BETONARME TAŞIYICI SİSTEMLERDE KAPASİTE TASARIMI Zekai Celep Prof.Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi [email protected]http://www.ins.itu.edu.tr/zcelep/zc.htm İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi Bakırköy, Kadiköy, Harbiye Meslekiçi Eğitim Seminer Ekim 2008 Zekai Celep 2 1. Giriş 2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı 3. Süneklik 4. Plastik mafsal kabulü 5. Kapasite tasarım ilkeleri 6. Statik itme çözümü 7. Sonuçlar Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı Zekai Celep 3 1. Giriş • Betonarme yapıların kapasite tasarımı ilkesinin kullanılması belirgin şekilde Deprem Yönetmeliği (2007) nde ortaya çıktı. • Kapasite ilkesinin kullanılabilmesi için gerekli olan kavramlar: • Kesit ve taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan, davranışı, • Eğilme etkisi (kiriş) • Eğilme ve normal kuvvet etkisi (kolon ve perde) • Kesme kuvveti etkisi (kiriş, kolon ve perde) • Süneklik, • Plastik mafsal kabulü, • Statik itme çözümü Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı Zekai Celep 2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı Beton ve çeliğin davranışı Eğilme etkisi Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı f y s s c f y sem su f cem c cu 0 0 y c cu f c 0 c c s su y 0 s
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
BETONARME TAŞIYICI SİSTEMLERDE
KAPASİTE TASARIMI
Zekai CelepProf.Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisleri Odası İstanbul ŞubesiBakırköy, Kadiköy, HarbiyeMeslekiçi Eğitim Seminer
Ekim 2008
Zekai Celep 2
1. Giriş
2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı
3. Süneklik
4. Plastik mafsal kabulü
5. Kapasite tasarım ilkeleri
6. Statik itme çözümü
7. Sonuçlar
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 3
1. Giriş
• Betonarme yapıların kapasite tasarımı ilkesinin kullanılmasıbelirgin şekilde Deprem Yönetmeliği (2007) nde ortaya çıktı.
• Kapasite ilkesinin kullanılabilmesi için gerekli olan kavramlar:
• Kesit ve taşıyıcı sistemin doğrusal olmayan, davranışı,• Eğilme etkisi (kiriş)• Eğilme ve normal kuvvet etkisi (kolon ve perde)• Kesme kuvveti etkisi (kiriş, kolon ve perde)
• Süneklik,
• Plastik mafsal kabulü,
• Statik itme çözümü
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 4
2. Kesitin doğrusal olmayan davranışı
Beton ve çeliğindavranışı
Eğilme etkisi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
f y
s
s
c
f y
sem
su
f
cem
c
cu0 0y
c
cu
f c
0
c
cssuy0
s
2
Zekai Celep 5
Eğilme etkisindeki kesitte doğrusal olmayan davranış
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
sF
As sA
Fs
tarafsiz
eksen
c
Fc cF
eksen
tarafsiz
b
cc
b c
G+Q durumu 1.4G+1.6Q durumu
Zekai Celep 6
Betonarme kesitte eğilme etkisi, eğilme rijitliği ve şekil değiştirme
Eğilme rijitliği yükleme bağlı
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
C
A
Donatınınakmaya erişmesi
Betonunçekmede çatlaması
B
φ φφuy
0
Mcr
Eğrilik
My
Mu
Eğilmemomenti
Betonun kısalmakapasitesine erişmesi
çatlamış EI
Mcr
A
B
C
Eği
lme
rijitl
iği E
I
0
Eğilmemomenti
çatlamamış EI
Zekai Celep 7
Akma eğrisi, akma yüzeyi ve şekil değiştirme
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
N / Nu o
(a) (b)
Plastikşekildeğiştirmeartımıvektörü
0
dε
d(φh)
d(φh)+ dε
N / N
M / M1
ou
u o
0
1
1M / Mxu xo
M / Myu yo
dε
d(φ h)yd(φ h)
x
-1
-1
Plastikşekildeğiştirmeartımıvektörü
Zekai Celep 8
• Eğilme momentive normal kuvvet etkisi
• Karşılıklı etki diyagramı
• Akma eğrisi (süneklik varsa)
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
50 100 150 200 250
M (kNm)
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
A
B
C
D
E
N (MN)u
u
Deprem etkisinde eğilme momenti değişimi
3
Zekai Celep 9
Eğilme rijitliği normal kuvvete bağlı
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
400mm
8φ16
C25/S420
400m
m
40m
m
0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
100
150
200
250
0
50-4.0MN
-3.0MN = N
-1.0MN-2.0MN
A
B
C
D
φ = 0.20 radyan/m)
E+0.5MN u
φ (radyan/m)
M (k
Nm
)
Zekai Celep 10
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
CA
MaMbMo
Ms
B
A
B
C
Kiriş kesitleri Kolon kesitleri
l
Eğilme rijitliğinin kiriş boyunca değişimi
Zekai Celep 11
Kesit atalet momenti hesabında brüt ve çatlamış kesit
Dış etkiler altındaki taşıyıcı sistemde, kesit atalet momentinin değeri ve eksen boyunca değişiminde,
•Eğilme momentinin eleman boyunca değişimi,•Şekil değiştirmelerin, dolayısıyla düşey ve yatay yerdeğiştirmelerindeğeri
etkili olur.
