La energa elica y su aprovechamiento mediante molinos de
vientopor Dr. Albert Betz, ingeniero licenciado Director del
Instituto de ensayos aerodinmicos de Gttingen Con 46 ilustraciones
y numerosas tablas
Gttingen :: Vandenhoeck & Ruprecht :: 1926
Albert Betz (1885 1968)
Traducido del alemn por Manuel Franquesa Voneschen. Para esta
traduccin: 2012 Manuel Franquesa Voneschen. Todos los derechos
reservados. Prohibida su reproduccin con nimos de lucro sin previa
autorizacin del traductor. El autor puede ser contactado va
Facebook.
1
ndiceNota del traductor
.............................................................................................................
3 Prefacio del
autor..............................................................................................................
5 Prefacio del
autor..............................................................................................................
5 1. El
viento........................................................................................................................
7 2. Principios bsicos del aprovechamiento del
viento...................................................... 8 a)
Trabajo y capacidad de
trabajo.....................................................................................
8 b) Extraccin de energa
.................................................................................................
11 3. La elica
.....................................................................................................................
21 a) Algunas nociones sobre
alas.......................................................................................
21 b) Procesos que tienen lugar en las palas de una elica
................................................. 27 c) Ejemplos
numricos para elicas funcionando bajo condiciones
normales............... 36 d) Condiciones anormales
..............................................................................................
45 e) Resultados de los ensayos
..........................................................................................
51 Captulo 4 c): Elicas para la produccin de electricidad
.............................................. 52 Anexos: Tablas y
diagramas...........................................................................................
55
2
Nota del traductorAunque La Cour y Eiffel tambin se dedicaron a
estudiar las elicas, no cabe duda de que Albert Betz fue el padre
de la teora sobre estas mquinas. Su libro, del que he traducido
todo excepto gran parte del captulo 4 (primero porque este captulo
no me pareci tan relevante para lo que yo tena en mente y segundo,
por pura fatiga), publicado en Gttingen en el ao 1926, a da de hoy
sigue destilando la gran sabidura del autor. En este libro (qu l
cariosamente llamaba "librito"), Betz deduce todas las ecuaciones
fundamentales necesarias para construir una elica sin necesidad de
sumergirse en un mundo de complicadas matemticas. Utilizando las
definiciones bsicas de la fsica (fuerza, trabajo, potencia y
energa), nos lleva a comprender todo el proceso que tiene lugar en
una elica. Pero adems de sabidura, la obra de Betz que era un
experto en hlices de barco- refleja el gran cario que este sabio
senta por la energa elica. En su prefacio, Betz dice que una de las
cosas que le impuls a escribir esta obra fue el hecho de que en su
tiempo haban muchos soadores, que al desconocer las leyes fsicas
que rigen en una elica estaban convencidos de que con la ayuda del
viento podran construir una especie de perpetuum mobile1. Parece
que a Betz le hizo mucha gracia convencer a estos idealistas
energticos de su triste error, porque en uno de los captulos
demuestra la absurdidad de uno de esos posibles perpetuum mobiles
elicos con mucho sentido comn, pero con un mnimo de fsica. Tengo
que reconocer que sin esta obra fundamental de Betz el libro sobre
el clculo y la construccin de pequeas elicas que publiqu en
Alemania en 19872 jams habra visto la luz de una imprenta. Como
seal de agradecimiento a este viejo maestro elico, he traducido y
colgado en Internet esta obra sin nimo de lucro, lo cual no
significa que no me reserve los derechos de propiedad intelectual
que mi cerebro (y bolsillo) se merecen por las horas que me pas
delante del texto original, que para ms inri estaba escrito en los
viejos (y hermosos) caracteres gticos que tanto gustaban a los
alemanes en el siglo pasado. [El original gtico de la obra completa
de Betz puede verse en
www.amics21.com/laveritat/albert_betz_wind_energie.pdf] Sobre el
modo de proceder, decir que primero hice un escaneo del libro (del
que tengo la suerte de poseer una hermosa reproduccin del original
publicada en 1982 por la editorial alemana ko-Buchverlag), del que
intent salvar tanto como pude. Muchas frmulas en esta traduccin
proceden del original, adems de las figuras, tablas y diagramas.
Donde por razones prcticas no me fue posible reproducir las frmulas
originales, las elabor con lo que mi procesador de textos daba de
s, de modo que pidoComo muetra un botn: En 2007, la energa elica
instalada en Espaa era de aprox. 12.000.000 kW y el nmero de
vehculos privados circulando de aprox. 22.000.000. Suponiendo que
cada vehculo tiene una potencia media instalada de 75 kW,
22.000.000 vehculos representan una potencia total 1.650.000 MW.
Dividiendo la energa elica instalada por esa potencia media de cada
vehculo, obtendremos 0,0072 = 0,72%, o sea que toda la potencia
elica espaola no consigue sustituir ni siquiera un 1% del parque
mvil privado. Versin en castellano:
www.amics21.com/laveritat/introduccion_teoria_turbinas_eolicas.pdf2
1
3
disculpas al lector si su presentacin no fuera demasiado bella.
Y si el estimado lector encontrara algn que otro error, pido me
absuelva con un errare humanum est. Sobre los textos que aparecen
dentro de los cuadros de texto insertados, tengo que decir que Betz
puso esos comentarios al margen de los pasajes que le interesaban
resaltar. Como muestra, otro botn:
Hoy me voy a planchar la oreja con gran satisfaccin, porque creo
a pies juntillas que hasta le fecha nadie haba traducido tan
insigne y fundamental obra al castellano. Y ahora que al precio del
barril de crudo le ha dado por escalar las cumbres del Himalaya,
tanto mejor si nos dedicamos a estudiar ms a fondo a nuestros
ancestros elicos. Castelldefels, 28 de febrero de 2011 (a las
puertas de los idos de marzo) Manuel Franquesa Voneschen
4
Prefacio del autorEl hecho de que despus de la guerra nuestra
economa sufriera una gravsima carencia de carbn, despert un fuerte
inters por otras fuentes de energa. Adems de fomentar ampliamente
la utilizacin de la energa hidrulica, tambin se recomend un mayor
aprovechamiento de la energa elica. Muchas personas competentes o
no empezaron a estudiar el problema del aprovechamiento del viento.
Y el inters despertado sigue vivo, incluso ahora que el carbn ya no
escasea, sino ms bien lo contrario. Este inters obtuvo un impulso
muy especial a raz de los primeros xitos del barco de rotores
Flettner. Una serie de malentendidos sobre la potencia de los
rotores despert en muchas personas con talento inventivo la
esperanza de que con este nuevo recurso el tema de las turbinas
elicas se podra abordar desde un punto de vista completamente nuevo
y mucho ms favorable. Muchas consultas y proyectos que recib en
este tiempo me mostraron que en la mayora de estos inventos se
haban dejado completamente de lado una serie de aspectos
esenciales. Pero incluso las consultas presentadas por
profesionales serios me revelaron que exista el deseo y la
necesidad de aclarar muchas preguntas de ndole terica, cosa que
teniendo en cuenta el actual nivel de la investigacin de flujos es
plenamente posible. Todas estas experiencias indican que exista una
necesidad urgente de poner a disposicin de un pblico ms amplio las
bases del aprovechamiento del viento y de los temas relacionado con
ste. Sin embargo, tuve mis dudas a la hora de abordar este tema.
Sobre todo fueron dos puntos que dificultaban mi decisin de
escribir este librito. El primero era que La Cour ya haba estudiado
exhaustivamente el tema de las turbinas elicas, publicando los
resultados en un modo comprensible para la mayora de los lectores.
A pesar de que en su obra hay contenidos que ya no son del todo
compatibles con el estado actual de la tcnica, debo decir que las
conclusiones generales que el autor saca de sus ensayos y los
principios desarrollados por l siguen siendo bsicamente vlidos.
Pero al lector le ser difcil distinguir lo actualmente vlido de lo
obsoleto y tender a subestimar el valor de la obra de La Cour,
dando preferencia a los resultados ms recientes. La segunda duda
fue el hecho de que en la actualidad el tratamiento experimental
del problema de las turbinas elicas no tiene el nivel deseado para
escribir una obra sobre el tema. Sin embargo, me dije a m mismo que
era preferible hacer accesible lo hasta ahora conocido a esperar
respuestas fiables a muchas preguntas, que tal vez ni siquiera
tienen demasiada importancia. Pero pido al lector que me perdone si
no le puedo ofrecer todo con el mismo grado de fiabilidad. En la
teora siempre hay que desatender esto y lo otro, y tal vez una
investigacin experimental ms profunda nos muestre que un factor que
hemos dejado desatendido tiene ms impacto de lo que pensbamos. Sin
embargo, grandes desviaciones con respecto al estado actual de la
teora no son de esperar. En cuanto a la presentacin, en general he
intentado no asumir demasiados conocimientos previos por parte del
lector, prefiriendo tener en cuenta las necesidades de un amplio
crculo de interesados en el tema de las turbinas elicas. La
aplicacin estricta de esta preferencia, sin embargo, hubiera tenido
la consecuencia de que algunas cosas que en primera lnea interesan
al profesional no seran tratadas con la debida profundidad. Por
este motivo, me pareci ms importante adaptar el grado de
conocimientos previos a los diferentes temas o al crculo de
lectores especialmente interesados. De este modo, los lectores que
no estn interesados en todo el contenido del librito podrn saltarse
partes del mismo sin mermar la comprensin del resto. Una 5
ayuda importante para seleccionar los temas podran ser las notas
al margen de las pginas. Mi agradecimiento a las empresas que han
puesto a disposicin fotos para el embellecimiento de este librito y
a la editorial y los talleres grficos por su incondicional apoyo.
Espero que este librito ayude al constructor a esclarecer ciertas
interdependencias y a realizar los clculos pertinentes y a los dems
interesados en el tema la posibilidad de informarse sobre los
aspectos ms importantes. Si adems el librito consigue convencer a
algunos inventores de que ciertas premisas que utilizan son
errneas, evitando as que las pongan en prctica, para m sera un xito
muy agradable. Gttingen, octubre de 1925 Alb. Betz
6
1. El vientoLa Tierra se calienta bajo el efecto de la radiacin
solar, pero no lo hace homogneamente. Por ejemplo, en el ecuador se
calienta mucho ms que en los polos, pero incluso a la misma latitud
el calentamiento puede diferir enormemente, dependiendo de la
estructura de la superficie terrestre. Los suelos ridos, como los
desiertos, se calientan pero tambin se enfran - ms deprisa que por
ejemplo las grandes superficies de agua. Debido a todas estas
diferencias, tambin en las capas que se encuentran cerca del suelo
existen diferencias de temperatura, que interfieren en el
equilibrio provocando movimientos del aire. En los puntos ms
calientes el aire asciende y el aire fro se posa sobre la
superficie terrestre. Es un fenmeno similar al que ocurre en una
marmita de agua sobre el fuego. Debido al calentamiento irregular,
el agua empieza a moverse vivamente antes de hervir, fenmeno que se
observa especialmente en las partculas que flotan en el agua. A
este movimiento del aire, que adems est muy influenciado por la
rotacin de la Tierra y por la geografa accidentada, se le llama
viento. Su energa procede del sol, el cual, como acabamos de decir,
calienta el suelo de modo irregular, siendo por tanto la fuerza
motriz de estos movimientos del aire. Las condiciones del viento
varan considerablemente de un lugar a otro Segn lo dicho, tambin
est claro que las condiciones del viento pueden variar
considerablemente en funcin de la regin. Primero porque las
condiciones de calentamiento del suelo son muy variadas, cosa que
slo se percibe en regiones bastante alejadas entre s, ya que las
grandes influencias del viento slo proceden de grandes regiones (la
regin de los polos y trpicos o las zonas continentales / marinas).
