-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 1 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 1 ekilde kesit boyutlar grlen tek donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr)
hesaplaynz.
Malzeme C20/S420
zm: Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
Beton hesap basn dayanm, MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
Donat elii hesap akma dayanm, MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
Tama Gc Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi Kirite ekme donats
oran,
00664.0460250
764db
A
w
s ===
Kirite dengeli donat oran,
016.0365600
6003651385.0
f600600
ff
k85.0 2ydyd
cd1b =+=+=
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 2 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 2 Boyutlar verilmi olan tek donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiriin malzemesi C30/S420 dir. Dengeli krlma
durumunda;
a) Tarafsz eksen derinliini ve edeer gerilme blou derinliini
belirleyiniz.
b) ekme donats alann ve yzdesini hesaplaynz. c) Eilme momenti
tama gcn hesaplaynz.
zm:
Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
Beton hesap basn dayanm, MPa205.1
30ff
c
ckcd
(N/mm2)
Donat elii hesap akma dayanm, MPa36515.1
420ff
s
yk
yd
(N/mm2)
a) Dengeli krlma durumunda, tarafsz eksen (xb) ve edeer gerilme
blou derinliklerinin (ab) belirlenmesi;
Tama gc snr durumunda dengeli krlma durumu, en d basn
lifindeki
beton birim ksalmasnn snr ksalma deeri olan 0.003 deerine
ulat
anda, ekme donats birim ekil deitirme deerinin akma ekil
deitirme
deerine eit olmasdr. Sz konusu olan ekil deitime deerleri
belirli
olduundan, tarafsz eksen derinlii uygunluk art yazlarak
kolaylkla
belirlenebilir. Buna gre;
Birim ekil deitirme diyagrandaki benzerlikten (uygunluk art)
sy
b
003.0
003.0
d
x
s
yd
b
E
f003.0
003.0
d
x
(Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)
250mm
Yan grn
Kesit
Mrb
Asb 40
mm
50
0m
m
Yan grn ekil deitirme
diyagram
T.E.
cu=0.003
x=
xb
d
sy=fyd/Es
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 2 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
yd
b
f600
600
d
x
mm286460365600
600xb
mm5.23428682.0xka b1b (fck=30MPa k1 = 0.82)
b) Dengeli krlma durumunda, ekme donats kesit alan (Asb) ve
yzdesinin (b) belirlenmesi;
Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi
ekmebasn FF
ydsbbwcd fAabf85.0
2sb mm5.2730
365
5.2342502085.0A
0237.0460250
5.2730
db
A
w
sbb
c) Dengeli krlma durumunda, eilme momenti tama gcnn (Mrb)
belirlenmesi;
Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;
bydsbrb a5.0dfAM
6rb 105.2345.04603655.2730M
kNm6.341Mrb
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 2 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 2 Boyutlar verilmi olan tek donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiriin malzemesi C30/S420 dir. Dengeli krlma
durumunda;
a) Tarafsz eksen derinliini ve edeer gerilme blou derinliini
belirleyiniz.
b) ekme donats alann ve yzdesini hesaplaynz. c) Eilme momenti
tama gcn hesaplaynz.
zm:
Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
Beton hesap basn dayanm, MPa205.1
30ff
c
ckcd
(N/mm2)
Donat elii hesap akma dayanm, MPa36515.1
420ff
s
yk
yd
(N/mm2)
a) Dengeli krlma durumunda, tarafsz eksen (xb) ve edeer gerilme
blou derinliklerinin (ab) belirlenmesi;
Tama gc snr durumunda dengeli krlma durumu, en d basn
lifindeki
beton birim ksalmasnn snr ksalma deeri olan 0.003 deerine
ulat
anda, ekme donats birim ekil deitirme deerinin akma ekil
deitirme
deerine eit olmasdr. Sz konusu olan ekil deitime deerleri
belirli
olduundan, tarafsz eksen derinlii uygunluk art yazlarak
kolaylkla
belirlenebilir. Buna gre;
Birim ekil deitirme diyagrandaki benzerlikten (uygunluk art)
sy
b
003.0
003.0
d
x
s
yd
b
E
f003.0
003.0
d
x
(Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)
250mm
Yan grn
Kesit
Mrb
Asb 40
mm
50
0m
m
Yan grn ekil deitirme
diyagram
T.E.
cu=0.003
x=
xb
d
sy=fyd/Es
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 2 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
yd
b
f600
600
d
x
mm286460365600
600xb
mm5.23428682.0xka b1b (fck=30MPa k1 = 0.82)
b) Dengeli krlma durumunda, ekme donats kesit alan (Asb) ve
yzdesinin (b) belirlenmesi;
Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi
ekmebasn FF
ydsbbwcd fAabf85.0
2sb mm5.2730
365
5.2342502085.0A
0237.0460250
5.2730
db
A
w
sbb
c) Dengeli krlma durumunda, eilme momenti tama gcnn (Mrb)
belirlenmesi;
Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;
bydsbrb a5.0dfAM
6rb 105.2345.04603655.2730M
kNm6.341Mrb
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 4 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 4 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan basit
mesnetli dikdrtgen kesitli tek donatl bir betonarme kirite, gerekli
ekme donats alann hesaplaynz ve seiniz.
zm: Hesap (Tasarm) Eilme Momentinin Belirlenmesi rnekte ele
alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme
kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Buna gre;
Kiri sabit (l) yk (G) yklemesinde dzgn yayl yk etkisinde olduundan,
sistemde oluacak maksimum eilme momenti;
kNm5.628
520M2
g == Hareketli yk (Q) yklemesi durumunda ise rnekteki sistem
tekil ykle ykl olduundan, kirite oluan maksimum eilme momenti;
kNm75.184
515M Q == Buna gre hesap (tasarm) momenti (Md);
kNm5.117M6.1M4.1M Qgd =+= Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn
Belirlenmesi
MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
Paspay d=40 mm
Ykleme ncesi
2.5m 2.5m
Q=15 kN
g = 20 kN/m
Ykleme an (idealize edilmi sistem)
Kesit
g: Sabit yk
Q: Hareketli yk 250mm
500m
m
Malzeme C20/S420
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 4 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Tama Gc Snr Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi Basit eilme
etkisindeki betonarme elemannn tama gc snr durumunda krlma biimini
belirleyen ana parametre ekme donats yzdesidir. Krlmann ekme ile
oluabilmesi iin kirilerdeki donat yzdesi, dengeli donat yzdesinin
belirli br yzdesiyle snrlandrlr. rnekte zel bir snr deer
verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr
olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan
snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre; = Olduundan,
2gerekli,s mm790A = , seilen donat 416 (804.5 mm2)
Hesaplanan Donatnn Kontrol
st snr, 0136.002.0
0136.085.0max
bmax ===
Alt snr, 00228.0365
04.18.0ff
8.0yd
ctdmin ===
007.04602505.804
dbA
w
s === maxmin
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 4 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 4 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan basit
mesnetli dikdrtgen kesitli tek donatl bir betonarme kirite, gerekli
ekme donats alann hesaplaynz ve seiniz.
zm: Hesap (Tasarm) Eilme Momentinin Belirlenmesi rnekte ele
alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme
kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Buna gre;
Kiri sabit (l) yk (G) yklemesinde dzgn yayl yk etkisinde olduundan,
sistemde oluacak maksimum eilme momenti;
kNm5.628
520M2
g == Hareketli yk (Q) yklemesi durumunda ise rnekteki sistem
tekil ykle ykl olduundan, kirite oluan maksimum eilme momenti;
kNm75.184
515M Q == Buna gre hesap (tasarm) momenti (Md);
kNm5.117M6.1M4.1M Qgd =+= Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn
Belirlenmesi
MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
Paspay d=40 mm
Ykleme ncesi
2.5m 2.5m
Q=15 kN
g = 20 kN/m
Ykleme an (idealize edilmi sistem)
Kesit
g: Sabit yk
Q: Hareketli yk 250mm
500m
m
Malzeme C20/S420
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 4 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Tama Gc Snr Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi Basit eilme
etkisindeki betonarme elemannn tama gc snr durumunda krlma biimini
belirleyen ana parametre ekme donats yzdesidir. Krlmann ekme ile
oluabilmesi iin kirilerdeki donat yzdesi, dengeli donat yzdesinin
belirli br yzdesiyle snrlandrlr. rnekte zel bir snr deer
verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr
olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan
snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre; = Olduundan,
2gerekli,s mm790A = , seilen donat 416 (804.5 mm2)
Hesaplanan Donatnn Kontrol
st snr, 0136.002.0
0136.085.0max
bmax ===
Alt snr, 00228.0365
04.18.0ff
8.0yd
ctdmin ===
007.04602505.804
dbA
w
s === maxmin
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 5 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 5 ekilde kesit boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli tek
donatl bir betonarme kiriin aklk kesitine,
a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu,
b) 110 kNm hesap momenti etkimesi durumu, iin gerekli eilme
donats alann hesaplaynz ve seiniz.
zm: Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu, Tama Gc Snr
Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi rnekte zel bir snr deer
verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr
olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan
snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre;
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 5 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
2hesap,s mm184A
2w
yd
ctdwminmin,s mm262460250365
04.18.0dbff
8.0dbA ====
2min,s
2hesap,s mm262Amm184A =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 5 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 5 ekilde kesit boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli tek
donatl bir betonarme kiriin aklk kesitine,
a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu,
b) 110 kNm hesap momenti etkimesi durumu, iin gerekli eilme
donats alann hesaplaynz ve seiniz.
zm: Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu, Tama Gc Snr
Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi rnekte zel bir snr deer
verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr
olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan
snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre;
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 5 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
2hesap,s mm184A
2w
yd
ctdwminmin,s mm262460250365
04.18.0dbff
8.0dbA ====
2min,s
2hesap,s mm262Amm184A =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 6 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 6 Boyutlar verilmi olan ift donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr)
hesaplaynz.
