BAB I
1. PENDAHULUAN
Seperti yang telah diketahui bahwa beton adalah suatu material
yang tahan terhadap tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap
tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material yang sangat tahan
terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan antara beton dan baja
dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh
baja akan menjadi material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan
yang dikenal sebagai beton bertulang ( reinforced concrete ). Jadi
pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan tekan, sedangkan
tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ).
Sehingga pada beton bertulang, penampang beton tidak dapat efektif
100 % digunakan, karena bagian yang tertarik tidak diperhitungkan
sebagai pemikul tegangan.
Hal ini dapat dilihat pada sketsa gambar disamping ini. Suatu
penampang beton bertulang dimana penampang beton yang
diperhitungkan untuk memikul tegangan tekan adalah bagian diatas
garis netral ( bagian yang diarsir ), sedangkan bagian dibawah
garis netral adalah bagian tarik yang tidak diperhitungkan untuk
memikul gaya tarik karena beton tidak tahan terha- dap tegangan
tarik.Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan
( rebar ). Kelemahan lain dari konstruksi beton bertulang adalah
bera t sendiri ( self weight ) yang besar, yaitu 2.400 kg/m3, dapat
dibayangkan berapa berat penampang yang tidak diperhitungkan untuk
memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton
diberi tekanan awal sebelum beban-beban bekerja, sehingga seluruh
penampang beton dalam keadaan tertekan seluruhnya, inilah yang
kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang ( prestressed
concrete )
BAB II
PEMBAHASAN2.1 Metode Konsep Dasar Prategang
Eugene Freyssinet menggambarkan dengan memberikan tekanan
terlebih dahulu ( pratekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya
getas akan menjadi bahan yang elastis. Dengan memberikan tekanan (
dengan menarik baja mutu tinggi ), beton yang bersifat getas dan
kuat memikul tekanan, akibat adanya tekanan internal ini dapat
memikul tegangan tarik akibat beban eksternal.Pada umumnya telah
diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton, berarti
tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang
getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.Hal ini
dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini :
2.1.1 Konsep Dasar Beton PrategangAda tiga konsep yang
berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis
sifat-sifat dasar dari beton prategang :1. Sistem prategang untuk
mengubah beton menjadi bahan yang elastis. Ini merupakan buah
pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang
pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang
getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan
(desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari
konsep ini lahirlah kriteria tidak ada tegangan tarik pada beton.
Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik
pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak
merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan
yang elastis.2. Konsep kedua, Sistem prategang untuk kombinasi baja
mutu tinggi dengan beton. Konsep ini mempertimbangkan beton
prategang sebagai kombinasi (gabungan) dari baja dan beton, seperti
pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikan dan beton menahan
tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk kopel penahan untuk
melawan momen eksternal. Pada beton prategang, baja mutu tinggi
dipakai dengan jalan menariknya sebalum kekuatannya dimanfaatkan
sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada
beton bertulang biasa, beton disekitarnya akan menjadi retak berat
sebelum seluruh kekuatan baja digunakan. oleh karena itu, baja
perluditarik sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik
dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan regangan yang
diinginkan pada kedua bahan, tegangan dan regangan tekan pada beton
serta tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan
pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini
tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti
pada beton bertulang biasa.
Gambar 1.1 Momen penahan internal pada balok beton prategang dan
beton bertulang 3. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai
perimbangan beban. Konsep ini terutama menggunakan prategang
sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang gaya-gaya pada sebuah
batang. Penerapan dari konsep ini menganggap beton diambil sebagai
benda bebas dan menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja
pada beton sepanjang beton.2.2 Metode C-LINEDidalam konsep thrust
atau line-of-pressure, balok dianalisis dengan menganggap
seolah-olah berupa balok elastis dari beton polos dengan
menggunakan prinsip-prinsip statika. Gaya prategang dipandang
sebagai gaya tekan eksternal, dengan gaya Tarik konsta T di tendon
diseluruh bentang. Dengan cara ini, efek beban gravitasi eksternal
diabaikan. Persamaan keseimbangan H = 0 dan M=0 diterapkan untuk
mempertahankan keseimbangan penampang.
Gambar Tegangan serat elastis akibat berbagai pembebanan dibalok
prategang :
a. Prategang awal sebelum kehilangan
b. Tambahan berat sendiri
c. Beban kerja pada prategang aktifGambar dibawah menunjukan
garis kerja relatif untuk gaya tekan C dan gaya Tarik T di balok
beton bertulang yang dibandingkan dengan yang ada di balok beton
prategang. Jelaslah bahwa pada balok beton bertulang, T dapat
mempunyai nilai terbatas hanya jika beban transversal dan beban
lain bekerja. Lengan momen a = 0 pada saat pemberian prategang
hingga mencapai nilai maksimum pada kondisi beban penuh
tambahan.
