EKONOMI MANAJERIAL OPTIMASI EKONOMI makalah Kelompok 1 Fajrul marinda 105030201111042 Ainul Chanafi 105030207111034 Putra Firman J 105030207111032 Arif Angestio S 105030207111013 Mohamad ardi F 105030200111025 Ilmu Administrasi Bisnis Fakultas Ilmu Administrasi
30
Embed
blog.ub.ac.idblog.ub.ac.id/.../files/2012/03/Optimasi-ekonomi.docx · Web viewEKONOMI MANAJERIAL OPTIMASI EKONOMI makalah Kelompok 1 Fajrul marinda105030201111042 Ainul Chanafi105030207111034
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
EKONOMI MANAJERIAL
OPTIMASI EKONOMI
makalah
Kelompok 1
Fajrul marinda 105030201111042
Ainul Chanafi 105030207111034
Putra Firman J 105030207111032
Arif Angestio S 105030207111013
Mohamad ardi F 105030200111025
Ilmu Administrasi Bisnis
Fakultas Ilmu Administrasi
Universitas Brawijaya
2012
OPTIMISASI EKONOMI
A. Maksimisasi Nilai Perusahaan
Dalam ekonomi manajerial, tujuan pokok manajemen adalah memaksimumkan nilai perusahaan.
Tujuan ini ditunjukan dalam persamaan :
Nilai=∑t=1
n Laba(1+i)t
atau Nilai=∑t=1
n TR−TC(1+i )t
Memaksimumkan persamaan merupakan pekerjaan yang kompleks, karena mencakup faktor
penentu penerimaan, biaya, dan tingkat diskonto untuk setiap tahun pada masa yang akan datang.
Penerimaan total (TR) suatu perusahaan secara langsung ditentukan oleh produk yang terjual
dengan harga jualnya. Ini berarti TR adalah harga pokok (P) dikalikan dengan kuantitas (Q), atau TR =
P x R.
Dalam pembuatan keputusan manajerial, hal-hal penting yang harus diperhatikan adalah factor-
faktor yang mempengaruhi harga dan kuantitas saling keterkaitan antara factor-faktor tersebut.
Factor-faktor tersebut adalah :Pemilihan product yang dirancang perusahaan, Pengolahannya,
Penjualannya, Strategi periklanan yang digunakan, Kebijaksanaan harga yang ditetapkan, Bentuk
perekonomian yang dihadapinya, Sifat persaingan yang dihadapi di pasar.
Disisi lain hubungan-hubungan biaya dalam proses produksi suatu produk dari suatu
perusahaan juga kompleks. Analisi biaya memerlukan :Penelaahan system-sistem produksi
alternative, Pilihan-pilihan teknologi, Kemungkinan input yang digunakan.
Harga factor-faktor produksi berperan penting dalam penentuan biaya, dan oleh karena itu
masalah penawaran factor-faktor produksi juga penting untuk dipertimbangkan.Untuk menentukan
tindakan yang optimal , maka keputusan berkenaan dengan pemasaran, produksi, dan keuangan
harus seperti halnya dengan keputusan-keputusan yang berhubungan dengan SDM.
Pengambilan keputusan parsial adalah mengendalai penerapannya dalam pembuatan
keputusan-keputusan perencanaan yang utama.Optimasi parsial adalah menyarikan kompleksitas
dari proses pengambilan keputusan yang terpadu itu dan hanya memusatkan kepada tujuan-tujuan
yang lebih terbatas di dalam berbagai departemen dari perusahaan tersebut.
Pengambilan keputusan yang rumit baik dalam optimasi terpadu ataupun parsial terjadi dalam
dua tahap. Pertama menyajikan hubungan ekonomi tersebut dalam suatu bentuk yang bisa
dianalisis, kedua menerapkan berbagai teknik untuk menentukan penyelesaian yang optimal.
