8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 8 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn ĐỀ 02 – TỔNG HỢP VẬN DỤNG CAO OXYZ *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Đề thi và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; −4;2) và mặt phẳng ( P):2 x − 2 y + z = 0. Gọi M là một điểm nằm trong ( P), N là trung điểm của OM , H là hình chiếu vuông góc của O lên AM . Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. R = 2 3 . B. R = 3. C. R = 32 . D. R = 6. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P):2 x − 2 y + z + 15 = 0. Gọi M là điểm di động trên ( P), N là điểm thuộc tia OM sao cho OM . ON = 10. Hỏi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( P) có giá trị nhỏ nhất là ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu ( S ): x 2 + y 2 + z 2 = 11. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức AB 2 + BC 2 + CA 2 + DA 2 + BD 2 + CD 2 là ? A. 99. B. 176. C. 132. D. 66. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ): x 2 + y 2 + z 2 − 2( m − 1) x + 2(1 − m) y + 2 z − 5 = 0. Biết rằng khi m thay đổi thì mặt cầu ( S ) luôn chứa một đường tròn (C ) cố định. Tìm bán kính r của đường tròn (C ). A. r = 7 . B. r = 2 . C. r = 1. D. r = 3 . Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;2;0), B(2; −3;2). Gọi ( S ) là mặt cầu đường kính AB và Ax là tiếp tuyến của ( S ) tại A ; By là tiếp tuyến của ( S ) tại B và Ax ⊥ By. Hai điểm M , N lần lượt di động trên Ax, By sao cho MN là tiếp tuyến của ( S ). Hỏi tứ diện AMBN có diện tích toàn phần nhỏ nhất là ? A. 19 3 . B. 19( 2 + 3 ). C. 19(2 + 3 ). D. 19(2 + 6 ). Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(0; −3;0), B(0;0;2) và hai điểm CD di động trên trục Ox sao cho CD = 13 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. V = 13 . B. V = 6 13 . C. V = 13. D. V = 2 13 . Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm S (0;0;3), A( −2;0;0), B(2;0;0). Các điểm C , D di động trên mặt phẳng (Oxy ) sao cho ABCD là một tứ giác lồi có chu vi bằng 36. Các mặt phẳng ( SAD),( SCD),( SBC ) cùng tạo với mặt phẳng (Oxy ) góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD. A. 18 3 . B. 48. C. 16 3 . D. 54. Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng Δ : x = 0 y = t z = 2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ . Gọi M là điểm di động trên trục hoành, N di động trên Δ sao cho OM + AN = MN . Biết đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tìm bán kính R của mặt cầu đó.