se traslada una carga de -10-7C desde un punto situado a 24m de una carga de 72.10-7C hasta otro punto situado a 6 de primero.



a) 90J b) 95 c) 80 d) 45 e) 30

04.- Dadas las cargas 2.10-4C y 4.10-4C fijas. Calcúlese el trabajo del campo cuando una carga de 10-4C es llevada desde “A” hacia “B”.

a) -15J b) 30 c) -30 d) 40 e) 45

05.- De la figura determine el valor de “qo” si cuando se traslada de “A” hacia “B” el campo eléctrico realiza un trabajo de 9J. (q1 = 4.10-4C ; q2 = 6.10-4)

a) 1C b) 2 c) 3 d) -4 e) -5

06.- En la figura mostrada, calcular el trabajo desarrollado por el campo para trasladar una carga de “A” hasta “B”, siendo Q = +8C q = 2C.

a) 2,5KJ b) -3,6 c) -25 d) -36 e) 40



07.- Determine el trabajo realizado por el campo eléctrico asociado a la pequeña esfera fija en el soporte, sobre una partícula electrizada con 3C., por la trayectoria mostrada de “A” hacia “B”.

a) 0,27J b) 0,54 c) 0,36 d) 1,08 e) NA

08.- En un triángulo equilátero cuyo lado mide 6m se ubican en sus vértices cargas de 24C , -12C y 5C ¿Qué trabajo efectúa el campo cuando la carga de 5C es llevada desde el vértice que ocupa hasta el infinito?

a) 90mJ b) 100 c) 120 d) 150 e) 180

09.- Determine el trabajo desarrollado por un agente externo al trasladar lentamente una partícula electrizada con +6C de “A” hasta “B” siguiendo la trayectoria mostrada.

Superficies equipotenciales

a) -24mJ b) -12 c) -48 d) -36 e) -96

10.- Mostramos un campo eléctrico y algunas líneas equipotenciales. Halle el trabajo efectuado por el campo cuando la carga de +10-3 C es llevada desde “A” hasta “B”.a) 0,01Jb) -0,1c) 0,5d) -0,5e) 0,7




Capítulo 2




Objetivos

1. Conocer la equivalencia entre el trabajo y el calor a partir del experimento de Joule.

2. Interpretar y aplicar las leyes de la termodinámica.

• Equivalente mecánico del calor

El inglés James Prescott Joule el año 1878 pudo comprobar mediante un simple experimento que una cantidad de trabajo realizado (cualquiera sea su naturaleza) produce siempre una cantidad definida de calor. Así, del ejemplo de la figura se tiene que el bloque de masa m = 20,9 kg colocado a una altura h = 0,5 m al ser liberado, por efecto de la caída convierte su energía potencial en trabajo que hacen las paletas en el interior del cilindro, el cual contiene m' = 100 g de agua y que por efecto de la agitación eleva su temperatura en T = 0,25°C.A continuación dividimos:

Cuidado



1°. Si "Q" es el calor en calorías, entonces el trabajo "W" en joules equivalente estará dado por: W = 4,18.Q

2. Si "W" es el trabajo en joules y "Q" es el calor equivalente en calorías se verificará que: Q = 0,24.W

• Def in ic iones previas

a) Sistema termodinámico: Denominamos así al sistema Físico sobre el cual fijamos nuestra atención y estudio. Sus límites pueden ser fijos o móviles

b) Sustancia de trabajo: Designamos con este nombre a la sustancia líquida o gaseosa que recorre internamente el sistema, y en el cual podemos almacenar o extraer energía.

c)Estado termodinámico: Es aquella situación particular de una sustancia, cuya existencia está definida por las propiedades termodinámicas: presión, volumen, temperatura, densidad, etc.

d) Proceso termodinámico: Llamamos así al fenómeno por el cual una sustancia pasa de un estado (1) a un estado distinto (2) a través de una sucesión interrumpida de estados intermedios.

e) Ciclo termodinámico: Viene a ser el fenómeno por el cual una sustancia, partiendo de un estado, desarrolla varios procesos, al final de los cuales retorna al estado inicial.

