CON LC N Trng THPT Ngha Dn
CON LC NDNG 1: CHU K CON LC NChu k con lc n: T = 2Tn s gc: = g l g , l
T=
t n
V d 1: Con lc l xo c chiu di l1 dao ng iu ha vi chu k T1 = 1,5s , con lc c chiu di l 2 dao ng iu ha vi chu k T2 = 0 ,9 s . Tnh chu k ca con lc chiu di l 2 l1 ti ni . Gii: l T 2g Con lc chiu di l1 c: T1 = 2 1 l1 = 1 2 g 4
Con lc chiu di l 2 c: T2 = 2 Con lc c chiu di l c: T = 2
l2 T 2g l2 = 2 2 g 4
l T 2g l= g 4 2
T 2 g T12 g T22 g = T = T12 T22 = 1,5 2 + 0,9 2 = 1,2( s ) T l = l1 l 2 2 2 2 4 4 4 V d 2: Hai con lc n dao ng trn cng mt phng c hiu chiu di l 14(cm). Trong cng mt khong thi gian: khi con lc I thc hin c 15 dao ng th con lc II thc hin c 20 dao ng. a. Tnh chiu di v chu k ca hai con lc. Ly g = 9,86(m / s 2 ) b. Gi s ti thi im t hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu th sau bao lu c hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu nh trn. Gii: l l 16 a. Ta c: t = 15T1 = 20T2 3.2 1 = 4.2 2 9l1 = 16l 2 l1 = l 2 g g 9Mt khc ta c: l1 l 2 = 14 l1 = 32(cm) ; l 2 = 18(cm)
l1 l 0,32 0,18 = 2 = 1,13( s ) ; T2 = 2 2 = 2 = 0,85( s ) g 9,86 g 9,86 b. Gi thi gian c hai con lc cng qua v tr cn bng theo cng chiu (cn gi l khong thi gian gia hai ln trng phng lin tip), ta c: t = N 1T1 = N 2T2 (vi N 1 v N 2 s dao ng con lc I v II thc hin trong thi gian t ) 4 4 M T1 = T2 N 2 = N 1 3 3 Ta thy khi con lc I thc hin c 4 dao ng th con lc 2 thc hin c 3 dao ng t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52( s )
T1 = 2
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn V d 3: Mt con lc n c chu k 2(s). Nu tng chiu di con lc thm 20,5(cm) th chu k dao ng l 2,2(s). Tm gia tc trng trng ni lm th nghim Gii: l T 2g g Con lc c chiu di l1 dao ng vi chu k T1 = 2 1 = 0,2( s ) l1 = 1 2 = 2 g 4 Con lc c chiu di l 2 dao ng vi chu k T2 = 2 M l 2 = l1 + 0,205 1,21g l2 T 2 g 1,21g = 2,2( s ) l 2 = 2 2 = g 2 4
V d 4: Mt con lc n chiu di 99(cm) c chu k dao ng 2(s) ti A. a. Tnh gia tc trng trng ti A. b. em con lc n B, ta thy con lc thc hin 100 dao ng mt 199(s). Hi gia tc trng trng ti B tng hay gim bao nhiu phn trm so vi gia tc trng trng ti A. c. Mun con lc dao ng ti B vi chu k 2(s) th ta phi lm nh th no? Gii: a. l = 0,99m;T A = 2s ; g A = ?l 4 2 l 4 2 .0,99 T T A = 2 gA = 2 = = 9,76(m / s 2 ) 2 gA TA 4 t 199 b. Chu k con lc ti B: TB = = = 1,99( s ) n 100 4 2 l 4 2 .0,99 g g B g A gB = 2 = = 9,86m / s 2 = = 0,01 2 gA gA TB 1,99 Vy gia tc trng trng ti B tng 1% so vi gia tc trng trng ti A l.g l' l 0,99.9,86 c. TB' = T A = l' = B = = 1(m) gB gA gA 9,76 Vy cn tng chiu dy thm on: l = l 'l = 1 0,99 = 0,01(m) = 1(cm) . V d 5: Ti mt ni trn mt t, mt con lc n dao ng iu ha. Trong khong thi gian t , con lc thc hin c 60 dao ng ton phn, thay i chiu di con lc mt on 44(cm) th cng trong khong thi gian t , n thc hin 50 dao ng ton phn. Tm chiu di ban u ca con lc. Gii: l t Chu k con lc n ban u: T1 = 2 1 = (1) g N1
2
=
g
2
+ 0,205 g = 9,625(m / s 2 )
Chu k con lc khi thay i: T2 = 2
l2 t = g N22
(2)2
N l (1) 25 50 Ly (1) chia (2) theo tng v 1 = 2 = = N l2 1 (2) 36 60 T (3) l 2 > l1 l 2 = l1 + 44 (4) Gii h (3) v (4) ta c l1 = 100(cm) v l 2 = 144(cm)
(3)
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn
DNG 2: BIN I CHU K CON LC N1. Chu k con lc thay i theo cao, su h so vi mt bin Chu k con lc khi a con lc t mt t ln cao h so vi mt nc bin: l GM mt t: T = 2 vi g = 2 g R
cao h: T ' = 2
GM l vi g' = g' ( R + h )2
T' g R+h h T h = = = 1+ = T g' R R T R Chu k con lc khi a con lc xung su h so vi mt nc bin: 4 l mt t: T = 2 vi g = G .R.D 3 g
su h: T ' = 21
