Resume 6 Macam Distribusi I. Distribusi TeoritisProbabilitas A. Distribusi Binomial 1. Ciri-ciri distribusi Binomial adalah: Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-gagal, sehat-sakit, hidup- mati. Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan lainnya. Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan dengan pecobaan lainnya. Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p. Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi. 2. Rumus : dimana: n : jumlah percobaan r : jumlah sukses n-r: jumlah gagal 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Resume 6
Macam Distribusi
I. Distribusi TeoritisProbabilitas
A. Distribusi Binomial
1. Ciri-ciri distribusi Binomial adalah:
Masing-masing percobaan hanya mempunyai dua kemungkinan, misal sukses-
gagal, sehat-sakit, hidup-mati.
Hasil dari masing-masing percobaan adalah independen antara satu dengan
lainnya.
Probabilitas ‘sukses’ (disimbol dengan p) adalah tetap antara satu percobaan
dengan pecobaan lainnya.
Probabilitas ‘gagal’ (disimbol dengan q) adalah 1-p.
Probabilitas sukses biasanya adalah probabilitas yang sering terjadi.
2. Rumus :
dimana:
n : jumlah percobaan
r : jumlah sukses
n-r : jumlah gagal
p : probabilitas sukses
q=1-p : probabilitas gagal
3. Contoh :
1
Sepasang suami istri merencanakan mempunyai tiga orang anak. Berapa
probabilitas untuk mendapatkan dua anak laki-laki dan satu anak perempuan?
Jawab :
n=3, r=2 (laki-laki) dan p=0.5
P (3,2 )= 3 !(2! (3−2 ) !)
0.52 (1−0.5 )2−1=0.375
Maka probabilitas untuk mendapatkan dua anak laki-laki dan satu anak perempuan
adalah 0.375
B. Distribusi Poisson
1. Ciri-ciri Distribusi Poisson
Sama seperti ciri-ciri distribusi binomial.
N percobaan besar.
Probabilitas terjadinya suatu kejadian adalah kecil atau kejadian yang jarang
terjadi.
Percobaan dapat juga dalam selang waktu tertentu
2. Rumus :
dimana: λ=np, e=2.71828, dan r=probabilitas yang dicari.
3. Contoh :
Dalam pelaksanaan Pekan Imunisasi Nasional Polio (PIN) pertama, diketahui
bahwa ada sebesar 0.1% balita yang mengalami panas setelah diimunisasi Polio.
Di suatu daerah diperkirakan ada sebanyak 2500 balita yang akan diimunisasi
dengan Polio pada PIN kedua. Hitunglah berapa probabilitas pada PIN kedua akan
mendapatkan:
Tidak ada balita yang mengalami panas?
Paling banyak ada tiga balita yang panas?
Minimal ada lima Balita yang panas?
Jawab :
2
Tabel Poisson Kumulatif
C. Distribusi Normal
1. Ciri-ciri Distribusi Normal :
‘Bell Shape’
Simetris
Mean, Median dan Modus sama
IQR 1.33 σ
Luas kurva ≈ Probabilitas ≈ 1
3
Model Matematik Distribusi Normal :
Distribusi Normal Standar :
4
5
II. Distribusi Sampling
Sampling distribution adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. Sampling
distribution tergantung dari ukuran populasi, ukuran sampel, metode memilih sampel.
Distribusi sampling dari X dengan dengan ukuran sampel n adalah suatu distribusi yang
bila percobaan dilakukan secara berulang (selalu dengan jumlah sampel n) akan
menghasilkan banyak nilai sampel dengan rata-rata X . Distribusi sampling ini
menggambarkan variabilitas (perubahan) rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi μ.
A. Distribusi Sampling Rerata
Rerata sampel hanya merupakan pendekatan jarang mempunyai nilai yang
sama dengan rerata populasinya.
Kumpulan rerata dari sampel akan membentuk distribusi sampling rerata
distribusi dari rerata aritmatik dari seluruh sampel acak yang mungkin.
Ukuran sampel = n yang dapat dipilih dari populasi berukuran = N.
Parameter baru µx (rerata) dan σx (standard error atau galat baku).
6
Rerata dari distribusi sampling (µx) adalah = rerata dari populasi (µ).
Persamaan galat bakunya:
DISTRIBUSI SAMPLING RERATA: σ tidak diketahui:
Untuk sampel n lebih kecil dari 30 distribusi t, dengan:
Tingkat keyakinan dari distribusi t adalah = 1 – α.
Area distribusi t menggambarkan satu sisi.
Derajat kebebasan (df) = n-1
B. Distribusi Sampling Varians
Variansi selalu akan menghasilkan nilai positif distribusinya bukan berbentuk
kurva normal.
Distribusi ini distribusi chikuadrat, dengan:
III. Statistik Penduga
Metode pendugaan yang menggabungkan antara informasi di dalam area yang
dimaksud dengan informasi di luar area tersebut. Pendugaan area kecil (small area
estimation) merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter
subpopulasi yang ukuran contohnya kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari
domain besar seperti data sensus atau data survei sosial ekonomi nasional, untuk menduga
peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih kecil. Pendugaan area kecil yang
7
didasarkan pada penerapan model rancangan penarikan contoh (design-based) disebut
sebagai penduga langsung (direct estimation). Pendugaan ini tidak mampu memberikan
ketelitian yang cukup bila ukuran contoh kecil, sehingga statistik yang diperoleh akan
memiliki ragam yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak