Bai giang chuyen doi

Bµi më ®Çu

Kh¸i niÖm vÒ kinh tÕ lîng

1. Kinh tÕ lîng lµ g×?

Cã nhiÒu quan ®iÓm kh¸c nhau vÒ kinh tÕ lîng:

- Kinh tÕ lîng cã nghÜa lµ ®o lêng kinh tÕ, thÓ hiÖn b»ng con sè cô thÓ vµ kÌm theo con sè ®ã lµ ý nghÜa t¬ng øng.

- Kinh tÕ lîng ®îc coi lµ viÖc vËn dông lý thuyÕt x¸c suÊt vµ thèng kª to¸n cho vÊn ®Ò nghiªn cøu nh»m cñng cè vÒ mÆt thùc nghiÖm cho çc m« h×nh kinh tÕ vµ t×m ra lêi gi¶i b»ng sè cho m« h×nh nµy.

- Kinh tÕ lîng quan t©m ®Õn viÖc x¸c ®Þnh vÒ thùc nghiÖm çc quy luËt kinh tÕ vv . . .

Tãm l¹i: Kinh tÕ lîng lµ sù ph©n tÝch vÒ lîng çc vÊn ®Ò kinh tÕ hiÖn thùc dùa vµo viÖc vËn dông çc lý thuyÕt kinh tÕ, to¸n häc, thèng kª vµ tin häc, nh»m cung cÊp çc th«ng tin cÇn thiÕt cho viÖc nghiªn cøu, dù ®o¸n, dù b¸o vµ ra çc quyÕt ®Þnh kinh tÕ.

2. Mèi quan hÖ gi÷a kinh tÕ lîng vµ çc m«n häc

Kinh tÕ lîng lµ sù kÕt hîp gi÷a lý thuyÕt kinh tÕ, kinh tÕ to¸n, thèng kª kinh tÕ, thèng kª to¸n, nhng nã vÉn lµ mét m«n häc ®éc lËp v×:

- Çc lý thuyÕt kinh tÕ thêng nªu ra çc gi¶ thuyÕt hay gi¶ thiÕt mµ chØ nãi vÒ chÊt, cßn kinh tÕ lîng trªn c¬ së lý thuyÕt nµy sÏ cho ta biÕt thªm vÒ lîng.

- Kinh tÕ to¸n lµ tr×nh bµy kinh tÕ díi d¹ng to¸n häc, ph-¬ng tr×nh mµ chóng kh«ng thÓ ®o hoÆc kiÓm tra b»ng thùc nghiÖm. Cßn kinh tÕ lîng chñ yÕu quan t©m ®Õn kiÓm ®Þnh vÒ mÆt thùc nghiÖm çc lý thuyÕt kinh tÕ.

- Thèng kª kinh tÕ chñ yÕu liªn quan ®Õn viÖc thu thËp, xö lý vµ tr×nh bµy sè liÖu mµ nã lµ sè liÖu th« víi kinh tÕ,

1

cßn kinh tÕ lîng trªn c¬ së nh÷ng con sè nµy ®Ó kiÓm tra çc lý thuyÕt kinh tÕ.

3. Ph¬ng ph¸p luËn cña kinh tÕ lîng

Ph©n tÝch kinh tÕ lîng ®îc thùc hiÖn theo 8 bíc sau:

Bíc 1: Nªu ra çc gi¶ thuyÕt vÒ mèi quan hÖ gi÷a çc biÕn kinh tÕ.

ThÝ dô: Møc tiªu dïng cña çc hé gia ®×nh vµ thu nhËp kh¶ dông

Bíc 2: X©y dùng m« h×nh to¸n kinh tÕ t¬ng øng ®Ó m« t¶ mèi quan hÖ gi÷a çc biÕn sè nµy.

ThÝ dô: Y = 1+ 2X

Trong ®ã: Y lµ tiªu dïng, X lµ thu nhËp. Y vµ X ®îc gäi lµ biÕn sè 1. 2 ®îc gäi lµ çc tham sè.

Bíc 3: X©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng t¬ng øng:

ThÝ dô: Y = 1+ 2X + U

Trong ®ã U lµ yÕu tè ngÉu nhiªn hay sai sè ngÉu nhiªn.

Bíc 4: Quan s¸t vµ thu thËp sè liÖu thèng kª.

Bíc 5: ¦íc lîng çc tham sè cña m« h×nh kinh tÕ lîng.

Bíc 6: KiÓm ®Þnh çc gi¶ thuyÕt cña m« h×nh.

Bíc 7: Dù ®o¸n, dù b¸o.

Bíc 8: Sö dông m« h×nh ®Ó ®Ò xuÊt hoÆc quyÕt ®Þnh çc chÝnh s¸ch.

4. §èi tîng, néi dung cña kinh tÕ lîng

a. §èi tîng nghiªn cøu

- Çc mèi quan hÖ vÒ lîng gi÷a çc hiÖn tîng kinh tÕ theo çc quy luËt thùc tÕ.

- TÝnh quy luËt trong qu¸ tr×nh vËn ®éng cña çc ®¹i l-îng kinh tÕ diÔn ra trong thùc tÕ.

2

Víi viÖc lùa chän m« h×nh phï hîp, íc lîng çc tham sè trong m« h×nh b»ng çc sè liÖu thùc tÕ vµ ®é tin cËy cña çc gi¶ thuyÕt kinh tÕ cho phÐp sö dông chóng trong ph©n tÝch thùc tr¹ng, viÖc dù ®o¸n, dù b¸o, ho¹ch ®Þnh çc chÝnh s¸ch kinh tÕ ë c¶ tÇm vi m« vµ vÜ m«.

Nh÷ng kiÕn thøc vÒ kinh tÕ lîng còng gióp cho sinh viªn sö dông çc m« h×nh trong ph©n tÝch ®Þnh lîng çc vÊn ®Ò kinh tÕ tµi chÝnh ë çc m«n häc chuyªn nghµnh.

b. Néi dung cña m«n häc

- C¬ së lý luËn x©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng ®èi víi çc biÕn lîng vµ më réng ®èi víi çc biÕn chÊt.

- ¦íc lîng vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt.

- Ph¸t hiÖn vµ kh¾c phôc çc khuyÕt tËt cña çc m« h×nh håi quy.

- VËn dông çc m« h×nh kinh tÕ lîng trong dù ®o¸n, dù b¸o vµ ra çc chÝnh s¸ch kinh tÕ.

- Nh÷ng néi dung kh¸c ®îc ®Ò cËp ®Õn tuú thuéc vµo møc ®é, tr×nh ®é nghiªn cøu vµ vËn dông .

3

Ch¬ng 1

Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n cña m« h×nh håi qui ®¬n

1. Ph©n tÝch håi qui

1.1. B¶n chÊt cña ph©n tÝch håi qui

Ph©n tÝch håi quy nghiªn cøu mèi liÖn hÖ phô thuéc cña mét biÕn (gäi lµ biÕn phô thuéc hay biÕn ®îc gi¶i thÝch) víi mét hay nhiÒu biÕn kh¸c (gäi lµ biÕn ®éc lËp hay biÕn gi¶i thÝch), trong ®ã íc lîng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc theo çc gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña biÕn ®éc lËp.

BiÕn ®éc lËp hay biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn phi ngÉu nhiªn, gi¸ trÞ cña nã ®· ®îc x¸c ®Þnh tríc, nã lµ biÕn ¶nh h-ëng hay t¸c ®éng tíi biÕn kh¸c vµ thêng ®îc ký hiÖu lµ X.

BiÕn phô thuéc lµ biÕn ngÉu nhiªn, nã chÞu ¶nh hëng hay chÞu t¸c ®éng cña biÕn kh¸c vµ thêng ®îc ký hiÖu lµ Y.

Sè biÕn trong m« h×nh thêng ®îc ký hiÖu lµ k (sè biÕn ®éc lËp lu«n lu«n lµ k-1).

NÕu m« h×nh håi qui cã mét biÕn ®éc lËp gäi lµ håi quy ®¬n (k = 2, sè biÕn trong m« h×nh håi qui ®¬n lµ 2)

NÕu m« h×nh håi qui tõ hai biÕn biÕn ®éc lËp gäi lµ håi quy béi (k ≥ 3, sè biÕn trong m« h×nh håi qui béi tèi thiÓu lµ 3)

VÝ dô: LuËt Galton (1886) nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a chiÒu cao cña çc ch¸u trai vµ chiÒu cao cña çc «ng bè th× thÊy:

+ Víi 1 chiÒu cao nhÊt ®Þnh cña ngêi bè th× chiÒu cao cña çc ch¸u trai n»m trong 1 kho¶ng nµo ®ã, giao ®éng quanh gi¸ trÞ trung b×nh

+ Khi chiÒu cao cña bå t¨ng th× chiÒu cao cña çc ch¸u trai còng t¨ng.

4

+ ChiÒu cao trung b×nh cña çc ch¸u trai cña nhãm bè cao nhá h¬n chiÒu cao cña bè, cßn chiÒu cao trung b×nh cña çc ch¸u trai cña nhãm bè thÊp lín h¬n chiÒu cao cña bè.

Qua thÝ dô nµy ta thÊy chiÒu cao cña bè lµ biÕn ®éc lËp (X), chiÒu cao cña con lµ biÕn phô thuéc (Y). Víi mçi chiÒu cao nhÊt ®Þnh cña mét «ng Bè th× chiÒu cao cña çc con trai cã nhiÒu møc kh¸c nhau (víi mçi gi¸ trÞ cña X cã nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau cña Y), ®Ó nghiªn cøu mèi quan hÖ nµy ta sÏ quy Y vÒ gi¸ trÞ trung b×nh vµ ®i nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a trung b×nh cña Y víi X.

Ph©n tÝch håi quy gi¶i quyÕt çc vÊn ®Ò c¬ b¶n sau:

- ¦íc lîng gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc dùa vµo gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp.

- KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt vÒ b¶n chÊt cña sù phô thuéc.

- Dù b¸o gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc.

- KÕt hîp çc vÊn ®Ò trªn.

1.2. Ph©n tÝch håi qui vµ çc mèi quan hÖ kh¸c

a. ph©n tÝch håi quy vµ quan hÖ hµm sè

Trong ph©n tÝch håi quy biÕn phô thuéc lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, cßn biÕn ®éc lËp lµ phi ngÉu nhiªn, øng víi mét gi¸ trÞ ®· biÕt cña biÕn ®éc lËp cã thÓ cã nhiÒu gi¸ trÞ kh¸c nhau cña biÕn phô thuéc.

Trong quan hÖ hµm sè c¶ biÕn ®éc lËp vµ biÕn phô thuéc lµ phi ngÉu nhiªn, øng víi mçi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp cã duy nhÊt mét gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc.

b. ph©n tÝch håi quy vµ quan hÖ nh©n qu¶

Trong ph©n tÝch håi qui nghiªn cøu mét biÕn phô thuéc víi mét hay nhiÒu biÕn ®éc lËp, kh«ng ®ßi hái gi÷a biÕn ®éc lËp vµ çc biÕn phô thuéc cã mèi quan hÖ nh©n qu¶. NÕu quan hÖ nh©n qu¶ tån t¹i th× nã ®îc x¸c lËp dùa trªn çc lý thuyÕt kinh tÕ kh¸c.

5

c. ph©n tÝch håi quy vµ t¬ng quan

Håi qui vµ t¬ng quan kh¸c nhau vÒ môc ®Ých vµ kü thuËt. Ph©n tÝch t¬ng quan tríc hÕt lµ ®ã møc ®é kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a hai biÕn, t¬ng t¸c hai chiÒu. Nhng trong ph©n tÝch håi quy l¹i íc lîng hoÆc dù b¸o mét biÕn dùa trªn c¬ së gi¸ trÞ ®· cho cña çc biÕn kh¸c, quan hÖ mét chiÒu.

2. Sè liÖu trong ph©n tÝch håi quy

2.1. Çc lo¹i sè liÖu

Cã ba lo¹i sè liÖu sö dông trong ph©n tÝch håi:

- Sè liÖu theo thêi gian lµ lo¹i sè liÖu ®îc quan s¸t, thu thËp ë cïng 1 kh«ng gian (®Þa ®iÓm) nhng ë thêi gian (thêi kú, thêi ®iÓm) kh¸c nhau.

ThÝ dô: sè liÖu vÒ GDP cña ViÖt Nam thêi kú 1990 - 2002.

- Sè liÖu chÐo lµ çc sè liÖu ®îc quan s¸t, thu thËp cïng thêi ®iÓm nhng ë çc ®Þa ®iÓm, kh«ng gian kh¸c nhau.

ThÝ dô: gi¸ vµng 5h chiÒu ngµy 20/2/2004 t¹i 64 tØnh thµnh.

- Sè liÖu hçn hîp lµ çc sè liÖu ®îc quan s¸t, thu thËp theo c¶ thêi gian vµ kh«ng gian.

ThÝ dô: gi¸ vµng hµng ngµy t¹i Hµ Néi, H¶i Phßng, Tp. Hå ChÝ Minh.

2.2. Nguån sè liÖu

- Sè liÖu cã thÓ ®îc thu thËp, xö lý vµ c«ng bè bëi çc c¬ quan Nhµ níc. Do çc c¬ quan nghiªn cøu, doanh nghiÖp, c¬ quan t vÊn, tæ chøc quèc tÕ (IMF, WB) thu thËp vµ c«ng bè.

- Sè liÖu nµy cã thÓ do thùc nghiÖm hoÆc phi thùc nghiÖm mµ cã.

