Betonski Mostovi Lucni Mostovi

ANALIZA SISTEMA KONSTRUKCIJA BETONSKIH MOSTOVA

Prof. Dr Radomir J. Folić

• UVODNI DEOZa konstrukciju mostova se najčešće primenjuju

linijski sistemi: gredni, okvirni i lučni. Primenjuje se prednapregnuti beton (PNB) za gredne i okvirne sisteme » povećanje raspona. Teška lančanica za pešačke mostove sa stubovima – pilonima.

Gredni sistemi su: prosta greda, greda sa prepustima, Gerberov nosač (GN), kontinualna greda (KN), jednostrano i obostrano ukleštena greda, i transformisani sistemi. Ređe se primenjuju rešetkasti nosači zbog složenog izvođenja (oplata, teže sidrenje i ugrađivanje betona).

Za približno određivanje dimenzija koristi se generalni proračun i iskustvo.

• PROSTA GREDA

Neekonomični za veće raspone, od 15m, zbog velikih uticaja od sopstvene težine (ST) i SO (saobraćajnog opterećenja). Na oba kraja mogu biti nepokretni oslonci (za vert. opt. Isti uticaji). Ekonomično za veće visine stubova (zglobovi gore-efekat trenja).

Kod većih raspona jedno ležište mora biti pokretno (može i kosoj ravni pa i na nepokretnom l. H=0). To je komplokovano za održavanje. Primeniti RA 400/500-2 (Č0551-lakše varenje) i duktilan zbog dinamičkog dejstva SO. Od PNB se može povećati raspon za oko 33%. Dobri za montažnu gradnju-brže građenje i izostanak skele i manje oplate.

• Pri smanjenju dimenzija k. Elemenata prirast T je blaži nego M.

• Konstantne visine estetski prihvatljiv i omogućuje podešavanje visinskog položaja kolovoza (K). Rade se i veće visine u sredini nosača iznad i ispod K. Složeniji su za izvođenje, pa su konst. vis. češće.

• Kod KN i GN-a »najmanja visina u sredini, a najveća na osloncu. Smanjuju ST i navlače M na oslonce. Visina zavisi od SO; h=(1/8 – 1/12)L za AB i (1/15 – 1/25)L za PNB.

• Kod GREDE SA PREPUSTIMA u polju M zavise od SO i mogu biti alternativni, a na prepustima jednoznačni. Od ST (g) ekstremni momenti su manji nego kod proste grede. Rasponi 15 – 30 m i više.

Nivelete mosta

• Poprečni preseci mosta

• Na prepustima se može formirati sanduk ispunjen betonom radi smanjenja momenata u polju i ugiba.

• Stubovi su oslobođeni pritisaka tla, ali je važna obrada prelaznih ploča. Zbog većih ugiba retko se koristi za železničke mostove.

• Visina nosača konstantna h=(1/12 - 1/14) za AB, a kod promenljive h =(1/14 - 1/20) – za polje, a na osloncima H=(1,5 - 2,0)h, tj. kada su oslonački momenti veći od M u polju. Ako je -raspon, a a prepust, L= +2 a, zavisno od odnosa =p/g, gde je p-korisno jedn. podeljeno opterećenje. Analiza se izvodi za maxM i minM i razlilčite vrednosti nalazi se optimalni odnos a/ (oko 0,3).

Kontinualni nosač i varijante GN

Uticajne linije i anvelope M za GN

UL i dijagrami M

i T

Uticajne linije i anvelope M

• Količina armature je bitna-optimum kada je ona minimalna. Ga=Aa•dx; Aa=M/z•a

/ a=const. Kada je integral-površ. anvelope momenata podeljena sa krakom unut. sila (z), koštanje je minimalno (za h=const). Beton neznatno utiče na ukupno koštanje. Za manja SO optimalan odnos a/ je 0,35.

• Ovi sistemi se češće primenjuju u sklopu GN kao kombinacije sa prostim gredama-pogodan izbor raspona polja i rasporeda zglobova. GN nije osetljiv na nejednaka sleganja (povoljno fundiranje) i zbog manjeg skupljanja pogodan za veće raspone.