4 l vi g ' = G. (R h )D 3 g'
T T' R 2 h h = = = 1+ T Rh 2R T 2R 2. Chu k con lc thay i theo nhit l nhit t1 : T = 2 1 vi l1 = l 0 (1 + t1 ) ; l h s n di g nhit t 2 : T = 2 l2 vi l 2 = l 0 (1 + t 2 ) g
1 1 1 + t 2 T2 l = 2 = = (1 + t 2 ) 2 (1 + t1 ) 2 1 + t1 T1 l1
p dng cng thc gn ng: (1 + ) = 1 + n T2 1 T 1 1 1 1 = 1 + t 2 1 t1 2 = 1 + t 2 t1 2 t1t 2 T1 2 T1 2 2 4 2 1 Do gi tr t1t 2 rt nh nn ta c th b qua 4 T T 1 1 2 = 1 + (t 2 t1 ) = t T1 T1 2 2 3. Chu k con lc khi a con lc t mt t c nhit t1 ln cao h c nhit n
mt t, nhit t1 : T = 2 cao h, nhit t 2 : T ' = 2
GM l vi g = 2 ; l = l 0 (1 + t1 ) g R GM l' vi g' = ; l' = l 0 (1 + t 2 ) g' ( R + h )2
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn g l' R + h 1 + t 2 h 1 T' h 1 h 1 = = 1 + + (t 2 t1 ) + (t 2 t1 ) = 1 + 1 + (t 2 t1 ) R 2 g' l R T R 2 1 + t1 R 2 h 1 Do gi tr (t 2 t1 ) rt nh nn ta c th b qua R 2 T' h 1 T h 1 = + (t 2 t1 ) 1 + + (t 2 t1 ) T R 2 T R 2 Ch : T > 0 : Chu k tng, ng h chy chm T < 0 : Chu k gim, ng h chy nhanh T = 0 : ng h chy ng Thi gian ng h chy nhanh (chm) trong mt ngy m l: T T = 24.3600(s ) , thng T2 T1 nn = 24.3600( s ) T2 T1 4. Chu k con lc thay i khi em con lc t ni ny sang ni khc (g thay i mt lng rt nh) l Khi con lc v tr A: T = 2 g
T' = T
Khi con lc v tr B: T ' = 2 T' = T g = g'
l vi g' = g + g g'
1 1 g 1 g T = 1 = g 2 g 2 g T 1+ g
Ch :T 1 1 g = t T 2 2 g 5. Chu k con lc khi chiu di dy treo thay i mt on rt nh l Khi dy treo c chiu di l1 : T1 = 2 1 g Khi c nhit v g thay i lng rt nh, kt hp dng 2 v 3 ta c: Khi dy c chiu di l 2 : T2 = 2 l2 vi l 2 = l1 + l g
T2 l l T 1 l 1 l = 2 = 1+ = 1+ = T1 l1 l1 T1 2 l1 2 l1 T 1 l 1 g = T 2 l 2 g
Ch : Khi c l v g thay i mt lng rt nh, kt hp dng 3 v 4 ta c:
V d 1: Con lc ng h chy ng mt t, khi a con lc ln cao h = 1,6(km) th mt ngy m ng h chy nhanh chm bao nhiu? Bit bn knh tri t R = 6400(km) Gii:
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Ta c: T h 1,6 = = > 0 T > 0 . Chu k tng, ng h chy chm. Thi gian ng h chy chm T R 6400 trong mt ngy m l: T h 1,6 = 24.3600 = 86400 = 86400 = 21,6( s ) T1 R 6400
V d 2: Con lc ng h chy ng mt t, khi a con lc xung su h = 640(m) so vi mt nc bin th sau mt ngy m ng h chy nhanh hay chm bao nhiu? Bit bn knh tri t R = 6400(km) Gii: T h 0,64 Ta c: = = > 0 T > 0 . Chu k tng, ng h chy chm. Thi gian ng h chy T 2 R 2.6400 chm trong mt ngy m l: 0,64 T h = 24.3600 = 86400 = 86400 = 4,32 s 2R 2.6400 T V d 3: mt t mt con lc n c chu k T = 2( s ) . Bit khi lng Tri t gp 81 ln khi lng Mt trng v bn knh Tri t gp 3,7 ln bn knh Mt Trng. Tm chu k con lc khi a con lc ln Mt trng. Gii: GM l Chu k con lc khi Tri t: T = 2 vi g = 2 g R Chu k con lc khi Mt trng: T ' = 2 l GM .3,7 2 vi g ' = g' 81.R 2
T' g 81 = = = 2,43 T ' = 2,43T = 2,43.2 = 4,86( s ) T g' 3,7 2 Vy chu k con lc khi mt trng l: 4,86( s ) V d 4: Mt ng h qu lc ch ng gi vo ma nng khi nhit trung bnh l 32C . Con lc ca ng h c th xem l con lc n v c chiu di 0C l l 0 = 1( m) . H s n di ca con lc
nhiu sau 12h ? Gii: t1 = 32C ; t 2 = 17C ; = 2.10 5 K 1 T 1 1 Ta c: = t = (t 2 t1 ) < 0 . Chu k gim nn ng h chy nhanh. Thi gian ng h chy T1 2 2 T T 1 12.3600 do T2 T1 nn = 12.3600 = t 2 t1 .12.3600 = 6,48( s ) nhanh trong 12h l: = T1 T1 2
= 2.10 5 K 1 . Vo ma lnh nhit trung bnh l 17C . Hi ng h s chy nhanh hay chm bao
V d 5: Mt ng h qu lc chy ng gi ti mt ni ngang mt bin, c g = 9,86(m / s 2 ) v nhit t1 = 30C . Thanh treo qu lc nh, lm bng kim loi c h s n di = 2.10 5 K 1 . a ng h ln cao 640(m) so vi mt nc bin, ng h li chy ng. Hy gii thch hin tng v tnh nhit cao y. Coi tri t hnh cu, bn knh R = 6400(km)
