Beton 1

BETONSKE KONSTRUKCIJE I

B E T O N S K E K O N S T R U K C I J E I

A K. 2 0 1 3 / 2 0 1 4

T A B L I C E


TABLICE 1

Tablice za proračun momenata savijanja 2-osno nosivih ploča (μ = 1,0) 1 2a 2b

ε fx fy ε fx fy sx ε fx fy sy 1,0 1,1 1,2

3,68 4,45 5,24

3,68 3,57 3,44

1,0 1,1 1,2

3,18 3,66 4,08

2,43 2,22 2,05

8,40 9,17 9,84

1,0 1,1 1,2

2,43 3,14 3,86

3,18 3,47 3,46

8,40 9,20 9,91

1,3 1,4 1,5

5,95 6,66 7,17

3,24 3,05 2,88

1,3 1,4 1,5

4,46 4,76 5,05

1,92 1,83 1,80

10,32 10,78 11,10

1,3 1,4 1,5

4,62 5,32 6,02

3,37 3,25 3,11

10,43 10,86 11,25

1,6 1,7 1,8

7,87 8,40 8,86

2,77 2,69 2,59

1,6 1,7 1,8

5,26 5,46 5,62

1,76 1,73 1,71

11,36 11,63 11,92

1,6 1,7 1,8

6,67 7,24 7,81

2,98 2,87 2,75

11,49 11,76 11,92

1,9 2,0 ∞

9,25 9,62 12,50

2,55 2,48

-

1,9 2,0 ∞

5,76 5,86 7,00

1,70 1,70

-

12,05 12,05 12,50

1,9 2,0 ∞

8,32 8,78 12,50

2,68 2,58

-

12,05 12,20 12,50

3a 3b 4

ε fx fy sx ε fx fy sy ε fx fy sx sy 1,0 1,1 1,2

2,85 3,15 3,40

1,62 1,49 1,40

7,00 7,37 7,70

1,0 1,1 1,2

1,62 2,17 2,82

2,85 3,04 3,16

7,00 7,88 8,71

1,0 1,1 1,2

2,49 2,85 3,34

2,49 2,38 2,32

7,00 7,88 8,71

7,00 7,37 7,63

1,3 1,4 1,5

3,60 3,77 3,88

1,37 1,34 1,32

7,93 8,15 8,19

1,3 1,4 1,5

3,51 4,21 4,90

3,21 3,18 3,12

9,33 10,0 10,53

1,3 1,4 1,5

3,77 4,14 4,50

2,11 1,96 1,89

9,33 10,00 10,41

7,83 7,95 8,07

1,6 1,7 1,8

3,97 4,05 4,10

1,30 1,29 1,29

8,35 8,35 8,35

1,6 1,7 1,8

5,58 6,26 6,86

3,01 2,87 2,70

10,86 11,25 11,48

1,6 1,7 1,8

4,77 5,03 5,24

1,82 1,78 1,73

10,85 11,25 11,48

8,13 8,19 8,21

