1 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe Građevinski fakultet u Beogradu 2 Analiza i proračun višespratnih AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa Osnove proračuna 1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije: - mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja), - krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i - perioda oscilovanja u relevantnim pravcima 2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize) 3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja 4. Dimenzionisanje elemenata 5. Planovi armature i rešavanje detalja!
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
1
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
Vežbe
Građevinski fakultet u Beogradu
2Analiza i proračun višespratnih AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa
- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),
- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i
- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima
2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)
3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja
4. Dimenzionisanje elemenata
5. Planovi armature i rešavanje detalja!
2
3Dinamičke karakteristike konstrukcije
Dinamički model i uprošćena modalna analiza (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
Pretpostavka: ukupna masa sistema osciluje samo u osnovnom (prvom) tonu!
4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije
wj = Gki + ψE,iꞏQki (težina sprata j)
Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!
gde je ψE,i = φꞏ ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva
3
5Dinamičke karakteristike konstrukcije
Osnovni noseći sistem konstrukcije (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem
6Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistemPretpostavka: osnovni noseći sistem u razmatranom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, pojedinačnih stubova (na koje se ploča oslanja direktno) kao i krutost zidova oko slabije ose!
E×(I1 + I2 + I5 + I6)
Dinamički model osnovnog sistema(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
Z2
= I2
4
7Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije – osnovni noseći sistem
X PRAVAC Y PRAVAC
Pretpostavka: osnovni noseći sistem u pojedinom pravcu čine konzolni zidovi u odgovarajućem pravcu – zanemaruje se krutost ramova, stubova kao i krutost zidova oko slabije ose!
8Dinamičke karakteristike konstrukcije3. Period oscilovanja konstrukcijePrema Evrokodu 8, procena osnovnog perioda oscilovanja konstrukcije T1(izražena u sekundama) može da se izvrši prema sledećem izrazu:
Proračun perioda oscilovanja višespratne konstrukcije(Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
W1 d2T =
(umanjena krutost za 50 %)i4
kW IΣI),EI8/(Hwd =×=
gde je dW horizontalno pomeranje vrha zgrade, izraženo u metrima, usled gravitacionih sila koje su primenjene u horizontalnom pravcu
Z2
= I2
5
9
Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:
Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila
10Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar
β = 0,2
6
11Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla ag
Referentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda
Dato je za tlo tipa A!Projetno ubrzanje ag jednako je:
ag = agRꞏγ
gde je γ faktor značaja konstrukcije
12Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ
7
13Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema
5.1qqkqq 01kusvojeno
w0w
= 3,0
14Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Raspodela seizmičkih sila po visini konstrukcije
ii
iidi,d mzΣ
mzEE
×
××=
a) Proračunski model –raspodela ukupneseizmičke sile po visini
b) Raspodela sile prema pomeranjima
d) Uprošćeni proračunski model
c) Linearna raspodela sile
ii
iidi,d msΣ
msEE
×
××=
kdd H/E2E ×=
ii,dE zEM ×=Moment savijanja u osnovi zida:
3/H2E
3/HEM
kd
3kdE
×=
×=
8
15Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije
de,i – pomeranje sprata i, dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile
ds,i – realno pomeranje sprata i
Ograničenje pomeranja za višespratne konstrukcije:
a) ꞏdr,i ≤ 0.005ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju
b) ꞏdr,i ≤ 0.0075ꞏHs za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente c) ꞏdr,i ≤ 0.01ꞏHs za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani
tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije
gde je Hs spratna visina, a = 0.5 (0.4)
ds,i = de,iꞏqdr,i – relativno međuspratno pomeranje sprata i
dr,i = ds,i - ds,i-1 = qꞏ(de,i - de,i-1)
16Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola (relativnog međuspratnog) pomeranja konstrukcije
Koncept dozvoljenih pomeranja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
17Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenataDimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:
Ograničenje aksijalne sile u stubovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
Ed = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65 (za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
Gki + AEd + ψ2,iꞏQki
gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja
Ograničenje aksijalne sile u zidovimaMaksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:
Ed = NEd/Acfcd
dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,40(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)
18Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
ugaoni ivični element
ugaoni ivični element
rebro zida
Armiranje zidova:
- Ivični element (na dužini lc): As1,min/(bw×lc) = 0.005, As1,max/(bw×lc) = 0.04 (As1 = As2)
19Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Armiranje zidova :
- Horizontalna armatura u rebru: Ash,min/(bw×sh) = max(0.001, 0.25Asv,usv/(bw×sv))
sh,max = 40 cm
Dimenzionisanje zidova prema VEd
Ash
Obezbeđenje od loma rebra zida (Alendar V. –Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija
kroz primere, 2004)
20Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Koncept programiranog ponašanja (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
Momenti savijanja MEd Transverzalne sile VEd
VEd = 1.5VEd’
VEd’ iz linearne analize
11
21Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Armiranje ivičnih elemenata:
- Na visini kritične oblasti: smax ≤ min{bwo/2, 17.5 cm, 8×Ø},
gde je bwo debljina betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), Ø jeprečnik podužnih šipki (u cm).
Razmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm!
- Van kritične oblasti, gde je As ≥ 0.02Ac (stubovi, prema SPRS EN 1992-1-1/NA):
Na dužini 4bw iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø}Na preostalom delu: smax ≤ min{bw , 30 cm, 12×Ø}
Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Ova pravila se primenjuju i u kritičnim oblastima kada je νEd ≤ 0.15 ili kada je νEd ≤ 0.2, pri čemu se koristi faktor ponašanja umanjen za 15 %!
Uzengije u ivičnim elementima
22Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje zidova
Osnovni noseći sistem konstrukcije i formiranje plastičnog mehanizma (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)
12
23Numerički primer – višespratna konstrukcija
Dimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8. Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem (ψ0,q = 0.7,ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Spratna visina je 3.4 m (ns = 7).
Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
13
25Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti
A
B
C
D
1
3×
6.0
= 2
0.4
m
Lx = 5.4 m
2 3
POS ZD1
PO
S Z
1
POS ZA1
Ly =
6.8
Lx2 = 2.7
Lx = 5.4 m
Ly 2 =
3.4
Ly 2 =
3.4
A1
Aksijalne sile u zidovima moguće je odrediti na osnovu pripadajuće površine, osenčene na slici, koja je opterećena ravnomerno raspodeljenim opterećenjima g, Δg i q. Pored toga, potrebno je uzeti u obzir i sopstvenu težinu zida, težinu grede i težinu fasade.
27Numerički primer – višespratna konstrukcijaAksijalne sile u zidovima i stubovima – kontrola duktilnosti
GS1’ = 1.1×Lx×Ly×g = 1.1×5.4×6.8 ×7.0 = 282.74 kN
Gc = 0.45×0.45×25×3.4 = 17.21 kN
GS1 = 299.96 kN
QS1 = 1.1×Lx×Ly×q = 1.1×5.4×6.8 ×4.0 = 161.57 kN
Zbog istih dimenzija poprečnog preseka svih stubova, razmatra se stub sa najvećom normalnom silom.
Uslov duktilnosti vertikalnih elemenata kontroliše se na nivou njihove osnove, pa se vrednosti dobijenih sila na jednom spratu potrebno množe ukupnim brojem spratova (ns = 7).