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Gii: a ng h ln cao 0,64km so vi mt nc bin, ng h li chy ng v: khi a ng h ln cao gia tc trng trng gim nn chu k tng nhng trn cao nhit gim. S tng chu k do cao c b tr vi s gim chu k do nhit nn chu k con lc khng thay i nn ng h vn chy ng. l GM mt t, nhit t1 : T = 2 vi g = 2 ; l = l 0 (1 + t1 ) g R cao h, nhit t 2 : T ' = 2 GM l' ; l' = l 0 (1 + t 2 ) vi g ' = g' (R + h )2 l' l l' g' l' R2 = 2 = = g' g l g l ( R + h )2
ng h chy ng khi cao h th T ' = T 22
1 + t 2 h 2h 2h 2h 1 = 1 + (1 + t 2 )(1 + t1 ) = 1 1 + (t 2 t1 ) = 1 1 + (t 2 t1 ) = 1 1 + t1 R R R R 2h 2.0,64 t 2 = t1 = 30 = 20C R 2.10 5.6400 V d 6: Mt ng h qu lc chy ng gi ti H Ni (T = 2 s ) , nhit trung bnh bng 20C gm vt nng m v thanh treo mnh, nh bng kim loi c h s n di = 2.10 5 K 1 . a ng h vo thnh ph H Ch Minh c nhit trung bnh 30C th ng h chy nhanh hay chm so vi H Ni v nhanh chm mi ngy bao nhiu? Bit gia tc trng trng thnh ph H Ch Minh l g ' = 9,787(m / s 2 ) v H ni l g = 9,793(m / s 2 ) Gii: a ng h t H Ni vo thnh ph H Ch Minh do nhit v gia tc trng trng g thay i nn ng h s chy sai. Xt s thay i chu k theo nhit : l H Ni nhit t1 : T = 2 1 g TP H Ch Minh nhit t 2 : T = 2n1 l2 T l vi l 2 = l1 (1 + t ) 2 = 2 = 1 + t = (1 + t ) 2 g T1 l1
p dng cng thc gn ng: (1 + ) = 1 + n Xt s thay i chu k theo gia tc trng trng g: l H Ni: T = 2 g TP H Ch Minh: T ' = 2
T2 T 1 1 = 1 + t = t T1 T1 2 2
l vi g' = g + g g'
T' = T
g = g'
T 1 1 g 1 g = 1 = g 2 g T 2 g 1+ g
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Vy bin i chu k ca con lc khi a t H Ni vo thnh ph H Ch Minh l: T 1 1 g 1 1 (9,787 9,793) = t = 2.10 5 .(30 20 ) = 4,06.10 4 > 0 T 2 2 g 2 2 9 ,793 Chu k tng, nn ng h chy chm trong mt ngy m l: T T = 86400 86400 = 35( s ) T2 T1 V d 7: Con lc ca mt ng h coi nh mt con lc n. ng h chy ng khi mt t. cao 3,2(km) nu mun ng h vn chy ng th phi thay i chiu di con lc nh th no? Bit bn knh tri t R = 64000(km) Gii: l GM vi g = 2 mt t: T = 2 g R cao h: T ' = 2 GM l vi g' = g' ( R + h )2 l' l l' g' = 2 = g' g l g
ng h chy ng khi cao h th T ' = T 22
l' R2 h 2h 2h 2.3,2 1 l = = 1 + 1 = = = 2 l (R + h ) R R l R 6400 1000 1 Vy cn phi gim chiu di dy mt on bng chiu di ban u 1000
DNG 3: CHU K CON LC KHI C LC L TC DNGKhi cha c lc l F r r r r r r v tr cn bng: P + T = 0 T = P = mgChu k con lc: T = 2 l g
Khi c lc l F r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T = P + F r r r r t P' = P + F = mg' (*) Ta coi con lc dao ng trong trong trng lc hiu l Do chu k con lc l: T ' = 2 g' r r Khi lc F cng chiu vi P : (Hnh a) F T (*) P' = P + F g ' = g + m r r Khi lc F ngc chiu vi P : (Hnh b) F T (*) P ' = P F g ' = g m
(
)
r Tr T r F
r F r PHnh a
r PHnh b
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn
r r Khi lc F P : (Hnh c) T (*) P ' 2 = P 2 + T 2g F g ' = g + hay g ' = cos m Vi l gc hp bi dy treo v phng F thng ng v tan = P Cc loi lc l F r r Lc qun tnh: Fqt = ma r r Fqt ngc chiu vi a r a cng chiu chuyn ng khi vt chuyn ng nhanh dn r a ngc chiu chuyn ng khi vt chuyn ng chm dn r r Lc in trng: F = qE r r F cng chiu E khi q > 0 r r F ngc chiu E khi q < 0 r Lc Acsimet: FA = DVg Trong D l khi lng cht lng (hay cht kh) b chim ch V l th tch vt chim ch g l gia tc trng trng2
r Tr F
r P
Hnh c
V d 1: Con lc n di l = 1(m) , vt nng khi lng m=50(g) mang in tch r q = 2.10 5 (C ) , g = 9,86(m / s 2 ) t con lc vo vng in trng E c ln E = 25(V / cm) . Tnh chu k con lc khi: r a. E c hng thng ng hng xung r b. E c hng thng ng hng ln r c. E c hng nm ngang Gii: Lc in trng tc dng ln qu cu tch in q c ln: F = q E = 2.10 5.2500 = 0,05( N ) r a. E c hng thng ng hng xung: r r r do q < 0 nn lc in trng F c hng thng ng hng ln trn nn E ngc chiu P F 0,05 Ta c gia tc hiu dng: g ' = g = 9,86 = 8,86(m / s 2 ) m 0,05 Chu k ca con lc: T ' = 2