2.3. Nh÷ng h¹n chÕ cña sè liÖu

6

ChÊt lîng cña çc sè liÖu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy. Do çc nguyªn nh©n sau ®©y:

- HÇu hÕt çc sè liÖu trong kinh tÕ do phi thùc nghiÖm mµ cã, cho nªn b¶n th©n chóng chøa ®ùng nhiÒu sai sãt.

- Ngay víi çc sè liÖu ®îc thu thËp b»ng thùc nghiÖm còng cã sai sè sãt do tÝnh thõa, thiÕu vµ ghi chÐp sai.

- Trong çc cuéc ®iÒu tra cã nhiÒu c©u hái, vÇn ®Ò nh-ng ngêi tr¶ lêi kh«ng tr¶ lêi hÕt, hoÆc kh«ng trung thùc.

- Çc mÉu thu thËp trong çc cuéc ®iÒu tra rÊt kh¸c nhau vÒ kÝch thíc cho nªn rÊt khã kh¨n trong viÖc so s¸nh çc kÕt qu¶ gi÷a çc ®ît ®iÒu tra.

- Çc sè liÖu kinh tÕ thêng rÊt tæng hîp, kh«ng cho phÐp ®i s©u vµo ph©n tÝch çc ®¬n vÞ nhá.

- Ngoµi ra cßn cã nh÷ng sè liÖu thuéc bÝ mËt quèc gia mµ kh«ng ph¶i ai còng tiÕp cËn vµ sö dông ®îc.

3. M« h×nh håi qui tæng thÓ

3.1. Hµm håi qui tæng thÓ

VÝ dô: Trong mét nghiªn cøu nhá vÒ mèi quan hÖ gi÷a thu nhËp vµ chi tiªu ç nh©n cho ¨n uèng ë mét khu tËp thÓ ®éc th©n, ngêi ta tiÕn hµnh ®iÒu tra toµn bé çc ç nh©n hiÖn ®ang ë trong khu vÒ møc thu nhËp, ký hiÖu lµ X vµ møc chi tiªu cho ¨n uèng trong n¨m ký hiÖu lµ Y (tÝnh b»ng triÖu ®ång). Çc sè liÖu thu ®îc ®èi víi toµn bé 50 ngêi ®îc tr×nh bµy t¹i b¶ng sau:

Xi 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Yi 4 4,8 5,8 6,1 5,8 7,2 6 8 7,2 8,6 7

2,2 4,8 4,6 4,8 5,2 2,8 4,8 7 6,5 5,4 8,2

7

3 4 5 5,8 3 5,4 9 6,2 5,8 6 9

4 3,2 5,5 4,8 6 5,5 7,7 6 8 8

2,9 3,2 5,4 4,2 9 9,6 7,2

Cã thÓ thÊy víi cïng mét møc thu nhËp nhng møc chi tiªu cho ¨n uèng cña çc ç nh©n kh¸c nhau. Nãi çch kh¸c, biÕn Y cã çc gi¸ trÞ ngÉu nhiªn ë mçi gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña biÕn X. Së dÜ cã hiÖn tîng nµy lµ do ngoµi thu nhËp, cßn cã çc nh©n tè kh¸c cã ¶nh hëng ®Õn chi tiªu cho ¨n uèng, nh së thÝch, khÈu vÞ, gi¸ cña çc hµng ho¸ kh¸c nhau, søc khoÎ, ...

Cã thÓ thÊy ®îc xu híng t¸c ®éng cña thu nhËp ®èi víi chi tiªu cho ¨n uèng cña çc ç nh©n qua viÖc xem xÐt mèi quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn Y ë mçi gi¸ trÞ cña biÕn X. Y lµ biÕn ngÉu nhiªn nªn cÇn tÝnh kú väng cã ®iÒu kiÖn cña Y víi gi¸ trÞ cô thÓ cña X=Xi , ký hiÖu E(Y/ Xi), ¸p dông c«ng thøc: E(Y/Xi) = Yj P(Y = Yj / X= Xi), trong ®ã Yj lµ gi¸ trÞ cña Y ë mçi gi¸ trÞ cô thÓ cña X = X i , P(Y = Yj / X= Xi) lµ x¸c xuÊt ph©n bè cã ®iÒu kiÖn cña Y víi gi¸ trÞ X i . Çc gi¸ trÞ trung b×nh cã ®iÒu kiÖn cña Y tÝnh ®îc trong b¶ng sau:

Xi 5 6 7 8 9 10 11

12 13

14 15

E(Y/ X=Xi)

3,22 4,2

5,22

5,08

4,92

5,13

5,9

7,22

6,9

7,52

7,9

Cã thÓ nhËn thÊy mèi quan hÖ thuËn chiÒu gi÷a X vµ gi¸ trÞ trung b×nh cña Y. NÕu biÓu thÞ mèi quan hÖ nµy trªn ®å thÞ, ta thÊy ®ã lµ mèi quan hÖ gÇn nh tuyÕn tÝnh gi÷a E(Y/ Xi) vµ X. Nãi çch kh¸c ta cã mèi liªn hÖ d¹ng , ®©y lµ ph¬ng tr×nh ®uêng th¼ng tãm t¾t mét çch chÝnh x¸c tËp hîp çc th«ng tin ®· cho.

8

Mét çch tæng qu¸t ta cã:

(1)

(1) ®îc gäi lµ hµm håi qui tæng thÓ vµ ®îc kÝ hiÖu lµ PRF

PRF:

Trong ®ã ®îc gäi lµ çc hÖ sè håi qui hay çc tham sè víi lµ hÖ sè chÆn , lµ hÖ sè gãc.

ý nghÜa PRF: Hµm håi qui tæng thÓ nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp.

Khi ®ã t¹i mçi gi¸ trÞ ç biÖt cña Y ta cã m« h×nh håi qui tæng thÓ PRM:

PRM:

Trong m« h×nh trªn xuÊt hiÖn biÕn Ui , Ui ®îc gäi lµ yÕu tè ngÉu nhiªn, sai sè ngÉu nhiªn hay nhiÔu vµ ®îc gäi lµ biÕn ngÉu nhiªn.

ý nghÜa PRM: M« h×nh håi qui tæng thÓ nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ ç biÖt cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp.

3.2. Çc d¹ng hµm håi qui

9

Hµm håi quy tuyÕn tÝnh ®îc hiÓu lµ tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè, nã cã thÓ tuyÕn tÝnh hoÆc phi tuyÕn ®èi víi biÕn sè.

VD: tuyÕn tÝnh

tuyÕn tÝnh

tuyÕn tÝnh

phi tuyÕn

tuyÕn tÝnh

phi tuyÕn

4. Sai sè ngÉu nhiªn

4.1. B¶n chÊt cña sai sè ngÉu nhiªn

XÐt hµm håi quy tæng thÓ PRF:

khi ®ã t¹i mét gi¸ trÞ ç biÖt Yi ta cã:

Ngêi ta gäi U lµ yÕu tè ngÉu nhiªn hoÆc nhiÔu ngÉu nhiªn, U lµ biÕn ngÉu nhiªn vµ lµ phÇn chªnh lÖch gi÷a gi¸ trÞ ç biÖt vµ gi¸ trÞ trung b×nh cña Y.

B¶n chÊt cña sai sè ngÉu nhiªn (U): U ®¹i diÖn cho tÊt c¶ çc yÕu tè kh«ng cã mÆt trong m« h×nh nhng cã ¶nh h-ëng ®Õn biÕn phô thuéc.

4.2. Çc nguyªn nh©n cña sai sè ngÉu nhiªn

Sù cã mÆt cña sai sè ngÉu nhiªn Ui ®îc gi¶i thÝch bëi nh÷ng nguyªn nh©n sau:

- Sù mËp mê vÒ lý thuyÕt: do khi nghiªn cøu cã thÓ kh«ng cã th«ng tin ®Çy ®ñ, chÝnh x¸c vÒ çc yÕu tè kh¸c cã ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc nªn kh«ng thÓ ®a chóng vµo m« h×nh, nh÷ng ¶nh hëng cña chóng dîc ®a vµo biÕn Ui.

10

- TÇm quan träng kh¸c nhau cña çc biÕn gi¶i thÝch: Trong sè nhiÒu biÕn cã ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc, çc biÕn ®îc coi lµ Ýt quan träng kh«ng ®îc ®a vµo m« h×nh vµ Ui lµ ®¹i diÖn cho chóng. Nhê ®ã çc m« h×nh trë nªn ®¬n gi¶n h¬n vµ hiÖu qu¶ vÒ mÆt kinh tÕ vµ kü thuËt ph©n tÝch.

- Sù kÐm tin cËy cña sè liÖu thèng kª lµ vÊn ®Ò phæ biÕn. Víi nh÷ng sai sãt ngÉu nhiªn, cã thÓ ®a chóng vµo phÇn nhiÔu cña m« h×nh.

- Kh¶ n¨ng chØ ®Þnh sai d¹ng hµm còng cã thÓ x¶y ra. Trong ph¹m vi cã thÓ chÊp nhËn ®îc mét d¹ng hµm ®¬n gi¶n h¬n ®Ó dÔ ph©n tÝch (thêng lµ d¹ng hµm tuyÕn tÝnh) cã thÓ ®a çc sai lÖch vµo Ui .

- Sù t×nh cê trong hµnh vi con ngêi khiÕn cho nh÷ng hµnh vi ph¶n øng cña hä mang tÝnh ngÉu nhiªn kh«ng theo çc thãi quen trong mét sè trêng hîp.

- VÒ mÆt kinh tÕ vµ kü thuËt chóng ta muèn x©y dùng mét m« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ.

5. Hµm håi qui mÉu

5.1. Hµm håi qui mÉu

V× tæng thÓ lµ çi chóng ta thêng kh«ng biÕt, kh«ng cã nªn ®Ó nghiªn cøu vÒ nã ta sÏ ®i nghiªn cøu tõ mét mÉu ngÉu nhiªn rót ra tõ tæng thÓ ®ã, trªn c¬ së kÕt qu¶ cña mÉu ngÉu nhiªn nµy ta cã thÓ suy diÔn, suy ®o¸n vµ ®¸nh gi¸ vÒ tæng thÓ.

Gi¶ sö tõ tæng thÓ rót ra 1 mÉu mang tÝnh ®¹i diÖn:

W = ( X1, X2,…Xn)

Hµm håi qui ®îc x©y dùng trªn c¬ së mÉu ngÉu nhiªn ®îc gäi lµ hµm håi qui mÉu hoÆc håi qui mÉu vµ ®îc kÝ hiÖu lµ SRF.

SRF:

11

Trong ®ã:

, ®îc gäi lµ çc hÖ sè håi qui íc lîng hay çc tham sè.

, lµ çc íc lîng ®iÓm cña , .

lµ çc gi¸ trÞ cña íc lîng ®iÓm cña E(Y/Xi).

ý nghÜa cña SRF: Hµm håi qui mÉu nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp.

5.2. M« h×nh håi qui mÉu

§Ó biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a mét gi¸ trÞ ç biÖt cña Y víi mçi gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cña X ta cã m« h×nh håi qui mÉu SRM:

SRM:

hay:

Trong ®ã ei ®îc gäi lµ phÇn d vµ lµ íc lîng cña Ui

ý nghÜa cña SRM: M« h×nh håi qui mÉu nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ çc biÖt cña biÕn phô thuéc víi gi¸ trÞ ®· cho cña biÕn ®éc lËp.

5.3. Sè d trong m« h×nh håi qui mÉu

XÐt m« h×nh håi qui mÉu sau:

Trong ®ã: ei ®îc gäi lµ phÇn d hay chÝnh lµ íc lîng ®iÓm cña sai sè Ui trong tæng thÓ. Sù tån t¹i cña ei ®îc gi¶i thÝch nh sù tån t¹i cña Ui.

Cho X= Xi chóng ta cã mét mÉu quan s¸t Y= Yi

Trong biÓu thøc cña SRF, Yi cã thÓ ®îc biÓu diÔn nh sau:

Yi = E(Y/Xi) + Ui

12

øng víi mçi mÉu cô thÓ sÏ t×m ®îc 1 SRF. V× vËy, cÇn t×m ®îc 1 íc lîng tèt nhÊt cña PRF.

13

Ch¬ng 2:

íc lîng vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt trong m« h×nh håi qui ®¬n

1. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt (Ordinary Least Squared - OLS)

1.1. Néi dung cña ph¬ng ph¸p OLS

XÐt m« h×nh håi qui sau:

SRF:

SRM:

Néi dung: Ph¬ng ph¸p OLS chñ tr¬ng t×m çc íc lîng ®iÓm , sao cho tæng b×nh ph¬ng phÇn d (ei) lµ nhá nhÊt:

Dïng ph¬ng ph¸p t×m cùc trÞ kh«ng cã ®iÒu kiÖn chóng ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:

BiÕn ®æi hÖ ph¬ng tr×nh trªn chóng ta cã:

(1)

HÖ ph¬ng tr×nh (1) ®îc gäi lµ hÖ ph¬ng tr×nh chuÈn.

§Æt: ; , ; ;

Khi ®ã ta cã:

14

, lµ çc íc lîng cña ®îc tÝnh b»ng ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt, gäi lµ çc íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt.

ý nghÜa cña çc hÖ sè håi qui:

gäi lµ hÖ sè chÆn, cho ta biÕt khi X = 0 th× trung

b×nh cña Y lµ .

gäi lµ hÖ sè gãc, cho ta biÕt khi X thay ®æi 1 ®¬n vÞ

th× trung b×nh cña Y thay ®æi ®¬n vÞ.