Yükler arttıkça;
•Kesitlerde çatlamalar ilerler,•Şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmelerartar,•Atalet momenti azalır ve periyot artar,•Deprem kuvveti azalır.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
S (T )
2.5
1.0
1
T1TBTA
S 1)(T =2.5 B(T )T1/0.8
Zekai Celep 12
• Düşey yükler altında, kirişlerde eğilme momenti ve kolonlarda normal kuvvet ile eğilme momenti beraberce etkili olur.
• Deprem yüklemesinde kirişlerde eğilme momenti artarken, kolonlarda eğilme momenti normal kuvvetin yanında etkili olmaya başlar.
• Çatlama; kirişlerde daha fazla etkili olurken, kolonlardaki etkisi mevcut normal kuvvetten dolayı daha sınırlı olur.
brütkolonçatlamışkolon II <
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
brütkirişçatlamışkiriş II <<
4
Zekai Celep 13
3. Süneklik
Sünek davranışta, yük kapasitesine erişildiğinde ek olarak önemli bir şekil değiştirme / yerdeğiştirmesi kapasitesi ortaya çıkar.
Gevrek davranış Sünek davranış
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
u = u
Pu
u y u
uP
P
uuy u
elastikenerji
elastikenerji
tüketilenplastik enerji
u
P
Gevrek davranış Sünek davranış
Zekai Celep 14
Süneklik türleri:
• Sünekliğin kullanılması doğrusal olmayan davranışın beklendiğinde karşı gelir.
• Sünekliğin faturası, doğrusal olmayan şekil ve yer değiştirmeleri kabul edilmesidir.
• Düşey yüklerde doğrusal olmayan davranış sınırlı kullanılırken, deprem etkisinde çok daha geniş ve yaygın olarak kullanılır.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
d
P
Sistem davranışı
P
dEleman davranışı
BC
δO δuδ y
F
Fu
1
M
φidealize edilmişdavranış eğrisi
gerçekdavranış eğrisi
Kesit davranışı
A
yu δδµ /=
Zekai Celep 15
İki halkalı zincirde gevrek ve sünek davranış
Gevrek davranış Sünek davranış
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
kapasitesi düşükgevrek halka
kapasitesi yükseksünek halka
kapasitesi yüksekgevrek halka
kapasitesi düşüksünek halka
Zekai Celep 16
• Elemanda sünek güç tükenmesinin sağlanması:
• Kat mekanizması güç tükenmesinin önlenmesi,
• Kiriş-kolon birleşim bölgesinde yetersiz kesme kuvveti dayanımından veya yetersiz donatı kenetlenme boyundan oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
• Kiriş, perde ve kolonlarda yetersiz kesme kuvveti dayanımından oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
• Kolonlarda eksenel taşıma kapasitesinin yetersizliğinden oluşabilecek güç tükenmesinin önlenmesi,
Sünek güç tükenmesinin sağlanarak gevrek güç tükenmesinin önlenmesi:
• Güç tükenme mekanizmasının sünek ve gevrek ortaya çıkma durumunda gevrek güç tükenme durumunu sünekten daha kuvvetli tutarak, öngörülen yükler üzerinde yükleme durumunda güçtükenmenin sünek olmasını sağlamak,
• Bunun için yönetmeliklerde öngörülen kurallar:
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 18
TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Eğilme donatısına üst sınır öngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
'
A
A
s
s
b
d
ε = ε
ε < εs y
c cu
'sεx <xb
σ = fc c
Fs
Fs '
ε > εs y
x >xb
ε εc cu
'sε
σ fc c
Fs
Fs '
donatı akmaya eriştiktensonra beton güç
tükenmesine erişiyor
donatı akmaya erişmedenönce beton güç
tükenmesine erişiyor
bρρρρ 85.0' max =≤−
Zekai Celep 19
TS500 de sünek davranışın öne çıkarılması:
Gevrek davranış Sünek davranış
Donatı kenetlenme boyuna bir alt sınır öngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
kenetlenme boyu küçük donatıdagevrek güç tükenmesi(donatının sıyrıması)
kenetlenme boyu büyük donatıdasünek güç tükenmesi
(donatının akması)
= φφ 20120 ;
ff
.maxctd
ydbl
Zekai Celep 20
TS500 ve Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
Etriye aralığına bir üst sınır öngörülmesi
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
burkulma boyu büyük donatıdagevrek güç tükenmesi
burkulma boyu küçük donatıdasünek güç tükenmesi
6
Zekai Celep 21