• Trabajo realizado por un gas ideal



En el ejemplo de la figura (a) vemos que el émbolo del cilindro se está desplazando hacia arriba, y estamos seguros que esto está ocurriendo porque el gas desde adentro debe estar aplicando fuerza hacia arriba. Todo esto no hace más que confirmar que durante una expansión los gases efectúan trabajo. Igual opinión tendríamos si el émbolo desciende, aunque aquí el signo del trabajo del gas sería distinto: Fuerza del gas sobre el émbolo hacia arriba y desplazamiento hacia abajo. Se logra comprobar que en particular los gases ideales hacen un trabajo ya sea en una expansión o en una compresión, y su valor dependerá siempre del tipo de proceso realizado, tal como veremos a continuación.

a) Proceso isobárico: En la figura ("a" de la siguiente página) el gas encerrado experimenta una expansión isobárica, en donde el gas inicialmente ocupa el volumen V1 y finalmente el volumen V2, de manera que la fuerza "F" (= pA) aplicada sobre el émbolo hace que éste se desplace la distancia x; así pues, el trabajo (W) del gas vendrá dado por: W = F.x = pAx; donde: A.x = V2 - V1

W = P(V2 - V1) ; O : W = p.V

* Debes saber que:

1°. Un proceso de expansión isobárica se gráfica así:

2°. Un proceso de compresión isobárica se gráfica así:

Observación:



En el gráfico presión vs volumen, el trabajo de cualquier proceso viene dado por el área bajo la curva.

b) Proceso isotérmico: En este tipo de proceso, el trabajo realizado depende de los estados inicial y final del gas, y asimismo de la constante (C) obtenida de la Ley de Boyle, de manera que:

; donde: C = p1V1 = p2 V2 = RTn

c) Proceso isovolumétrico: Dado que aquí el gas está impedido de cambiar su volumen se concluye que el trabajo es nulo.

d) Proceso adiabático: Este proceso se caracteriza por que en él la cantidad de calor que absorbe o libera el gas es nulo. Esto se debe en gran medida al hecho de que el proceso se realiza rápidamente. La ley que gobierna un proceso adiabático es: P.V = constante Asimismo se logra demostrar que el trabajo realizado en este proceso viene dado por:

; donde: = constante adiabática

Observación: El valor de “” depende del tipo de gas: monoatómico, diatómico, triatómico,..etc. Este valor cambia dependiendo de los grados de libertad de movimiento de las moléculas, lo cual se explicará en el siguiente item.



• Energía interna de un gas ideal (U)

AI hacer un minucioso estudio del movimiento molecular de un gas, reconoceríamos que éstos, además de tener movimiento de traslación, tienen un movimiento de vibración y también de rotación. Claro está que todos los gases tienen sus moléculas con estos movimientos; sin embargo, comprobaremos que la suma de todas las energías debidas a éstos, además de las energías potenciales, nos dan un resultado llamado Energía Interna del Gas, cuyo valor depende exclusivamente de la temperatura del gas. Para el caso de gases monoatómicos constituidos por "N" moléculas, esta energía viene dada así:

* Las variaciones de energía interna están dadas por:

3 = gas monoatómico donde: i = 5 = gas diatómico

6 = gas triatómico

Esta misma relación se puede expresar en términos de la capacidad calorífica molar:



* En un proceso isotérmico la energía interna (U) se mantiene constante; por lo tanto:

U = O

* Los valores que presentan los coeficientes adiabáticos "y" se obtienen dándole valores al número "i", y así se consiguen: 5/3, 7/5, 4/3 para los gases mono, di y triatómicos respectivamente.

• Primera ley de la termodinámica

En la figura, el mechero suministra calor al sistema, las paredes transmiten el calor al gas, el cual además de aumentar su temperatura y por consiguiente su energía interna, también puede realizar un trabajo al desplazar el émbolo de la posición 1 a la posición 2. Todo ello nos confirma que: "La energía calorífica (Q) que se suministra a un sistema, parte se convierte en trabajo (W) y parte se utiliza en variar su energía interna (U)".