1.2. TÝnh chÊt cña ph¬ng ph¸p íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt

+ , ®îc x¸c ®Þnh mét çch duy nhÊt øng víi mét mÉu x¸c ®Þnh.

+ , lµ çc íc lîng ®iÓm cña vµ lµ biÕn ngÉu nhiªn, víi mÉu kh¸c nhau chóng cã tÝnh chÊt kh¸c nhau.

+ §êng håi quy mÉu (SRF) ®i qua trung b×nh mÉu, víi X = ta cã:

+ Gi¸ trÞ trung b×nh cña b»ng gi¸ trÞ trung b×nh cña çc quan s¸t:

+ Trung b×nh cña çc phÇn d b»ng kh«ng:

+ Çc phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi tøc lµ:

+ Çc phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi tøc lµ:

15

1.3. Çc gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt

Gi¶ thiÕt 1: Hµm håi qui cã d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè

Gi¶ thiÕt 2: BiÕn ®éc lËp (gi¶i thÝch) lµ phi ngÉu nhiªn hay ®· ®îc x¸c ®Þnh tríc.

Gi¶ thiÕt 3: Kú väng cña çc yÕu tè ngÉu nhiªn Ui b»ng kh«ng:

E(Ui) = E(U/Xi) = 0

Gi¶ thiÕt 4: Ph¬ng sai sai sè ngÉu nhiªn kh«ng thay ®æi:

Var(Ui) = Var(U/Xi) = 2

Gi¶ thiÕt 5: Gi÷a çc sai sè ngÉu nhiªn kh«ng cã quan hÖ t¬ng quan:

Cov(Ui, Uj) = 0

Gi¶ thiÕt 6: Gi÷a sai sè ngÉu nhiªn vµ biÕn gi¶i thÝch kh«ng cã quan hÖ t¬ng quan:

Cov(Ui, Xi) = 0

Gi¶ thiÕt 7: D¹ng hµm håi qui ®îc chØ ®Þnh ®óng.

2. §é chÝnh x¸c cña íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt

2.1. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña

V× ph¬ng sai hay ®é lÖch chuÈn ®Æc trng cho ®é ph©n t¸n cña biÕn ngÉu nhiªn, nªn ta dïng chóng lµm thíc ®o cho chÊt lîng cña íc lîng.

Víi çc gi¶ thiÕt cña OLS chóng ®îc x¸c ®Þnh ®îc ph-¬ng sai, ®é lÖch tiªu chuÈn cña vµ nh sau:

16

iii

iii

eYYYY

eYY

ˆ

ˆ

iii eyy

NhËn xÐt:

- Gi¸ trÞ vµ tû lÖ thuËn víi vµ tû lÖ nghÞch

víi

- V× cha biÕt, nªn thay nã b»ng íc lîng ®iÓm lµ víi:

2.2. §Þnh lý Gauss - Markov

Víi çc gi¶ thiÕt tõ 1 ®Õn 7 cña ph¬ng ph¸p b×nh ph-¬ng nhá nhÊt çc íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt lµ çc íc lîng tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch vµ cã ph¬ng sai nhá nhÊt trong líp çc íc lîng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch cña .

3. HÖ sè r2 ®o ®é phï hîp cña hµm håi qui mÉu

3.1. Sai lÖch trong hµm håi qui mÉu

Ta cã:

B×nh ph¬ng hai vÕ cña ph¬ng tr×nh ta cã:

§Æt TSS = lµ tæng b×nh ph¬ng cña tÊt

c¶ çc sai lÖch gi÷a çc gi¸ trÞ quan s¸t Y i víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng.

§Æt ESS lµ tæng b×nh ph¬ng

cña tÊt c¶ çc sai lÖch gi÷a çc gi¸ trÞ cña biÕn phô thuéc Y nhËn ®îc tõ hµm håi qui mÉu víi gi¸ trÞ trung b×nh cña chóng

17

§Æt RSS = lµ tæng b×nh ph¬ng cña tÊt c¶

çc sai lÖch gi÷a çc gi¸ trÞ quan s¸t cña Y vµ çc gi¸ trÞ nhËn ®îc tõ hµm håi qui.

TSS = ESS + RSS

Ta thÊy TSS ®îc chia thµnh hai phÇn: mét phÇn ESS do ®êng håi qui mÉu g©y ra vµ phÇn RSS do çc yÕu tè ngÉu nhiªn g©y ra.

3.2. HÖ sè r2. HÖ sè t¬ng quan r

Tõ: TSS = ESS + RSS chia c¶ hai vÕ cho TSS, ta cã:

®Æt r2 =

Khi ®ã r2 ®îc gäi lµ hÖ sè x¸c ®Þnh (khi ®ã r gäi lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a biÕn phô thuéc vµ biÕn ®éc lËp).

ý nghÜa: r2 - hÖ sè x¸c ®Þnh cho biÕt cã bao nhiªu % møc biÕn thiªn cña biÕn phô thuéc do biÕn ®éc lËp trong m« h×nh g©y ra. r2 ®îc dïng ®Ó ®o ®é phï hîp cña hµm håi quy.

Chó ý: r2 = 0 th× ESS = 0 cã nghÜa biÕn ®éc lËp kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc khi ®ã ta nãi r»ng hµm håi qui kh«ng phï hîp.

TÝnh chÊt:

r2 dïng ®Ó kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui.

4. Ph©n bè x¸c suÊt cña Ui

Gi¶ thiÕt 8: çc sai sè ngÉu nhiªn Ui ph©n phèi chuÈn

Ui ~ N(0, 2)

M« h×nh håi qui tho¶ m·n tÊt c¶ 8 gi¶ thiÕt trªn ®îc gäi lµ m« h×nh håi qui tuyÕn tÝnh cæ ®iÓn.

M« h×nh håi qui cæ ®iÓn cã çc tÝnh chÊt sau:

18

- Chóng lµ çc íc lîng kh«ng chÖch, cã ph¬ng sai nhá nhÊt

- Khi sè quan s¸t ®ñ lín th× çc íc lîng nµy xÊp xØ víi gi¸ trÞ thùc cña ph©n phèi.

- ~ vµ

- ~ vµ

-

- Trong çc íc lîng kh«ng chÖch cña , bÊt kÓ tuyÕn

tÝnh hay phi tuyÕn th× cã ph¬ng sai nhá nhÊt.

- Yi ph©n phèi chuÈn,

5. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt

5.1. Kho¶ng tin cËy cña hÖ sè

§Ó t×m ®îc kho¶ng tin cËy cña tríc hÕt chóng ta chän

thèng kª T:

Víi ®é tin cËy (1- ) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông mét trong 3 lo¹i kho¶ng tin cËy sau:

- Kho¶ng tin cËy hai phÝa (®èi xøng):

- Kho¶ng tin cËy bªn tr¸i:

- Kho¶ng tin cËy bªn ph¶i:

19

* Chó ý: çch sö dông vµ øng 3 lo¹i kho¶ng tin cËy ë trªn.

5.2. KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt ®èi víi

* Trêng hîp 1:

- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh: T(n-2)

- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:

+ NÕu b¸c bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn

gi¶ thuyÕt H1

+ NÕu cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt

H0

* Trêng hîp 2:


- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:


gi¶ thuyÕt H1

+ NÕu cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0

20

* Trêng hîp 3:


- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:


gi¶ thuyÕt H1

+ NÕu cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt

H0

* Chó ý: NÕu ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt mµ th×

gi¸ trÞ tqs ®îc x¸c ®Þnh nh sau: , gi¸ trÞ tqs nµy ®·

cho trªn kÕt qu¶ b¸o ço.

NÕu cho tríc møc ý nghÜa th× qui t¾c kiÓm ®Þnh b»ng PValue nh sau:

+ §èi víi W mét phÝa

NÕu PValue < th× b¸c bá H0 thõa nhËn H1

NÕu PValue > th× cha cã c¬ së ®Ó b¸c bá H0

+ §èi víi W hai phÝa

NÕu PValue < /2 th× b¸c bá H0 thõa nhËn H1

NÕu PValue > /2 th× cha cã c¬ së ®Ó b¸c bá H0

5.3. Kho¶ng tin cËy ®èi víi 2

T¬ng tù nh trªn ®Ó t×m KTC cña 2 chóng ta chän thèng kª sau:

21

Do ®ã víi ®é tin cËy (1- ) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông çc kho¶ng tin cËy sau ®©y:

- KTC hai phÝa:

- KTC bªn ph¶i:

- KTC bªn tr¸i:

5.4. KiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt ®èi víi

* Trêng hîp 1:

- Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:

- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:

+ NÕu b¸c bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H1


* Trêng hîp 2:

22


- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:


+ NÕu cha cã c¬ së b¸c gi¶ thuyÕt H0

* Trêng hîp 3:


- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:



6. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui

6.1. KiÓm ®Þnh F

23

NÕu r2 = 0 hay ESS = 0 biÕn ®éc lËp trong m« h×nh kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc hay hµm håi qui (m« h×nh håi qui) lµ kh«ng phï hîp.

§Ó kiÓm kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: r2 = 0 (hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp)

H1: r2 > 0 (hµm håi qui lµ phï hîp)

- §Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh F nh sau:

- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:

+ NÕu b¸c bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H1, vËy víi møc ý nghÜa hµm håi qui lµ phï hîp

+ NÕu cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 vËy víi møc ý nghÜa hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp

6.2. Ph©n tÝch ph¬ng sai cho m« h×nh håi qui hai biÕn

Qu¸ tr×nh kiÓm ®Þnh thêng ®îc thùc hiÖn th«ng qua thñ tôc ph©n tÝch ph¬ng sai sau ®©y:

Nguån biÕn thiªn

Tæng b×nh ph-¬ng

BËc tù do Ph¬ng sai

ESS 1

RSS n-2

24

TSS n-1

7. Ph©n tÝch håi qui vµ dù b¸o

7.1. Dù b¸o trung b×nh cã ®iÒu kiÖn víi X=X0

Gi¶ sö X=X0 ta muèn dù b¸o E(Y/X0), víi X = X0 cho tríc th«ng qua m« h×nh håi qui mÉu ta tÝnh ®îc .

Víi ®é tin cËy (1- ) cho tríc th× KTC cña gi¸ trÞ trung b×nh E(Y/X0):

Trong ®ã:

7.2. Dù b¸o gi¸ trÞ ç biÖt cña Y víi X = X0

NÕu chóng ta muèn dù b¸o gi¸ trÞ riªng biÖt Y= Y0 víi X = X0,

Víi ®é tin cËy (1- ) cho tríc KTC cña Y0 ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

Trong ®ã:

8. Tr×nh bµy kÕt qu¶ ph©n tÝch håi qui

KÕt qu¶ ph©n tÝch håi qui cã thÓ ®îc tr×nh bµy nh sau:

25

;

26

Ch¬ng 3

M« h×nh håi qui béi

1. Håi qui béi

1.1. M« h×nh håi qui béi

Hµm håi qui 3 biÕn cña tæng thÓ (PRF) cã d¹ng nh sau:

PRF:

- Yi lµ gi¸ trÞ quan s¸t ë thêi kú thø i, khi ®ã:

PRM:

Víi mçi mÉu ngÉu nhiªn ta cã:

Hµm håi qui mÉu (SRF):

SRF:

M« h×nh håi qui mÉu (SRM):

SRM:

Trong ®ã:

- Y lµ biÕn phô thuéc

- X2, X3 lµ biÕn ®éc lËp

- lµ hÖ sè tù do (HÖ sè chÆn)

- , lµ hÖ sè håi qui riªng

- Ui lµ yÕu tè ngÉu nhiªn

1.2. Çc gi¶ thiÕt cña m« h×nh

- Çc biÕn ®éc lËp X2, X3 lµ çc biÕn x¸c ®Þnh, gi¸ trÞ cña chóng ®· cho tríc.

- Çc Ui cã kú väng b»ng 0: E(U/ X2i, X3i) = 0 (i)

- Kh«ng cã sù t¬ng quan gi÷a çc Ui: Cov(Ui,Uj)= 0 (i≠j)

- Çc Ui thuÇn nhÊt: Var(Ui) =

27

- Gi÷a çc biÕn gi¶i thÝch X2, X3 kh«ng cã quan hÖ tuyÕn tÝnh (X2, X3

lµ ®éc lËp tuyÕn tÝnh)

- Çc biÕn ®éc lËp vµ yÕu tè ngÉu nhiªn kh«ng cã quan hÖ t¬ng quan:

Cov(Ui, X2i) = Cov(Ui, X3i) = 0

- Ui ph©n phèi chuÈn víi kú väng b»ng 0 vµ ph¬ng sai b»ng

Ui ~ N(0, 2)

1.3. ý nghÜa cña çc hÖ sè trong m« h×nh håi qui béi

XÐt hµm håi qui béi:

LÊy ®¹o hµm riªng theo X2 vµ X3 ta cã:

®iÒu nµy cã nghÜa lµ khi chóng ta gi÷ nguyªn

yÕu tè X3 th× gi¸ trÞ trung b×nh cña çc biÕn phô thuéc Y sÏ thay ®æi ®¬n vÞ cho mçi ®¬n vÞ t¨ng cña yÕu tè X2.

®iÒu nµy cã nghÜa lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña

biÕn Y thay ®æi ®¬n vÞ cho mçi ®¬n vÞ t¨ng cña X3.

