1
3472/123
2 3472/1
NAMATINGKATAN3472/1ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 1September
2011Dua jamMAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIANEGERI PAHANG
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 2011
ADDITIONAL MATHEMATICSTINGKATAN 5KERTAS 12 JAM
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2.Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
3.Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan
dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.
4.Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas
soalan ini.Untuk Kegunaan Pemeriksa
Kod Pemeriksa:
SoalanMarkahPenuhMarkahDiperoleh
13
23
32
43
53
63
73
84
94
103
114
123
132
143
153
163
174
184
194
203
212
224
233
244
253
Jumlah80
Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak.
THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0,
1)KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0,
1)z0123456789723456789
Minus / Tolak
0.00.10.20.30.40.50000.46020.42070.38210.34460.49600.45620.41680.37830.34090.49200.45220.41290.37450.33720.48800.44830.40900.37070.33360.48400.44430.40520.36690.33000.48010.44040.40130.36320.32640.47610.43640.39740.35940.32280.47210.43250.39360.35570.31920.46810.42860.38970.35200.31560.46410.42470.38590.34830.312144444888771212121111161615151520201919182424232222282827262532323130293636353432
0.50.60.70.80.90.30850.27430.24200.21190.18410.30500.27090.23890.20900.18140.30150.26760.23580.20610.17880.29810.26430.23270.20330.17620.29460.26110.22960.20050.17360.29120.25780.22660.19770.17110.28770.25460.22360.19490.16850.28430.25140.22060.19220.16600.28100.24830.21770.18940.16350.27760.24510.21480.18670.161133333776551010988141312111017161514132019181615242321191827262422203129272523
1.01.11.21.31.40.15870.13570.11510.09680.08080.15620.13350.11310.09510.07930.15390.13140.11120.09340.07780.15150.12920.10930.09180.07640.14920.12710.10750.09010.07490.14690.12510.10560.08850.07350.14460.12300.10380.08690.07210.14230.12100.10200.08530.07080.14010.11900.10030.08380.06940.13790.11700.09850.08230.0681222215443376654987661210987141211108161413111019161513112118171413
1.51.61.71.81.90.06680.05480.04460.03590.02870.06550.05370.04360.03510.02810.06430.05260.04270.03440.02740.06300.05160.04180.03360.02680.06180.05050.04090.03290.02620.06060.04950.04010.03220.02560.05940.04850.03920.03140.02500.05820..04750.03840.03070.02440.05710.04650.03750.03010.02390.05590.04550.03670.02940.023311111222114332254432654437654487654108765119865
2.02.12.22.30.02280.01790.01390.01070.02220.01740.01360.01040.02170.01700.01320.01020.02120.01660.0129
0.009900.02070.01620.0125
0.009640.02020.01580.0122
0.009390.01970.01540.0119
0.009140.01920.01500.0116
0.008890.01880.01460.0113
0.008660.01830.01430.0110
0.0084200003211115511118722111092221131232221514332218164332201644322321
2.40.008200.007980.007760.007550.007340.007140.006950.006760.006570.00639224466871191311151317151917
2.52.62.72.82.90.006210.004660.003470.002560.001870.006040.004530.003360.002480.001810.005870.004400.003260.002400.001750.005700.004270.003170.002330.001690.005540.004150.003070.002260.001640.005390.004020.002980.002190.001590.005230.003910.002890.002120.001540.005080.003790.002800.002050.001490.004940.003680.002720.001990.001440.004800.003570.002640.001930.001392111032211533216543286542976431197531298641410964
Example / Contoh:If X ~ N(0, 1), thenJika X ~ N(0, 1), makaP(X
> k) = Q(k) P(X > 2.1) = Q(2.1) = 0.0179Q(z)zf
(z)Ok3.00.001350.001310.001260.001220.001180.001140.001110.001070.001040.00100011222334
The following formulae may be helpful in answering the
questions. The symbols given are the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan.
Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
1. 8.
2.
9.
3. 10.
4. 11.
5. 12.
6.
13.
7.