Duktilnost vertikalnih elemenata : Klasa duktilnosti: DCM
Pozicija NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,iꞏNQ [kN] NEd,uk = NEdꞏns [kN] Ac [cm2] νEd = NEd,uk/Acfcd νEd,max Kontrola
POS ZD1 438.32 146.88 482.38 3376.69 14625 0.102 0.40 OK
POS Z1 482.84 146.88 526.90 3688.33 18125 0.090 0.40 OK
POS S1 299.96 161.57 348.43 2439.02 2025 0.531 0.65 OK
28Numerički primer – višespratna konstrukcija
Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1
4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih bočnih sila prema Evrokodu 8
Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)
Faktori ponašanja:
Na osnovu pretpostavke da se celokupno seizmičko opterećenje prihvata samo konzolnim (duktilnim) zidovima u oba ortogonalna pravca, premačlanovima 5.2.2.1 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:
X pravac: qx = 3.0
Y pravac: qy = 3.0
Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)
Kategorija tla S TB TC TD
A 1.00 0.15 0.40 2.00
B 1.20 0.15 0.50 2.00
C 1.15 0.20 0.60 2.00
D 1.35 0.20 0.80 2.00
E 1.40 0.15 0.50 2.00β = 0.2
17
33Numerički primer – višespratna konstrukcija
4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8
6.1.2 Dimenzionisanje zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2) prema VEd
44Numerički primer – višespratna konstrukcija6.1.3 Detalji armiranja zidova ZA1 (ZA2, ZD1, ZD2)νEd = 0.102 (slajd 39) < 0.15 → primenjuju se pravila za armiranje zidova van
kritične visine (slajd 21)
As1/(bw×lc) = 68.74/(25×90) = 0.0306 > 0.02 → primenjuju se pravila koja važe za stubove, prema EC2
Usvojene uzengije: UØ10Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm → usvaja se UØ10/12.5
Na preostalom delu:smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25
Detalj armiranja: iznad i ispod ploče(na preostalom delu)
23
45
U podužnom (X) pravcu, zidovi su dimenzija bw/lw,ZA1 = 25/585 cm
52Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.3 Detalji armiranja zidova Z1 (Z8)νEd = 0.09 (slajd 47) < 0.15 → primenjuju se pravila za armiranje zidova van
kritične visine (slajd 21)
As1/(bw×lc) = 147.3/(25×150) = 0.0393 > 0.02 → primenjuju se pravila koja važe za stubove, prema EC2
Usvojene uzengije: UØ10Na dužini 4bw = 100 cm iznad i ispod ploče (grede): smax ≤ min{0.6bw , 18 cm, 7.2×Ø} = min{15, 18, 7.2×2.5 = 18} = 15 cm → usvaja se UØ10/12.5
Na preostalom delu:smax ≤ min{25, 30, 12×2.5 = 30} = 25 cm → usvaja se UØ10/25
Detalj armiranja: iznad i ispod ploče(na preostalom delu)
27
53Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja
- Mehaničke karakteristike materijala:
Beton C40/50 → fck = 40 MPa, fctk,0.05 = 2.50 MPa
fctd = αct×fctk,0.05/γc = 1.0×2.5/1.5 = 1.667 MPa
Armatura B500B → fyk = 500 MPa
- Granična vrednost čvrstoće prianjanja:
fbd = 2.25×η1×η2×fctd
η1 – armatura je vertikalno postavljena u zidu
→ “dobri” uslovi prianjanja → η1 = 1
η2 – maksimalni prečnik armature Ømax = 25 mm < 32 mm → η2 = 1
fbd = 2.25×1×1×1.667 = 3.75 MPa
Ø99.2875.34
15.1/500Ø
f4
fØl
bd
yd
rqd,b ×=×
×=×
×=
54Numerički primer – višespratna konstrukcija6.2.4 Dužine sidrenja i preklapanja
- Proračunska dužina sidrenja:
Ø99.2875.34
15.1/500Ø
f4
fØll
ctd
yd
rqd,brqd,b ×=×
×=×
×=
maxlbd
rqd,b42 lαα7.0
rqd,b54321 lααααα
rqd,bbd54321 ll0.1ααααα ====== → (armatura može biti zategnuta i pritisnuta)Ø99.28lbd ×=→