Q = W + U



a) Proceso isotérmico: El gas mantiene su temperatura de manera que: U = 0, y así todo el calor se convierte en trabajo: Q = W.

b) Proceso isovolumétrico: En este caso el gas no realiza trabajo: W = 0, y así todo el calor sirve para calentar o enfriar al gas: Q = U.

c) Proceso adiabático: Dado que aquí: Q = 0 W = - U = UI – Uf ; esto significa que si el gas efectúa trabajo (expansión), ello lo hace a costa de disminuir su energía interna, es decir, enfriándose. Si por el contrario el gas recibe trabajo (compresión) produce un aumento en la energía interna, es decir, el gas se calienta.

Regla de signos

Si un sistema absorbe o cede calor, y asimismo, recibe o desarrolla trabajo, éstos deberán asociarse con un signo, el cual se elegirá según la siguiente convención:

Trabajo neto de un cicloEl área encerrada por el ciclo en un gráfico p - vs - V nos da el trabajo neto (WN) realizado. Si este ciclo es de sentido horario, el trabajo neto será positivo, y si es de sentido antihorario será negativo.



Fórmulas

Primera ley de la termodinámica:

Q = W + T

Trabajo desarrollado por un gas

a) Proceso isobárico: ( P = Cte. )

W = P.V = n.R.T

b) Proceso isovolumétrico: ( V = Cte )

W = 0

c) Proceso isotérmico: ( T = Cte. )

W = C. Ln( )

Donde: C = Po Vo = PF VF = n.R.T

a) Proceso adiabático: ( Q = 0 )



* Variación de energía

- Para gases monoatómicos: U = n.R.T

- Para gases diatómicos: U = n.R.T

UNIDADES DE MEDIDA

MAGNITUD UNIDADESP Presión Pascal Pa ; N/m2

V Volumen metro cúbico m3

T Temperatura grado Celsius ºCQ Calor caloría calW Trabajo joule Jn Número de moles mol mol

U Variación de energía interna joule J

RConstante universal de los

gasesJoule por mol

Kelvin8,31 J/mol.K



PROBLEMAS

BLOQUE I

01.- ¿En cuánto varía la energía interna de un gas que recibe 800 J de calor y realiza un trabajo de 450 J?

a) 250 J b) 300 c) 350 d) 400 e) 1250

02.- Un sistema de trabajo libera 200 J de calor, mientras que un agente externo desarrolla sobre él un trabajo de 300 J. Hallar la variación de energía interna de la sustancia de trabajo.

a) 100 J b) -100 c) 500 d) - 500 e) 0

03.- A un sistema termodinámico se le suministra 100 cal de calor. Hallar la variación de su energía interna, si se sabe que desarrolló 118 J de trabajo.

a) 100 J b) 200 c) 300 d) 228 e) 18

04.- Un gas encerrado al recibir 840 calorías, realiza un trabajo de 3 000 J. ¿Cuál es la variación de su energía interna?

a) 120 cal b) 240 c) 720 d) 840 e) 0,24

05.- A un gas perfecto se le suministra 200 J de calor isotérmicamente. Hallar el trabajo que desarrolla el gas.

a) 100 J b) 10 c) 200 d) 180 e) 0

06.- Para calentar cierta cantidad de gas de 20°C hasta 100°C se requieren 400 cal, siempre que su volumen permanezca constante. ¿Cuánto aumenta su energía interna en el proceso?

a) 200 cal b) 400 c) 350 d) 500 e) 600



07.- Un sistema termodinámico evoluciona desde un estado (1), P1 = 10 KN/m2, V1 = 2m3, hasta un estado (2), V2 = 8 m3, isobáricamente. Si recibe una cantidad de calor Q = 100 KJ, hallar el cambio de energía interna del sistema.

a) 20 KJ b) 30 c) 40 d) 45 e) 50

08.- Un gas ideal experimenta un proceso a presión constante de 4.104 Pa desde un volumen inicial de 10 -3 m3 hasta un volumen final de 5.10-3 m3. Si el calor transferido es de 310 J, halle la variación de la energía interna del gas en joules (J) y el trabajo realizado.

a) 130 J,130 J b) 145 ,150 c) 150 ,145d) 150 ,160 e) 150 , 150

09.- Un gas a 27°C es calentado y comprimido de tal manera que su volumen se reduce a la mitad y su presión se triplica. ¿Cuál será la temperatura final en °C?

a) 150°C b) 177 c) 123 d) 232 e) 157

10.-Un gas ideal tiene una presión inicial de 5 atm que ocupa un volumen de 8 m3 y se encuentra a 27°C. ¿Cuál será la presión final de este gas si se aumenta la temperatura a 327°C y el volumen se reduce a 2m3?

a) 40 atm b) 2,5 c) 0,625 d) 5 e) 20

11.- En un proceso isócoro se requieren 500 cal para calentar cierta cantidad de gas de 40°C hasta 90°C, ¿en cuánto cambia su energía interna?

a) aumenta 500 cal b) aumenta 300 cal c) disminuye 500 cal d) disminuye 300 cal e) permanece constante



12.- Un mol de un gas perfecto se calienta isobáricamente de modo que su temperatura varía en 100K. Hallar el trabajo efectuado por el gas.

a) 10 R b) 100 c) 20 d) 50 e) 200

13.- Un mol de gas perfecto monoatómico es calentado de modo que su temperatura varía en 100 K. Hallar la variación de su energía interna.

a) 100 R b) 150 c) 200 d) 250 e) 400

BLOQUE II

01.- Del gráfico mostrado, determine el trabajo realizado por el gas en el proceso 1 2

a) 200 J b ) - 200 c) 1000 d) -1 000 e) 500

02.- Del gráfico mostrado, determine el trabajo realizado por el gas en proceso 2 a 1.

a) 200 J b) - 200 c) 1000 d) -1 000 e) – 300



03.- Se muestra un proceso de expansión que cambia de 1 a 2 en el sig uiente esquema. Hallar el trabajo producido por el gas.

a) 560 J b) 640 c) 420 d) 120 e) 60

04.- Hallar el trabajo desarrollado por el gas en el proceso politrópico mostrado.

a) 400 J b) - 400 c) 1600 d) -1600 e) 800

05.- Hallar el trabajo desarrollado en el ciclo termodinámico.

a) 100 J b) 150 c) 300 d) 450 e) 600



06.- En el proceso mostrado, determine el trabajo realizado por el gas (proceso ABC)

a) 13 Jb) -13c) 10d) 3e) - 3

07.- Dados los siguientes gráficos, indique verdadero (V) o falso (F).

* La isoterma T1 tiene mayor temperatura que T2. ( )* La isobara P1 tiene mayor presión que P2 ( )* La isocora V1 tiene menor volumen que V2 ( )

a) FVF b) FFF c) WF d) FW e) VFV

08.- Marca verdadero (V) o falso (F)( ) Un proceso isócoro se realiza a volumen constante.( ) Un proceso isobárico se realiza a presión constante.( ) En un proceso isócoro, el gas no produce trabajo.( ) El trabajo realizado por el gas es numéricamente igual al área debajo de su gráfica (P vs V)

a) VVW b) WFF c) VFFV d) WFV e) FFVF

09.- Sabiendo que el trabajo realizado por un gas en el proceso ABC es 500 J, ha llar "P1".

a) 13 Pa b) 12,5 c) 18 d) 16,5 e) 6



10.- En la figura se muestra dos procesos termodinámicos que siguen un gas perfecto, calcular el trabajo desarrollado por el gas.

a) 100J b) 200 c) 300 d) 400 e) 500

11.- Determine el volumen en el estado 2, si el volumen en el estado 1 es 6m3.

a) 4m3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

12.- Determine el trabajo en el ciclo termodinámico que se muestra.

a) 300J b) -300 c) 600 d) -600 e) 900



13.- En la figura se presenta un ciclo termodinámico, el trabajo neto es:

a) 400J b) 320 c) 80 d) 260 e) 500

14.- Hallar el trabajo realizado por el gas ideal en el ciclo mostrado.

a) -10KJ b) -20 c) -30 d) -40 e) -60

15.- Hallar el cambio de energía interna que sufre 1 mol de gas monoatómico al pasar del estado “A” al estado “B”, siendo su temperatura inicial 100K.