Malzeme C20/S420
zm:
Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
Donat Yzdelerinin Belirlenmesi
0138.0460300
1901db
Aw
s ===
0033.0460300
462db
Aw
s ===
ekme Donats Akyor mu?
016.00105.00033.00138.0 b =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 6 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Donat elii gerilme ekil deitirme ilikisine gre, elastik
davran
sergiledii blgede donat gerilmesi, ekil deitirme ile elastisite
modlnn
arpmna eittir ( sss E= ). Buna gre;
003.0E
xdx s
s= (Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)
=xd1600s ( )xka 1 =
=adk1600 1s
Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi = ekmebasn
FF
sssswcd AAabf85.0 =+
3651901a4085.01600761a3001385.0 =
+
3651901a4085.01600761a3001385.0 =
+
mm113a =
MPa5.4191134085.01600
adk1600 1s =
=
=
MPa365f yds => olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn donats
gerilmesi akma dayanmna eittir (s = fyd = 365 MPa). Bu durumda,
kuvvet denge denklemi yeniden yazlarak edeer gerilme blou
derinlii yeniden hesaplanmaldr. Buna gre;
= ekmebasn FF 3651901365761a3001385.0 =+
mm5.125a =
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi ekme donats arlk
merkezine gre;
( ) ( )ddAa5.0dabf85.0M sswcdr += ( ) ( )[ ] 6r
10404603657615.1255.04605.1253001385.0M +=
kNm9.281Mr =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 6 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 6 Boyutlar verilmi olan ift donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr)
hesaplaynz.
Malzeme C20/S420
zm:
Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
MPa135.1
20ffc
ckcd == (N/mm
2)
MPa36515.1
420ffs
ykyd == (N/mm
2)
Donat Yzdelerinin Belirlenmesi
0138.0460300
1901db
Aw
s ===
0033.0460300
462db
Aw
s ===
ekme Donats Akyor mu?
016.00105.00033.00138.0 b =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 6 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Donat elii gerilme ekil deitirme ilikisine gre, elastik
davran
sergiledii blgede donat gerilmesi, ekil deitirme ile elastisite
modlnn
arpmna eittir ( sss E= ). Buna gre;
003.0E
xdx s
s= (Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)
=xd1600s ( )xka 1 =
=adk1600 1s
Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi = ekmebasn
FF
sssswcd AAabf85.0 =+
3651901a4085.01600761a3001385.0 =
+
3651901a4085.01600761a3001385.0 =
+
mm113a =
MPa5.4191134085.01600
adk1600 1s =
=
=
MPa365f yds => olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn donats
gerilmesi akma dayanmna eittir (s = fyd = 365 MPa). Bu durumda,
kuvvet denge denklemi yeniden yazlarak edeer gerilme blou
derinlii yeniden hesaplanmaldr. Buna gre;
= ekmebasn FF 3651901365761a3001385.0 =+
mm5.125a =
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi ekme donats arlk
merkezine gre;
( ) ( )ddAa5.0dabf85.0M sswcdr += ( ) ( )[ ] 6r
10404603657615.1255.04605.1253001385.0M +=
kNm9.281Mr =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 7 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 7 Boyutlar verilmi olan ift donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr)
hesaplaynz.
Malzeme
C30/S420
zm:
Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
MPa205.1
30ff
c
ckcd
(N/mm2)
MPa36515.1
420ff
s
yk
yd
(N/mm2)
Donat Yzdelerinin Belirlenmesi
007.0510350
1257
db
A
w
s
0035.0510350
629
db
A
w
s
ekme Donats Akyor mu?
014.00035.00035.0007.0 b olduundan, kiri tama
gcne ulatnda ekme donats gerilmesi akma dayanmna eittir
(s = fyd = 365 MPa).
Basn Donats Akyor mu?
Birim ekil deitirme diyagramndaki benzerlikten (uygunluk
art)
003.0x
dx s
350mm
55
0m
m
Yan grn
Kesit
Mr Donat
220 (629 mm2)
420 (1257 mm2)
Paspay
d=40 mm
Yan grn ekil deitirme
diyagram
T.E.
cu=0.003
x
d
s
s
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 7 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Donat elii gerilme ekil deitirme ilikisine gre, elastik
davran
sergiledii blgede donat gerilmesi, ekil deitirme ile elastisite
modlnn
arpmna eittir ( sss E ). Buna gre;
003.0
E
x
dx s
s
(Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)
x
d1600s xka 1 (C30 iin k1=0.82)
a
dk1600 1s
Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi
ekmebasn FF
sssswcd AAabf85.0
3651257a
4082.01600629a3502085.0
3651901a
4082.01600761a3502085.0
mm74a
a
dk1600 1s
MPa1.33474
4082.01600s
MPa365f yds olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn
donats gerilmesi akma dayanmna erimemitir ve deeri yukarda
hesaplanan deerdir.
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi
ekme donats arlk merkezine gre;
ddAa5.0dabf85.0M sswcdr
61040510133462974505107435020850 ...Mr
kNm307Mr
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 7 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 7 Boyutlar verilmi olan ift donatl dikdrtgen kesitli
betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr)
hesaplaynz.
Malzeme
C30/S420
zm:
Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi
MPa205.1
30ff
c
ckcd
(N/mm2)
MPa36515.1
420ff
s
yk
yd
(N/mm2)
Donat Yzdelerinin Belirlenmesi
007.0510350
1257
db
A
w
s
0035.0510350
629
db
A
w
s
ekme Donats Akyor mu?
014.00035.00035.0007.0 b olduundan, kiri tama
gcne ulatnda ekme donats gerilmesi akma dayanmna eittir
(s = fyd = 365 MPa).
Basn Donats Akyor mu?
Birim ekil deitirme diyagramndaki benzerlikten (uygunluk
art)
003.0x
dx s
350mm
55
0m
m
Yan grn
Kesit
Mr Donat
220 (629 mm2)
420 (1257 mm2)
Paspay
d=40 mm
Yan grn ekil deitirme
diyagram
T.E.
cu=0.003
x
d
s
s
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 7 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Donat elii gerilme ekil deitirme ilikisine gre, elastik
davran
sergiledii blgede donat gerilmesi, ekil deitirme ile elastisite
modlnn
arpmna eittir ( sss E ). Buna gre;
003.0
E
x
dx s
s
(Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)
x
d1600s xka 1 (C30 iin k1=0.82)
a
dk1600 1s
Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi
ekmebasn FF
sssswcd AAabf85.0
3651257a
4082.01600629a3502085.0
3651901a
4082.01600761a3502085.0
mm74a
a
dk1600 1s
MPa1.33474
4082.01600s
MPa365f yds olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn
donats gerilmesi akma dayanmna erimemitir ve deeri yukarda
hesaplanan deerdir.
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi
ekme donats arlk merkezine gre;
ddAa5.0dabf85.0M sswcdr
61040510133462974505107435020850 ...Mr
kNm307Mr
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 8 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 8 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir srekli
kiriin i poz numaral mesnet kesitine -235 kNm hesap momenti
etkimektedir. Gz nne alnan mesnet kesitinde, momentlerin en fazla
%15 yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve
gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.
zm: Kesitin Tek Donatl Olarak Donatlabilecei ekme Donats st
Snrnn Belirlenmesi %15 yeniden dalm art gzetilmesi istendiinden,
kiri mesnet kesitinin tek donatl olarak donatlabilecei st snr 0.4b
olarak alnr (-0.4b). Buna gre;
0064.0016.04.04.0 b1 === (
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 8 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
365736a2501385.0 = mm97a =
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi Beton edeer
gerilme blou arlk merkezine gre;
( )a5.0dfAM yd1s1 = ( ) 61 10975.0460365736M =
kNm5.110M1 = M1=110.5 kNm < Md=235 kNm olduundan, kiri kesiti
hesap
momentini tek donatl olarak istenen tasarm kriterine gre
karlayamamaktadr. Bu durumda, istenilen kriterin salanmas
iin
basn donats gereklidir.