1,9 2,0 ∞

4,12 4,16 4,20

1,29 1,29

-

8,35 8,35 8,33

1,9 2,0 ∞

7,47 8,00 12,50

2,53 2,36

-

11,74 11,92 12,50

1,9 2,0 ∞

5,43 5,60 7,00

1,69 1,66

-

11,74 11,92 12,50

8,21 8,20 8,93

5a 5b 6

ε fx fy sx sy ε fx fy sx sy ε fx fy sx sy 1,0 1,1 1,2

2,27 2,64 2,96

1,79 1,66 1,51

6,18 6,75 7,20

5,46 5,63 5,71

1,0 1,1 1,2

1,79 2,17 2,67

2,27 2,29 2,23

5,48 6,49 7,39

6,18 6,75 7,20

1,0 1,1 1,2

1,76 2,17 2,54

1,76 1,66 1,52

5,16 5,83 5,45

5,16 5,43 5,59

1,3 1,4 1,5

3,22 3,44 3,62

1,46 1,39 1,34

7,59 7,87 8,01

5,72 5,72 5,73

1,3 1,4 1,5

3,15 3,57 3,97

2,13 1,99 1,82

8,19 8,93 9,45

7,51 7,70 7,89

1,3 1,4 1,5

2,87 3,14 3,37

1,36 1,20 1,07

6,89 7,31 7,59

5,67 5,71 5,73

1,6 1,7 1,8

3,78 3,89 3,98

1,26 1,21 1,15

8,13 8,19 8,24

5,73 5,73 5,73

1,6 1,7 1,8

4,27 4,61 4,88

1,62 1,43 1,26

9,89 10,30 10,68

7,94 7,99 8,06

1,6 1,7 1,8

3,57 3,74 4,85

1,01 0,97 0,92

7,81 8,00 8,14

5,73 5,73 5,73

1,9 2,0 ∞

4,05 4,08 4,20

1,08 1,04

-

8,32 8,36 8,33

5,73 5,73 5,71

1,9 2,0 ∞

6,13 5,36 7,00

1,10 1,00

-

11,13 11,36 12,50

8,13 8,16 8,93

1,9 2,0 ∞

3,95 4,00 4,20

0,92 0,92

-

8,25 8,32 8,33

5,73 5,73 5,71

Rubni uvjeti

1 2a 3a 4 5a 6

2b 3b 5b

Momenti u polju:

2x

fx x

2x

fy y

q lm f100

q lm f100

⋅= ⋅

⋅= ⋅

Oslonački momenti:

2x

sx x

2x

sy y

q lm s100

q lm s100

⋅= ⋅

⋅= ⋅

y

x

ll

ε =


TABLICE 2

Koeficijenti za određivanje rezultantne reakcije Qi (kN) oslonaca 2-osno nosivih ploča oslonjenih na sve četiri strane i opterećenih ravnomjernopodjeljenim

opterećenjem q (kN/m2)

