BALOTARIO DE MATEMÁTICAS ARITMETICA – GEOMETRIA – TRIGONOMETRÍA (Parte I) ARITMETICA 1.- Determina por extensión los siguientes conjuntos. R = { x / x є N ᴧ par, 18 ≤ x ≤ 24 } R = { } M = { 2x / x є N ᴧ 5 ˂ x ˂ 9 } M = { } 2.- Observa los conjuntos en el diagrama y escribe los símbolos ∈, ∉, ⊄, ⊂ según corresponda. A ____ B 9 ____ U 1 ____ A D ____ C 2 ____ B 8 ____ C C ____ U 3 ____ U 3.- Observa el grafico y determina las operaciones indicadas. B – C = { ___________________ ] C ∩ A = { ____________________ } A ∆ C = { ___________________ } ( A ∆ C ) U ( B – A ) (A U C) – (B ∆ C) 4.- Resuelve los problemas. a) De un grupo de 100 personas 45 consumen el producto A, 50 el producto B y 20 ambos productos. ¿Cuántas personas no consumen estos dos productos? Rpta: ________________________ U 2 1 3 8 9 A B C D C B A 0 1 5 2 3 7 8 9 4 6
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BALOTARIO DE MATEMÁTICAS
ARITMETICA – GEOMETRIA – TRIGONOMETRÍA (Parte I)
ARITMETICA
1.- Determina por extensión los siguientes conjuntos.
R = { x / x є N ᴧ par, 18 ≤ x ≤ 24 } R = { }
M = { 2x / x є N ᴧ 5 ˂ x ˂ 9 } M = { }
2.- Observa los conjuntos en el diagrama y escribe los símbolos ∈, ∉, ⊄, ⊂ según corresponda.
A ____ B 9 ____ U
1 ____ A D ____ C
2 ____ B 8 ____ C
C ____ U 3 ____ U
3.- Observa el grafico y determina las operaciones indicadas.
B – C = { ___________________ ]
C ∩ A = { ____________________ }
A ∆ C = { ___________________ }
( A ∆ C ) U ( B – A ) (A U C) – (B ∆ C)
4.- Resuelve los problemas.
a) De un grupo de 100 personas 45 consumen el producto A, 50 el producto B y 20 ambos
productos. ¿Cuántas personas no consumen estos dos productos?
Rpta: ________________________
U
2
1
3
8
9
A
B
C
D
C
B A
0
1 5
2 3 7
8
9
4 6
b) .- De un grupo de niños, 70 comen manzanas, 80 comen peras y 50 comen peras y
manzanas. ¿Cuántos niños hay en el grupo?
Rpta: ________________________
5.- Dado los conjuntos: A = { x/x ∈ IN ∧ 4 < x ≤ 7 } B = { x/x ∈ IN impares ∧ 5 ≤ x < 9 }
A ={ } B = { }
Calcula el conjunto A x B = { }
6.- Dado los conjuntos: A = {x/x ∈ IN es par 2 < x < 9 } B = { 7 ; 11} Calcula la relación R = {(x,y) ∈ A x B/ x + y = 13 } 7.- Dado los conjuntos: A = {x/x ∈ IN, par 2 < x < 9} B = {x/x ∈ IN impar 7 ≤ 𝑥 ≤ 11} Determina la suma de los elementos del dominio y el rango de la relación: R = { (x;y) ∈ A x B/ x + y = 13 8.- Si V(p) = F V(q) = V V(r) = F V(s) = F
Determina el valor de: (p ⟶ q) V (r ∧ s) ∼(p V r) ⟶ (q ∧ s) 9.- Realiza las conversiones. a) 38 a base 4 b) 568𝟗 a base 10 1436 a base 8 10.- Resuelve:
Si 103𝑛 = 52 Calcula el valor de “n” Si se cumple que 1234 = 𝑎𝑏̅̅ ̅ calcula a + b
11.- escribe literalmente los siguientes números.
a) 230 500 120: _______________________________________________________
b) 400 325 000: _______________________________________________________
12.- Escribe el número indicado.
a) Veintiséis millones ocho mil siete: ________________________
b) Cien millones once: ________________________
13.- Indica el número que corresponde a la descomposición.
