Bilangan Bulat

Disusun Oleh :1. Hasthin Fitriana Dewi (07)

2. Indah Khoerunnisa (15)

3. Gina Rizki Yuniarti (21)

4. Dhimas Ashif Firmansyah (32)

5. Putri Indah Lestari (33)

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan Bulat merupakan bilangan rasional

yang terdiri dari bilangan cacah dannegatifnya.

Himpunan semua bilangan bulat dalam

Matematika dilambangkan dengan Z (atau ),

berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk

"bilangan").

Himpunan Z dibagi menjadi 2 :

a. Himpunan Z tertutup terhadap operasi penjumlahan, operasi pengurangan dan

operasi perkalian.

b. Z tidak tertutup terhadap operasi pembagian. Bilangan bulat banyak digunakan

Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

Bilangan lain di dalam Bilangan Bulat

• Di dalam bilangan bulat juga terdapat bilanganlain diantaranya:

• 1. Bilangan Genap : G = {2, 4, 6, 8, 10,…}

• 2. Bilangan Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, 9,11…}

• 3. Bilangan Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

• 4. Bilangan Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …}

• 5. Bilangan Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, 16…}

Sifat-sifat operasi hitung pada Bilangan

Bulat

Sifat Operasi Penjumlahan.

Salah satu rumus penting:

Sifat Komutatif.

Sifat Asosiatif.

Bilangan 0 Sebagai Unsur Identitas

.

Unsur Invers Terhadap Penjumlahan.

Bersifat Tertutup

a + (- b) = a - b

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a + 0 = 0 + a = a

a + (-a) = (-a) + a

a, b ∈ bil. Bulat dan

a + b = x ∈ bilangan bulat

Sifat-sifat operasi hitung pada Bilangan

Bulat

Sifat Operasi Pengurangan

Sifat Operasi Perkalian

Sifat Komunitatif

Sifat Asosiatif

Bilang 1 sebagai unsur identitas

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

a x b = b x a

(a x b) x c = a x (b x c)

a x 1 = 1 x a = a

Sifat-sifat Operasi Hitung pada Bilangan

Bulat

Sifat Distributif

Bersifat Tertutup

Sifat Operasi Pembagian

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) ( terhadap penjumlahan)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c) ( terhadap pengurangan)

a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat

a : b = a x , dimana b ≠ 0

atau

a : b = c a = b x c

+ : + = +

- : - = +

+ : - = -

- : + = -

KONSEP BILANGAN HABIS DIBAGI

Konsep habis dibagi adalah jika a suatubilangan asli dan b suatu bilangan bulat,

maka a membagi b (dinyatakan dengan a│b ).

Jika dan jika ada sebuah bilangan bulat c demikian sehingga b = ac.

1. Sifat-sifat Keterbagian

Jika a,b,c bilangan bulat maka berlaku:• a│ b → a │bc, untuk setiap c bilangan bulat.• (a │ b, b │c) → a │ c.• (a │ b, a │c) → a │ (ax + by) untuk

setiap x,y bilangan bulat.

2. Dalil-dalil Ciri Habis Dibagi

• Dalil 1:

Jika a dan b masing-masing habis dibagi p, maka

a+b dan a-b habis dibagi p

• Dalil 2 :

Jika a habis dibagi p tetapi b tidak habis dibagi p,

Maka a + b dan a – btidak habis dibagi p.

• Dalil 3 :

Apabila a habis dibagi b, dan b habis dibagi c,

maka a habis dibagi c.

3. Ciri Habis Dibagi

• Ciri Habis Dibagi 1

Bilangan yang habis dibagi satu adalah semua bilangan.

• Ciri Habis Dibagi 4

Suatu bilangan habis dibagi 4 apabila 2 bilangan/digit terakhir bilangan tersebut habis

dibagi 4.

• Ciri Habis Dibagi 6

Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 6 adalah apabilajumlah digit-digit bilangan tersebut habis dibagi 2

dan habis dibagi 3.