bdh_bg_ktl_2010

BÀI GIẢNGKINH TẾ LƯỢNGECONOMETRICS

Bùi Dương HảiKhoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế Quốc dân

[email protected]/buiduonghai

Bùi Dương Hải - NEU - www.mfe.edu.vn/buiduonghai 2

Tài liệu • Nguyễn Quang Dong, Bài giảng Kinh tế lượng,

2005, NXB Thống kê• Bùi Dương Hải, Thực hành Kinh tế lượng bằng

phần mềm Eviews, 2009


Nội dung• Chương 1. Các khái niệm cơ bản• Chương 2. Mô hình hồi quy hai biến• Chương 3. Mô hình hồi quy tổng quát• Chương 4. Mô hình với biến giả• Chương 5. Đa cộng tuyến• Chương 6. Phương sai sai số thay đổi• Chương 7. Tự tương quan• Chương 8. Định dạng mô hình


BÀI MỞ ĐẦU

1. Khái niệm về Kinh tế lượng• Econo = Kinh tế• Metric = Đo lường• Khái niệm: Kinh tế lượng nghiên cứu những mối quan

hệ, những quá trình kinh tế xã hội thông qua các mô hình để cho kết quả bằng định lượng, hỗ trợ việc ra quyết định


1. Khái niệm về Kinh tế lượng• Đối tượng • Công cụ• Kết quả

Kinh tế lượng sử dụng:• Lý thuyết kinh tế• Mô hình toán kinh tế• Xác suất thống kê• Tin học


2. Phương pháp luận2.1. Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu• Phạm vi, bản, chất, tính chất của các đối tượng2.2. Xây dựng mô hình• Mô hình lý thuyết• Mô hình toán:- Mỗi đối tượng: một biến số (variable)- Mỗi mối quan hệ: một phương trình (equation)- Dạng phương trình và giá trị các tham số, hệ số

(parameter, coefficient) cho biết bản chất mối quan hệ


2. Phương pháp luận2.3. Thu thập số liệu và ước lượng tham số• Số liệu lấy từ thống kê, bằng phương pháp cụ thể ước

lượng các tham số chưa biết2.4. Kiểm định về mô hìnhBằng phương pháp thống kê, sẽ kiểm định về sự phù hợp,

chất lượng của mô hình, từ đó sửa chữa sai sót.2.5. Phân tích và dự báo• Với kết quả tốt nhất có thu được, phân tích về các đối

tượng và mối quan hệ, dự báo trong những điều kiện khác nhau


3. Số liệu trong Kinh tế lượng

• Phân loại- Số liệu theo thời gian (time series)- Số liệu theo không gian (cross section data)- Số liệu kết hợp (pooled data)

• Yêu cầu: Số liệu ngẫu nhiên, phi thực nghiệm• Nguồn số liệu:- Điều tra- Mua, từ cơ quan chuyên môn


Chương 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Phân tích hồi quy2. Mô hình hồi quy tổng thể3. Mô hình hồi quy mẫu


1. Phân tích hồi quy (Regression)

1.1. Khái niệmLà phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến (biến phụ thuộc) vào một hoặc một số biến khác (biến độc lập, biến giải thích, biến hồi quy)

• Biến phụ thuộc (dependent variable): Thường ký hiệu là Y

• Biến độc lập (independent variable(s)), Thường kí hiệu X, X1, X2,…


1.2.Ví dụ

• Chiều cao của bố và chiều cao của con trai• Khi X = Xi : giá trị cụ thể (i = 1 ÷ n)→ Y là biến ngẫu nhiên có điều kiện, kí hiệu (Y/Xi)

• (Y/Xi) có xu thế biến động, quy luật phân phối xác suất, tham số đặc trưng

→ Quy về E(Y/Xi) và Var(Y/Xi)• Nghiên cứu mối quan hệ giữa chúng


1.3. Mục đích phân tích hồi quy

Hồi quy: quy về trung bình• Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều

kiện xác định của biến độc lập• Ước lượng các tham số• Kiểm định về mối quan hệ.• Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi


1.4. So sánh với quan hệ toán học khác

• Quan hệ qua hệ số tương quan ρXY

!fx y⎯⎯→

( , ) [ 1; 1]XYX Y

Cov X Yρσ σ

= ∈ −

• Quan hệ hàm số : X → Y


2. Mô hình hồi quy tổng thể• Tổng thể (population): tất cả các phần tử chứa dấu hiệu

nghiên cứu• Phân tích dựa trên toàn bộ tổng thể• Để thuận tiện: mô hình một biến độc lập

X → Y : Y phụ thuộc vào X, X giải thích cho Y


2.1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

• X = Xi → (Y/Xi)⇒ ∃ F(Y/Xi) : quy luật phân phối xác suất⇒ ∃ ! E(Y/Xi) : trung bình có điều kiệnXi → ! E(Y/Xi)

• E(Y/Xi) = f(Xi) hoặc E(Y/X) = f(X) • Gọi là hàm hồi quy tổng thể

PRF: Population Regression Function


2.1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)

• Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạngE(Y/X) = β1 + β2X

β1 : hệ số chặn (intercept term, INPT) β1 = E(Y/X = 0)

β2 : hệ số góc (slope coefficient)

2

( / )E Y XβX

∂=

∂

• Hàm hồi quy tổng thể phản ánh mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập về mặt trung bình


2.2. Phân loại hàm hồi quy

• Dựa trên tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear regression function) nếu tuyến tính theo tham sốE(Y/X) = β1 + β2X2

E(Y/X) = β1 + β2lnX

1 2

1( / )E Y XXβ β

=+

21( / )E Y X X ββ=


2.3. Sai số ngẫu nhiên

• Xét giá trị cá biệt Yi ∈ (Y/Xi)• Thông thường Yi ≠ E(Y/Xi)• Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) : sai số ngẫu nhiên(nhiễu ngẫu nhiên: random errors)

• Tính chất của Sai số ngẫu nhiênCó giá trị (+) và (–)E(ui) = 0 ∀ i


2.3. Sai số ngẫu nhiên

Bản chất của sai số ngẫu nhiên: đại diện cho tất cảnhững yếu tố ngẫu nhiên không phải biến độc lập nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc:

