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DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE EM LABVIEW PARA BALANCEAMENTO
DINMICO DE ROTORES
Andr de Souza Mendes
Projeto de Graduao apresentado ao Curso de
Engenharia Mecnica da Escola Politcnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessrios obteno do
ttulo de Engenheiro.
Orientador: Prof. Fernando Augusto de Noronha
Castro Pinto, Dr.-Ing.
Rio de Janeiro
Agosto de 2013
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Captulo 2 - Bancada de Balanceamento
2.1. Descrio
A mquina de balanceamento consiste em uma bancada inercial
robusta apoiada
sobre uma base de concreto. A carcaa acomoda um motor eltrico
trifsico com inversor de
frequncia responsvel pelo seu acionamento, mancais ajustveis,
acoplamento e
transmisso.
Para a aquisio dos sinais de vibrao so utilizados acelermetros
de um nico eixo
do fabricante PCB PIEZOTRONICS e um detector de volta
eletromecnico. Esses sensores
vo fornecer os dados necessrios para a determinao das variveis
que sero usadas no
algoritmo de balanceamento.
Figura 2.1 - Descrio da bancada de balanceamento
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2.2. Equipamentos
2.2.1. Motor Eltrico
O motor eltrico responsvel por acionar um conjunto de polias que
ser ento
conectado ao rotor a ser balanceado. O modelo do motor utilizado
um motor VEB
Elektromotorenwerk trifsico, 220 / 380 V, 2,4 / 1,4 A, 300 W, 60
Hz e 3420 RPM. Ele ser
acionado por um inversor de frequncia com um display programvel
fixado carcaa. Desta
forma possvel controlar a velocidade de rotao, rampa de acelerao
e desacelerao e
outros parmetros referentes operao do motor.
Figura 2.2 - Detalhe dos mancais, rotor e acelermetros
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2.2.2. Mancais
O conjunto de sustentao do rotor composto por dois mancais com
apoios de
deslizamento. A pea de desgaste do mancal substituvel e presa
sobre duas lminas
verticais que so responsveis por sustentar verticalmente o rotor
e admitir um grau de
liberdade na direo horizontal perpendicularmente ao eixo de
rotao. Este grau de liberdade
pode ser restringido atravs de um mecanismo de travamento por
alavanca. Alm disso, o
mancal tambm possui um parafuso de acionamento que permite o
ajuste de altura dos apoios
para o nivelamento correto do rotor.
Os mancais se encontram sobre trilhos, sendo, portanto, possvel
o deslocamento
deles entre si e em relao ponta de eixo proveniente da
transmisso. Desta forma pode-se
apoiar o rotor entre os mancais ou at mesmo em balano alm dos
limites da bancada. Essa
flexibilidade permite a acomodao de diversos tipos de rotores
com ampla margem de
comprimentos e dimetros.
2.2.3. Acoplamento
O acoplamento feito por meio de duas peas. A primeira um
cilindro vazado
posicionado coaxialmente ao eixo de rotao e presa por meio de
parafusos ao eixo do rotor.
A segunda uma pea em forma de disco posicionada na ponta de eixo
de acionamento. Um
pino transversal garante o movimento solidrio das duas peas.
2.2.4. Transmisso
A transmisso permite o ajuste da relao de velocidade do rotor em
relao ao motor
eltrico de acionamento. Duas polias e uma correia fazem o papel
de transmisso. Cada polia
possui dois dimetros de operao sendo a primeira de 33 mm e 57 mm
e a segunda de 53
mm e 77 mm tendo as seguintes relaes de transmisso possveis:
1,075:1 e 0,429:1 .
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Captulo 3 - Teoria de Balanceamento
3.1. Introduo
O desbalanceamento apresenta consequncias negativas ao
equipamento podendo, de
acordo com a intensidade, danificar os mancais, rolamentos e at
mesmo o prprio rotor.