a) 50R b) 100 c) 300 d) 450 e) 600




Capítulo 3




Ha estado alguna vez sobre una ola en una tabla de surf, un bote, o simplemente se ha dejado llevar por una ola? Bien sea en el océano o en una piscina cuando se “monta en la ola”; usted gana energía cinética y permanece adelante del punto donde se rompe la ola; la energía cinética de su cuerpo se incrementa. Si se sostuviera, se movería paralelamente a la dirección de la ola a grandes velocidades. Si no posee la suficiente habilidad, el surfing es peligroso porque puede ser barrido y arrojado dentro del agua o a la arena.

¿Se mueve el agua junto con la ola? Leonardo Da Vinci (1452 -1519) respondió esta pregunta hace cinco siglos.

El ímpetu es mucho más rápido que el agua, y por esto generalmente la onda se mueve alejándose del sitio donde se creó, mientras que el agua no...

En otras palabras, la onda se mueve, el agua no. De esta forma, las ondas de agua son ejemplos característicos de las ondas que se estudiarán en los siguientes capítulos, como son las de sonido y las de luz.

Propiedades Ondulatorias

Tanto las partículas como las ondas transmiten energía, pero existe una diferencia importante. Si se lanza una bola hacia un blanco, el blanco puede adquirir alguna energía cinética, pero la bola se mueve del sitio desde donde se lanzó hasta el blanco. Si



se amarra una cuerda al blanco, y se agita la cuerda, el blanco puede también ganar algo de energía cinética. La cuerda, por el contrario, permanecerá en su posición entre el blanco y la persona que la agita. Cómo se describen las ondas, y con qué rapidez transfieren energía?

Clases de ondas

Las ondas de agua, las de sonido y las que se propagan en un resorte o en una cuerda, son ejemplos de ondas mecánicas. Para transportar su energía, las ondas mecánicas necesitan un medio material, como el agua, el aire, el resorte o la cuerda. Las leyes de Newton rigen el movimiento de estas ondas.

Las ondas de luz, las de radio y los rayos X, son ejemplos de ondas electromagnéticas. Éstas no requieren de un medio para su movimiento, y viajan a través del espacio con la velocidad de la luz, 299’792458m/s. Sus características no pueden ser observadas directamente; por tanto, se emplean las ondas mecánicas, cuyas propiedades se aprecian fácilmente, como modelo para estudiar el comportamiento de las ondas electromagnéticas en los capítulos siguientes.

Existe una tercera clase de ondas, las materiales. Los electrones y otras partículas muestran un comportamiento ondulatorio en ciertas condiciones. Para describir el comportamiento de las ondas materiales es indispensable la mecánica cuántica.

Las ondas mecánicas se dividen en tres tipos. Cada uno de ellos, perturba el medio en una forma diferente. Las ondas transversales hacen que las partículas del medio oscilen perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

Las ondas en un piano y en las cuerdas de una guitarra son ejemplos representativos de ondas transversales.

Una onda longitudinal hace que las partículas del medio se muevan paralelamente a la dirección de propagación de la onda.El sonido es un ejemplo de una onda longitudinal.



Las características mensurables de las ondas: Frecuencia, longitud de onda y velocidad

Suponga que se ata una cintilla en el punto "P" sobre la cuerda. ¿Como se mueve la cintilla al transcurrir el tiempo?. La figura "A" muestra que "P" se mueve hacia arriba y hacia abajo. El intervalo de tiempo más corto durante el cual el mismo movimiento se repite se denomina período, T.

Figura ALa frecuencia de una onda, f, es el número de vibraciones completas por segundo medidas en una posición fija. La



frecuencia se mide en hertz. Un hertz (Hz) es una vibración por segundo. La frecuencia y el período de una onda están relacionados por la ecuación:

Esto es, son mutuamente recíprocos.