31.- La tabla muestra una encuesta sobre la edad de un grupo de alumnos. Completa la
tabla.
11 13 12 14 12 12 14 12 13 12
12 14 12 13 12 12 11 11 12 13
32.- Completa la tabla que se ubtuvo de una encuesta sobre la preferencia de ciertas frutas.
fruta f h
Plátano 12
Manzana 0,1
Fresa 0,3
Papaya 18
total 50 1
edad f1 F1 h1 h%
11
12
13
14
TOTAL
a)¿Cuántos prefieren manzana? b)¿Cuál es frecuencia relativa del plátano? c)¿Cuánto suman las frecuencias relativas del plátano y la fresa? d)¿Cuántos más prefieren la fresa que la manzana? 33.- Completa el cuadro y responde.
Profesion f F h h%
Docente 60
Ingeniero 0,25
Abogado 0,30
Contador 80
Médico
Total 400
a)¿Cuál es la frecuencia relativa de los médicos? b)¿Cuánto es el porcentaje de los contadores? c)¿Cuánto es el total de ingenieros y abogados? d)¿Cuál es el porcentaje total de docentes y médicos? 34.- El gráfico representa las preferencias sobre algunas clases de lecturas.
¿Qué tipo de lectura es la más preferida? ¿Cuántos fueron entrevistados? ¿Cuántos más prefieren las lecturas cómicas que las de terror? ¿Cuántas personas en total prefieren las lecturas de drama, terror y suspenso?
35.- Se aplicó una encuesta para conocer el plato preferido de turistas que llegaron a Lima.
Completa la tabla de frecuencia responde la pregunta
¿Cuál es el plato preferido? ¿Qué platos tienen la misma preferencia? ¿Cuántos más prefieren el cebiche que el seco de cabrito? ¿Cuántos turistas fueron encuestados? ¿Cuántos prefieren el ají de gallina? ¿Cuántas personas en total prefieren el lomo saltado y seco de cabrito?
GEOMETRIA
36.- .- En la figura C es punto medio de BD, AB = 4 y CD = 6. Calcula AD.
37.- Sobre una recta se toman los puntos consecutivos, A, B, C, D. de modo que AB = 2x,
BC = 3x + 5, AD = 50. Si BC = CD, calcula el valor de “x”.
38.- Calcula el valor de “x” en los gráficos.
Platos f1 h1 %
Cebiche 12
Ají de gallina 10
Lomo saltado 10
Seco de cabrito 8
Total
25 – x 2x – 5 40 + x X + 20
24 x x + 20
39.- En los gráficos calcula el valor de “x”
40.- ¿Cuánto mide un ángulo central de un polígono regular de 24 lados?
41.-Cuantas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?
42.- Calcula cuanto mide el ángulo interno de un heptágono.
43.- Indica el nombre del polígono según el número de lados.
a) 10 lados: b) 15 lados:
c) 5 lados: d) 11 lados:
44.- Calcula el valor de “x” en los gráficos.
6x - 150
2x + 50
a) 2x + 19
3x + 46
b)
x + 20
40
5x
3X + 10 35
135 x + 20 115
2x
4x + 20
3x - 15 2x – 5
2x
30 x 600 200
x
45.- Traza la línea notable indicada.
Altura mediana mediatriz
46.- En los cuadriláteros calcula el valor de “x”.
TRIGONOMETRIA
46.- En los gráficos calcula el valor de “x”
47.- Realiza las conversiones de ángulos.
2𝜋
5 rad al sistema sexagesimal 300 al sistema radial
50g al sistema sexagesimal 810 al sistema centesimal
6x + 26 2x + 38
3x + 12
48
x - 10 70
4x + 40 2x - 20
48.- En el gráfico calcula el valor de “x” en grado sexagesimal. 49.- Calcula el valor de “x” en la ecuación siguiente. (3x – 12)0 = 30g 50.- Expresa el valor de “x” en grados centesimal.