Deprem Yönetmeliği’nde sünek davranışın öne çıkarılması:
• Kesitte eğilme momentinin küçük değerlerinde elastik ve büyük değerlerinde elastik ve plastik şekil değiştirmeler meydana gelir.
• Kiriş ve kolon ekseni boyunca dağılı olan plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitte toplandığının kabul edilmesi Plastik Mafsal kabulünü oluşturur.
• Plastik mafsal taşıyıcı sistem hesaplarında bir kesitte kabul edilirken, betonarme kesit hesaplarında plastik mafsal boyunun kabulüne ihtiyaç vardır. Bu boy eleman boyunca moment dağılımına ve kesit yüksekliğine bağlıdır.
• Plastik mafsallar, çerçeve sistemlerde deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında meydana gelir.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 31
Deprem etkisindeki çerçeve sisteminin tasarımında doğrusal elastik ötesi davranışı gözönüne alınarak plastik mafsal kabulünün tasarımda kullanımı:
• Taşıyıcı sisteme uygun sünek ve kat mekanizmasına izin vermeyen bir mekanizma durumu kabul edilir.
• Plastik mafsal dışındaki bölgelerin doğrusal elastik davrandığıkabul edilir.
• Bu etkiler altında sünekliğin sağlandığı, plastik mafsal kesitlerinin yeterli dönme kapasitesine sahip olduğu kabul edilir.
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 32
5. Kapasite tasarımı ilkeleri
Deprem Yönetmeliği’nin öngörüsü:
• 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem kuvvetlerinin karşılanması(öngörülen kuvvetlerin karşılanacak şekilde, kesit boyutlarının belirlenmesi ve gerekli donatının sağlanması),• Taşıyıcı olmayan elemanlardaki hasarın ve ikinci mertebe etkilerin sınırlandırılması için, yatay yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması,• Öngörülenden daha büyük deprem meydana geldiğinde güçtükenmesi mekanizmasının kontrolü (sünek güç tükenmesinin gevrekten önce ortaya çıkmasının sağlanması / Kapasite Tasarımı),
Neden sünek güç tükenmesi:
• Güç tükenme durumunun büyük yerdeğiştirmelerle meydana gelerek) haberli olması,• Deprem yükünün karşılanmasında elemanlar arası yardımlaşmanın sağlanması,• Güç tükenmesinin büyük enerji tüketimi ile ortaya çıkması,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
9
Zekai Celep 33
Kapasite tasarımı ilkeleri
• Kabul edilen yükler altında sistemde kritik kesitler incelenerek sünek güç tükenmesi güç tükenme durumunun seçimi,
• Kat mekanizması oluşturan güç tükenme durumu ortaya çıkmaması sağlanması,
• Gevrek güç tükenme durumunu sünekten daha kuvvetli tutarak, öngörülen yükler üzerinde yükleme durumunda güçtükenmesinin sünek olmasını sağlanması,
• Bu kritik kesitlerin hepsinin kapasiteye erişecek şekilde boyutlandırılması,
• Kritik kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler ortaya çıkacağıiçin, bu kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirme kapasitesinin (gerekli sünekliğin) sağlaması,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 34
Betonarmede sünek güç tükenmesinin sağlanarak gevrek güçtükenmesinin önlenmesi:
• Kesitte sünek güç tükenmesinin sağlanması:
• Eğilme momenti altında sünek güç tükenmesinin sağlanması(donatının öngörülen maksimumun altında olması durumunda, güçtükenmesi donatının akmaya erişip uzaması ile ortaya çıkacaktır),
• Eğilme momentinin etkili olduğu normal kuvvet etkisinin sınırlandırılarak sünek güç tükenmesinin sağlanması,
• Elemanda kesme kuvveti için gerekli talebi karşılayacak tasarımın yapılması (gerekli donatının sağlanması),
• Elemanda normal kuvvet için gerekli talebi karşılayacak tasarımın yapılması,
• Donatının kenetlenme boyunun kısa olması sebebiyle sıyrılmasısonucu güç tükenmesinin gerekli boy sağlanarak önlenmesi,
• Zımbalama etkisinde güç tükenmesinin (kirişsiz döşemelerde, radye temellerde) gerekli tasarımı yapılarak önlenmesi,
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
Zekai Celep 35
Kapasite tasarımı:
• Büyük deprem etkisindeki yapılarda sünek yapılarda kullanılır.