Segundo, porque la influencia de topografa del suelo tambin es muy
diferente: las montaas, pero tambin los rboles y los edificios
debilitan el viento, mientras en plena mar y en las estepas llanas
el viento encuentra mucha menos resistencia. De modo que cada regin
y casi cada lugar presentan diferentes condiciones elicas. Adems
del lugar el viento tambin depende en sumo grado del tiempo. Su
generacin a partir del calor solar hace que dependa de la hora del
da y de la poca del ao. La influencia de la hora vara mucho de un
lugar a otro, pero la influencia de la temporada es ms regular en
las grandes regiones, de modo que se pueden dar algunas
indicaciones generales. En la Tabla 1 (ver anexo) se muestra la
frecuencia de las velocidades del viento de algunos lugares segn la
temporada3. La Fig. 1 (ver anexo) muestra la frecuencia media de
todo el ao vlida para Berln. La velocidad del viento aumenta con la
altura
Segn Assmann, Die Winde in Deutschland (Los vientos de
Alemania), Fr. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1910
3
7
Debido a la friccin del suelo, a la que hay que aadir la
presencia de terrenos accidentados, rboles, edificios etc., la
velocidad del viento disminuye. La influencia es ms acentuada cerca
del suelo. Por este motivo la velocidad del viento aumenta con la
altura. Justo encima del suelo es igual a cero, pero aumenta
rpidamente hasta cierta altura para luego seguir creciendo ms
moderadamente. Debido a la rotacin de la Tierra esta ralentizacin
del viento a la altura del suelo tambin va acompaada de una
desviacin de su direccin, de modo que a mayor altura el viento
sopla en direccin norte-este-sur-oeste-norte. La Fig. 2 (ver anexo)
muestra el crecimiento medio de la velocidad con la altura4,
debindose tener en cuenta que este comportamiento depende en sumo
grado de la estructura del suelo. Sobre suelo llano la velocidad
aumenta ms deprisa que sobre suelo rugoso con cerros o cubierto de
bosques y casas. La fuerte dependencia de la intensidad del viento
de la altura hace muy difcil hacer comparar el clima elico de
diferentes lugares. Todas las indicaciones sobre las intensidades
del viento a nivel del suelo slo pueden ser consideradas como
puramente orientativas.
2. Principios bsicos del aprovechamiento del vientoa) Trabajo y
capacidad de trabajoEl viento puede realizar un trabajo. Si tiene
la suficiente intensidad puede arrancar rboles y tumbar edificios.
El Hombre siempre ha intentado aprovechar esta capacidad del
viento, ya sea para propulsar barcos, moler trigo, bombear agua o
realizar otros trabajos tiles. Si deseamos estudiar el modo de
utilizar el viento para realizar estos trabajos y, especialmente,
cmo hacerlo del modo ms favorable, primero deberemos tener muy
claro el concepto de lo que queremos obtener, que no es otra cosa
que un trabajo. Tambin tendremos que conocer la capacidad de
trabajo del viento y la manera de aprovecharlo con determinados
medios. Trabajo, capacidad de trabajo o energa Cuando levantamos
una carga de 5 kg. a una altura de 3 m, realizamos un trabajo de 5
3 = 15 mkg. Cuesta el mismo trabajo levantar 5 kg. a 3 m que
levantar 1 kg. a 15 m. Por el otro lado, una carga que desciende
tambin realiza un trabajo, pudiendo por ejemplo levantar otra
carga. Si prescindimos de las prdidas, con nuestra carga de 5 kg.
podramos levantar - con un mecanismo multiplicador apropiado (por
ejemplo una palanca)- otra carga de por ejemplo 3 kg., pero el
mecanismo multiplicador que se requiere para equilibrar los 5 kg.
con los 3 kg. hace que los 3 kg. se suban a 5 metros, mientras los
5 kg bajan 3 metros. De este modo podemos transferir un trabajo a
otro, pero nunca obtener ms trabajo del que realizamos. Este hecho
es el motivo por el cual es imposible construir un Perpetuum
mobile. Pero que ocurre cuando dejamos caer libremente un cuerpo
sin aprovechar su trabajo? Segn las leyes de la mecnica, en
cada4
Segn mediciones realizadas en la regin de Hellmann (ber die
Bewegung in den untersten Schichten der Atmosphre. Meteorolog.
Zeitschr. 1915, Sitzungsberichte der Akademie del Wissenschaften zu
Berlin 1917 und 1919) y en Eilvese von Bongards (Die
Windgeschwindigkeit in verschiedenen Hhen ber Eilvese. Annalen der
Hydrographischen u. Maritimen Meteorologie 1921).
8
segundo la velocidad de cada se incrementa en g = aprox. 10
m/seg. (9,81 m/seg. para ser exactos). Sin embargo, lo que capacita
a ese cuerpo a realizar un trabajo es la velocidad con la que cae
libremente. Si por ejemplo el cuerpo cae sobre una superficie
elstica, sta ceder de inmediato, ejerciendo sobre el cuerpo una
fuerza que paulatinamente ir consumiendo su velocidad. Pero al
mismo tiempo, la superficie elstica poco a poco se vuelve a tensar,
recobrando su capacidad de desarrollar un trabajo al ser nuevamente
estirada. Si dejamos que este proceso prosiga libremente y
suponiendo que el sistema no tiene prdidas, la superficie elstica
volver a impulsar el cuerpo hasta la altura inicial. Esto significa
que un cuerpo en movimiento tambin tiene la capacidad de realizar
un trabajo, tanta como para volver a levantar su propio peso a la
altura desde la cual en cada libre volvera a obtener la velocidad
que le es propia. Qu trabajo desarrolla un cuerpo que se mueve a la
velocidad v? Si el cuerpo cae libremente desde una altura h, segn
las leyes de la mecnica su velocidad ser
siendo g la mencionada aceleracin de cada de aprox. 10 m/seg2.
La altura correspondiente a la velocidad v es:
Si G es el peso del cuerpo, su capacidad de trabajo a causa de
la velocidad ser:
Para la relacin G/g (peso: aceleracin de cada) se ha introducido
un concepto especfico, llamado masa. Si denominamos la masa con m,
la ltima ecuacin se transformar en
es decir, un cuerpo de masa m que se mueve a una velocidad v es
capaz de desarrollar un trabajo igual a mv2. A esta capacidad de
trabajo tambin se le llama energa cintica. Unidades Antes de
continuar con nuestras reflexiones sera conveniente ponernos de
acuerdo sobre las unidades utilizadas en estas frmulas y sus
denominaciones. Expresaremos las fuerzas en kg., las longitudes en
m y los tiempos en seg. La velocidad la obtendremos dividiendo el
camino recorrido, es decir, una longitud (m) por el tiempo
requerido (seg.). Por este motivo, la unidad de velocidad se
expresa en m/seg. Del mismo modo se denominan todas las dems
magnitudes. La aceleracin se obtiene dividiendo el
9
aumento que la velocidad (m/seg.) ha experimentado durante un
determinado tiempo por ese mismo tiempo (seg.), de modo que la
unidad de aceleracin ser m/seg2. Del mismo modo la unidad de masa
ser masa kg seg2/m. El trabajo es altura por peso, es decir mkg. Si
calculamos el trabajo a partir de la energa cintica, para la masa m
obtendremos kg seg2/m, para v2 la unidad m2/seg2, para mv2 la
unidad kg seg2/m m2/seg2 = mkg, igual que la obtenida en el clculo
del peso y de la altura. Aunque para las superficies y los volmenes
existen las denominaciones metro cuadrado y metro cbico,
respectivamente, es mejor expresar sus unidades segn el sistema
utilizado para otras magnitudes fsicas, de modo que la unidad de
superficie es m2 y la de volumen m3. Capacidad de trabajo del aire
en movimiento
Tambin el aire tiene su peso. Generalmente esto no es
apreciable, ya que cualquier cantidad de aire que saquemos de la
atmsfera flota en ella, no teniendo la necesidad de caer al suelo.
Pero podemos determinar el peso de una cantidad de aire que
contiene, por ejemplo, un recipiente, pesando primero el recipiente
con aire y volvindolo a pesar despus de haberle extrado el aire. En
el segundo caso la balanza indicar un peso inferior. La diferencia
es el peso del aire extrado. de este modo hallaremos que un metro
cbico (= 1 m3) pesa aprox. 1,2 kg. Si denominamos el peso por
unidad de volumen con (gamma), a una temperatura de 15 y una presin
atmosfrica de 760 mm ste ser = 1,22 m/kg3 Dividiendo este valor por
la aceleracin de cada g, obtendremos la masa por unidad de volumen,
tambin llamada densidad. Denominamos la densidad con la letra (ro),
de modo que = / g = 1,22/9,81 = aprox. 1/8 kg seg2/m4 Segn lo
arriba mencionado, una cantidad de aire V m3 que se mueve a la
velocidad v tendr una capacidad de trabajo de5
Si prescindimos de las prdidas, cada metro cbico de aire que se
mueve a una velocidad de 10 m/s podra desarrollar un trabajo de
102/16 = aprox. 6 mkg. Si la velocidad es de 5 m/seg, su capacidad
de trabajo ser 52/16 = aprox. 1 mkg.
5
Los valores indicados para y slo son vlidos a temperatura y
presin normales. En las alturas de las montaas, la presin
atmosfrica es considerablemente ms baja, por lo que la menor
densidad del aire deber ser tenida en cuenta en los clculos.
10
b) Extraccin de energaLas anteriores reflexiones muestran que
ahora podemos determinar la capacidad de trabajo del aire en
movimiento. La pregunta es cmo extraerle ese trabajo al aire,
porque la cantidad de aire es prcticamente ilimitada y, por
consiguiente, tambin su capacidad de trabajo, de modo que la
siguiente pregunta sera: qu cantidad de ese aire se puede utilizar
para que nos ceda su trabajo?
Fig. 3 La extraccin de energa implica un agrandamiento de la
seccin Imaginemos un tubo de seccin F colocado en el viento de tal
modo que el aire pueda pasar libremente por su interior (Fig. 3).
Si volvemos a denominar con v la velocidad del viento, cada segundo
en el tubo penetrar la cantidad de aire vF, que volver a salir por
el otro lado. Pero si dentro del tubo hubiera un dispositivo capaz
de extraerle energa a la corriente de aire que pasa por l de
momento no nos preocuparemos de cmo podra ser ese dispositivo esta
extraccin slo podra hacerse a costa de la velocidad. Esto significa
que el aire saldr del tubo a menor velocidad de la que tena al
entrar por el mismo. Por el otro lado, la cantidad de aire que sale
tiene que ser la misma que la que entra en el tubo, de lo contrario
el aire se acumulara (compresin) o se diluira, cosa que obviamente
a la larga no es posible. Ensanchando adecuadamente el tubo podemos
tener en cuenta esta circunstancia (Fig. 4). Si la seccin de
entrada es F1 y la velocidad de entrada v1 y si dentro del tubo le
extraemos energa al aire, reduciendo la velocidad al valor v2, (la
superficie sombreada en la Fig. 4 simboliza el dispositivo que
extrae la energa), la seccin de salida F2 tendr que ser aumentada
de tal modo, que F2 v2 = F1 v1 = caudal de aire por segundo
Fig. 4 Si esta condicin no se cumpliera, el aire ya no podra
penetrar libremente por la entrada del tubo. La Fig. 5 muestra lo
que ocurrira en un tubo cuya seccin no ha sido agrandada despus de
extraerle energa al aire en su interior. El aire de llegada slo
penetrara parcialmente en el tubo, el resto se escapara por los
lados y seguira fluyendo
11
por la parte exterior del mismo. En este y otros casos similares
el caudal siempre depender de la seccin de salida F2 y de la
velocidad de salida v2. El caudal es Q = F2 v2 Como hemos visto ms
arriba, 1 metro cbico de aire que se mueve a la velocidad v1 tiene
la siguiente capacidad de trabajo:
Si reducimos la velocidad al valor v2, la capacidad de trabajo
se reducir a
Cuanta ms energa le extraigamos al caudal de aire, tanto ms se
reducir la velocidad de salida.
Fig. 5 Por lo tanto, si prescindimos de las prdidas de energa,
podemos obtener un trabajo de
Si por segundo procesamos de este modo Q metros cbicos, en cada
segundo obtendremos la siguiente cantidad de trabajo:
Este trabajo por segundo tambin se llama potencia. Su unidad es
mkg/seg. En lugar de esta unidad en la prctica a menudo se utilizan
otras unidades. Las ms importantes son: el caballo (PS) y el
kilovatio (KW). 75 mkg/seg equivalen a 1 PS y 102 mkg/seg equivalen
aproximadamente a 1 KW (ver el sumario de las unidades ms
importantes en la Tabla 2 del anexo.
12
Cuanta ms energa le extraigamos a un caudal de aire, tanto ms se
reducir la velocidad de salida v2. Si disponemos de una construccin
en forma de tubo con una determinada seccin de salida, tanto menos
aire pasar por ella cuanta ms energa por metro cbico le
extraigamos. Si le extrajramos toda la energa, la velocidad de
salida sera tan pequea que el aire dejara de circular por dentro de
la construccin tubular para hacerlo por fuera de la misma, por lo
que ya no podramos extraerle energa. Pero si no le extraemos energa
alguna al caudal de aire, ste circular a travs del tubo sin prdida
de velocidad, es decir, en gran cantidad, pero no podremos obtener
energa porque no se la extraemos al aire. Por lo tanto, lo
apropiado es extraerle al aire una parte de su energa, pero
dejndole la cantidad suficiente para que pueda salir por el otro
lado de la construccin tubular. Forma y modo de funcionamiento de
una elica normal Estas reflexiones quieren mostrar principalmente
que la potencia que podemos obtener del viento a una determinada
velocidad del mismo est limitada por la envergadura de la
construccin y tambin porque slo podemos extraerle una parte de su
energa si deseamos obtener el mximo rendimiento posible con dicha
construccin. A continuacin estudiaremos algo ms de cerca una serie
de elicas reales y aplicaremos a ellas las reflexiones que hemos
hecho hasta ahora. La forma tpica de la mayora de las elicas, que a
pesar de ciertas modificaciones es bsicamente la misma, est
representada en la Fig. 6. Sobre un eje orientado hacia el viento
se hallan montadas una serie de alas (palas), que tienen una
determinada inclinacin con respecto a la direccin del viento.
Debido a esta inclinacin, la presin del viento R que acta sobre
estas palas tambin estar inclinada, y puede descomponerse en una
componente radial T que mueve el rotor y realiza trabajo. Ms
adelante nos dedicaremos ms detalladamente a los procesos que
tienen lugar en las palas. De momento slo nos interesaremos en
hacernos una idea de cmo acta el dispositivo para extraerle energa
al viento, dispositivo que venimos mencionando en las pginas
anteriores.
Fig. 6 Fuerzas que actan en una elica A diferencia de las
reflexiones precedentes, vemos que aqu la elica no est dentro de un
tubo. Pero no es difcil entender que ese tubo no es necesario,
porque el aire llena por s solo las secciones que requiere en
funcin de la velocidad que le queda. Al no haber tubo, ahora nos
falta conocer la seccin de salida, que en nuestras anteriores
reflexiones jugaba un papel importante. Pero a cambio conocemos la
superficie del rotor elico.
13
Una elica idealizada Las preguntas que tenemos que hacernos
ahora son: Qu cantidad de aire por segundo pasa por un rotor elico
con un dimetro determinado? Qu cantidad de energa podemos obtener
en el mejor de los casos? Si algn lector no estuviera acostumbrado
a las frmulas que a continuacin necesitamos para responder a estas
preguntas, qu se salte tranquilamente estos pasajes y se limite a
leer el resto del texto, en el que se describen los resultados de
estos clculos, que sin embargo son necesarios para no perder el
hilo de las reflexiones. Con el fin de no complicarnos la vida con
circunstancias irrelevantes para el tratamiento de estas preguntas
fundamentales, idealizaremos al mximo nuestra elica, substituyndola
por un disco circular permeable al aire y suponiendo que en cada
punto de este disco podemos extraerle al aire la cantidad ptima de
energa. Uno podra preguntarse si esta idealizacin no va demasiado
lejos, de tal modo que los resultados del anlisis pierdan su
significado prctico. Tratndose de un rotor de 4 o incluso de 2
palas, a primera vista no parece lcito asumir que la extraccin de
energa se pueda realizar en la totalidad de la superficie barrida
por las palas. Ms adelante hablaremos de esas circunstancias
especiales y veremos que las diferencias con respecto a nuestras
suposiciones son bastante irrelevantes. La razn principal es que
aunque en un determinado momento las palas ejercen fuerzas en zonas
relativamente pequeas de aire, al rotar las palas van pasando una
tras otra, influenciando as todas las zonas del crculo. La lnea
punteada en la Fig. 7 simboliza un rotor idealizado de esta manera.
El viento llega a la velocidad v1 y el rotor le extrae tanta energa
como para que detrs del mismo el viento haya disminuido su
velocidad a v2. El cambio de una velocidad a la otra no ocurre de
inmediato porque el proceso est vinculado a un agrandamiento de la
seccin. Si ocurriera sbitamente, las lneas de flujo ya no seran
paralelas entre s. Lo que ocurre es que delante del rotor el aire
ya experimenta una retencin. Su velocidad se convierte en presin,
de modo similar que el cuerpo que cae sobre una superficie elstica
(ver ms arriba la explicacin que hemos dado sobre la energa
cintica), donde la energa cintica se transforma en una capacidad de
trabajo de la superficie elstica. Por lo tanto el aire llega al
rotor a menor velocidad, pero a mayor presin. La extraccin de
energa en el rotor reduce primero la presin, de modo que el aire
llega al rotor a presin mayor y sale detrs del mismo a una presin
menor. Dentro de nuestro disco idealizado infinitamente delgado la
velocidad no puede cambiar. Es detrs del rotor donde la velocidad
contina disminuyendo, de tal modo que la energa cintica se va
convirtiendo en presin hasta volver a alcanzar la presin normal del
aire (ver parte inferior de la Fig. 7).
14
Fig. 7 Arriba: Corriente a travs de un rotor idealizado (la lnea
punteada simboliza el rotor) Abajo: Comportamiento de la velocidad
(v) y de la presin (p) delante y detrs del rotor Por lo tanto, a
travs del rotor elico el aire no circula ni a su velocidad inicial
v1 ni a su velocidad final v2 sino a una velocidad intermedia v'.
Este hecho dificulta un poco nuestras reflexiones. Porque si
queremos determinar la energa que podemos extraerle al viento con
el rotor, primero tendremos que conocer la cantidad de aire que
pasa por el mismo as como la velocidad de transicin v', ya que la
cantidad que la cantidad de aire que circula por segundo es Q =
Fv', siendo F = D2 /4 la superficie del crculo de dimetro D. Por
suerte se puede demostrar que la velocidad v' es exactamente la
media aritmtica entre las velocidades de entrada y de salida, es
decir v' = (v1 + v2) Para demostrarlo reflexionemos ahora sobre la
magnitud de la fuerza S que el viento ejerce sobre el rotor. Si en
un segundo queremos ralentizar la velocidad de una masa m en una
determinada magnitud, durante ese mismo segundo tendremos que
aplicar a la masa una fuerza S' = m (v1 - v2) en sentido opuesto al
movimiento. Si el rotor elico experimenta una fuerza S en la
direccin del viento, el rotor a su vez ofrece al viento una fuerza
S' de la misma magnitud pero de sentido opuesto. Esta fuerza S' es
responsable de que la velocidad disminuya de v1 a v2. Ahora, a
travs del rotor cada segundo circula la masa
15
m = v' F Durante este proceso, que dura un segundo, esta masa
est sometida al efecto de la fuerza S', de modo que si la velocidad
de esta masa se reduce de v1 a v2, la correspondiente fuerza tiene
que ser S' = m (v1 - v2) = v' F (v1 - v2)6
La fuerza S que el viento ejerce sobre el rotor tiene la misma
magnitud, pero acta en sentido contrario. Durante este proceso, la
energa de la cantidad de aire por segundo que pasa por el rotor se
reduce del valor mv12 al valor mv22. La diferencia L = m (v12 -
v22) cada segundo es entregada al rotor, la cual, si prescindimos
de las prdidas, podra estar disponible como energa til. Estudiemos
ahora lo que ocurre ni delante ni detrs sino muy cerca del rotor.
Aqu el aire atraviesa el rotor a la velocidad v', debiendo superar
la fuerza S'. Podemos imaginarnos el proceso como si intentramos
hacer pasar a travs del rotor un volumen cerrado de aire a la
velocidad v' (Fig. 8).
Fig. 8 Capacidad de trabajo del aire al pasar por el rotor elico
La sobrepresin delante y la depresin detrs del rotor crean la
fuerza S que acta sobre el mismo. Pero del mismo modo tambin actan
sobre las paredes limtrofes, de modo que para desplazar estas
ltimas se requiere una fuerza S. Al hacer pasar el aire por el
rotor del modo descrito, en cada segundo deberemos realizar el
siguiente trabajo L = S v'
Bajo la suposicin de que sobre el viento en movimiento no actan
otras fuerzas que las procedentes del rotor elico. En este caso
esto es vlido para todo el aire que circula a travs del rotor. Pero
no sera vlido si por ejemplo antes y detrs del rotor la presin del
aire fuera diferente, como ocurre en las turbinas dentro de
conductos cerrados. Adems esto no afecta a cada una de los hilos de
aire que atraviesan el rotor, ya que debido a su curvatura ejercen
fuerzas centrfugas entre s. El valor v' = (v1 + v2) slo representa
el pro medio de la velocidad de flujo. En algunos puntos del rotor
v' es mayor y en otros menor que el promedio. Sin embargo, a falta
de conocimientos ms profundos, a continuacin asumiremos que la
velocidad de flujo es la media aritmtica es vlida en todos los
puntos del rotor.