Kesitin dealize Edilii
M2=Md-M1 = 235-110.5 = 124.5 kNm
Basn Donats Akyor mu? Birim ekil deitirme diyagramndaki
benzerlikten (uygunluk art)
Yan grn Kesit
Md
+
1 Paras 2 Paras
As
As As2
AsAs1
ekme
Basn
As As2As1 +Mr Mr2Mr1 +
Yan grn
T.E.
cu=0.003
x d
s
s
ekil deitirme diyagram
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 8 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
003.0xdx s=
003.0E
xdx s
s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )
=adk1600 1s
MPa7.389974085.01600s =
=
MPa365f yds => olamayacandan, s = fyd = 365 MPa alnr.
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Moment Denge Denklemi
( )ddAM s2s2 = ( )40460365A105.12 2s6 =
22s mm812A =
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Kuvvet Denge Denklemi
= ekmebasn FF s2sss AA =
365A365A 2ss = 2
s mm812A =
Tm sistemde (1+2)
22s1ss mm1548812736AAA =+=+= (Seilen 520 (1570 mm2)) 2
s mm812A = (seilen 320 (942 mm2))
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0064.04.00055.04602509421570
b =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 8 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 8 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir srekli
kiriin i poz numaral mesnet kesitine -235 kNm hesap momenti
etkimektedir. Gz nne alnan mesnet kesitinde, momentlerin en fazla
%15 yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve
gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.
zm: Kesitin Tek Donatl Olarak Donatlabilecei ekme Donats st
Snrnn Belirlenmesi %15 yeniden dalm art gzetilmesi istendiinden,
kiri mesnet kesitinin tek donatl olarak donatlabilecei st snr 0.4b
olarak alnr (-0.4b). Buna gre;
0064.0016.04.04.0 b1 === (
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 8 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
365736a2501385.0 = mm97a =
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi Beton edeer
gerilme blou arlk merkezine gre;
( )a5.0dfAM yd1s1 = ( ) 61 10975.0460365736M =
kNm5.110M1 = M1=110.5 kNm < Md=235 kNm olduundan, kiri kesiti
hesap
momentini tek donatl olarak istenen tasarm kriterine gre
karlayamamaktadr. Bu durumda, istenilen kriterin salanmas
iin
basn donats gereklidir.
Kesitin dealize Edilii
M2=Md-M1 = 235-110.5 = 124.5 kNm
Basn Donats Akyor mu? Birim ekil deitirme diyagramndaki
benzerlikten (uygunluk art)
Yan grn Kesit
Md
+
1 Paras 2 Paras
As
As As2
AsAs1
ekme
Basn
As As2As1 +Mr Mr2Mr1 +
Yan grn
T.E.
cu=0.003
x d
s
s
ekil deitirme diyagram
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 8 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
003.0xdx s=
003.0E
xdx s
s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )
=adk1600 1s
MPa7.389974085.01600s =
=
MPa365f yds => olamayacandan, s = fyd = 365 MPa alnr.
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Moment Denge Denklemi
( )ddAM s2s2 = ( )40460365A105.12 2s6 =
22s mm812A =
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Kuvvet Denge Denklemi
= ekmebasn FF s2sss AA =
365A365A 2ss = 2
s mm812A =
Tm sistemde (1+2)
22s1ss mm1548812736AAA =+=+= (Seilen 520 (1570 mm2)) 2
s mm812A = (seilen 320 (942 mm2))
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0064.04.00055.04602509421570
b =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 9 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 9 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir kirie
150 kNm hesap momenti etkimektedir. Momentlerin en fazla %15
yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve
gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.
zm: Kesitin Tek Donatl Olarak Donatlabilecei ekme Donats st
Snrnn Belirlenmesi %15 yeniden dalm art gzetilmesi istendiinden,
kiri mesnet kesitinin tek donatl olarak donatlabilecei st snr 0.4b
olarak alnr (-0.4b). Buna gre;
0064.0016.04.06.0 b1 === (
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 9 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
Kesitin dealize Edilii
M2=Md-M1 = 150-88.7 = 61.3 kNm
Basn Donats Akyor mu? Birim ekil deitirme diyagramndaki
benzerlikten (uygunluk art)
003.0xdx s=
003.0E
xdx s
s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )
=adk1600 1s
MPa6.331764085.01600s =
=
MPa365fyds =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 9 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
22s mm8.524A =
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Kuvvet Denge Denklemi
= ekmebasn FF s2sss AA = 365A6.331A 2ss =
2s mm7.577A =
Tm sistemde (1+2)
22s1ss mm8.11008.524576AAA =+=+= (Seilen 322 (1141 mm2)
2s mm7.577A = (seilen 220 (628 mm2)
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0064.04.00057.03602506281141
b =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 9 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 9 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir kirie
150 kNm hesap momenti etkimektedir. Momentlerin en fazla %15
yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve
gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.
zm: Kesitin Tek Donatl Olarak Donatlabilecei ekme Donats st
Snrnn Belirlenmesi %15 yeniden dalm art gzetilmesi istendiinden,
kiri mesnet kesitinin tek donatl olarak donatlabilecei st snr 0.4b
olarak alnr (-0.4b). Buna gre;
0064.0016.04.06.0 b1 === (
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 9 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
Kesitin dealize Edilii
M2=Md-M1 = 150-88.7 = 61.3 kNm
Basn Donats Akyor mu? Birim ekil deitirme diyagramndaki
benzerlikten (uygunluk art)
003.0xdx s=
003.0E
xdx s
s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )
=adk1600 1s
MPa6.331764085.01600s =
=
MPa365fyds =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 9 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
22s mm8.524A =
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Kuvvet Denge Denklemi
= ekmebasn FF s2sss AA = 365A6.331A 2ss =
2s mm7.577A =
Tm sistemde (1+2)
22s1ss mm8.11008.524576AAA =+=+= (Seilen 322 (1141 mm2)
2s mm7.577A = (seilen 220 (628 mm2)
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0064.04.00057.03602506281141
b =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 10 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 10 ekilde K101 poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk
kesitine ait verilenlere gre moment tama gcn (Mr) hesaplaynz.
zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)
kN8.1113101208401385.0tbf85.0F 3cdc === kN4.458103651256fAF
3ydsT ===
Fc = 1113.8 kN > Fy=458.4 kN olduundan, a < t olmaldr. Bu
durumda,
soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur.
ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi
= ekmebasn FF sscd Aabf85.0 =
3651256a8401385.0 =
Perspektif 250mm
500m
m
840mm
380m
m
K101
t=120mm
Dey Kesit
Kat erevesi
Malzeme C20/S420
Donat 420 (1256 mm2)
Paspay d=40 mm
mm4.49a =
T.E.
cu=0.003
x
d
s
s003.0003.0
dx
+=
)k/ax(003.0k/a
d003.01
1s ==
0207.0003.085.0/4.49
460003.0s ==
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 10 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
s = 0.0207 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats
akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) Tama Gc Durumunda Kesitte
Moment Denge Denklemi Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;
( )a5.0dfAM ydsr = ( ) 6r 104.495.04603651256M =
kNm6.199Mr =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 10 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 10 ekilde K101 poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk
kesitine ait verilenlere gre moment tama gcn (Mr) hesaplaynz.
zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)
kN8.1113101208401385.0tbf85.0F 3cdc === kN4.458103651256fAF
3ydsT ===
Fc = 1113.8 kN > Fy=458.4 kN olduundan, a < t olmaldr. Bu
durumda,
soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur.
ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi
= ekmebasn FF sscd Aabf85.0 =
3651256a8401385.0 =
Perspektif 250mm
500m
m
840mm
380m
m
K101
t=120mm
Dey Kesit
Kat erevesi
Malzeme C20/S420
Donat 420 (1256 mm2)
Paspay d=40 mm
mm4.49a =
T.E.
cu=0.003
x
d
s
s003.0003.0
dx
+=
)k/ax(003.0k/a
d003.01
1s ==
0207.0003.085.0/4.49
460003.0s ==
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 10 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
s = 0.0207 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats
akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) Tama Gc Durumunda Kesitte
Moment Denge Denklemi Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;
( )a5.0dfAM ydsr = ( ) 6r 104.495.04603651256M =
kNm6.199Mr =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 11 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 11 ekilde K101 poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk
kesitine ait verilenlere gre moment tama gcn (Mr) hesaplaynz.
zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)
kN5.552101005001385.0tbf85.0F 3cdc === kN8.719103651972fAF 3ydsT
===
Fc = 552.5 kN < FT = 719.8 kN olduundan, a > t olmaldr. Bu
durumda,
tablal kesit hesab sz konusudur.