ly/lx 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

1 Q1

Q2

0,250

0,250

0,260

0,240

0,272

0,228

0,280

0,220

0,288

0,212

0,296

0,204

0,304

0,196

0,310

0,190

0,316

0,184

0,322

0,178

0,327

0,173

2a Q1

Q2

Q3

0,330

0,230

0,220

0,346

0,240

0,207

0,362

0,246

0,196

0,376

0,252

0,186

0,387

0,257

0,178

0,399

0,261

0,170

0,410

0,264

0,163

0,418

0,270

0,156

0,426

0,274

0,150

0.434

0,276

0,145

0,442

0,278

0,140

2b Q1

Q2

Q3

0,220

0,330

0,230

0,232

0,313

0,223

0,244

0,298

0,214

0,254

0,285

0,207

0,264

0,272

0,200

0,273

0,262

0,192

0,281

0,251

0,187

0,290

0,242

0,178

0.296

0,234

0,174

0,302

0,227

0,169

0,308

0,220

0,164

3a Q1

Q2

0,302

0,198

0,315

0,185

0,326

0,174

0,334

0,166

0,342

0,158

0,350

0,150

0,356

0,144

0,361

0,139

0,367

0,133

0,372

0,128

0,377

0,123

3b Q1

Q2

0,198

0,302

0,211

0,289

0,223

0,277

0,234

0,266

0,244

0,256

0,254

0,246

0,262

0,238

0,270

0,230

0,278

0,220

0,285

0,215

0,292

0,208

4

Q1

Q2

Q3

Q4

0,292

0,208

0,292

0,208

0,313

0,217

0,274

0,196

0,331

0,226

0,257

0,186

0,346

0,233

0,244

0,177

0,360

0,241

0,230

0,169

0,370

0,247

0,221

0,162

0,380

0,252

0,212

0,156

0,390

0,256

0,204

0,150

0,400

0,260

0,196

0,144

0,410

0,263

0,189

0,138

0,419

0,266

0,182

0,133

5a Q1

Q2

Q3

0,274

0,190

0,262

0,285

0,182

0,248

0,297

0,174

0,232

0,309

0,165

0,217

0,318

0,158

0,206

0,326

0,152

0,196

0,334

0,146

0,186

0,341

0,141

0,177

0,347

0,136

0,170

0,353

0,131

0,163

0,358

0,126

0,158

5b Q1

Q2

Q3

0,262

0,190

0,274

0,282

0,200

0,259

0,300

0,210

0,245

0,316

0,218

0,233

0,329

0,227

0,222

0,344

0,234

0,211

0,354

0,240

0,203

0,365

0,245

0,195

0,376

0,250

0,187

0,386

0,254

0,180

0,394

0,258

0,174

6 Q1

Q2

0,250

0,250

0,266

0,234

0,279

0,221

0,291

0,209

0,302

0,198

0,312

0,188

0,320

0,180

0,327

0,173

0,333

0,167

0,339

0,161

0,345

0,155

( )i i x yQ k q l l kN= ⋅ ⋅ ⋅

Rubni uvjeti

1 2a 3a 4 5a 6

2b 3b 5b

Q2

Q1

Q2

Q1

Q2

Q1

Q3

Q2

Q3

Q1

Q2

Q1

Q2

Q1

Q3

Q2

Q3

Q1

Q2

Q1

Q2

Q1

Q4

Q2

Q3

Q1

Q2

Q1

Q3

Q1

Q2

Q1

Q2

Q1

Q3

Q1


TABLICE 3

Prijenos opterećenja sa 2-osno nosivih ploča na zidove i podvlake

xx

x

y

xx

xy

xx

xy

xx

x

xx

x

x

xy

x

y

xx

x

x

xy

x

xx

x

xx

yx

xx

x

xx

yx

y

xy

xx

x

xx


TABLICE 4

Prijenos opterećenja sa 2-osno nosivih ploča na zidove i podvlake Zamjenjujuće jednoliko kontinuirano opterećenje

Napomena: Zamjenjujućim opterećenjem dobivaju se momenti savijanja približno iste

veličine, ali i cca 20 ÷ 25 % veće poprečne sile, što treba imatu u vidu pri proračunu vlačnih

napona.