• Những yếu tố không quan tâm• Những yếu tố không biết• Những yếu tố không có số liệu• Những yếu tố có tác động nhỏ không mang tính hệ

thống


3. Mô hình hồi quy mẫu• Không biết toàn bộ Tổng thể• PRF: biết dạng, không biết giá trị tham số• Mẫu (sample): một bộ phận mang thông tin của tổng

thể. • W = {(Xi ,Yi) ; i =1÷n} mẫu ngẫu nhiên hai chiều kích

thước n• Mẫu cụ thể w có n quan sát (observation)


3.1. Hàm hồi quy mẫu (SRF)

• Trong mẫu, tồn tại xu thế biến động về mặt trung bình của Y theo X

ˆˆ ( )i iY f X=

1 2ˆ ˆ

i iY β β X= +

• Hàm số mô tả xu thế đó:Gọi là hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function)

• Nếu PRF có dạng E(Y/Xi) = β1 + β2Xi

• SRF có dạng giống PRF

Thì SRF có dạng


3.2. Ước lượng

• Giá trị

1 2ˆ ˆ,β β

iY

• Mẫu ngẫu nhiên W: 1 2ˆ ˆ,β β là biến ngẫu nhiên

→ Ước lượng ngẫu nhiên (estimators) của β1, β2

• Mẫu cụ thể w: là con số cụ thể

→ Ước lượng cụ thể (estimates), giá trị quan sát

là ước lượng của E(Y/Xi)

Còn gọi là giá trị tương hợp (fitted value) của E(Y/Xi)


3.3. Phần dư

• Thông thường Yi ≠ Ŷi

• Đặt ei = Yi – Ŷi

• Gọi là phần dư (residuals)• Phần dư ei là sai số ngẫu nhiên của mẫu• Bản chất: giống sai số ngẫu nhiên ui

• Phần dư ei ứng với mẫu cụ thể thay thế cho ui trong các tính toán.


Tóm tắt chương

• Tổng thể

1 2

1 2

( / )i i

i i i

E Y X β β XY β β X u

= += + +

1 2

1 2

ˆ ˆˆ

ˆ î i

i i i

Y β β X

Y β β X e

= +

= + +

• Mẫu


Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN• 1. Mô hình• 2. Phương pháp OLS• 3. Phân tích kết quả• 4. Sự phù hợp của hàm hồi quy• 5. Dự báo• 6. Đọc bảng kết quả


1. Mô hình hai biến

• Gồm biến phụ thuộc và một biến độc lập• Có 2 hệ số (k là số hệ số, k = 2)• PRF E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi

Yi = β1 + β2 Xi + ui

• Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}

1 2

1 2

ˆ ˆˆ

ˆ î i

i i i

Y β β X

Y β β X e

= +

= + +

SRF


2. Phương pháp Bình phương nhỏ nhất

2.1. Phương pháp

( )2 21 2

1 1

ˆ ˆ ˆ, saocho minn n

i i ii i

β β Y Y e= =

− = →∑ ∑

1 2

21 2

ˆ ˆ

ˆ î i

i i i i

β n β X Y

β X β X X Y

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

∑ ∑

∑ ∑ ∑

Phương pháp LS (Least Squares)

• Tìm

• Hệ phương trình


2.1. Phương pháp

• Nếu đặt xi = Xi –⎯X ; yi = Xi –⎯Y

2 1 22 2

.ˆ ˆ ˆ( )

XY X Yβ β Y β XX X

−= = −

−

2 2ˆ i i

i

x yβ

x= ∑∑

ˆ LSjβ

• Nếu mẫu không đồng nhất

• Gọi là các ước lượng LS


2.2. Các giả thiết OLS

• Gt 1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên• Gt 2: Trung bình sai số ngẫu nhiên bằng 0

E(ui) = 0 ∀ i • Gt 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên đồng nhất

Var(ui) = Var(uj) = σ2 ∀ i ≠ j• Gt 4: Các sai số ngẫu nhiên không tuơng quan

Cov(ui , uj) = 0 ∀ i ≠ j• Gt 5: Sai số ngẫu nhiên và biến độc lập không tương

quan Cov(ui , Xi) = 0 ∀ i


Định lí Gauss-Markov

• Định lý: Nếu các giả thiết LS được thỏa mãn thì các ước lượng LS là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng tuyến tính không chệch) của các tham số

ˆ LSjβ là BLUE của βj


2.3. Các tham số của ước lượng

ˆ ˆ( ) ( ) 1,2j jVar jσ β β= =

1 1 2 2ˆ ˆ( ) ( )E β β E β β= =

22

1 2ˆ( ) i

i

XVar

n xβ σ= ∑

∑

• Các ước lượng LS là các biến ngẫu nhiên

• Kì vọng

• Phương sai

• Độ lệch chuẩn

• Trong đó σ2 = Var(ui) chưa biết

22 2

1ˆ( )i

Varx

β σ=∑


2.3. Các tham số của ước lượng

• Sai số chuẩn mẫu của ước lượng

2

2 1ˆ

n

ii

eσ

n k==−

∑

22ˆ ˆ ieσ σ

n kΣ

= =−

2 22

1 22 2

ˆˆ ˆˆ( ) ( )i

i i

XSe Se

n x xσβ σ β= =∑

∑ ∑

• Ước lượng σ2 bởi

• Sai số chuẩn của hồi quy (S.E of Regression)


3. Phân tích các hệ số

• Kết quả ước lượng chỉ là xu thế của mẫu→ Phân tích về tổng thể

• Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩnui ~ N( 0 ; σ2 )

• Khi đó ( )ˆ ˆ~ ; ( )j j jβ N β Var β


3.1.Ước lượng khoảng (Khoảng tin cậy)

• Với độ tin cậy (1–α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu của βj (j = 1,2)

( )ˆ ˆ( ) n kj j j αβ β Se β t −< +

2 22

2( ) 2( )/ 2 1 / 2

ˆ ˆ( ) ( )n k n k

α α

σ n k σ n kσχ χ− −

−

− −< <

( )ˆ ˆ( ) n kj j α jβ Se β t β−− <

( ) ( )/ 2 / 2

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kj j α j j j αβ Se β t β β Se β t− −− < < +

• Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên


3.2. Kiểm định giả thuyết• Với mức ý nghĩa α , kiểm định cặp giả thuyết

*0

*1

H :H :

j j

j j

β ββ β

⎧ =⎪⎨ ≠⎪⎩

*ˆˆ( )

j jqs

j

β βT

Se β−

=

( )/ 2| | n k

qs αT t −>

• Tính

• Nếu thì bác bỏ H0( )

/ 2| | n kqs αT t −<Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ H0


Nếu thì bác bỏ H0

Nếu thì bác bỏ H0

3.2. Kiểm định giả thuyết

• Cặp giả thuyết

*0

*1

H :H :

j j

j j

β ββ β

⎧ =⎪⎨ >⎪⎩

( )n kqs αT t −>

( )n kqs αT t −< −

*0

*1

H :H :

j j

j j

β ββ β

⎧ =⎪⎨ <⎪⎩

• Cặp giả thuyết



• Nếu bác bỏ H0: hệ số hồi quy β2 có ý nghĩa thống kê (statistically significal)

0 2

1 2

H : 0H : 0

ββ

=⎧⎨ ≠⎩

* 2

2

ˆˆ( )qsβT

Se β=

• Cặp giả thuyết cơ bản



Giá trị “Mức xác suất” (P-value ; Prob.)• Với một cặp giả thuyết xác định, một mẫu cụ thể, tính được một giá trị xác suất α* là mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0, gọi là P-value.

• Lấy mức ý nghĩa là α trong kiểm đinh:Nếu P-value < α thì bác bỏ H0

Nếu P-value > α thì chưa có cơ sở bác bỏ H0


4. Sự phù hợp của hàm hồi quy 4.1. Hệ số xác định

i iy Y Y= −

î i iy y e

⎫⎪⎪ = +⎬⎪⎪⎭

∑∑∑===

+=n

i

n

i

n

iiii

eyy1

2

1

2

1

2 ˆ

ˆî iy Y Y= −

î i ie Y Y= −

TSS = ESS + RSS


4.1. Hệ số xác định

• TSS (Total Sum of Squares): đo tổng biến động của biến phụ thuộc

• ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ thuộc được giải thích biến độc lập

• RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi các yếu tố ngẫu nhiên.

(Các giá trị đều được tính trong mẫu)


4.1. Hệ số xác định

• R2 là hệ số xác định (coef. of determination)

• Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập, với mô hình và mẫu xác định

2 ESSRTSS

=

0 ≤ R2 ≤ 1

1 RSSTSS

= −


4.2. Kiểm định sự phù hợp

• R2tổng thể = 0 : hàm hồi quy không phù hợp

20

21

H : 0H : 0

RR

⎧ =⎨

>⎩2

2

/( 1)/( ) 1 1qs

ESS k R n kFRSS n k R k

− −= = ⋅

− − −

( 1; )k n kqs αF F − −> thì bác bỏ H0


5. Dự báo

• Khi biến độc lập nhận giá trị: X = X0

0 1 2 0ˆ ˆY β β X= +• Ước lượng điểm E(Y/X0) là

• Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình và cá biệt của

Y với độ tin cậy (1 – α )


5. Dự báo• Trung bình

( ) ( )0 0 / 2 0 0 0 / 2ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( / ) ( )n k n k

α αY Se Y t E Y X Y Se Y t− −− < < +2

00 2

1 ( )ˆ ˆ( )i

X XSe Y σn x

−= +

Σ

( ) ( )0 0 / 2 0 0 0 / 2ˆ ˆ( ) ( )n k n k

α αY Se Y t Y Y Se Y t− −− < < +

20

0 21 ( )ˆ( ) 1

i

X XSe Y σn x

−= + +

Σ

• Cá biệt


6. Đọc bảng kết quả EviewsDependent varible: Method: Least SquaresSample Included observation:Variable Coef. Std.Error t-Statistic Prob.CXR-squared Mean dependent varAdjusted R-squared S.D dependent varS.E.of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood F-statisticDurbin-Watson stat Prob(F-statistic)


Chương 3. MÔ HÌNH TỔNG QUÁT

• 1. Mô hình ba biến• 2. Mô hình tổng quát và dạng ma trận• 3. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)• 4. Phân tích kết quả• 5. Sự phù hợp của hàm hồi quy• 6. Dự báo• 7. Một số mô hình trong kinh tế


1. Mô hình hồi quy ba biến• Mô hình hồi quy trong đó biến phụ thuộc Y phụ thuộc

vào 2 biến độc lập X2, X3, có 3 hệ số

1 2 2 3 3ˆ ˆ ˆ

i i iY X Xβ β β= + +

( )2 2

1 1

ˆ ˆ( 1,2,3) saocho minn n

j i i ii i

j Y Y eβ= =

= − = →∑ ∑

• PRF: E(Y / X2i , X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i

• SRF

• Tìm


1. Mô hình hồi quy ba biến• Nếu X2 và X3 có quan hệ cộng tuyến

X3 = α1 + α2X2

(1) ⇔ E(Y/ X2, X3)=(β1 + β3α1)+ (β2 + β3α2)X2

⇔ E(Y/ X2, X3) =β1*+ β2

*X2 (1’)

* *1 2

ˆ ˆ,β β

1 2 3ˆ ˆ ˆ, ,β β β

→ X3 không có ý nghĩa. Từ (1’) tính được

• Các biến không được có quan hệ cộng tuyến với nhau.

không giải được


2. Mô hình tổng quát• Mô hình có k – 1 biến độc lập, k hệ số (k ≥ 2)

ikikii

kikii

ikikii

kikikii

eXXY

XXY

uXXYXXXXYE

++++=

+++=

++++=+++=

βββ

βββ

ββββββ

ˆ...ˆˆˆ

ˆ...ˆˆˆ......),...,/(

221

221

221

2212

2( / ,..., )( 2, ) kj

j

E Y X Xj kX

β ∂= =

∂

1 2( / ... 0)kE Y X Xβ = = = =


Dạng ma trận của mô hình

• Mô hình hồi quy tổng thể( )E

⎧⎨⎩

Y = Xβ + UY = Xβ

1 21 1 11

2 22 2 22

1 2 1 1 1

2

1 ...1 ...