Kesitin dealize Edilii
Flan iin ( ) ( )t5.0dtbbf85.0M wcdf =
( ) ( ) 6f 101005.04101003005001385.0M =
Perspektif 300mm
450m
m
500mm
350m
m
K101
t=100mm
Dey Kesit
Kat erevesi
Malzeme C20/S420
Donat 522 (1972 mm2)
Paspay d=40 mm
Yan grn Kesit
Mr
+
Flan Gvde
Asf Asw
As AswAsf +Mr Mrw Mrf +
As
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 11 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
kNm6.79Mf = ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi (
)t5.0dfAM ydsff =
( )1005.0410365106.79A
6
sf =
Gvde iin
2sfssw mm2.13668.6051972AAA ===
= ekmebasn FF
sswcd Aabf85.0 = 3652.1366a3001385.0 =
s = 0.00395 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats
akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) ( )a5.0dfAM ydsww =
( )4.1505.04103652.1366Mw = kNm95.166M w =
Tm sistemde
kNm55.24695.1666.79MMM wfr =+=+=
mm4.150a =
T.E.
cu=0.003
x
d
s
s003.0003.0
dx
+=
)k/ax(003.0k/a
d003.01
1s ==
00395.0003.085.0/4.150
410003.0s ==
2sf mm8.605A =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 11 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 11 ekilde K101 poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk
kesitine ait verilenlere gre moment tama gcn (Mr) hesaplaynz.
zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)
kN5.552101005001385.0tbf85.0F 3cdc === kN8.719103651972fAF 3ydsT
===
Fc = 552.5 kN < FT = 719.8 kN olduundan, a > t olmaldr. Bu
durumda,
tablal kesit hesab sz konusudur.
Kesitin dealize Edilii
Flan iin ( ) ( )t5.0dtbbf85.0M wcdf =
( ) ( ) 6f 101005.04101003005001385.0M =
Perspektif 300mm
450m
m
500mm
350m
m
K101
t=100mm
Dey Kesit
Kat erevesi
Malzeme C20/S420
Donat 522 (1972 mm2)
Paspay d=40 mm
Yan grn Kesit
Mr
+
Flan Gvde
Asf Asw
As AswAsf +Mr Mrw Mrf +
As
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 11 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
kNm6.79Mf = ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi (
)t5.0dfAM ydsff =
( )1005.0410365106.79A
6
sf =
Gvde iin
2sfssw mm2.13668.6051972AAA ===
= ekmebasn FF
sswcd Aabf85.0 = 3652.1366a3001385.0 =
s = 0.00395 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats
akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) ( )a5.0dfAM ydsww =
( )4.1505.04103652.1366Mw = kNm95.166M w =
Tm sistemde
kNm55.24695.1666.79MMM wfr =+=+=
mm4.150a =
T.E.
cu=0.003
x
d
s
s003.0003.0
dx
+=
)k/ax(003.0k/a
d003.01
1s ==
00395.0003.085.0/4.150
410003.0s ==
2sf mm8.605A =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 12 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 12 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan
basit mesnetli tablal bir betonarme kirite dktil davran koulu
gerekleecek ekilde gerekli ekme donats alann hesaplaynz ve
seiniz.
zm:
Hesap (Tasarm) Eilme Momentinin Belirlenmesi
rnekte ele alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu
olduundan, betonarme kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q
yklemesidir. Buna gre sistemin sabit ve hareketli ykler etkisinde
ykleme durumlar gz nne alnarak;
kNm5.628
520M
2
g
kNm9.468
515M
2
q
kNm5.162M6.1M4.1M qgd
Hesap Ynteminin Belirlenmesi
Hesap momentinin etkidii kesitte eilme etkisi pozitif olmas
tablann basnca almasna neden olur. Tama gc snr durumunda, basn
blgesindeki betonun karlad kuvvetin belirlenmesinde kullanlan edeer
gerilme blou derinliinin tablann altna inmesi veya inmemesi
durumuna gre hesaplar deieceinden, a=t alnarak hesap yntemi
belirlenebilir. Buna gre;
t5.0dtbf85.0M cdy
6y 101205.04601208501385.0M
kNm8.512My
Paspay
d=40 mm
Ykleme ncesi
5m
g = 20 kN/m
Ykleme an (idealize edilmi sistem) Kesit
g : Sabit yk
q: Hareketli yk 250
mm
50
0m
m
q = 15 kN/m
120mm 850
mm
Malzeme C20/S420
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 12 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
My = 512.8 kNm > Md=162.5 kNm olduundan, a < t olmaldr.
Bu
durumda, soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur. Ayrca
tasarmda dktil davran snr esas alnacandan
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 13 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 13 ekilde 4 katl bir binann dey kesiti ve 1. kat kirileri
iin gz nne alnan kat erevesi grlmektedir. Kat erevesi zerinde K101
poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk kesitine 395 kNm hesap
momenti etkimektedir. Verilenleri gz nne alarak, K101 kiriini dktil
davran snrn esas alarak donatnz.
zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle) (
)t5.0dtbf85.0M cdy =
( ) 6y 101205.05101206001385.0M = kNm358My =
My = 358 kNm < Md=395 kNm olduundan, a > t olmaldr. Bu
durumda tablal kesit hesab sz konusudur.
Kesitin dealize Edilii
Flan iin ( ) ( )t5.0dtbbf85.0M wcdf =
( ) ( ) 6f 101205.05101203006001385.0M =
Perspektif 300mm
550m
m
600mm
430m
m
K101
t=120mm
Dey Kesit
Kat erevesi
Paspay d=40 mm
Malzeme C20/S420
Yan grn Kesit
Md
+
Flan Gvde
Asf Asw
Basn
ekme
As AswAsf +Mr Mrw Mrf +
As
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 13 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
kNm183Mf = ( )t5.0dfAM ydsff =
( )1205.051036510183A
6
sf =
2sf mm1090A =
Gvde iin
kNm212183395MMM fdw === ( )a5.0dabf85.0M wcdw =
( )a5.0510a3001385.0109.190 6 = mm3.129a =
sswwcd Aabf85.0 =
365A3.1293001385.0 sw = 2
sw mm1174A =
Tm sistemde
2swsfs mm226411741090AAA =+=+=
2w
yd
ctdwminmin,s mm349510300365
04.18.0dbff8.0dbA ====
2min,s
2hesap,s mm349Amm2264A => olduundan,
2gerekli,s mm2264A = , seilen donat 622 (2282 mm2)
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0136.085.00089.0510300
109085.0228185.0 bf =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 14 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 14 ekilde kesiti grlen betonarme kirite enine donat (kayma
donats) olarak 8 lik 2 kollu dey etriye kullanldna gre;
a) Etriyelerin 20 cm aralklarla yerletirilmesi durumunda kiriin
kesme kuvveti tama gcn (Vr) hesaplaynz.
b) Kirite kayma donats olarak minimum etriye
kullanlmas durumunda kesme kuvveti tama
gcn hesaplaynz
w
ywd
ctdsw bff3.0
sA .
c) 150 kN luk hesap kesme kuvveti etkimesi
durumunda kiriin etriye hesabn TS500-2000e gre yapnz.
Malzeme C20/S420 zm: a) Etriye olarak 8/20 kullanlmas durumunda
Vr = ? Kesme Dayanmna Betonun Katksnn Belirlenmesi
dbf65.0V wctdcr = 3
cr 1036025004.165.0V=
kN8.60Vcr = kN6.488.608.0V8.0V crc ===
Kesme Dayanmna Etriyelerin Katksnn Belirlenmesi
sdfAV ywdsww =
3w 10200
360365100V = kN7.65Vw =
Kiriin Kesme Kuvveti Tama Gcnn Belirlenmesi
wcr VVV += kN3.1147.656.48Vr =+=
250mm
400m
m
Kesit Perspektif
Etriye 8
650mm
Donat 422 (1521 mm2)
Paspay d=40 mm
Ao Ao Asw = 2Ao= 100 mm2
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 14 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
b) Minimum Etriye kullanlmas durumunda Vr = ?
00085.0ff
3.0ywd
ctdmin,w ==
min,ww
swmax
maxw
swmin,w b
As
sbA
==
mm47000085.0250
100smax ==
3ywdsww 10470
360365100sdfAV ==
kN28Vw =
kN6.76286.48VVV wcr =+=+=
c) 150 kN Hesap Yk Etkimesi durumu (s=?) Kesit Boyutlar Yeterli
mi?
3wcdmax 103602501322.0dbf22.0V
== kN4.257Vmax =
Vmax = 462 kN > Vd=150 kN olduundan, kesit boyutlar
yeterlidir.
Kesme Dayanmna Etriyelerin Katksnn Belirlenmesi
Vcr = 60.8 kN < Vd=150 kN < Vmax = 257.4 kN olduundan,
etriye
hesapla bulunmaldr (minumum etriyeden fazla etriye
gerekebilir).
cdw VVV = kN4.1016.48150Vw ==
sdfAV ywdsww =
s360365100104.101 3 =
mm130s =
Hesaplanan Etriye Aralnn Kontrol (TS500-2000)
mm47000085.0250
100b
As
min,ww
swmax ===
mm1802/3602/ds ==
Yukarda verilen minimum artlar gz nne alndnda, shesap = 130 mm,
smax=180 mm olduundan, seilen etriye 8/s=130 dur.
