25 Mír 2.1 Fachtóiriú le fachtóirí coiteanna Ó tharla go bhfuil 9 3 5 5 45, deirimid gur fachtóirí de chuid 45 iad 9 agus 5. Fachtóirí de chuid 45 iad 15 agus 3 freisin. Is iad 1, 2, 3, 4, 6, 12 , 24 fachtóirí 24. Is iad 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 , 18, 36 fachtóirí 36. Is é 12 an fachtóir coiteann is airde. Seo agat dhá théarma ailgéabracha: 6xy agus 12x. Is é 6 fachtóir coiteann is airde na n-uimhreacha. Is é x fachtóir coiteann is airde na n-athróg. Mar sin is é fachtóir coiteann is airde an dá théarma 6 3 x, i.e. 6x. Ar an gcaoi chéanna, léirítear na fachtóirí coiteanna is airde de chuid uimhreacha áirithe thíos: (i) 3a agus 6a 2 5 3a (ii) 6x 2 2 12xy 5 6x (iii) 5a 2 b 2 15ab 5 5ab (iv) 4x 2 1 16xy 2 5 4x Cuir i gcás an slonn 5x 1 10. 5x 1 10 5 5(x 1 2) Fachtóirí 5x 1 10 a thugtar ar 5 agus (x 1 2). c a i b i d i l 2 Fachtóirí • téarmaí agus sloinn a shainaithint, • fachtóirí a aimsiú, • Fachtóir Coiteann is Airde (FCA) grúpa uimhreacha a aimsiú. Beidh a f hios agat ón gCéad Bhliain cén chaoi le: • FCA sloinn ailgéabraigh a aimsiú, • fachtóiriú a dhéanamh trí théarmaí a ghrúpáil, • an difríocht idir dhá chearnóg a fhachtóiriú, • slonn cearnach a fhachtóiriú, • fachtóirí a úsáid chun codáin ailgéabracha a shimpliú. Sa chaibidil seo, foghlaimeoidh tú cén chaoi le: 5x 5 +10 x +2 (Factóir Coiteann is Airde)
13
Embed
Beidh a fhios agat ón gCéad Bhliain cén chaoi le: Sa chaibidil ...Seo agat dhá théarma ailgéabracha: 6xy agus x12. Is é 6 fachtóir coiteann is airde na n-uimhreacha. Is é
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
25
Mír 2.1 Fachtóiriú le fachtóirí coiteanna Ó tharla go bhfuil 9 3 5 5 45, deirimid gur fachtóirí de chuid 45 iad 9 agus 5. Fachtóirí de chuid 45 iad 15 agus 3 freisin.
Is iad 1, 2, 3, 4, 6, 12 , 24 fachtóirí 24.Is iad 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 , 18, 36 fachtóirí 36.
Is é 12 an fachtóir coiteann is airde.
Seo agat dhá théarma ailgéabracha: 6xy agus 12x.Is é 6 fachtóir coiteann is airde na n-uimhreacha. Is é x fachtóir coiteann is airde na n-athróg. Mar sin is é fachtóir coiteann is airde an dá théarma 6 3 x, i.e. 6x.
Ar an gcaoi chéanna, léirítear na fachtóirí coiteanna is airde de chuid uimhreacha áirithe thíos:
Cuir i gcás an slonn 5x 1 10.5x 1 10 5 5(x 1 2)Fachtóirí 5x 1 10 a thugtar ar 5 agus (x 1 2).
caibi
dil
2Fachtóirí
• téarmaí agus sloinn a shainaithint, • fachtóirí a aimsiú,
• Fachtóir Coiteann is Airde (FCA) grúpa uimhreacha a aimsiú.
Beidh a fhios agat ón gCéad Bhliain cén chaoi le:
• FCA sloinn ailgéabraigh a aimsiú, • fachtóiriú a dhéanamh trí théarmaí a
ghrúpáil, • an difríocht idir dhá chearnóg a
fhachtóiriú,
• slonn cearnach a fhachtóiriú, • fachtóirí a úsáid chun codáin
ailgéabracha a shimpliú.
Sa chaibidil seo, foghlaimeoidh tú cén chaoi le:
5x5 �10
x �2
(Factóir Coiteann is Airde)
26
Chun slonn ailgéabrach a fhachtóiriú:
> Faigh an fachtóir coiteann is airde agus scríobh lasmuigh de na lúibíní nó lasmuigh den eagar é.> Roinn gach téarma ar an bhfachtóir seo agus scríobh na freagraí laistigh de na lúibíní nó lastuas
den eagar.> Seiceáil an freagra a fuair tú trí na lúibíní a fhorbairt.
Seo roinnt slonn a fachtóiríodh:
Ag úsáid mhodh an eagair.
