________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Kolloquium 2, Musterlösung Seite 1/13 Prof. Dr. Eleni Chatzi Professur für Strukturmechanik Institut für Baustatik und Konstruktion D-BAUG BAUSTATIK II − KOLLOQUIUM 2, Lösung ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thema: Verformungsmethode Vorzeichenkonvention: Aufgabe 1, Lösung Gegeben: System (, ,) l EI k und Einwirkung i M Gesucht.: - Stab- und Kreuzsteifigkeiten allgemein - Schnittkraftlinien infolge der Einwirkung i M für 1 k = 4 n = Verformungen qualitativ infolge i M : Momente qualitativ infolge i M : Das System ist 4-fach statisch unbestimmt. Mit der Kraftmethode müssten somit 4 ÜG eingeführt werden.
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BAUSTATIK II KOLLOQUIUM 2, Lösung...2020/03/06 · ki ki ki ik ik ik i ik k ik ik ik ki ki ki k ki i ki ki ki M MM M MM M M s t st M M s t st ϕ ϕ = + = + = + ⋅ϕ + ⋅ϕ −
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Gesucht.: - Stab- und Kreuzsteifigkeiten allgemein
- Schnittkraftlinien infolge der Einwirkung iM für 1k = 4n = Verformungen qualitativ infolge iM : Momente qualitativ infolge iM : Das System ist 4-fach statisch unbestimmt. Mit der Kraftmethode müssten somit 4 ÜG eingeführt werden.
Prof. Dr. Eleni Chatzi Professur für Strukturmechanik
Institut für Baustatik und Konstruktion D-BAUG
Da das System unverschieblich ist (es braucht keine Festhaltekraft, um eine Verschiebung zu verhindern), ergibt sich mit der Verformungsmethode nur ein einziger unbekannter Knotendrehwinkel iϕ System unverschieblich → Stabdrehwinkel 0ψ = → Unbekannte: Knotendrehwinkel iϕ 1. Festeinspannmomente Da auf die Stäbe keine Lasten wirken und auch keine Verformungen aufgezwungen werden, gibt es keine Festeinspannmomente. 2. Stab- und Kreuzsteifigkeiten Stabsteifigkeiten ( 1)ik ik is M= ϕ = Kreuzsteifigkeiten ( 1)ik ik kt M= ϕ = Stab i – 1: 1n = - Stabsteifigkeit i1s : →
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Verformungen qualitativ infolge q und Q: Momente qualitativ infolge q und Q: Das System ist 3-fach statisch unbestimmt. Da es unverschieblich ist (es braucht keine Festhaltekraft, um eine Verschiebung zu verhindern), ergibt sich mit der Verformungsmethode nur ein einziger unbekannter Knotendrehwinkel 2ϕ System unverschieblich → Stabdrehwinkel 0ψ = → Unbekannte: Knotendrehwinkel 2ϕ 1. Kondition «0» - Festeinspannmomente Stab 1-2: