Berapa banyak solusi basis yang terjadi ?!!!

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 1

Berapa banyak solusi basis yang terjadi ?!!!

Sambungan metode simplex…

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 2

Mis. n = jumlah variabel m = jumlah kendala

Sesudah penambahan variabel slack, terdapat :

(n + m)! n! m! cara untuk mendapatkan kemungkinan solusi basis.

Contoh: Jika n = 2 dan m = 3, maka 5!/(2! 3!) = 10.

Kemungkinan Banyaknya Solusi Basis Yg Dapat Dibuat

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 3

Beberapa Istilah

• Solusi Augmented : solusi masalah sesudah variabel slack ditambahkan.

• Solusi Basis : solusi titik sudut augmented dengan mengatur sejumlah menjadi nol dan menyelesaikan sisa variabel lainnya.

• Solusi Layak Basis (SLB) : solusi basis yang layak menjadi kandidat solusi optimal

• Variabel Basis : variabel yang diselesaikan dalam solusi basis

• Variabel Non-Basis : Variabel yg sama dengan nol pada solusi basis

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 4

Outline Algoritma Simplex

• Mulai pada Solusi Layak Basis (SLB) / basic feasible solution (BFS) (biasanya pd titik asal)

• Pindah ke SLB yg lebih baik

– Mengembangkan fungsi tujuan

• Berhenti ketika bertemu SLB yg lebih baik dibandingkan seluruh SLB yg ada

– Solusi Optimal ditemukan

Ketemu…!

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 5

Tabel Simplex

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 -6 -4 0 0 0 0

1 x3 0 1 1 1 0 0 12

2 x4 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Max z - 6x1 - 4x2 = 0Subj. to:

x1 + x2 + x3 = 12 x1 - 2x2 + x4 = 6

x2 + x5 = 8

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 6

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z 1 -6 -4 0 0 0 0

1 x3 0 1 1 1 0 0 12

2 x4 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Algoritma Simplex

Step 1: Pilih sebuah variabel baru untuk masuk basis.

Pilihlah variabel non-basis yg punya nilai negatif terbesar

z = 6x1 + 4x2

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 7

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 -6 -4 0 0 0 0

1 x3 0 1 1 1 0 0 12

2 x4 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 2a: Pilih sebuah variabel basis untuk meninggalkan basis

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 8

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z 1 -6 -4 0 0 0 0

1 x3 0 1 1 1 0 0 12

2 x4 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 2b: Pilih sebuah variabel basis untuk meninggalkan basis

Pilihlah variabel basis yg punya rasio paling kecil pd pembagian solusi terhadap koefisien positif dari variabel non-basis yg akan masuk

Ratio

12/1

6/1

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 9

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 -6 -4 0 0 0 0

1 x3 0 1 1 1 0 0 12

2 x4 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 2c: Select a basic variable to leave the basis.

Pilihlah variabel basis yg punya rasio paling kecil pd pembagian solusi terhadap koefisien positif dari variabel non-basis yg akan masuk

Ratio

12/1

6/1

pivot point

1x1 - 2x2 + x4 = 6

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 10

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z

1 x3

2 x1

3 x5

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z 1 -6 -4 0 0 0 0

1 x3 0 1 1 1 0 0 12

2 x4 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 3e: Gunakan operasi baris untuk menentukan solusi basis yg baru.

0 1 -2 0 1 0 6

0 0 1 0 0 1 8

0 0 3 1 -1 0 6

1 0 -16 0 6 0 36

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 11

(4,8)8

12

12

-3

(10,2)z

z

Max z = 6x1 + 4x2

Subj. to:

x1 + x2 <= 12 x1 -2x2 <= 6

x2 <= 8

6x1

x2

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 12

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 0 -16 0 6 0 36

1 x3 0 0 3 1 -1 0 6

2 x1 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnyaz = 6x1 + 4x2

Sekarang kamu ambil lagi variabel baru yang akan

masuk basis !

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 13

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z 1 0 -16 0 6 0 36

1 x3 0 0 3 1 -1 0 6

2 x1 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnya

Pilihlah variabel non-basis yg punya nilai negatif terbesar.

z = 6x1 + 4x2

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 14

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 0 -16 0 6 0 36

1 x3 0 0 3 1 -1 0 6

2 x1 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnya z = 6x1 + 4x2

Ratio

6/3

8/1

Tentukan rasio minimum

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 15

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 0 -16 0 6 0 36

1 x3 0 0 3 1 -1 0 6

2 x1 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnya z = 6x1 + 4x2

Ratio

6/3

8/1

Find minimum ratio

Pivot point

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 16

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z

1 x2

2 x1

3 x5

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi

0 z 1 0 -16 0 6 0 36

1 x3 0 0 3 1 -1 0 6

2 x1 0 1 -2 0 1 0 6

3 x5 0 0 1 0 0 1 8

0 1 0 2/3 1/3 0 10

0 0 0 -1/3 1/3 1 6

0 0 1 1/3 -1/3 0 2

1 0 0 16/3 2/3 0 68

Iterasi selanjutnya

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 17

VarPers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi0 z

1 x2

2 x1

3 x5

0 1 0 2/3 1/3 0 10

0 0 0 -1/3 1/3 1 6

0 0 1 1/3 -1/3 0 2

1 0 0 16/3 2/3 0 68

Iterasi selanjutnyaJelas, bahwa

solusinya sudah optimal…

Apa sih yang anda maksud dengan

optimal?

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 18

(4,8)8

12

12

-3

(10,2)z

z

Max z = 6x1 + 4x2

Subj. to:

x1 + x2 <= 12 x1 -2x2 <= 6

x2 <= 8

6x1

x2

Pd x1 = 10 & x2 = 2, nilai optimalnya adalah 68

Ini lho... Gambaran optimalmya…

19Emirul Bahar - Riset Operasional 1

Selanjutnya… ?Gampaaanng!, Berani latihan, berani bertanya

Nantikan materi

berikutnya…!

Emirul Bahar - Riset Operasional 1 20

Gitu aja kok dipikirin !