En vez de concentrarse en un punto sobre la onda, es mejor pensar en tomar una serie de fotografías a la onda, de tal forma que se visualice la totalidad de la onda en un instante de tiempo. De la figura "B" deducimos que la forma de la onda se repite en distancias regulares. La distancia más corta entre puntos en los cuales el patrón de la onda se repite se denomina longitud de onda. Las crestas, C, son los puntos altos del movimiento ondulatorio. Los valles, T son los puntos bajos. Cada cresta está separada una longitud de onda respecto ala siguiente.

Los valles también están separados una longitud de onda. La letra griega lambda, , se emplea para representar la longitud de onda.La unidad de frecuencia es el hertzio (Hz) que es igual a una vibración por segundo.- La velocidad de propagación (v) es el espacio que recorre la perturbación en un segundo. Para ver la relación que existe entre la velocidad de propagación y el período, hay que tener en cuenta



que el tiempo que invierte la perturbación en avanzar una longitud de onda es el período. Por tanto, aplicando la definición de velocidad:

Un tipo de ondas: El Sonido

La experiencia cotidiana nos indica que el sonido es un fenómeno que se transmite mediante ondas:

Cuando golpeamos la membrana de un tambor, se generan en ella unas vibraciones que se transmiten a las moléculas del aire, y que se propagan en él de forma análoga a como se propagan las ondas longitudinales en un muelle o resorte.

Esto se debe a que las moléculas del aire, al vibrar en la misma dirección en la que se propaga el sonido, producen unas zonas de compresión, donde de forma instantánea se concentra un mayor número de partículas, y unas zonas de dilatación, en las que momentáneamente ese número es menor.

Esto da lugar, en definitiva, a la producción de un tipo de ondas longitudinales que, al llegar a nuestro oído, hacen que vibre la membrana del tímpano, vibración que se transforma en unos impulsos nerviosos que llegan al cerebro a través de los nervios auditivos, produciendo así la sensación sonora.

¿Cómo se propaga el sonido?

Además de por el aire, el sonido también puede propagarse por otros medios materiales, como el agua, los metales, etc. Pero lo



que nunca puede ocurrir es que el sonido se propague en ausencia de un medio material (en el vacío).

Introduce un timbre eléctrico o un reloj despertador en el interior de una campana de vidrio unida a una bomba de vacío. Si accionas el timbre, podrás oír claramente el sonido producido por el mismo; pero si pones la bomba en funcionamiento, comprobarás que, a medida que el aire de la campana va siendo absorbido, dicho sonido va haciéndose cada vez más débil hasta dejar de oírse completamente.

¿Cómo se distinguen los sonidos?

A pesar de la enorme cantidad de sonidos diferentes que oyes, tú puedes distinguir con facilidad unos sonidos de otros. Esta distinción se realiza gracias a unas propiedades de las ondas sonoras, propiedades que reciben el nombre de cualidades del sonido, y que son tres: la intensidad, el tono y el timbre.

La intensidad de un sonido es la mayor o menor energía que transportan las ondas sonoras. Según su intensidad, los sonidos pueden ser fuertes (intensidad grande) o débiles (intensidad pequeña). El tono de un sonido es la mayor o menor frecuencia de la onda sonora que lo propaga. Según su tono, los sonidos pueden ser agudos (alta frecuencia) o graves (baja frecuencia).



El timbre es la cualidad que depende de la forma de la onda sonora, y que nos permite diferenciar los sonidos emitidos por dos focos diferentes (por ejemplo, un violín y un piano), aunque aquellos se emitan con la misma intensidad y el mismo tono.

¿A qué velocidad se propaga el sonido?

A una presión atmosférica normal y a una temperatura promedio, 20°C, la velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. En otros medios diferentes del aire, el sonido se propaga con muy diversas velocidades y, en el caso de los metales, esta velocidad alcanza valores muy altos.

Medio Velocidad en (m/s)Aire (0ºC)Aire (20ºC)Agua (0ºC)

Plomo (20ºC)Hierro (20ºC)Granito (20ºC)

330340

1500123051306000

Indicar los elementos de una Onda

- Longitud de onda (m) : distancia entre dos crestas o dos valles - - Velocidad de propagación (m/s)- Frecuencia (Hertz)

Ecuación de onda



Reflexión de una onda

Es aquel fenómeno en el que la onda llega al final de su medio de propagación e incide sobre un medio diferente y “rebota” retornando parte de su energía. Se pueden dar los siguientes casos:

A. La onda regresa invertida: Cuando el medio con el que rebota es más rígido o más denso que el medio del cual proviene la onda.