CALCULUS / KALKULUS
1. 4. Area under a curveLuas di bawah lengkung
or (atau)
2. 5. Volume of revolution Isi padu kisaran
or (atau)r (atau)
3.
STATISTICS / STATISTIK
1. 7.
2. 8.
3.
9.
4.
10.
5. 11.
12. Mean / Min ,
6. 13.
14.
. GEOMETRY / GEOMETRI
1.Distance / Jarak
5.
2. Midpoint / Titik tengah
6.
3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi
suatu tembereng garis
4. Area of triangle / Luas segitiga
TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI
1. Arc length,
Panjang lengkok, 8.
2. Area of sector,
Luas sector, 9.
3.
10.
4.
11.
5.
12.
6.
13.
7.
14. Area of triangle / Luas segitiga
ForExaminersUseAnswer All questions. Jawab semua soalan.
1. Diagram 1 shows part of the mapping under function f followed
by function g. Rajah 1 menunjukkan sebahagian pemetaan di bawah
fungsi f diikuti dengan fungsi g.
State Nyatakan
(a)g (4),
(b)the value of x where g f (x) = x,nilai x dengan keadaan g f
(x) = x,
(c)codomain of function f.kodomain bagi fungsi f.[ 3 marks][ 3
markah] Answer / Jawapan :
31 (a)
(b)
(c)
ForExaminersUse2. Given the composite function , function
and, where m and k are constants . Find the value of k and of
m.
Diberi fungsi gubahan , fungsi dan
, dengan keadaan k dan m ialah pemalar. Cari nilai k dan nilai
m. [3 marks][3 markah]
32 Answer / Jawapan:
3. Diagram 3 shows the graph of function f where f(x) = 2x+1.
Function g is the reflection of f about the line y = x. Rajah 3
menunjukkan graf bagi fungsi f dengan keadaan f(x)=2x+1. Fungsi g
merupakan pantulan fungsi f pada garis y=x. .
23 Find function g. Cari fungsi g. [2 marks][2 markah] Answer /
Jawapan:
ForExaminersUse4. Find the value of p where the curve px2 px +3
= 4x x2 touches the x-axis at only one point.Carikan nilai p dengan
keadaan lengkung px2 px + 3 = 4x x2 menyentuh paksi-x pada satu
titik sahaja. [3 marks][3 markah] Answer / Jawapan :
34
5. Find the range of values of x for which (x 1) 2 4.
Cari julat nilai x bagi (x 1) 2 4. [3 marks][3 markah] Answer /
Jawapan :
35
ForExaminersUse6. Solve the equation -. Selesaikan persamaan -.
[3 marks][3 markah] Answer / Jawapan:
36
ForExaminersUse7. Diagram 7 shows a curve f(x) = ( x 1 ) 2 2
which intersects the straight line y = 3 at point P and point
Q.Rajah 7 menunjukkan suatu lengkung f(x) = ( x 1 ) 2 2 yang
bersilang dengan garis lurus y = 3 pada titik P dan titik Q. State
Nyatakan
(a) the equation of the axis of symmetry, persamaan paksi
simetri,
(b) the coordinates of point Q, koordinat titik Q,
(c) the type of roots when f(x)= 0. jenis punca bila f(x) = 0.
[3 marks][3 markah] Answer / Jawapan
37 (a)
(b)
(c)
ForExaminersUse8. Given that express in terms of p and q.
Diberi ungkapkan dalam sebutan p dan q. [4 marks][4 markah]
Answer / Jawapan:
48
9. Given an arithmetic progression p + 9 , 2p + 10 , 7p 1, where
p is a constant. Diberi suatu janjang aritmetik p + 9 , 2p + 10 ,
7p 1, dengan keadaan p ialah pemalar.
Find Cari
(a) value of p, nilai p,
(b) the sum of the next five terms. hasil tambah lima sebutan
berikutnya. [4 marks][4 markah] Answer / Jawapan (a)
49(b)
ForExaminersUse10. The sum to infinity of a geometric
progression with common ratio is 42.
Hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi suatu janjang
geometri dengan nisbah sepunya adalah 42 Find Cari
(a) the first term,sebutan pertama,
(b) the sum of the first four terms of this progression.hasil
tambah empat sebutan pertama janjang ini. [ 3 marks][ 3 markah]
Answer / Jawapan: (a)
(b)
310
ForExaminersUse11.The vertices of a parallelogram are A ( 2, 2 )
, B ( 5, 3 ),C ( 4, 1) and D ( p, 2). Bucu-bucu suatu segi empat
selari adalah A (2, 2 ), B ( 5, 3 ), C( 4, 1) dan D ( p, 2). Find
Cari
(a) the value of p, nilai p,
(b) the area of the parallelogram.luas segi empat selari itu. [4
marks][4 markah]Answer / Jawapan
(a)
(b)
411
ForExaminersUse12. Diagram 12 shows points P , Q and R on the
line 2y x = 4 where PQ : QR = 1 : 4
Rajah 12 menunjukkan titik P , Q dan R pada garis 2y x = 4
dengan keadaan PQ : QR = 1 : 4
Find the coordinates of point P and of point R. Cari koordinat
bagi titik P dan titik R. [3 marks][3 markah]
312 Answer / Jawapan
13. Given is a non zero vector and is parallel to x-axis. Find
the value of h.
213 Diberi adalah bukan vektor sifar dan selari dengan paksi-x.
Cari nilai bagi h. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan
ForExaminersUse 14. Diagram 14 shows the position of the points
A, B and C relative to the origin, O. Rajah 14 menunjukkan
kedudukan titik-titik A, B dan C relatif terhadap titik asalan,
O.
Given B ( 1, 8 ) , and Diberi B ( 1, 8 ) , dan .
Find in terms of i and j, Cari dalam sebutan i dan j,
(a) (b) [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan (a)
63
314
(b)
ForExaminersUse15. The variables x and y are related by the
equation y = x3 4x . A straight line graph is obtained by plotting
against x2 as shown in Diagram 15. Pembolehubah x dan y dihubungkan
oleh persamaan y = x3 4x. Graf garis lurus diperoleh dengan
memplotkan melawan x2, seperti pada Rajah 15.
Find the value of h and of k. [3 marks] Cari nilai h dan nilai
k. [3 markah]
Answer / Jawapan
315
ForExaminersUse16. Diagram 16 shows a unit circle. T (p, q) is a
point on the rotating ray of an angle . Rajah 16 menunjukkan sebuah
bulatan unit. T(p, q) adalah satu titik pada sinar putaran suatu
sudut .
Find in terms of p, the value of [3 marks] Cari dalam sebutan p,
nilai bagi [3 markah] (a) cos , kos ,
(b) sin 2 . Answer / Jawapan (a)
(b)
316
ForExaminersUse17. The function f is defined by f (x) = 3 cos 2x
for . Fungsi f ditakrifkan sebagai f (x) = 3 kos 2x untuk .
(a) StateNyatakan
(i) the amplitude of f, amplitud bagi f,
(ii) the number of solutions of f(x) = 0 for . bilangan
penyelesaian bagi f(x) = 0 untuk .
(b) Solve 3 cos 2x = 2 for Selesaikan 3 kos 2x = 2 untuk [4
marks] Answer / Jawapan [4 markah] (a)(i)
(ii)
(b)
417
ForExaminersUse18. Diagram 18 shows a circle, centre O with
radius 6 cm. The tangent from C touches the circle at B and CB = 10
cm. Rajah 18 menunjukkan sebuah bulatan, pusat O dan berjejari 6
cm. Tangen dari C menyentuh bulatan pada B dan CB = 10 cm. Using =
3.142 , find Dengan menggunakan = 3.142, carikan
(a) in radians, dalam radians,
(b) the perimeter of the shaded region.perimeter kawasan
berlorek.
