This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
3. ให A = {1, 2, 3, …, 10} 1) จงยกตวัอยางสับเซตของ A มา 3 เซต 2) {1} เปนสมาชิกของเซต A หรือเปนสับเซตของเซต A 4. ให U = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w} A = {m, n, p, q, r, t} B = {m, o, p, q, s, u} C = {m, o, p, r, s, t, u, v} จงหา A ∩ B , B ∩ C , A ∩ C และ A ∩ B ∩ C
5. กําหนดให A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} และ C = {3, 4, 5, 6} จงหาเซตตอไปนี้พรอมเขียนแผนภาพแทนเซต 1) A ∪ B 5) B – C 2) A ∪ C 6) C – A 3) A ∩ B 7) (A ∪ B) ∪ C 4) B ∪ C 8) A ∪ (B ∪ C)
7
6. จากแผนภาพที่กําหนดให จงแรเงาเพื่อแสดงบริเวณที่แทนเซตตอไปนี้1) A ∪ B 2) A ∩ B 3) A – B
7. กําหนดให U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} , A = {0, 2, 3} และ B = {0, 2}จงหา A – B, A′ , B′
8. ให A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A – B = {1, 2}
A ∩ C = {1, 3, 5}B ∪ C = {1, 3, 4, 5, 6}
จงหา A, B และ C
9. ให A และ B แทนเซตที่มีสมาชิกเปนจํานวนเต็ม จงยกตัวอยางของเซต A และ B ในแตละขอ ที่มีสมบัติดังตอไปนี้
1) A = A – B2) A ∩ B = ∅3) A ∪ B = A
10. กําหนดให U = {-5, -4, -3, …, 7, 8} A = {x⏐x เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 4 } และ B = {x⏐x เปนจํานวนคู}
1) จงเขียนแผนภาพของเวนน – ออยเลอร แสดง U , A และ B2) จงหา n(A ∩ B) และ n(A ∪ B)
1. ตัวอยางเซตของสิ่งของ หรือกลุมคนที่ทานพบในชวีิตประจําวนั ไดแก A = {x⏐x เปนอุปกรณทีใ่ชในการเย็บผา} หรือ A = {จักรเยบ็ผา, เข็มเยบ็ผา, กรรไกร, ดาย} B = {x⏐x เปนวิชาที่ตองสอบเขาเรียนคณะวิทยาศาสตรในสถาบันอุดมศึกษา} หรือ B = {คณิตศาสตร, เคมี, ชีวะ, ฟสิกส, ภาษาอังกฤษ, สังคมศาสตร, ภาษาไทย}
2. ตัวอยางคาํตอบ อรอุมาและสันตินัดไปทานขาวกลางวนัทีร่านอาหารแหงหนึ่ง โดยอรอุมามีเงินในกระเปา มูลคา 1,250 บาท สวนสันติมีเงินในกระเปามูลคา 2,100 บาท ให a แทนธนบัตรชนิดใบละ 500 บาท b แทนธนบัตรชนิดใบละ 100 บาท c แทนธนบัตรชนิดใบละ 50 บาท ให A แทนเซตของชนิดของธนบัตรในกระเปาของอรอุมา ซ่ึงประกอบดวย ธนบัตรชนิดใบละ 500 บาท 2 ใบ แทนดวย a, a ธนบัตรชนิดใบละ 100 บาท 2 ใบ แทนดวย b, b ธนบัตรชนิดใบละ 50 บาท 1 ใบ แทนดวย c ให B แทนเซตของชนิดของธนบัตรในกระเปาของสันติ ซ่ึงประกอบดวย ธนบัตรชนิดใบละ 500 บาท 3 ใบ แทนดวย a, a, a ธนบัตรชนิดใบละ 100 บาท 5 ใบ แทนดวย b, b, b, b, b ธนบัตรชนิดใบละ 50 บาท 2 ใบ แทนดวย c, c จะไดวา A = {a, b, c} B = {a, b, c} ดังนั้น A = B
9
3. ให A = {1, 2, 3, …, 10}1) ตัวอยางสับเซตของเซต A สามเซต ไดแก
(1) B = {1, 2, 3}(2) C = {8, 9}(3) D = {5}
2) {1} เปนสับเซตของเซต A