Kod KN sa dve polja sleganje oslonca za v izaziva M=3EJv/(L1+L2) što može biti značajno. Kod GN ugibi od pokretnog opterećenja su veći.

I sa aspekta upotrebljivosti KN je povoljniji jer omogućuju preraspodelu M i za granična optereć. manje opterećeni delovi prihvataju od više optereć. delova- MPP sa aspekta kapaciteta za potres. Monolitnost KN povećava trajnost.

Ako se koristi zamenjujuće jedn. pod. SO q=33,3 (za V600, ili 16,7kN/m2) za Mmax prvog srednjeg oslonca u prva dva polja, u prvom polju bez q u srednjem polju, i za maxM srednjeg polja u q srednjem polju. Optimizira se odnos L2/L1....

Nosači konstantne visine nisu ekonomični za veće raspone, pa se ka srednjim osloncima povećava visina (JA) i na njih navlače veći momenti. Važan je odnos JC/JA=n. Kada n»0 uticaji su kao kod konzole. Za JA=24JC, a H=2,9hc. Promena visine dovodi za 53% veće vrednosti površine uticajne linije u odnosu na konstantnu visinu, tj. A1=-0,0625 L2, a A1*=-0,0965L2. Za KN 18% za M u I polju, a u II 53% veće.

Kada nema ograničenja za izbor srednjih stubova pogodno je da površina anvelope bude minimalna. Broj otvora do 5 je karakterističan. Bolje je imati neparan broj otvora. Zavisi i od prepreke (plovidba).

Ako se premošćava rečni tok može se optimizirati cena koštanja mosta, zavisno od broja stubova.

Koštanje kolovoza ne zavisi od veličine otvora, a koštanje glavnih nosača proprocionalna je kvadratu raspona. Utiču i uslovi fundiranja i propusna moć vode-protok na poprečnom profilu zavisno od brzine vode.

Ukupno koštanje (K) je zbir K krajnjih stubova (E1 i E2)-oporaca, srednjih J, kolovozne konstr. K po m` i glavnih nosača x2, što vodi do J= x2, tj. da je koštanje mosta minimalno ako je koštanje jednog srednjeg stuba jednako koštanju glavnih nosača u jednom preseku bez kolovozne konstrukcije.

Kod većeg broja otvora mala je razlika cene. Ipak bolje je povećavati otvore nego ih smanjivati.

NASIP ILI VIJADUKT

Dubodoline savladati nasipom ili vijaduktom zavisi i od uslova saobraćaja i lokalnih uslova i koštanja rada na zemljanim radovima i konstrukciji.

Cena ekspoprijacije zemljišta, nasipanje i nabijanje zemlje izrada kosina, kolovoza, bankina za nasip.

Za most još i izrada donjeg stroja, konstrukcije mosta i završnih radova na mostu. Može se analizirati cena zavisna od visine nasipa h. Dobija se granična visina presek krive koštanja mosta i nasipa.

Most može biti povoljniji za visine iznad 6 m. Nasip može biti ekonomski opravdan ukoliko se izlazi iz useka, a u naseljima je obrnuto.

Za konstantnu visinu

h=(1/8 – 1/12)L za AB i (1/18 – 1/22)L za PNB.

Za promenljivu krutost-najčešće se rade parabolične vute:

h=(1/12 – 1/20)L; H=(1,5 do 2,0)h za AB, i

h=(1/30 – 1/40)L; H=(1,5 do 2,0)h za PNB.

Racionalni rasponi su 60 do 70m za krajnja polja za drumske, a oko 40m za železničke mostove. Od PNB može se ići do 70 m i za železničke mostove

Važno je proveriti ugibe ukupne i od SO (L/500).

Kontinualni nosači znatno više, npr. Beška – preko Dunava: 105+210 +105 m (glavna konstr.)

Kako napraviti obostrano uklještenu gredu? Može se postići povećanjem krutosti, tj. J i

drastičnim smanjenjem susednih raspona, staviti balast ili modifikovati okvirni sistem.