r b. E c hng thng ng hng ln: r r r do q < 0 nn lc in trng F c hng thng ng hng ln trn nn E cng chiu P
l 1 = 2 = 2,11( s ) g' 8,86
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Ta c gia tc hiu dng: g ' = g +Chu k ca con lc: T ' = 2 F 0,05 = 9,86 + = 10,86(cm) m 0,05
l 1 = 2 = 1,91( s ) g' 10,86 r r r d. Khi E c hng nm ngang F P Ta c gia tc hiu dng: g ' = g 2 +
F2 = 9,86 2 + 1 = 9,91(m / s 2 ) 2 m l 1 = 2 = 1,995( s ) Chu k ca con lc: T ' = 2 g' 9,91
V d 2: Mt con lc n c treo vo trn mt thang my ti ni c g = 9,86(m / s s ) . Khi thang my ng yn th chu k con lc l 2( s ) . Tm chu k con lc khi: a. Thang my i ln nhanh dn u vi gia tc 1,14(m / s 2 ) b. Thang my i ln u c. Thang my i ln chm dn u vi gia tc 0,86(m / s 2 ) Gii: l Chu k con lc khi thang my ng yn: T = 2 (1) g r Con lc t trong thang my chuyn ng vi gia tc a s chu thm lc qun tnh c ln: Fqt = ma a. Khi thang my i ln nhanh dn u vi gia tc 1,14(m / s 2 ) : r r Do thang my chuyn ng nhanh dn u nn gia tc a cng chiu chuyn ng (hng ln), m Fqt r r r r ngc chiu a Fqt hng xung Fqt cng chiu P Ta c, gia tc hiu dng: g ' = g + Chu k ca con lc: T ' = 2 Lp t s l g' Fqt m = g + a = 9,86 + 1,14 = 11(m / s s ) (2)
( 2) T' g 9,86 ta c = T ' = 2. = 1,89( s ) (1) T g' 11 b. Khi thang my chuyn ng u: a = 0 T = 2( s )
c. Khi thang my i ln chm dn u vi gia tc 0,86(m / s 2 ) : r Do thang my chuyn ng chm dn u nn gia tc a cng ngc chuyn ng (hng xung), m r r r r r Fqt ngc chiu a Fqt hng ln Fqt ngc chiu P Ta c gia tc hiu dng: g " = g Chu k ca con lc: T ' ' = 2 l g'' Fqt m = g a = 9,86 0,86 = 9(m / s 2 ) (3)
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Lp t s (3) T '' ta c = (1) T g 9,86 T ' ' = 2. = 2,093( s ) g'' 9
V d 3: Mt con lc n di l = 1(m) , qu nng khi lng m = 400( g ) mang in tch q = 4.10 6 (C ) a. Khi vt v tr cn bng bn, ngi ta truyn cho n vn tc v0 , vt dao ng iu ho quanh v tr cn bng ny. Tm chu k dao ng ca con lc, ly g = 10(m / s 2 ) . b. t con lc vo vng khng gian c in trng u (c phng trng vi phng ca trng lc) th chu k dao ng ca con lc l 2,04( s ) . Xc nh hng v ln ca in trng. Gii: l 1 a. Chu k: T = 2 = 2 = 1,986( s ) g 10 r r r b. Khi con lc t vo in trung u E , con lc chu tc dng ca lc in trng F = qE r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T ' = P + F r r r t P' = P + F = mg ' (1) Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng: P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng
(
)
(
)
Chu k ca con lc l: T ' = 2
l g'
qE (2) Do T ' > T nn g ' < g g ' = g m r r r r r r r F ngc chiu P m q < 0 nn E ngc chiu F . Vy E cng chiu P (hay E c hng thng ng hng xung ) qE 4 2 l 4 2 l m 4 2 .1 0,4 T (2) =g E = g 2 = 10 = 8,48.10 5 (V / m) m 2,04 2 4.10 6 T '2 T' q
V d 4: C ba con lc cng chiu di dy treo, cng khi lng. Con lc th nht v con lc th hai mang in tch q1 v q 2 , con lc th ba khng mang in tch. Chu k dao ng iu ho ca chng 1 2 trong in trng c phng thng ng ln lt l T1 , T2 v T3 vi T1 = T3 , T2 = T3 . Tnh q1 v 3 3 8 q 2 bit rng q1 + q 2 = 7,4.10 (C ) Gii: r r r Khi t con lc vo in trng u E , con lc chu tc dng ca lc in trng F = qE r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T ' = P + F r r r (1) t P ' = P + F = mg ' Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng: P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng
(
)
(
)