4. ให U = {m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w} A = {m, n, p, q, r, t} B = {m, o, p, q, s, u} C = {m, o, p, r, s, t, u, v}เขียนสมาชิกของแตละเซตในแผนภาพไดดังนี้
A ∩ B = {m, p, q} B ∩ C = {m, p, o, s, u}A ∩ C = {m, p, r, t}
A ∩ B ∩ C = {m, p}
5. กําหนดให A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8} และ C = {3, 4, 5, 6}1) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
A B
C
n qmpr t o
s uv
w
U
12 34
568
A
B C
U
10
2) A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
3) A ∩ B = {2, 4}
4) B ∪ C = {2, 3, 4, 5, 6, 8}
5) B – C = {2, 8}
12 34
568
UA
B C
12 34
568
UA
B C
12 34
568
UA
B C
12 34
568
UA
B C
11
6) C – A = {5, 6}
7) (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
8) A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
6. 1) A ∪ B 2) A ∩ B 3) A – B
12 34
568
A
B C
U
12 34
568
A
B C
U
12 34
568
A
B C
U
A B
U U
A BA B
U
12
7. กําหนดให U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} , A = {0, 2, 3} และ B = {0, 2}
A – B = {3} A′ = {1, 4, 5}
B′ = {1, 3, 4, 5}
8. ให A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A – B = {1, 2}A ∩ C = {1, 3, 5}B ∪ C = {1, 3, 4, 5, 6}
เขียนแผนภาพแทนเซตขางตนไดดังนี้จากแผนภาพ A = {1, 2, 3, 5, 6}
B = {3, 4, 5, 6} C = {1, 3, 5}
(อาจมีคําตอบอื่นนอกเหนือจากที่เฉลย)
9. ให A และ B แทนเซตที่มีสมาชิกเปนจํานวนเต็ม1) A = A – B
A = {1, 2, 3, 4}B = {5, 6}
A – B = {1, 2, 3, 4} ซ่ึงเทากับเซต A2) A ∩ B = ∅
A = {1, 2, 3, 4}B = {7, 8}
A ∩ B = ∅
U
BA3 0
21 4 5U
A B3
1 4 5
02
2 6 4351
A B
C
U
A B3 0
21 4 5 U
13
3) A ∪ B = AA = {1, 2, 3, 4}B = {1, 2, 3}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ซ่ึงเทากับเซต A
10. กําหนดให U = {-5, -4, -3, …, 7, 8}A = {x⏐ x เปนจํานวนเต็มที่มากกวา 4 } หรือ A = {5, 6, 7, 8}B = {x⏐ x เปนจํานวนคู} หรือ B = {-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8}
1) เขียนแผนภาพของเวนน – ออยเลอร แสดง U , A และ B ไดดังนี้
2. 1) B มีสมาชิก 1 จํานวน2) C มีสมาชิก 7 จํานวน3) D มีสมาชิก 9 จํานวน4) G ไมมีสมาชิก หรือจํานวนสมาชิกเทากับศูนย
3. 1) N = {x⏐x เปนจํานวนเต็มคี่บวกตั้งแต 1 ถึง 5}2) P = {x⏐x เปนจํานวนเต็ม}3) R = {x⏐x = a2 และ a เปนจํานวนเต็มที่ไมเทากับศูนย}4) T = {x⏐x = 10n และ n เปนจํานวนเต็มบวก}
2. 1) A ∩ B = ∅ 5) C′ = {0, 1, 2, 7, 8}2) B ∪ C = {1, 3, 4, 5, 6, 7} 6) C′ ∩ A = {0, 2, 8}3) B ∩ C = {3, 5} 7) C′ ∩ B = {1, 7}4) A ∩ C = {4, 6} 8) (A ∩ B) ∪ B = {1, 3, 5, 7}
3.
1) B′
U
A1 4 5 6
2 3 7
U
A B
2 6
4 35
1 7
U
A2 3 6
1 45 7
U
A B
U
A B
19
2) A ∩ B′
3) A′
4) A′ ∪ B
5) A′ ∪ B′
U
BA
U
A B
U
BA
U
A B
20
4.