Primena kod ravnica sa promenljivom visinom. Cilj je da momenti na osloncima budu znatno veći

od M polja. Za n=JC/JA povećava se površina uticajne linije za M uklještenja: za 18% pri n=0,2; 24% pri n=0,1 i 30% pri n=0,05.

Treba voditi računa o građevinskoj visini – rastojanju od kote nivelete i donje ivice konstrukcije.

Izbor sistema konstrukcije zavisi i od namene mosta i prepreke preko koje prevodi saobraćaj.

Slobodna visina je između donje ivice konstrukcije do visine vode. Za plovne reke gabarit se računa do plovila. Ako nije plovan obezbediti zaštitnu visinu od oko 1 m. Ona sprečava da vodom nošeni predmeti ne povredi konstrukciju. Ova visina može biti i manja.

Nadvožnjaci su ako se saobraćajnica sporednog značaja predodi iznad saobraćajnice višeg ranga. U suprotnom se radi o podvožnjaku.

Konstruktivna visina – od gornje ivice ležišne grede do kote nivelete, a ukupna širina između spoljnih ivica venca.

LUČNI MOSTOVI

Kod ovih sistema razlikuju se luk i svod. Oni se razlikuju po širini (kriva ploča), luk je uzak (štap) a svod širok. Sastavni delovi lučnog mosta su: svod, čeoni zidovi, oporci i ispuna između čeonih zidova. Ranije su ose luka birane tako da je oblika potporne linije za stalni teret g. Za saobraćajno opterećenje (SO) ne može se ovo postići. U lučnim sistemima i vertikalna opterećenja izazivaju velike H sile na oporcima.

Kod statički određenih lučnih mostova (luk na tri zgloba) konstruisanje ose luka po potpornoj liniji momenti se svode na najmanju meru. Kod statički neodređenih sistema javljaju se dopunskih momenata od temperaturnih promena, skupljanja betona i drugi uticaji, koji ne poništavaju izborom potporne linije.

• Most lučnih sistema sastoje se od: luka, nosača kolovozne konstrukcije, ploče kolovozne konstrukcije (kolovozne ploče), poprečnih nosača, sprega za ukrućenje luka, stubova nosača kolovozne konstrukcije, oporaca luka i vešaljki.

• Zavisno od raspona i veličine opterećenja određuje se presek luka.

• Ranije su lukovi rađeni sa stinjenošću (odnos strele f i raspona L) 1/3 do 1/6, a zatim u AB i PNB plići lukovi stinjenosti većih od 1/8 do 1/12 i do 1/16. Za veću stinjenošć normalne sile su znatne pa su osetljivi na promenu sistema.

• Širine lika su, najčešće, 40-100cm, a visine 60-200cm. Debljine zidova i ploča su 25-40cm.

Ovi sistemi su pretežno pritisnuti pritisnuti te najbolje koriste svojstva materijala, ali zbog velikih potisaka na oporcima zahtevaju dobro tlo, a osetljivi su na pomeranja-naročito rotaciju. Temelji se posebno oblikuju. Kod mostova malih i srednjih raspona i sa više stubova (gušće postavljenih) iznad svoda koji se tretiraju kao raspodeljeno opterećenje za osu luka usvaja se kvadratna parabola. Suprotno, kod mostova sa punim svodovima velikih raspona, visokih strela radi se o neravnomernoj raspodeli stalnog opterećenja.

U ovom sistemu mogu se savladati prepreke sa većim otvorima nego u drugim sistemima, a građenje im je usavršeni i brzo (konzolni način i montažni). Ekonomični su za raspone 50-300 (500) m.

