bai_tap_lon_bo_mon_giai_tich_1_1_.pdf

8/10/2019 bai_tap_lon_bo_mon_giai_tich_1_1_.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/baitaplonbomongiaitich11pdf 1/35

BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 1

B môn Toán ng dng

Trưng Đi hc Bách Khoa TP HCMKhoa Khoa hc ng dng

TP. HCM — 2011.

B môn Toán ng dng (BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 1 TP. HCM — 2011. 1 / 35

http://find/



Bài báo cáo

1 Làm vic theo nhóm, mi nhóm 5− 10 sinh viên. S lưng c th theo yêu cu ca ging viên. C nhóm trưng cho mi nhóm.

2 Chương trình chy đưc theo yêu cu đ ra.3 Lúc báo cáo: GV gi ngu nhiên 3 sinh viên lên cho chy chương

trình và hi thêm. Mi sinh viên không tr li đưc ni dung trongchương trình thì s b tr 1 đim và gi nhóm trưng lên tr li. Nunhóm trưng không tr li đưc thì c nhóm b 0 đim. Ngưc li,

nhóm tr li tt thì nhóm trưng s đưc cng thêm 1 đim.4 Np bài báo cáo:(Không có bài báo cáo thì s b 0 đim. Đây là điu bt buc đ np lên phòng đào to nên mi sinh viên cn làm riêng thành 1 bn báo cáo, không bt buc làm quá cu kỳ )

Tên đ tài.

GVHD và các thành viên ca nhóm.Yêu cu ca đ tài.Cơ s lý thuyt.Các ví d và kt qu chy đưc.Kt lun: các trưng hp đã gii quyt và chưa gii quyt và hn ch.

Đon code làm đưc.B môn Toán ng dng (BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 1 TP. HCM — 2011. 2 / 35

http://find/



Đ tài 1

Tính din tích min phng 1

Input

Nhp 2 hàm f 1(x ), f 2(x ).Nhp đon [a, b ]

Output

Tính din tích min phng.V đ th 2 hàm đã cho.

Gii hn

Hàm s f 1(x ), f 2(x ) liên tc trên đon gia 2 nghim và không xéthàm lưng giác.Hai hàm ct nhau không quá 2 đim.


http://find/

http://goback/



Đ tài 1

Sinh viên có th dùng hàm thư vin, toolbox ca MatLab đ gii bài toánsau hoc lp trình cho trưng hp tng quát

Câu 1. Hàm f 1(x ) và f 2(x ) không có giao đim trong đon [a, b ].

Hàm th:f 1(x ) =

1

1 + x 2, f 2(x ), a = −2, b = 0.

f 1(x ) = log(x ), f 2(x ) = 2, a = 1, b = 3.f 1(x ) = x , f 2(x ) = x + sin2 x , a = 1, b = 2

Câu 2. f 1(x ) và f 2(x ) ch ct nhau ti 1 đim thuc đon [a, b ]. Tínhdin tích 2 min. Hàm th

f 1(x ) = x log(x 2), f 2(x ) = x , a = −1, b = 1.

f 1(x ) = sin x , f 2(x ) = 1

2 , a = −π

2 , b = π

2 .f 1(x ) = 2x , f 2(x ) = 2− x , a = −2, b = 2.

Câu 3. Hàm f 1, f 2 có 1 hoc 2 giao đim trong đon [a, b ]. Kim traxem x = a và x = b có ct đ th hay không? Tính din tích nu to

ra min phng.B môn Toán ng dng (BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 1 TP. HCM — 2011. 4 / 35

http://find/



Đ tài 1

Hàm th:

f 1(x ) = x 2 − x + 1, f 2(x ) = 2− x 2, a = −2, b = 2.f 1(x ) = x log(x ), f 2(x ) = x − 2, a = −1, b = 1.

Loi trưng hp a = −1 và nhp li.f 1(x ) =√

8− x 2, f 2(x ) =√

2x , a = −2, b = 3.

Loi c a và b và yêu cu nhp li.


Đ ài 2

http://find/



Đ tài 2

Tính din tích min phng 2

Input Nhp hai hàm f 1(x ) và f 2(x ).Output Tính din tích tng min và v đ th ca 2 hàm đã cho.

Gii hnHai hàm liên tc trên đon gia 2 giao đim và không xét hàm lưnggiác.Hai hàm ct nhau ti ít nht 2 đim.