... ... ... ... ... ......

1 ...1 ...

k

k

n n kn nk

n n kn n

Y X X uY X X u

Y X X uY X X u− − − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟= × +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ββ

β

( 1) ( ) ( 1) ( 1)n n k k k× × × ×= × +Y X β U


Dạng ma trận của mô hình

• Mô hình hồi quy mẫu

1 11

2 22

11

ˆ

ˆˆˆ ... ...

...ˆ

ˆnn

kn

n

Y eY e

eYeY

−−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Y β e

ββ

β

ˆˆ

ˆ⎧⎪⎨⎪⎩

Y = Xβ

Y = Xβ + e


3. Phương pháp LS3.1. Phương pháp

• Tìm

( )221 2 2

1 1

ˆ sao cho

ˆ ˆ ˆ... min

j

n n

i i i k kii i

e Y X X

β

β β β= =

= − − − − →∑ ∑

ˆhay sao cho minˆ( )

′ →

′ ′⇔ =

β e e

X X β X Y

• Có thể không giải được nghiệm


3.2. Các giả thiết LS

• Gt 1: X là phi ngẫu nhiên

• Gt 2: E(U) = 0

• Gt 3: Var(ui) = σ2 > 0 ∀ i

• Gt 4: Cov(ui , uj) = 0 ∀ i2( )Cov σ

⎫=⎬

⎭U E

Với E là ma trận đơn vị

• Gt 5: Cov(X , U) = 0

• Gt 6: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến.


3.2. Các giả thiết LS

• Định lý: Khi các giả thiết của phương pháp LS được thỏa mãn, thì

1ˆ ( )−′ ′=β X X X Ylà ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của β


3.3. Tham số của các ước lượng LS

• Kì vọng của ước lượng:

1 1 2 1

2 12 1 2 2

1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( , ) ... ( , )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) ... ( , )ˆ( ) ( )

... ... ... ...ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ... ( )

k

k

k k k

Var Cov Cov

Cov Var CovCov

Cov Cov Var

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ′= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

β X X

β β β β β

β β β β β σ

β β β β β

ˆ( )E =β β

• Ma trận phương sai, hiệp phương sai


3.3. Tham số của các ước lượng LS

• Độ lệch chuẩn:

2

2 1ˆ

n

ii

e

n k n kσ = ′

= =− −

∑ e e

ˆ ˆ( ) ( )j jVarσ β β=

ˆ ˆ ˆ( ) ; cov( , )j i jSe β β β

• Thay vào, tính được các phương sai, độ lệch chuẩn mẫu, hiệp phương sai mẫu

• Không có giá trị σ2 , thay bởi


4. Phân tích các hệ số4.1. Quy luật phân phối xác suất

( )2ˆ ˆ~ ; ( )j j jβ N β σ β⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ˆ~ (0,1)ˆ( )

j j

j

U Nβ βσ β−

=ˆ

~ ( )ˆ( )j j

j

T T n kSeβ β

β−

= −

• Ước lượng khoảng với độ tin cậy (1 - α ) • Kiểm định giả thiết với mức ý nghĩa α

• Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn ui ~ N(0,σ2)

Suy ra


4.2. Ước lượng khoảng

• Cho từng hệ số hồi quy

( ) ( )/ 2 / 2

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )n k n kj j α j j j αβ Se β t β β Se β t− −− < < +

( ) ( )/ 2 / 2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( )n k n ki j i j i j i j i jSe t Se tα αβ β β β β β β β β β− −± − ± < ± < ± + ±

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( , )i j i j i j i jSe Var Var Var Covβ β β β β β β β± = ± = + ±

• Hai hệ số hồi quy


4.2. Ước lượng khoảng

• Tổ hợp tuyến tính các hệ số:2 2ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 2 ( , )i j i j i jVar a b a Var b Var abCovβ β β β β β± = + ±

2 22

2( ) 2( )/ 2 1 / 2

ˆ ˆ( ) ( )n k n k

n k n k

α α

σ σσχ χ− −

−

− −< <

22( ) 2( )

/ 2 1 / 2n k n k

RSS RSS

α α

σχ χ− −

−

< <

• Ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên



Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0

⎩⎨⎧

≠=

*1

*0

:H:H

jj

jj

ββββ

⎩⎨⎧

>=

*1

*0

:H:H

jj

jj

ββββ

⎩⎨⎧

<=

*1

*0

:H:H

jj

jj

ββββ

*ˆˆ( )

j jqs

j

TSeβ β

β−

=

( )/ 2| | n k

qsT tα−>

( )n kqsT tα

−>

( )n kqsT tα

−< −



• Trường hợp hai hệ số*

0*

1

H :H :

i j

i j

β β ββ β β

⎧ ± =⎪⎨ ± ≠⎪⎩

*ˆ ˆ( )ˆ ˆ( )

i jqs

i j

TSe± −

=±

β β ββ β

Quy tắc bác bỏ tương tự trường hợp 1 hệ số

• Có thể mở rộng cho một số trường hợp khác


5. Sự phù hợp của hàm hồi quy5.1. Hệ số xác định

[ ]1 0,1ESS RSSTSS TSS

= = − ∈2R

2 2/( ) 11 1 (1 )/( 1)

− −= − = − −

− −RSS n k nR RTSS n n k

• Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động của biến phụ thuộc được giải thích bởi tất cả các biến độc lập.

