Sieć przestrzenna a r b r c r c b a r v r r r w v u uvw + + = komórka elementarna ) ( c b a V v r r × ⋅ =
Układy krystalograficzne (7)i
Sieci Bravais (14)
Monoclinic (P) a ≠ b ≠ c, α = γ = 90ο, β ≠ 90ο
Monoclinic (C) a ≠ b ≠ c, α = γ = 90ο, β ≠ 90ο
Triclinic (P)a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90ο
Orthorhombic (C) a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90ο
Orthorhombic (P) a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90ο
Orthorhombic (I) a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90ο
Orthorhombic (F) a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90ο
Hexagonal (P) HCPa= b ≠ c, α = β = 90o, γ = 120o
Rhombohedral (R) a = b = c, α = γ = β ≠ 90ο
Tetragonal (P) Tetragonal (I)a= b ≠ c, α = β = γ =90o
Cubic (P) a= b = c, α = β = γ = 90o
Cubic (I) BCCa= b = c, α = β = γ = 90o
Cubic (F) FCCa= b = c, α = β = γ = 90o
Grupy punktowe (32)zbiór przekształceń symetrii, w których węzeł pozostaje nieruchomy a sieć
przechodzi sama w siebie
obroty, odbicie zwierciadlane, inwersja
Grupy przestrzenne (230)
sieci Bravais + grupy punktowe
Proste sieciowe [u,v,w]
kierunki symetrycznie równoważne<u,v,w>
[1,1
,2] np. w układzie regularnym:
<100> = [100], [-1 0 0], [010]......
Płaszczyzny sieciowe - wskaźniki Millera
arbrcr
x
y
z
2
3
2
•znaleźć współrzędne przecięcia płaszczyzny z osiami : 2, 3, 2
•utworzyć odwrotności tych liczb: 1/2, 1/3, 1/2
•znaleźć trzy najmniejsze liczby całkowite o tym samym stosunku: 3, 2, 3
•liczby te zapisane w nawiasie są wskaźnikami płaszczyzny (hkl) - (323)
też (323)
Płaszczyzny sieciowe - wskaźniki Millera
Przykłady u układzie regularnym
• Punkt przecięcia: a, 0, 0• Wskaźniki Millera: (111)
(222)
trzy zaznaczone płaszczyzny są dzięki symetrii równoważne,w układzie regularnym jest ich 6:
(100), (010), (001), (100), (010), (001),
zbiór równoważnych płaszczyzn oznaczamy:{hkl}, np. {100}
W układach regularnych kierunek [hkl] jest prostopadły do płaszczyzny (hkl)
Sieć płaska - dwuwymiarowa
arbr
baruvrrr vu +=
Sieć ukośna
komórka elementarna
)( cbaV vrr ×⋅= baSrr×= )( banS
rrr ×⋅=
Dwuwymiarowe sieci Bravais (5)
γar
br
ukośna
prostokątna centrowana
arbr
'arbr
arbr
prostokątna
heksagonalna a=b
arbr
60o
arbr
kwadratowa, a=b
Dwuwymiarowe grupy punktowe (10)
ukośna
1 2
prostokątna (centrowana)
m 2mm 2mm
kwadratowa
4mm4
heksagonalna
3 6 6mm3mm 3 6
Sieci dwuwymiarowe, dwuwymiarowe grupy punktowe (10), grupy przestrzenne (17)
Symbole grupprzestrzennych
Nr grupyprzestrzennejUk ład i symbol sieci
Grupapunktowa
pe łne skrócone
1 p1 p1 1skośny(p) 2 p211 p2 2
mp1m1p1g1c1m1
pmpgcm
345
prostokątny (p)
prostokątnycentrowany
(c)2mm
p2mmp2mgp2ggc2mm
pmmpmgpggcmm
6789
4 p4 p4 10kwadratowy (p) 4mm p4mm
p4gmp4mp4g
1112
3 p3 p3 133m p3m1
p31mp3m1p31m
1415
6 p6 p6 16heksagonalny (p)
6m p6mm p6m 17
Energie powierzchniowe, gęstość upakowania, koordynacja
upakowaniefcc (111) > fcc (100) > fcc (110)
(100)
fcc(110)
bcc
(111)
Powierzchnie wicynalne
0nrpłaszczyzna wysoko-wskaźnikowa=tarasy płaszczyzny nisko-wskaźnikowej + stopnie
nr
nr
Struktura podłoże/powierzchnia (adsorbat)
a’
b
a
b’
Notacja Wood’aAdsorbat ‘A’ na powierzchni (hkl) podłoża ‘S’
bqb
aparr
rr
=
=
'
'
AqphklS −×+)(fcc(100) na 22×
ARqphklS −×+ φ)()(
)22( ×c45)22( R× nieelementarna komórka
baba
G rr
rr
×
×=
''det Mówi o względnej symetrii
Notacja macierzowaW ogólnym przypadku wektory a i b oraz a’ i b’ można zapisać jako:
a = P11 i + P12 j a’ = S11 i + S12 jb = P21 i + P22 j b’ = S21 i + S22 j
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ba
GGGG
ba
rr
rr
2221
1211
''
Transformację między a i b oraz a’ i b’ określa macierz G
S = GP, lub G = SP-1
Struktura podłoże/powierzchnia (adsorbat)
fcc(111) na 30)33( R×fcc(110) na )22( ×c
Notacja Wood’a ograniczona tych samych skręceń
fcc(111) na 30)33( R×
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=1112
G
Relaksacja
•Gęsto upakowane powierzchnie: FCC(111), BCC(110)- mała relaksacja ∆d1-2≅1%
•Otwarte powierzchnie FCC(110), BCC(100)- duża relaksacja ∆d1-2≅5-10%
Np. Cu(110) ∆d1-2≅5-8% (-)∆d2-3≅2-3% (+)
Niezrekonstruowana powierzchniaSi(100)-(1x1)
Atomy powierzchniowe krzemu tworzą wiązanie kowalencyjne z powierzchniowymi sąsiadami
Zrekonstruowana powierzchniaSi(100)-(2x1)
idealna powierzchnia
Relaksacja
Rzeczywiste struktury powierzchniowe
DomenyRekonstrukcja
Defekty....Adsorpcja