1) A′ 2) (A ∪ B)′
3) A′ ∪ B 4) A′ ∩ B
5.
จาก n(U ) = 100, n(A) = 40, n(B) = 25 และ n(A ∩ B) = 6 จะไดn(A – B) = n(A) – n(A ∩ B)
เซต A – B B – A A ∪ B A′ B′ (A ∪ B)′จํานวนสมาชิก 34 19 59 60 75 41
6.
กําหนดจํานวนสมาชิกของเซตตาง ๆ ในแผนภาพดังตาราง
เซต U A B C A ∩ B A ∩ C B ∩ C A ∩ B ∩ Cจํานวนสมาชิก 50 25 20 30 12 15 10 5
UA
B
UA
B
UA
B
UA B
C
UA
B
UA
B
22
1) A ∪ Cn(A ∪ C) = n(A) + n(C) – n(A ∩ C)
= 25 + 30 – 15= 40
2) A ∪ B ∪ Cn(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B)
– n(A ∩ C) – n(B ∩ C)+ n(A ∩ B ∩ C)
= 25 + 20 + 30 – 12 – 15 – 10 + 5= 43
3) (A ∪ B ∪ C)′n(A ∪ B ∪ C)′ = n(U ) – n (A ∪ B ∪ C)
= 50 – 43= 7
4) n(B – (A ∪ C)) = n(B) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C)+ n(A ∩ B ∩ C)
= 20 – 12 – 10 + 5= 3
5) n((A ∩ B) – C) = n(A ∩ B) – n(A ∩ B ∩ C)= 12 – 5= 7
7. ให A แทนเซตของพอบานที่ชอบดื่มชาB แทนเซตของพอบานที่ชอบดื่มกาแฟ
A ∩ B แทนเซตของพอบานที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟ A ∪ B แทนเซตของพอบานที่ชอบดื่มชาหรือกาแฟ
n(A) = 60 คน n (A ∩ B) = x คนn(B) = 70 คน
n (A ∪ B) = 120 คน
U
A B
C U
A B
C
U
A B
C
U
A B
C
U
A B
C
U
A B
C
23 n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 120 = 60 + 70 – x x = 130 – 120 x = 10 ดังนั้น จํานวนพอบานที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟเทากับ 10 คน
8. ให U แทนเซตของลูกคาที่ใชพัดลมชนิดตาง ๆ A แทนเซตของลูกคาที่ใชพัดลมชนิดตั้งโตะ B แทนเซตของลูกคาที่ใชพัดลมชนิดแขวนเพดาน A ∩ B แทนเซตของลูกคาที่ใชพัดลมชนิดตั้งโตะ และชนิดแขวนเพดาน A ∪ B แทนเซตของลูกคาที่ใชพัดลมชนิดตั้งโตะ หรือชนิดแขวนเพดาน n(A) = 60% n(B) = 45% n(A ∩ B) = 15% n(A ∪ B) = x%
1) จํานวนลูกคาทีไ่มใชพัดลมทัง้สองชนิด หาไดดังนี ้ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) A B = 60% + 45% – 15% = 90% จํานวนลูกคาทีไ่มใชพัดลมทัง้สองชนิด คือ n(A ∪ B)′ = n( U ) – n(A ∪ B) = 100% – 90% หรือ 10%
B ให U แทนเซตของผูปวยทั้งหมดทีท่ําการสํารวจ A แทนเซตของผูปวยที่สูบบุหร่ี B แทนเซตของผูปวยที่เปนมะเร็งในปอด A ∪ B แทนเซตของผูปวยที่สูบบุหร่ีหรือเปนมะเร็งในปอด A ∩ B แทนเซตของผูปวยที่สูบบุหร่ีและเปนมะเร็งในปอด (A ∪ B)′ แทนเซตของผูปวยที่ไมสูบบหุร่ี และไมเปนมะเร็งที่ปอด n ( U ) = 1,000 คน n(A) = 312 คน n(B) = 180 คน n(A ∪ B)′ = 660 คน n(A ∩ B) = x คน (A ∪ B)′
A B U
n(A ∪ B) = n( U ) – n(A ∪ B)′ = 1,000 – 660 = 340 n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 340 = 312 + 180 – x x = 492 – 340 = 152 ดังนั้น จํานวนผูที่สูบบุหร่ีและเปนมะเร็งที่ปอดเทากับ 152 คน คิดเปนรอยละ 100
312152
× หรือ 48.72% ของจํานวนผูสูบบุหร่ีทัง้หมด
25
A B
C