• Hệ số xác định điều chỉnh (Adjusted R-squared)


5.2. Kiểm định sự phù hợp

• Kiểm định cặp giả thuyết2

02

1

H : 0H : 0

RR

⎧ =⎨

>⎩2

2/( 1)/( ) 1 1qs

ESS k R n kFRSS n k R k

− −= = ×

− − −

( 1, )k n kqs αF F − −> Thì bác bỏ H0

0 2

1

H : ... 0H : 0 ( 1)

k

j

β ββ j= = =⎧

⇔ ⎨ ∃ ≠ ≠⎩


5.3. Kiểm định thu hẹp hồi quy

• Xét mô hình

2 1 2 21

( / ,..., ) ... (1)k

k k k j jj

E Y X X β β X β X β X=

= + + + = ∑

0 1

1

H : ... 0H : 0 : ( 1 )

k m k

j

β ββ j k m k− + = = =⎧

⎨ ∃ ≠ = − + ÷⎩

• Nghi ngờ m biến Xk–m+1,…, Xk không giải thích cho Y• Kiểm định cặp giả thuyết thu hẹp:


5.3. Kiểm định thu hẹp hồi quy

• Bỏ m biến khỏi mô hình

2 11

( / ,..., ) ... (2)k m

k m k m k m j jj

E Y X X β β X β X−

− − −=

= + + = ∑

2 2(N) (L) (L) (N)

2(L) (L)1qs

RSS RSS R Rn k n kFRSS m R m− −− −

= × = ×−

( , )m n kqs αF F −>

• Mô hình nhiều hệ số gọi là mô hình lớn (L)

thì bác bỏ H0

• Mô hình ít hệ số gọi là mô hình nhỏ (N)

• Tính các giá trị RSS, R2 của mô hình (L) và (N)


5.4. Dạng khác của kiểm định thu hẹp

• Ví dụ: Mô hình Y = β1 + β2X2 + β3 X3 + u [1]

• Xét cặp giả thuyết (A): 0 2 3

1 2 3

H :H :

β ββ β

=⎧⎨ ≠⎩

Nếu H0 đúng thì [1] : Y = β1 + β2(X2 + X3) + uY = β1 + β2X* + u [2]

→ Kiểm định thu hẹp, với [2] là mô hình nhỏ


5.4. Dạng khác của kiểm định thu hẹp

• Cặp giả thuyết (B): H0: β3 = 1H1: β3 ≠ 1

Nếu H0 đúng [1]: Y – X3 = β1 + β2X2 + uY* = β1 + β2X2 + u [3]

• Cặp giả thuyết (C): H0: β2 +β3 = 1H1: β2 + β3 ≠ 1

Nếu H0 đúng [1]: Y = β1 + β2X2 + (1 – β2)X3 + uY – X3 = β1 + β2(X2 – X3) + uY* = β1 + β2X* + u [4]


6. Dự báo• Khi ( )0 0 0 0

2 31 ... kX X X=X

0 0 00 1 2 2

ˆ ˆ ˆˆˆ ... k kY β β X β X= + + +X β =

( ) 0 ( )0 0 / 2 0 0 / 2ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( / ) ( )n k n k

α αY Se Y t E Y Y Se Y t− −− < < +X

0 1 00 ˆ( ) ( )Se Y σ −′ ′= X X X X

• Ước lượng điểm

• Ước lượng khoảng


7. Một số mô hình trong kinh tế

7.1. Hàm bậc nhất• Chi tiêu – Thu nhập• Hàm cầu thị trường• Hàm cung thị trường

7.2. Hàm bậc cao• Hàm tổng chi phí doanh nghiệp• Hàm cung doanh nghiệp• Hàm lợi ích – chi phí


7.3. Hàm mũ dạng Cobb-Douglas

0 2 22 3 2 2( / , ) β β βE Y X X e X X=

1 2 22 2

β β β uY e X X e=

1 2 2 3 3ln ln lnY β β X β X u= + + +

12 3( / 1) βE Y X X e= = =

2 3

( ) ( )2 3

E Y E YX Xε β ε β= =

• Hàm có dạng

• Ý nghĩa hệ số

• Logarit hóa


7.4. Mô hình có yếu tố thời gian

• Các biến theo thời gian, tăng dần• Biến xu thế thời gian (Time trend): Ti = i

E(Yi) = β1 + β2 Ti

• Biến trễ (Lag variable)E(Yi) = β1 + β2 Xi + β3 Xi – 1

hay E(Y) = β1 + β2 X + β3 X(–1)• Mô hình tự hồi quy (Auto-regression)

E(Y) = β1 + β2 Y(–1)


Chương 4. MÔ HÌNH VỚI BIẾN GIẢ

• 1. Biến định tính • 2. Biến giả• 3. Mô hình có biến độc lập là định lượng và

định tính• 4. Kiểm định Chow• 5. Hồi quy tuyến tính từng khúc


1. Mô tả biến định tính• Những yếu tố định tính

- Chỉ có một số trạng thái xác định- Một cá thể chỉ ở trong một trạng thái- Khó / không thể chuyển sang trạng thái khác- Không có đơn vị

• Xem xét biến định tính tác động đến biến định lượng như thế nào

• Ví dụ: Thu nhập trung bình có phụ thuộc vào giới tính của người lao động ?


1. Mô tả biến định tính• Y là biến định lượng• Biến định tính có hai trạng thái A và Ā • Đặt D = 1 nếu quan sát ở trạng thái A

D = 0 nếu quan sát không ở A (tức là ở Ā)• Mô hình: E(Y / D) = β1 + β2D

Trạng thái A E(Y / D= 1) = β1 + β2

Trạng thái Ā E(Y / D= 0) = β1

Nếu β2 ≠ 0 thì Y có phụ thuộc vào biến định tính.• D gọi là biến giả (dummy variable)


2. Đặt biến giả2.1. Quy tắc đặt biến giả

• Chỉ nhận giá trị (0 ; 1)• Mỗi cá thể trong tổng thể đều phải có giá trị của biến

giả• Các biến giả phân chia tổng thể thành những phần

riêng biệt tương ứng với các trạng thái của biến định tính

• Trường hợp biến định tính A có m trạng thái A1, A2,…, Am → đặt (m – 1) biến giả


2.1. Quy tắc đặt biến giả

• Am là trạng thái gốc.• Ví dụ: Thu nhập trung bình có phụ thuộc vào các miền

(Bắc, Trung, Nam) ?

1D⎧

= ⎨⎩

1mD −⎧

= ⎨⎩

1 : quan sát ở trạng thái A1

0 : quan sát không ở trạng thái A1

…

1 : quan sát ở trạng thái Am –1

0 : quan sát không ở trạng thái Am –1


2.2. Trường hợp nhiều biến định tính

• Ví dụ: Thu nhập trung bình có phụ thuộc vào Giới tính (nam, nữ) và Khu vực (thành thị, nông thôn)?