Chu k ca con lc l: T ' = 2
l g'
r r qE Do E cng phng vi P nn: g ' = g + m
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Con lc th nht mang in tch q1 c chu k: T1 = 2 Con lc th nht mang in tch q 2 c chu k: T2 = 2 Con lc th ba khng mang in tch c chu k: T3 = 2qE l vi g1 = g + 1 g g1 m
q E l vi g 2 = g + 2 g m g2 l g
qE 1 8 gm Theo ta c T1 = T3 g1 = 9 g g + 1 = 9 g q1 = 3 m E q2 E 2 5 gm T2 = T3 4 g 2 = 9 g 4 g + = 9 g q2 = 3 m 4E q Suy ra 1 = 6,4 mt khc ta li c: q1 + q 2 = 7,4.10 8 (C ) q1 = 6,4.10 8 (C ) , q 2 = 10 8 (C ) q2
V d 5: Mt con lc n khi dao ng nh chu k l 2(s). Cho con lc ngay mt t, qu cu mang r in tch q . t con lc vo vng in trng u E , hng xung, E = 9810 (V m) . Khi chu k con lc cao 6,4(km). Tm gi tr v du ca q . Cho g = 9,81(m / s 2 ) ( mt t), R = 6400(km) , m = 100( g ) Gii: r r r Khi t con lc vo in trng u E , con lc chu tc dng ca lc in trng F = qE r r v r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T = P + F r r r r (*) t P' = P + F = mg ' Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng
(
)
Chu k con lc l: T ' = 2
l g'
r r qE Do E cng phng vi P nn: g ' = g + m GM GM , mt t: g = 2 Khi cao h : g ' ' = 2 R (R + h ) 2 g'' R 2h 2h = 1 g ' ' = g 1 2 g (R + h ) R R r mt t khi con lc t trong in trng E c chu k bng chu k khi cao h th g ' = g ' ' 2hgm 2.6,4.9,81.0,1 q= = = 2.10 7 (C ) 6400.9810 RE V d 6: Mt con lc n c chiu di 1(m) treo vo im O c nh. Khi dao ng con lc lun chu tc r r P dng ca lc F khng i, c phng vung gc vi trng lc P v c ln bng . Tm v tr cn 3 bng v chu k con lc. Ly g = 10(m / s 2 ) Gii:
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dnr Khi cha c lc F r r r r r r v tr cn bng: P + T = 0 T = P = mg
Chu k con lc l: T = 2
r Khi c lc F r r v r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T = P + F r r r r t P' = P + F = mg ' Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng
l g
(
)
r T
Ta c chu k con lc l: T ' = 2
r r r P P 2 2P F 2 2 2 Do F P v F = nn P ' = P + F = P + = 3 3 3 2 2 1 g'= g= 10 = 11,547 m / s 2 T ' = 2 = 1,849( s ) r 11,547 3 3 P r v tr cn bng, gc gia dy treo v phng thng ng l P' 1 = 30 vi tan = 3 V d 7: Mt con lc n c chiu di 0,64(m) dao ng ni c g = 9,8(m / s 2 ) . Qu nng ca con lc l qu cu nh bng st non, khi lng 10(g). Con lc dao ng trong t trng u, lc t tc dng vo qu cu c cng 0,002( N ) v c phng thng ng. Tnh chu k con lc. Gii: Lc t tc dng vo qu cu F = 0,002( N ) Khi con lc chu tc dng ca lc t F r r r r r r r v tr cn bng: P + T + F = 0 T ' = P + F r r r (*) t P ' = P + F = mg ' r T Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng: P' = mg ' , vi g ' l gia tc trng trng hiu dng r T l r Chu k ca con lc l: T ' = 2 F g' r r Khi lc F cng chiu vi P : (Hnh a) F r T (*) P' = P + F g ' = g + m F r r 0,002 F 2 P P g ' = g + = 9,8 + = 10m / s 0,01 m Hnh a Hnh b 0,64 Chu k con lc: T ' = 2 = 1,59( s ) 10
l g'
(
)
(
)
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dnr r Khi lc F ngc chiu vi P : (Hnh b) 0,002 F T (*) P ' = P F g ' = g g ' = 9,8 = 9,6(m / s 2 ) 0,01 m
Chu k con lc : T ' = 2
0,64 = 1,62( s ) 9,6
V d 8: Con lc n c chiu di l = 1(m) dao ng iu ho c treo trong mt xe chy trn mt phng nghing gc = 30 so vi mt ngang. Khi lng qu cu l m = 100 3 ( g ) . Tm v tr cn bng, lc cng dy v chu k dao ng nh ca con lc khi xe trt khng ma st xung mt phng nghing. Gii: Khi xe trt khng ma st xung mt phng nghing th xe chuyn ng nhanh dn u vi gia tc: a = g . sin r r r r (*) v tr cn bng: P + T + Fqt = 0Chiu (*) ln Ox : T sin Fqt cos = 0 Chiu (*) ln Oy : T cos + Fqt sin P = 0 (1) (2)r Fqt
Iy
