Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext. 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : [email protected]http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu Chương Chương 6 BK TP.HCM T.S. Đinh Đức Anh Vũ BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Faculty of Computer Science and EngineeringHCMC University of Technology268, av. Ly Thuong Kiet,District 10, HoChiMinh cityTelephone : (08) 864-7256 (ext. 5843)Fax : (08) 864-5137Email : [email protected]://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu
§ Mô hình tính toán DFT 6 điểm thông qua việc tính DFT 3 điểm và DFT 2 điểm
§ Giải thuật tính FFT cơ số 2ª Nếu N = r1r2r3…rv = rv → mô hình tính DFT có cấu trúc đều (chỉ dùng 1 DFT r điểm)ª r = 2 → FFT cơ số 2ª Chọn M = N/2 và L = 2
§ Phân chia theo tần sốª Phương pháp chia và trịª M = 2, L = N/2ª Chuỗi dữ liệu nhập được sắp xếp theo cộtª Phân chia X(k) thành X(2k) và X(2k+1)ª Sau đó có thể phân chia tiếp tục mỗi X(k chẵn) và X(k lẻ)
Hiện thực các giải thuật FFTHiện thực các giải thuật FFT
§ FFT cơ số 2ª Tính toán hình bướm: (N/2)log2N lầnª Hệ số quay WN
k: được tính một lần và lưu trong bảngª Bộ nhớ: 2N nếu muốn việc tính toán được thực hiện tại chỗ
• 4N nếu muốn đơn giản hóa các tác vụ chỉ số và điều khiển; đồng thời cho phépchuỗi nhập và xuất theo đúng thứ tự
§ IDFT
ª Khác nhau cơ bản giữa việc tính DFT và IDFT là hệ số 1/N và dấu của hệ sốpha WN
• Đảo chiều sơ đồ tính DFT, đổi dấu hệ số pha, và chia kết quả cuối cùng cho N →IDFT
§ DFT với số điểm khác 2v hoặc 4v → đệm thêm các số 0§ Độ phức tạpª Tác vụ số học (nhân phức, cộng phức)ª Cấu trúc hiện thực của giải thuật (qui tắc vs bất qui tắc)ª Kiến trúc của các bộ DSPs (xử lý song song các tác vụ)
Ứng dụng của các giải thuật FFTỨng dụng của các giải thuật FFT
§ Tính DFT của 2 chuỗi thựcª x1(n) và x2(n): chuỗi thực độ dài N cần tính DFTª Định nghĩa chuỗi x(n) = x1(n) + jx2(n) 0 ≤ n ≤ N – 1ª X(k) = X1(k) + jX2(k) (tính tuyến tính của DFT)
Ứng dụng của các giải thuật FFTỨng dụng của các giải thuật FFT
§ Tính DFT của chuỗi thực 2N điểmª g(n): chuỗi thực độ dài 2N cần tính DFTª Tách thành 2 chuỗi x1(n) = g(2n) và x2(n) = g(2n+1) 0 ≤ n ≤ N-1ª Định nghĩa chuỗi x(n) = x1(n) + jx2(n) 0 ≤ n ≤ N-1ª X(k) = X1(k) + jX2(k) (tính tuyến tính của DFT)
Ứng dụng của các giải thuật FFTỨng dụng của các giải thuật FFT
§ Lọc tuyến tính các chuỗi dữ liệu dàiª Overlap-addª Overlap-save
§ Phương phápª h(n) – Đáp ứng xung đơn vị của bộ lọc (chiều dài M)
• Được đệm thêm L-1 số không sao cho N = L + M – 1 = 2v
• H(k): DFT N điểm của h(n), theo thứ tự đảo nếu h(n) được sắp theo thứ tự thuận(Giải thuật FFT suy giảm theo tần số)
ª xm(n) – khối dữ liệu chiều dài L (đã được phân cắt)• Được đệm thêm M–1 điểm (giá trị tùy theo PP lọc được dùng)• Xm(k): DFT N điểm của xm(n), cũng theo thứ tự đảo (Giải thuật FFT suy giảm
theo tần số)ª Ym(k) = H(k)Xm(k)
• H(k) và Xm(k) cùng có thứ tự đảo → Ym(k) theo thứ tự đảo• ym(n) = IDFTN{Ym(k)} sẽ đúng theo thứ tự thuận nếu dùng giải thuật FFT suy
giảm theo thời gianª Không cần thiết đảo vị trí các dữ liệu trong việc tính DFT và IDFT
§ Xác định tổng chập vòng của chuỗi g(n) N điểm và chuỗi h(n) M điểm (M > N)ª N-1 điểm đầu là các điểm lặp lạiª M-(N-1) điểm còn lại chứa kết quả
§ Giả sử M = L + (N-1)§ M điểm của chuỗi h(n) được xác định –(N–1) ≤ n ≤ (L–1)§ Định nghĩa chuỗi M điểm h1(n) = h(n–N+1) n = 0,1,…,M–1§ H1(k) = DFTM{h1(n)}§ G(k) = DFTM{g(n)} (sau khi đã đệm thêm vào g(n) L-1 số 0)§ Y1(k) = G(k)H(k) → y1(n) = IDFT{Y1(k)} n = 0,1,…,M–1§ N-1 điểm đầu tiên của y1(n) là các điểm lặp → loại bỏ chúng§ Các điểm kết quả là giá trị của y1(n) khi N-1 ≤ n ≤ M–1