Osa kao potporna linija presecanjem u temenu (gde deluje samo aksijalna sila H) i posmatranjem leve polovine. Uslov poklapanja ose luka sa potpornom linijom je Mx-H•y=0, a H=Ma/f gde su Mx-momenat u preseku x, H-horizontalni potisak, pa su ordinate ose luka y`=Mx/H. Za konstruisanje ose luka uzima se kontinualno stalno opt. U obliku dijagrama koji se menja po integralnoj krivoj. Određuju se dimenzije u temenu i oporcu, intenzitet opter. u tim presecima gs i gk, a u međupresecima gx=gs+•y`, gde je =gk-gs/f , a m=gk/gs, pa je

gx=gs+ y`(gx-gs)/f. Osa luka može se odrediti kao potporna linija od opterećenja gx. Jednačina luka je y`=(Chk-1) f/m-1; k=ln (m+m2-1), a =x/L/2

Delovi svoda:Intrados – linija donjeg unutrašnjeg vertikalnog ruba u

vertikalnom preseku svoda (VP).Ekstrados – linija gornjeg spoljašnjeg ruba VP.Otvor svoda Li, je horizontalni razmak između unutrašnjih

tačaka intradosa u peti-osloncu svoda.Peta svoda – mesto oslonjanja svoda.Bok svoda – deo oko četvrtine dužine luka.Unutrašnja i spoljašnja ploča, su ploče po intradosu ili

ekstradosu.Širina ili dubina svoda (b) dimenzija u smeru širineDebljina (d) je visina preseka, a f - strela svoda.Osa svoda je linija koja spaja geom. tačke neutralne linije

preseka u VP u ravni svoda, a uzima se i linija koja polovi svod.

Po preseku glavnog nosača može biti klasičan presek svoda pravougaonog punog preseka; ako se uzme u temenu širina do L/30, tada se prema osloncu proširuje. Može se raditi rastavljeni svod, profilisani preseci, lukovi sa svodovima, a za veće raspone šuplji – sandučasti lukovi jer smanjuju sopstvenu težinu (visina nosača kreće se od L/40 do L/70). Sandučasti preseci se upotrebljavaju za raspone veće od 100m. Zbog smeštaja armature zidovi sandučastih preseka su debljine najmanje 25cm. Poprečna krutost se ostvaruje poprečnim dijafragmama, sa revizionim otvorima.

• U statičkom smislu jednostavne konstrukcije (K) prenose sile u glavnom rasponu lučnim dejstvom, a ostali delovi K su sekundarni-prenos sila do luka. Rade se kao uklješteni, jednozglobni, dvozglobni i trozglobni. Kod složenih sistema u prenos sila sa lukom je uključena i kolovozna konstrukcija (KK), tj. grede i luk zajedno sa stubovima, kosnicima, zetegama, zidovima čine jedinstven sklop. Grede se elestični luk sa krutom gredom, kruti luk sa krutom gredom, lukovi sa zetegom, luk sa vešaljkama, rešetkasti, i dr. Racionalni rasponi su 40-300m za uklješteni luk, 40-150m za elastično uklješteni luk, 80-200m za dvozglobni luk, 60-120m za trozglobni luk, uklješteni luk sa upuštenim kolovozom 80-200 m, a sa lučnim zidovima 40-100m.

•

OKVIRNI SISTEMI

Prelazna ploča

Olakšne-šuplje ploče se koriste radi smanjenja težine. Izvode se kada je debljina ploče veća od 70cm. Šupljine mogu biti okrugle, pravougaone ili drugog oblika. Njihov proračun je kao kod punih ploča uz uslov da su poprečna rebra izvedena na razmaku manjem od 7,0 m. Šupljine se izvode pomoću kartonskih ili limenih cevi sa izolacijom, ređe drvenom oplatom koja ostaje zarobljena. Na krajevima rebra su širine 20 do 30cm, a unutrašnja veća od 12 cm ili od h/6 da bi se lakše ugradio beton i provela armatura. Sa gornje strane ploča najmanje debljine 8cm. Za veće raspone primenjuju se razuđeni preseci.

U razuđenim presecima se odstranjuje suvišna masa betona. Najekonomičniji je nosač sa jednim rebrom i pločom, ali mu je ograničena šira primena, najčešće za pešačke mostove.To mogu biti glavni podužni nosači povezani u gornjoj zoni kolovoznom pločom, a u zoni oslonačkih momenata sa pločom i u donjoj zoni. Rade se i sandučasti preseci sa prepustima a za pešačke staze, a unutrašnja ploča je uklještena u rebra. Slobodna ivica može se ojačati vencem. Izvođenje je složenije, što se nadoknađuje uštedama materijala. Ipak oni su ekonomični za raspone veće od 15m.