6
16
el cual ser entregado al rotor. En realidad, el trabajo no se
realiza desplazando las paredes sino extrayndolo de la energa
cintica del aire, pero para la magnitud de la potencia esto es
irrelevante. Por lo tanto podemos deducir la potencia cedida por el
aire a partir de la energa que ste contiene (ver ms arriba): L = m
(v12 - v22) o hacerlo a partir de la fuerza de empuje S del rotor y
de la velocidad de flujo v': L = S v' Como ambos mtodos tienen que
dar el mismo resultado podemos escribir Sv' = m (v12 - v22) Pero
como hemos visto ms arriba S = m (v1 - v2) de modo que m (v1 - v2)
v' = m (v12 - v22) Teniendo en cuenta que (v12 - v22) = (v1 - v2)
(v1 + v2), finalmente obtendremos v' = (v1 + v2) tal como habamos
indicado ms arriba. Ahora podemos calcular de modo relativamente
sencillo el trabajo que le extraemos al viento. La masa por segundo
que pasa a travs del rotor es m = v' F = (v1 + v2) F y, por lo
tanto L = m (v12 - v22) = (v12 - v22) (v1 + v2) F Mxima cantidad de
energa que un rotor de un determinado dimetro le puede extraer al
viento que sopla a una determinada velocidad Para obtener una
magnitud comparativa adecuada para ambas potencias, la compararemos
con la potencia de la cantidad de aire que cada segundo fluye a
travs de la seccin F = D2 sin entrega de trabajo, de modo que el
aire circula a su mxima velocidad v2. Esta potencia es Lo = v22 F
por lo que finalmente obtendremos
17
Lo slo depende de la velocidad del viento v1 y del dimetro o la
superficie del rotor, mientras la potencia L adems depende de la
relacin entre las velocidades delante y detrs del rotor (relacin v1
/ v2). Ahora tenemos que preguntarnos para qu valor de la relacin
v1 / v2 obtendremos la mxima energa (es decir, el mximo valor de la
relacin L / Lo). Si calculamos esta relacin para diferentes valores
de v1 / v2 con la ltima ecuacin y la representamos grficamente,
obtendremos la curva de la Fig. 97 Como valor mximo de la relacin L
/ Lo hallaremos 16/27 0,6 para (v1 / v2 )= 1/3. Por lo tanto, la
mxima potencia que podemos obtener con un rotor elico de dimetro D
m bajo una velocidad del viento v m/seg ser:
. o, teniendo en cuenta que /2 1/16 (8), tambin podemos
escribir
Fig. 9 La potencia terica de un rotor elico en funcin de la
ralentizacin del viento7
Para valores muy pequeos de v1 / v2 las reflexiones realizadas
hasta ahora ya no son vlidas, ya que las influencias indicadas en
la nota al pie 2 juegan un papel demasiado grande. 8 Ver nota al
pie 1
18
Puede parecer extrao que la potencia que le extraemos al viento
no aumente si al rotor le montamos ms superficie de pala con el fin
de ralentizar an ms la velocidad del viento (v'), pero lo que
ocurre es que si la superficie ocupada por las palas es demasiado
densa, a travs del rotor slo pasar una pequea cantidad de aire,
mientras el resto esquiva el rotor y escapa por los lados del
mismo. La conclusin errnea de sustituir las palas por cilindros
rotantes Al hacerse populares los rotores Flettner, por
desconocimiento de estas circunstancias gran nmero de inventores
sacaron conclusiones errneas. Los rotores Flettner producen fuerzas
mucho mayores que las palas del mismo tamao, de modo que si las
palas de una elica se sustituyeran por rotores Flettner se obtendra
bastante ms potencia. Pero lo que ocurre en realidad es que si
estos rotores no tienen un dimetro pequeo actuarn como palas
demasiado anchas, frenando la velocidad del viento y reduciendo as
el caudal de aire a travs de la elica, con la consecuencia que en
lugar de ms obtendremos menos energa. Debido a que la conversin de
la energa del viento en energa mecnica no se puede hacer sin
prdidas y que adems la ralentizacin de la velocidad del viento v2 /
v1 no siempre tendr el valor ptimo, la energa real Ln de una elica
siempre ser menor que el valor Lmax anteriormente calculado. La
relacin entre la energa til real y el mximo terico puede expresarse
como rendimiento de la elica:
9
Para la representacin de los resultados obtenidos en ensayos con
elicas a menudo se utiliza la relacin
y se la denomina como cifra (coeficiente) de potencia cl (ver
Fig. 32). Por lo tanto, entre este coeficiente de potencia y el
rendimiento de la elica existe la siguiente relacin:
En la mayora de las elicas, la zona del rotor cerca del buje no
se aprovecha. A menudo conviene no tener en cuenta esta zona
desaprovechada desde un principio, introduciendo en las frmulas la
superficie barrida por las palas F en lugar del valor D2. En este
caso, el rendimiento ser algo mayor, ya que la prdida de energa a
causa del buje no est incluida en esta definicin del
rendimiento.
9
19
Teniendo en cuenta que la relacin Lmax/Lo es extraordinariamente
importante para el dimensionamiento de las elicas, debemos
reflexionar si el valor 16/27 depende de determinadas premisas y si
es posible aumentarlo. Imaginemos por ejemplo que detrs de una
elica colocamos un segundo rotor, que aprovecha la energa del
viento que ha pasado por el primero. Por este motivo, el valor
16/27 slo es vlido para un solo rotor en forma de disco. Si
aprovechsemos el espacio detrs del rotor para producir energa sin
aumentar el dimetro prescrito, conseguiramos un coeficiente de
potencia Lmax/Lo 1. En este caso, la elica tendra la forma de un
cilindro muy largo, que adems no requerira poseer rganos
extractores de energa en su interior. Slo hara falta que la
superficie del cilindro y su pared posterior fueran las adecuadas
(Fig. 11, donde la lnea punteada simboliza los rganos extractores
de energa). Sin embargo, un sistema de este tipo no tendra
aplicaciones prcticas, ya que la longitud (l) de una elica de este
tipo aumentara los costes del mismo modo que lo hara un dimetro ms
grande del rotor.
Fig. 11 Forma de una elica con potencia terica incrementada
Incluso podramos imaginarnos una turbina elica con una potencia
Lmax > v2 D2 La Fig. 12 muestra una posibilidad: sobre un eje
comn estn montados dos rotores. El primero es un ventilador y el
segundo una elica clsica. El ventilador le aade energa al viento
entrante, aumentando la velocidad del mismo. El rotor elico
recupera la energa suministrada por el ventilador y una parte de la
energa que ya contena el viento. Teniendo en cuenta que comparte
eje con el ventilador, el rotor elico entrega inmediatamente al
ventilador una parte de su energa recuperada, mientras el resto de
la energa estara disponible para el usuario. Si el sistema no
tuviera prdidas, la energa suministrada por el ventilador una vez
recuperada por el rotor elico- bastara justo para propulsar el
ventilador, mientras la energa que ya estaba contenida en el viento
sera recuperada por el rotor elico y estara a disposicin del
usuario. La ventaja de este sistema consistira en que a travs del
rotor elico circula ms aire que si estuviera solo. El ventilador
acelera la velocidad del viento, por lo que la seccin disminuye.
Debido al mayor caudal de aire que pasa a travs del rotor elico,
ste absorber ms energa. El sistema descrito parece muy tentador:
basta con aumentar la potencia del ventilador y enviar mucha ms
cantidad de aire a travs del rotor elico, aumentando drsticamente
la energa recuperada. Pero el sistema tiene un fallo y no funciona
por culpa de las prdidas. Un rpido clculo lo demuestra. Si por la
elica hacemos pasar la doble cantidad de aire, en principio
podramos obtener la doble energa de la que obtendramos con la elica
normal. A doble velocidad de flujo del aire, la energa por segundo
es 8 veces mayor. De esa energa, dos partes estn disponibles -como
ya hemos mencionado- como energa til, mientras las restantes seis
partes tienen que ser
20
entregadas al ventilador, el cual se las vuelve a entregar al
aire. Supongamos que tanto el ventilador como la elica tienen un
rendimiento (poco probable) del 90%. Esto significa que las prdidas
de cada una de las dos mquinas representan el 10% de la energa
convertida, es decir, en el ventilador 0,6 veces y en el rotor
elico 0,8 veces, o sea 1,4 veces la energa de la elica normal. Sin
prdidas, gracias a la doble cantidad de aire hubisemos obtenido la
doble potencia, pero a causa de las prdidas perderemos 1,4 veces la
energa del viento que tendra la elica normal, de modo que en lugar
de un beneficio obtendremos ms prdidas que las que tendra la elica
normal.
Fig. 12
Acoplamiento de una elica a un ventilador, conjunto que
aparentemente aumenta la potencia
3. La elicaa) Algunas nociones sobre alasMs arriba ya habamos
visto brevemente cmo la energa se transmite a la pala de un rotor
elico, cosa que nos permite hacernos una idea aproximada del
proceso. Ahora contemplaremos este proceso algo ms de cerca. Un
conocimiento cuantitativo ms o menos exacto de los procesos es
especialmente importante para el constructor. Teniendo en cuenta
esta aspiracin prctica, decir que los conocimientos tcnicos y
matemticos que le pedimos al lector para poder seguir las
siguientes reflexiones van algo ms lejos que el contenido general
de este librito. Los lectores que no estn demasiado interesados en
estos aspectos podrn saltarse aquellas partes del captulo que
consideren demasiado difciles o de menor inters. Descomposicin de
la fuerza del viento en resistencia y sustentacin Cuando una
corriente de aire choca con un cuerpo, ste experimenta una fuerza
(R en la Fig. 13). Si el cuerpo no es simtrico con respecto a la
direccin de la corriente, la fuerza R generalmente no coincidir
exactamente con esta direccin. En este caso podemos descomponer la
fuerza R en dos componentes, de las cuales una (W) tendr la
direccin de la corriente, mientras la otra (A) ser perpendicular a
sta. La primera se llama resistencia y la segunda sustentacin. El
que hayamos elegido esta descomposicin tiene una razn
fundamental.
21
Fig. 13 Fuerzas que actan en un ala Si el aire ejerce fuerzas
sobre el cuerpo, el cuerpo a su vez tambin ejercer fuerzas sobre el
aire, con la misma magnitud pero en sentido opuesto. La fuerza
correspondiente a la resistencia W acta en sentido opuesto al
flujo, reduciendo de este modo la velocidad del aire y, por
consiguiente, tambin la energa del mismo. Mientras el cuerpo est en
reposo, esta reduccin de la energa del aire no representa un
trabajo til, sino una prdida de energa (que primero se convierte en
energa cintica inutilizable en forma de torbellinos para luego
convertirse paulatinamente en calor). Todo lo contrario de lo que
hace la fuerza de sustentacin! Esta fuerza es perpendicular a la
direccin del aire, de modo que no puede acelerar ni frenar su
velocidad, sino slo desviarlo. Pero este proceso no est vinculado a
un cambio de energa, porque la velocidad no cambia. La fuerza de
sustentacin se comporta exactamente como la fuerza centrfuga cuando
por ejemplo hacemos rotar una masa atada a una cuerda. En este caso
la fuerza opuesta a la centrfuga la tensin de la cuerda desva la
masa de su trayectoria rectilnea natural y la obliga a permanecer
en una rbita circular sin modificar la velocidad, y, por
consiguiente, la energa cintica de la masa. Por lo tanto, la
descomposicin en las componentes sustentacin y resistencia de la
fuerza que el aire en movimiento ejerce sobre un cuerpo tiene la
siguiente utilidad: una componente -la resistencia- siempre est
vinculada a una prdida de energa, mientras la otra la sustentacin-
no ocasiona prdida de energa alguna. Sabiendo que en los sistemas
de conversin de energa las prdidas siempre provocan una reduccin
del rendimiento, procuraremos utilizar cuerpos cuya forma nos
permita obtener un mximo de sustentacin y un mnimo de resistencia.