Nh vËy, çc hÖ sè håi qui riªng ph¶n ¸nh ¶nh hëng cña mçi biÕn gi¶i thÝch kh¸c ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh cña biÕn phô thuéc khi gi¸ trÞ cña biÕn gi¶i thÝch kh¸c chøa trong m« h×nh kh«ng ®æi.

2. ¦íc lîng çc tham sè trong m« h×nh håi qui béi

2.1. Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt trong m« h×nh håi qui béi

§Ó íc lîng çc tham sè trong hµm håi qui:

chóng ta sö dông ph¬ng ph¸p OLS.

28

Gi¶ sö chóng ta cã n quan s¸t, quan s¸t thø i cã 3 gi¸ trÞ t¬ng øng víi Y, X2, X3 lµ (Yi, X2i, X3i).

Hµm håi qui mÉu ®îc x©y dùng tõ n quan s¸t cã d¹ng:

Trong ®ã lµ çc íc lîng t¬ng øng cña : i=1,2,3

Khi ®ã SRM:

Trong ®ã ei lµ phÇn d øng víi quan s¸t thø i:

Ph¬ng ph¸p OLS ch1ñ tr¬ng ®i t×m çc íc lîng ®iÓm sao cho tæng b×nh ph¬ng phÇn d lµ nhá nhÊt:

B»ng çch lµm t¬ng tù nh trong m« h×nh håi qui 2 biÕn chóng ta cã:

§Æt ; ; khi ®ã çc tham sè ®îc tÝnh nh sau:

®îc gäi lµ çc íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt.

2.2. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña çc íc lîng b×nh ph-¬ng nhá nhÊt

Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cña çc íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt ®îc cho bëi çc c«ng thøc sau:

29

trong ®ã r23 lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a 2 biÕn X2, X3 :

Do lµ ph¬ng sai cña Ui nhng cha biÕt, nªn chóng ta

dïng íc lîng kh«ng chÖch cña lµ

2.3. Çc tÝnh chÊt cña íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt

Trong m« h×nh håi qui béi çc íc lîng nhá nhÊt cã çc tÝnh chÊt gièng nh trong m« h×nh håi qui 2 biÕn.

1. §êng håi qui béi cïng ®i qua ®iÓm

2.

3.

4. Çc phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi X2i, X3i cã nghÜa lµ:

5. Çc phÇn d ei kh«ng t¬ng quan víi nghÜa lµ:

6. lµ çc íc lîng tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch vµ cã ph-¬ng sai nhá nhÊt trong líp çc íc lîng tuyÕn tÝnh, kh«ng

chÖch cña .

3. HÖ sè x¸c ®Þnh béi

3.1. HÖ sè x¸c ®Þnh béi R2

T¬ng tù m« h×nh håi qui 2 biÕn. Trong m« h×nh håi qui 3 biÕn tû lÖ cña toµn bé sù kh¸c bÖt cña Y do tÊt c¶ çc biÕn gi¶i thÝch X2, X3 g©y ra ®îc gäi lµ hÖ sè x¸c ®Þnh béi, kÝ hiÖu R2 vµ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

30

NÕu R2 =1, cã nghÜa lµ ®êng håi qui gi¶i thÝch 100% sù thay ®æi cña Y

NÕu R2= 0, cã nghÜa lµ m« h×nh kh«ng gi¶i thÝch sù thay ®æi nµo cña Y

Chó ý:

- R2 lµ hµm kh«ng gi¶m cña sè biÕn gi¶i thÝch cã trong m« h×nh.

- Kh«ng thÓ dïng R2 lµm tiªu chuÈn ®Ó xem xÐt viÖc ®-a thªm hay kh«ng ®a thªm mét biÕn gi¶i thÝch míi vµo trong m« h×nh

3.2. HÖ sè x¸c ®Þnh béi ®· hiÖu chØnh

§Ó c©n nh¾c khi xem xÐt viÖc thªm biÕn gi¶i thÝch míi vµo trong m« h×nh. Ngêi ta dïng hÖ sè x¸c ®Þnh béi ®· hiÖu chØnh, kÝ hiÖu lµ vµ ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

cã çc tÝnh chÊt sau ®©y:

1. NÕu k > 1 th× , ®iÒu nµy cã nghÜa lµ nÕu sè biÕn gi¶I thÝch t¨ng lªn th× t¨ng chËm h¬n so víi R2.

2. nhng cã thÓ ©m. Nh vËy, khi cßn t¨ng th× ta cßn ph¶i ®a thªm biÕn míi. cã thÓ t¨ng mµ hÖ sè cña biÕn míi trong hµm håi qui kh¸c kh«ng.

ý nghÜa cña :

1. dïng ®Ó c©n nh¾c viÖc ®a thªm biÕn gi¶i thÝch míi vµo m« h×nh.

2. kh«ng phô thuéc vµo sè biÕn gi¶i thÝch trong m« h×nh

4. Kho¶ng tin cËy vµ kiÓm ®Þnh gi¶ thuyÕt trong m« h×nh håi qui béi

31

4.1. Kho¶ng tin cËy cña

§Ó t×m ®îc kho¶ng tin cËy cña tríc hÕt chóng ta chän

thèng kª T:

Víi ®é tin cËy (1- ) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông mét trong 3 lo¹i kho¶ng tin cËy sau:

- Kho¶ng tin cËy hai phÝa (®èi xøng):

- Kho¶ng tin cËy bªn tr¸i:

- Kho¶ng tin cËy bªn ph¶i:


chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh lµ:

Ta cã thÓ kiÓm ®Þnh çc cÆp gi¶ thuyÕt sau:

Trêng hîp Gi¶ thuyÕt H0

Gi¶ thuyÕt ®èi H1

MiÒn b¸c bá

1

2

3

4.3. Kho¶ng tin cËy ®èi víi 2

T¬ng tù nh trªn ®Ó t×m KTC cña 2 chóng ta chän thèng kª sau:

32

Do ®ã víi ®é tin cËy (1- ) cho tríc trong thùc tÕ ngêi ta thêng sö dông çc kho¶ng tin cËy sau ®©y:

- KTC hai phÝa:

- KTC bªn ph¶i:

- KTC bªn tr¸i:


Chóng ta cã thÓ ®a ra gi¶ thuyÕt nµo ®ã vÒ khi ®ã ta cã thÓ chän tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:

vµ ta cã thÓ

KiÓm ®Þnh çc cÆp gi¶ thuyÕt sau:

Trêng hîp

Gi¶ thuyÕt H0

Gi¶ thuyÕt ®èi H1

MiÒn b¸c bá

1

2

33

3

5. KiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui

NÕu R2 = 0 hay ESS = 0 çc biÕn ®éc lËp trong m« h×nh kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc hay hµm håi qui (m« h×nh håi qui) lµ kh«ng phï hîp.

§Ó kiÓm kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: R2 = 0 (hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp)

H1: R2 > 0 (hµm håi qui lµ phï hîp)


- MiÒn b¸c bá:

- TÝnh ; t×m

- KÕt luËn:

+ NÕu b¸c bá gi¶ thuyÕt H0, chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H1, vËy víi møc ý nghÜa hµm håi qui lµ phï hîp

+ NÕu cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 vËy víi møc ý nghÜa hµm håi qui lµ kh«ng phï hîp

Ph©n tÝch ph¬ng sai cho m« h×nh håi qui k biÕn

Qu¸ tr×nh kiÓm ®Þnh thêng ®îc thùc hiÖn th«ng qua thñ tôc ph©n tÝch ph¬ng sai sau ®©y:

Nguån biÕn thiªn

Tæng b×nh ph-¬ng

BËc tù do Ph¬ng sai

34

ESS k-1

RSS n-k

TSS n-1

KiÓm ®Þnh sù thu hÑp cña hµm håi qui (kiÓm ®Þnh cã ®iÒu kiÖn rµng buéc).

Cho m« h×nh håi qui:

Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui

VÊn ®Ò ta muèn lo¹i 3 biÕn X3, X5, X6 khái m« h×nh ban ®Çu.

- íc lîng m« h×nh gèc thu ®îc RSS1, R12

- ¦íc lîng m« h×nh: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi ta thu ®îc RSS2, R2

2

- KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β3 = β5 = β6 =0

H1: tån t¹i Ýt nhÊt 1 βj (j= 3,5,6)

Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:

Trong trêng hîp nµy ta cã:

MiÒn b¸c bá:

NÕu Fqs > F(m; n-k) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1

Ngîc l¹i, nÕu Fqs F(m; n-k) cha cã c¬ së b¸c bá H0

6. Mét sè d¹ng cña hµm håi qui

35

6.1. Hµm håi qui cã hÖ sè co d·n kh«ng ®æi

Hµm Cobb- Douglas cã d¹ng:

Hµm nµy lµ phi tuyÕn ®èi víi tham sè vi ph¹m gi¶ thiÕt cña OLS, Tuy nhiªn, cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè b»ng çch lÊy Ln hai vÕ, ta cã:

b»ng çch ®æi biÕn chóng ta cã

§©y chÝnh lµ m« h×nh håi qui tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè ®· biÕt.

6.2. Hµm cã d¹ng

§èi víi hµm cã d¹ng: trong ®ã t lµ thêi gian.

Hµm nµy thêng ®Ó ®o sù t¨ng trëng cña çc yÕu tè Yt theo thêi gian, r lµ tû lÖ t¨ng trëng. Hµm nµy lµ phi tuyÕn ®èi víi tham sè, vi ph¹m gi¶ thiÕt cña OLS, Tuy nhiªn, cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè b»ng çch lÊy Ln hai vÕ, ta cã:

b»ng phÐp ®æi biÕn sè chóng ta cã:

§©y lµ d¹ng hµm håi qui tuyÕn tÝnh, do ®ã chóng ta cã thÓ íc lîng ®îc hµm nµy.

6.3. Hµm d¹ng Hypecbol

Hµm nµy phi tuyÕn ®èi víi X, nhng tuyÕn tÝnh ®èi víi çc tham sè

Chóng ta cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng:

6.4. Hµm d¹ng ®a thøc

Hµm nµy thêng ®îc dö dông ®Ó nghiªn cøu quan hÖ gi÷a chi phÝ vµ sè lîng s¶n phÈm ®îc s¶n suÊt ra:

chóng ta cã thÓ biÕn ®æi vÒ

d¹ng:

36

* Chó ý:

- Khi hµm håi qui cã d¹ng LOG ®èi víi biÕn sè dï cho ®¬n vÞ tÝnh gèc cña biÕn sè lµ g× ®i ch¨ng n÷a ta ®a hÕt vÒ ®¬n vÞ tÝnh míi lµ % vµ çc hÖ sè håi qui riªng ®îc gäi lµ çc hÖ sè co gi·n.

- NÕu trong m« h×nh cã biÕn X va X2 th× ®îc coi lµ 2 biÕn ®éc lËp:

m« h×nh håi qui trªn ®îc gäi lµ

m« h×nh håi qui béi 4 biÕn (hay 3 biÕn ®éc lËp lµ Q, Q2, Q3).

7. Dù ®o¸n víi m« h×nh håi qui béi

T¬ng tù nh trong håi qui ®¬n, m« h×nh håi qui béi còng ®îc sö dông ®Ó dù ®o¸n kinh tÕ. Ta cã kÕt qu¶ håi qui 3 biÕn:

Gi¶ sö cÇn dù ®o¸n çc gi¸ trÞ trung b×nh vµ gi¸ trÞ ç biÖt cña Y khi vµ . Víi çc gi¸ trÞ trªn, cã thÓ tÝnh íc lîng ®iÓm cña chóng lµ . Kho¶ng tin cËy cña gi¸ trÞ trung b×nh cña Y ®îc x¸c ®Þnh t¬ng tù nh trong håi qui ®¬n:

trong ®ã, .

Gi¸ trÞ ç biÖt cña Y, ký hiÖu Y0 cã kho¶ng tin cËy sau:

Trong ®ã . Víi m« h×nh håi qui béi vµ var(Y0) cã c«ng thøc tÝnh phøc t¹p, ®îc x¸c ®Þnh b»ng ph-¬ng ph¸p ma trËn. Trong ph¹m vi ch¬ng tr×nh nµy ta cha ®Ò cËp ®Õn ph¬ng ph¸p nµy, ®¬n thuÇn lµ ph¬ng ph¸p to¸n häc ®· biÕt nhng khèi lîng tÝnh to¸n thñ c«ng rÊt nhiÒu.

37

Ch¬ng 4

Håi qui víi biÕn gi¶

1. M« h×nh håi qui víi biÕn gi¶i thÝch lµ biÕn gi¶

1.1. B¶n chÊt cña biÕn gi¶

BiÕn chÊt lîng ph¶n ¸nh cã ai cã mét thuéc tÝnh, tr¹ng th¸i hay mét ph¹m trï nµo ®ã, nh: mµu gia, giíi tÝnh, tr×nh ®é v¨n hãa, .....

BiÕn gi¶ lµ biÕn dïng ®Ó m« t¶ çc biÕn chÊt lîng, môc tiªu lµ xem ¶nh hëng cña biÕn chÊt lîng víi biÕn phô thuéc.

BiÕn gi¶ thêng ®îc ký hiÖu lµ D, cho chóng b»ng 0 vµ 1 ®Ó miªu t¶ thuéc tÝnh.

VÝ dô1: giíi tÝnh chØ cã nam hoÆc n÷

VÝ dô2: Ngêi d©n 3 miÒn: B¾c, Trung vµ Nam.