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 15 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 15 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan K102
poz nolu dikdrtgen kesitli bir betonarme kirite enine donat (kayma
donats) olarak 8 lik 2 kollu dey etriye kullanlmas durumu iin,
kiriin sadece mesnet kesitlerinde etriye hesabn TS500-2000e gre
yapnz.
zm: Hesap (Tasarm) Kesme Kuvvetinin Belirlenmesi rnekte ele
alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme
kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Ayrca
rnekte ele alnan K102 kiriinin dolayl (endirekt) mesnetlenmi olmas
nedeniyle, betonarme hesabn yaplaca kritik kesit mesnet yzdr. Buna
gre; Kiri sabit (l) yk (G) yklemesinde trapez yk etkisinde
olduundan, sistemde oluacak maksimum kesme kuvveti mesnetlerde
oluur ve deeri;
kN58
2
2/28252625Vg
Hareketli yk (Q) yklemesi durumunda ise trapez yayl yk etkisinde
olduundan, sistemde oluacak maksimum kesme kuvveti mesnetlerde
oluur ve deeri;
kN30
2
2/2152615Vq
Hesap (tasarm) kesme kuvveti (Vd);
kN2.129V6.1V4.1V qgd
Paspay d=40 mm
Endirekt mesnetlenme durumu (K102 kirii K101(25/50) ve
K103(25/50)
kirilerine dolayl mesnetli)
2m 2m 2m
K102 kirii kesiti
g : Sabit yk
q: Hareketli yk
250mm
500m
m
q = 15 kN/m
Malzeme C30/S420
g = 25 kN/m
2m 2m 2m
g = 8 kN/m
Etriye 8 K102 kiri Ykleme an (idealize edilmi sistem)
(Deprem etkisi yok)
6m
Mes
net
yz
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 15 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
Kesit Boyutlar Yeterli mi?
dbf22.0V wcdmax 3
max 104602502022.0V
kN462Vmax Vmax = 462 kN > Vd=129.2 kN olduundan, kesit
boyutlar yeterlidir.
Kesme Dayanmna Betonun Katksnn Belirlenmesi
dbf65.0V wctdcr 3
cr 1046025028.165.0V
kN7.95Vcr kN6.767.958.0V8.0V crc
Vcr = 95.7 kN < Vd=129.2 kN < Vmax = 462 kN olduundan,
etriye hesapla
bulunmaldr (minumum etriyeden fazla etriye gerekebilir).
Kesme Dayanmna Etriyelerin Katksnn Belirlenmesi
cdw VVV
kN6.526.762.129Vw
s
dfAV ywdsww
s
460365100106.52 3
mm319s
Hesaplanan Etriye Aralnn Kontrol (TS500-2000)
00105.0f
f3.0
ywd
ctdmin,w
min,ww
swmax
maxw
swmin,w b
As
sb
A
mm38100105.0250
100smax
TS500-2000 gre ereve kirilerinin ularnda (mesnetlerinde)
kiri
derinliinin 2 kat kada olan blgede, etriye aral aadaki
koullar
salamaldr.
Ao Ao
Asw = 2Ao= 100 mm2
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 15 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
mm1154/4602/ds
mm150s
mm1101488s ( ,kesitteki en kk boyuna donat apdr. Bu rnekte 14 mm
olduu
kabul edilmitir).
Yukarda verilen minimum artlar gz nne alndnda,
shesap = 318 mm, smax=110 mm olduundan, seilen etriye 8/s=110
dur. Mesnetlerde hesaplanan
etriyenin ematik gsterimi;
Boyuna donat (eilme donats)
Enine donat (etriye)
8/11 (cm), u blge iin hesaplanan etriye
K101 K102 K103
Orta blge iin enine donat (u blge sonundaki kesme kuvvetine gre
hesaplanmal)
2h
Not: K102 kirii, K101 ve K103 kirilerine dolayl mesnetlendii
iin, mesnet kirilerine ask donats konulmaldr (Bkz. TS500-2000 blm
8.1).
-
Betonarme 1 Uygulamalar (rnek 16) ZORBOZAN / AYDEMR
rnek 16
ekilde plan ve B-B aksna ait kat erevesi iin dey yklerden
meydana gelen momentler ile eprem yklerinden meydana gelen moment
deerleri verilmi olan betonarme tayc sisteminde, S5002000 e gre
dT
a) K101 ve K102 kirileri iin etkili tabla geniliklerini
hesaplaynz.
b) B-B aksna ait kat erevesinde en elverisiz eilme momenti hesap
tesirlerini bulunuz.
425 425
25 400 25 400 25
525
525
K102
25
5
00
25
500
2
5
K10
1
t= 12 cm
A
B
C
1 2 3
1 2 3
A
B
C
B-B aksna ait kat erevesi
K102
M1.4G+1.6Q -40 (+160) -200 -200 (+160) -80
MG+Q -25 -120 -120 -25 M0.9G -15 -80 -80 -15 ME 75 50 50 75
zm:
a) Etkili tabla geniliklerinin hesab; K101 kirii iin (Simetrik
olmayan tablal kesit),
Simetrik olmayan tablal kesitlerde
nw
pw
a5.0t6
bb
10bb
-
Betonarme 1 Uygulamalar (rnek 16) ZORBOZAN / AYDEMR
Kontrol:
cm2004005.0cm72126
cm75.36bb w ==
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
1/8
rnek 17 ekilde 4 katl bir binann dey kesiti ve 1. kat kirileri
iin izilmi olan kat erevesi grlmektedir. Gz nne alnan kat
erevesinde sadece dey yk durumu iin elverisiz yklemeler yaplarak
elde edilmi olan eilme momenti ve kesme kuvveti diyagramlarn esas
alarak;
a) K101 ve K102 kirileri aklk kesitlerinde gerekli eilme
donatlarn hesaplaynz ve seiniz.
b) K101 ve K102 mesnet kesitlerinde momentlerin en fazla %10
yeniden dalm salayacak ekilde gerekli olan eilme donatlarn
hesaplaynz. 214 lk montaj donats ile komu aklktan gelen pliye
miktarlarn dikkate alarak mesnet kesitlerinde ek donat gerekiyor
ise seiniz.
c) Tm eilme donatlarn ekil izerek gsteriniz.
d) K101 ve K102 kirilerinde kesme donats olarak 8 lik 2 kollu
dey etriye kullanlacana gre, kirilerin sadece mesnet blgelerinde
kesme donatlarn TS500-2000 e gre belirleyiniz.
zm:
a) Kiri aklk kesitlerinde eilme donatlarnn hesab
Kiri aklk kesitlerinde eilme momentinin pozitif ynl etkimesi alt
liflerde ekme, st liflerde basn durumunu dourur. Bu durumda, basn
blgesinin ekli tablal olacandan, ncelikle hesap ynteminin
belirlenmesi gerekir. Buna gre;
Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)
( )t5.0dtbf85.0M cdy = ( ) 6y 101205.05101206001385.0M =
kNm366My =
Perspektif 300mm
550m
m
600mm
430m
m
Mesnet
Aklk
K101 K102 K101
t=120mm
Dey Kesit
Kat erevesi
180
310 395 310
260 260 260 260 180
+ + +
195
110 195
195
195
110
En elverisiz eilme momenti diyagram (kNm)
En elverisiz kesme kuvveti diyagram (kN)
Paspay d=40 mm
Malzeme C20/S420
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
2/8
K101 Kirii Aklk Kesiti in Hesap (Md=310 kNm)
My = 366 kNm > Md=310 kNm olduundan, a < t olmaldr. Bu
durumda soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur. Ayrca aklk
kesitlerinde dktil davran snr esas alnacandan
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
3/8
Kesitin dealize Edilii
Flan iin
( ) ( )t5.0dtbbf85.0M wcdf = ( ) ( )
kNm183101205.05101203006001385.0M 6f ==
( )t5.0dfAM ydsff =
( )2
6
sf mm10901205.051036510183A =
=
Gvde iin
kNm212183395MMM fdw ===
( )a5.0dabf85.0M wcdw = ( )a5.0510a3001385.0109.190 6 =
mm3.129a =
sswwcd Aabf85.0 =
365A3.1293001385.0 sw =
2sw mm1174A =
Tm sistemde
2swsfs mm226411741090AAA =+=+=
2w
yd
ctdwminmin,s mm349510300365
04.18.0dbff8.0dbA ====
2gerekli,s mm2264A = , seilen donat 622 (2282 mm2) (3 dz + 3
Pliye)
Yan grn Kesit
Md
+
Flan Gvde
Asf Asw
Basn
ekme
As Asw Asf +
Mr Mrw Mrf +
As
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
4/8
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0136.085.00089.0510300
109085.0228185.0 bf =
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
5/8
sscd Aabf85.0 =
ss A11.0a365Aa3001385.0 ==
( )a5.0dfAM ydsd = ( )ss6 A11.05.0510365A10180 =
2hesap,s mm1097A
2min,s mm349510300365
04.18.0A ==
2gerekli,s mm1097A =
( ) ( ) 2mevcut,s mm1250142203A =+= (K101 kirii piliye ve montaj
donatlar)
gerekli,smevcut.s AA > olduundan ele alnan mesnet kesitinde
eke gerek
yoktur. K101 Kirii Sa, K102 Sol ve Sa Mesnet Kesitleri in Hesap
(Md=-260 kNm)
M1=230 kNm < Md=260 kNm olduundan, kiri kesiti hesap
momentini tek donatl olarak istenen tasarm kriterine gre
karlayamamaktadr. Bu durumda, istenilen kriterin salanmas iin basn
donats gereklidir.