ma cos T (1) v (2) tan = ma sin + mg sin cos g sin cos = tan = 2 g sin + g cos 2 tan = tan = Vy khi con lc v tr cn bng phng si dy hp vi phng thng ng gc = = 30 , hay phng si dy vung gc vi mt phng nghing. Lc cng dy: Fqt cos mg sin cos T (1) T = = sin sin 3 = mg cos = 0,1. 3.10. = 1,5( N ) 2
r TO
xr a
r P
T 1,5 = = 8,66(m / s 2 ) m 0,1. 3
Ta coi con lc dao ng trong trng lc hiu dng P ' = mg ' = T g ' = Chu k con lc l: T ' = 2
l 1 = 2 = 2,13( s ) g' 8,66
DNG 4: NNG LNG CON LC N LC CNG DYChn gc th nng v tr cn bng: C nng: W = W + Wt Th nng: Wt = mgh vi h = l.(1 cos )
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn
1 2 mv 2 bin B: WB = W max = mgh0 vi h0 = H 0 O = IO IH 0 = l l cos 0 = l.(1 cos 0 ) WB = Wt max = mgl (1 cos 0 )ng nng: W = v tr cn bng O: W0 = W max =2 2 mv0 2
I H0
l
(vi v0 l vn tc cc i)
mv 2 vi h = HO = IO IH = l l cos = l (1 cos ) v tr bt k A: W A = mgh +
B HO
mv 2 2 Tng qut: c nng ca con lc mv 2 mv 2 W = mgl (1 cos 0 ) + 0 = mgl (1 cos 0 ) + 2 2 ng dng ca nh lut bo ton c nng tm vn tc: Vn tc khi con lc qua v tr cn bng: Gi WB l c nng bin ; Wo l c nng v tr cn bng W A = mgl (1 cos ) +
A
2 2 mv0 mv0 Theo nh lut bo ton c nng: WB = WO mgh0 = mgl (1 cos 0 ) = 2 2 2 v0 = 2 gl (1 cos 0 ) v0 = 2 gl (1 cos 0 )
Vn tc khi con lc A c gc lch : Theo nh lut bo ton c nng: W A = WB
mv 2 = mgh0 v 2 = 2 g (h0 h ) 2 2 v = 2 gl (cos cos 0 ) v = 2 gl (cos cos 0 ) mgh +
r T
ng dng ca nh lut bo ton c nng tm lc cng dy: Lc cng dy T: r r r Theo nh lut II Newton: P + T = ma (*) Chiu (*) ln phng si dy, chiu dng hng vo tm, ta c: v2 P cos + T = ma ht T = m + mg cos l Chng minh c: v 2 = 2 gl (cos cos 0 )
AOr P
T = 3mg cos 2mg cos 0 v tr cn bng: = 0 Tmax = 3mg 2mg cos 0 v tr bin: = 0 Tmin = mg cos 0
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn V d 1: Mt con lc n gm vt nng c khi lng m = 200( g ) , chiu di dy l = 0.25(m) treo ti ni c g = 10(m / s 2 ) . B qua ma st. a. Tnh c nng ca con lc. b. Ko con lc lch khi v tr cn bng gc 0 = 90 ri th khng vn tc u. Tnh vn tc vt khi vt qua v tr cn bng v khi gc lch dy treo l 60 . c. Tnh gc lch khi ng nng bng 3 th nng. d. Gi s khi con lc i n v tr c gc lch 60 th dy treo tut ra. Lp phng trnh qu o ca vt. Gii: a. Chn gc th nng v tr cn bng. C nng: E = mgl (1 cos 0 ) = 0,2.10.0,25.(1 cos 90) = 0,5( J ) b. Chng minh c: v = 2 gl (cos cos 0 ) v tr cn bng: = 0 cos = cos 0 = 1 v0 = 2 gl (1 cos 0 ) = 2.10.0,25(1 cos 90) = 5 (m / s ) 1 Khi gc = 60 ta c: v = 2 gl (cos cos 0 ) = 2.10.0,25 0 = 2,5 (m / s ) 2 c. Khi ng nng bng ba ln th nng: Wd = 3Wt 3 + cos 0 W = Wd + Wt W = 4Wt mgl (1 cos 0 ) = 4mgl (1 cos ) cos = = 0,75 = 41,4 4 d. Khi con lc i ln v tr c gc lch 60 th lc ny vn tc ca vt l v = 2,5 (m / s ) ; dy treo tut ra; chuyn ng tip theo ca vt l chuyn ng ca vt c coi nh nm xin gc = 60 so vi phng ngang. Chn gc ta O' xy vi O' x nm ngang, O' y thng ng hng ln. Chuyn ng ca vt l tng hp ca hai chuyn ng: vO ' x = v cos Thng u theo phng ngang O' x , vi: (2) x = vO ' x .t = v.t. cos vO ' y = v sin Bin i u theo phng thng ng O' y , vi a = g vi: gt 2 (3) y = vt sin 2 x ; th vo (3) ta c: T (2) t = v cos g 10 y = tan 2 x2 = 3 x 2 = 3 8 x 2 (*) 2 2 2v cos 2.2,5. cos 60 Phng trnh (*) l phng trnh qu o chuyn ng ca vt. V d 2: Mt con lc n chiu di l , vt nng c khi lng m . Ko con lc ra khi v tr cn bng gc 0 ri th khng vn tc u. B qua ma st. a. Thit lp biu thc tnh lc cng dy ng vi gc lch b. Vi 0 = 60 , hy tm t s ca lc cng dy ln nht v nh nht ca dy treo. V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Gii: a. Thit lp biu thc tnh lc cng dy: T = 3mg cos 2mg cos 0 b. v tr cn bng: = 0 Tmax = 3mg 2mg cos 0 v tr bin: = 0 Tmin = mg cos 0 Tmax 3 2 cos 0 = =4 Tmin cos 0