B. La onda regresa igual: Cuando el medio con el que rebota es menos rígido o menos denso que el medio del cual proviene la onda.

Refracción de una onda

Es aquel fenómeno que sufre una onda que se propaga al pasar de un medio a otro diferente, en este caso la onda sufre un



cambio en su velocidad (V) y en su longitud de onda (), pero lo que nunca se altera en una onda aunque cambie de medio de propagación es su frecuencia, es decir, la frecuencia de una onda mientras se propaga permanece siempre constante.

Interferencia entre ondas

Es aquel fenómeno que se da cuando dos ondas que llevan la misma frecuencia se cruzan en determinado punto y por lo tanto se superponen sumando o restando sus amplitudes. La interferencia se puede dar de dos maneras:

1. Interferencia constructiva: Es cuando las ondas que se encuentran llegan con sus amplitudes en la misma dirección, es decir, una cresta y otra cresta o un valle con otro valle, de esta manera las amplitudes se suman pero sólo de manera temporal.

2. Interferencia destructiva: Es cuando las ondas que se encuentran llegan con sus amplitudes en las direcciones contrarias, es decir, una cresta con un valle, en este caso las amplitudes se restan pero sólo de manera temporal, incluso se puede dar el caso que las ondas se anulen momentáneamente.



Algunos detalles fundamentales que debemos saber acerca de las ondas

I. Todas las ondas de sonido en el aire viajan a la misma velocidad V = 340m/s sin importar cuál sea su frecuencia o su longitud de onda.

II. Todas las ondas electromagnéticas (OEM) viajan en el aire aproximadamente ala velocidad de la luz que es V = 3x108 m/s.

Conclusión en el aire:

Para ondas de sonido: V = 340 m/sPara ondas electromagnéticas: V = 3x108 m/s

III. Cuando se nos de la frecuencia de una onda no olvides que: KHz = 103Hz y MHz = 106 Hz.

Por ejemplo:

f = 32KHz = 32x103Hz f = 23MHz = 23x106Hz

Ondas viajeras en una cuerda



T: tensión de la cuerdaV: Velocidad de propagación (m/s)M: Masa de la cuerda (kg)L: Longitud de la cuerda (m)

Ecuación de la velocidad:

Fórmulas



Frecuencia:

T : periodo

Velocidad de propagación:

V = f .

Ondas viajeras en una cuerda tensa:

T: tensiónL: longitudM: masa : densidad lineal

UNIDADES DE MEDIDA

MAGNITUD UNIDADESf frecuencia hertz hzT período segundo s longitud de onda metro mV velocidad de propagación metro por segundo m/sT tensión newton N L longitud metro mM masa kilogramo kg

densidad linealkilogramo por

metrokg/m

PROBLEMAS

BLOQUE I



01.- Un sonar emite en el agua del mar una serie de ultrasonidos

cuya frecuencia es de 40000Hz. Si la temperatura del agua es de

0°C, calcular la longitud de onda de esos ultrasonidos.

02.- El sonido emitido por una sirena tiene una longitud de onda

de 30mm. ¿Cuál es la frecuencia de ese sonido?

03.- Se sabe que en el agua el sonido viaja a 1500m/s. Si se

produce en el agua un sonido cuya longitud de onda es = 7,5m;

entonces, ¿cuál es su frecuencia?

04.- Una persona observa las ondas formadas en una cuerda y

nota que llevan una frecuencia de 3Hz y que entre la 1° y 13°

cresta hay una distancia de 6m. Calcule la velocidad de estas

ondas y su periodo.

05.- En una cuerda se forman ondas con una frecuencia de 5Hz y

una longitud de onda = 10m. Halle la velocidad de estas ondas

y la distancia que habrán recorrido en 4s suponiendo que hay

suficiente cuerda.