B. Metode Penyajian Hubungan Ekonomi
Hubungan ekonomi seringkali disajikan dalam bentuk persamaan, table dan grafik. Tetapi jika
hubungan nya kompleks maka model persamaan diperlukan agar seseorang bisa menggunakan alat
analisis matematis dan simulasi computer dalam memecahkan masalah tersebut.
1. Model persamaan
Perhatikan hubungan antara jumlah produk yang terjual (Q) dengan penerimaan
total (TR). Dengan menggunakan notasi fungsional kita bisa menunjukan hubungan tersebut
sebagai berikut :
TR = f(Q)Persamaan diatas dibaca “ penerimaan total (TR) merupakan fungsi dari jumlah
produk yang terjual “Suatu hubungan fungsional yang lebih khusus diberikan oleh
persamaan :
TR = P X QDiatas P menunjukan harga tiap unit yang terjual dan hubungan antara variable
dependen dengan variable independen ditetapkan secara tepat.
TR = Rp 150 X Q2. Model Tabel dan Grafik
Model table dan grafik sering digunakan untuk menyajikan hubungan-hubungan
ekonomi.
Hubungan Antara TR dengan
Dengan Jumlah Unit yang terjual Q
TR = 150 X Q
Jumlah unit yang terjual Total Revenue (TR)
1 150
2 300
3 450
4 600
5 750
6 900
Gambar 2.1
C. Hubungan Antara Nilai Total, Rata-Rata, dan Marginal
Hubungan Antara Nilai Total, Rata-Rata, dan Marginal sangat berguna dalam analisis optimisasi.
Hubungan Marginal adalah perubahan variable dependen dari suatu fungsi yang disebabkan oleh
perubahan salah satu variable independen sebesar satu unit.
Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan nilai dari variabel-variabel independen yang
bisa mengoptimalkan fungsi tujuan dari para pembuat keputusan.
1. Hubungan Nilai Total dengan Marginal
Hubungan antara nilai marginal dengan nilai total dalam analisis pengambilan keputusan
berperan penting karena jika nilai marginal tersebut positif maka nilai total akan meningkat, dan jika
Unit output terjual
(Q)
Laba Total Laba Marginal Laba Rata-Rata
0 0 - -
1 19 19 19
2 52 33 26
3 93 41 31
4 136 43 34
5 175 39 35
6 210 35 35
7 217 7 21
8 208 -9 26
nilai marginal tersebut negative maka nilai total akan menurun.Maksimisasi fungsi laba, atau
fungsi apa saja, terjadi pada titik dimana hubungan marginal bergeseser dari positif ke
negative.
2. Hubungan antara nilai rata-rata dengan marginal
Hubungan antara nilai rata-rata dengan marginal juga penting dalam pembuatan
keputusan manajerial. Karena nilai marginal menunjukkan perubahan dari nilai total, maka
jika nilai marginal tersebut lebih besar dari nilai rata-rata, pasti nilai rata-rata tersebut
sedang menaik. Misalnya, jika 10 pekerja rata-rata menghasilkan 200 unit output perhari,
dan pekerja ke 11 (tambahan) menghasilkan 250 unit, maka output rata-rata dari npekerja
meningkat.
3. Penggambaran hubungan antara nilai total, marginal dan rata-rata
Slope adalah suatu ukuran kemiringan sebuah garis, dan didefinisikan sebagai
tingginya kenaikan (penurunan) per unit sepanjang sumbu horisontal. Slope dari sebuah
garis lurus yang melalui titik asal ditentukan dengan pembagian koordinat Y pada setiap titik
pada garis tersebut dengan koordinat X yang cocok.
Hubungan geometris antara nilai total, marginal dan rata-rata terlihat pada kurva
2.2b laba total naik dari titik asal menuju titik C. karena garis yang digambarkan
bersinggungan dengan kurva laba total menjadi lebih curam jika titik singgung tersebut
mendekati titik C, maka laba menaik sampai titik singgung tersebut.