Llamamos estos cuerpos alas o palas. La relacin resistencia :
sustentacin, que en este sentido define la calidad de un ala, se
denomina fineza o factor de planeo del ala. Este coeficiente indica
el grado de inclinacin de la trayectoria de vuelo que tendra un ala
planeadora. Las severas exigencias de la aeronutica han conseguido
aumentar considerablemente los conocimientos sobre este aspecto.
Hoy conocemos perfiles cuya resistencia apenas supera el 1% de la
sustentacin, aunque casi siempre sigan teniendo otras prdidas
inevitables, de modo que estas finezas tan bajas slo son
aprovechables en casos muy limitados. Representacin de las
propiedades del ala En las figuras 16 a 21 (ver anexo) se hallan
representadas las propiedades de algunos perfiles. Esta modo de
representacin se basa en las denominaciones comnmente 22
usadas en la aeronutica. Teniendo en cuenta que las fuerzas
aerodinmicas no slo dependen del perfil de las alas, sino tambin
del tamao de las mismas y de la velocidad del viento, es sumamente
til comparar las fuerzas aerodinmicas de un cuerpo con la fuerza
que el aire a la misma velocidad ejercera sobre un cuerpo
normalizado que tuviera la misma superficie de proyeccin que el
cuerpo en cuestin. Por regla general, en los cuerpos geomtricamente
afines la fuerza aerodinmica es proporcional a la superficie de
proyeccin F del cuerpo, a la densidad del aire , y al cuadrado de
la velocidad del viento v2. Como cuerpo normalizado se elige uno
cuya fuerza aerodinmica es exactamente
Esto ocurre aproximadamente en las superficies planas
perpendiculares a la direccin del viento (en realidad, la
resistencia real de estas superficies es algo mayor, ver Tabla 4 en
el anexo). En los cuerpos de diferentes formas, la fuerza
aerodinmica es mayor o menor que Ro. A partir de aqu es suficiente
indicar las cifras proporcionales para expresar las propiedades de
determinadas formas con respecto a las fuerzas aerodinmicas. Si
consideramos la fuerza de sustentacin A, la correspondiente cifra
proporcional se denomina coeficiente de sustentacin ca; si se trata
de la fuerza de resistencia W, hablaremos de coeficiente de
resistencia cw; y para la fuerza resultante R utilizaremos el
coeficiente resultante cr. Por lo tanto, la sustentacin A, que un
cuerpo experimenta en un flujo de aire a la velocidad v, puede
expresarse del siguiente modo: A = ca F . v2 Con la resistencia W y
la fuerza resultante R podemos hacer lo mismo: W = cw F . v2 R = cr
F . v2
Coeficientes de sustentacin y de resistencia ca y cw Teniendo en
cuenta que segn Pitgoras R2 = A2 + W2, obtendremos que cr2 = ca2 +
cw2 Como ya hemos mencionado, los coeficientes ca, cw y cr slo
dependen de la forma del cuerpo y de su posicin con respecto al
viento, pero no de la velocidad de ste ni del tamao del cuerpo.
Cuerpos geomtricamente proporcionales tienen los mismos
coeficientes aerodinmicos10.10
En muchos cuerpos, estos coeficientes tambin dependen del tamao
del cuerpo y de la velocidad del viento. Esto ocurre
mayoritariamente en los cuerpos con formas curvadas (esferas,
cilindros, zeppelines, ver Tabla 4 en el anexo). En los dems
cuerpos esta dependencia es mnima.
23
Con respecto a la superficie F que aparece en las ecuaciones
precedentes, para representar correctamente los coeficientes
tendremos que definir exactamente la superficie que introduciremos
en las frmulas. En las alas se acostumbra a elegir la mayor
proyeccin. En un ala rectangular de longitud l y anchura t (Fig.
14), la superficie ser F = lt. En los cuerpos que slo tienen una
fuerza de resistencia en direccin de su eje principal, generalmente
se utiliza la mxima superficie de la seccin perpendicular a la
direccin del viento.
Fig. 14
Ala rectangular. t = profundidad o anchura del ala, l = longitud
o envergadura del ala
ngulo de incidencia
La sustentacin y la resistencia de un ala dependen esencialmente
del ngulo de incidencia, es decir, del ngulo que la cuerda del
perfil forma con la velocidad del viento (Fig. 15, ngulo ). La
representacin de los resultados obtenidos a partir de ensayos con
diferentes perfiles se realiza en forma de curva, en la que la
distancia entre un punto correspondiente a un determinado ngulo de
incidencia y el eje horizontal (eje de abscisas) es igual al
coeficiente de sustentacin, mientras la distancia entre el mismo
punto y el eje vertical (eje de ordenadas) es igual al coeficiente
de resistencia. Los respectivos ngulos de incidencia se escriben al
lado de cada punto de la curva (figuras 16 21 en el anexo).
Fig. 15 ngulo de incidencia Teniendo en cuenta que los
coeficientes de resistencia de las alas de calidad son
considerablemente inferiores a los de sustentacin, la escala de los
coeficientes de resistencia es cinco veces mayor que la de los
coeficientes de sustentacin. Influencia de los extremos de las
alas, resistencia inducida cind
24
Las alas normales tienen considerables prdidas de energa,
especialmente en las puntas. Ests prdidas significan que el ala
tiene una resistencia notablemente superior a la indicada por el
diagrama del perfil. Los diagramas representados en el anexo todava
no contienen esa resistencia adicional o inducida, ya que sta no
tiene nada que ver con la forma del perfil. Por lo tanto estos
diagramas slo son vlidos para alas cuya envergadura es muchsimo
mayor que su anchura. Para las alas de envergadura limitada, segn
la teora del ala, el coeficiente de resistencia se incrementa en el
siguiente valor:
Los valores representados en los diagramas slo son vlidos para
alas con superficies lisas. Las rugosidades, especialmente en el
lado succin (lado convexo), pueden empeorar considerablemente la
calidad del ala, disminuyendo la sustentacin y aumentando la
resistencia. En la energa elica el rendimiento no juega un papel
tan importante como en otros sistemas de conversin de energa En la
mayora de las mquinas que convierten energa de una forma a otra, el
rendimiento es un factor de vital importancia, de modo que para la
transferencia de energa entre un fluido (el aire) y un cuerpo slido
estaremos interesados en utilizar al mximo la sustentacin, la cual
no ocasiona prdidas de energa, y en mantener la resistencia lo ms
baja posible. Sin embargo, en la energa elica las circunstancias
son algo diferentes, ya que disponemos de una energa inagotable, de
la cual deseamos obtener una parte de la manera ms econmica
posible, de modo que podemos permitirnos el lujo de que una parte
de la energa, que de todas formas pasara de largo sin ser
aprovechada, se pierda en forma de torbellinos y calor. Se han
construido elicas en las que en lugar de la sustentacin se utiliza
la resistencia como fuerza motriz. A pesar de que ninguna de estas
mquinas ha tenido el xito esperado, vale la pena estudiar la
conversin de energa que tiene lugar en este tipo de elicas. Para
ello volveremos a utilizar una elica idealizada, en la que las
condiciones son fcilmente comprensibles. Ms adelante hablaremos de
otras construcciones especiales. Existe la posibilidad de utilizar
como fuerza motriz la resistencia en lugar de la sustentacin Si
colocamos una tabla perpendicularmente a la direccin del viento,
sta experimentar una fuerza W (Fig. 22). Si queremos obtener
trabajo, tendremos que desplazar la tabla en la direccin de esta
fuerza, es decir, en direccin del viento. Si desplazamos la tabla a
la velocidad v' obtendremos la potencia Wv'. Pero al mover la tabla
la velocidad del viento con respecto a la tabla disminuye, y con
ella tambin la fuerza W. Si por ejemplo desplazramos la tabla a la
velocidad del viento, la fuerza W sera nula, por lo que no
obtendremos ninguna potencia til. Si la velocidad del viento es v y
la de la tabla v', lo que queda es la velocidad relativa v v'. Si
la superficie de la tabla es F y su coeficiente de resistencia cw,
la fuerza ser 25
y la potencia til
Si comparamos la potencia como ya hicimos anteriormente- de
nuestra elica idealizada con la potencia Lo del aire inalterado que
pasa por segundo a travs de la superficie F, es decir
obtendremos la siguiente ecuacin
Fig. 22
Obtencin de energa elica mediante un cuerpo que utiliza la
resistencia como fuerza motriz
La Fig. 23 representa grficamente estas condiciones, del mismo
modo que lo hace la Fig. 9. Vemos que el valor mximo de la relacin
L/Lo es (4/27)cw, valor que se obtiene para v'/v = 1/3. Teniendo en
cuenta que el coeficiente cw de una tabla es aprox. 1,3, esta elica
tendr una potencia mxima Lmax (5,2/27)Lo. En la elica idealizada
que vimos al principio, este valor era Lmax = (16/27)Lo. Pero en
aquel caso Lo haca referencia a toda la superficie barrida por las
palas, mientras la superficie de stas poda ser considerablemente
menor. Estas reflexiones nos muestran que al utilizar la
resistencia en lugar de la sustentacin como fuerza motriz,
necesitamos mucha ms superficie de pala para obtener la misma
energa. Por el otro lado, las exigencias respecto a la forma de las
palas son menores, hecho que puede abaratar notablemente la elica.
Pero como ya hemos mencionado anteriormente, las elicas que
funcionan con este principio no han conseguido imponerse, lo cual
demuestra que finalmente son menos rentables que las elicas
normales. Las elicas que funcionan bajo este principio tienen un
menor aprovechamiento de las superficies de las palas
26
Fig. 23
La potencia obtenida con un cuerpo que utiliza la resistencia
como fuerza motriz en funcin del factor de ralentizacin del
viento
Tal vez pueda interesar al lector conocer la cantidad de energa
que se pierde por segundo en el proceso arriba descrito. Esta
prdida es fcilmente calculable: Lperd = (v v')2 F cw La mxima
potencia se obtiene a la velocidad v' = 1/3 v, de modo que Lperd =
Lo (8/27) cw es decir, se pierde el doble de energa (que se
transforma en calor) de la que se obtiene. Las elicas normales
utilizan la sustentacin de las palas como fuerza motriz para
generar energa
b) Procesos que tienen lugar en las palas de una elicaHasta la
fecha, la utilizacin de la sustentacin como fuerza motriz de las
palas de una elica ha demostrado ser la solucin ms rentable. El
movimiento de las palas es perpendicular a la direccin del viento.
Por regla general las palas tienen una disposicin radial con
respecto al eje de rotacin y giran solidariamente con ste (Fig. 6).