Kesitin dealize Edilii
M2=Md-M1 = 260-230 = 30 kNm
Basn Donats Akyor mu?
=
a
dk1600 1s
Yan grn Kesit
Md
+
1 Paras 2 Paras
As
As
As2
As
As1 ekme
Basn
As As2 As1 +
Mr Mr2 Mr1 +
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
6/8
MPa4741624085.01600s =
=
MPa365f yds => olamayacandan, s = fyd = 365 MPa alnr.
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Moment Denge Denklemi
( )ddAM s2s2 = ( ) 22s2s6 mm175A40510365A1030 ==
dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Kuvvet Denge Denklemi
s2sss AA =
2s2ss mm175A365A365A ==
Tm sistemde (1+2)
stte; 2
2s1ss mm16441751469AAA =+=+=
2min,s mm349510300365
04.18.0A ==
( ) ( ) ( ) 2mevcut,s mm2391142223203A =++= (K101 ve K102
kirileri piliye ve montaj donats)
gerekli,smevcut.s AA > eke gerek yoktur.
Altta; 2
s mm175A =
( ) 2mevcut,s mm942203A == (kiri aklndan mesnete uzanan dz
donatlar)
gerekli,smevcut.s AA > eke gerek yoktur.
Donatnn Kontrol
0096.06.00095.05103009422391
b ==
=
02.00156.0510300
2391= 0156.0 00228.0365
04.18.0ff8.0
yd
ctdmin ===
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
7/8
c) Eilme Donatlarnn ematik Gsterimi
d) Mesnet Kesitlerinde Kesme Donats Hesab
Kesit Boyutlar Yeterli mi?
dbf22.0V wcdmax = kN6.437105103001322.0V 3max ==
Vmax = 462 kN > Vd olduundan, kesit boyutlar yeterlidir.
Kesme Dayanmna Betonun Katksnn Belirlenmesi
dbf65.0V wctdcr = 3
cr 1051030004.165.0V
=
kN7.82V8.0V crc ==
Vcr = 95.7 kN < Vd < Vmax = 437. kN olduundan, etriye
hesapla bulunmaldr (minumum etriyeden fazla etriye
gerekebilir).
Kesme Dayanmna Etriyelerin Katksnn Belirlenmesi
K101 Kirii Sol Mesnet Kesiti in Hesap (Vd=110 kN)
kN3.277.82110VVV cdw ===
s
dfAV ywdsww =
s
510365100103.27 3 =
mm681s =
K101 K102
214 (Montaj)
320 (Pliye) 322 (Pliye)
320 (Dz) 322 (Dz)
Ao Ao
Asw = 2Ao= 100 mm2
-
Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR
8/8
K101 Kirii Sa, K102 Sol ve Sa Mesnet Kesitleri in Hesap (Vd=-195
kN)
kN3.1127.82195VVV cdw ===
mm166ss
510365100103.112 3 ==
Hesaplanan Etriye Aralnn Kontrol (TS500-2000)
00083.0ff3.0ywd
ctdmin,w ==
mm40200083.0300
100b
As
sbA
min,ww
swmax
maxw
swmin,w =
=
=
TS500-2000 gre ereve kirilerinin ularnda (mesnetlerinde) kiri
derinliinin 2 kat kada olan blgede, etriye aral aadaki koullar
salamaldr.
mm1274/5104/ds ==
mm150s
mm1121488s ==l
(l
,kesitteki en kk boyuna donat apdr.)
Yukarda verilen minimum artlar gz nne alndnda, K101 kirii sol
mesnetinde, shesap = 681 mm, smax=110 mm olduundan, seilen
etriye 8/s=110 dur. Benzer ekilde K101 kirii sa mesnetinde,
shesap = 166 mm, smaks=112 mm olduundan, seilen etriye 8/s=110
dur.
K101 K102
Boyuna donat (eilme donats)
8/11 Etriye (kesme donats) 8/s Etriye (Orta blde kesme
donats, hesaplanmal) Not: Keseme donatlar en az adet olmak zere
ematik olarak izilmitir. Kirite u ve orta blgelerin mesafeleri ve
bu mesafelerde kullanlacak etriyeler gsterilmelidir.
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 18 ZORBOZAN / AYDEMR
1/2
rnek 18 ekilde kesit boyutlar ve eilme dorultusu verilmi olan
bileik eilme etkisindeki dikdrtgen kesitli betonarme bir
kolona,
a) 780 kN hesap eksenel yk etkimesi
b) 1170 kN hesap eksenel yk etkimesi
Durumlar iin, ele alnan kolonun ksa kolon (narin olmayan) olduu
varsaymyla eilme moment tama gcn hesaplaynz.
Malzeme C20/S420
zm:
Kesit Yksekliinin Belirlenmesi Bileik eilme etkisindeki
elemanlarda kesit ykseklii eilme dorultusuna gre belirlenir. Ele
alnan rnekte verilen eilme dorultusu (MrY) iin kesit ykseklii 300
mm dir. Buna gre; h = 300 mm
75.0300
402300h
d2hhzs ==
Ele alnan rnekte kesit ykseklii dorultusunda arada donat
olmadndan, =0 dr. O halde, ara donatsz (=0), zs/h =0.75 ve S420 iin
hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr. Kolonun boyuna
donats ve eksenel yk durumu belirli olduundan, mekanik donat
indeksi ve boyutsuz eksenel yk dzeyi belirlenerek, karlkl etki
diyagramndan moment tama gc bulunacaktr.
01256.0300500
1884hb
Astt ===
35.01336501256.0
ff
cd
ydtt ==
Donat 620 (1884 mm2)
Paspay d=40 mm Perspektif
A B
A DzlemineBak
MrY
A
300mm 50
0mm
Kesit
Nd
Y
X
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 18 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
a) 780 kN hesap eksenel yk etkimesi durumu
4.013300500
10780fhb
Nn
3
cd
d ===
n = 0.4 ve t = 0.35 iin karlkl etki diyagranda m= 0.235 olarak
okunur.
kNm5.1371013300500235.0fhbmM 62cd2
r === Simetrik Donatl Kolonlarn
Karlkl Etki DiyagramS420 , z s /h=0.75 , =0
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
m = M d /(bh2 f cd )
n=N
d /(b
hfcd
)
e/h=0.7
e/h=0.1
Dengeli Durum
e/h=0.2
e/h=0.3e/h=0.4
e/h=0.5
e/h=1.0
e/h=1.5
e/h=3.0
TS 500 Snr*
TDY Snr**
As
As
b
h
Nd
e
.zs
e min =15 mm + 0.03 h* N d 0.9 f cd A c (TS500/2000)** N d 0.75
f cd A c (TDY/1998)
b) 1170 kN hesap eksenel yk etkimesi durumu
6.013300500
101170fhb
Nn3
cd
d ===
n = 0.6 ve t = 0.35 iin karlkl etki diyagranda m= 0.20 olarak
okunur.
kNm117101330050020.0fhbmM 62cd2
r ===
m=0.235
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 19 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 19 ekilde kesit boyutlar ve eilme dorultusu verilmi olan
bileik eilme etkisindeki dikdrtgen kesitli betonarme kolon simetrik
olarak donatlacaktr. Bu kolonu,
a) Nd = 585 kN, MdY = 140 kNm
b) Nd = 1600 kN, MdY = 15 kNm
Hesap ykleri etkimesi durumlar iin TS500-2000 e gre gerekli
eilme donatlarn hesaplayarak seiniz.
Malzeme C20/S420
zm:
Kesit Yksekliinin Belirlenmesi
Ele alnan rnekte verilen eilme dorultusu (MrY) iin kesit
ykseklii 300 mm dir. Buna gre;
h = 300 mm
75.0300
402300h
d2hhz s
=
=
Ele alnan rnekte kesit ykseklii dorultusunda arada donat
olmadndan, =0 dr.