• Khi có nhiều biến định tính, đặt các biến giả tương ứng với mỗi biến định tính, và các tích chéo


3. Mô hình có biến độc lập là định lượng và định tính

• Biến độc lập X : định lượng• Mô hình E(Y / X) = [Hệ số chặn] + [Hệ số góc] X• Biến định tính có hai trạng thái A và Ā• Đặt 1 biến giả

D = 1 nếu quan sát ở AD = 0 nếu quan sát không ở A (ở Ā)



• Mô hình dạng E(Y / D) = β1 + β2X + β3DTại A : E(Y / D = 1) = (β1 + β3) + β2XTại Ā : E(Y / D = 0) = β1 + β2X

(Mô hình biến định tính tác động đến hệ số chặn)• Mô hình dạng E(Y / D) = β1 + β2X + β3D.X

Tại A : E(Y / D = 1) = β1 + (β2 + β3) XTại Ā : E(Y / D = 0) = β1 + β2X

(Mô hình biến định tính tác động đến hệ số góc)



• Mô hình dạngE(Y / D) = β1 + β2X + β3D + β4D.X

Tại A: E(Y / D = 1) = (β1 + β3) + (β2 + β4) XTại Ā : E(Y / D = 0) = β1 + β2X(Mô hình biến định tính tác động đến cả hai hệ số)

0 3 42 2

1 3 4

H : 0H : 0

β ββ β

= =⎧⎨ + ≠⎩

Hàm hồi quy đồng nhất Hàm hồi quy không đồng nhất

Dùng kiểm định F của thu hẹp hồi quy


4. Kiểm định Chow• Kiểm định về sự đồng nhất của hàm hồi quy

Toàn bộ tổng thể

1 2( / )E Y X X′′ ′′= +β β

0 1 1 2 2

1 1 1 2 2

H : andH : or

β β β ββ β β β′ ′′ ′ ′′= =⎧

⎨ ′ ′′ ′ ′′≠ ≠⎩

Hàm hồi quy đồng nhấtHàm không đồng nhất

1 2( / )E Y X X= +β β

1 2( / )E Y X X′ ′= +β βTrong A :

Trong Ā :


4. Kiểm định Chow

• Lấy mẫu W1 kích thước n1 trong A, → RSS1

• Lấy mẫu W2 kích thước n2 trong Ā , → RSS2

• Với W = W1∪W2 kích thước n1+ n2, → RSS

• Đặt

1 2 2qs

RSS RSS n n kFkRSS

− + −= ×

thì bác bỏ H0

1 2RSS RSS RSS= +

1 2( ; 2 )k n n kqsF F + −> α


5. Hồi quy tuyến tính từng khúc

• Yếu tố định lượng phụ thuộc vào chính độ lớn của biến độc lập định lượng

• So sánh phương trình trường hợp X ≥ X* và khi X < X*

• Đặt *

*

1 :0 :

X XD

X X⎧ ≥

= ⎨<⎩

Mô hìnhE(Y/X, D) = β1 + β2X + β3(X – X*)D


Chương 5. ĐA CỘNG TUYẾN• 5.1. Hiện tượng Đa cộng tuyến• 5.2. Phát hiện• 5.3. Khắc phục


1. Hiện tượngKhái niệm• Mô hình nhiều biến độc lập

E(Yi) = β1 + β2X2i + … + βkXki (k ≥ 3)• Giả thiết OLS: các biến độc lập không có quan hệ

cộng tuyến với nhau• Nếu giả thiết bị vi phạm: mô hình có hiện tượng Đa

cộng tuyến (Multicollinearity)• Phân loại: hoàn hảo và không hoàn hảo


Phân loại đa cộng tuyến• Đa cộng tuyến hoàn hảo:

λ1 + λ2X2i + … + λkXki = 0 ∀i( / )α α λ λ

≠

⇒ = = −∑ki j ji j j kj k

X X

• Đa cộng tuyến không hoàn hảo: ∃ λs ≠ 0 sao choλ1 + λ2X2i + … + λkXki + wi = 0 ∀i

Với wi , vi là sai số ngẫu nhiên

( / ; / )α α λ λ λ≠

⇒ = + = − = −∑ki j ji i j j k i i kj k

X X v v w


Nguyên nhân – Hậu quả

Nguyên nhân• Chọn biến độc lập không hợp lý• Bản chất kinh tế xã hội• Vấn đề của mẫuHậu quả• Phương sai, hiệp phương sai các ước lượng lớn• Khoảng tin cậy rộng, kiểm định T mất ý nghĩa• Các kiểm định T mâu thuẫn với kiểm định F.


2. Phát hiện Đa cộng tuyến• Nếu có mâu thuẫn giữa các kiểm định T và F: có đa

cộng tuyến• Hồi qui phụ: Hồi qui một biến độc lập theo các biến độc lập khác

(*)si j ji ij s

X X vα≠

= +∑

Nếu thực sự Xs phụ thuộc vào ít nhất một biến độc lập khác thì mô hình gốc có đa cộng tuyến


5.3. Khắc phục Đa cộng tuyến• Bỏ bớt biến độc lập• Đổi dạng mô hình• Lấy thêm mẫu mới


Chương 6. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

• 6.1. Hiện tượng• 6.2. Phát hiện• 6.3. Khắc phục


1. Hiện tượngKhái niệm: với mô hình bất kì, chẳng hạn

Yi = β1 + β2Xi + ui (1)

• Giả thiết OLS: Var(ui) = σ2 > 0 ∀ i : phương sai sai sốngẫu nhiên là đồng đều, không đổi (homoscedasticity)

• Giả thiết bị vi phạm : Var(ui) = σi2 ≠ σj

2 : phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều, thay đổi (heteroscedasticity)


1. Hiện tượngNguyên nhân:• Bản chất kinh tế xã hội• Quá trình thu thập, xử lý, làm trơn số liệu• Thiếu biến độc lậpHậu quả:• Ước lượng hệ số hồi qui không hiệu quả , không tốt nhất• Ước lượng phương sai sai số là chệch