TABLICE 5

Točkasto oslonjene ploče – PBAB'87

Koeficijenti raspodjele momenata po trakama

Traka Presjek u polju Oslonački presjek

a 1,25 2,1

b 1,25 1,4

c 0,84 0,5

Posmični napon u ravni proboja ploče

R

o R

QU h⋅

Opseg kritičnog presjeka na proboj

r

r

r

d srednji stupovi

0,6 d rubni stupovi

0,3 d kutni stupovi

π −

π −

π −

Usporedni posmični dopušteni naponi

R1d a a21,33

τ = ⋅α ⋅ ⋅ τ ⋅ μ

R2d a b0,45τ = ⋅α ⋅ τ ⋅ μ

a b

av

1,0 GA 240 / 360 0,5%1,3 RA 400 / 500 f1,5% 25

f1,4 MA 500 / 560

−⎧ >⎧⎪ ⎪α = − μ⎨ ⎨

< <⎪ ⎪− ⎩⎩

Karakteristične vrijednosti posmičnih napona

MB 15 20 30 40 50 60

( )2a N mmτ 0,5 0,6 0,8 1,0 1,1 1,2

( )2b N mmτ 1,5 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4

Prečnik zamjenjujućeg kružnog presjeka stupa za pravokutne stupove

( )1,13 b d d 1,5b d 1,5b⋅ ⋅ ≥ → =


TABLICE 6

Armatura protiv probijanja

Proračunska sila: R0,75 Q⋅

Dopušteni napona u armaturi: avf1,8

Raspored armature za proboj

s s

s s

d 2 0,7 h prečnik unutrašnjeg armaturnog prstena

d 2 1,2 h prečnik vanjskog armaturnog prstena

+ ⋅ ⋅ −

+ ⋅ ⋅ −

Propisani uvjeti za probojnu armaturu

pl

pl

dmaksimalni razmak šipki

2d

maksimalni prečnik šipki20

−

−

Ploče s ojačanjem Lo/ho

o oL h dokaz proboja van ojačanja≤ −

( )o o sL 1,5 h h dokaz proboja van i unutar ojačanja> + −

( ) ( )o o o s s o sh L 1,5 h h dokaz proboja u presjeku d 2h h< ≤ + − + +


TABLICE 7

Točkasto oslonjene ploče – EC-2

Posmična sila u kritičnom probojnom presjeku

sd

cr

Vu

β ⋅

1,0β = - simetrično djelovanje sile u odnosu na kritični presjek

1,15β = - za srednje stupove i nesimetrično djelovanje

1,4β = - za rubne stupove

1,5β = - za kutne stupove

Granična posmična sila presjeka bez probojne armature

( )Rd 1k 1,2 40 dτ ⋅ ⋅ + ⋅ρ ⋅

k 1,6 d 1,0= − ≥

1 1x 1y

0,5 %

1,5 %

≥⎧⎪ρ = ρ ⋅ρ ⎨≤⎪⎩

Posmična nosivost betona

Klasa betona 12/16 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60

( )rd MPaτ 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48

Granična posmična sila presjeka sa probojnom armaturom

( )Rd 11,6 k 1,2 40 d⎡ ⎤⋅ τ ⋅ ⋅ + ⋅ρ ⋅⎣ ⎦

Ukupna probojna armatura

sd Rd1sw cr

yd

v vA uf sin

−= ⋅

⋅ α∑

Minimalna probojna armatura

cr loadsw,min w,min

A AA 0,6sin−

= ⋅ρ ⋅α∑

Propisani uvjeti za probojnu armaturu

Maksimalni promjer šipki - sw,max 0,05 dφ ≤ ⋅

Maksimalni razmak šipki - w,maxs 1,5 d≤ ⋅


TABLICE 8

Raspored armature za proboj

1. kružnica armature oko stupa na udaljenosti (0,5d) od stupa

2. kružnica armature oko stupa na udaljenosti (0,5d+0,75d) od stupa

3. kružnica armature oko stupa na udaljenosti (0,5d+0,75d+0,75d) od stupa itd.

Uvjet za kontrolu proboja

D 3,5 d≤ ⋅ (za kružni stup)

STu 11 d≤ ⋅ (za pravokutni stup)

Minimalni koeficijenti armiranja poprečnom armaturom

Vrsta čelika Klasa betona

B 220 B 400 B 500

C 12/15 i C 20/25 0,0016 0,0009 0,0007

C 25/30 i C 35/45 0,0024 0,0013 0,0011

C 40/50 i C 50/60 0,0030 0,0016 0,0013


TABLICE 9

Presjeci izloženi torziji – PBAB'87

Računski posmični napon za djelovanje torzije

Tu

bo o

M2 A⋅ ⋅ δ

Usporedni posmični naponi

MB 15 20 30 40 50 60

( )2a N mmτ 0,6 0,8 1,1 1,3 1,5 1,6

Torzijska armatura – vilice

TRuvil

bo av

M tg t2 A f

⋅ θ ⋅⋅ ⋅

Torzijska armatura – uzdužne šipke

TRum

bo av

M ctg u2 A f

⋅ θ ⋅⋅ ⋅

Redukcija posmičnog napona u području ( )r n r3τ < τ < τ

( )bu r n1 32

τ = ⋅ τ − τ

Redukcija posmičnog napona u području ( )r n r3τ < τ < τ

za slučaju zajedničkog djelovanja torzije i poprečne sile

( )

( )

tt

t

t

n(M )(M )bu r n

n(M Q)

n(Q)(Q)bu r n

n(M Q)