Dengan mengambil diagram benda bebas segmen balok seperti
terlihat dalam gambar diatas, jelaslah bahwa garis C, atau garis
tekan pusat, terletak pada jarak yang bervariasi a dan garis T.
Momennya dinyatakan dengan bervariasi a dan garis T.
Gambar diagram benda bebas untuk membandingkan balok beton
bertulang dan balok beton prategang. (a) Balok beton bertulang
tanpa beban. (b) Balok beton prategang tanpa beban. (c) balok beton
bertulang dengan beban w1 . (d) balok beton prategang dengan beban
w1 . (e) Balok beton bertulana dengan beban tipikal w. (f) Balok
beton prategang dengan beban tipikal w.
Dan eksentrisitas e diketahui atau ditetapkan terlebih dahulu,
sehingga di dalam gambar dibawah
Karena C = T, maka a = M/T, dan
Dari gambar tersebut diperoleh
Gambar diagram benda bebas untuk mencari garis C (pusat
tekanan).
Akan tetapi, di tendon gaya T sama dengan gaya prategang ;
sehingga
Karena , maka Persamaan 1 dan 2 diatas dapat ditulis ulang
menjadi
Persamaan 1 dan 2 serta persamaan a dan b harus menghasilkan
nilai sama untuk tegangan tegangan di serat.2.3 Metode Load
Balancing (Konsep Perimbangan Beban)
Pendekatan ketiga yang berguna dalam desain (analisis) balok
prategang menerus adalah metode penyeimbangan beban yang
dikembangkan oleh Lin dan telah disebutkan sebelum ini. Teknik ini
didasarkan atas penggunaan gaya vertical pada tendon prategang
draped dan harped untuk melawan atau mengimbangi pembebanan
gravitasi yang dialami suatu balok. Dengan demikian, cara ini dapat
digunakan untuk tendon prategang yang tidak lurus.
Gambar Gaya-gaya penyeimbang. (a) Tendon Harped. (b) Tendon
draped.Gambar menunjukan gaya penyeimbang untuk balok prategang
masing-masing dengan tendon draped dan tendon harped. Reaksi
penyeimbang beban R sama dengan komponen vertical dari gaya
prategang P. Komponen horizontal dari gaya P, sebagai pendekatan
pada balok longitudinal, diambil sama dengan gaya penuh P di dalam
perhitungan tegangan serat beton ditengah bentang suatu balok yang
ditumpu sederhana. Pada penampang lainnya, komponen horizontal
actual dari gaya P digunakan.
Gaya imbang adalah gaya yang ditimbulkan dari akibat
melengkungnya kabel prategang setelah diberi beban sebesar P.
Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi gaya
prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata
arah ke pusat.
Gambar Gaya Imbangds = r d
dPr = P d
= P = = Wr
Wr dapat diuraikan atas :
WH = Wr Sin
Wb = Wr Cos
Bila sangat kecil, d ~ ds, cos ~ 1.
Wb = dan WH = 0
Dimana Wb = disebut dengan Gaya Imbang
Untuk menghitung gaya imbang tersebut ada dua metode yaitu :
Metode beban ekuivalen
Metode load balancing
Metode yang pertama agak sulit dan tidak praktis, yang lazim
digunakan adalah metode ke dua yaitu load balancing. 2.3.1 Beban
Terdistribusi Penyeimbang Beban dan Profil Tendon Parabolik
Tinjaulah tendon parabolik seperti terlihat dalam gambar 2.5.
Misalkan fungsi parabolik.
Mempresentasikan posisi tendon; gaya T menunjukan tarikan yang
dialami tendon. Selanjutnya, untuk x = 0 berlaku.
Dan untuk x = I/2
Dengan menggunakan kalkulus, intensitas beban adalah.
Dengan mencari / maka diperoleh.
Gambar Tendon yang mengalami intensitas beban transversal q.
atau
Dengan demikian, jika tendon mempunyai profil parabolik dibalok
prategang dan gaya prategang ditulis dengan P, maka intensital
beban seimbang, dari persamaan adalah.