• Tasarımda taşıyıcı sistemin bazı elemanları büyük şekil değiştirmelerle enerji tüketecek ve elastik ötesi şekil değiştirme yapacak şekilde tasarlanır. Bu kritik kesitlere plastik mafsal denir.
• Bunun dışındaki kesitler daha büyük mukavemette yapılarak güç tükenmesi önlenir. Bunun gibi sünek güç tükenmesinin mukavemeti daha büyük yapılarak önlenir.
• Elastik ötesi davranıştan dolayı, elastik deprem etkileri ortaya çıkmaz (Ra = Deprem yükü azaltma katsayısı).
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 36
Kapasite tasarımın adımları:
• Büyük depremde oluşacak mekanizma durumu seçilir.
• Plastik mafsalda minimum elastik ötesi dönme ile gerekli yerdeğiştirme sünekliğinin elde edilmesi amaçlanır.
• Plastik mafsal bölgeleri tanımlanır. Bu kesitlerde sünekliksağlanır. Donatı kenetlenmesi ve dönme kapasitesi sağlanır. Bunun için en uygun yöntem sık ve kenetlenmesi tam sargıdonatısı uygulamasıdır.
• Donatı düzeni plastik masal bölgelerinde ve diğer bölgelerde farklı olarak düzenlenir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
10
Zekai Celep 37
• Plastik mafsal içeren elemanlarda istenmeyen elastik ötesi şekil değiştirme biçimleri bunların dayanımları yüksek tutularak önlenir.
• Gevrek elemanların veya enerji tükenmeyen elemanların dayanımları, plastik mafsal kapasitelerin talebinden yüksek tutulur. Bunlar elastik kalacak şekilde tasarlanır.
• Deprem kuvvetleri ne kadar hassas olarak hesaplanırsa hesaplansın, büyük belirsizlikler içerir.
• Kapasite tasarımında, taşıyıcı sistemin davranışı tasarımcıtarafından belirlenir. Taşıyıcı sistemin istenen mekanizma durumu sağlanırken, istenmeyen mekanizma durumu önlenir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 38
• Kolon ve kirişte kesme kuvveti dayanımı, plastik mafsalın talebinden yüksek tutulur.
• Kiriş-kolon birleşim bölgesi enerji tüketimi bakımından zayıf bir bölgedir. Kesme kuvvetinden oluşabilecek elastik ötesi şekil değiştirme ve donatı aderans çözülmesi önlenmelidir. Dayanımıplastik mafsalın talebinden daha büyük tutulmalıdır.
• Kapasite tasarımından kesit kapasiteleri hesaplandıktan sonra basit denge denklemleri ile diğer kesitlerde talep edilen dayanım kolayca hesap edilir.
• Gevrek elemanlar kuvvete esaslı tasarlanır.
• Sünek kesitlerde ortaya çıkan dayanımın hesap dayanımı değil, gerçek dayanımdır:
fcd / fck ve fyd / fyk / fsu aralarındaki farkı,
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 39
6. Statik itme çözümü:
• Taşıyıcı sistem elastik ötesi davranış da gözönüne alınarak kadar adım adım yüklenir.