O halde, ara donatsz (=0), zs/h =0.75 ve S420 iin hazrlanm olan
karlkl etki diyagram kullanlacaktr.
a) Nd = 585 kN, MdY = 140 kNm Etkimesi Durumu in;
Eksantriste artnn Kontrol
mm5.287487
10140NM
e3
d
d=
==
mm2430003.015h03.015emin =+=+=
Paspay d=40 mm
Perspektif
A B
A Dzlemine Bak
MdY
A
300mm
500m
m
Kesit
Nd
Y
X
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 19 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
e
= 287.5 mm > emin=24 mm olduundan Md>Mdmin olur. Bu
durumda Md=140 kNm alnacaktr. Buna gre;
9.0n25.013300500
10487fhb
Nn 500TSmax,
3
cd
d=
Seilen donat 622 (2282 mm2)
Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol
0152.0300500
2282hb
Astt =
=
=
04.00152.001.0 max,ttmin,t =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 19 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
e
= 9.1 mm < emin=24 mm olduundan Md
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 20 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 20 Deprem yklerinin perdeler ve ereveler ile birlikte tand
4 katl bir binann en alt katnda bulunan S1 poz nolu kare kesitli
betonarme kolona etkiyen ykler tablo halinde verilmitir. Kolon
etkili boyunun 3.4 m ve dm noktalarnn yanal temelerinin nlenmi
olmas durumu iin kolonu Trk Deprem Ynetmeliine gre
boyutlandrnz.
zm: Kolon Kesit Boyutlarnn Kontrol (n boyutlandrmann kontrol)
Trk Deprem Ynetmelii gerei bileik eilme etkisindeki elemanlarda
kesit boyutlar ve karakteristik beton dayanmna gre belirlenen
boyutsuz eksenel yk dzeyi 0.5 in altnda olmaldr. Ayrca, dikdrtgen
kesitli kolonlar 250/300 (mm/mm) boyutlarnn altnda
boyutlandrlmamaldr. Buna gre;
2
ck
max,dc mm75000f5.0
NA
23
c mm123600205.0101236A =
22c mm123600mm160000400400hbA >=== olduundan kolon
boyutlar uygundur (kolon boyutlar iin verilen n boyutlar
uygundur). Hesap Ynteminin Belirlenmesi (Ksa kolon? Narin kolon?)
Yanal telenme
Yap sistemi iinde yatay kuvvetlere kar yeterli rijitlik salayan
perde duvar veya benzeri eleman varsa yanal telemenin nlenmi olduu
varsaylabilir.
Kolon etkili boyu ( )kl
Yukarda ele alnan rnekte yanal telemenin nlenmi olduu gz nnde
bulundurularak, ilgili kattaki kolon etkili boy katsaysnn hesapland
ve kolon serbest boyu (normal katlarda deme stnden kiri altna
olan
Dey Kesite ait ereve
Perde
S1
S1 kolonu ematik eilme momenti
diyagram
Md,st
Md,alt 400mm
400m
m
S1 kolonu kesiti
Eilme dorultusu
Malzeme C20/S420
Boyuna donat dzeni, ve paspay Boyuna donat szeni: Tek sra ara
donatl = 0.25 d = 40 mm alnz.
Yk birleimleri ve hesap deerleri Ykleme N (kN) Malt (kNm) Mst
(kNm)
1.4G+1.6Q 1065 -24.6 48.2 G+Q+E 1236 111.2 -35.9 0.9G+E 942
118.3 -49.9
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 20 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
uzaklk) ile arplarak kolon etkili boyunun 3.4 m olarak hesapland
kabul edilmitir.
Narinlik oran ( )i/kl
( )h3.0m12.04.04.012/4.04.0
hb12/hb
AI
i33
c ==
==
33.2812.04.3
ik ==l
Yanal telemenin nlenmi olduu kolonlarda ( )i/kl oran
34-12(Md1/Md2) 40 snrn altnda kalyorsa, ikinci mertebe etkisi
dikkate alnmaz (ksa kolon, =1). S1 kolunu gz nne alnan tm
yklemelerde itf erilikli olduundan snr deerin hesabnsa kullanlacak
moment oranlar daima negatif olur ve snr deerin 34 n zerinde kaca
ve kolunun narin olmad belirlidir. Buna karn ilemler aada
gsterilmitir. 1.4G+1.6Q yklemesi
34-12(Md1/Md2)=34-12(-24.6/48.2)=40.1 ( 40)
33.28i/k =l < 40 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa
kolon olarak alacaktr ( = 1). G+Q+E yklemesi
34-12(Md1/Md2)=34-12(-35.9/111.2)=37.9
33.28i/k =l < 37.9 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa
kolon olarak alacaktr ( = 1). 0.9G+E yklemesi
34-12(Md1/Md2)=34-12(-49.9/118.3)=39.1
33.28i/k =l < 39. olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa
kolon olarak alacaktr ( = 1). Betonarme Kesit Hesab
S1 kolonunun betonarme kesit hesabnda esas alnan yklemeler
aada
tablo halinde verilmitir (Md= M2) (M2 > M1).
Ykleme Nd (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) Md (kNm) 1.4G+1.6Q 1065 -24.6
48.2 1 48.2
G+Q+E 1236 111.2 -35.9 1 111.2 0.9G+E 942 118.3 -49.9 1
118.3
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 20 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
8.0400
402400h
d2hhzs ===
O halde, tek sra ara donatl (=0.25), zs/h =0.8 ve S420 iin
hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr.
Simetrik Donatl KolonlarnKarlkl Etki DiyagramS420 , z s /h=0.8 ,
=0.25
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
m = M d /(bh2 f cd )
n=N
d /(b
hfcd
) e/h=0.7
e/h=0.1
Dengeli Durum
e/h=0.2
e/h=0.3e/h=0.4
e/h=0.5
e/h=1.0
e/h=1.5e/h=3.0
TS 500 Snr*
TDY Snr**
e min =15 mm + 0.03 h* N d 0.9 f cd A c (TS500/2000)** N d 0.75
f cd A c (TDY/1998)
As1
As1
b
h
Nd
e
.zsAs2
mm2740003.015h03.015emin =+=+= (MdNd emin) ve Deprem Ynetmeliine
gre t,min = 0.01 art da gzetilerek hesaplar aada tablo halinde
verilmitir.
Tm yklemelerde 01.0min,tt =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 20 ZORBOZAN / AYDEMR
1/3
rnek 20 Deprem yklerinin perdeler ve ereveler ile birlikte tand
4 katl bir binann en alt katnda bulunan S1 poz nolu kare kesitli
betonarme kolona etkiyen ykler tablo halinde verilmitir. Kolon
etkili boyunun 3.4 m ve dm noktalarnn yanal temelerinin nlenmi
olmas durumu iin kolonu Trk Deprem Ynetmeliine gre
boyutlandrnz.
zm: Kolon Kesit Boyutlarnn Kontrol (n boyutlandrmann kontrol)
Trk Deprem Ynetmelii gerei bileik eilme etkisindeki elemanlarda
kesit boyutlar ve karakteristik beton dayanmna gre belirlenen
boyutsuz eksenel yk dzeyi 0.5 in altnda olmaldr. Ayrca, dikdrtgen
kesitli kolonlar 250/300 (mm/mm) boyutlarnn altnda
boyutlandrlmamaldr. Buna gre;
2
ck
max,dc mm75000f5.0
NA
23
c mm123600205.0101236A =
22c mm123600mm160000400400hbA >=== olduundan kolon
boyutlar uygundur (kolon boyutlar iin verilen n boyutlar
uygundur). Hesap Ynteminin Belirlenmesi (Ksa kolon? Narin kolon?)
Yanal telenme
Yap sistemi iinde yatay kuvvetlere kar yeterli rijitlik salayan
perde duvar veya benzeri eleman varsa yanal telemenin nlenmi olduu
varsaylabilir.
Kolon etkili boyu ( )kl
Yukarda ele alnan rnekte yanal telemenin nlenmi olduu gz nnde
bulundurularak, ilgili kattaki kolon etkili boy katsaysnn hesapland
ve kolon serbest boyu (normal katlarda deme stnden kiri altna
olan
Dey Kesite ait ereve
Perde
S1
S1 kolonu ematik eilme momenti
diyagram
Md,st
Md,alt 400mm
400m
m
S1 kolonu kesiti
Eilme dorultusu
Malzeme C20/S420
Boyuna donat dzeni, ve paspay Boyuna donat szeni: Tek sra ara
donatl = 0.25 d = 40 mm alnz.
Yk birleimleri ve hesap deerleri Ykleme N (kN) Malt (kNm) Mst
(kNm)
1.4G+1.6Q 1065 -24.6 48.2 G+Q+E 1236 111.2 -35.9 0.9G+E 942
118.3 -49.9
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 20 ZORBOZAN / AYDEMR
2/3
uzaklk) ile arplarak kolon etkili boyunun 3.4 m olarak hesapland
kabul edilmitir.