Logo, para preservar a integridade e o funcionamento adequado da
mquina utiliza-se
tcnicas de balanceamento para contornar distribuies de massa no
uniformes em torno do
eixo de rotao. Essas no uniformidades podem ser ocasionadas por
simples assimetria da
pea ou por processos de fabricao de baixa preciso.
O balanceamento de rotores faz uso da tcnica de coeficientes de
influncia para a
determinao dos efeitos de vibrao causados por uma massa
excntrica ao eixo de giro do
rotor. Para a realizao do algoritmo utiliza-se a informao da
amplitude de oscilao e a
posio angular do pico de deslocamento medido em relao a um ponto
de referncia. Esses
valores so ento usados para os clculos de quantidade e posio da
massa corretora que
deve ser inserida nos planos de insero de massa. A seguir ser
descrita a teoria de
implementao do mtodo de balanceamento.
3.2. Definio de desbalanceamento
RAO [4] define desbalanceamento como a presena de uma massa
excntrica ou
assimtrica em relao ao eixo de rotao do rotor, ou seja, um
componente desbalanceado
aquele que apresenta uma massa em excesso posicionada de maneira
a deslocar o centro de
gravidade ao longo de sua seo perpendicular.
A ausncia de desbalanceamento uma condio terica e idealizada
devido ao fato
de que independentemente do tamanho da imperfeio haver um desvio
do eixo de rotao
em relao ao eixo principal de inrcia, o que resultar em esforos
perceptveis de vibrao.
Para caracterizar essa excentricidade podemos estipular uma
massa numa seo
transversal do rotor concentrada em um ponto, porm deslocada de
uma distncia em
relao ao eixo de rotao. A massa ao girar com uma velocidade
angular gera uma
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fora centrfuga que ser a causadora da fora de desbalanceamento.
Esta fora centrfuga
pode ser avaliada da seguinte forma:
= 2 (1)
3.3. Causas de Desbalanceamento
O desbalanceamento pode ser ocasionado por diversos motivos,
porm todos causam
o efeito de deslocamento do eixo principal de inrcia em relao ao
eixo de rotao do rotor
como descrito no item acima. Segue abaixo uma listagem de
eventos que podem gerar um
desbalanceamento de massa em peas:
Configuraes assimtricas
Mancais e acoplamentos no concntricos
Incrustaes, corroso ou desgaste
Distores devido efeitos trmicos ou a esforos
Cavitao em bombas
Figura 3.1 Fora centrfuga gerada pela rotao da massa deslocada
de (retirada de SOUSA [5])
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3.4. Tipos de Desbalanceamento
O desbalanceamento pode ser caracterizado de diversas formas de
acordo com o tipo
de deslocamento que o eixo principal de inrcia tem em relao ao
eixo de rotao da pea.
Para definir os tipos de desbalanceamento primeiramente
estipulado um rotor terico
perfeitamente balanceado, no qual so inseridas massas de
desbalanceamento que
dependendo da posio iro implicar num determinado tipo de
balanceamento
3.4.1. Desbalanceamento Esttico
O desbalanceamento esttico definido como o deslocamento radial
do eixo principal
de inrcia mantendo a orientao paralelamente ao eixo de rotao.
Este tipo de
desbalanceamento comum em rotores curtos em que os sinais de
oscilao dos mancais se
apresentam em fase.
A modelagem equivalente deste desbalanceamento consiste em uma
massa
desbalanceadora posicionada sobre o plano mdio do rotor ou duas
massas posicionadas em
planos transversais afastados simetricamente em relao ao plano
mdio.
Para corrigir este desbalanceamento, o excesso de massa deve ser
compensado
removendo ou adicionando massas de forma a anular a no
uniformidade causada pela
excesso de massa presente. Segue abaixo uma ilustrao deste tipo
de desbalanceamento:
Figura 3.2 - Modelo de desbalanceamento esttico com uma massa de
desbalanceamento (retirada de SOUSA [5])
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3.4.2. Binrio de Desbalanceamento
O binrio de deslocamento definido como a inclinao do eixo de
inrcia, porm
preservando o centro de massa coincidente com o eixo de
rotao.