1 32

1 32

+

+

ττ = ⋅ τ − τ ⋅

τ

ττ = ⋅ τ − τ ⋅

τ

Minimalna torzijska armatura

vil,min o vil

uzd,min o m

rvil,min uzd,min

av

t vilice

u uzdužna armatura

12 f

μ ⋅ δ ⋅ −

μ ⋅ δ ⋅ −

τμ = μ =

Propisani uvjeti za torzijsku armaturu

( )mm m

vil,dop uzd,dop

b b d2e e 35 cm

25 cm

⎧ <⎪≤ =⎨⎪⎩


TABLICE 10

Presjeci izloženi torziji – EC2

Nosivost tlačnih štapova (betonskih dijagonala)

cd k2 ' f A tctg tg⋅ ν ⋅ ⋅ ⋅

θ + θ

ckf' 0,7 0,7200

⎛ ⎞ν = ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Nosivost poprečne torzijske armature (vilice) (1)sw k ywd

w

2 A A f ctgs

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ

Nosivost uzdužne torzijske armature

sl k yd

k

2 A A f tgu

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ θ

Propisani uvjeti za torzijsku armaturu

Vilice 1sw

w,min ww,max,dop

k

Ab sin

su8

⎧⎪ρ ⋅ ⋅ α⎪= ⎨⎪⎪⎩

Uzdužna armatura

sl,min w

sl,max w

max,dop

A 0,0015 b h

A 0,04 b h

e 35 cm

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

Uvjet nosivosti na zajedničko djelovanje momenta torzije i poprečne sile 2 2

sd sd

Rd1 Rd2

T V 1T V

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Razmak vilica za zajedničko djelovanje torzije i poprečne sile

w(V) w(T)w

w(V) w(T)

s ss

s s⋅

≤+


TABLICE 11

Vitki pritisnuti elementi – PBAB'87

Granične vitkosti stupova

Nepomočni okviri

1

gr2

M45 25M

λ = − ⋅

Dodatni uvjet: 2 1M M 0,1 N d≥ ≥ ⋅ ⋅

Pomočni okviri

gr 20λ =

e 3,5 70d Teorija I redae 3,5 70d 70

⎫≥ λ ≤ ⎪⎪ →⎬λ ⎪≥ ⋅ λ >⎪⎭

¨


TABLICE 12

Dodatni ekscentricitet

20 e ed 0,10 za 0 0,3100 d dλ −⋅ ⋅ + ≤ <

20 ed za 0,3 2,5160 dλ −⋅ ≤ <

20 e ed 3,5 za 0,3 2,5160 d dλ − ⎛ ⎞⋅ ⋅ − ≤ <⎜ ⎟

⎝ ⎠

Stupanj upetosti u čvorovima okvira

( )

( )

b s

s

b R

R

E IL

E IL

∑

∑

Efektivne krutosti elemenata

a) nepomični sustavi

( )

( )

Ib s b seff

Ib R b Reff

E I E I

E I E I

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

b) pomični sustavi

( )

( )

Ib s b seff

Ib R

b R eff Ib R

E I E I

E 0,7 IE I

E 0,35 I rigla na jednom kraju zglobno oslonjena

⋅ = ⋅

⎧ ⋅ ⋅⎪⋅ = ⎨⋅ ⋅ −⎪⎩

Utjecaj puzanja betona na izvijanje

e45 i 2d

λ > <

Dodatni ekscentritet usljed puzanja betona

( ) E

0,81

d oe e 2,718 1⋅ϕ

υ −⎛ ⎞⎜ ⎟+ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Neplanirani ekscentritet (geometrijske imperfekcije)

k 2 cms300 10 cm

≥⎧⎨≤⎩

( ) ( ) ( )2

IeffEE E b b2 eff

d k

EIN ; N ; EI 0,6 0,2 E IN s

π ⋅υ = = = + ⋅μ ⋅ ⋅


TABLICE 13

Jacsonovi nomogrami


TABLICE 14

Vitki pritisnuti elementi – EC2

Granične vitkosti stupova

a) Nepomični okviri

01crit 02 01

02

e25 2 ; e ee

⎛ ⎞λ = − ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠

b) Pomični okviri

sdcrit u

c cdu

25 N;A f15

⎧⎪λ = ν =⎨ ⋅ν⎪⎩

Ekscentricitet po teoriji I reda kod nepomičnih okvira

a.1 a.2

a.1) jednaka ekscentričnost na oba kraja stupa I

0e e=

a.2) različita ekscentričnost na krajevima stupa 02 01e e≥

02 01I

02

0,6e 0,4ee

0,4e

+⎧⎪= ⎨⎪⎩

Dodatni ekscentricitet po teoriji I reda (geometrijske imperfekcije)

