Biyectiva inyectiva sobreyectiva

ÁLGEBRA LINEALINTEGRANTES: Jonathan López

Jonathan Naranjo

Escuela Politécnica Nacional

PASOS :

Aplicación lineal INYECTIVa

Sea una transformación lineal

es inyectiva :

Gráficamente:Todo vector del conjunto de salida tendrá una única imagen en el conjunto de llegada.

∴

Determinar si f es Inyectiva

Ejemplo:

Aplicación lineal sobreyectiva

es sobreyectiva ssi

Todas las imágenes deben pertenecer al conjunto de salida o al intervalo analizado.

𝐹 2←𝐹2−𝐹 1

Aplicación lineal biyectiva

𝑁𝑓 ={0𝑉 } 𝑁𝑓 =0

Ejemplo:

Demostrar si la siguiente función es biyectiva

Sea

𝑓 :ℝ2→𝑃1(𝑡)

(𝑎 ,𝑏)→ 𝑓 (𝑎 ,𝑏)=(2𝑎 )+(𝑏+𝑎) 𝑡𝑁𝑓 ={(𝑎 ,𝑏)/2𝑎+(𝑏+𝑎) 𝑡=0+0 𝑡 }

{ 2𝑎=0𝑎+𝑏=0𝑁𝑓 ={(0,0)}dim (𝑁𝑓 )=0 𝑓 𝑒𝑠𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

dim (ℝ2 )=dim (𝑁𝑓 )+dim (𝐼𝑚𝑔𝑓 )2=0+dim ( 𝐼𝑚𝑔𝑓 )dim (𝑁𝑓 )=2=dim (𝑃1(𝑡))∴ 𝑓 𝑒𝑠𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

∴ 𝑓 𝑒𝑠𝑏𝑖 𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

TEOREMA DE LA DIMENSIóN  𝑓 :𝑉→𝑊

𝑓 :𝑉→𝑊