• Raspodela koncentrisanog opterećenja na konzoli je pod 45 stepeni i rasprostire se do srednje ravni. Pri nesimetričnom opterećenju nosač je izložen torziji koja se sabira sa naponima od smicanja. Uvodi se maxT i odgovarajući Mt i maxMt i odg. T za pokretno opterećenje na polovini nosača. Ako je na donjoj dijafragmi nije ispunjen uslov Rg,p/21,5Mt ležišta se konstruišu tako da prime i negativne reakcije.

• Sa povećanjem širine mosta i opadanjem visine broj glavnih nosača se povećava. Razmaci su između 5 i 9m a ispusti oko 3m. Kolovozne ploče mogu biti i PN u poprečnom pravcu. Širina kolovoza 7,5-10,5m.

• Za veće širine kolovoza, najčešće, trake se fizički odvajaju. Kod železničkih mostova sa jednim kolosekom rade se dva nosača.

• Racionalna je primena montažo-monolitnog načina građenja (u sledećem semestru). Za montažne nosače koristi se PNB, a ploča se betonira na licu mesta. Prednapreže se u dve ili više faza. Primenjuje se i parcijalno prednaprezanje.

• POPREČNI PRESEK kod drumskih mostova rade se sa pešačkim stazama uzdignutim 15-20cm iznad ravni kolovoza radi bezbednosti saobraćaja. Često se na kolovozu dodaje konstrukcija za pešačke staze ili se konzola izdigne (nepogodno za proširenje mosta).

• Kada gornja površina nije u nagibu izvodi se slojevi za pad i otvor-cev za odvod vode.

• Kod železničkih mostova venac nema konstruktivnu ulogu.

• Kolovozna ploča proračunava se u dva dela. Prvi je konzolna ploča pešačke staze, a druga ploča između podužnih nosača sa armiranjem u jednom pravcu a kada je oslonjena i na podužne i poprečne nosače kao ploča armirana u dva pravca (krstasto armirana).

• Proračun konzole pešačke staze zavisi od njenog položaja u odnosu na kolovoz mosta. Razlikuju se slučajevi:

1. Kada je visina ivičnjaka hi20 cm

2. Staza izdignuta za hi 20cm3. Kada je staza odvojena od kolovoza elastičnom

odbojnom ogradom (EOO) ili AB parapetom.4. Pešačka staza u ravni kolovoza sa EOO ili AB

parapetom.Pri proračunu za 1. slučaj merodavno je opterećenje

točkom, vozila V 600, za mostove I i II kategorije, a V 300 za mostove III kategorije, postavljenim uz ivičnjak. Preostala površina opterećuje se jednako podeljenim opterećenjem p=5,0 kN/m2. Uvodi se i opterećenje na ogradu, a ne uvodi se iskakanje točka na stazu. Uvodi se stalni teret konzole sa prepustom ai: Mg=-Gi·ai; i Tg= Gi u kNm/m (kN/m)

• Uz zanemarenje promenljive debljine konzole dejstvo točka vozila V 600 se rasprostire na površinu: b1r=b1+2dk+ds=0,6+2dk+ds u m`.

b2r=b2+2dk+ds=0,2+2dk+ds u m`.

Zbog učešća podeone armature povećava se širina rasprostiranja u smeru vožnje na širinu b3, tj.

b3=b2r+2a

Uvodi se dinamički koeficijent kd=1,4-0,008 l

Opterećenje na ogradu pv=1,00kN/m` ili ph=1,00kN/m`

a za razmak stubova ograde gornje vrednosti se množe sa uz uslov da se pri uvođenju površine rasprostiranja opterećenja od ograde pod 45 st.

b3,og=b2r,og+2log

• Mv,og=-Pv· log/b3,og u kN/m` konzole• Tv,og=Pv,og u kN/m` konzole• Uvodi se i M od Hog, Hog, a Th,og=0.Merodavan je veći uticaj po apsolutnoj vrednosti.Proveravaju se uticaji na mestu uklještenja:

Mmin=Mg+Mpmin+Mog,mer u Knm/m` konzole

Tmax=Tg+Tpmax+Tv,og

Ako se deo opterećenja od točka prenosi na glavni nosač treba to uzeti u obzir pri proračunu. (Biće obrađeno u primeru na vežbama).

Kada je visina ivičnjaka manja od 20cm na konzolu pored s. t. i stalnog tereta deluje točak tipskog vozila i ravnom. raspod. optereć. na stazi i opt. na ogradi.

Ako je a krak od veze konzole i glavnog nosača do težišta točka sa P=50kN na površini naleganja 30x30cm, vrednosti uticaja su:

Mp,isk=50a/b3 Tp,isk=50/b3

Udar vozila u osnovi sila H=100kN koja deluje na visini 60cm iznad površine kolovoza za I i II kategoriju, a H=50kN za III kategoriju mosta.

Proračun konzole pešačke staze koja je odvojena od kolovoza EOO provodi se za slučajeve opterećenja:

• Na konzolu deluje s. t. stalni teret, točak tipskog vozila, ravn. rsp. opt. na stazi i opterećenje na ogradu (I sl. opt.).

• Na konzolu deluje s. t. stalni teret, ravn. rsp. opt. na spoljašnjoj ogradi, iskakanje točka na zaštitnu ntraku i udar vozila na EOO.

PRORAČUN KOLOVOZNE PLOČE zavisi od toga da li je ploča oslonjena u jednom ili dva pravca. Kada je Lx>2Ly ili nema poprečnih nosača ploča se računa kao da nosi u jednom pravcu. Primenjuju se za raspone 3-4m ili većih raspona za PN ploče. Ploča je elastično uklještena u glavne nosače, a stepen uklještenja je veći za kruće nosače.

Statički raspon ploče je, kod užih glavnih nosača (GN) (b50cm), osovinsko rastojanje GN, a ako je b>50cm uzima se L=1,05 LO, gde je LO-unutrašnji razmak rebara.

Rasprostiranje opterećenja u smeru vožnje b1r=b1+2dk+dpl

b2r=b2+2dk+dpl, gde je b2r=20cm.

b3=b2r+L•Aa`/Aa

Odnos podeone i glavne armature je 0,20-0,65 , a za mostove se najčešće usvaja 0,30-0,40.

Uprošćeni proračun razvio je Polivanov. U prvoj fazi se računa slobodno oslonjena i sračuna Mmax,o u polju. Elastično uklještenje ploče dobija se množenjem vrednosti Mmax,o odgovarajućim koeficijentima. Plača se ispituje na točak tipskog vozila V 600 za I i II kategoriju puta a V 300 za III kategoriju puta.

Za vozilo V 600 i točak P=100kN pod. optereć. će biti p=100•kd/b1r•b3 u kN/m2

• Kada se sračuna p koristeći uticajne linije Mp,max,o=p•A, gde je A-površina opterećenog dela uticajne linije. Od stalnog tereta je Mg,o=g•Auk, pa je Mmax,o=Mg,o+Mpmax,o; najveći momenat u polovini raspona za slobodno oslonjenu ploču.

• Za elastično uklještenu ploču biće:

Za hpl/hr<1/4 oslonački momenat Ma=-0,70Mmax,o i u polju M(L/2)=0,50Mmax,o

Za hpl/hr1/4 oslonački momenat Ma=-0,70Mmax,o i u polju M(L/2)=0,70Mmax,o

Koeficijenti k1, k2, k3 i k4 prema Ulickom

*Ako je momenat konzole veći od k1M0, ploča na krajnjem osloncu se dimenzioniše za konzolni momenat.

)/(001,0 311 TGIDLn

)1(12/ 23 fchED

gdje je: D – cilindrična krutost ploče hf, L1 – debljina i statički raspon ploče, respektivno

G=0,4E – modul klizanja AB IT – torzioni moment inercije glavnog nosača

Armiranje

Detalji