Narinlik oran ( )i/kl
( )h3.0m12.04.04.012/4.04.0
hb12/hb
AI
i33
c ==
==
33.2812.04.3
ik ==l
Yanal telemenin nlenmi olduu kolonlarda ( )i/kl oran
34-12(Md1/Md2) 40 snrn altnda kalyorsa, ikinci mertebe etkisi
dikkate alnmaz (ksa kolon, =1). S1 kolunu gz nne alnan tm
yklemelerde itf erilikli olduundan snr deerin hesabnsa kullanlacak
moment oranlar daima negatif olur ve snr deerin 34 n zerinde kaca
ve kolunun narin olmad belirlidir. Buna karn ilemler aada
gsterilmitir. 1.4G+1.6Q yklemesi
34-12(Md1/Md2)=34-12(-24.6/48.2)=40.1 ( 40)
33.28i/k =l < 40 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa
kolon olarak alacaktr ( = 1). G+Q+E yklemesi
34-12(Md1/Md2)=34-12(-35.9/111.2)=37.9
33.28i/k =l < 37.9 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa
kolon olarak alacaktr ( = 1). 0.9G+E yklemesi
34-12(Md1/Md2)=34-12(-49.9/118.3)=39.1
33.28i/k =l < 39. olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa
kolon olarak alacaktr ( = 1). Betonarme Kesit Hesab
S1 kolonunun betonarme kesit hesabnda esas alnan yklemeler
aada
tablo halinde verilmitir (Md= M2) (M2 > M1).
Ykleme Nd (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) Md (kNm) 1.4G+1.6Q 1065 -24.6
48.2 1 48.2
G+Q+E 1236 111.2 -35.9 1 111.2 0.9G+E 942 118.3 -49.9 1
118.3
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 20 ZORBOZAN / AYDEMR
3/3
8.0400
402400h
d2hhzs ===
O halde, tek sra ara donatl (=0.25), zs/h =0.8 ve S420 iin
hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr.
Simetrik Donatl KolonlarnKarlkl Etki DiyagramS420 , z s /h=0.8 ,
=0.25
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
m = M d /(bh2 f cd )
n=N
d /(b
hfcd
) e/h=0.7
e/h=0.1
Dengeli Durum
e/h=0.2
e/h=0.3e/h=0.4
e/h=0.5
e/h=1.0
e/h=1.5e/h=3.0
TS 500 Snr*
TDY Snr**
e min =15 mm + 0.03 h* N d 0.9 f cd A c (TS500/2000)** N d 0.75
f cd A c (TDY/1998)
As1
As1
b
h
Nd
e
.zsAs2
mm2740003.015h03.015emin =+=+= (MdNd emin) ve Deprem Ynetmeliine
gre t,min = 0.01 art da gzetilerek hesaplar aada tablo halinde
verilmitir.
Tm yklemelerde 01.0min,tt =
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 21 ZORBOZAN / AYDEMR
1/5
rnek 21 Deprem yklerinin tamamnn erevelerle birlikte tand
(perdesiz) 4 katl bir binann zemin katnda bulunan S2 poz nolu
dikdrtgen kesitli betonarme kolona etkiyen ykler tablo halinde
verilmitir. S2 kolonunun bulunduu katta snme oran Rm (Vgd/Vd) 0.6,
s katsays 1.4G+1.6Q yklemesi iin 1.10, G+Q+E yklemesi iin 1.06 ve
0.9G+E yklemesi iin 1.01 olarak hesaplanmtr. S2 kolonuna zemin kat
tavannda saplanan kirilerin ataletleri eittir ve deeri 3.8x10-3 m4
dr. Verilenlere gre S2 kolonunu Trk Deprem Ynetmeliine gre
boyutlandrnz.
zm: Kolon Kesit Boyutlarnn Kontrol (n boyutlandrmann kontrol)
Trk Deprem Ynetmelii gerei bileik eilme etkisindeki elemanlarda
kesit boyutlar ve karakteristik beton dayanmna gre belirlenen
boyutsuz eksenel yk dzeyi 0.5 in altnda olmaldr. Ayrca, dikdrtgen
kesitli kolonlar 250/300 (mm/mm) boyutlarnn altnda
boyutlandrlmamaldr. Buna gre;
2
ck
max,dc mm75000f5.0
NA
23
c mm134800205.0101348A =
22c mm134800mm200000400500hbA >=== olduundan kolon
boyutlar uygundur (kolon boyutlar iin verilen n boyutlar
uygundur). Hesap Ynteminin Belirlenmesi (Ksa kolon? Narin kolon?)
Yanal telenme
Yapda perde duvar bulunmadndan, hesap yaplmadan yanal telemenin
nlenmemi olduu sonucuna varlr.
Dey Kesite ait ereve
S2
S2 kolonu ematik eilme momenti
diyagram
Md,st
400mm
500m
m
S2 kolonu kesiti
Eilme dorultusu
Md,alt
3m
5m 5m 2.5m
Malzeme C20/S420
Boyuna donat dzeni, ve paspay Boyuna donat szeni: Tek sra ara
donatl = 0.25 d = 40 mm alnz.
Yk birleimleri ve hesap deerleri Ykleme N (kN) Malt (kNm) Mst
(kNm)
1.4G+1.6Q 1348 1.2 -2.6 G+Q+E 966 186 -151 0.9G+E 689 185
-149
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 21 ZORBOZAN / AYDEMR
2/5
Kolon etkili boyu ( )nk k ll = S2 kolonu kesit ykseklii eilme
dorultusuna gre belirlenir. Ele alnan rnekte gz nne alnan eilme
dorultusu iin kesit ykseklii 300 mm dir (eilme dorutusundaki kesit
boyutu).
4333
c m1067.2124.05.0
12hbI ===
34
3c
c m109.831067.2Ik
=== l
34
3b
b m108.35108.35.0I5.0k
=== l (atlam kesit ataleti)
01 = (Alt u ankastre mesnet) ( )( ) 34.2108.32 109.82kk 4
4
b
c2 =
==
17.12
21m =+=
m < 2 ve yanal teleme nlenmemi olmas durumunda kolon etkili
boyu katsays k aadaki ekilde belirlenir,
39.1120
20k mm =+=
m5.25.03hH kirikatn ===l
m48.35.239.1k nk === ll
Narinlik oran ( )i/kl
kb kb
kc
kc
Zemin kat S2 kolonu
Zemin kat S2 kolonu Kiri 1. kat
S2 kolonu
1
2
1: S2 kolonu temeli (ankastre)
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 21 ZORBOZAN / AYDEMR
3/5
( )h3.0m115.04.05.012/4.05.0
hb12/hb
AIi
33c =
===
26.30115.048.3
ik ==l
Yanal telemenin nlenmemi olduu kolonlarda ( )i/kl oran 22 snrn
altnda kalyorsa, ikinci mertebe etkisi dikkate alnmaz (ksa kolon,
=1) Buna gre;
2226.30ik >=l olduundan, S2 kolonu narin kolondur
(Md=M2).
Katsaysnn Belirlenmesi
237
m
gc kNm8.190236.01
1067.21085.24.0R1
IE4.0EI =+
=+=
kN1548848.3
8.1902314.3EIN 22
2k
2
k === l 1.4G+1.6Q yklemesi
13.1
1548813483.11
1
NN
3.11
1
k
d
=
=
G+Q+E yklemesi
09.1
154889663.11
1
NN
3.11
1
k
d
=
=
0.9G+E yklemesi
06.1
154886893.11
1
NN
3.11
1
k
d
=
=
Hesap Kesit Tesirlerinin Belirlenmesi Yanal telemesi nlenmemi
kolonlarda hesap momentinin belirlenmesinde kullanlacak katsays, (
)i/kl oran ( )ckcd fA/N/35 snrn altnda kalyorsa, byk deeri esas
alnr, zerinde ise ve s deerlerinin arpm kullanlr. Buna gre
1.4G+1.6Q yklemesinde;
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 21 ZORBOZAN / AYDEMR
4/5
Simetrik Donatl KolonlarnKarlkl Etki DiyagramS420 , z s /h=0.8 ,
=0.25
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
m = M d /(bh2 f cd )
n=N
d /(b
hfcd
) e/h=0.7
e/h=0.1
Dengeli Durum
e/h=0.2
e/h=0.3e/h=0.4
e/h=0.5
e/h=1.0
e/h=1.5e/h=3.0
TS 500 Snr*
TDY Snr**
e min =15 mm + 0.03 h* N d 0.9 f cd A c (TS500/2000)** N d 0.75
f cd A c (TDY/1998)
As1
As1
b
h
Nd
e
.zsAs2
3.60
20400500101348
35
fAN35
3
ckc
d
=
=
2.6026.30ik
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 21 ZORBOZAN / AYDEMR
5/5
mm2740003.015h03.015emin =+=+= (MdNd emin) ve Deprem Ynetmeliine
gre t,min = 0.01 art da gzetilerek hesaplar aada tablo halinde
verilmitir.
2tst mm21404005000107.0hbA ===
Seilen donat 820 (2512 mm2)
Ykleme
Nd (kN)
Md (kNm)
Md,min (Nd emin) (kNm) cd
d
fhbN cd2
d
fhbM
t t 1.4G+1.6Q 1348 2.9 36.4 0.52 0.04
-
Betonarme I Uygulamalar, rnek 1 ZORBOZAN / AYDEMR
2/2
Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi ekme donats arlk
merkezine gre;
( )a5.0dabf85.0M wcdr = ( ) 6r 101015.04601012501385.0M =
kNm26.114M r =
Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;
( )a5.0dfAM ydsr = ( ) 6r 101015.0460365764M =
kNm2.114M r =