Bai Toan Chua Tham So

BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐI - PHƯƠNG TRÌNH.Bài 1: CMR: Nếu n N, n chẵn, a > 3 thì PT sau vô nghiệm

Bài 2: Cho phương trình x2 - (3sin -cos)x - 4 - 4cos2 = 0. Tìm GTNN,GTLN của Bài 3: Tìm m để PT có ít nhất 2 nghiệm âm phân biệt: x4 + mx3 + x2 + mx + 1 = 0.

Bài 4: BL theo m số nghiệm của PT:

Bài 5: Tìm m 1 để nghiệm lớn của PT: x2 + (2m-6)x + m - 13 = 0 đạt GTLN.

Bài 6: Cho f(x) = x2 + bx + 1, với . Giải bpt

Bài 7: Tìm m để PT có nghiệm:

Bài 8: CMR: Nếu PT (x +a)2 + (y +b)2 +(x+y)2 =c có nghiệm thì (a+b)2 3c2.Bài 9: Tìm m để PT có nghiệm duy nhất |2x2 - 3x - 2| = 5m - 8x - 2x2.Bài 10: Tìm m để PT có 4 nghiệm |2x2 -10x + 8| = x2 - 5x + m

Bài 11: Gọi x1, x2 là nghiệm của PT: . Tìm GTNN,GTLN của

Bài 12: Tìm m lớn nhất để :

Bài 13: Cho x4 + bx3 + cx2 + dx + 1 = 0 có nghiệm. CMR:

Bài 14: Tìm m để BPT có nghiệm : x2 + 2|x - m| + m2 + m - 1 0.Bài 15: Tìm m để BPT m2x + m(x- 1) - 2(x- 1) > 0 nghiệm đúng - 2 x 1.Bài 16: Tìm m để BPT có nghiệm: (m+1)x2 - 2mx -m + 3< 0Bài 17: Tìm m để BPT: mx4 - 4x + m 0 nghiệm đúng x.Bài 18: Giả sử PT: x3 - x2 + ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt . CMR: a2 + 3b > 0.

Bài 19: Tìm m để PT có 3 nghiệm thuộc :

II - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: BL:

Bài 2: Tìm m để HBPT vô nghiệm:

Bài 3: BL:

Bài 4: Tìm m để HPT có đúng 1 nghiệm :

Bài 5: Tìm m để HPT có nghiệm :

Bài 6: Tìm m để hệ có nghiệm:

Bài 7: Tìm m để HPT có nghiệm (x;y) thỏa mãn P = xy nhỏ nhất.

1

Bài 8: Tìm m để HPT có nghiệm:

Bài 9: CMR: HPT có nghiệm m:


Bài 11: BL:

Bài 12: Tìm m để HPT có nghiệm x,y > 0 :




Bài 16: BL:

Bài 17: CMR Hệ có nghiệm duy nhất:

Bài 18: BL:

Bài 19: BL:


Bài 21: BL:

Bài 22: BL:

Bài 23: BL:

2

Bài 24: Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất:

Bài 25: Giải:


Bài 27: Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x - y < 2.


Bài 29: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất:

Bài 30: Gọi(x1;y1) , (x2;y2) là hai nghiệm của HPT . CMR:



Bài 33: CMR: a≠ 0. Hệ PT có nghiệm duy nhất:

Bài 34: Tìm a,b để hệ có nhiều hơn 4 nghiệm:

Bài 35: CMR: hệ pt sau vô nghiệm:

Bài 36: BL:

Bài 37: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 38: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :

Bài 39: CMR: HBPT vô nghiệm

Bài 40: Tìm m để hệ có nhiều hơn 2 nghiệm:

3

Bài 41:II- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

Bài 1: Cho 3 n N. Tìm nghiệm x của phương trình

HD: BĐT AM -GM: VT VP.Bài 2: Tìm x để BPT nghiệm đúng y R: x2 + 2(siny + cosy)x + 1 0.HD: Đặt t = siny + cosy, , Xét hàm số g(x) = ?Bài 3: Tìm m để x ta có cosx + cos(x+m)+cos(x+2m)+ cos(x+3m)+cos(x+4m) = 0.Bài 4: Tìm m để pt có nghiệm: sin6x + cos6x = m(sin4x + cos4x)Bài 5: Tìm m để PT có nghiệm: cos2x + sin2x +mcosx + 1 = 0.

