Baris Dan Deret Aritmatika SMA

7/24/2019 Baris Dan Deret Aritmatika SMA

http://slidepdf.com/reader/full/baris-dan-deret-aritmatika-sma 1/16

BARISAN DAN DERETARITMETIKA

By : SamuelsonLubis

Team Teaching

Global Prima



A. Barisan Aritmetika• Definisi

• Bilangan yang tetap tersebut disebutbeda

dandilambangkan dengan b .• Perhatikan juga barisan-barisan bilangan

berikut ini.

a. 1, 4, 7, 1, 1!, ...b. ", #, 14, ", ... Barisan

Aritmetika$. !, "%, ", 1%, ...

Barisan aritmetika aalah sua!ubarisan bilangan yang selisih se!ia"ua su#u ber!uru!an selalumeru"a#an bilangan !e!a" $#ons!an%&



&'nt'h (

a. 1, 4, 7, 1, 1!, ... )! )! )! )!

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari

suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakanbahwa beda sukunya 3 atau b =3.

b. ", #, 14, ", ...

)* )* )*

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh darisuku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakanbahwa beda sukunya 6 atau b = 6.



c. !, "%, ", 1%, ... +% +% +%

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh darisuku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakanbahwa beda sukunya –5 atau b = –5.Seara umum dapat dikatakan seba!ai berikut.

"umus umum suku ke#n barisan aritmetika den!ansuku pertama $% & dilamban!kan den!an a dan bedaden!an b dapat ditentukan seperti berikut.

'i#a Un aalah su#u #e(n ari sua!ubarisan ari!me!i#a ma#a berla#u b

= Un – Un - 1&

1



% = a

% = % ' b = a ' b

% = % ' b = $a ' b& ' b = a ' (b% = % ' b = $a ' (b& ' b = a ' 3b

% = % ' b = $a ' 3b& ' b = a ' )b

.

.

.

% = % ' b = a ' $n – *&b

+adi, rumus suku ke#n dari barisan aritmetika adalaheteran!an- %n = suku ke#n

a = suku pertama

b = beda

n = banyak suku

U = a ) $n *+%b

1

12

23

34

45

n

n

1−n



&'nt'h 1 (

entukan suku ke#/ dan ke#(0 dari barisan –3, (, 1,

*(, ....+awab-

–3, (, 1, *(, 2

Suku pertama adalah a = –3 dan

bedanya b = ( – $–3& = 5.

Den!an menyubstitusikan a dan b, diperoleh -

% = –3 ' $n – *&5.

Suku ke#/ - % = –3 ' $/ – *&5 = 3(.Suku ke#(0 - % = –3 ' $(0 – *&5 = (.

n

8

20



&'nt'h " (

Diketahui barisan aritmetika –(, *, ), 1, ..., )0.

entukan banyak suku barisan tersebut.+awab-

Diketahui barisan aritmetika –(, *, ), 1, ..., )0.

Dari barisan tersebut, diperoleh a = –(, b = * – $–(&

= 3,dan% = )0.

"umus suku ke#n adalah % = a ' $n – *&b sehin!!a4

)0 = –( ' $n – *&3

)0 = 3n – 5

3n = )5

arena 3n = )5, diperoleh n = *5.

+adi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah *5.

n

n



B. Deret Aritmetika

• Deinisi

• Deret aritmetika adalah umlah n suku pertamabarisan aritmetika. +umlah n suku pertama darisuatu barisan bilan!an dinotasikan S .

Den!an demikian, S = % * ' % ( ' % 3 ' ... ' % .%ntuk memahami lan!kah#lan!kah menentukanrumus S , perhatikan ontoh berikut -

Misal#an U+, U-, U., &&&, Un meru"a#ansu#u(su#u ari sua!u barisan ari!me!i#a&U+ ) U- ) U. ) &&& ) U isebu! deret

aritmetika , engan U / a ) $n * +%b.

n

n

n

n

n



&'nt'h 1 (Diketahui suatu barisan aritmetika (, 5, /, **,

*). entukan umlah kelima suku barisan tersebut.+awab-

+umlah kelima suku (, 5, /, **, *) dapatdituliskanseba!ai berikut.

S = ( ' 5 ' / ' ** ' *)S = *) ' ** ' / ' 5 ' (

(S = *6 ' *6 ' *6 ' *6 ' *6 (S = 5 7 *6

S = S = )0

+adi, umlah kelima suku barisan tersebut adalah )0.

5

5

5

5 5

5

2

165×



enentukan rumus umum untuk sebagai berikut. Diketahui rumus umum

suku ke-n dari barisan aritmetika adalah / a ) 0n + 1b. 2leh karena itu, / a / a

/ a ) b / + 0a + "b / a ) "b / + 0n + !b

. . .

. . . . . .

/ a ) 0n + 1b /

n

n

1

2

3

n

n

n n



Den!an demikian, diperoleh 4

S = a ' $a ' b& ' $a ' (b& ' ... ' $a ' $n – *&b&

= a ' $% – $n – (& b& ' $% – $n – 3& b& ' ... ' %............ $*&

Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah bkuran! dari suku berikutnya.

% = % – b

% = % – b = % – (b

% = % – b = % – 3bDemikian seterusnya sehin!!a S dapat dituliskan

S = a ' $% – $n – *&b& ' 2 ' $% – (b& ' $% – b& ' %

.......... $(&

n

nn n

1−n

1−n2−n

2−

n3−

n

n

n

n

n

n n

n nn



Dari persamaan * dan ( ika kita umlahkan, diperoleh 4

S = a ' $% – $n – (&b& ' $% – $n – 3&b& ' ... '%

S = % ' $% – b& ' $% – (b& ' ... ' a

(S = $a ' % & ' $a ' % &' $a ' % & ' ... ' $a ' % &

n suku

Den!an demikian, (S = n$a ' % &

S = n$a ' % &

S = n$a ' $a ' $n – *&b&&

S = n$(a ' $n – *&b&

n n n n

n n n n

n n n n n

n n

n

n

n

2

1

2

1

2

1

n



+adi, rumus umum umlah n suku pertama deretaritmetika adalah

eteran!an-n / jumlah n suku pertama

a / suku pertama

b / beda

. / suku ke-n

n / banyak suku

Sn / n /2 $a + Un% a!au

Sn / n /2 0-a ) $n* +%b1



&'nt'h "(

8arilah umlah *00 suku pertama dari deret ( ' ) ' 6 '

/ '....+awab-Diketahui bahwa a = (, b = ) – ( = (, dan n = *00.

S = 7 *00 9($(& ' $*00 – *&(:

= 50 9) ' */:

= 50 $(0(& = *0.*00

+adi, umlah *00 suku pertama dari deret tersebutadalah *0.*00.

100

2

1



&'nt'h !(

;itun!lah umlah semua bilan!an asli kelipatan 3

yan! kuran! dari *00.

+awab-Bilan!an asli kelipatan 3 yan! kuran! dari *00 adalah

3, 6, , *(, ..., sehin!!a diperoleh

a = 3, b = 3, dan % = .

erlebih dahulu kita ari n seba!ai berikut 4

% = a ' $n – *&b

= 3 ' $n – *&3 3n =

n = 33

+umlah dari deret tersebut adalah

n

n



S = n $a ' % &

S = 7 33$3 ' &

= *.6/3+adi, umlah bilan!an asli kelipatan 3 yan! kuran!

dari *00 adalah *.6/3

n n

2

1

2

1

33

Baris Dan Deret Aritmatika SMA

Documents