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Esfuerzo y deformación: carga axialDeformación normalPrueba de esfuerzo-deformaciónDiagrama esfuerzo-deformación:
materiales dúctilesDiagrama esfuerzo-deformación:materiales frágiles Ley de Hooke: módulo de elasticidadComportamiento elástico contra
comportamiento plásticoFatigaDeformaciones por carga axialEjemplo 2.01Problema modelo 2.1Indeterminación estáticaEjemplo 2.04Esfuerzos térmicosRelación de Poisson
Ley de Hooke generalizadaDilatación: módulo de volumen Deformación unitaria cortanteEjemplo 2.10Relación entre E, y GProblema modelo 2.5Materiales compuestosPrincipio de Saint-VenantConcentración de esfuerzo:
• La adecuación de una estructura o máquina puede depender de las deformaciones en la estructura, así como los esfuerzos de origen, en virtud de la carga. Los análisis de la estática por sí solos no son suficientes.
• Considérese la deformación de las estructuras como lo permite la determinación de las fuerzas de elementos y las reacciones que son estáticamente indeterminadas.
• La determinación de la distribución del esfuerzo dentro de un elemento también requiere considerar las deformaciones en dicho elemento.
• El capítulo 2 se refiere a la deformación de un elemento estructural bajo carga axial. En capítulos posteriores se abordan las cargas de torsión y flexión puras.
• Cuando el esfuerzo se reduce por debajo del límite de resistencia, las fallas por fatiga no se producen por cualquier número de ciclos.
• Un elemento puede fallar debido a la fatiga en los niveles de esfuerzo significativamente por debajo de la resistencia a la rotura si se somete a muchos ciclos de carga.
La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB y CD.
El eslabón AB está hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene un área de sección transversal de 500 mm2. El eslabón CD es de acero (E = 200 GPa) y tiene un área de sección transversal de 600 mm2.
Para la fuerza mostrada de 30 kN, determine la deflexión a) de B, b) de D, y c) de E.
SOLUCIÓN:
• Aplicar un análisis de cuerpo libre a la barra BDE para encontrar las fuerzas ejercidas por los eslabones AB y DC.
• Evaluar la deformación de los eslabones AB y DC o los desplazamientos de B y D.
• Trabajo fuera de la geometría para encontrar la desviación en E dadas las desviaciones en B y D.
Indeterminación estática• Las estructuras cuyas fuerzas internas y
reacciones no son determinadas a partir de la estática se denominan estáticamente indeterminadas.
0 RL
• Las deformaciones debidas a cargas reales y reacciones redundantes se determinan por separado y luego son agregadas o superpuestas.
• Las reacciones redundantes son reemplazadas con cargas desconocidas, las cuales en unión con las otras cargas deben producir deformaciones compatibles.
• Una estructura será estáticamente indeterminada cada vez que requiera de más apoyos para mantenerse en equilibrio.
Ejemplo 2.04Determinar las reacciones en A y B de la barra de acero y la carga que se indica, suponiendo un ligero ajuste en los apoyos antes de la aplicación de las cargas.
• Resolver para la reacción en A debido a las cargas aplicadas y la reacción encontrada en B.
• Establecer que los desplazamientos debidos a la carga y a la reacción redundante sean compatibles, es decir, deteminar que su suma sea cero.
• Resolver para el desplazamiento en B debido a la reacción redundante en B.
SOLUCIÓN:
• Considerar la reacción en B como redundante, la liberación de la barra de ese apoyo, y resolver para el desplazamiento en B debido a las cargas aplicadas.