Bài 6: Tìm gt sao cho x ≠ 0. ta có .

Bài 7: Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x

Bài 8: a) CMR: Nếu thì cos2x + mcosx + 4 0 x. b) Tìm m để cos2x + mcosx + 4 0 x

Bài 9: BL số nghiệm PT 2cosx|cosx - 1| -m|cosx - 1| + 1 = 0 trên

Bài 10: BL số nghiệm của pt: 2cos2x - 2mcosx + m = 0 với 0< x < .Bài 11: BL số nghiệm của pt: 2sin2x + (5+ m)cosx - m - 6 = 0 t/m 0 x 2.


Bài 13: Tìm m để PT có nghiệm: sin2x - 4(cosx - sinx)= m.

Bài 14: Tìm m để PT có nhiều hơn 1 nghiệm x :

Bài 15: Tìm m để hai PT tương đương: (1) 2cos2x.cosx = 1 + cos2x + cos3x (2): 4cos2x - cos3x = mcosx + (4-m)(1+ cos2x)Bài 16: Tìm m để hai PT tươg đương: (1): 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sin2x.sinx

(2): mcos3x + (4 - 8m)sin2x + (7m-4)cosx + (8m -4) = 0.Bài 17: Giải BPT: 4(x3 - 2x +1)(sinx + cosx) 9|x3 - 2x +1|Bài 18: Tìm m để PT có nghiệm: sin6x + cos6x = m|sin2x|

Bài 19: Tìm những điểm cực đại của hs: y =


Bài 21: Tìm m để hs luôn nghịch biến: y = (m-3)x - (2m+1)cosx.

Bài 22: Tìm m để BPT nghiệm đúng x :

Bài 23: BL: x2 - 2xsinxy +1 = 0.Bài 24: Tìm m để PT có nghiệm: Bài 25: Tìm m để Pt có nghiệm: (cos4x - cos2x)2 = (m2 + 4m+3)(m2 + 4m+6) + sin2x

Bài 26: GPT:

Bài 27: Cho f(x) = cos4x + acos2x + bsin2x. a) CMR: f(x) nhận giá trị dương và âm b) CMR: Nếu f(x) - 1 x thì a = b = 0.

Bài 28: Tìm m để PT cos3x - cos2x + mcosx - 1 = 0 có 7 nghiệm thuộc khoảng

4

Bài 29: CMR: Tam giác ABC đều nếu có

Bài 30: Cho hàm số . CMR: Không tồn tại đạo hàm của hàm số

tai x = 0 với mọi p,qBài 31: BL: (m - 1)sin2x - 2(m+1)cosx + 2m - 1 = 0.Bài 32: Tìm m để PT: sin4x = m tanx có nghiệm x ≠ k.Bài 33: Tìm a,b để a(cosx - 1) + b2 + 1 - cos(ax + b2) = 0 với mọi x.

Bài 34: Tìm m để BPT sau đúng với mọi x : sin5x+ cos5x -m(sinx+cosx)

sinx.cosx(sinx+ cosx)

Bài 35: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Bài 36: Tìm m để PT có đúng 1 nghiệm :

Bài 37: Tìm a,b để hai PT sau tương đương: (1) , (2):

Bài 38: BL số nghiệm : cos2x - (m+1)cosx +sinx + 2 = 0 với x 0;

Bài 39: BL:

Bài 40: BL số nghiệm x của PT:

Bài 41: Cho BPT: x2 + 2x(cosy - siny) + 2sin2y 0. a) Tìm y để BPT nghiệm đúng x R. b) Tìm y để BPT nghiệm đúng x 0.

Bài 42: Tìm m để f(x) > 0 x : f(x) = 3cos4x -5cos3x -36sin2x -15cosx + 36 + 24m -12m2.

Bài 43: CMR:



Bài 46: Giả sử: c > |a| + |b|. CMR PT sau vô nghiệm: a.cos2x + b.cosx + c = 0.

Bài 47: Cho a,b . và sin2x + sin2y = sin(x + y). CMR:

Bài 48: Tìm m để PT vô nghiệm:

Bài 49: Tìm m để PT: sin6x + cos6x = m.sin2x có nghiệm.


Bài 51: Tìm m để PT có nghiệm thuộc :

Bài 52: Tìm m để PT có nghiệm thuộc : sin4x + cos2x + m.cos6x = 0

5

Bài 53: Tìm m để PT có nghiệm : cos4x = cos23x + msin2x.



Bài 56: BL: sin4x + cos4x + sin2x + m = 0.Bài 57: Tìm GTNN của a để x R, tồn tại b,d sao cho

HD: Điều kiện cần: Xét hàm số

Điều kiện đủ: a = - 6. Đặt t = cosx. c/m f(x) đạt được khi b = d = 0.Bài 58: TIII- PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.

Bài 1: BL số nghiệm:

Bài 2: Tìm m để pt có nghiệm:



Bài 5: BL:

Bài 6: BL:

Bài 7: BL: a) b)

Bài 8: BL:

Bài 9: BL:

Bài 10: BL:

Bài 11: BL:

Bài 12: BL:

Bài 13: BL theo số nghiệm :


Bài 15: BL:


Bài 17: Tìm m để PT có nghiệm duy nhất:

Bài 18: BL:

Bài 19: BL:

Bài 20: BL:

Bài 21: BL:


6

Bài 23: BL:


Bài 25: BL số nghiệm:

Bài 26: Tìm m để PT có nghiệm :

Bài 27:IV- BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.Bài 1: Với m > 0. Giải BPT .

Bài 2: BL:

Bài 3: BL:

Bài 4: Tìm m để BPT có nghiệm:

Bài 5: BL:

Bài 6: BL: .

Bài 7: BL:

Bài 8: Cho . CMR: Luôn tồn tại n N để |x - n2|

Bài 9: BL:

Bài 10: BL:

Bài 11: BL:

Bài 12: BL:

Bài 13: Tìm m để BPT nghiệm đúng x:

Bài 14: BL:


Bài 16: BL:

Bài 17: Tìm m để BPT có nghiệm :

Bài 18: Tìm m để BPT nghiệm đúng :

Bài 19:V- HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.



Bài 3: BL:

Bài 4: BL:

7

Bài 5: BL:





Bài 10:VI - PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ.Bài 1: Tìm m để BPT đúng x R:

Bài 2: Cho HPT: . a) Giải HPT khi b=1. b) Tìm a để HPT có nghiệm

b0;1

Bài 3: Tìm m để BPT nghiệm đúng :

Bài 4: Giải:

Bài 5: Tìm a để hệ có nghiệm b

Bài 6: Tìm m để BPT có nghiệm :

Bài 7: Tìm m để Pt có 4 nghiệm phân biệt :

Bài 8: BL:

Bài 9: CMR: Không có gt m để pt có 2 nghiệm trái dấu: Bài 10:VII - PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.Bài 1: Tìm m để PT có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 4 <x1 < x2 < 6:

Bài 2: Tìm m để PT: có nghiệm x1,x2 thỏa

mãn Bài 3: Tìm m để BPT nghiệm đúng x:

Bài 4: Trong các nghiệm(x;y) của BPT . Tìm nghiệm để P = x + 2y đạt GTLN

8

Bài 5: BL: .

Bài 6: BL:

Bài 7: a) Gbpt: b) Tìm m để nghiệm của bpt(a) cũng là nghiệm của bpt

Bài 8: Giải HPT:

Bài 9: a) Gbpt: b) Tìm m để mọi nghiệm của bpt a) cũng là nghiệm của bpt

x2 - 2x + 1 - m4 0.

Bài 10: Tìm m để BPT: có nghiệm và mọi nghiệm đều không thuộc tập xác

định của hàm số .

Bài 11: Tìm m để PT có 3 nghiệm:

Bài 12: Tìm để BPT: thỏa mãn khi x = 1 và x = 4.

Bài 13: BL:


Bài 15: Tìm m để BPT có nghiệm duy nhất :



Bài 18: Tìm x để đúng a.

Bài 19: BL: .


Bài 21: BL:

Bài 22: Tìm m để BPT nghiệm đúng x:

Bài 23: Tìm GTLN của m sao cho HPT: có nghiệm(x;y) thỏa

mãn 3x +2y 5.Bài 24:VI - BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ.

Bài 1: Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến TCX của đạt GTNN.

Bài 2: Tìm m GTLN của y = |3x2 -6x + 2m - 1| với x - 2; 3 đạt GTNN.HD: Đặt t = 3x2 - 6x - 1 với x - 2; 3 suy ra t - 4; 23, Maxy = max{|2m-4|, |2m+23|}

9

Bài 3: Tìm m để GTLN |- 4x2 + 2x + m| với - 1 x 2 đạt GTNN.Bài 4: Tìm GTNN, GTLN của P = 3sin2x + 4sinx.cosx - 5cos2x + 2.

Bài 5: Tìm m > 0 để hàm số có cực tiểu x (0; 2m):

Bài 6: Cho hs .

a) Tìm để hàm số đồng biến trên R.b) Tìm để hàm số đạt cực đại tại 1 điểm 0 x 1, đạt cực tiểu ngoài đoạn đó.

Bài 7: Tìm m để hs luôn đồng biến

Bài 8: Tìm m để hs y =x3 + 2(m-1)x2 +(m2 -4m+1)x -2(m2+1) đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn

Bài 9: Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x < 1: y = - x3 +3(m+1)x2 -(3m2+7m-1)x -m-1

Bài 10: Cho x,a R cho trước và a ≠ 0. CMR:

Bài 11: CMR:

Bài 12: Tìm m để hs y = |x2- 5x + 4| + mx có miny > 1.Bài 13: Tìm m để f(x) = (x - 2)2 + 2|x- m| 3 , x.Bài 14: CMR: x2(1 + sin2y) + 2x(siny + cosy) + 1 + cos2y > 0, x,yBài 15: Tìm m để min y = 2 với y = 4x2 - 4mx + m2 - 2m , x Bài 16: Tìm m để min y > 2 với y = 4mx + |- x2 + 4x - 3|Bài 17: Cho a 1. Tìm min y với y =

Bài 18: Tìm a,b để có maxy = 4, miny = - 1.

Bài 19: Tìm m để hàm số f(x) = x4 + 4x3 + mx2 0, x 1.Bài 20: Tìm GTNN của hàm số y = - 2sin2x + mcosx + m + 1.Bài 21: Giả sử f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) đạt cực đại tại x1,x2. CMR:

Bài 22: Cho f(x) = x4 - 2mx2 + 4, m > 0. Tìm minf(x) với 0 x m.

Bài 23: Cho f(x) = - x3 + 3mx - 2. Tìm m để BPT f(x) - đúng x 1.

Bài 24: Cho ABC có A >B >C. a) Tìm GTNN của hs f(x) =

b) CMR PT có 1 nghiệm: Bài 25: Cho hàm số f(x) = x4 + 2mx2 + m. a) Tìm m để f(x) > 0 x . b) Với m tìm được ở câu a)

CMR: F(x) = f(x) + f’(x) + f’’(x) + f’’’(x) + f(4)(x) > 0 x.Bài 26: Tìm a,b để |8x4 + ax2 + b| 1 , |x| 1.Bài 27: Tìm GTLN,GTNN theo m: . Tìm m sao cho

f2(x) 36 , x.

Bài 28: Tìm m để PT có 2 nghiệm : (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = msin2x.

Bài 29: Tìm m để PT có nghiệm: .Bài 30: Tìm m để PT có nghiệm: cos2x + 2(1-m)cosx + 2m-1 = 0.Bài 31: Tìm m để PT có nghiệm: 2(sin6x + cos6x) = m(sin4x + cos4x).

10

Bài 32:VII - MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY.

Bài 1: Cho x2 +y2 = 1. Tìm GTLN,GTNN của P = .

HD: Max: BĐT Bunhiacopsky. Min: TH1 xy 0 chia 2 khả năng. MinP= - 1, TH2: xy<0. Đặt t = x+ y. - 1 t 1 .Xét P2 = f(t) = ?

Bài 2: Giải hệ bpt:

Bài 3: Cho 2y x2 và y - 2x2 + 3x . CMR: x2 + y2 2.

Bài 4: GHBPT:

Bài 5: CMR: .

Bài 6: CMR:

Bài 7: Giải hệ:

Bài 8: Cho f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn |f(-1)| 1; |f(0)|1, |f(1)|1. CMR: |f(x)| , với mọi |x|

1Bài 9: CMR: PT vô nghiệm

Bài 10: GPT: sin2x + sin2y + sin2(x +y) =

Bài 11: GBPT:

Bài 12: GBPT:

Bài 13: Tìm x,y (0; ) thỏa mãn

Bài 14: a) CMR: với mọi tam giác ABC. b) CMR:

với mọi tam giác ABC nhọn.

Bài 15: Cho 2 n N, CMR: (1+x)n + (1- x)n 2n , |x|< 1.

Bài 16: Cho (x;y;z) là nghiệm của HPT: . CMR:

Bài 17: GPT:

Bài 18: GHPT:

Bài 19: GHPT:

11

Bài 20: Cho ABC có . CMR:

Bài 21: Tìm Max,min của P = 3x + 4y , trong đó x,y là nghiệm của BPT trong 2

trường hợp 0< x2 + y2 < 1 và x2 +y2 > 1.Bài 22: GBPT:

Bài 23: GHPT:

Bài 24: GBPT: Bài 25: Cho 0< b< a 2 và 2ab 2b + a. CMR: a2 + b2 5.

Bài 26: Cho sinx =2sin(x +y) với x + y . CMR:

Bài 27: Gpt:

Bài 28: Cho n 3, n Z, n lẻ. CMR:

Bài 29: CMR: , a,b

Bài 30: GPT:

Bài 31: GHPT:

Bài 32: Cho ABC. CMR nếu có cos2A + cos2B + cos2C - 1 thì sinA + sinB + sinC 1 +

Bài 33: Cho k,n Z và n k 2. CMR:

Bài 34: GBPT:

Bài 35: GPT:

Bài 36: GPT:

Bài 37: GPT:

Bài 38: Cho . CMR: xy + yz + zx 8.

Bài 39: Cho x,y > 0 thỏa mãn x2 + y3 x3 + y4. CMR: x3 + y3 x2 + y2 x + y 2.

Bài 40: Cho . CMR: .

Bài 41: Cho ABC có 3 góc nhọn. CMR: .

Bài 42: GBPT:

Bài 43: GBPT: .

Bài 44: CMR:

12

Bài 45: GHPT:

HD: Cộng theo vế. C/m VT 2 VP.

Bài 46: GHPT:

Bài 47:

13

Bai Toan Chua Tham So

Documents

nghim duy

nghim ca pt

nghim ca bpt

bpt nghim

lt

phng trnh

tm gtnn

0 nghim ng