1.2. Håi qui víi mét biÕn gi¶

Ngêi ta cã hai qóa tr×nh s¶n xuÊt A vµ B, ®Ó xem hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt nµy cã kh¸c nhau hay kh«ng. Gäi Y lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt.

M« h×nh håi qui kÕt qña s¶n xuÊt cña hai qu¸ trÝnh nh sau:

Yi = β1 + β2Di + Ui

E(Yi) = β1 + β2Di

KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh A t¹o ra lµ:

E(Yi/Di=1) = β1 + β2

38

KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh B t¹o ra lµ:

E(Yi/Di=0) = β1

§Ó so s¸nh kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña hai qu¸ tr×nh cã kh¸c nhau kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β2 = 0

H1: β2 0

Dïng kiÓm ®Þnh T ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy. NÕu chÊp nhËn H0 cã nghÜa lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña hai qu¸ tr×nh nµy lµ nh nhau, ngîc l¹i nÕu b¸c bá H0 cã nghÜa lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña hai qu¸ tr×nh nµy lµ kh¸c nhau.

VÝ dô: nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt ta thu ®îc kÕt qu¶ håi qui nh sau:

T = (57.7) (7.4) víi n = 10.

Hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt trªn cã kh¸c nhau hay kh«ng?

* Chó ý:

- Khi sö dông biÕn gi¶ chó ý cÇn x¸c ®Þnh sè biÕn gi¶ ®îc ®a vµo m« h×nh sao cho kh«ng g©y ra hiÖn tîng ®a céng tuyÕn. NÕu nh biÕn chÊt cã m ph¹m trï (hay thuéc tÝnh) th× ngêi ta dïng m-1 biÕn gi¶, cã nghÜa lµ sè biÕn gi¶ thÊp h¬n sè ph¹m trï lµ 1.

- Ph¹m trï hay thuéc tÝnh biÕn gi¶ nhËn gi¸ trÞ = 0 ®îc gäi lµ ph¹m trï hay thuéc tÝnh c¬ së, theo nghÜa çc ph¹m trï kh¸c ®îc so s¸nh víi ph¹m trï nµy.

- Ph¹m trï hay thuéc tÝnh nhËn Ýt nhÊt mét gi¸ trÞ = 1 ®îc gäi lµ ph¹m trï so s¸nh.

VÝ dô hai qu¸ tr×nh s¶n xuÊt A vµ B ë trªn, ta thÊy cã 2 ph¹m trï nhng sè biÕn gi¶ chØ lµ 1 (tøc lµ 2-1), vµ ph¹m trï (thuéc tÝnh) c¬ së ë ®©y lµ qu¸ tr×nh s¶n xuÊt B.

39

- HÖ sè g¾n víi biÕn gi¶ D1 ®îc gäi lµ hÖ sè chªnh lÖch, nã cho biÕt møc chªnh lÖch gi÷a ph¹m trï c¬ së vµ ph¹m trï kh¸c.

1.3. Håi qui víi nhiÒu biÕn gi¶

Nghiªn cøu kÕt qu¶ s¶n xuÊt (Y) víi 3 qu¸ tr×nh s¶n xuÊt lµ A, B, C. Trong trêng hîp nµy ta sÏ cã 2 biÕn gi¶ lµ D1, D2, D3, chóng ta xÐt m« h×nh:

Yi = β1 + β2D1i + β3D2i + Ui

E(Yi/D1, D2) = β1 + β2D1i + β3D2i

Trong ®ã:

Trong trêng hîp nµy ph¹m trï c¬ së lµ kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña qu¸ tr×nh C.

KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh A t¹o ra lµ:

E(Yi/D1=1, D2=0) = β1 + β2

KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh B t¹o ra lµ:

E(Yi/D1=0, D2=1) = β1 + β3

KÕt qu¶ s¶n xuÊt trung b×nh do qu¸ tr×nh C t¹o ra lµ:

E(Yi/D1=0, D2=0) = β1

§Ó xem kÕt qu¶ s¶n xuÊt cña 3 qu¸ tr×nh lµ gièng nhau hay kh¸c nhau ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β2= β3 = 0

H1: β22 + β3

2 > 0

Dïng kiÓm ®Þnh F ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy, víi:

40

§Ó xem xÐt kÕt qu¶ s¶n xuÊt qu¸ tr×nh A vµ C cã nh nhau hay kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β2 = 0

H1: β2 0

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh T.

§Ó xem xÐt kÕ qu¶ s¶n xuÊt qu¸ tr×nh B vµ C cã nh nhau ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β3 = 0

H1: β3 0

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh T.

§Ó xem xÐt kÕ qu¶ s¶n xuÊt qu¸ tr×nh B vµ C cã nh nhau ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β2 = β3 hay H0: β2 - β3 = 0

H1: β2 β3 H1: β2 - β3 0

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta dïng kiÓm ®Þnh T, víi:

Tqs =

2. Håi qui mét biÕn lîng vµ mét biÕn chÊt

2.1. BiÕn chÊt chØ cã hai ph¹m trï

Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn l¬ng (Y), sè n¨m c«ng t¸c (X) cña nam c«ng nh©n vµ n÷ c«ng nh©n (cã 2 ph¹m trï nªn sè biÕn gi¶ lµ 1).

Ký hiÖu:

Ta cã m« h×nh håi qui cã d¹ng:

Yi = β1 + β2Xi + β3Di + Ui

E(Yi/Xi, Di) = β1 + β2Xi + β3Di

41

TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n lµ:

E(Yi/Xi, D=1) = β1 + β2Xi + β3

TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n lµ:

E(Yi/Xi, D=0) = β1 + β2Xi

§Ó kiÓm tra xem tiÒng l¬ng cña nam c«ng nh©n vµ n÷ c«ng nh©n cã kh¸c nhau hay kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β3 = 0

H1: β3 0

Ta dïng kiÓm ®Þnh T ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy.

2.2. BiÕn chÊt cã nhiÒu h¬n hai ph¹m trï

Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiÒn l¬ng (Y), sè n¨m c«ng t¸c (X) cña c«ng nh©n 3 miÒn: B¾c, Trung, Nam (cã 3 ph¹m trï, nªn sè biÕn gi¶ lµ 2).

Ph¹m trï c¬ së ë ®©y lµ c«ng nh©n miÒn Trung.

Ta cã m« h×nh håi qui cã d¹ng:

Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + Ui

E(Yi/Xi, D1i, D2i) = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i

TiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n miÒn B¾c lµ:

E(Yi/Xi, D1=1, D2=0) = β1 + β2Xi + β3

TiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n miÒn Nam lµ:

E(Yi/Xi, D1=0, D2=1) = β1 + β2Xi + β4

TiÒn l¬ng trung b×nh cña c«ng nh©n miÒn Trung lµ:

E(Yi/Xi, D1=0, D2=0) = β1 + β2Xi

42

§Ó kiÓm tra xem tiÒn l¬ng c«ng nh©n 3 miÒn cã gi«ng nhau hay kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: β3 = β4 =0

H1:

Ta dïng kiÓm ®Þnh F ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy, víi F ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

+ ¦íc lîng m« h×nh: Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + Ui ta thu ®îc R1

2.

+ ¦íc lîng m« h×nh: Yi = β1 + β2Xi + Ui ta thu ®îc R2

2

Ta cã:

Trong trêng hîp nµy ta cã:

MiÒn b¸c bá:

NÕu Fqs > F(2; n-4) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1

Ngîc l¹i, nÕu Fqs F(2; n-4) cha cã c¬ së b¸c bá H0

3. Håi qui víi mét biÕn lîng vµ nhiÒu biÕn chÊt

Nghiªn cøu måi quan hÖ gi÷a tiÒn l¬ng (Y) vµ sè n¨m c«ng t¸c (X) cña nam c«ng nh©n vµ n÷ c«ng nh©n t¹i ba miÒn: B¾c, Trung, Nam. Ta thÊy vïng cã 3 ph¹m trï, giíi tÝnh cã 2 ph¹m trï, ta cã sè biÕn gi¶ lµ:

M« h×nh håi qui cã d¹ng:

Yi = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i + Ui

E(Yi/Xi, D1i, D2i, D3i) = β1 + β2Xi + β3D1i + β4D2i + β5D3i

43

TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n miÒn B¾c lµ:

E(Yi/Xi, D1=1, D2=0, D3=1) = β1 + β2Xi + β3 + β5

TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n miÒn B¾c lµ:

E(Yi/Xi, D1=1, D2=0, D3=0) = β1 + β2Xi + β3

TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n miÒn Nam lµ:

E(Yi/Xi, D1=0, D2=1, D3=1) = β1 + β2Xi + β4 + β5

TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n miÒn Nam lµ:

E(Yi/Xi, D1=0, D2=1, D3=0) = β1 + β2Xi + β4

TiÒn l¬ng trung b×nh cña nam c«ng nh©n miÒn Trung lµ:

E(Yi/Xi, D1=0, D2=0, D3=1) = β1 + β2Xi + β5

TiÒn l¬ng trung b×nh cña n÷ c«ng nh©n miÒn Trung lµ:

E(Yi/Xi, D1=0, D2=0, D3=0) = β1 + β2Xi

4. So s¸nh hai håi qui

4.1. §Æt vÊn ®Ò

Trong tÊt c¶ çc m« h×nh ta xem xÐt tõ tríc tíi nay, çc mèi quan hÖ gi÷a biÕn phô thuéc (Y) víi biÕn ®éc lËp (X) chóng ta ®Òu xem xÐt trong mét giai ®o¹n, thêi kú. VËy thùc tÕ mèi quan hÖ gi÷a Y vµ X trong çc giai ®o¹n, thêi kú kh¸c nhau cã kh¸c nhau kh«ng, ch¼ng h¹n gi÷a thu nhËp vµ tiªu dïng tríc thêi kú chuyÓn ®æi vµ sau thêi kú chuyÓn ®æi cã g× kh¸c nhau hay kh«ng, hay mèi quan hÖ gi÷a Tæng s¶n phÈm quèc néi (GDP) vµ xuÊt khÈu (EX) tríc vµ sau chuyÓn ®æi cã kh¸c nhau kh«ng. §Ó nghiªn cøu vµ lµm râ mèi quan hÖ gi÷a çc thêi kú nµy ngêi ta dïng ph¬ng ph¸p håi qui tõng khóc tøc lµ håi qui riªng tõng thêi kú sau ®ã ®em so s¸nh xem hai giai ®o¹n, thêi kú nµy cã kh¸c nhau hay kh«ng?

44

VÝ dô: Nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a tiªu dïng (Y) vµ thu nhËp (X) cña çc hé gia ®×nh cña ViÖt nam tríc chuyÓn ®æi vµ sau chuyÓn ®æi, ngêi ta thu ®îc hai hµm håi qui nh sau:

Thêi kú tríc chuyÓn ®æi:

Yi = α1 + α2Xi + U1i víi

Thêi kú sau chuyÓn ®æi:

Yi = 1 + 2Xi + U2i víi

Khi ®ã cã 4 kh¶ n¨ng x¶y ra ®èi víi 2 håi qui nµy:

* Thø 1: α1 = 1 vµ α2 = 2, tøc lµ 2 hµm håi qui nµy lµ ®ång nhÊt hay trïng nhau (hai hµm håi qui cã cïng hÖ sè chÆn vµ hÖ sè gãc), ®iÒu nµy ®îc minh häa trªn h×nh a.

* Thø 2: α1 1 cßn α2 = 2, tøc lµ 2 hµm håi qui cã cïng hÖ sè gãc, nhng kh¸c hÖ sè chÆn (hai hµm håi qui song song), ®iÒu nµy ®îc minh häa trªn h×nh b.

* Thø 3: α1 = 1 cßn α2 2, tøc lµ hai hµm håi qui cã cïng hÖ sè chÆn nhng kh¸c nhau hÖ sè gãc, ®iÒu nµy thÓ hiÖn ë h×nh c.

* Thø 4: α1 1 vµ α2 2, tøc lµ hai hµm håi qui nµy hoµn toµn kh¸c nhau (c¶ hÖ sè chÆn vµ hÖ sè gãc ®Òu kh¸c nhau), ®iÒu nµy thÓ hiÖn ë h×nh d.

45

§Ó kiÓm ®Þnh sù b»ng nhau cña çc hÖ sè håi qui chóng ta cã thÓ sö dông mét trong hai kü thuËt sau:

4.2. KiÓm ®Þnh Chow

Mét trong nh÷ng ph¬n ph¸p phæ biÕn ®Ó kiÓm ®Þnh sù kh¸c nhau gi÷a hai håi qui lµ kiÓm ®Þnh cña Chow. KiÓm ®Þnh ®Þnh nµy dùa trªn 2 gi¶ thiÕt sau:

+ U1, U2 cã ph©n phèi ®éc lËp víi nhau

+ U1 N(0, 2), U2 N(0, 2).

Víi çc gi¶ thiÕt trªn, thu tôc kiÓm ®Þnh Chow ®îc tiÕn hµnh nh sau:

X

Y

H×nh a

X

Y

H×nh b

X

Y Y

X

H×nh c

H×nh d

46

Bíc 1: KÕt hîp tÊt c¶ çc quan s¸t cña 2 thêi kú l¹i ta ®îc n=n1+n2 quan s¸t råi íc lîng m« h×nh gép nµy. M« h×nh gép cã d¹ng:

Yi = β1 + β2Xi + Ui víi

¦íc lîng m« h×nh nµy ta thu ®îc tæng b×nh ph¬ng phÇn d RSS víi sè bËc tù do lµ n1+n2-k (trong ®ã k lµ sè tham sè, trong trêng hîp nµy k=2).