2. Phát hiện• σi

2 = Var(ui) = E(ui2) là không biết, dùng ei thay cho ui

• E(ei2) thay thế E(ui

2), E(| ei |) thay thế σi = σ(ui)Có nhiều phương pháp kiểm tra• Đồ thị phần dư• Kiểm định với biến độc lập• Kiểm định Park, White• Kiểm định Spearman, Goldfeld-Quandt• Kiểm định với biến phụ thuộc


2.1. Kiểm định dựa trên biến độc lập

• Giả thiết σi2 = Var(ui) = σ2Xi

Hồi qui phụ: E(ei2) = α1 + α2Xi

2 2 21 2( )i i i iX E e Xσ σ α α= → = +

2 2 21 2

1 1( )i ii i

E eX X

σ σ α α= → = +

Nếu α2 ≠ 0 (hoặc R2hồi quy phụ > 0) thì mô hình gốc có

phương sai sai số thay đổi

• Giả thiết σi2 = σ2Xi

2 → E(ei2) = α1 + α2Xi

2

• Giả thiết

• Giả thiết

• Có thể dùng dạng kiểm định với | ei |


Kiểm định Park: Giả thiết: σi2 = σ2Xi

α2

Hồi quy phụ: E(lnei2) = α1 + α2lnXi

Kiểm định White: hồi qui ei2 theo tổ hợp bậc cao dần của

các biến độc lập2 2 2

1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 2( ) ... (*)i i i i i i iE e X X X X X Xα α α α α α= + + + + + +

2 2*qs nRχ =

Nếu thì bác bỏ H0*2( 1)2 k

qs αχ χ −>

Nếu ∃αj ≠ 0 (j ≠ 1) → Mô hình (1) PSSS thay đổi

Kiểm định χ2 : Tính

Kiểm định F


2.2. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

• Giả thiết: Phương sai sai số thay đổi theo bình phương trung bình biến phụ thuộc

( )22 2 ( )i iE Yσ σ=2 2

1 2ˆ( ) (*)i iE e Yα α= +

20 2 0 *

21 2 1 *

H : 0 H : 0H : 0 H : 0

RR

αα

= ⎧ =⎧⇔⎨ ⎨≠ >⎩ ⎩

Dùng kiểm định T, F, χ2

• Hồi qui phụ

• Kiểm định:


3. Khắc phụcKhi mô hình Yi = β1 + β2Xi + ui (1) có Phương sai sai số

thay đổi: Var(ui) = σi2

Giả sử biết σi2

• Chia cho σi 1 2

* * *1 0 2

1 (2)i i i

i i i i

i i i i

Y X u

Y X X u

β βσ σ σ σ

β β

= + +

= + +

• Var(ui*) = 1 là đồng đều, ước lượng phương trình

(2) thay cho (1) để thu được ước lượng tốt hơn.


Không biết σi2 : Dựa trên giả thiết và kiểm định

1 21 (3)i i i

i i i i

Y X uX X X X

β β= + +

1 21 (4)i i

i i i

Y uX X X

β β= + +

( )22 2 ( )i iE Yσ σ=• Giả thiết

• Giả thiết σi2 = σ2Xi

2: chia cho Xi

iYChia cho ước lượng là

iX• Giả thiết σi2 = σ2Xi: chia cho


Chương 7. TỰ TƯƠNG QUAN• 7.1. Hiện tượng• 7.2. Phát hiện• 7.3. Khắc phục


1. Hiện tượngKhái niệm: Mô hình bất kì

Yi = β1 + β2Xi + ui (1)• Giả thiết OLS: Cov(ui, ui – p) = 0 ∀ p ≠ 0 : không có tự

tương quan• Giả thiết bị vi phạm : Cov(ui, ui – p) ≠ 0 với p ≠ 0 : có tự

tương quan ở bậc p (autocorrelation, serial-correlation pth order)

• Tự tương quan trong mô hình (1) trở thành tự hồi qui (AR: autoregression) của các sai số ui


1. Hiện tượngTrường hợp p = 1: ui = ρui – 1 + εi

• ρ là hệ số tương quan bậc 1, ρ ∈ [-1 , 1]; εi là sai sốngẫu nhiên thỏa mãn các giả thiết OLS

• ρ < 0 : tự tương quan âm• ρ = 0 : không có tự tương quan• ρ > 0 : tự tương quan dươngTrường hợp bậc p tổng quát:

ui = ρ1ui – 1 + … + ρpui – p + εi


1. Hiện tượngNguyên nhân:• Tính quán tính, tính “trễ”• Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai• Hiện tượng mạng nhện trong kinh tế• Xử lý số liệuHậu quả:• Ước lượng không hiệu quả→ không tốt nhất• Ước lượng phương sai sai số ngẫu nhiên là chệch


2. Phát hiện• Sai số ngẫu nhiên ui không biết, dùng ei

• Đồ thị phần dư• Kiểm định Durbin-Watson• Kiểm định Durbin cải biên (Durbin’s h)• Kiểm định đoạn mạch• Hồi qui phụ• Kiểm định Breusch-Goldfred


2.1. Kiểm định Durbin-Watson

là ước lượng của ρ

21

2

2

1

( )ˆ2(1 )

n

i ii

n

ii

e eDW d

eρ

−=

=

−= = ≅ −

∑

∑1

2ˆ i i

i

e ee

ρ −= ∑∑

ˆ [-1,1] [0,4]dρ ∈ ↔ ∈

• Tính thống kê

• Với

• Khi đó



• Với n, k’ = k – 1, α = 5%, tra bảng → dL và dU

0 dL dU 4 - dU 4 - dL 4

Tự tương quan

dươngρ > 0

Tự tương quanâmρ < 0

Không cótự tương

quanρ = 0

Không cókết luận

Không cókết luận



Lưu ý• Kiểm định DW chỉ kiểm định tự tương quan bậc 1• Không dùng khi mô hình không có hệ số chặn• Không dùng với mô hình tự hồi quy (có trễ bậc một

của biến phụ thuộc làm biến giải thích)→ Khi đó dùng Durbin’s h


Durbin’s h• Mô hình tự hồi qui: Yi =β1+β2Xi+ λYi–1 +ui

• Không dùng DW, dùng Durbin’s h

ˆ 1ˆ ˆ21 ( ) 1 ( )n d nh

nVar nVarρ

λ λ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟− −⎝ ⎠

0

1

H : 0H : 0

ρρ=⎧

⎨ ≠⎩

ˆ( ( ) 1/ )Var nλ <

• Nếu | h | > uα /2 thì bác bỏ H0

Mô hình gốc không có tự tương quanMô hình gốc có tự tương quan


2.2. Hồi qui phụ

• Kiểm định tự tương quan đến bậc p, hồi quie = (α0) + α1ei – 1 + … + αpei – p + vi