• Son itme adımında deprem etkisinin iç kuvvet dağılımı, şekil değiştirme ve yerdeğiştirme talebi hesaplanır.
• Bulunan bu talebin ortaya çıkması için gerekli kesit kuvvet, eğilme momenti ve şekil değiştirme kapasiteleri sağlanır.
• Tüm sistem incelenerek elemanların güç tükenme durumlarıbelirlenir.
Kesitten talep edilen beton ve donatı için birim uzama/kısalma değerleri ilgili sınır kapasite değeriyle karşılaştırılarak, kesit hasar bölgeleri belirlenir. Bunların sağlanabilir olduğu ve kabul edilebilir olduğu incelenir.
• Sünek olmayan güç tükenmesi (İç kuvvet talepleri hesap edilerek, iç kuvvet kapasiteleri ile karşılaşılır.)
Sünek olmayan elemanların elastik kalması sağlanır.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
11
Zekai Celep 41
Statik itme çözümü:
• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesinin belirlenmesi için yapılan çözümdür.
• Taşıyıcı sistemin elastik ötesi kapasitesi hesaba katılır.
• Yatay yük etkisinde kesitlerde oluşan plastik şekil değiştirmeler plastik mafsal kabulü ile gözönüne alınır.
• Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesinin yüksekliği, plastik mafsalların sayısının çokluğu ve moment kapasitesi yüksekliği oranında sistemin elastik ötesi yatay yük kapasitesi, elastik kapasiteden daha büyük olur.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 42
Statik itme yükü arttıkça;
• Plastik şekil değiştirmeler gözönüne alındığı için yatay yük kapasitesi artar. Buna karşılık plastik mafsal kesitlerde elastik ötesi şekil değiştirmeler meydana gelir ve yatay yerdeğiştirmelerartar.
• Plastik şekil değiştirme, donatının akması ve betonda büyük şekil değiştirmelerin oluşması olarak ortaya çıkar ve sınırlı hasar durumuna karşı gelir.
• Elastik ötesi kapasiteden faydalanıldığı için, kesit plastik şekil değiştirmelerinin ve yatay yerdeğiştirmelerin kabul edilebilir seviyede kaldığının kontrolü gerekir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 43
Statik itme çözümü için Deprem Yönetmeliği’ndeki kabuller:
• Plastik şekil değiştirmelerin belirli kesitlerde toplandığının kabul edilmesi ve plastik mafsal kabulünün kullanılması
• Plastik mafsal boyu kabulü: Lp = 0.5 h• Plastik mafsalların, deprem etkisinde en çok zorlanan kolon ve
kirişlerin uçlarına, perdelerde ise her katta kat seviyesinde yerleştirilmesi
• Plastik mafsal kesitlerinin güç tükenmesi çizgilerinin (yüzeylerinin) tanımlanması ve bunların doğrusallaştırılması
• Betonarme tablalı kesitlerde tabladaki beton ve donatının hesaba katılması
Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu ve sünek güç tükenmesi oluşacak şekilde seçilir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
perde kritik kesiti çerçeve (kolon ve kiriş)kritik kesitleri
çerçeve sistemimoment diyagramı
perde momentdiyagramı perde
Dep
rem
yük
ü
12
Zekai Celep 45
Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) kesit etkisinin büyük olduğu ve sünek güç tükenmesi oluşacak şekilde seçilir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
çevreperdesi
muhtemel plastikmafsal kesiti
perd
e m
omen
tdi
yagr
amı
perde
Zekai Celep 46
Plastik şekil değiştirme bölgesi (plastik mafsallar) küçük şekil değiştirme ile büyük yerdeğiştirme sünekliliği oluşturacak şekilde ve toplam güçlemye sebep olmayacak şekilde seçilir.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
θ >> θ2 1
θ1
θ2
∆ ∆
Zekai Celep 47
Örnek 1:
B kolon kapasitesi = 2 X A kolon kapasitesi
A kolonu sünek değil:
A kolonu sünek:
Betonarme taşıyıcı sistemlerde kapasite tasarımı
δ
P
Ph/4 Ph/4
h
Rijit kiriş
δAy0 δBy
EBu
AuC çerçevenin güç
tükenme noktası
δ
B kolonun davranışeğrisi
A kolonun davranışeğrisi
F
δ uδAy0 δBy
B kolonun davranışeğrisi
E H
D
A kolonun davranışeğrisi δ
Bu
Au
(a) Gevrek kolonlar (b) Sünek kolonlar
CBA
F
F
FF
F
çerçevenin güçtükenme noktası
G
A δB
AuBuAuu FFFP 3=+=Auu FP 2=
Zekai Celep 48
Örnek 2:İkinci mertebe etkilerle statik itme eğrisi
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
50mm
50mm
b=300mm
h=500mm
V P
=5.0m
o
6φ20
420/25 SC 004.0=cuε 0021.0=yε
MPafc 25=
MPaf y 420=
GPaEs 200=
kNPo 1500=
.