Bíc 2: ¦íc lîng riªng biÖt 2 m« h×nh øng víi 2 thêi kú kh¸c nhau ta thu ®îc tæng b×nh ph¬ng phÇn d t¬ng øng lµ RSS1

vµ RSS2, sè bËc tù do t¬ng øng lµ n1-k vµ n2-k.

§Æt = RSS1 + RSS2 víi sè bËc tù do lµ n1+n2-2k.

Bíc 3: Sö dông tiªu chuÈn F nh sau:

F = F(k, n1+n2-2k)

MiÒn b¸c bá:

NÕu Fqs > F(k, n1+n2-2k) hai håi qui lµ nh nhau hay hai tÖp sè liÖu lµ gép ®îc.

NÕu Fqs < F(k, n1+n2-2k) hai håi qui lµ kh¸c nhau hay hai tÖp sè liÖu lµ kh«ng gép ®îc.

4.3. Thñ tôc biÕn gi¶

§Ó gép hai thêi kú víi nhau ta cã thÓ dïng thñ tôc biÕn gi¶ ®Ó tiÕn hµnh. Tríc hÕt ta gép c¶ hai thêi kú l¹i thµnh mét thêi kú, tøc lµ ta ®i íc lîng m« h×nh víi n = n1+n2 quan s¸t nh sau:

Yi = β1 + β2Di + β3Xi + β4DiXi + Ui víi i=

Gi¶ sö Y lµ tiªu dïng, X lµ thu nhËp, D lµ biÕn gi¶ víi:

Khi ®ã ta cã tiªu dïng trung b×nh lµ:

E(Yi/Xi, Di) = β1 + β2Di + β3Xi + β4DiXi

Ta cã tiªu dïng trung b×nh thêi kú tríc chuyÓn ®æi lµ:

47

E(Yi/Xi, D=1) = β1 + β2 + β3Xi + β4Xi = β1 + β2 + (β3 + β4)Xi

Ta cã tiªu dïng trung b×nh thêi kú sau chuyÓn ®æi lµ:

E(Yi/Xi, D=0) = β1 + β3Xi

§Ó kiÓm tra xem hai hµm håi qui nµy cã trïng nhau kh«ng ta ®i kiÓm ®Þnh çc cÆp gi¶ thuyÕt sau:

Thø nhÊt:

H0: β2 = 0

H1: β2 0

Thø hai:

H0: β4 = 0

H1: β4 0

Thø ba:

H0: β2 = β4 = 0

H1: Ýt nhÊt β2 hoÆc β4 0 dïng kiÓm ®Þnh F.

5. Håi qui tuyÕn tÝnh tõng khóc

Hµm håi lµ kh«ng ®ång nhÊt trong toµn bé qu¸ tr×nh vµ trong thêi kú nµy tån t¹i 2 ®êng håi qui kh¸c nhau. Khi ®ã ngêi ta dïng kü thuËt biÕn gi¶ ®Ó íc lîng 1 hµm håi qui chung cho çc thêi kú:

Yt = β1 + β2Xt + β3Dt(Xt - Xt0) + Ut

Xto lµ gi¸ trÞ cña biÕn ®éc lËp tõ ®ã hµm håi qui ®æi h-íng.

48

Trong ®ã:

Y

X

49

Ch¬ng 5

§a céng tuyÕn

1. B¶n chÊt cña ®a céng tuyÕn

1.1 §a céng tuyÕn

XÐt m« h×nh håi qui:

Trong çc m« h×nh håi qui tríc ®©y chóng ta lu«n gi¶ thiÕt gi÷a çc biÕn ®éc lËp (gi¶i thÝch) X2, X3, …, Xk kh«ng cã quan hÖ phô thuéc tuyÕn tÝnh hay hÖ vÐc t¬ X2i, X3i, …, Xki lµ ®éc lËp tuyÕn tÝnh.

Trong thùc tÕ gi¶ thiÕt nµy nhiÒu khi bÞ vi ph¹m, cã nghÜa lµ gi÷a çc biÕn ®éc lËp (gi¶i thÝch) X2, X3, …, Xk cã quan hÖ phô thuéc tuyÕn tÝnh hay hÖ vÐc t¬ X2i, X3i, …, Xki lµ phô thuéc tuyÕn tÝnh, khi ®ã ta nãi r»ng m« h×nh ®· cho cã khuyÕt tËt §a Céng TuyÕn.

B¶n chÊt cña §CT lµ tån t¹i mèi quan hÖ gi÷a çc biÕn ®éc lËp trong m« h×nh.

1.2. §a céng tuyÕn hoµn h¶o

XÐt m« h×nh h« quy:

M« h×nh trªn ®îc gäi lµ tån t¹i §CT hoµn h¶o nÕu ta cã:

X3i = X2i ( 0)

1.3. §a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o


M« h×nh trªn ®îc gäi lµ tån t¹i §CT kh«ng hoµn h¶o nÕu ta cã:

X3i = X2i + Vi ( 0), Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn.

Ta cã thÓ minh häa qua ®å thÞ:

50

Kh«ng cã §CT §CT kh«ng hoµn h¶o §CT hoµn h¶o

* Chó ý:

- Trong thùc tÕ ta thêng gÆp §CT kh«ng hoµn h¶o cßn §CT hoµn h¶o ta rÊt Ýt gÆp. Nªn sau nµy khi nh¾c tíi §CT ta hiÓu ngay ®ã lµ §CT kh«ng hoµn h¶o.

- VÊn ®Ò ta quan t©m kh«ng ph¶i cã hay kh«ng cã §CT trong m« h×nh mµ vÊn ®Ò ta quan t©m lµ cÊp ®é hay møc ®é cña §CT.

* Nguyªn nh©n cña §CT:

- Do b¶n chÊt cña çc hiÖn tîng kinh tÕ x· héi.

- Do mÉu lÊy kh«ng ngÉu nhiªn

- Do qu¸ tr×nh thu thËp vµ xö lý

- D¹ng hµm, kÝch thíc mÉu

2. HËu qu¶ khi cã ®a céng tuyÕn

2.1. ¦íc lîng khi cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o


V× m« h×nh trªn cã §CT hoµn h¶o nªn ta cã:

X3i = X2i ( 0) x3i = x2i

Th«ng qua ph¬ng ph¸p OLS çc íc lîng håi qui ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

YY

X2

X3

X2

X3

Y

X2

X3

51

®©y lµ biÓu thøc

kh«ng x¸c ®Þnh.

T¬ng tù ta cã:

VËy khi m« h×nh gÆp khuyÕt tËt §CT hoµn h¶o th× çc íc lîng håi qui thu ®îc th«ng quan ph¬ng ph¸p OLS lµ kh«ng x¸c ®Þnh.

2.2. ¦íc lîng khi cã ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o

B©y giê chóng ta xÐt truêng hîp cã ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o, khi ®ã: X3i = X2i + Vi trong ®ã 0 vµ Vi lµ nhiÔu ngÉu nhiªn sao cho: . Trong trêng hîp nµy theo OLS ta thu ®îc çc íc lîng:

Nh vËy, kh«ng cã lý do ®Ó nãi r»ng lµ kh«ng íc lîng ®îc.

Víi còng cho kÕt qu¶ t¬ng tù.

VËy khi m« h×nh gÆp khuyÕt tËt §CT kh«ng hoµn h¶o th× çc íc lîng håi qui thu ®îc th«ng quan ph¬ng ph¸p OLS vÉn cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc.

2.3 HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o


V× m« h×nh trªn cã §CT kh«ng hoµn h¶o nªn ta cã:

X3i = X2i + Vi ( 0)

52

a. Ph¬ng sai vµ hiÖp ph¬ng sai cña çc íc lîng håi quy ®Òu kh¸ lín

V× m« h×nh ®· cho cã §CT hay gi÷a çc biÕn ®éc lËp X2 vµ X3 cã quan hÖ phô thuéc tuyÕn tÝnh cao hay r23 1 1- r23 0.

b. Kho¶ng tin cËy cña çc íc lîng sÏ réng h¬n

Nh chóng ta ®· biÕt KTC cña çc íc lîng ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

Theo hËu qu¶ 1 ta thÊy .

c. Tû sè t mÊt ý nghÜa

Khi ta ®i kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt H0: j = 0, H1: j 0

th× gi¸ trÞ tqs ®îc x¸c ®Þnh nh sau tqs = mµ theo hËu

qu¶ trªn kh¶ n¨ng chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H0: j

= 0 lµ cao hay çc biÕn gi¶i thÝch X j kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc Y.

d. HÖ sè R2 cao nhng tû sè t nhá vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

Khi R2 cao cã nghÜa lµ çc biÕn gi¶i thÝch gi¶i thÝch ®îc nhiÒu sù biÕn ®éng cña biÕn phô thuéc, nhng tû sè t nhá vÒ trÞ tuyÖt ®èi theo hËu qu¶ trªn cã nghÜa lµ çc biÕn gi¶i thÝch Xj kh«ng ¶nh hëng ®Õn biÕn phô thuéc Y ®©y lµ ®iÒu m©u thuÉn.

e. DÊu cña çc íc lîng cã thÓ sai

53

DÊu cña çc íc lîng håi qui nhËn ®îc cã thÓ sai so víi lý thuyÕt kinh tÕ.

g. Çc íc lîng vµ sai sè chuÈn rÊt nh¹y víi thay ®æi trong sè liÖu

Khi cã sù thay ®æi nhá vÒ mÆt sè liÖu cã thÓ dÉn ®Õn kÕt qu¶ håi quy ë hai kÕt qu¶ kh¸c nhau, thËm chÝ dÊu nhËn ®îc cã thÓ kh¸c nhau.

h. Thay ®æi çc íc lîng cña m« h×nh khi thªm bít çc biÕn céng tuyÕn

Khi cã ®a céng tuyÕn th× viÖc thªm hay bít ®i mét sè biÕn trong m« h×nh cã thÓ dÉn ®Õn sù thay ®æi lín cña çc hÖ sè håi qui.

3. Ph¸t hiÖn ®a céng tuyÕn

3.1. Dùa vµo R2 vµ tû sè t

NÕu hÖ sè R2 cao (R2 > 0.8) nhng tû sè t nhá vÒ trÞ tuyÖt ®èi th× ®©y cã thÓ lµ dÊu hiÖu cña §CT trong m« h×nh.

3.2. Dùa vµo hÖ sè t¬ng quan cÆp gi÷a çc biÕn gi¶i thÝch

NÕu hÖ sè t¬ng quan cÆp (rij) gi÷a çc biÕn gi¶i thÝch cao (rij > 0.8 ) th× cã kh¶ n¨ng cã tån t¹i ®a céng tuyÕn.

3.3. T¬ng quan riªng

XÐt m« h×nh håi qui

NÕu cao nhng ; ; t¬ng ®èi thÊp th× ®iÒu ®ã cã thÓ gîi ý r»ng çc biÕn X2, X3, X4 cã t¬ng quan cao vµ cã Ýt nhÊt mét trong çc biÕn nµy lµ thõa.

3.4. Håi qui phô

Håi qui phô sÏ håi qui mét biÕn ®éc lËp víi çc biÕn ®éc lËp cßn l¹i.

XÐt m« h×nh håi qui k biÕn:

54

Thñ tôc kiÓm ®Þnh nh sau:

Bíc 1: Håi qui m« h×nh:

Bíc 2: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: 2 = 3 = .... = k = 0 (m« h×nh kh«ng cã §CT)

H1: tån t¹i Ýt nhÊt mét j (m« h×nh cã §CT)

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt trªn ta sö dông tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh F – kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi qui (*):

MiÒn b¸c bá:

NÕu Fqs > F(k - 2; n - k + 1) b¸c bá H0 chÊp nhËn H1

Ph¬ng ph¸p håi qui phô cho phÐp x¸c ®Þnh biÕn gi¶i thÝch nµo cã céng tuyÕn víi biÕn gi¶i thÝch cßn l¹i mµ cßn ®o lêng møc ®é c«ng tuyÕn cña çc biÕn cßn l¹i.

3.5. Nh©n tö phãng ®¹i ph¬ng sai - VIF(Xj)


§Ó xem biÕn Xj cã quan hÖ tuyÕn tÝnh víi çc biÕn cßn l¹i kh«ng:

Håi qui m« h×nh: thu ®îc

TÝnh VIF(Xj)

NÕu cã nghÜa lµ VIF(Xj) > 10 th× ®ã lµ dÊu hiÖu cña ®a céng tuyÕn.

3.6. §é ®o Theil

§é ®o Theil lÇn lît tõng m« h×nh mçi m« h×nh bá ®i mét biÕn ®éc lËp, nÕu m« h×nh cã k biÕn ta ph¶i håi qui k-1 m« h×nh.

55


Bíc 1: Håi qui m« h×nh ®· cho t×m ®îc R2

Bíc 2: LÇn lît håi qui çc m« h×nh sau:

Bíc 3: §é ®o Theil ®îc ký hiÖu lµ m vµ ®îc x¸c ®Þnh

theo c«ng thøc sau:

Bíc 4: KÕt luËn

- NÕu m 0 m« h×nh kh«ng cã ®a céng tuyÕn

- NÕu m 1 m« h×nh cã ®a céng tuyÕn cao

4. Çc biÖn ph¸p kh¾c phôc

4.1. Sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm

Mét trong çc çch tiÕp cËn ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®a céng tuyÕn lµ ph¶i dïng th«ng tin tiªn nghiÖm hoÆc th«ng tin tõ nguån kh¸c ®Ó íc lîng çc hÖ sè riªng.