O modelo que descreve esse fenmeno consiste em posicionar duas
massas opostas
posicionadas em planos transversais afastados simetricamente em
relao ao plano mdio.
As massas geram foras centrfugas que se anulam, no entanto criam
um momento
que resulta num desbalanceamento que pode ser quantificado
como:
= (2)
Onde o debalanceamento e a distncia dos planos de colocao das
massas. Segue
abaixo uma ilustrao do binrio de deslocamento com duas massas
desbalanceadoras
posicionadas na extremidade dos eixos e opostamente em relao ao
plano mdio.
Figura 3.3 - Modelo de desbalanceamento esttico com duas massas
de desbalanceamento (retirada de SOUSA [5])
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Para a soluo dos efeitos de vibrao so necessrias duas massas
corretoras em dois
planos de balanceamento diferentes para que o efeito do momento
possa ser anulado. Logo,
com um binrio posicionado de forma contrria ao eixo possvel
equilibrar o momento
gerado pelo binrio de desbalanceamento.
3.4.3. Desbalanceamento Quase-Esttico
O desbalanceamento quase esttico definido como a inclinao do
eixo principal de
inrcia, sem que o centro de massa se mantenha coincidente com o
eixo de rotao, porm
com estes dois eixos ainda se interceptando. Logo, alm da
inclinao, h um deslocamento
da distribuio de massa na direo radial.
O modelo que define este desbalanceamento a combinao do
desbalanceamento
esttico com o binrio de desbalanceamento, onde o centro de massa
deslocado radialmente
e o eixo principal de inrcia inclinado. Para a reduo dos efeitos
de desbalanceamento
possvel corrigir esse tipo de balanceamento com duas massas que
tero a funo de reverter
o binrio e deslocar o centro de massa em direo ao eixo de rotao.
Segue abaixo uma
Figura 3.4 - Modelo de binrio de desbalanceamento (retirada de
SOUSA [5])
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ilustrao do rotor com as massas de desbalanceamento que
caracterizam o modelo de
desbalanceamento quase-esttico.
Figura 3.5 - Modelo de desbalanceamento quase-esttico com uma
massa de desbalanceamento (retirada de
SOUSA [5])
Figura 3.6 - Modelo de desbalanceamento quase-esttico com trs
massas de desbalanceamento (retirada de
SOUSA [5])
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3.4.4. Desbalanceamento Dinmico
O desbalanceamento dinmico definido como a inclinao do eixo
principal de
inrcia e a no interseo com o eixo de rotao em nenhum ponto, ou
seja, o modelo que
define este caso apresenta massas de desbalanceamento
posicionadas com uma certa
angulao entre si quando avaliadas numa vista transversal ao eixo
de rotao.
Essa configurao a mais comum nos casos de equipamentos
industriais e exige que
o balanceamento seja realizado atravs da colocao de duas massas
corretoras em pelo
menos dois planos.
3.5. Rotores Rgidos e Flexveis
Rotores podem ser caracterizados como rgidos ou flexveis de
acordo com as
deformaes ao longo do eixo apresentadas quando submetidos a
rotaes. Se um rotor
apresentar um nvel desprezvel de deformaes durante a operao ele
considerado um
rotor rgido, podendo ser facilmente balanceado atravs de dois
planos de insero de massas.
Quando o rotor opera com a rotao de aproximadamente 70% da
frequncia de
ressonncia ele tende a se deformar de acordo com o modo de
vibrao correspondente.
Figura 3.7 - Modelo de desbalanceamento dinmico com duas massas
(retirada de SOUSA [5])
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13
Logo, mais planos de balanceamentos sero necessrios para uma
reduo da amplitude de
vibrao. A figura a seguir mostra os efeitos de deformao de
acordo como modo da
vibrao de ressonncia do rotor:
3.6. Balanceamento pelo mtodo de Coeficientes de Influncia
Balanceamento nada mais do que o procedimento realizado para
reduzir os efeitos
causados pela distribuio de massa no uniforme em torno do rotor,
o que proporciona a
reduo de vibraes e rudos indesejados no sistema em questo.