[4 marks]
418 Answer / Jawapan [4 markah] (a)
(b)
ForExaminersUse19. Diagram 19 shows the graph of y = with its
maximum point at A (h, k). A straight line PQ passes through A and
is parallel to the x-axis. Rajah 19 menunjukkan graf y = dengan
titik maksimum nya di A( h,k). Garis lurus PQ melalui titik A dan
selari dengan paksi-x.
Find Cari
(a) value of h,nilai h,
(b) the equation of PQ.persamaan PQ. [4 marks] [4 markah] Answer
/ Jawapan (a)
419
(b)
ForExaminersUse20. Given that , find the value of k. [3 marks]
Diberi , cari nilai k. [3 markah]
320 Answer / Jawapan
21. The mean of seven numbers is 15. When three more numbers are
added, the new mean is 12. Find the mean of the added three
numbers. Min bagi tujuh nombor adalah 15. Apabila tiga nombor
ditambah, min baru adalah 12. Cari min bagi tiga nombor yang
ditambah itu. [2 marks]
221 [2 markah] Answer / Jawapan
22. Find the total number of ways to arrange all the letters
P,A,R,D,O,N when Cari bilangan cara menyusun semua huruf
P,A,R,D,O,N apabila(a) the letter D and O are to be adjacent to one
another,huruf D dan O adalah bersebelahan,(b) the first letter is
P, A or R and the last letter is D,O or N.huruf pertama adalah P, A
atau R dan huruf terakhir adalah D, O atau N. [4 marks]
422 [4 markah] Answer / Jawapan (a)
(b)
ForExaminersUse23. The probability that Ronald does not score
any goal in a football match is . Kebarangkalian Ronald tidak
menjaring sebarang gol dalam satu perlawanan bola sepak adalah
.
(a) Find the probability in the first two matches of a
competition, he does not score any goal in both matches. Cari
kebarangkalian dalam dua perlawanan yang pertama bagi suatu
pertandingan, dia tidak menjaring sebarang gol dalam kedua-dua
perlawanan itu.
(b) The probability that Ronald scores more than one goal in a
football match is . Find the probability that he scores exactly one
goal in a match of the competition. Kebarangkalian Ronald menjaring
lebih daripada satu gol dalam sesuatu perlawanan ialah. Cari
kebarangkalian bahawa dia menjaring tepat satu gol dalam satu
perlawanan bagi pertandingan itu. [3 marks] [3 markah]
Answer / Jawapan
(a)
323 (b)
ForExaminersUse24. The probability distribution of a random
variable X is shown below: Taburan kebarangkalian suatu
pembolehubah rawak X ditunjukkan di bawah:
X = x2345
P( X = x )0.20.10.3a
Find Cari
(a) the value of a nilai a
(b) P( X 3 ) [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan
424 (a)
(b)
25. A continuous random variable X is distributed normally with
a mean of and a variance of 36. Given P( X > 24 ) = 0.8413, find
the value of . Pembolehubah rawak selanjar X bertaburan secara
normal dengan min dan varians 36. Diberi P( X > 24 ) = 0.8413,
cari nilai . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan
325
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMATINFORMATION FOR
CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.Kertas soalan
ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.Jawab semua soalan.
3. Give only one answer for each question.Bagi setiap soalan
beri satu jawapan sahaja.
4. Write your answers in the spaces provided in this question
paper. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan
dalam kertas soalan ini.
5. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan
langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh
membantu anda untuk mendapatkan markah.
6. If you wish to change your answer, cross out the answer that
you have done.Then write down the new answer. Jika anda hendak
menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.7. The diagrams in the questions
provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi
soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
8. The marks allocated for each question are shown in brackets
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam
kurungan.
9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai
rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
10. A four-figure table for the Normal Distribution N(0, 1) is
provided on page 2. Satu jadual empat angka bagi Taburan Normal
N(0, 1) disediakan di halaman 2.
11.You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan
menggunakan kalkulator saintifik.
Hak Cipta MPSM Pahang [Lihat halaman sebelah 2011 Hak Cipta MPSM
Pahang [Lihat halaman sebelah