ThÝ dô: TDi =

Trong thÝ dô trªn th× tÝn dông vµ SK cã céng tuyÕn rÊt cao. NÕu cã c¬ së ®Ó cho r»ng th× khi ®ã m« h×nh biÕn ®æi vÒ d¹ng sau:

TDi = trong ®ã

Çc th«ng tin tiªn nghiÖm ®îc khai th¸c ë bªn ngoµi m« h×nh th«ng qua kinh nghiÖm qua khø quan sat thùc tiÔn hoÆc sö dông çc kÕt luËn cña kinh tÕ häc.

4.2. Thu thËp thªm sè liÖu

V× ®a céng tuyÕn lµ dÆc trng cña mÉu nªn nã cã thÓ cã m½u kh¸c liÖn quan ®Õn cïng çc biÕn trong mÉu ban ®Çu mµ c«ng tuyÕn cã thÓ kh«ng nghiªm träng n÷a.

4.3. Bá biÕn

Khi cã hiÖn t¬ng ®a céng tuyÕn ngiªm träng th× çch ®¬n gi¶n nhÊt lµ bá biÕn cã c«ng tuyÕn m¹nh nhÊt víi çc

56

biÕn cßn l¹i ra khái m« h×nh. Tuy nhiªn, ph¬ng ph¸p nµy cã thÓ m¾c ph¶I viÖc chØ ®Þnh sai d¹ng hµm.

4.4. Sö dông sai ph©n cÊp 1

XÐt m« h×nh trong thêi gian t:

XÐt m« h×nh trong thêi gian t-1:

XÐt m« h×nh:

§Æt: Yt - Yt-1 = Yt* ; X2t - X2t-1 = X*

2t ; X3t - X3t-1 = X*3t ; Ut -

Ut-1 = U*t

Ta cã: Yt* = 2 X*

2t + 3 X*3t + U*

t

M« h×nh håi qui cã d¹ng nµy ®îc gäi lµ m« h×nh sai ph©n cÊp 1, cã t¸c dông lµm gi¶m tÝnh nghiªm träng cña ®a céng tuyÕn.

Chó ý: M« h×nh sai ph©n cÊp 1 nhîc ®iÓm sau:

- Sö dông víi sè liÖu thêi gian

- Kh«ng íc lîng

- MÊt ®i mét quan s¸t

- Ut tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña OLS nhng Vt cã thÓ l¹i vi ph¹m

4.5. Çc biÖn ph¸p kh¸c

Ngoµi çc ph¬ng ph¸p nªu trªn, ngêi ta cã thÓ dïng mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c nh sau: thay ®æi d¹ng hµm, håi qui thµnh phÇn chÝnh, sö dông çc íc lîng tõ bªn ngoµi.

Ch¬ng 6

Ph¬ng sai sai sè thay ®æi

1. B¶n chÊt cña ph¬ng sai sè thay ®æi

1.1. Ph¬ng sai sai sè thay ®æi

XÐt m« h×nh:

57

NÕu víi i Ph¬ng sai cña sai sè lµ kh«ng thay

®æi (PSSS ®ång ®Òu, thuÇn nhÊt).

NÕu khi ®ã ta nãi r»ng m« h×nh ®· cho cã

khuyÕt tËt ph¬ng sai sai sè thay ®æi (PSSS kh«ng ®ång ®Òu, kh«ng thuÇn nhÊt).

1.2. Nguyªn nh©n cña ph¬ng sai sai sè thay ®æi

- Do b¶n chÊt cña çc biÕn sè trong m« h×nh.

- Do çc ph¬ng tiÖn thu thËp, kü thuËt xö lý th«ng tin vµ b¶o qu¶n ngµy cµng hoµn thiÖn do ®ã sai sè ngµy cµng gi¶m ph¬ng sai gi¶m.

- Do con ngêi cã kh¶ n¨ng rót kinh nghiÖm vµ thÝch nghi tèt h¬n.

2. HËu qu¶ cña ph¬ng sai sai sè thay ®æi

Khi ph¬ng sai cña sai sè thay ®æi sÏ dÉn ®Õn:

- Çc hÖ sè håi qui íc lîng ( ) thu ®îc b»ng OLS vÉn lµ çc íc lîng tuyÕn tÝnh, kh«ng chÖch cña j nhng kh«ng cßn lµ çc í lîng tèt nhÊt.

- Çc kiÓm ®Þnh T vµ F mÊt ý nghÜa (kh«ng chÝnh x¸c)

- íc lîng cña çc ph¬ng sai hÖ sè håi qui th«ng thêng lµ chÖch

- HÖ sè R2 cã thÓ lµ chÖch.

3. Ph¸t hiÖn ph¬ng sai sai sè thay ®æi

3.1. §å thÞ phÇn d

XÐt m« h×nh: thñ tôc cña ph¬ng ph¸p nµy nh sau:

Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh ®· cho thu ®îc çc phÇn d ei

tÝnh

Bíc 2: VÏ ®å thÞ cña ei theo Xi hoÆc cña theo Xi.

58

Bíc 3: Trªn c¬ së ®å thÞ phÇn d rót ra kÕt luËn m« h×nh cã ph¬ng sai sai sè thay ®æi hay kh«ng.

Chó ý: trong trêng hîp cã nhiÒu biÕn ®éc lËp th× vÏ ®å thÞ lÇn lît cña phÇn d hoÆc phÇn d b×nh ph¬ng ®èi víi tõng biÕn ®éc lËp.

3.2. KiÓm ®Þnh Park

XÐt m« h×nh:

D¹ng hµm «ng ®Ò nghÞ cã d¹ng:

(*)

Trong ®ã: lµ h»ng sè cßn lµ sai sè ngÉu nhiªn tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña OLS.

LÊy ln hai vÕ cña (*) chóng ta cã: v×

cha biÕt nªn ta thay b»ng íc lîng m« h×nh:

Thñ tôc tiÕn hµnh nh sau:

Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t thu ®îc phÇn d ei , lnXi.

Bíc 2: ¦íc lîng m« h×nh:

Bíc 4: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt:

H0: 2 = 0 (Ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi)

H1: 2 0 (Ph¬ng sai sai sè thay ®æi)

Ta dïng kiÓm ®Þnh T hoÆc F ®Ó kiÓm ®Þnh.

NÕu gi¶ thiÕt H0: 2 = 0 ®îc chÊp nhËn ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi.

3.3. KiÓm ®Þnh Glejser


Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t thu ®îc phÇn d ei

Bíc 2: ¦íc lîng mét trong çc m« h×nh sau:

59


H0: 2 = 0 (Ph¬ng sai sai sè kh«ng ®æi)

H1: 2 0 (Ph¬ng sai sai sè thay ®æi)

Ta dïng kiÓm ®Þnh T hoÆc F ®Ó kiÓm ®Þnh.

NÕu gi¶ thiÕt H0: 2 = 0 ®îc chÊp nhËn ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi.

3.4. KiÓm ®Þnh t¬ng quan h¹ng Spearman

XÐt m« h×nh håi qui 2 biÕn:

Bíc 1: Håi qui m« h×nh xuÊt ph¸t thu ®îc phÇn d ei

Bíc 2: T×m Rank vµ Rank

Bíc 3: T×m hÖ sè t¬ng quan h¹ng Spearman theo c«ng thøc sau:

Bíc 4: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thiÕt:

H0: Ph¬ng sai sai sè kh«ng ®æi

H1: Ph¬ng sai sai sè thay ®æi

Tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh:

Do ®ã miÒn b¸c bá lµ: . §èi víi m« h×nh håi

qui béi ta cã thÓ tiÕn hµnh víi tõng biÕn gi¶i thÝch.

3.5. KiÓm ®Þnh Goldfeld- Quandt

XÐt m« h×nh:

60

Gi¶ sö: = khi ®ã thñ tôc kiÓm ®Þnh nh sau:

Bíc 1: XÕp l¹i çc gi¸ trÞ cña Xi theo thø tù t¨ng dÇn vµ xÕp l¹i çc gi¸ trÞ cña Y theo trËt tù míi cña X.

Bíc 2: Bá ®i c quan s¸t ë chÝnh gi÷a vµ chia çc quan s¸t cßn l¹i sau khi bá c quan s¸t thµnh 2 nhãm mçi nhãm cã (n - c)/2 quan s¸t.

Bíc 3: ¦íc lîng m« h×nh víi hai mÉu kh¸c nhau thu ®îc RSS1 vµ RSS2.

Bíc 4: TÝnh

F(df; df) víi df =

Bíc 5: KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyªt sau:

H0: Ph¬ng sai sai sè kh«ng ®æi

H1: Ph¬ng sai sai sè thay ®æi

MiÒn b¸c bá:

NÕu F > F(df; df) b¸c bá H0 ph¬ng sai sè thay ®æi, vµ ngîc l¹i.

3.6. KiÓm ®Þnh White

XÐt m« h×nh:


Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t thu ®îc phÇn d ei

Bíc 2: ¦íc lîng m« h×nh cña kiÓm ®Þnh White:

(*) thu ®îc R21


H0: 2 = 3 = … = 6 = 0 (Ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi)

H1: tån t¹i Ýt nhÊt mét m ≠ 0 (Ph¬ng sai sai sè thay ®æi)

61

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt trªn ta dïng mét trong hai tiªu chuÈn sau:

* Tiªu chuÈn 2:

2 = nR21 2(m), víi lµ sè biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh

(*), m=5

MiÒn b¸c bá:

TÝnh = nR21, t×m 2

(m)

NÕu > 2(m) b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 chÊp

nhËn gi¶ thuyÕt H1 ph¬ng sai sai sè thay ®æi.

NÕu 2(m) cha cã c¬ së b¸c bá gi¶

thuyÕt H0 ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi.

* Tiªu chuÈn F – kiÓm ®Þnh sù phï hîp cña hµm håi quy (*):

F(5; n-6)

3.7. KiÓm ®Þnh dùa trªn biÕn phô thuéc

XÐt m« h×nh:

Gi¶ sö ta cã m« h×nh: (*)

Tuy nhiªn trong m« h×nh (*) cha biÕt do ®ã ta

sö dông íc lîng cña nã lµ .

Çc bíc tiÕn hµnh:

Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t ta thu ®îc ei,

Bíc 2: ¦íc lîng m« h×nh sau:

thu ®îc R21

Bíc 3: Ta kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi

H1: ph¬ng sai sai sè thay ®æi

62

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy ta cã thÓ dïng mét trong hai kiÓm ®Þnh sau:

a. KiÓm ®Þnh

Ta cã: = nR21 2(1)

MiÒn b¸c bá:

TÝnh = nR21, t×m 2

(1)

NÕu > 2(1) b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 chÊp

nhËn gi¶ thuyÕt H1 ph¬ng sai sai sè thay ®æi.

NÕu 2(1) cha cã c¬ së b¸c bá gi¶

thuyÕt H0 ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi.

b. KiÓm ®Þnh F

F(1; n-2)

MiÒn b¸c bá:

NÕu Fqs > F(1; n-2) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 ph¬ng sai sai sè thay ®æi.

NÕu Fqs < F(1; n-2) cha cã c¬ së b¸c bá H0 ph¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi.

Ngoµi ra ta cã thÓ sö dông çc kiÓm ®Þnh nh: Breusch-Pagan-Godfrey (BPG), ....


4.1. Khi ®· biÕt

XÐt m« h×nh: (*) víi var(Ui) = ®· biÕt

Chia c¶ hai vÕ m« h×nh (*) cho ta cã:

m« h×nh cã ph-

¬ng sai sai sè kh«ng thay ®æi v×:

63

Chó ý: trong trêng hîp nµy ngêi ta gäi lµ ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng cã träng sè.

4.2. Khi cha biÕt

XÐt m« h×nh: (*) víi var(Ui) = cha biÕt

a. NÕu

Chia c¶ hai vÕ cña m« h×nh (*) cho Xi ta thu ®îc:

m« h×nh cã ph¬ng sai sai sè

kh«ng ®æi v×:

b. NÕu

Chia c¶ hai vÕ cña m« h×nh (*) cho ta thu ®îc:

m« h×nh cã ph¬ng sai

sai sè kh«ng ®æi v×:

c. NÕu

Nhng E(Xi) cha biÕt nªn ta dïng íc lîng cña nã lµ

Chia c¶ hai vÕ cña m« h×nh (*) cho ta thu ®îc:

m« h×nh cã ph¬ng sai sai sè

kh«ng ®æi v×:

d. Thay ®æi d¹ng hµm håi quy

M« h×nh ta ®ang xÐt cã d¹ng:

64

B©y giê ta chuyÓn vÒ d¹ng log:

65

Ch¬ng 7

Tù t¬ng quan

1. B¶n chÊt cña tù t¬ng quan

1.1. Tù t¬ng quan lµ g×?

HiÖn tù t¬ng quan cã thÓ hiÓu lµ sù t¬ng quan gi÷a çc thµnh phÇn cña chuçi çc quan s¸t ®îc s¾p xÕp theo thø tù thêi gian, hoÆc kh«ng gian.