O mtodo de coeficientes de influncia um procedimento que leva em
considerao
o atraso da excitao referente passagem da massa desbalanceadora,
ou seja, a diferena
em termos de fase da posio da massa e do sinal por ela gerado.
Como geralmente no se
sabe onde esta massa se encontra, nem qual a diferena de fase,
necessrio o uso de massas
de teste conhecidas que sero inseridas nos planos de
balanceamento do rotor em posies
tambm conhecidas para que haja uma avaliao dos efeitos causados.
Atravs dessas
informaes e de um algoritmo envolvendo vetores complexos possvel
determinar com
Figura 3.8 Deformao de rotores flexveis (retirada de SOUSA
[5])
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14
preciso o valor da massa corretora e a posio angular em que ela
dever ser inserida e,
assim, reduzir os efeitos de vibrao a nveis aceitveis.
Este mtodo pode ser implementado para a resoluo de
desbalanceamento esttico e
dinmico, sendo o primeiro um caso particular do segundo. A
seguir segue a teoria do mtodo
de coeficientes de influncia para ambos os casos.
3.6.1. Balanceamento Esttico
O balanceamento esttico comum em rotores curtos e pode ser
implementado
atravs do mtodo de coeficientes de influncia. As amplitudes de
vibrao so
primeiramente adquiridas em termos de deslocamento dos mancais
no plano horizontal
perpendicularmente ao eixo de rotao do rotor. Neste caso ambos
os mancais oscilam em
fase e com a mesma amplitude no havendo diferena entre os
sinais. Uma referncia ento
escolhida e serve como base para a avaliao da fase dos sinais de
oscilao. Esta referncia
dada por um pico de tenso a cada volta do rotor e ser o ponto
zero. Os pontos de amplitude
mxima do sinal gerados pela massa desbalanceadora so ento
caracterizados pelo seu valor
e posio em relao referncia do rotor.
A Figura 3.9 ilustra os sinais de oscilao e o sinal de referncia
no caso de vibrao
em fase dos mancais:
Figura 3.9 - Sinal de desbalanceamento esttico e marcao de volta
do rotor
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15
Supondo um comportamento linear entre a amplitude de vibrao e
o
desbalanceamento que causa [5], tem-se a equao (3) em termos de
nmeros complexos:
= (3)
Onde denominado coeficiente de influncia, representa a amplitude
de vibrao e a
massa desbalanceadora.
O procedimento de balanceamento [5] consiste nos seguintes
passos:
Girar o rotor na rotao de trabalho.
Medir a amplitude e fase da vibrao inicial sem nenhuma massa no
plano de
balanceamento. (0 0)
Parar o rotor.
Colocar a massa de teste numa posio angular conhecida.
Girar o rotor na rotao de trabalho.
Medir a amplitude e fase da vibrao resultante. (1 1).
Parar o rotor.
Remover a massa de teste.
Executar o procedimento de clculo.
Adicionar a massa corretora no local indicado.
Para a obteno do coeficiente de influncia basta apenas subtrair
a amplitude de
vibrao original da amplitude de vibrao resultante e dividir o
resultado pelo valor
complexo da massa de teste:
=
1 0
(4)
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16
Com o coeficiente de influncia determinado pode-se reescrever a
equao (4) da
seguinte forma:
= ()1 0 (5)
A equao (5) pode ser alterada para caracterizar a massa
corretora final que dever
ser inserida para a resoluo do desbalanceamento:
= ()1 (0) (6)
Onde o valor complexo da massa corretora. O valor inverso do
coeficiente de influncia
dado por:
1 =
1 0
(7)
Resultando numa massa corretora igual :
=
1 0 (0)
(8)
Ou ainda:
=
0
0 1
(9)
-
17
A Figura 3.10 ilustra o procedimento de balanceamento descrito
acima:
Onde o vetor ( 1 0) consiste no desbalanceamento gerado apenas
pela massa de
teste , 0 o ngulo de fase da vibrao original, 1 o ngulo de fase
da vibrao com a
massa de teste e o ngulo de atraso formado entre ( 1 0) e a
posio da massa de
teste. O ngulo de atraso determina qual deve ser o avano da
massa corretora em relao
posio oposta da vibrao original.