V d 3: Mt con lc n ang dao ng iu ha vi bin gc 0 , ti ni c gia tc trng trng g , Bit lc cng dy cc i bng 1,02 ln lc cng dy cc tiu, Tm 0 Gii: Lc cng dy cc i: Tmax = 3mg 2mg cos 0 = mg (3 2 cos 0 ) Lc cng dy cc tiu: Tmin = mg cos 0 Lc cng dy cc i bng 1,02 ln lc cng dy cc tiu Tmax = 1,02Tmin
mg (3 2 cos 0 ) = 1,02mg cos 0 3 2 cos 0 = 1,02 cos 0 0 = 6,6
DNG 5: KHO ST CON LC N DAO NG IU HAiu kin con lc n dao dng iu ha l gc lch cc i ca dy treo 0 10 . Lc ny c th coi vt nng dao ng trn on thng BB' Chn gc ta O v tr cn bng, trc Os trng vi BB Phng trnh dao ng ca con lc l s = S 0 cos(t + ) (1) vi s = l l li ca dao ng S 0 = 0 .l l bin ca dao ngg l tn s gc ca dao ng l Phng trnh dao ng theo li gc: = 0 cos(t + ) Phng trnh vn tc: v = s ' = S 0 sin (t + ) (2)
=
Phng trnh gia tc: a = v' = 2 S 0 cos(t + ) = 2 s a max = 2 s (Khi hai bin) v T (1) v (2) S = s + 2 0 2 2
v max = S 0 ( Khi v tr cn bng)
Nng lng dao ng ca con lc: W =
2 m 2 S 0 mgl 0 = 2 2
m 2 s 2 mgl 2 = 2 2 mv 2 ng nng: W = 2
Th nng: Wt =
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Ch : Vi 10 th cos 1
22
, do t cng thc tnh nng lng con lc
2 2 cos 0 mgl 0 ta c W = W = mgl (1 cos 0 ) , thay cos 0 1 2 2
V d 1: Mt con lc n treo mt vt nng c khi lng 100(g), chiu di dy treo l 1(m), treo ti ni c g = 9,86(m / s 2 ) . B qua mi ma st. Ko con lc lch khi v tr cn bng gc 0 ri th khng vn tc u. Bit con lc dao ng iu ha vi nng lng W = 8.10 4 (J). a. Lp phng trnh dao ng iu ha ca con lc, chn gc thi gian lc vt nng c li cc i dng. Ly 2 = 10 b. Tnh lc cng dy khi vt nng qua v tr cn bng. Gii: a. Phng trnh dao ng: s = S 0 cos(t + )g = 9.,86 = (rad ) l Bin dao ng S 0 :
Tn s gc: =
m 2 S 02 2W 2.8.10 4 S0 = = = 0,04(m) = 4(cm) 2 m 2 0,1. 2 Tm : t = 0 , s = S 0 cos = 1 = 0 Vy s = 4 cos(t ) c. Lc cng dy: T = 3mg cos 2mg cos 0
T W =
v tr cn bng: = 0 Tmax = 3mg 2mg cos 0 , vi 0 = Tmax = 3.0,1.9,86 2.0,1. cos 2,3 2,76( N )
S 0 0,04 = = 0,04rad 2,3 l 1
V d 2: Mt con lc n gm qu cu nng 200(g), treo vo u si dy di l . Ti ni c g = 9,86(m / s 2 ) con lc dao ng vi bin nh v khi qua v tr cn bng c vn tc v0 = 6,28(cm / s ) 1 v khi vt nng i t v tr cn bng n li = 0,5 0 mt thi gian ngn nht l ( s ) . 6 a. Tnh chiu di l ca dy treo. b. Vit phng trnh dao ng ca con lc, bit ti t = 0 th = 0 , ng thi qu cu ang chuyn ng ra xa v tr cn bng. B qua ma st v sc cn khng kh Gii: a. Dng lin h chuyn ng trn u v dao ng iu ha ta tnh c thi gian vt nng i t v tr T 1 cng bng n li = 0,5 0 (hay s = 0,5S 0 ) mt hi gian ngn nht l = T = 2( s ) 12 6 T 2 g 2 2.9,86 Chiu di ca con lc l = = = 1(m) 4 2 2.3,14 2 b. Phng trnh dao ng ca con lc l s = S 0 cos(t + ) = (rad / s ) V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn
Vn tc con lc khi qua v tr cn bng v max = S 0 = 6,28 S 0 = 2(cm) Ti thi im t = 0 , = 0,5 0 s = 0,5S 0 , qu cu ang chuyn ng ra xa v tr cn bng
1 s = 2 cos = 0,5S 0 = 1 cos = v>0 2 = 3 v = S 0 sin < 0 sin > 0
Vy phng trnh dao ng ca con lc s = 2 cos t + (cm) 3 V d 3: Mt con lc n di l = 20 (cm) treo ti mt im c nh. Ko con lc khi phng thng ng mt gc bn 0,1(rad) v pha bn phi ri chuyn cho mt vn tc 14(cm/s) theo phng vung gc vi dy v pha vi tr cn bng. Coi con lc dao ng iu ha, vit phng trnh dao ng i vi li di ca con lc. Chn gc ta ti v tr cn bng, chiu dng hng t v tr cn bng sang pha bn phi, gc thi gian l lc con lc i qua v tr cn bng ln th nht. Cho gia tc trng trng g = 9,8(m / s 2 ) . Gii: Phng trnh dao ng: s = S 0 cos(t + )
=
g = l
9,8 = 7(rad / s ) 0,2