06.- La figura muestra el perfil de las olas que van en cierto lugar,

si dichas olas recorrieron 18m en 3s, halle la frecuencia que

llevan asociadas.



07.- Una persona que observa la superficie del mar, nota que

frente a ella pasan 5 crestas en 8 segundos. Si la velocidad de las

olas es 5 m/s, halle la longitud de onda () de las olas y su

frecuencia.

08.- El sonido viaja a una velocidad aproximada de 340m/s. Si

una mujer da un grito de una frecuencia de 10KHz, ¿cuál es la

longitud de onda de este sonido?

09.- Las ondas electromagnéticas se propagan por el aire a la

velocidad de la luz que es 3x108m/s. Una radio no comercial usa

para transmitir su señal una frecuencia de 200MHz. ¿Cuál es la

longitud de onda de esta señal de radio?

BLOQUE II

01.- Una onda de radio al ingresar al agua lleva una longitud de

onda de 45m y una frecuencia de 5MHz, diga usted con qué



velocidad está viajando dicha onda electromagnética dentro del

agua.

02.- Un estudiante que observa las olas del mar se pone a contar

las crestas que van pasando y nota que entre la cresta #1 y la

cresta #11 hay una distancia total de 40m. ¿Cuál es la frecuencia

de estas olas, si se sabe que avanzan con una velocidad de

20m/s?

03.- En el problema anterior, ¿cuál es el período de las olas?

04.- Cierto estudiante genera ondas en el extremo de una cuerda

con una frecuencia de 4Hz y nota que estas ondas avanzan con

una velocidad de 12m/s. ¿Cuál es la longitud de estas ondas y

qué distancia habría entre la primera y novena cresta?

05.- AI dejar caer una piedra en el centro de un estanque circular

de 10m de radio, se producen en la superficie del agua unas

ondas que tardan 20s en llegar a la orilla del estanque.

06.- Calcule con qué velocidad viaja el sonido en el agua de mar,

si se sabe que un sonido de frecuencia 2KHz tiene una longitud

de onda de 0,75m.



07.- Usando la deducción anterior, si emitimos un sonido de 1KHz

de frecuencia en el aire, diga usted en cuánto disminuye su

longitud de onda cuando entra al agua. Recuerde que en el aire

el sonido viaja a 340 m/s.

08.- AI golpear con un martillo el extremo de una barra de hierro

de 90m de largo se produce un sonido de frecuencia 2KHz y cuya

longitud de onda es de 1,75m que viaja dentro del hierro. Calcule

en qué tiempo el sonido del golpe llega al otro extremo de la

barra a través del hierro.

09.- AI golpear el extremo de una barra de cobre de 70m de largo

se produce un sonido de frecuencia 7KHz y cuya longitud de

onda es de 0,5m que viaja dentro del cobre. Calcule en qué

tiempo el sonido del golpe llega al otro extremo de la barra a

través del cobre.

10.- En el Valle del Colca, un turista lanza un grito dirigido a la

montaña que está situada al frente de él. Si el eco tarda 16s en

llegar a sus oídos, calcula la distancia que separa al turista de la

montaña.

BLOQUE III

01.- ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en una cuerda

de 10m de longitud y 1 kg de masa, si se le sostiene con una

tensión de 40N?




de 100m de longitud y 20kg de masa, si se le sostiene con una

tensión de 500N?



tensión de 30N?



tensión de 36N?

05.- ¿Cuál será la tensión (T) necesaria con la que hay que

sostener el extremo de una cuerda de 4m de longitud y 2kg de

masa, si se quiere qué las ondas formadas vayan con una

velocidad de 5m/s?



masa, si se quiere que las ondas formadas vayan con una

velocidad de 6m/s?




velocidad de 4m/s?






velocidad de 12m/s?

09.- Sosteniendo con una tensión de 60N una cuerda de 4m y

15kg se forman ondas con una frecuencia de 4Hz. Hallar la

longitud de onda () de las ondas formadas.

10.- Sosteniendo con una tensión de 54N una cuerda de 2m y

3kg se forman ondas con una frecuencia de 3Hz. Hallar la

longitud de onda () de las ondas formadas.


BLOQUE VI.doc

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