20 10 *

211 *

H : ... 0H : 0H : 0 : ( 0)H : 0

p

j

RjR

α αα= = =⎧⎧ =

⇔⎨ ⎨ ∃ ≠ ≠≠⎩ ⎩

• Số quan sát là n – p

• Nếu bác bỏ H0: có tự tương quan ở bậc nào đó• Trường hợp kiểm định tự tương quan bậc 1 và không

có hệ số chặn, không thể dùng kiểm định F


2.3. Kiểm định Breusch-Goldfred

• Hồi qui ei = [β1+β2Xi ] +α1ei–1 +…+αpei–p +vi (*)ei = [β1+β2Xi ] + vi (**)

0 1

1

H : ... 0H : 0 : ( 0)

p

j jα αα= = =⎧

⎨ ∃ ≠ ≠⎩2 2 2 2 2( )

* * *( ) ; pqs qsn R n p R αχ χ χ= = − >

2 2* ** * *

2*1qs

R R n kFR p− −

= ×−

* *( ; )p n kqsF Fα

−>

thì bác bỏ H0

thì bác bỏ H0


3. Khắc phục tự tương quan• Mô hình Yi = β1 + β2Xi + ui (1) có tự tương quan bậc 1:

ui = ρui – 1 + εi với ρ ≠ 0

3.1. Nếu biết ρ• (1) ⇔ Yi–1 = β1 + β2Xi–1 + ui–1

⇔ ρ Yi–1 = ρ β1 + ρ β2Xi–1 + ρ ui–1 (2)• (1) – (2) ⇒

Yi– ρYi–1 = β1(1–ρ) + β2(Xi–ρXi–1) + (ui–ρui–1) (3)Yi

* = β1* + β2Xi

* + εi (4)• (3) gọi là phương trình sai phân tổng quát


• Ước lượng (4), rồi tính các ước lượng*

*1 2 1

ˆˆ ˆ ˆ, ,1

iββ β βρ

=−

1 11 2(3)

2 2t t t t

tY Y X Xβ β ε− −+ +

⇔ = + +

Trường hợp ρ = 1:

Trường hợp ρ = –1:

Phương trình trung bình trượt (MA)

(3) ⇔∆Yi = β2 ∆Xi + εi : phương trình sai phân


3.2. Không biết ρ

Cần ước lượng hệ số tự tương quan ρ để thay vào phương trình sai phân tổng quát:

• Từ thống kê DW • Từ hồi qui phụ của phần dư• Từ hồi qui phụ của Y theo Y(-1) (phương pháp DW 2

bước)• Phương pháp Cochran - Orcutt


Chương 8. ĐỊNH DẠNG MÔ HÌNH• 8.1. Thuộc tính của mô hình tốt• 8.2. Phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên• 8.3. Mô hình có dạng hàm sai – thiếu biến

• Kết luận


1. Thuộc tính của mô hình tốt• Tính đầy đủ: đầy đủ biến độc lập• Sự phù hợp

– Phù hợp với lý thuyết kinh tế– Hàm hồi qui phù hợp

• Tính vững, đồng nhất• Khả năng phân tích và dự báo


2. Phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên• Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn : không ảnh

hưởng đến tính tốt nhất, nhưng các kiểm định T, F, ước lượng không đúng.

2 22 ( 3)

6 24qsS KJB nχ⎡ ⎤−

= = +⎢ ⎥⎣ ⎦

0

1

H :H :

⎧⎨⎩

Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩnSai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

• Kiểm định Jacques-Berra :

S là hệ số bất đối xứng (Skewness); K là hệ số nhọn (Kurtosis) của phần dư

2 2(2)qs αχ χ>Nếu thì bác bỏ H0


3. Định dạng mô hình• Mô hình thừa biến, các ước lượng là không chệch,

nhưng không hiệu quả.• Kiểm định mô hình thừa biến bằng kiểm định thu hẹp

hồi qui.• Nếu mô hình định dạng không đúng, hoặc thiếu biến,

các ước lượng các hệ số là không hiệu quả, có trường hợp còn là ước lượng chệch, ước lượng phương sai làchệch, kiểm định và khoảng tin cậy không chính xác.


Kiểm định dạng hàm không đúng

• Mô hình gốc: Yi = β1 + β2Xi + ui (1)• Kiểm định dạng hàm dựa trên phần dư e và giá trị ước

lượng (kiểm định nhân tử Lagrange)2 1

1 2 1ˆ ˆ[ ] ... (*)m

i i i m i ie X Y Y vβ β α α += + + + + +

2 2 2 2( )* ; m

qs qsnR αχ χ χ= >

0 1

1

H : ... 0

H : 0, 1,m

j j m

α α

α

= = =⎧⎪⎨ ∃ ≠ =⎪⎩

MH (1) dạng hàm đúngMH (1) dạng hàm không đúng

thì bác bỏ H0


Kiểm định mô hình thiếu biến

• Dùng ước lượng của biến phụ thuộc đại diện cho những biến thiếu (kiểm định Ramsey’s RESET)

2 2(2) (1) (2)

2(2)1qs

R R n kF

R m− −

= ×−

2 11 2 1

ˆ ˆ[ ] ... (2)mi i i m i iY X Y Y uβ β α α += + + + + +

0 1

1

H : ... 0

H : 0, 1,m

j j m

α α

α

= = =⎧⎪⎨ ∃ ≠ =⎪⎩

( 2 )( , )m n kqsF Fα

−>

MH (1) không thiếu biếnMH (1) thiếu biến

thì bác bỏ H0


KẾT LUẬN

Nếu mô hình không có khuyết tật nào, thì các ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất, các ước lượng khoảng, kiểm định giả thiết là đáng tin cậy, kết quả là tốt trong phân tích.

bdh_bg_ktl_2010

Documents