3.6.2. Balanceamento Dinmico
Balanceamento dinmico de rotores o tipo de balanceamento mais
empregado em
rotores de maior comprimento fazendo uso de dois mancais e dois
planos de balanceamento.
Os sinais de vibrao se apresentam com uma diferena de fase e
amplitude, e precisam ser
adquiridos simultaneamente nos dois mancais. O mtodo de
coeficientes de influncia se
Figura 3.10 - Procedimento de balanceamento esttico (retirada de
SOUSA [5])
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18
aplica tambm a esse caso, diferindo do balanceamento esttico no
nmero de medies e na
introduo de um algoritmo matricial complexo para o clculo da
massa corretora.
A Figura 3.11 ilustra as oscilaes e o sinal de referncia no caso
de
desbalanceamento dinmico.
Neste caso, a suposio do comportamento linear da amplitude em
relao ao
desbalanceamento se mantm conforme o estipulado no caso do
balanceamento esttico. A
primeira medio tambm realizada nos mesmos moldes diferindo
apenas o fato de se
adquirir e levar em conta os sinais de ambos os mancais.
O procedimento de balanceamento com dois planos e dois mancais
[5] dado por:
Girar o rotor na rotao de trabalho.
Medir a amplitude e fase da vibrao inicial nos dois mancais sem
nenhuma
massa no plano de teste. (10 10; 20 20)
Parar o rotor.
Colocar a massa de teste numa posio angular conhecida no
primeiro plano
de insero de massa de teste.
Girar o rotor na rotao de trabalho.
Medir a amplitude e fase da vibrao resultante nos dois
mancais.
(11 11; 21 21)
Parar o rotor.
Remover a massa de teste do primeiro plano.
Figura 3.11 - Sinais de desbalanceamento dinmico e marcao de
volta do rotor
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19
Colocar a massa de teste numa posio angular conhecida no segundo
plano
de insero de massa de teste.
Girar o rotor na rotao de trabalho.
Medir a amplitude e fase da vibrao resultante nos dois
mancais.
(12 12; 22 22)
Parar o rotor.
Executar o procedimento de clculo.
Adicionar as massas corretoras nos locais indicados nos planos
de
balanceamento.
Anlogamente ao procedimento de balanceamento esttico [5] a equao
(10)
especifica a massa corretora, porm em forma matricial:
{} = ||1 {0} (10)
A matriz A refere-se :
|| = |11 1221 22
| (11)
Onde os coeficientes de influncia so determinados de forma
anloga:
11 =
11 101
(12)
12 =
12 102
(13)
21 =
21 201
(14)
-
20
22 =
22 202
(15)
O vetor das amplitudes iniciais de vibrao e o vetor das massas
corretoras:
{0} = {
1020
} (16)
{} = {
12
} (17)
A matriz inversa de A dada por:
||1 = ||
221221 1122
121221 1122
211221 1122
111221 1122
||
(18)
Logo:
{12
} = ||
221221 1122
121221 1122
211221 1122
111221 1122
|| {1020
}
(19)
Desta forma os valores complexos das massas corretoras so dadas
por:
1 =
2210 12201221 1122
(20)
2 =
1120 21101221 1122
(21)
-
21
A Figura 3.12 ilustra o procedimento descrito acima:
Onde (11 10) e (21 20) so os vetores de desbalanceamento devido
massa
de teste 1 nos mancais um e dois, respectivamente. Os vetores
(V12-V10) e (V22-V20)
representam o desbalanceamento devidos massa de teste 2 nos
mancais um e dois,
respectivamente. Os ngulos 11 e 21 so os ngulos de fase aps a
insero da massa de
Figura 3.12 - Procedimento de balanceamento dinmico (retirada de
SOUSA [5])
-
22
teste 1 (posicionada no mancal um) nos mancais um e dois,
respectivamente. E por fim, os
ngulos 12 e 22 so os ngulos de fase aps a insero da massa de
teste M2 (posicionada
no mancal dois) nos mancais um e dois, respectivamente.
3.7. Estimativa da massa de teste
A massa de teste para um rotor desbalanceado pode ser estimada
atravs da equao
emprica apresentada por SOUSA [5]:
=
90
(1000)
2
(22)
Onde representa massa de teste, a massa do rotor, o raio em que
ser fixada a massa
de teste e a rotao do eixo.
3.8. Transposio de planos e dimetros
O mtodo de balanceamento descrito at aqui impe a adio da massa
corretora
necessariamente nos planos e dimetros usados para a insero das
massas de teste. Na
prtica isso pode no ser possvel, existindo um posicionamento
diferenciado para a massa
corretora efetiva. Para atender esta circunstncia preciso
desenvolver o clculo de
transposio que permita substituir a massa corretora do plano da
massa de teste por uma
massa equivalente posicionada no plano de correo.
As Figuras 3.13 e 3.14 ilustram os planos e distncias que sero
utilizados para a
realizao do clculo. possvel visualizar os planos dos mancais, M1
e M2, os planos de
adio da massa de teste, PT1 e PT2, e os planos de insero da
massa corretora, PC1 e PC2.
A distncia entre os mancais dada por M, as distncias T1 e T2 so
as distncias dos planos
de colocao da massa de teste e C1 e C2 so as distncias dos
planos de colocao da massa
de correo. Todas em relao ao mancal um.
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23
Atravs das equaes de equilbrio do rotor podemos concluir que uma
massa
corretora num dos planos de teste pode ser substituda por massas
equivalentes posicionadas
nos planos dos mancais. Logo, as massas equivalentes devido s
massas de teste 1 e 2
podem ser definidas como:
11 =
( 1)
1
(23)
21 =
1
1
(24)
Figura 3.13 - Planos de insero de massa do rotor
Figura 3.14 Distncias em duas configuraes de montagem
-
24
12 =
( 2)
2
(25)
22 =
2
2
(26)
Onde 11, 21 so as massas equivalentes nos mancais 1 e 2,
respectivamente, devido massa corretora 1 no plano de teste 1. E
as massas
12, 22 so as massas equivalentes nos mancais 1 e 2,
respectivamente,
devido massa corretora 2 no plano de teste 2.
Com os valores das massas equivalentes nos planos dos mancais
conhecidos,
possvel escrever o valor da massa corretora que ser inserida no
plano de correo:
11 =21 (11 + 21)
2
(1 2)
(27)
12 =22 (12 + 22)
2
(1 2)
(28)
1 = 11 + 12 (29)
2 = (1 + 2) 1 (30)
As equaes (27) e (28) representam os valores das massas 11 e 12
nos
planos de correo devido s massas equivalentes nos mancais
geradas por 1 e 2
respectivamente. O valor da massa equivalente no mancal um dado
pela equao (29) e a
resultante no mancal dois dado pela equao (30).
A correo do dimetro ocorre avaliando a colocao de uma massa
equivalente num
raio diferente do ponto de insero da massa de teste, porm
preservando o mesmo plano.
-
25
Como a fora centrfuga gerada por uma massa em excesso no rotor
varia com o quadrado
do raio, temos a seguinte relao para a massa no dimetro efetivo
de correo:
= (
)2
(31)
Figura 3.15 - Dimetros de insero da massa de teste e massa
corretora