Gambar menunjukan diagram benda bebas untuk gaya-gaya yang
bekerja dibalok prategang dengan profil tendon parabolik. Jelas
bahwa kedua set beban transversal yang sama besar dan berlawanan
arah saling meniadakan, dan tidak ada tegangan lentur yang
ditimbulkan. Ini cukup masuk akal untuk diduga didalam metode
penyeimbangan beban karena selalu berlaku bahwa T = C dan C harus
meniadakan T agar persyaratan keseimbangan dipenuhi. Karena tidak
ada lentur, maka balok tetap lurus dan permukaan atas tidak
berbentuk cembung. Tegangan serat beton diseluruh tinggi penampang
ditengah bentang menjadi.
Tegangan ini, yang merupakan konstanta, adalah akibat gaya
.
Gambar Gaya penyeimbang beban pada diagram benda bebas.
Persamaan yang akan menghasilkan nilai tegangan serat yang perlu
diingat bahwa P diambil sama dengan P ditengah penampang bentang
karena gaya prategang dipenampang tersebut berarah horizontal,
artinya .
2.3.2 Konsep Beban Berimbang Suatu tendon prategang diberi
bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga sebagian dari beban
luar (termasuk beban mati) yang telah ditetapkan dapat diimbangi
sepenuhnya.Gambar . Tendon Parabola
Tinjau suatu tendon parabola sembarang seperti pada Gambar 3.2,
keseimbangan gaya-gaya pada arah vertikal memberikan :
P Sin 2 - P Sin 1 + Wb x =
0.....................................................( 1)
Untuk x sangat kecil, maka :
Sin 2 = 2 dan Sin 1 = 1
Sehingga persamaan (1) dapat dituliskan :
P ( 2 - 1) = Wb x
Apabila kemiringan lengkung differensiabel, maka 1 dan 2 dapat
dinyatakan sebagai :
...............................(2)
Substitusi pada persamaan (2) diperoleh :
(3)
Jika beban imbang Wb = constant, maka hasil integrasi persamaan
(3) akan memberikan :
(4)
dimana c1 dan c2 adalah konstanta integrasi yang dapat dihitung
dari syarat batas (boundary conditions) dari tendon.a) Gaya imbang
balok sederhana tendon parabola
Sebagai contoh untuk balok sederhana (atas dua perletakan) momen
pada kedua tumpuan = 0 dan eksentrisitas kabel pada kedua tumpuan =
0, maka syarat batasnya menjadi :
y = 0 pada x = 0
dan x = L
substitusi syarat batas pada persamaan (4), diperoleh :
sehingga persamaan (4) dapat ditulis :
Gambar 3.3. Gaya Imbang dari Tendon Parabola
Pada tangah-tengah bentang :
Substitusi pada persamaan (5) diperoleh :
Atau :
b) Gaya imbang balok kantilever tendon parabola
Dengan cara yang sama untuk balok kantilever akan didapat :
Gambar 3.4. Balok Kantilever
c) Gaya imbang balok sederhana tendon patah
Pada Gambar 3.5 menggambar bagaimana mengimbangi suatu beban
terpusat dengan cara membengkokkan cgs. dengan tajam di bawah
beban, yang dengan demikian menimbulkan komponen yang mengarah ke
atas (tendon dibengkokkan tajam di tengah-tengah bentang) sebesar
:
V = 2 P Sin
..................................................................................(8)
Pembahasan :
Dalam kedudukan seimbang ini pada struktur tidak terjadi
lendutan (deflection = 0) dan momen lentur tidak bekerja (M = 0).
Tegangan pada beton di semua penampang struktur akan bekerja
merata, yaitu sebesar :
Tegangan beton =
............................................................................(
8)
dengan : P = gaya prategang.
Ab = luas penampang beton
Kondisi ini terjadi pada konstruksi statis tertentu, maupun
statis tak tentu.
Untuk balok beton prategang dengan sistem Pre-tensioning, cara
ini tidak dapat diterapkan karena draf (sag) = 0.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
1. Metode konsep dasar merupakan salah satu konsep pemikiran
Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang pada
dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getas
menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan (desakan)
terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini
lahirlah lahirlah kriteria tidak ada tegangan tarik pada beton.
2. Didalam konsep thrust atau line-of-pressure, balok dianalisis
dengan menganggap seolah olah berupa balo elastis dari beton polos
dengan menggunakan prinsip-prinsip statistika. Gaya pretegang
dipandang sebagai gaya tekan eksternal, dengan prinsip statistika.
Gaya prategang di pandang sebagai gaya tekan eksternal, dengan gaya
tarik konstanta T di tendon di seluruh bentang.
3. Gaya imbang adalah gaya yang ditimbulkan dari akibat
melengkungnya kabel prategang setelah diberi beban sebesar P.
Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi gaya
prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata
arah ke pusat.3.2 Saran
(5)
(6)
1