51.- 1.- Resalta de color rojo los catetos y de color azul la hipotenusa en cada triángulo
rectángulo (usar plumón).
52.- Aplicando el teorema de Pitágoras calcula el valor del elemento que falta en los
Triángulos rectángulos.
53.- ¿Qué altura asciende el auto en el tramo de la autopista?
4.- Si 4( 2x – 3 ) ≤ 5( 6 + x ), el mayor valor de “x” es:
5.- Calcula la suma de los valores del conjunto solución (C.S.) de: 4x – 3 ≤ 2x + 1
6.- Indica el menor valor que puede tener “x” en: 2(x – 3) + 3(x – 2) > 4(x – 1)
7.- La edad de José disminuida en 5 es mayor que 9. Halla la edad mínima de José.
8.- El quíntuplo del número de caramelos, disminuido en 12 es menor que el mismo
número aumentado en 16. Da la máxima cantidad de caramelos que puedo tener.
9.- Completa las equivalencias.
a) S/40 = ______ monedas de S/0,50 b) S/60 = ______ monedas de S/2
c) S/120 = _____ monedas de /5 d) S/100 = _____ billetes de S/20
e) S/400 = _____ billetes de S/50
10.- Andrés tiene 8 billetes de S/100, 6 billetes de S/50, 12 billetes de S/20, 15 billetes
de S/10. Si con este dinero compró una cocina, ¿Cuánto costó la cocina?
11.- Alexander tiene ahorrado en su alcancía: 60 monedas de S/0,50, 40 monedas de
S/0,20; 20 monedas de S/0,10 y 25 monedas de S/2. Si desea comprar un regalo para
su mamá por su día que cuesta S/140. ¿Cuánto le falta para dicho regalo?
12.- Una persona quiere comprar un televisor que cuesta $ 220 y lleva solo S/1 000. ¿Le
alcanzará el dinero para comprar el televisor? (1 dólar = S/3,5)
13.- Un contador debe pagar una deuda de S/380 si cuenta con $ 75. Determina si al contador
le faltará o sobrará dinero (1 dólar = S/3,5)
RAZONAMIENTO MATEMATICO
14.- En cierra la figura que sigue en la serie gráfica.
a b c d e
a b c d e
15.- Indica cuantos cerillos como mínimo se deben de mover para que se obtengan una
igualdad.
A
B
C
a b c d e
16.- Mueve tres palitos y forma cuatro cuadrados iguales.
17.- Calcula la cantidad de cerillos que son necesarios para construir la figura 8.
18.- ¿Cuántas esferas hay en la figura 10?
19.- Calcula la suma de cifras del resultado de “P”.
P = (333….333)2
101 cifras
20.- En las sucesiones calcula el valor que continúa.
175; 231; 287; 343; 399; _______
867; 804; 741; 678; 615; _______
4; 12; 36; 108; 324; _______
21.- En las sucesiones calcula el valor de x + y
3; 5; 6; 10; 9; 15; x; y
5; 20; 12; 48; 40; x; y
1; 4; 9; 16; 25; x; y
22.- Resuelve.
a) En un local hay 25 máquinas entre autos y bicicletas. En total se contaron 70 llantas.
¿Cuántos autos y cuántas bicicletas hay?
b) En un teatro las entradas de adultos, costaban S/ 5 y la de niños S/ 2 concurrieron 326 espectadores y se recaudaron S/ 1 090. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños? c) En un corral hay 92 patas y 31 cabezas. Si lo único que hay son gallinas y conejos, ¿cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes? d) Con un número se hacen las siguientes operaciones, primero se multiplica por 5, al producto
se le agrega 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada
para finalmente restarle 4 si luego de realizar estas operaciones se obtiene 2. ¿Cuál es el
número?
e) Si a cierto número lo multiplico por 7, luego le agregamos 12, después lo dividimos entre 4,
al cociente le quitamos 2, obteniendo 8. ¿Cuál es el número inicial?
f) A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se le multiplica por 5, se le divide entre 8, se eleva al cuadrado y finalmente se le resta 171. Obteniendo 729. ¿Cuál es el número?