0L2

ν ⋅

mincol

1 1200100 L

ν = ≥ ν =⋅


TABLICE 15

Ekscentricitet po teoriji II reda

21 0

10,1 K Lr

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

1

1

K 0,75 za 15 3520

K 1,0 za 35

λ= − ≤ λ ≤

= λ >

yd2

u sd2

u bal

1 2 Kr 0,9 d

N NK 1,0N N

ε⎛ ⎞ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠

−= ≤

−

Utjecaj puzanja betona na izvijanje I

F G

F

0,1 M

1,2 statički određeni sustavi

1,1 hiperstatički sustavi

⋅ γ ⋅

−⎧⎪γ = ⎨−⎪⎩

Stupanj upetosti u čvorovima okvira

cm col

col

cm b

b

E IL

E IL

1,0 suprotni kraj kruto ili elastično upet

0,5 suprotni kraj zglobno oslonjen

0 konzola

⋅

⋅ α ⋅

−⎧⎪

α = −⎨⎪

−⎩

∑

∑


TABLICE 16

Proračun pukotina – PBAB'87

kritična širina pukotine 1,7srednja širina pukotine

=

Srednje rastojanje pukotina

1 2z,eff

e2 c k k10

φ⎛ ⎞+ + ⋅ ⋅⎜ ⎟ μ⎝ ⎠

Srednja dilatacija armaturnog čelika

2II

a aR1 2 II

a a

1E

⎡ ⎤⎛ ⎞σ σ⎢ ⎥⋅ − β ⋅β ⋅ ⎜ ⎟σ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

1 21 2

1

0,8 GA 240 / 360 0,125 čisto savijanjek k 0,25

0,4 RA 400 / 500 2 0,250 centrični vlak≥ −⎧ ⎧ε + ε

= =⎨ ⎨ε ≤ −⎩ ⎩

1 20,5 GA 240 / 360 1,0 prvo i kratkotrajna opterećenja1,0 RA 400 / 500 0,5 dugotrajna i ponavljana opterećenja

= −⎧ ⎧β = β =⎨ ⎨= −⎩ ⎩

Efektivno učešće armaturne šipke u vlačnoj zoni betona 1 1b 2 7,5 15 ; h 2 7,5 15φ φ= ⋅ φ = φ = ⋅ φ = φ

effdh ploče2

≤ −

Indirektni dokaz širine pukotina

( )zp dop

%k w

φμ ≥

⋅

p35 GA 240 / 360

k30 RA 400 / 500⎧

= ⎨⎩

Dopuštena širina pukotina

Trajanje utjecaja Agresivnost

sredine Stalno i dugotrajno

promjenjivo opt.

Stalno, dugotrajno i

kratkotrajno promjenjivo

Slaba agresivnost 0,2 mm 0,4 mm

Srednja agresivnost 0,1 mm 0,2 mm

Jaka agresivnost 0,05 mm 0,1 mm


TABLICE 17

Proračun pukotina – EC 2

kritična širina pukotinesrednja širina pukotine

= β

1,7β = - naprezanje izazvano opterećenjem ili prisilnim deformacijama (d ≥ 80 cm)

1,3β = - naprezanje izazvano prisilnim deformacijama (d ≤ 80 cm)

Srednji razmak pukotina

1 2r

50 0,25 k k φ+ ⋅ ⋅ ⋅

ρ

Srednja dilatacija armaturnog čelika 2

s sr1 2

s s1

E

⎡ ⎤⎛ ⎞σ σ⎢ ⎥⋅ − β ⋅β ⋅ ⎜ ⎟σ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

1 21 2

1

1,6 GA 240 / 360 0,5 čisto savijanjek k

0,8 RA 400 / 500 2 1,0 centrični vlak≥ −⎧ ⎧ε + ε

= =⎨ ⎨ε ≤ −⎩ ⎩

1 20,5 GA 240 / 360 1,0 prvo i kratkotrajna opterećenja1,0 RA 400 / 500 0,5 dugotrajna i ponavljana opterećenja