(i) x2 1 7x 5 x(x 1 7) x2x �7x
x �7
3x23x �9x
x �3
3xy3y �12y
x �4
(ii) 3x2 2 9x 5 3x(x 2 3)
(iii) 3xy 2 12y 5 3y(x 2 4)
Cleachtadh 2.1 1. Scríobh síos fachtóir coiteann is airde gach ceann díobh seo a leanas:
(i) 9 agus 12 (ii) 12 agus 18 (iii) 14 agus 21 (iv) 21 agus 35
2. Scríobh síos fachtóir coiteann is airde gach ceann díobh seo a leanas:
(i) 4x agus 12x (ii) 3n agus 9n (iii) 10x agus 15x
(iv) 3a2 agus 6a (v) 3xy agus 12x2 (vi) 2a2b agus 6ab
3. Cóipeáil agus críochnaigh gach ceann díobh seo:
Mír 2.2 Fachtóiriú trí théarmaí a ghrúpáil I gcás roinnt slonn ina bhfuil ceithre théarma, níl fachtóir coiteann ag na ceithre théarma, ach is féidir an slonn a fhachtóiriú ach na ceithre théarma a ghrúpáil ina bpéirí nó modh an eagair a úsáid.
Mar shampla, ab 1 ac 1 bd 1 dc
5 a(b 1 c) 1 d(b 1 c) … déanaimid gach péire a fhachtóiriú leis féin
5 (b 1 c)(a 1 d) … bainimid an fachtóir coiteann (b 1 c)
Nó ab 1 ac 1 bd 1 dc (Modh an eagair)
ab �ac
b �c
�bd �dc
a
�d
{ {
28
Sampla 1
Faigh fachtóirí (i) 2ab 1 2ac 1 3bx 1 3cx (ii) 3ax 2 bx 2 3ay 1 by
(i) 2ab 1 2ac 1 3bx 1 3cx
2ab �2ac
b �c
�3bx �3cx
2a
�3x
5 (b 1 c)(2a 1 3x)
(ii) 3ax 2 bx 2 3ay 1 by
3ax �bx
3a �b
�3ay(3a)(�y) (�b)(�y)
�by
x
�y 5 (3a 2 b)(x 2 y)
Nóta: Amanna is gá ord na dtéarmaí a athrú sula féidir an modh thuas a úsáid.
Sampla 2
Fachtóirigh 6x2 1 2a 2 3ax 2 4x
Athghrúpáil: 6x2 2 3ax 1 2a 2 4x
3x(2x 2 a) 1 2(a 2 2x) …
5 3x(2x 2 a) 2 2(2x 2 a)
5 (2x 2 a)(3x 2 2)
∴ 6x2 1 2a 2 3ax 2 4x 5 (2x 2 a)(3x 2 2)
nó
6x2 �3ax
2x �a
�4x 2a
3x
�2
Nóta: Atheagraigh na téarmaí ionas gur féidir
x a fhachtóiriú go cothrománach agus
go ceartingearach.
Nóta: fachtóirítear 24x mar 2x(22) agus
fachtóirítear 12a mar 2a(22)
Nóta: Bí cúramach nuair atá tú ag plé le téarmaí diúltacha.
Mar shampla, (i) 23ax 2 6ay 5 23a(x 1 2y)
(ii) 25x2 1 10xy 5 25x(x 2 2y)
Nóta:
(i) Fachtóirítear 23ay mar 3a(2y)
(ii) Fachtóirítear 1by mar (2b)(2y)
29
Cleachtadh 2.2Fachtóirigh go hiomlán gach ceann díobh seo a leanas:
1. 2a(x 1 y) 1 3(x 1 y) 2. 3x(2a 2 b) 2 4(2a 2 b)
3. 3a(2b 2 c) 2 4(2b 2 c) 4. 2x(5y 2 z) 1 b(5y 2 z)
Mír 2.3 An difríocht idir dhá chearnóg Slánchearnóga a thugtar ar uimhreacha amhail 1, 4, 9, 16, 25, … toisc go bhfaightear iad trí shlánuimhir éigin a iolrú fúithi féin, m.sh., 4 5 22, 9 5 32, …
Ar an gcaoi chéanna, san ailgéabar, 4x2 5 (2x)2 agus 9y2 5 (3y)2.
An difríocht idir dhá chearnóg a thugtar ar shloinn amhail 102 2 42, x2 2 y2 agus 4x2 2 9.
Nuair a iolraítear (x 1 y)(x 2 y), faightear x2 2 y2. Dá bhrí sin, is iad x2 2 y2 fachtóirí (x 1 y)(x 2 y).