m 2 S 02 m 2 s 2 mv 2 v2 = + S 02 = s 2 + 2 2 2 2 Vi s = l , v = 14(cm / s ) S 0 = 2 2 (cm)
T W = W + Wt
Ti thi im t = 0 lc con lc qua v tr cn bng ln th nht nn s = 0, v < 0 s = S 0 cos = 0 cos = 0 = 2 sin > 0 v = S 0 sin < 0 Vy phng trnh dao ng ca con lc l: s = 2 2 cos 7t + (cm) 2 V d 4: Mt con lc n gm vt c khi lng 200(g) treo ti ni c g = 9,86(m / s 2 ) = 2 (m / s 2 ) . B
qua mi ma st. Con lc dao ng iu ha theo phng trnh = 0,05 cos 2t (rad ) 3 a. Tnh chiu di dy treo v nng lng dao ng ca con lc. b. Ti t = 0 vt c vn tc v li bng bao nhiu.c. Tnh vn tc v gia tc vt khi dy treo c gc lch = (rad ) . 3 d. Tm thi gian ngn nht con lc i t v tr m ti ng nng cc i n v tr m ti ng nng bng 3 th nng. Gii: a. T phng trnh = 0,05 cos 2t (rad ) 0 = 0,05(rad ) v = 2 (rad / s ) 3
0
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn Chu k dao ng T = 2
= 2
l l 2 2 =1 l = ( m) g g 2
S 0 = 0 l = 0,035m = 3,5cm Nng lng dao ng iu ha ca con lc n: 2 2 m 2 S 0 mgl 0 0,2.4 2 .0,035 2 W = = = = 9,87.10 3 (J) 2 2 2 b. Phng trnh dao ng ca con lc s = 3,5 cos 2t (cm) 3 s = 3,5 cos 3 = 1,75(cm) Ti t = 0 v = 3,5.2 . sin = 19(cm / s ) 3
c. Vn tc v gia tc khi = T S 02 = s 2 +v2
03
(rad ) s =
S0
3
;
2
v = S 02 s 2 v = S 0
2 = 10,36(cm / s ) 3
Gia tc a = 2 s = 2
= 79.78(cm / s 2 ) 3 3 d. Thi gian ngn nht con lc i t v tr W max n v tr W = 3Wt Khi W max th vt v tr cn bng s = 0
S0
= (2 ) 2
3,5
m 2 S 02 S m 2 s 2 = 4 s= 0 2 2 2 S S Thi gian ngn nht vt i r v tr cn bng n v tr c s = 0 hoc s = 0 l nh nhau. 2 2 cos = 0 Chn t = 0 khi s = 0, v > 0 = Phng trnh dao ng: s = S 0 cos t 2 2 sin < 0 S 1 T 1 Khi s = 0 cos t = t min = + (do 0 t ) t min = ( s ) 2 2 2 3 2 4 6 Ch : S dng mi lin h gia chuyn ng trn u M2 v dao ng iu ha tm khong thi gian ngn nht S ca con lc khi i t v tr cn bng n s = 0 2 S0 Khong thi gian ngn nht khi vt i t M 0 n M 1 O 2 Gc qut = (rad ) S0 S0 s 6
Khi W = 3Wt W = 4Wt
t min =
(hoc c th dng phng trnh cho tm thi gian ngn nht)
6 1 = = ( s) 6
M0
M1
V Vn Pht
CON LC N Trng THPT Ngha Dn V d 5: Mt con lc n quay trn theo mt hnh nn v qu cu chuyn ng theo ng trn c bn knh r . Chng minh rng chuyn ng ca con lc l mt dao ng iu ha vi bin l r , bit chiu di si dy l l Gii: Khi qu cu chuyn ng theo vng trn bn knh r th hp lc ca trng lc v lc cng dy treo s to ra gia tc hng tm cho n. mv 2 Ta c = mg tan v = g.r. tan r Chu k quay ca qu cu theo qu o trn l 2 .r r T= = 2 v g. tan l V gc rt nh (do r rt nh so vi l ) nn ta c r tan sin = . Thay kt qu vo biu thc trn ta nhn l c biu thc chu k dao ng iu ha ca con lc n l r T = 2 g Ch : Nu chiu mt chm sng song song nm ngang ln mt phng vung gc vi mt y ca hnh nn ta s nhn c bng r ca qu cu dao ng iu ha nh con lc n vi bin bng mg bn knh ca ng trn. V d 6: Mt con lc n gm mt qu cu nh bng thp, khi lng m treo vo u mt si dy mm, nh, khng gin, chiu di l = 1 (m). Pha di im treo O, trn phng thng ng c mt chic inh c ng chc vo im O' cch O mt on OO '= 40 (cm) sao cho con lc vp vo inh khi dao ng. Ko con lc lch khi phng thng ng mt gc = 5 ri th ra. B qua mi ma st. a. Tnh chu k dao ng ca qu cu. Ly g = 10(m / s 2 ) b. Tm t s bin dao ng ca qu cu hai bn v tr cn bng. Gii: a. Gi l = OA = 1 (m) l chiu di ca dy treo O b. l ' = O' A = OA OO' = 1 0,4 = 0,6 (m) l phn chiu di phn dy tnh t inh n qu cu. Dao ng ca con lc gm hai giai on: Na dao ng vi chu k l 1 O' T = 2 = 2.3,14. = 1,986( s ) g 10 Na dao ng vi chu k l 0,6 T = 2 = 2.3,14. = 1,538( s ) g 10 B' 1 1 Chu k con lc: T0 = (T + T ') = (1,986 + 1,538) = 1,762( s ) A B 2 2 c. Ta c WB = WB ' 2 mgl 0 mgl ' 02 l 2 = l 0 = l ' 02 0 = 0 = 0 l' 0 2 2
1 = 1,29 0,6
V Vn Pht