Đ tài 2

http://find/



Đ tài 2

Sinh viên có th dùng hàm thư vin, toolbox ca MatLab đ gii bài toánsau hoc lp trình cho trưng hp tng quátCâu 1. Hai đ th f 1(x ), f 2(x ) có đúng 2 giao đim.Câu 2. Hai đ th f 1(x ), f 2(x ) có ít hơn 2 giao đim thì loi và tính

din tích trong trưng hp hơn 2 giao đim. Hàm th:f 1(x ) = x log(x 2), f 2(x ) = x .f 1(x ) = x 3 + x , f 2(x ) = x 3 + 7x − 8

Câu 3. Hàm f 1

(x ), f 2

(x ) có cha hàm lưng giác. Tính din tích.


Đ tài 3

http://find/



Đ tài 3

Khai trin Taylor

Câu 1. Vit khai trin taylor cho hàm f đên cp n trong lân cn x 0.Input Nhp hàm f (x ) và n, x 0.Output Công thc khai trin Taylor

nk =0

f (k )(x 0)

k ! (x − x 0)k .

THUT TOÁN:

1. taylor=f (x 0)2. k = 1. Nu k n

a. Tính f (k )

b. taylor=taylor+ f (k )(x 0)

k ! (x − x 0)k

c. k = k + 1YÊU CU: 1. Vit đon code có th x lý đưc ti thiu cho các khaitrin Maclaurin cơ bn.2. Thc hin các thao tác tìm khai trin taylor bng cách tính đo hàmtng cp ti x 0 cho các hàm sau: (có th dùng hàm thư vin ca MatLab)


Đ tài 3

http://find/



Đ tài 3

a. f (x ) = ln x , n = 3, x 0 = 1b. f (x ) = arctan(x − 2), n = 3, x 0 = 2c. f (x ) = sin x , n = 3, x = π

3. Có nhn xét gì v kt qu tìm đưc so vi cách dùng lnh taylor camatlab.Câu 2 Vit mt function tìm bc VCB ca α(x ) khi x → x 0. Ch gii hntrong nhng hàm có khai trin taylor. Đưc dùng lnh taylor ca matlab.

Input: VCB α(x ) và x 0.Output: VCB tương đương ca α(x ) dng a(x − x 0)p , bc VCB p , đ thca α(x ) và ca hàm tương đương trong lân cn x 0.THUT TOÁN: khai trin taylor cho α(x ) trong lân cn x 0 đn khi phnđa thc ht trit tiêu thì dng li.

YÊU CU:1. Vit đon code th hin thut toán. Báo li nu α(x ) không phi làVCB.2. Tìm bc VCB cho các hàm sau (có th dùng hàm thư vin ca MatLab)


Đ tài 3

http://find/



Đ tài 3

a. α(x ) =√

1 + 2x 2 − 3√

1 + 3x 2, x 0 = 0b. α(x ) = (x + 1) ln(x + 1) − sin(x ), x 0 = 0

c. α(x ) = e − cos

2x 2 − sin x , x 0 = π

2Câu 3: Dùng function tìm bc VCB trong câu 2, vit chương trình tínhgii hn dng vô đnh 0/0, không dùng lnh limit ca matlab.INPUT: hàm ly gii hn f (x ), đim ly gii hn x 0.

OUTPUT: bc VCB ca t s, mu s, giá tr gii hn.THUT TOÁN:1. Dùng hàm numden tách t s, mu s. Kim tra dng vô đnh.2. Dùng function ca câu 2 xác đnh các VCB tương đương ca t s vàmu s và suy ra gii hn.YÊU CU:1. Vit đon code th hin thut toán trên.2. Có th dùng hàm thư vin ca MatLab, thao tác tính các gii hn sau:


Đ tài 3

http://find/



Đ tài 3

limx →0

sin x

x , lim

x →0

x sin x + 1 −√ 1 + 2x 2

x 3

limx →0

x sin x + 1 −√ 1 + 2x 3

x 4 , lim

x →0

sin x − x arcsin(x 2)− x


Đ tài 4

http://find/

http://goback/



Đ tài 4

Tính th tích vt th to ra khi cho min phng D giihn bi 2 đưng cong quay quanh trc Ox .

Câu 1 SV thc hin trc tip trên máy tính vi các hàm s đưc nhp tbàn phím theo yêu cu ca GV. C th:

V đ th 2 đưng cong.Tìm ta đ các giao đim (nu có) bng cách gii phương trình hay

bng cách s dng đ th.Xác đnh min D và tính th tích trong trưng hp min D nm v 1phía ca trc Ox .