U 10. ให U แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่ทําการสํารวจ A แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานวิชาคณติศาสตร B แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานวิชาสังคมศึกษา C แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานวิชาภาษาไทย A ∩ B แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานวิชาคณติศาสตรและสังคมศึกษา B ∩ C แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานวิชาสังคมศึกษาและภาษาไทย A ∩ C แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานวิชาคณติศาสตรและภาษาไทย A ∩ B ∩ C แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานททั้งสามวชิา A ∪ B ∪ C แทนเซตของนักเรียนมัธยมปลายที่สอบผานอยางนอยหนึ่งวิชา n (A ) = 37 คน n(A ∩ B) = 15 คน n(B) = 48 คน n(B ∩ C) = 13 คน n(C) = 45 คน n(A ∩ C) = 15 คน n(A ∩ B ∩ C) = 5 คน n(A ∪ B ∪ C) = x คน n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C) – n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) x = 37 + 48 + 45 – 15 – 13 – 7 + 5 x = 100 ดังนั้น มีจํานวนผูที่สอบผานอยางนอยหนึ่งวิชาเทากับ 100 คน 11. ให U แทนเซตของผูถือหุนในตลาดหลักทรัพยที่ถูกสํารวจทั้งหมด A แทนเซตของผูถือหุนบริษัท ก B แทนเซตของผูถือหุนบริษัท ข C แทนเซตของผูถือหุนบริษัท ค A ∩ B แทนเซตของผูถือหุนบริษัท ก และ ข B ∩ C แทนเซตของผูถือหุนบริษัท ข และ ค A ∩ C แทนเซตของผูถือหุนบริษัท ก และ ค A ∩ B ∩ C แทนเซตของผูถือหุนทั้งสามบริษัท
n (U ) = 3,000 คน n(A) = 200 คน n(B) = 250 คน n(C) = 300 คน n(A ∩ B) = 50 คน n(B ∩ C) = 40 คน n(A ∩ C) = 30 คน
n(A ∩ B ∩ C) = 0n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C) – n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)n(A ∪ B ∪ C) = 200 + 250 + 300 – 50 – 40 – 30 + 0 = 630จํานวนผูถือหุนบริษัทอื่น ๆ ที่ไมใชทั้งสามบริษัทนี้มีจํานวนหาไดจากn(A ∪ B ∪ C)′ = n(U ) – n(A ∪ B ∪ C) = 3,000 – 630 = 2,370 คน
12. ให U แทนผูใชบริการขนสงทางรถไฟ รถยนต หรืออ่ืน ๆ ที่ถูกสํารวจ A แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางรถไฟ B แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางรถยนต C แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางเรือA ∩ B แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางรถไฟและรถยนตB ∩ C แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางรถยนตและเรือA ∩ C แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางรถไฟและเรือ
A ∩ B ∩ C แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทั้งทางรถไฟ รถยนต และเรือ (A ∪ B ∪ C)′ แทนจํานวนผูใชบริการขนสงทางแบบอื่น ๆ ที่ไมใช รถไฟ รถยนต เรือ
n (U ) = x คน n(A ∩ B) = 50 คนn(A) = 100 คน n(B ∩ C) = 25 คนn(B) = 150 คน n(A ∩ C) = 0 คนn(C) = 200 คน n(A ∩ B ∩ C) = 0 คนn(A ∪ B ∪ C)′ = 30 คน
UA B
C
27
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C) – n(A ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) = 100 + 150 + 200 – 50 – 25 – 0 + 0 = 375 คน
∴ จํานวนผูใชบริการขนสงที่ถูกทําการสํารวจ คือn(U ) = n(A ∪ B ∪ C) + n(A ∪ B ∪ C)′x = 375 + 30 = 405 คน