Selain hubungan nilai total rata-rata dan total marginal, hubungan antara nilai
marginal dengan rata-rata juga ditunjukan pada gambar 2.2 b. Pada tingkat output yang
rendah dimana kurva laba marginal terletak di atas kurva laba rata-rata, maka kurva laba
rata-rata sedang menaik. Walaupun laba marginal mencapai titik maksimum pada output Q1
dan kemudian menurun, tapi kurva laba rata-rata terus meningkat sepanjang kurva laba
marginal masih di atasnya
Gambar 2.2
4. Penurunan kurva total dari kurva marginal atau rata-rata
Penurunan laba total dari kurva laba rata-rata (b). Laba total adalah laba rata-rata
dikalikan jumlah output. Laba total yang sesuai dengan output Q1, misalnya adalah laba
rata-rata (A) dikalaikan output (Q1). Laba total tersebut sama dengan luas bidang segi empat
OABQ1.
Hubungan yang sama terjadi antara laba marginal dengan laba total. Secara
geometris, laba total tersebut ditunjukan oleh daerah Y sampai kuantitas output yang
ditentukan. Tingkat output Q1 laba total sama dengan bidang bawah kurva laba marginal
yaitu bidang OCQ1.
D. Kalkulus Diferensial
Teknis analisis kalkulus diferensial bisa digunakan untuk menemukan nilai maksimum dan
minimum dari suatu fungsi tujuan secara efisien melalui analisis marginal. Konsep kalkulus dasar
mudah mudah dikembangkan untuk masalah pengambilan keputusan yang dibatasi oleh beberapa
kendala.
Fungsi Y =f (X). dengan menggunakan (delta) sebagai tanda perubahan, kita bisa menunjukkan
perubahan nilai variabel independen (X) dengan notasi ∆X dan perubahan variabel dependen (Y)
dengan notasi ∆Y. Perbandingan ∆Y/∆X menunjukkan suatu spesifikasi umum dari konsep marginal:
Marginal Y= ∆Y∆ X
Perubahan Y yaitu ∆Y dibagi dengan perubahan X yaitu ∆X menunjukan perubahan variabel
dependen yang disebabkan oleh perubahan satu unit nilai X.
Gambar 2.3 : perubahan ∆Y/∆X sepanjang sebuah kurva
Secara konseptual, turunan (derivative) merupakan suatu spesifikasi yang tepat dari hubungan
marginal secara umum, ∆Y/∆X. untuk mendapatkan sebuah turunan kita harus mendapatkan nilai
rasio ∆Y/∆X untuk suatu perubahan variabel independen yang sangat kecil. Notasi matematis untuk
sebuah turunan adalah :
dYdX
=limX→ 0
ΔYΔX
#Notasi tersebut dibaca : “turunan Y pada X sama dengan limit dari ∆Y/∆X, jika X mendekati nol”.
Konsep turunan sebagai limit dari suatu rasio adalah sama dengan slope kurva pada sebuah titik.
Gambar 2.4 menunjukan konsep tersebut menggunakan gambar yang sama dengan gambar 2.3.
Slope rata-rata dari dari kurva tersebut antara titik A dan D dihitung dengan cara :
∆Y∆ X
= Y 4−Y 1X 4−X1
Ditunjukan sebagai slope dari garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Slope garis
singgung ini didefenisikan sebagai turunan(dY/dX) fungsi tersebut pada titik D; slope itu menunjukan
perubahan marginal Y yang disebabkan oleh suatu perubahan X yang sangat kecil pada titik
tersebut.
Misalkan variabel dependen Y adalah penerimaan total (TR) dan variabel independennya adalah
output. Maka turunan dY/dX menunjukan bagaimana hubungan antara penerimaan dengan output
pada suatu tingkat output tertentu. Karena perubahan perubahan penerimaan yang disebabkan oleh
suatu perubahan output didefinisikan sebagai penerimaan marginal (MR), maka turunan TR adalah
sama dengan MR pada setiap tingkat output tertentu.
Gambar 2.4 : penggambaran turunan sebagai slope sebuah kurva
KAIDAH-KAIDAH PENURUNAN SUATU FUNGSI
Mencari turunan dari suatu fungsi bukanlah merupakan pekerjaan yang sulit. Rumus-rumus
atau kaidah-kaidah dasar untuk pendiferensiansian disajikan dibawah ini. Pembuktian-pembuktian
tidak dijelaskan disini, tetapi kalau Anda berminat bisa diperoleh dalam setiap buku teks tentang
kalkulus.
Y=2
X
2
Y
Kaidah Konstanta
Turunan dari sebuah konstanta selalu nol, oleh karena itu jika Y = sebuah konstanta, maka :
dYdX
=0
Keadaan ini digambarkan pada Gambar 2.5 untuk Y = 2. Oleh karena Y didefinisikan sebagai
konstanta, maka tidak berubah-ubah walaupun X berubah, dan karena itu dY/dX pasti sama dengan
nol.
Gambar 2.5
Gambar dari sebuah Fungsi yang Konstan:
Y = Konstanta, dY/dX = 0
Kaidah Pangkat
Turunan dari fungsi pangkat seperti Y = aXb dimana a dan b merupakan konstanta adalah
sama dengan pangkat (exponent) b dikalikan dengan koefisiensi a dikalikan dengan variable X
pangkat b-1:
Y=aXb
dYdX
=b. a. X(b-1)
Sebagai contoh adalah fungsi berikut ini:
Y = 2X3
Maka:
dYdX
=3. 2x(3-1)
= 6X2
Sebuah grafik bisa memperjelas konsep fungsi pangkat ini. Pada Gambar 2.6, dua contoh
fungsi pangkat di muka, Y = X3 dan Y = 0,5X dilukiskan. Pertama perhatikan Y = 0,5X. Turunan fungsi
X
YY
Y =
Y= 0,5 X
ini adalah dY/dX = 0,5, merupakan sebuah konstanta, menunjukkan bahwa slope fungsi tersebut
adalah konstan. Hal ini tampak pada gambar tersebut. Turunan mengukur suatu tingkat perubahan.
Jika tingkat perubahan tersebut konstan, jika fungsi tersebut liniear, maka turunan fungsi tersebut
pasti konstan. Fungsi yang kedua, Y = X3, meningkat jika X bertambah. Turunan fungsi tersebut,
dY/dX = 3X2, selalu meningkat jika X bertambah banyak. Hal tersebut menunjukkan bahwa slope
fungsi tersebut meningkat.
Gambar 2.6 Fungsi Pangkat
Kaidah Penjumlahan dan Selisih
Notasi berikut ini akan digunakan terus sampai bab ini unutk menunjukkan sejumlah aturan
diferensiasi:
U = g(X): U adalah g fungsi X
V = h(X): V adalah h fungsi X
Turunan dari suatu penjumlahan (atau selisih) sama dengan jumlah atau selisih) dari turunan
secara individual. Oleh karena itu, jika Y = U + V maka:
dYdX
=dUdX
+ dVdX
misalnya, U = g(X) = 2X2, V = h(X) = -X3, dan
Y = U + V = 2X2 – X3 maka:
dYdX
=4 X=3 X2
Turunan fungsi yang pertama (2X2) sama dengan 4X diperoleh melalui kaidah pangkat;
turunan fungsi yang kedua (-X3) sama dengan 3X2 diperoleh dengan cara yang sama; dan turunan
fungsi secara total merupakan jumlah dari turunan-turunan dari bagian-bagiannya.
Kaidah Perkalian
Turunan dari perkalian antara dua fungsi adalah sama dengan fungsi yang pertama dikalikan
dengan turunan dari fungsi yang kedua, ditambah dengan fungsi yang kedua dikalikan dengan
turunan fungsi yang pertama. Oleh karena itu, jika Y = U . V, maka: