This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
2 3 1 44. Cho A = vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ?1 1 0 2
2 2 3 m
a/ m
−⎛ ⎞− ⎜ ⎟
⎝ ⎠−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞⎜ ⎟
−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠
≠
3
12 12 2b/ m = c/ m d/ m
7 7 7
5. Cho A M [R] , A = 3. Hoû i co ù the å duøng phe ùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A ve à ma traän B co ùdet B = 0a/ CCKÑS
≠ ∀
∈
4x5
b/ Nhaân 1 haøng cu ûa A vôùi 1 soá 0.c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ña õñöôïc nhaân vô ùi 0.d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0.
6. Cho A M [R], bie át ha ïng A ba èng 4.
Hoûi co ùthe
∈
å duøng phe ùp BÑSC naøo sau ñaây ñe å ñöa A ve à ma traän B sao cho r(B) = 2 ?a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá = 0.b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ña õñöôïc nhaân vôùi soá = 1/2.c/ Coù
b. ( 1,1,3 )c. (-3,1,1 )d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(3) Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûax trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F
Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R 4 a. Chæ coù heä Mb. Caû 3 heä M, N, Pc. Caû 2 heä M vaø Nd. Caû 2 heä M vaø P
(5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng:a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát
haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng:a. M ÑLTT, N PTTTb. M vaø N ñeàu ÑLTTc. M vaø N ñeàu PTTTd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøocuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]?
a. m=2
b. m khaùc 2c. vôùi moïi md. m=4
(8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùnnhaát ?
∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töûc. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôûd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(19) Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTTa. m ≠2b. m = -1c. m ≠-2
d. Khoâng ∃ m
(20) Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùnga. V coù chieàu laø 5b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra Vd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Dim V=2b. x ,y,z sinh ra Vc. haïng cuûa x,y,z <= 3d. caùc caâu khaùc ñeàu ñuùng.
(22) Trong kg 5 chieàu cho taäp M coù 4 vectô ÑLTT vaø taäp N coù 2 vectô ÑLTT. Khaúng ñònhnaøo luoân ñuùng
a. Dim (M ∪ N)=2
b. Dim (M ∪ N)=3c. Dim (M ∪ N)=6d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(23) Cho M={(a,a+b,b-a)∈R3 \ a,b∈ R}.Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. 3 caâu kia ñeàu saib. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø taäp sinh cuûa Mc. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa Md. {(1,1,-1),(0,1,1)} laø cô sôû cuûa M
(24) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. {x,y,z,x+2y} laø cô sôû cuûa Vb. {x,y,z,x+2y-z} laø taäp sinh cuûa Vc. 3 caâu kia ñeàu said. x laø THTT cuûa y,z
(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khaúng ñònh naøo laø ñuùnga. M sinh ra C2[R]b. M PTTT trong C2[R]
c. M ÑLTT trongC2[C]d. M ÑLTT trongC2[R]
(26) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. {x,y,z, x-2y} laø cô sôû cuûa Vb. {2x,y,z} laø cô sôû cuûa Vc. x+y – 2z ∉ Vd. {x,y,z, x+y+z} ÑLTT
(27) Cho kgvt V coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. Moïi taäp sinh ra V coù 3 vectô laø cô sôûb. Moïi taäp sinh ra V coù ñuùng 3 vectôc. 3 caâu kia ñeàu said. Moïi taäp sinh coù 1 vectô ÑLTT
(28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu lôùn Ia. 3 caâu kia ñeàu sai
a. Haïng cuûa B laø 2b. B laø cô sôû cuûa R4 c. Haïng cuûa B laø 3d. B sinh ra R4
(36) Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. {(1,1),(1,2)} laø cô sôûb. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT
c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôûd. 3 caâu kia ñeàu sai
(37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäcnhoø hôn hoaëc baèng 2
a. m ≠2
3
b. m=2
3
c. m≠ 3d. m≠ 1
(38) Cho kgvt F={ ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
cb
ba ∈M2[R]
0
,,
=++
∈
cba
Rcba}. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo
ñuùng
a. E= { ⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ − 11
10,
10
01}
b. E= { ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜
⎝
⎛
10
00,
01
10,
00
01}
c. F laø kg 3 chieàud. 3 caâu kia ñeàu sai
(39) Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. M sinh ra kg 2 chieàub. 5x,2y PTTTc. haïng M laø 4d. Haïng M laø 4
(40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa Mb. 3 caâu kia ñeàu saic. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa Md. dim M = 3
(41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùngcuûa A
a. M sinh ra kg 3 chieàub. Haïng cuûa hoï N baèng 2
c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(42) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2b. 2x+3y ∉ Vc. z laø THTT cuûa x,yd. 3 caâu kia ñeàu sai
(43) Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)>. Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa Va. m= 1b. ∀mc. khoâng ∃ md. caùc caâu khaùc ñeàu sai
(44) Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå{x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT
a. ∀mb. m≠ 1c. m = 1d. khoâng ∃ m
(45) Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. 3 caâu kia ñeàu saib. dim V=3c. dim V = 2d. {x,y,x+y-z} PTTT
(46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôûE={x+y, x-y}
a. (3,-1)b. (-1,3)c. (-2,1)d. (1,-2)
(47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <= 1, cho P(x) coù toaï ñoä trong cô sôû E= {x+2, 3} laø (2,4).Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x+1,x-1}
a. (9,-7)b. (-7,9)c. (-2,1)d. 3 caâu kia ñeàu sai
(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. M laø taäp sinh cuûa C2[R}b. M laø cô sôû cuûa C2[R}c. M ÑLTT trong C2[R}d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùnga. M sinh ra C2[R]b. M sinh ra C2[C]c. M ÑLTT trong C2[R]d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaáta. m= -1b. ∀m
(52) Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. u+v laø THTT cuûa u,v,wb. {u,v,u+w} PTTTc. caùc caâu khaùc ñeàu said.
(53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùigiaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x)
a. m=4b. m≠ 4c. m≠0d. ∀m
(54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 .Khaúng ñònh naøo luoân ñuùnga. V= <v1,v2,v3,v4,v5>b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töûc. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa Vd. Caùc caâu khaùc ñeàu sai
(55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc <=1 , cho P(x) coù taïo ñoä trong cô sôû E= {2x+1,x-1} laø(2,1). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x,2x-1}
a. (5,-1)
b. (-1,5)c. (1,4)d. (7,-1)
(56) Cho {x,y} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùnga. 2x+3y ∉ Vb. {x,y,2x} laø cô sôû cuûa Vc. {x,y,x-y} ÑLTTd. {2x,y,x+y} laø taäp sinh cuûa V
23. Cho khoâng gian F = x ,mx ,x R . Tìm taát caû m ñeå U = R
a/ m 0 b/ m = 0 c/ m d/ m = 1
24. Cho khoâng gian F = ((m +1)x ,x , (m 2)x ) R . Tìm taát caû m ñeå U R
a/
∈≠ ∀
+ ∈ ≠
3
m -1 vaø m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKÑS
25. Trong khoâng gian R cho 2 khoâng gian con U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) >
≠ ≠ ∨ ≠ ∀
V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) >Vôùi gia ù trò naøo cuûa m thì U + V = U V
1a/ Khoâng co ùgia ù trò naøo cuûa m. b/ m = 4 c/ m = 0 d/ m =
4
2
⊕
3 3
3 3
6. Giaû söû F laø khoâng gian con cuûa R , dim F = 2 vaø x R , x F. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùnga/ F < x > = R b/ F, < x > laø khoâng gian con cuûa R vaø F + < x > R
∈ ∉⊕ ≠
{ }3
3
2
c/ F + < x > = R vaø F < x > 0 d/ F < x > 0
a b27. Trong M [R] cho khoâng gian con F = a, b R . Tìm 1 cô sôû E cuûa F
0 01 0 0 2 1 1 2 2
a / E = , b/ ,0 0 0 0 0 0 0 0
∩ ≠ ∩ ≠
⎧ ⎫⎛ ⎞∈
⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎩ ⎭{ }
2
c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKÑS
28. Trong C [R] - khoâng gian caùc caëp soá phöùc treân tröôøng soá thöïc, choF = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) >
⎧ ⎫ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟
⎠⎩ ⎭
3
3
Tìm chieàu cuûa Fa/ dim F = 2 b/ dim F = 3 c/ dim F = 4 d/ dim F = 1
29. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnña/ dim (F R ) 2 b/ dim (F + R∩ = 3 3 3
3
) 2 c/ dim (F R ) 3 d/ dim (F R ) 1
30. Trong R cho 2 khoâng gian con F, G. Bieát F laø khoâng gian con cuûa G. Kñn ñuùnga/ F + G = F b/ F G G c/ F + G
22. Cho A laø ma traän cô õmxn, B laø ma traän cô õ nxm (n < m) . Kñ naøo sau ñaây luoân ñuùnga/ PT ABX = 0 co ù nghieäm khoâng taàm thöôøngb/ PT ABX = 0 co ù1 nghieäm duy nhaát baèng 0c/ Neáu AB= 0 thì A = 0 hay B = 0d/ CCKÑS
ÑAÙP AÙN
ÑÒNH
THÖÙC
MA
TRAÄN
HEÄ PT KGVT
1 A C B A2 A B A A3 A C A A4 C D C A5 A A A A6 C D D A7 A B D D8 A C C A9 D C A A10 C D C A11 A A B A12 A C B A13 A A C A14 A A D A15 C C A A16 B B A B17 C C A D