SV có th tham kho mt s hàm như sau:

1. f = 1x , g = −x − 5

2. f = |x (x − 2)|+ 1; g = 2x + 5

3. f = sin(x ); g = 2x

π4. f = (x + 1)(x

−2)2, g = x


Đ tài 4

http://find/

http://goback/



Đ tài 4

Câu 2SV vit mt đon code đ chy chương trình.

1) Input: Nhp 2 hàm f (x ) và g (x ) t bàn phím. Gi thit các min Dluôn tn ti khi f(x) và g(x) có t 2 đim chung tr lên.2) Output:

Tìm s giao đim (phân bit) ca 2 đưng cong.

Nu s giao đim ca 2 đưng cong nh hơn 2, chương trình báokhông xác đnh đưc min D. V 2 đ th trên cùng mt trc ta đ.Nu s giao đim ca 2 đưng cong bng 2 và min D không có đimchung vi trc Ox thì tính th tích vt th tròn xoay to ra khi chomin phng D quay quanh trc Ox. V đ th min D

Các trưng hp còn li (2 đưng có t 3 đim chung tr lên hay minD có ít nht 1 đim chung vi trc Ox) thì chương trình không cntính th tích, ch v hình min D.


http://find/



Đ tài 5



Tính th tích vt th to ra khi cho min phng D gii hnbi 2 đưng cong quay quanh trc Oy.

Câu 1 SV thc hin trc tip trên máy tính vi các hàm s đưc nhp tbàn phím theo yêu cu ca GV:

V đ th 2 đưng cong.

Tìm ta đ các giao đim (nu có) bng cách gii phương trình haybng cách s dng đ th.Xác đnh min D và tính th tích trong trưng hp min D nm v 1phía ca trc Oy.

SV có th tham kho mt s hàm cho trưc sau:1. f = 1/x ; g = −x − 52.f = |(x − 1)(x − 3)|; g = x

3. f (x ) = (x − 4)(x − 7)2; g (x ) = x − 5


Đ tài 5

http://find/



Câu 2 SV vit mt đon code đ chy chương trình.1) Input: Nhp 2 hàm f(x) và g(x) t bàn phím. Gi thit các min D

luôn tn ti khi f(x) và g(x) có t 2 đim chung tr lên.2) Output:

Tìm s giao đim (phân bit) ca 2 đưng cong.Nu s giao đim ca 2 đưng cong nh hơn 2, chương trình báo

không xác đnh đưc min D. V 2 đ th trên cùng mt trc ta đ.Nu s giao đim ca 2 đưng cong bng 2 và min D nm v 1 phíaca trc Oy thì tính th tích vt th tròn xoay to ra khi cho minphng D quay quanh trc Oy. V đ th min D .

Các trưng hp còn li ( 2 đưng có t 3 đim chung tr lên haymin D nm v 2 phía ca trc Oy) thì chương trình không cn tínhth tích, ch v hình min D.


http://find/



Đ tài 6



Kho sát s hi t ca tích phân suy rng.

Câu 1 SV thc hin trc tip trên máy tính vi hàm s f(x) và các cn

tích phân đưc nhp t bàn phím theo yêu cu ca GV, không xét cáchàm mà biu thc f(x) ca nó cha các hàm logarit, hàm lưng giác vàlưng giác ngưc, hàm mũ).

V đ th đưng cong.Xác đnh các đim kỳ d và phân loi tích phân suy rng.Kho sát s hi t ca tích phân suy rng.Tính tích phân suy rng ( nu đưc).

SV có th tham kho mt s gi ý cho trưc như sau:1. f (x ) = (x

−1)/(x 2

√ x + 1), a = 2; b = +

∞2. f (x ) = (x − 1)/(x 2(x + 1)1/3), a = 0; b = +∞3. f (x ) = (x − 1)/(x

√ x + 1), a = −2; b = 10

4. f (x ) = (x − 1)/((x 2 + 1)√

x + 1), a = −1; b = +∞5. f (x ) =

√ x /(x + 1)(x − 1)1/3, a = 1; b = +∞

6. f (x ) = (x − 1)/(x √ x + 1), a = −∞; b = 10B môn Toán ng dng (BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 1 TP. HCM — 2011. 18 / 35

Đ tài 6

http://find/



Câu 2 SV vit mt đon code đ chy chương trình.1) Input: Nhp hàm f(x) và các cn t bàn phím. f(x) ch là hàm hu thoc hàm vô t vi biu thc trong căn không âm. (Biu thc f(x) khôngcha các hàm logarit, các hàm lưng giác và lưng giác ngưc, hàm mũ).2) Output:

Tìm các đim kỳ d và phân loi tích phân suy rng.Xét s hi t ca tích phân suy rng.

Tham kho gii thut khi vit chương trình:Tìm nghim mu s ca hàm f(x) ( xem như tìm đim kì d) vàxem xét 2 cn ly tích phân đ phân loi tích phân.Kho sát ln lưt đi vi tng cn tích phân và đim kì d:

- Ti cn ±∞ (nu có), so sánh hàm f(x) vi hàm g(x)=1/x.- Ti các đim x 0 trùng vi cn a, b hu hn ( nu có) hay là cácđim kì d, so sánh hàm f(x) vi hàm g (x ) =

1

x − x 0.


Đ tài 6

http://find/



Nu có ít nht mt trong các gii hn (1 phía) cn kho sát là khác 0thì v nguyên tc ta kt lun tích phân suy rng phân kỳ. Trưng hpngưc li là tích phân hi t.

Tính tích phân suy rng ( không cn x lý nu Matlab tình khôngđưc).V đ th.


Đ tài 7

http://find/



Tim cn hàm y = f (x )

Input

Nhp hàm y = f (x ).Output

Các tim cnV đ th và các tim cn trên cùng mt h trc ta đ.

Gii hn và hưng dn

Hàm f (x ) có hu hn tim cn.

Không xét các hàm lưng giác và hàm log.


Đ tài 7

http://find/



Thut toán:1 Tim cn ngang và tim cn xiên:

Bưc 1: Tính gii hn: a = limit (f ,±inf ): Nu a là s hu hn thì ktlun tim cn ngang là y = a. Nu a vô hn thì qua bưc 2.Chú ý: kim tra a hu hn, ta dùng : if a > a − 1 . . . end

Bưc 2: Tính gii hn: b = limit (f − ax ,±inf ): Nu b hu hn thìtim cn xiên là y = ax + b . Nu không thì hàm s không có tim cn

xiên trong trưng hp này.2 Tim cn đng:

Bưc 1: Tách t mu bng lnh [tu mau ] = numden(f ), gii phươngtrình mu = 0 đ tìm các đim ng bng lnh diemngo = solve (mau ).Kim tra điu kin tim cn đng: limit (f , diemngo (i )) bng

±inf thì

kt lun x = diemngo (i ) là tim cn đng.3 V đ th f và các tim cn trên cùng mt h trc ta đ.


Đ tài 7

C S

http://find/



Câu 1 S dng thut toán nêu trên vit chương trình tìm tim cn cho cáchàm sau

1 y = x 3

x 2 + 1

Đáp án: y = x

2 y = x + 1x

Đáp án: y = x , x = 0

3 y = x 2

x 2 − 1Đáp án: x = ±1, y = 1

4 y = x 5

(x 2 − 1)2

Đáp án: x =

±1, y = x

5 y = ln(x )Đáp án: x = 0

6 y = x 2 + ln x

x Đáp án: x = 0


Đ tài 7

http://find/



Câu 2 Sinh viên có th s dng hàm thư vin đ tìm tim cn cho nhnghàm s sau1 y = e

1x

Đáp án: x = 0; y = 1

2 y = 3 (x −

1)2(x −

4)

Đáp án: y = x − 2

3 y =

x 3

x − 1 + 3x

Đáp án: x = 1; y = 4x

− 12 , y = 2x

− 12


http://find/



Đ tài 8



Thut toán1 Bưc 1: Tìm tp các đim ng dưi dng mng a

Gán a = [−inf ; inf ]Gii b = solve (1/xt ) và c = solve (1/yt ).

Gán mng b ,

c

vào mng a

: a

= [a

;b

];a

= [a

;c

]2 Bưc 2: Kim tra điu kin tim cn (tham kho đ tài tim cn hàm

f (x )): Nên lp mt chương trình con đ kim tra.3 Bưc 3: V đ th f và các tim cn trên cùng h trc ta đ.


Đ tài 8

http://goforward/

http://find/

http://goback/



Câu 1 S dng thut toán nêu trên vit chương trình tìm tim cn cho cáchàm sau

1

x (t ) = t ,y (t ) = t − 1

2

x (t ) = t 3

1+t 2,

y (t ) = t 3−2t 2

1+t 2 .

3

x (t ) = t 2+1

t ,

y (t ) = t 3+1t 2 .

4 x (t ) = t 2

t −1 ,

y (t ) = t 2−1

t .

5

x (t ) = 1

t −t 2,

y (t ) = 1t −t 3

.


Đ tài 8

http://find/



Câu 2 Sinh viên có th s dng hàm thư vin đ tìm tim cn cho nhnghàm s sau

1

x (t ) = t 3 + 2t 2 + t ,

y (t ) = −t 3 + 3t − 2

2

x (t ) = t 2

t 2−1 ,y (t ) = t 2+1

t +2 .

3

x (t ) = e t − t ,

y (t ) = e 2t

−2t .


Đ tài 9

http://find/



Phân tích phân thc hu t và tính nguyên hàm

Inputs

Nhp hàm phân thc.Outputs

Xut ra các phân thc đơn gin.


Đ tài 9

Thut toán

http://find/



Thut toán1 Bưc 1: Tách t mu bng lnh [tu mau ] = numden(f )2 Bưc 2: Chuyn đa thc v dng véc tơ bng lnh

tu = sym2poly (tu ), mau = sym2poly (mau ) (Trong matlab, mi đathc có th biu din dng véc tơ, ví d: f = x 2 − 3 → (1, 0,−3)).

3 Bưc 3: Dùng lnh [a b c ] = residue (tu , mau ) đ tách thành cácphân thc đơn gin dng véc tơ. Trong đó c là đa thc thương, a làvéc tơ cha h s ca t, b là véc tơ cha nghim ca mu.

Ví d: f = 2

x 3 + x dùng các numden trên ta đưctu = 2, mau = x 3 + x

Dùng lnh residue ta đưc a = (−1,−1, 2),b = (i ,−i , 0), c = [].Nghĩa là: f = 0 +

−1

x −

i + −1

x +

i +

2

x

Chú ý: Trong khi dùng lnh residue , các nghim phc liên hp luônk nhau (trong mng b ) và các h s tương ng luôn liên hp nhau(trong mng a). Ta cn phi gom các phân thc dng phc v thcvà dng véc tơ v dng đa thc bình thưng.

4

Tính nguyên hàm hoc tích phân ca f .B môn Toán ng dng (BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 1 TP. HCM — 2011. 30 / 35

Đ tài 9

http://find/



Câu 1 Sinh viên có th s dng thut toán nêu trên lp trình cho nhnghàm s sau

1 f (x ) = 2

x 2 − 1

2 f (x ) = x 3 − x + 1

x 2 − 13 f (x ) =

x 3

x 2 + 1

4 f (x ) = 1

x 2(x

−1)


Đ tài 9

http://find/



Câu 2 Sinh viên có th s dng hàm thư vin đ tìm tim cn cho nhnghàm s sau

1 f (x ) = 1

x (x 2 + 1)

2 f (x ) = x

x 2

(x 2

+ 2x + 1)3 f (x ) =

1

x (x 2 + 1)2

4 f (x ) = x + 1

x 3(x 2 + 1)2


Đ tài 10

Tì t hà t ê kh ( b)

http://find/



Tìm cc tr ca hàm s trên khong (a,b).

Input: Nhp hàm f(x), nhp a, nhp b t bàn phím.

Output:Cc tr và giá tr cc tr.V đ th, đánh du cc tr trên đ th.Gii hn và hưng dn:+ Gii hn:- Ch làm nhng bài có hu hn cc tr.- Không xét hàm ghép.+ Hưng dn:B1: Tìm đim dng: gii phương trình y = 0

B2: Tìm các đim đo hàm không xác đnh: gii phương trình 1

y = 0

B3: Xây dng mng các đim ng.B4: Sp xp các đim ng t bé đn ln.B5: Loi các đim ngoài khong (a,b).


http://find/



Đ tài 10



Câu 1 Sinh viên có th s dng hàm thư vin ca MatLab tìm cc tr ca

nhng hàm sau:1. f (x ) = x 2 − 2x + 32. f (x ) = x 3 − 6x 2 + 103. f (x ) = |x 2 − 1|+ x

4. f (x ) = x 2/3

Câu 2 Da theo thut toán đã nêu vit chương trình tìm cc tr canhng hàm sau1. f (x ) = x 3 − 6x trên khong (-3,3).2. f (x ) =

x − 1

x + 1 trên khong (-4,4).

3. f (x ) = (x − 1)|x + 2|+ 3 trên khong (-3,3).


http://find/

bai_tap_lon_bo_mon_giai_tich_1_1_.pdf

Documents