This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Düzlem yüzeye gelen hidrostatikkuvvetler bir paralel kuvvetlersistemi oluşturur.
Amaç bu tür yüzeylere gelenhidrostatik kuvvetleri ve etkinoktalarını (basınç merkezi BM)belirlemektir.
Yüzeyin her iki yanına da etkimesihalinde atmosfer basıncının etkisidikkate alınmaz. Böylece sadeceetkin (rölatif) basınçla çalışmışoluruz.
Yatay Yüzeylere Gelen KuvvetlerŞekil ’de görülen yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatikkuvvetin büyüklüğü ve etkime noktasının bulunması
Kuvvetin Büyüklüğü: Şekil’deki yatay xy düzlemindeki bir Aalanlı yüzeye gelen hidrostatik basınç kuvveti:
Hidrostatik basınç kuvvetinin büyüklüğü:
olduğuna göre;
11.03.2015
3
Yatay Yüzeylere Gelen Kuvvetler
(2.20) denklemine göre, Şekilde görülen aynı yükseklikte sıvıiçeren kapların eşit alanlı (A) taban yüzeylerine gelenhidrostatik kuvvetler, kaplardaki sıvı ağırlıkları farklıolmasına rağmen eşittir.
Yatay Yüzeylere Gelen KuvvetlerKuvvetin Etkime Noktası-Basınç Merkezi: Hidrostatikkuvvetin yüzey üzerindeki etkime noktası basınç merkeziolarak adlandırılır.
Şekil’deki A alanlı yatay yüzeye üniform yayılı olaraketkiyen hidrostatik basınç dağılımı için basınç merkezinin birx,y eksen takımına göre yeri (xP,yP), bileşke kuvvetin vebasınç dağılımının momentleri eşitlenerek aşağıdaki gibibulunabilir.
Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik basınç kuvveti alanın ağırlıkmerkezine etkimektedir.
Basınç merkezinin (Xp,Yp) koordinatları, alanın ağırlık merkezinin
(XG,YG) koordinatları ile aynı olmaktadır.
ygA
Şeklin Statik Momenti
Eğik Düzlem Yüzeylere GelenKuvvetlerŞekil 2.18’de görülen xy düzlemindeki eğik yüzeye gelenhidrostatik kuvvetin büyüklüğü ve etkime noktası:
Kuvvetin Büyüklüğü: Yüzey üzerindeki bir dA alanına gelen kuvvet:
hG :alan ağırlık merkezininderinliğidir. (su yüzeyine uzaklık)
Batmış bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvet;yüzeyin ağırlık merkezine gelen basınç ile yüzeyalanının çarpımına eşittir.
ygA
Şeklin Statik Momenti
Eğik Düzlem Yüzeylere GelenKuvvetlerBasınç Merkezi: Basınç merkezinin yeri, bileşke kuvvetin vebasınç dağılımının x ve y eksenlerine göre momentlerieşitlenerek bulunabilir.
Düzlemsel yüzeylere etki eden basınçkuvvetleri yüzeye dik ve birbirine paraleldir.Eğri yüzeylere etki eden basınç kuvvetleri iseyine yüzeye diktir, fakat yüzey eğriolduğundan bu gerilmeler birbirine paraleldeğildir.Bu nedenle eğri yüzeylere etki eden basınçkuvvetinin hesaplanması oldukça güçtür.
EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
SSY
Fx
Fy
Yüzeyin eğriliği yalnız bir yönde olabileceği gibi her iki yönde deolabilir.“Katılaştırma” metodu ile eğri yüzeye etki eden yatay (Fx) ve düşey(Fy) kuvvetler ayrı ayrı hesaplanabilir.Yatay (Fx) ve düşey (Fy) kuvvetler aynı noktada kesişmeyebilir.
Batmış yüzeyin eğrisel olması halinde, yüzeye gelenhidrostatik basıncın doğrultusu noktadan noktayadeğişeceğinden dA alanlı yüzey elemanlarına gelen dF = pdAkuvvetlerinin doğrultusu da aynı şekilde değişecektir.Bu nedenle, eğri bir yüzeye gelen bileşke kuvvet, düzlemyüzeylerde yapıldığı gibi doğrudan integre edilerekbulunamayacağından, bileşenleri için integrasyon yapılarakelde edilir.
Fx, Fy ve Fz Kuvvet Bileşenlerinim Bulunması:Şekilde görülen eğri bir yüzeye gelen hidrostatik kuvvetinx, y, doğrultularındaki Fx, Fy, Fz bileşenleri:Şekilde görülen eğri yüzey üzerindeki bir dA alanına gelenhidrostatik basınç kuvveti:
EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
Bu kuvvetin bileşenleri:
Burada, dAx, dAy, dAz değerleri dA alanının sırasıyla x, y, z eksenlerine dik düzlemler üzerindeki izdüşüm değerleridir.
Fx, Fy ve Fz Kuvvet Bileşenlerinim Bulunması:Tüm A alanına integre edilmesiyle basınç kuvvetininbileşenleri aşağıdaki gibi bulunur:
EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
Bu denklemlerdeki hxG ve hyG sırasıyla Ax ve Ay izdüşüm alanlarınınağırlık merkezlerinin derinliğini, V ise eğri yüzeyin üzerindeki sıvıhacmini göstermektedir.
Özet olarak; eğri bir yüzeye herhangi bir doğrultuda gelen yatayhidrostatik basınç kuvveti, bu yüzeyin söz konusu doğrultuya dikdüzlem üzerindeki izdüşümüne gelen kuvvete eşittir.
Kuvvetin yatay bileşeninin izdüşüm alanı üzerindeki etkime noktası,düzlem yüzeyler için uygulanan yöntemlerle bulunabilir.Örneğin, yukarıdaki Fx bileşeninin Ax alanı üzerindeki etkimenoktasının yeri aşağıdaki gibi yazılabilir:
denklemine göre hidrostatik kuvvetindüşey bileşeni, alan üzerindeki, serbest sıvı yüzeyine (sıfırbasınç düzlemine) kadar olan hacmi dolduran sıvıağırlığına eşittir. Bu kuvvet söz konusu hacmin ağırlıkmerkezinden geçer.
Bir cismin sıvı içerisindeki batmış kısmına etkiyen yatay kuvvetlerin bileşkesisıfırdır. Cismin yüzeylerine etkiyen düşey kuşetlerin bileşkesi kaldırmakuvveti olarak adlandırılır. Archimedes prensibi ile tanımlanan kaldırmakuvveti cismin batmış kısmını dolduran sıvının ağırlığına eşinir.
Kaldırma kuvveti, düşey olarak aşağıdan yukarıya doğru etkir ve batmışkısmının taşırdığı hacmin ağırlık merkezinden geçer. Bu noktaya KaldırmaMerkezi denir.
Bir cismin hacmi kaldırma kuvvetinden yararlanılarak bulunabilir. Bunagöre havadaki ağırlığı W olan cisim Şekilde görüldüğü gibi, özgülağırlığı bilinen bir sıvıya batırıldığında kaldırma kuvveti Fk ve sıvıiçerisindeki ağırlığı F ise düşey denge denkleminden:
ARCHIMEDES İLKESİBir akışkan içerisinde daldırılan cisim üzerine etkieden kaldırma kuvveti, cisim tarafından yerideğiştirilen akışkanın ağırlığına eşittir ve bu kuvvet,yer değiştiren hacmin kütle merkezi boyunca etkir.