Velocidades y fuerzas que actan sobre la pala
Debido al movimiento de rotacin, cada punto de las palas tiene
una determinada velocidad u en sentido vertical a la direccin del
eje. Durante una vuelta, un punto a la distancia r del eje recorre
un trayecto de 2r. Si el rotor elico da n vueltas por minuto,
27
o n/60 vueltas por segundo, cada segundo este punto recorrer un
trayecto de 2rn/60, y su velocidad ser
donde = 2n/60 es la denominada velocidad angular. Debido a este
movimiento, un punto de la pala a la distancia r del eje es atacado
por la siguiente velocidad aparente del viento: u1 = - r Esta
velocidad acta en sentido opuesto al movimiento de la pala. Cuando
el viento sopla en la direccin axial de la elica, ambas velocidades
forman una resultante oblicua c (Fig. 24). Sin embargo, no podemos
utilizar sin ms la velocidad v que el viento tiene antes de
alcanzar el rotor. Como ya hemos visto en el la elica idealizada,
en el mejor de los casos la velocidad que el viento adquiere al
pasar por el rotor es v' = 2/3 v. Adems de ralentizar la velocidad
del viento, las palas tambin desvan la direccin del mismo, aunque
en la mayora de los casos esta desviacin no es tan grande como para
afectar demasiado el proceso que tiene lugar11. Para no complicar
las cosas prescindiremos de este efecto secundario12. El ngulo que
la velocidad resultante c forma con la direccin del eje se puede
calcular del siguiente modo (ver Fig. 24): tg = u/v' sin = u/c cos
= v'/c
En principio, el movimiento oblicuo del aire ocasionado por esta
desviacin conlleva una prdida de energa. Por el otro lado, este
movimiento oblicuo hace que la velocidad del viento v' a travs del
rotor sea un poco mayor que (v1 + v2)/2, es decir, del valor que
tendra sin este movimiento oblicuo (ver tambin nota al pie 4). Esto
incrementa la potencia del rotor, que en lugar de 16/27 adquiere un
valor ligeramente superior (el primero en descubrir este fenmeno
fue el Prof. Reissner). Ambos efectos hacen que la prdida de energa
y el aumento de la potencia del rotor prcticamente se compensan. La
pregunta de si existen casos en los que la influencia positiva del
movimiento oblicuo predomina de tal modo que la mxima potencia
terica podra ser sobrepasada, hasta la fecha no puede ser
respondida con certeza. Como ya hemos comentado en una ocasin, en
las elicas el rendimiento es un criterio ms bien secundario. Por
este motivo ser difcil aprovechar los detalles ms finos obtenidos a
partir de una teora ms exacta. En principio los procesos han sido
aclarados de modo bastante completo, incluso si el aspecto
cuantitativo de algunas preguntas no haya sido del todo aclarado.
La mayora de los procesos han sido estudiados en las hlices, pero
la gran similitud que existe entre stas y los rotores elicos,
muchos de los resultados pueden ser aplicados a estos ltimos. A los
lectores interesados en estas cuestiones tericas recomendamos por
ejemplo las siguientes obras: Fttinger, Neue Grundlagen fr die
theoretische und experimentelle Behandlung des Propellerproblems
(Nuevas bases para el tratamiento terico y experimental del
problema de las hlices), Jahrb. d. Schiffbautechn. Gesellschaft Bd
19 (1918) pg. 385 Betz, Schraubenpropeller mit gerinsten
Energieverlust. Mit einem Zusatz von L. Prandtl. (Hlices con un
mnimo de prdida de energa. Con un suplemento de L. Prandtl.),
Nachr. v.d. K. Gesellschaft d. Wissenschaften zu Gttingen.
Math.-Phys. Kl. (1919) pg. 193 Ambos trabajos exigen unos
conocimientos matemticos considerables. Una representacin ms
comprensible se ofrece en el artculo: Betz, Die Vorgnge beim
Schraubenpropeller (Los procesos que tienen lugar en la hlice), Die
Naturwissenschaften 1921 pg. 30912
11
28
Fig. 24 Velocidad y fuerzas que actan sobre una pala de una
elica Si la pala se posiciona de tal modo que en un determinado
punto (teniendo en cuenta que para cada distancia r del eje las
condiciones son diferentes) forme un ngulo de incidencia adecuado
respecto a la direccin oblicua del viento, el elemento de pala de
superficie f que se encuentra en dicho punto tendr la siguiente
sustentacin: A* = c2 f ca y la resistencia W* = c2 f ca (Fig. 24).
Una componente de la sustentacin T1* = A* cos se encuentra en la
direccin del movimiento de la pala (Fig. 24), mientras su
respectiva componente de resistencia T2* = W* sin acta en sentido
contrario a dicha direccin. La fuerza motriz de la pala es T* = T1*
- T2* = A* cos - W* sin Las otras componentes S1* = A* sin y S2* =
W* cos actan en direccin del eje y tienen la siguiente fuerza
axial: S* = S1* + S2* = A* sin + W* cos13
13
A*, W* as como S* y T* son las fuerzas que actan sobre un pequeo
elemento de pala de superficie f. Para diferenciarlas de las
fuerzas que actan sobre todo el rotor elico las hemos marcado con
un asterisco.
29
Con la teora de la elica idealizada se puede calcular la anchura
ptima de las palas Con el fin de no perder el hilo de la teora de
la elica idealizada de momento no tendremos en cuenta la
resistencia, la cual esencialmente es la responsable de las prdidas
y, por consiguiente, de las divergencias con respecto a esta teora.
Esto podemos hacerlo sabiendo que en las formas que se utilizan
para las palas la resistencia es pequea con respecto a la
sustentacin. Por este motivo podemos escribir las siguientes
aproximaciones: S* = A* sin T* = A* cos o S*/T* = tg = u/v' Podemos
aplicar estas aproximaciones a un pequeo elemento de pala de
superficie f, ya que a lo largo de este elemento el radio r
prcticamente no vara, de lo contrario la velocidad u y, en menor
medida, las otras magnitudes variaran de un punto a otro. Ahora
podemos subdividir la pala en una serie de pequeos elementos,
calcular las fuerzas (o las potencias generadas) por cada elemento
y al final sumar todas estas fuerzas (o potencias) hasta obtener
las fuerzas (o potencias) de todo el rotor elico. Para obtener un
resultado aproximado rpido, en muchos casos estos clculos se pueden
hacer para un elemento de pala que se encuentra a una distancia del
eje r = 2/3 R y considerarlos como vlidos para toda la pala. Si de
cada pala elegimos un elemento de longitud l a la distancia r del
eje (Fig. 25), la superficie de este elemento ser f=lt donde t es
la anchura de la pala (la cuerda del perfil). Como ha hemos visto
ms arriba, la sustentacin de este elemento de pala ser A* = c2 l t
ca
Fig. 25
30
Si el rotor tiene z palas, para cada uno de los elementos
obtendremos esta fuerza, y los elementos de las z palas tendrn la
componente S* = z A* sin = z u c l t ca donde para sin hemos
introducido su valor u/c.
Fig. 26 Zona de influencia de las diferentes partes de las palas
Esta fuerza S* frena el aire. Podemos asumir que esta fuerza S*
repercute en el aire que fluye a travs de la superficie anular
barrida por los elementos de pala14. La magnitud de esta superficie
anular (Fig. 26) es 2 r l y la cantidad de aire que pasa por
segundo a travs de la misma es Q* = 2 r l v' En cada segundo, la
fuerza S* tiene que ralentizar esta cantidad de aire de la
velocidad v1 delante de la elica (la velocidad del viento) a la
velocidad v2 detrs de la elica, de modo que tiene que cumplirse lo
siguiente (ver las reflexiones que hicimos sobre la elica
idealizada): S* = Q* (v1 - v2) Sabiendo que v' = (v1 + v2), es
decir, la media aritmtica entre v1 y v2, podemos escribir v1 - v2 =
2(v v'). Si sustituimos S* y Q* por estos valores obtendremos: z u
c l t ca = 2 r l v' 2 (v v') o
es decir, la anchura de pala t que se requiere para ralentizar
el aire de v1 (= v) a v2 o, en otras palabras, para obtener una
determinada velocidad de flujo v'. De las reflexiones14
Ver nota al pie 4
31
que hicimos en el rotor idealizado sabemos que el mximo
rendimiento se alcanza para v' = 2/3 v. Si en la ecuacin anterior
introducimos este valor obtendremos:
2 r es el permetro del crculo sobre el cual se encuentran los
elementos de pala (Fig. 26). Por lo tanto, la magnitud
es la distancia entre las palas en este crculo. El hecho de que
la anchura de las palas sea proporcional a esta distancia es lgico,
ya que la relacin entre la anchura de las palas y su distancia del
eje expresa la densidad de la distribucin de las palas (grado de
solidez); es obvio que bajo circunstancias idnticas este grado de
solidez sea relevante para la ralentizacin del flujo de aire. El
resto de la ecuacin
nos revela el valor que tiene que adquirir ese grado de solidez
para que el aire reduzca su velocidad a 1/3. El hecho de que la
anchura de las palas sea inversamente proporcional a ca tambin
tiene su lgica, porque el rendimiento no depende del tamao de la
pala, sino de la fuerza que sta ejerce, y esa fuerza es
proporcional a tca. Especialmente importante es el ltimo miembro de
la ecuacin
Cuando las palas giran rpidamente con respecto a la velocidad
del viento v, el valor de v/u disminuye, y teniendo en cuenta que
tambin lo har el valor de v/c. Por este motivo, las llamadas elicas
rpidas deben tener pocas palas estrechas, mientras las elicas
lentas, en las que los valores de v/u y v/c son considerablemente
mayores, requieren un mayor grado de solidez, cosa que en la
prctica generalmente se hace utilizando un gran nmero de palas (ver
las clsicas turbinas elicas para bombear agua que se utilizaban en
la agricultura). Las elicas rpidas tienen pocas palas estrechas,
mientras las elicas lentas tienen muchas palas o relativamente
pocas palas muy anchas. Con esto hemos hallado un vnculo entre los
procesos que ocurren en las palas y la teora de la elica
idealizada, porque ahora conocemos el tamao que han de tener las
palas para acercarnos lo ms posible al mximo rendimiento que nos
indica la teora de la elica idealizada. Ahora slo tenemos que
elegir un perfil apropiado, lgicamente teniendo en cuenta aspectos
aerodinmicos como por ejemplo una gran fineza, pero tambin aspectos
prcticos, especialmente los costes de construccin y la resistencia
mecnica de las palas. Luego tendremos que colocar el perfil elegido
bajo un ngulo adecuado (ngulo de incidencia ) con respecto a la
velocidad relativa c. El ngulo que forma la cuerda del perfil con
el eje del rotor es + (Fig. 24). Conociendo el ngulo de incidencia
tambin conocemos el coeficiente de sustentacin ca (de la polar
del
32
perfil, ver diagramas 16 a 21). El mejor mtodo de mostrar un
clculo de este tipo es utilizar ejemplos. Pero antes de empezar con
estos ejemplos convendra hacer algunas reflexiones adicionales. La
componente T* = A* cos hace que las palas se muevan hacia delante.
Teniendo en cuenta que durante la rotacin del rotor el elemento de
pala se mueve a la velocidad u, el trabajo aprovechable por segundo
es T*u. Pero la potencia suministrada por el viento es S*v' (vanse
las reflexiones que hemos hecho ms arriba). Teniendo en cuenta
que
vemos que la potencia suministrada por el viento S*v' es igual a
T*u, es decir, igual a la potencia transmitida por la pala. En este
caso no hay prdidas, porque en estas reflexiones no hemos tenido en
consideracin la resistencia aerodinmica de las palas, que es la
responsable de las prdidas. Sin embargo el conocimiento de estas
prdidas nos interesa, de modo que ahora tendremos que preguntarnos
en qu medida cambian las circunstancias si tenemos en cuenta la
resistencia. Para la determinacin del rendimiento de las palas hay
que tener en cuenta la resistencia aerodinmica de las mismas Al
considerar la resistencia, para las componentes axial y tangencial
habamos encontrado las siguientes expresiones:
donde = W/A es la fineza del perfil. La potencia suministrada
por el viento es S*v'. El trabajo realizado por la pala es T*u, de
modo que el rendimiento de la pala es
Pero como
finalmente obtendremos:
33
En las elicas rpidas, la fineza de las palas juega un papel
primordial
Cuando determinamos la anchura de las palas ya vimos que exista
una diferencia importante entre elicas rpidas y lentas. Pero tambin
ahora, al calcular el rendimiento, ocurre lo mismo. Si en una elica
la velocidad u de las puntas de las palas ya es grande con respecto
a la velocidad del viento v, an lo ser ms grande en relacin a la
velocidad v' del aire que pasa por el rotor, porque sta siempre ser
menor que v (en el mejor de los casos, que es el que deseamos, 2/3
de v). En estas elicas rpidas el efecto negativo de la resistencia
es mucho ms pronunciado que en las lentas, porque en el numerador
de la expresin para *F la fineza se halla multiplicada por el
elevado valor de tg. Por este motivo, en las elicas rpidas,
especialmente en las puntas de las palas donde la velocidad
tangencial u es mxima, deberemos utilizar perfiles de alta fineza.
En las elicas lentas, en las cuales la relacin u/v' es bastante
modesta a lo largo de toda la pala, la fineza del perfil utilizado
juega un papel secundario. Los casos en que la relacin u/v' es
considerablemente inferior a 1 y, por consiguiente, ctg = v'/u
mucho mayor -empeorando an ms el numerador de la expresin para *F -
son prcticamente inexistentes en la realidad. Por lo tanto, en las
elicas lentas se pueden utilizar perfiles bastante deficientes, los
cuales generalmente sern ms econmicos. Lo mismo puede decirse en
las elicas rpidas para las partes de las palas que se encuentran
cerca del eje. (Con respecto a las dems ventajas y desventajas de
las elicas rpidas y lentas, vase el captulo 4). Hasta aqu hemos
conseguido esclarecer bsicamente los fenmenos decisivos que tienen
lugar en las palas de una elica. Sin embargo, nos queda un punto
por aclarar: la influencia del nmero de palas o de la distancia
entre stas (grado de solidez). Como veremos en breve, esto no juega
un papel demasiado relevante, pero su esclarecimiento es necesario
para colocar una serie de reflexiones anteriores sobre una slida
base. Hasta ahora siempre habamos asumido que con las palas podamos
influenciar a voluntad la totalidad del aire que fluye a travs de
la superficie circular barrida por stas. Cuando hay gran nmero de
palas, esta condicin se cumple bastante satisfactoriamente. Pero
cuando las palas estn muy separadas entre s tienen lugar
determinadas reducciones de la potencia, porque el crculo ya no
puede ser aprovechado en su totalidad. La gran distancia entre las
palas tiene como consecuencia que en las puntas de las palas las
fuerzas decaigan En los captulos anteriores ya dijimos que la
influencia de la distancia entre las palas no es tan grande como
podra parecer en el primer momento. Esto se debe en parte a que las
elicas con palas muy distantes entre s son al mismo tiempo elicas
rpidas. Para ms comodidad, imaginemos que las diferentes palas no
giran en un crculo, sino que lo hacen una tras otra con un
movimiento lineal, del modo representado en la Fig. 27. Con
respecto a las palas, el aire fluye a una velocidad c, la cual -
debido al movimiento del rotor - es oblicua al plano del rotor. En
esta representacin vemos que cada pala tiene
34
que influenciar una banda o tira de aire de anchura b. A causa
de la corriente oblicua, esta anchura es considerablemente inferior
a la distancia a entre las palas: b = acos
Fig. 27 Distribucin del aire entre las diferentes palas
Punta de la pala
Fig. 28 Cada de la eficiencia en las puntas de las palas De modo
que la responsable de la irregularidad de esta influencia no es la
distancia a entre las palas, sino la considerablemente menor
anchura b de las tiras de aire. El estudio exacto de estos fenmenos
nos llevara demasiado lejos, pero se puede mostrar que detrs de las
palas esta irregularidad se compensa rpida y casi totalmente cuando
las palas perpendiculares al plano de dibujo (Fig. 27) se prolongan
considerablemente hacia ambos lados sin modificar
significativamente sus dimensiones. Pero cerca de las 35
puntas de las palas ocurre algo diferente: simultneamente con
esta compensacin que tiene lugar entre las palas (a lo largo de la
distancia b) tiene lugar una compensacin en la direccin de las
palas, es decir, en la Fig. 27 en direccin vertical al plano de
dibujo, o en una elica normal en direccin radial. Cuando los
fenmenos no cambian significativamente en las cercanas de la seccin
contemplada, una compensacin de este tipo lgicamente no tiene la
menor importancia. Pero hacia las puntas de las palas s que ocurre
un cambio importante, porque all el efecto de la fuerza acaba
siendo nulo. Debido a la compensacin, en las puntas de las palas la
ralentizacin del aire provocada por stas va disminuyendo
paulatinamente (Fig. 28). Empezando por las puntas de las palas
esta cada se extiende tanto ms hacia el interior cuanto mayor es la
anchura b de las tiras de aire, de modo que las zonas perifricas
del rotor no tienen tanto efecto como las que se encuentran ms
cerca del eje. Esto puede tenerse en cuenta sustituyendo el dimetro
real del rotor por un dimetro eficaz D' algo ms pequeo, pero que
aprovechara ntegramente el rotor desde el eje hasta la punta de las
palas en la misma medida que lo hara el dimetro real con la cada de
la eficiencia en el permetro. Despus de lo dicho, ahora est claro
que la cada de la eficiencia en las puntas de las palas se prolonga
tanto ms hacia el interior cuanto mayor es la anchura de las tiras
de aire (b). Segn una serie de clculos15 que fueron hechos para
hlices y que pueden ser aceptablemente extrapolados a las elicas,
la diferencia entre el dimetro real y el eficaz es D D' = 0,44 b La
cada de la eficiencia puede ser tenida en cuenta introduciendo un
dimetro eficaz equivalente
c) Ejemplos numricos para elicas funcionando bajo condiciones
normalesSe trata de disear una elica que bajo un viento de 5 m/seg
suministre una potencia nominal Ln 20 CV 1500 mkg/seg ( 14,7 kW),
una vez como elica lenta y otra como elica rpida. En la elica lenta
queremos que bajo condiciones de funcionamiento normales la relacin
entre la velocidad de las puntas de las palas y la velocidad del
viento u/v sea igual a 1,2 y en la rpida igual a 6. Para la elica
se ha previsto un nmero de palas z = 20 y para la rpida z = 4. 1.
Determinacin del dimetro eficaz Teniendo en cuenta que queremos
aprovechar el viento al mximo, tendremos que procurar que su
velocidad sea reducida a 1/3 en todo el rotor, evitando as las
prdidas provocadas por una ralentizacin inadecuada. Si prescindimos
de la parte interior del15
Prandtl, Zusatz zu dem Artikel Betz, Schraubenpropeller mit
geringstem Energieverlust (Suplemento al artculo de Betz hlices con
mnimas prdidas energticas) (ver tambin nota al pie 11)
36
rotor (el buje, ver nota al pie 7), en el resto del rotor slo
tendremos que tener en cuenta las prdidas provocadas por la
resistencia aerodinmica de las palas, reflejadas en el rendimiento
de las palas F. Como rendimiento de las palas F podemos asumir un
valor de aprox. 90 %. Si llamamos F la superficie del rotor barrida
por las palas y F' la superficie eficaz del mismo, segn lo dicho en
el captulo 2 podemos escribir
de donde podremos despejar la superficie eficaz del rotor:
Por razones constructivas y de bajo rendimiento, el
aprovechamiento de la parte interior del rotor presenta una serie
de dificultades, sobre todo en las elicas lentas. Por este motivo
la parte desaprovechada en los rotores lentos ser mayor que en los
rpidos. Como simplificacin asumiremos que en ambos tipos de rotor
1/3 del radio eficaz permanecer desaprovechado, de modo que para el
dimetro eficaz D' obtendremos la superficie eficaz F'
Para la superficie eficaz que hemos calculado ms arriba (F' =
360 m2), obtendremos el siguiente dimetro eficaz:
37
2. Determinacin de las velocidades en las puntas de las
palas
3. Determinacin del dimetro real D
38
4. Clculo de la anchura media de las palas t (a 2/3 del
radio)
39
5. Clculo del ngulo medio de calado (a 2/3 del radio)
6. Clculo de la anchura y del ngulo de calado de las puntas de
las palas
40
7. Clculo de la anchura y del ngulo de calado en el extremo
interior de las palas (a 1/3 del radio)
*) Ante el importante solapamiento de las palas cerca del buje,
los mtodos de clculo aplicados ya no son tan casuales. Por ejemplo
en esta zona las palas deberan tener una mayor curvatura para poder
desarrollar la sustentacin prevista. Sin embargo, el procedimiento
de clculo aqu indicado sigue siendo una buena aproximacin.
Las formas de las palas determinadas con estos clculos se hallan
representadas en las figuras 29 y 3016
16
Para evitar malentendidos recordamos al lector que estos
ejemplos han sido elegidos sobre todo para mostrar los mtodos de
clculo y resaltar las diferencias tpicas entre los dos tipos de
rotores. Las caractersticas extremas han sido elegidas a propsito.
Las formas obtenidas no pretenden ser especialmente ideales. Una
serie de aspectos prcticos puede obligarnos a modificar las formas
calculadas.
41
8. Estimacin del rendimiento medio de las palas (a 2/3 del radio
del rotor)
En la prctica las palas de las elicas lentas generalmente debern
montarse con construcciones de soporte y otros dispositivos
especiales cuya resistencia aerodinmica deber sumarse a la de las
palas. La resistencia aerodinmica de estas piezas puede ser
estimada multiplicando la superficie frontal que ofrecen
perpendicularmente a la velocidad relativa c con el respectivo
coeficiente de resistencia (por ejemplo 1,2 para barras redondas).
Si expresamos estas resistencias adicionales con respecto a la
sustentacin de las superficies, obtendremos una fineza ' que deber
aadirse a la de las palas. Si denominamos con d el espesor de los
rganos de soporte y cw' el coeficiente medio de resistencia de los
mismos, la resistencia adicional ser W' = c2 d cw' y la sustentacin
de todas las palas A = c2 z t ca y, por lo tanto, la fineza
adicional
Supongamos que en nuestro ejemplo la construccin de soporte de
las palas consta de un total de 16 tubos (cw' = 1,2) de 5cm de
dimetro, de modo que: d = 145 = 80 cm = 0,8 m. Como la anchura de
las palas es t = 3,20 m (ver tabla 4.), con la anterior ecuacin
obtendremos ' = 0,018, de modo que la fineza efectiva de las palas
del rotor lento ser = 0,028 + 0,018 = 0,046. En los rotores rpidos
es muy importante evitar cualquier resistencia adicional. En estos
rotores por regla general se puede prescindir de dichas
construcciones de soporte, ya que las palas relativamente gruesas
se soportan a s mismas. Para el rendimiento de las palas
obtendremos:
42
*) El clculo del rendimiento no es muy fiable, sobre todo porque
la magnitud de la fineza es insegura. Los valores indicados
requieren buenos perfiles con superficies lisas. En la prctica esta
condicin a menudo no se cumple, de modo que la fineza y el
rendimiento sern inferiores.
43
9. Estimacin del rendimiento en las puntas de las palas
*) Por regla general, la construccin de soporte no llega hasta
la punta de las palas. Entonces ocurre como con el rotor lento ' =
0 y, por consiguiente, F*= 0,94.
44
10. Estimacin del rendimiento en el extremo interior de las
palas (a 1/3 del radio)
d) Condiciones anormalesEn los ejemplos de la seccin precedente
siempre habamos asumido que el viento tena que ralentizar su
velocidad a 1/3 en todo el rotor con el fin de obtener el mximo
rendimiento de la elica. Sin embargo esta condicin no siempre se
cumple en la prctica. En primer lugar por motivos econmicos, que
nos obligan a buscar soluciones ms rentables, por ejemplo para
evitar las medidas constructivas poco prcticas que las elicas
lentas exigen en la zona cercana al buje (ver captulo 3 b)). Y en
segundo lugar porque la relacin u/v en la que se basaban nuestros
clculos no siempre tiene el valor ptimo. Por ejemplo porque en caso
de tormenta hay que domarlo mediante algn sistema de regulacin. El
problema es que despus de haber parado el rotor elico, para
volverlo a arrancar resulta que u/v = 0, momento en el cual tienen
lugar unos fenmenos anormales sobre los que tendremos que
reflexionar un poco. Elicas lentas con palas simplificadas
Imaginemos por ejemplo que para la elica lenta contemplada en la
seccin anterior las palas estn hechas con simples chapas
rectangulares con la misma curvatura a lo largo de toda su longitud
y sin estar torsionadas (es decir, con un ngulo de calado
constante), 45
de tal modo que para cada radio la pala tiene las mismas
dimensiones y forma el mismo ngulo de calado con respecto al eje
del rotor. Supongamos ahora que la anchura y el ngulo de calado de
las palas tienen el valor ideal vlido a la distancia del eje igual
a 2/3 del radio del rotor, por lo que las puntas de las palas sern
demasiado anchas y su otro extremo demasiado estrecho, es decir, el
ngulo + que la cuerda del perfil forma con el eje del rotor elico
en las puntas de las palas ser demasiado pequeo y en el otro
extremo de las mismas demasiado grande. Estudiemos ahora las
condiciones que tienen lugar en la seccin ms alejada del eje: si
aqu la velocidad del aire fuera ralentizada en la medida que dicta
la teora hubisemos obtenido los mismos resultados que en la seccin
anterior, es decir = 61 y + = 53 (vlidos a 2/3 del radio del
rotor), de modo que el viento atacara las palas bajo un ngulo de
incidencia = - 8, ngulo bajo el cual las palas ya no tienen
sustentacin, por lo que no podrn sacarle energa al viento.
Determinacin de la velocidad de flujo v'
Si la velocidad del viento no se ralentizara, la relacin sera
u/v' = u/v = 1,2 = tg, y, por consiguiente = 50, valor con el cual
obtendramos un ngulo de incidencia de 53 - 50 = 3. Pero bajo tal
ngulo de incidencia la pala generara fuerzas (ca = 0,8), frenando
al viento, de modo que nuestra asuncin de que el viento no se
ralentiza vuelve a ser errnea. Lo que ocurre en realidad es que el
viento es ralentizado un poco menos de lo que sera bajo condiciones
ideales. La magnitud de la ralentizacin puede determinarse
utilizando el mtodo "probar y errar", asumiendo algunas
ralentizaciones, calculando a continuacin los correspondientes
ngulos de incidencia y controlando bajo qu ngulo de incidencia las
fuerzas de la pala provocarn la ralentizacin ideal que corresponde
a este ngulo de incidencia. El clculo puede hacerse del siguiente
modo: la ecuacin para la anchura t puede escribirse en la forma
En nuestro caso, u/v = 1,2 y
de modo que
Ahora a la relacin v'/v le iremos dando los valores 0,8, 0,65 y
0,9, con lo que la expresin de la derecha adquirir determinados
valores (ver la ltima columna de la siguiente tabla). Por el otro
lado a cada valor de v'/v le corresponde un ngulo , ya que
46
tg = u/v' = (u/v) (v/v') = 1,2 (v/v'). Pero como el ngulo + = 53
est definido por la posicin de las palas (ngulo de calado), a cada
valor de la relacin v'/v le corresponde un determinado ngulo de
incidencia y su respectivo coeficiente de sustentacin ca (ver
columnas 2 a 5 en la siguiente tabla). Del mismo modo que hemos
hecho en el prrafo anterior, la relacin c/v puede calcularse a
partir de las relaciones v'/v y u/v = 1,2, recordando que
valor con el cual ahora tambin podremos calcular la expresin a
la izquierda de la ecuacin. Tiene que existir un valor v'/v para el
cual ambas expresiones sean iguales, es decir, para el que la
ecuacin se cumpla.
Para v'/v = 0,85 el valor en la ltima columna es un poco mayor y
para v'/v = 0,90 un poco menor que el penltimo valor, de modo que
por extrapolacin el valor que buscamos para v'/v tiene que ser
0,87. Pero la correspondiente anchura y posicin (ngulo de calado)
de la pala conseguirn ralentizar el viento a 1/3 (= 0,33v) de su
velocidad original como en el caso ms favorable, sino teniendo en
cuenta que (v1 v2) = 2(v1 v')- al valor 2(1 0,87) = 0,74 v. De la
Fig. 9 se desprende que para v1/v2 = 0,74, la relacin Lo/L slo
alcanza el valor 0,4 y no 0,6 como ocurrira bajo una ralentizacin
ideal del viento. Por lo tanto, debido a un mal aprovechamiento del
viento en las puntas de las palas, el rendimiento ser
Pero el rendimiento de toda la pala F* tambin empeora. Si
prescindimos de la resistencia de la construccin de soporte, para -
1 obtendremos los siguientes valores (ver tabla ms arriba):
47
El rendimiento total es
o sea, un considerable empeoramiento con respecto al caso ideal.
Este empeoramiento no es tanto debido a la anchura incorrecta de la
pala sino a la posicin incorrecta de la misma (ngulo de calado). La
excesiva anchura de las palas incluso contrarresta la influencia
negativa de la posicin incorrecta, por lo que un aumento de la
anchura de las palas -como se hace en muchas elicas- mejorara
ligeramente el rendimiento. Las palas simplificadas empeoran
notablemente el rendimiento de la elica Las condiciones que existen
en el otro extremo de las palas (cerca del buje) pueden ser
estimadas de modo similar, al igual que los fenmenos especiales que
tienen lugar ante valores anormales de la relacin u/v,
especialmente durante la puesta en marcha del rotor (u/v = 0).
Durante el arranque las palas tienen un gran ngulo de incidencia
bajo el cual sus propiedades aerodinmicas (ca y cw) no se conocen
con exactitud, de modo que tendremos que contentarnos con hacer
aproximaciones bastas. Las elicas rpidas tienen un par de arranque
relativamente bajo
Aqu no realizaremos un clculo exacto, sobre todo porque, como
acabamos de mencionar, no disponemos de datos fiables, pero
mencionaremos un fenmeno bastante importante para la utilizacin
prctica de los diferentes tipos de elica. Como ya habamos
encontrado con anterioridad, la fuerza que hace mover las palas es
T* = A* cos. Por el otro lado tenemos que A* = c2 f ca y, por lo
tanto
48
T* = c2 f ca cos = f ca c v' es decir, si las propiedades de las
palas (ca y cw) se mantienen inalteradas la fuerza que hace avanzar
las palas hacia delante sera proporcional a . En las elicas rpidas,
la velocidad relativa c es bastante ms elevada durante el
funcionamiento normal que durante el arranque. En nuestro ejemplo,
a la distancia de 2/3 del radio del rotor la velocidad relativa es
c 4 v, mientras que durante el arranque del rotor es c v (la
ralentizacin es muy poca, de modo que v v'. Debido a ello, la
fuerza motriz T* caer a de su valor normal. En este sentido las
puntas de las palas se encuentran en una situacin an ms
desfavorable que su extremos opuesto. Habamos asumido que los
coeficientes ca y cw se mantienen prcticamente inalterados. Esta
condicin se cumplira si las palas pudieran girar alrededor de s
mismas con el fin de adoptar de manera continua un ngulo de
incidencia favorable. Pero por regla general se prescinde de esta
posibilidad, por lo que las condiciones son an ms desfavorables
debido a que el perfil de las palas tiene un ngulo de incidencia
tan grande (en nuestro ejemplo 82) que ya no tienen apenas
sustentacin, sino prcticamente slo resistencia. Ahora ya no podemos
descuidar la resistencia con respecto a la sustentacin y estaremos
obligados a utilizar la frmula exacta T* = A* cos T* sin en la que
la fuerza T* es an ms pequea. Si como aproximacin muy basta
suponemos que la fuerza resultante tiene aproximadamente la misma
direccin que durante el funcionamiento normal (es decir,
prcticamente perpendicular a la cuerda del perfil) y que por lo
dems es proporcional a c2, para T* obtendremos valores que tambin
son proporcionales a c2. En nuestro ejemplo, durante el arranque
del rotor la fuerza T* a una distancia de 2/3 del radio del rotor
slo tendr 1/16 de su valor normal bajo la misma velocidad del
viento. Bajo determinadas circunstancias, para valores muy pequeos
de la relacin u/v, durante el arranque del rotor esta fuerza an
podra caer por debajo de este valor, porque la elevada resistencia
de las palas acta en sentido contrario al movimiento de las mismas.
Para pequeas modificaciones de u/v con respecto a las condiciones
normales, el gran cambio que experimenta el coeficiente de
sustentacin ca debido a la variacin del ngulo de incidencia tiene
un efecto mucho ms importante que el cambio de la velocidad
relativa c. Por este motivo la fuerza T* primero aumenta mientras
u/v disminuye. Los fenmenos descritos empiezan a actuar cuando ca
alcanza su valor mximo. En las elicas lentas la velocidad relativa
c no cambia substancialmente cuando u/v disminuye, pero por el otro
lado el ngulo de incidencia no adopta valores tan dramticos como en
las elicas rpidas, de modo que a medida que la velocidad de rotacin
decrece la fuerza motriz del rotor crece continuamente (a velocidad
del viento constante). Esta diferencia en el comportamiento de las
elicas rpidas y lentas es extremadamente importante porque
dificulta la construccin de elicas muy rpidas, que una vez se han
parado necesitan un viento relativamente fuerte para poder volver a
arrancar, ya que bajo un viento moderado la fuerza motriz no es
suficiente para vencer las resistencias. En el ltimo captulo
trataremos ms detenidamente este punto. 49
Coeficiente de par de giro cd Para no complicar las cosas, en
las ltimas reflexiones slo habamos considerado un elemento de pala
y la componente de fuerza T* que acta sobre el mismo. Sin embargo,
el lugar donde T* acta no es indiferente. Cuanto ms lejos del eje
se encuentre el elemento de pala, tanto ms eficaz ser esta fuerza,
ya que all el efecto palanca es ms grande. (Para la potencia, que
es T*u, esto se manifiesta en el hecho de que la velocidad u
aumenta con el radio r, es decir, con la distancia del elemento de
pala). Por este motivo, en lugar de la fuerza T* es ms oportuno
utilizar el par de giro T*r, porque podemos calcular este par para
todos los elementos de pala y al final sumarlos hasta obtener el
par total M que acta sobre el rotor, hacindolo girar. Del mismo
modo que hicimos en el captulo 2, donde comparamos la potencia
r