I bhfocail: (an chéad téarma)2 2 (an dara téamra)2 5 (an chéad téarma + an dara téarma)(an chéad téarma – an dara téarma)
x2 2 y2 5 (x 1 y)(x 2 y)
�xy
x2
�y
x
�y2
�xy
x �y
30
Fiosrú:Smaoinigh ar chearnóg mhór (achar = x2) a ngearrtar cearnóg níos lú (achar = y2) di.A: Cóipeáil agus comhlánaigh na ráitis seo a leanas:
I dtéarmaí A, B, C agus D:
(i) tá achar na cearnóige móire, x2 5
xy
y
a
b
A
B
C
l
Dx
(ii) tá achar na cearnóige níos lú, y2 5 (iii) ∴ tá achar x2 2 y2 5
I dtéarmaí x agus y:
(i) achar A 5 (ii) achar B 5 ∴ (iii) achar A 1 B 5 , a fhachtóirítear mar 5
Mar sin ∴ x2 2 y2 5
B: Is é C íomhá B faoi fhrithchaitheamh sa líne l, tá achar C 5 achar B.I dtéarmaí x agus y scríobh síos fad (i) a 5 (ii) b 5 ∴ tá achar (A 1 B) 5 achar (A 1 C) 5 (fad) × (leithead) 5
22. Ar dtús, bain amach an fachtóir coiteann is airde agus ansin fachtóirigh gach ceann díobh seo a leanas: (i) 3x2 2 27y2 (ii) 12x2 2 3y2 (iii) 27x2 2 3y2
(iv) 45 2 5x2 (v) 45k2 2 20 (vi) 4a2x2 2 36y2
23. Simpligh (3x 1 b)(6x 2 2b) 2 (2y 1 b)(4y 2 2b). Anois fachtóirigh go hiomlán an slonn simplithe.
24. Simpligh agus uaidh sin fachtóirigh (3x 2 2y)2 2 y(5y 2 12x).
Fiosrú:A: Feidhm phraiticiúil a bhaineann leis an “dífríocht idir dhá chearnóg” ná a bheith in ann suimeanna a dhéanamh go tapa gan áireamhán a úsáid.Cuimhnigh air seo: a2 2 b2 5 (a 2 b)(a 1 b)
Déan póstaer mór chun luach gach cinn díobh seo a leanas a fháil. (Tá an chéad cheann déanta duit.)
512 2 492 (51 2 49)(51 1 49) (2)(100) 200962 2 42
232 2 172
(7.9)2 2 (2.1)2
(9.4)2 2 (0.6)2
Bain úsáid as líne dheiridh na cairte chun do "shuim dhifríochta" féin a chumadh [Scrúdaigh na suimeanna thuas go cúramach]B: Más féidir a4 a scríobh mar (a2)2 fiosraigh conas is féidir a4 2 b4 a scríobh mar thoradh trí fhachtóir.
a4 2 b4 5 (( )2 2 ( )2) 5 ( )( ) 5 ( )( )( )
32
Mír 2.4 Sloinn chearnacha a fhachtóiriú Slonn cearnach a thugtar ar shlonn san fhoirm ax2 1 bx 1 c, nuair is uimhreacha iad a, b agus c toisc gurb é 2 an chumhacht is airde ag x.
Ó tharla go bhfuil (x 1 5)(x 1 2) 5 x2 1 7x 1 10, deirtear gurb iad (x 1 5) agus (x 1 2) fachtóirí of x2 1 7x 1 10.
Chun fachtóirí sloinn chearnaigh a aimsiú, bainimid úsáid as modh an eagair droim ar ais, e.g. chun fachtóirí x2 1 7x 1 10 a aimsiú.
Tríthéarmach cearnach a thugtar ar shlonn san fhoirm ax2 1 bx 1 c de ghnáth toisc go bhfuil trí théarma ann.
33
An téarma deiridh a bheith deimhneach Má tá an tríú téarma de shlonn cearnach deimhneach agus an téarma sa lár diúltach, m.sh. x2 2 8x 1 15, beidh an fhoirm a thaispeántar ar dheis ag na fachtóirí.
Tasc: Slonn CIÚBACH a thugtar ar shlonn a bhfuil x3 ann agus tá trí fhactóir aige.Más eol dúinn ceann amháin de na fachtóirí i slonn ciúbach, is féidir linn na fachtóirí eile a oibriú amach.Scrúdaigh gach ceann de na boscaí seo a leanas. Oibrigh amach luachanna A, B, C, D, E agus F chun an ghreille a chóipeáil agus a chomhlánú.
1. Faigh fachtóirí x3 2 x2 2 5x 2 3, má tá x 2 3 ar cheann de na fachtóirí.
A
x3
�3
x
D
B
�3
E
Fx2 C
Is iad fachtóirí x3 2 x2 2 5x 2 3 ná (x 2 3)(x2 )
Anois fachtóirigh an fachtóir cearnach;
x3 2 x2 2 5x 2 3 (x 2 3)(x )(x )
2. Faigh fachtóirí 2x3 2 x2 2 13x 2 6, má tá x 1 2 ar cheann de na fachtóirí.
( )
2x3
�2
x
( )
( )
�6
( )
( )( ) ( )
∴ 2x3 2 x2 2 13x 2 6 (x 1 2)(2x2 )
∴ 2x3 2 x2 2 13x 2 6 (x 1 2)(2x )(x )
3. Dear póstaer ina dtaispeánann tú an chaoi a bhfaightear na fachtóirí go léir atá ag x3 1 4x2 2 17x 2 60 más eol dúinn go bhfuil (x 2 4) ar cheann de na fachtóirí.