,
,
,
13
Zekai Celep 49
Kesitte akma durumu (A noktası):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
50mm
50mm
b=300mm
h=500mm
Çekme donatısınınakması durumu
εcx
εFs
aε 's
F'Fcs
0.85 fc
y
a/2
0
My
φy
Eğilmemomenti M
Eğrilik φ
6φ20
ys εε =
310150085.0 ×== abfP co'ss FF = mmx 277=
00336.0=−
=xdx
yc εε0021.000276.0'' =>=−−
= yy xddx
sεεε
Zekai Celep 50
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
kNmM
ahPddfAM
y
oysy
01.357
)2/5.0()'(
=
−+−=
mradxdy
y /1014.12 3−×=−
=ε
φ mEIP
yy 102.033
22===
lll φδ
kNM
V yy 40.71==
l
kNPM
V oyyy 97.40=
−=
l
δ
Birinci mertebe etki ile
İkinci mertebe etki ile
Zekai Celep 51
Kesitte plastik şekil değiştirme durumu ( B noktası):
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
mradp /. 3102824 −×=φ 2/hp =l
llll hppppp φφθδ 5.0===
mhpypy 132.05.0 =+=+= lφδδδδ
kNPMV oy 82.31/)( =−= lδ
01008.0=cε 00630.0=sε 00828.0'=sε
İkinci mertebe etki ile
(kabul edildi)
Zekai Celep 52
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
δ (mm)50 100 200 300 4000
20
40
60
80
V (k
N) Birinci ve ikinci
mertebeetkilerle
Birinci mertebe etkilerle
Benzer şekilde C, D ve E noktalarıplastik şekil değiştirme kabul edilerek, hesaplanarak karşıgelen yükler hesaplanabilir.
14
Zekai Celep 53
Örnek 3:Farklı kazık boyları olan iskelede statik itme eğrisi
Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.
• Betonarme taşıyıcı sistemlerin kapasite tasarımı uzun zamandır yönetmeliklerde değişik seviyelerde bulunmaktadır.
• Doğrusal olmayan davranışın göz önüne alınması daha gerçekçi davranış ve kapasite hesabını mümkün kılar ve taşıyıcı sistemin kuvvetli ve zayıf taraflarını belirlemek mümkün olur.
• Kapasite tasarımı taşıyıcı sistemin büyük deprem etkilerindeki gözönüne alır.
• Kapasitenin ortaya çıkabilmesi için sünek olmayan (kesme kuvveti, donatı sıyrılması, birleşim bölgesi gibi) güç tükenmesi önlenmeli, sünek mafsal dönmeli sağlanmalı ve bu elastik ötesi şekil değiştirmeler kabul edilebilir olmalıdır.
Betonarme yapılarda kapasite tasarımı ilkesi
Zekai Celep 92
Kaynaklar
• N. Aydınoğlu, Z. Celep, E. Özer, H. Sucuoğlu H (2007) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik – Örnekler Kitabı, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı.
• Z. Celep (2008) Betonarme Taşıyıcı Sistemlerde Doğrusal olmayan Davranış ve Çözümleme, Beta Yayıncılık, İstanbul.
• E. Özer (2007) Kapasite tasarımı ilkesi ve Türk Deprem Yönetmeliği, 6. Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 257-266, Ekim 2007, İstanbul.
• T. Paulay, MNJ Priesley (1970) Seismic design of reinforced concrete and masonrybuildings, John Wiley & Sons, New York.
• MNJ. Priesley, GM. Calvi, MJ. Kowalsky (2007) Displacement-based seismic designof structures, IUSS Press, Pavia.
• MNJ. Priesley, F. Seible, M. Calvi (1996) Seismic Design and Retrofit of Bridges, Wiley Interscience, New York.
• Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2007) Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara.