Biostatistiikka luento 1 video 1

Biostatistiikka

Matemaattinen Galenos ja

tilastotiede lääketieteessä

Nano 𝒏 𝟏𝟎−𝟗

Milli 𝒎 𝟏𝟎−𝟑 Piko 𝒑 𝟏𝟎−𝟏𝟐

mikro 𝝁 𝟏𝟎−𝟔 Femto 𝒇 𝟏𝟎−𝟏𝟓

𝜑 =𝑘𝑎𝑎𝑟𝑒𝑛 𝑝𝑖𝑡𝑢𝑢𝑠

𝑘𝑎𝑎𝑟𝑒𝑛 𝑠ä𝑑𝑒=𝑏

𝑟

360° = 2𝜋 (𝑟𝑎𝑑)

𝜑

2𝜋=

𝛼

360°

= 4𝜋 (𝑠𝑟)

𝐴 = 𝜋𝑟2

𝑠 = 2𝜋𝑟

𝐴 = 4𝜋𝑟2

𝑉 =4

3𝜋𝑟3

𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑒 ≈ 2,718

ln 𝑥 = 𝑦 ⟺ 𝑒𝑦 = 𝑥

10

lg 𝑥 = 𝑦 ⟺ 10𝑦 = 𝑥

log 𝑥𝑦 = log 𝑥 + log 𝑦 log𝑎 1 = 0

log𝑥

𝑦= log 𝑥 − log 𝑦 log𝑎 𝑎 = 1

log 𝑥𝑟 = 𝑟 log 𝑥

1 𝑚

𝑠= 3,6

𝑘𝑚

ℎ

1 𝑘𝑚

ℎ=

1

3,6 𝑚

𝑠

𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

𝑠𝑛−1 = 𝜎 = "sigma" = 𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

𝑠𝑛−12 =

𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

𝑁𝑝 = 𝑎 = 𝑣𝑎𝑘𝑖𝑜

𝑊𝑛 = 𝑒−𝑎𝑎𝑛

𝑛!

𝜎 = 𝑁𝑝(1 − 𝑝) ≈ 𝑎

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8

0

0,005

0,01

0,015

800 900 1000

𝑟

[−1,1], |𝑟| < 0,5 ⇔

Korrelaatiokerroin 0,744

⇒

0

0,2

0,4

1 3 5

𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑦𝑦𝑠 =𝑂𝑖𝑘𝑒𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑡

𝑂𝑖𝑘𝑒𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑡 + 𝑣ää𝑟ä𝑡 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑡

𝑆𝑝𝑒𝑠𝑖𝑓𝑖𝑠𝑦𝑦𝑠 =𝑂𝑖𝑘𝑒𝑎𝑡 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑡

𝑂𝑖𝑘𝑒𝑎𝑡 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑡 + 𝑉ää𝑟ä𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑒𝑡

𝑆𝑛 = 𝐻𝑒𝑟𝑘𝑘𝑦𝑦𝑠 =930

930 + 30= 0,96875 ≈ 96,9 %

𝑆𝑝 = 𝑇𝑎𝑟𝑘𝑘𝑢𝑢𝑠 =920

920 + 120= 0,88462 ≈ 88,5 %

1 𝑝𝐹 =? 𝜇𝐹

1 𝑝𝐹 = 1 ∙ 10−12 𝐹

= 1 ∙ 10−6 ∙ 10−6 𝐹 = 10−6 𝜇𝐹

3 ∙ 106 𝑚𝑚 =?𝑚

3 ∙ 106 𝑚𝑚 = 3 ∙ 106 𝑚𝑚 ∙ 10−3 𝑚

= 3 ∙ 103 𝑚 = 3000 𝑚

1 𝑚2 =? 𝑚𝑚2

1 𝑚2 = 1 ∙ 10−3 2 𝑚𝑚2 = 10−6 𝑚𝑚2

= 3 ∙ 103 𝑚 = 3000 𝑚

106 𝑐𝑚3 =? 𝑑𝑚3

106 𝑐𝑚3 = 106 ∙ 10−3 𝑑𝑚3

= 1000 𝑑𝑚3 = 1000 𝑙

1

3= 𝑒2𝑡−1

ln1

3= ln 𝑒2𝑡−1

ln1

3= (2𝑡 − 1) ∙ ln 𝑒

ln 1 − ln 3 = 2t − 1 ∙ 1

2𝑡 = 1 − ln 3

𝑡 = −0,049306

≈ −0,0493

𝑛 = 16

𝑥 = 𝑥

𝑛=65,6

16= 4,1

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑎𝑛𝑖 =3,8 + 4,0

2= 3,9

𝑀𝑜𝑜𝑑𝑖 = 3,6

𝑠𝑛−1 = (𝑥 − 𝑥 )2)

𝑛 − 1=

68,26

15= 2,133229 ≈ 2,1

𝑠𝑛−12 = 2,1332292 ≈ 4,6

𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑖𝑣𝑖𝑠𝑦𝑦𝑠 =𝑂𝑃

𝑂𝑃 + 𝑉𝑁=

195

195 + 52≈ 78,9 %

𝑆𝑝𝑒𝑠𝑖𝑓𝑖𝑠𝑦𝑦𝑠 =𝑂𝑁

𝑂𝑁 + 𝑉𝑃=

551

551 + 72≈ 88,4 %