= −⎧ ⎧β = β =⎨ ⎨= −⎩ ⎩

Sudjelujuća vlačna površina presjeka

Krak unutrašnjih sila za proračun napona u armaturi - xd3

−

Indirektan dokaz širine pukotina

cts,min c ct,eff

s

AA k k f= ⋅ ⋅ ⋅σ

c0,4 savijanje

k1,0 centrični vlak

−⎧= ⎨ −⎩

k 0,8= - vlačni naponi izazvani opterećenjem

0,8 ; h 30 cmk

0,5 ; h 80 cm≤⎧

= ⎨ ≥⎩ - naponi vlaka usljed spriječenih vlastitih deformacija

k 1,0= - naponi vlaka usljed spriječenih vanjskih prinudnih deformacija


TABLICE 18

Koeficijenti kombinacije djelovanja za konstrukcije zgrada

Ψ0 Ψ1 Ψ2

Kategorija A - stambene zgrade

0.7 0.5 0.3

Kategorija B - kancelarijski prostori

0.7 0.5 0.3

Kategorija C - prostori za veća okupljanja

0.7 0.7 0.6

Kategorija D - trgovačke prostorije

0.7 0.7 0.6

Kategorija E - medicinske prostorije

1.0 0.9 0.8

Granične vrijednosti promjera i razmaka šipki ovisno o naprezanju u armaturi

Maksimalni razmak šipki (mm) Naprezanje u armaturi (MPa)

Maksimalni promjer šipke

(mm) Savijanje Vlak

160 32 300 200

200 25 250 150

240 20 200 125

280 16 150 75

320 12 100 ---

360 10 50 ---

Dopuštena širina pukotina ab konstrukcija za razrede okoliša ''vlažno'' do ''djelomično u morskoj vodi'' bez posebnih zahtjeva

gw 0,3 mm=


TABLICE 19

Naponi u AB presjecima stadij II - neutralna os u presjeku

a) Presjeci opterećeni momentom savijanja M

Položaj neutralne osi

2 2x 2r x s 0 x r r s+ − = → = − + +

( )

( )

'a a

'a a 1

nr A AbPr avokutni presjek2ns A h A db

⎧ = +⎪⎪⎨⎪ = +⎪⎩

( ) ( )

( ) ( )

'pl 0 a a

0

2 'pl 0 a a 1

0

d b b n A Ar

b''T '' presjek

d b b 2n A h A ds

b

⎧ − + +⎪ =⎪

− ⎨− + +⎪

=⎪⎩

Napon na pritisnutom rubu betona, u vlačnoj i tlačnoj armaturi

' 1b a b a b

ix

x dM h xx ; n ; nI x x

−−σ = ⋅ σ = σ σ = σ

b) Pravokutni presjeci opterećeni momentom i tlačnom silom (ekscentrični tlak veliki ekscentricitet)


( ) ( ) ( )3 3 ' ' ' 'a a a a a a a a a 1

6n 6nx 3 e h x A e A e x A e h A e d 0b b

+ − + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =


' 1b a b a b

ix

x dN h xx ; n ; nS x x

−−σ = ⋅ σ = σ σ = σ

c) Pravokutni presjeci opterećeni momentom i vlačnom silom (ekscentrični vlak veliki ekscentricitet)


( ) ( ) ( )3 3 ' ' ' 'a a a a a a a a a 1

6n 6nx 3 e h x A e A e x A e h A e d 0b b

+ − + ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =


' 1b a b a b

ix

x dN h xx ; n ; nS x x

−−σ = ⋅ σ = σ σ = σ

Beton 1

Documents

osno nosivih ploa oslonjenih

1732a q1 q2 q3 0

c e betonske konstrukcije

osno nosivih ploa

proraun momenata savijanja

0 1 q1 q2 0

betonske konstrukcije

tablice 1 tablice