Trong çc m« h×nh håi qui ta lu«n gi¶ thiÕt, kh«ng cã tù t¬ng quan gi÷a çc sai sè ngÉu nhiªn tøc lµ: Cov(U i,Uj) = 0 víi (i j)

Nhng trong thùc tÕ gi¶ thiÕt nµy cã thÓ bÞ bÞ vi ph¹m, tøc lµ: Cov(Ui,Uj) 0 víi (i j) khi ®ã chóng ta nãi r»ng m« h×nh cã khuyÕt tËt tîng tù t¬ng quan.

* Çc bËc cña tù t¬ng quan:

- Tù t¬ng quan bËc nhÊt AR(1): Ut = Ut-1 + t (0)trong ®ã t tháa m·n çc gi¶ thiÕt cña OLS

- Tù t¬ng quan bËc p, AR(p): Ut = 1Ut-1 +2Ut-2 + ... + pUt-p + t

1.2. Nguyªn nh©n cña tù t¬ng quan

+ TÝnh qu¸n tÝnh: hÇu hÕt çc sè liÖu theo thêi gian ®Òu cã tÝnh qu¸n tÝnh.

+ TÝnh m¹ng nhÖn:

Yt = 1 + 2Xt-1 + Ut

+ ¶nh hëng cña biÕn phô thuéc ë thêi kú trÔ:

Yt = 1 + 2Xt + 3Yt-1 + Ut

+ Do qu¸ tr×nh thu thËp, xö lý sè liÖu ban ®Çu.

+ M« h×nh bá sãt çc biÕn thÝch hîp

VD:

M« h×nh ®óng: Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + Ut

66

Nhng ta chØ xÐt: Yt = 1 + 2X2t + Vt

Lóc ®ã: Vt = 3X3t + Ut

2. HËu qu¶ cña tù t¬ng quan

Khi trong m« h×nh cã tù t¬ng quan nÕu chóng ta sö dông ph¬ng ph¸p íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt th× sÏ gÆp mét sè hËu qu¶ sau:

- Çc vÉn lµ çc íc lîng tuyÕn tÝnh kh«ng chÖch, nhng kh«ng ph¶i lµ íc lîng hiÖu qu¶ n÷a.

- Ph¬ng sai íc lîng ®îc cña çc íc lîng b×nh ph¬ng nhá nhÊt th«ng thêng lµ chÖch.

- Çc kiÓm ®Þnh T vµ F kh«ng ®¸ng tin cËy.

- KÕt qu¶ R2 cã thÓ lµ kh«ng ®¸ng tin cËy.

- Ph¬ng sai vµ ®é lÖch tiªu chuÈn cã thÓ kh«ng hiÖu qu¶.

3. Ph¸t hiÖn tù t¬ng quan

3.1. Ph¬ng ph¸p ®å thÞ

XÐt m« h×nh håi qui: (*)

§Ó xem m« h×nh (*) cã tån t¹i tù t¬ng quan hay kh«ng ta tiÕn hµnh theo çc bíc sau:

- Bíc 1: íc lîng m« h×nh (*) tõ ®ã ta thu ®îc phÇn d et vµ et-1.

- Bíc 2: VÏ ®å thÞ cña phÇn d et theo et-1.

- Bíc 3: Quan s¸t ®å thÞ, trªn c¬ së ®å thÞ kÕt luËn m« h×nh cã tån t¹i tù t¬ng quan hay kh«ng.

3.2. KiÓm ®Þnh ®o¹n m¹ch


* íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t tõ ®ã ta thu ®îc phÇn d et.

* Dùa trªn gi¸ trÞ cña çc phÇn d ta ®¸nh dÊu céng (+), trõ (-) t¬ng øng. NÕu phÇn d lµ d¬ng th× ta ®¸nh dÊu (+),

67

nÕu phÇn d lµ ©m th× ta ®¸nh dÊu (-), khi ®ã chóng ta sÏ thu ®îc mét d·y çc dÊu (+) vµ dÊu (-).

* §o¹n m¹ch lµ tËp hîp çc dÊu (+) hoÆc dÊu (-) liªn tiÕp mµ s¸t tríc vµ s¸t sau nã lµ çc phÇn tö kh¸c hoÆc kh«ng cã phÇn tö.

* n lµ kÝch thíc mÉu

n1, n2 lµ sè çc dÊu (+) vµ dÊu (-) t¬ng øng

N lµ tæng sè çc ®o¹n m¹ch

* Víi n1, n2 > 10 ngêi ta chøng minh ®îc r»ng N N(N; N

2) víi:

KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: Kh«ng tån t¹i tù t¬ng quan trong m« h×nh

H1: Tån t¹i tù t¬ng quan trong m« h×nh

NÕu N - 1.96*N < N < N + 1.96*N cha cã c¬ së b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 m« h×nh ®· cho kh«ng cã tù t¬ng quan.

NÕu N > N + 1.96*N hoÆc N < N - 1.96*N b¸c bá gi¶ thuyÕt H0 chÊp nhËn gi¶ thuyÕt H1 m« h×nh ®· cho cã tù t¬ng quan.

3.3. KiÓm ®Þnh Durbin- Watson

§©y lµ ph¬ng ph¸p cã ý nghÜa nhÊt ®Ó ph¸t hiÖn ra tù t¬ng quan chuçi dùa trªn thèng kª d cña Durbin- Watson.

XÐt m« h×nh sau: (*)

a. Çc gi¶ thiÕt:

Thèng kª d ®îc x©y dùng trªn c¬ së çc gi¶ thiÕt sau:

68

- M« h×nh ph¶i cã hÖ sè chÆn, nÕu kh«ng cã cÇn ph¶i ®a vµo.

- BiÕn gi¶i thÝch lµ phi ngÉu nhiªn hay x¸c ®inh.

- Ta chØ xÐt tù t¬ng quan bËc nhÊt, tøc lµ chØ cã AR(1): .

- M« h×nh kh«ng chøa biÕn phô thuéc trÔ víi t çch lµ biÕn gi¶i thÝch.

- Trong mÉu tÊt c¶ çc biÕn sè ®Òu cã ®Çy ®ñ çc quan s¸t.

b. Thèng kª Durbin - Watson

Ký hiÖu lµ d, ®îc x¸c ®Þnh nh sau:

Víi kÝch thíc mÉu (n) kh¸ lín, ta cã thÓ tÝnh d theo c«ng thøc xÊp xØ sau:

, trong ®ã

Víi lµ íc lîng kh«ng chÖch cña .

NhËn xÐt:

- NÕu m« h×nh ®· cho kh«ng cã tù t¬ng quan.

- NÕu m« h×nh ®· cho cã tù t¬ng quan d¬ng.

- NÕu m« h×nh ®· cho cã tù t¬ng quan ©m.

Víi kÝch thíc mÉu n, sè biÕn gi¶i thÝch k’ = k - 1, møc ý nghÜa =5% Durbin - Waston ®· x©y dùng b¶ng gi¸ trÞ tíi

69

h¹n cho gi¸ trÞ cËn trªn dU vµ gi¸ trÞ cËn díi dL, gi¸ trÞ 4-dU; 4-dL.

c. Thñ tôc kiÓm ®Þnh Durbin - Waston

§Ó xem m« h×nh (*) cã tån t¹i tù t¬ng quan hay kh«ng?


Bíc 1: íc lîng m« h×nh ®· cho (*) thu ®îc phÇn d et vµ et-

1

Bíc 2: X¸c ®Þnh thèng kª d.

Bíc 3: KiÓm ®Þn cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: M« h×nh kh«ng tån t¹i tù t¬ng quan

H1: M« h×nh tån t¹i tù t¬ng quan

Víi , kÝch thíc mÉu (n), sè biÕn gi¶i thÝch k’ = k - 1, tra b¶ng gi¸ trÞ tíi h¹n ta t×m ®îc dL vµ d U , 4 - dU; 4 - dL.

Bíc 4: KÕt luËn:

+ NÕu 0 < d < dL b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 m« h×nh tån t¹i tù t¬ng quan d¬ng.

+ NÕu dL < d < dU kh«ng cã kÕt luËn, cha cã c¬ së b¸c bá hay chÊp nhËn H0.

+ NÕu dU < d < 4 - dU chÊp nhËn H0 m« h×nh kh«ng tån t¹i tù t¬ng quan.

+ NÕu 4 - dU < d < 4 - dL kh«ng cã kÕt luËn, cha cã c¬ së b¸c bá hay chÊp nhËn H0.

+ NÕu 4 - dL < d < 4 b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 m« h×nh tån t¹i tù t¬ng quan ©m.

Ta cã thÓ ®a ra miÒn kÕt luËn nh sau:

Tù t¬ng quan d-

¬ng

Kh«ng cã kÕt luËn

Kh«ng cã tù t¬ng quan

Kh«ng cã kÕt luËn

Tù t¬ng quan ©m

70

0 dL dU 4- dU 4- dL

4

3.4. KiÓm ®Þnh Breusch - Godfrey (BG)

*XÐt m« h×nh:

trong ®ã tho¶ m·n çc gi¶ thiÕt cña OLS.

Thñ tôc BG ®îc tiÕn hµnh nh sau:

Bíc 1: íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t vµ ta thu ®îc phÇn d et.

Bíc 2: íc lîng m« h×nh sau:

ta thu ®îc R21


H0: 1 = 2 = ... = p = 0 (m« h×nh kh«ng cã tù t-¬ng quan)

H1: Tån t¹i Ýt nhÊt mét j (m« h×nh cã tù t-¬ng quan)

Ta dïng thèng kª ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy víi:

trong ®ã p lµ bËc cña tù t¬ng quan

MiÒn b¸c bá:

NÕu = (n - p)*R21 > b¸c bá H0, chÊp nhËn H1, m«

h×nh tån t¹i tù t¬ng quan.

NÕu = (n - p)*R21< chÊp nhËn H0, m« h×nh

kh«ng cã tù t¬ng quan.

Chó ý: Ta cã thÓ sö dông kiÓm ®Þnh F – kiÓm ®Þnh sù thu hÑp cña hµm håi qui nh sau:

- íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t vµ ta thu ®îc phÇn d et.

- íc lîng m« h×nh sau:

71

(*) ta thu ®îc RSS1,

- íc lîng m« h×nh sau:

ta thu ®îc RSS2,

- KiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: M« h×nh kh«ng cã tù t¬ng quan

H1: M« h×nh cã tù t¬ng quan

Dïng kiÓm ®Þnh F ®Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt nµy, víi:

~ F(p; n-k’)

Víi k’ lµ sè biÕn cña m« h×nh (*), k’ = k + p

MiÒn b¸c bá:

NÕu Fqs > F(p; n-k’) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 m« h×nh cã tù t¬ng quan.

NÕu Fqs F(p; n-k’) cha cã c¬ së b¸c bá H0 m« h×nh kh«ng cã tù t¬ng quan.


4.1. Khi cÊu tróc tù t¬ng quan ®· biÕt

Trong trêng hîp cÊu tróc tù t¬ng quan ®· biÕt ngêi ta dïng ph¬ng ph¸p sai ph©n tæng qu¸t ®Ó kh¾c phôc tù t¬ng quan.

XÐt m« h×nh:

Víi trong ®ã ®· biÕt.

Ph¬ng ph¸p sai ph©n tæng qu¸t ®îc tiÕn hµnh nh sau:

Bíc 1: LËp m« h×nh:



72

Bíc 4: §Æt:

M« h×nh ®îc viÕt l¹i nh sau:

Trong ®ã tho¶ m·n çc gi¶ thiÕt cña OLS

Bíc 5: íc lîng m« h×nh : ta thu ®îc , tõ

®©y ta biÕn ®æi ®Ó thu ®îc .

4.2. Khi cÊu tróc tù t¬ng quan cha biÕt

XÐt m« h×nh:

Víi trong ®ã cha biÕt.

a. Dùa vµo thèng kª d

Bíc 1: íc lîng m« h×nh: ta thu ®îc d

Bíc 2: LËp m« h×nh sai ph©n tæng qu¸t:

Bíc 3: §Æt:

M« h×nh ®îc viÕt l¹i nh sau: (*)

Trong ®ã tho¶ m·n çc gi¶ thiÕt cña OLS

íc lîng m« h×nh (*) sau khi thu ®îc kÕt qu¶ quay trë l¹i çc hÖ sè cña m« h×nh ban ®Çu b»ng phÐp biÕn ®æi:

b. Ph¬ng ph¸p lÆp Cochrane- Orcutt:

§©y lµ ph¬ng ph¸p lÆp qua nhiÒu bíc:

Bíc 1: íc lîng m« h×nh: ta thu ®îc phÇn d et.

Bíc 2: íc lîng m« h×nh: t×m ®îc

73

Bíc 3: Thay vµo m« h×nh sai ph©n tæng qu¸t vµ íc l-îng:

íc lîng m« h×nh sai ph©n nµy ta thu ®îc thay vµo m« h×nh ban ®Çu ta thu ®îc phÇn d et

*

Bíc 4: íc lîng m« h×nh : ta thu ®îc

Bíc 5: Dïng thiÕt lËp m« h×nh sai ph©n tæng qu¸t vµ íc lîng:

T×m ®îc míi l¹i thay vµo m« h×nh h×nh ban ®Çu, qu¸ tr×nh nµy ®îc lÆp ®i lÆp l¹i vµ sÏ kÕt thóc khi sai lÖch gi÷a hai gi¸ trÞ ë hai bíc kÕ tiÕp nhau nhá h¬n sè d¬ng bÐ:

, thêng 0.005 < ε <0.01

c. Ph¬ng ph¸p Cochrane- Orcutt hai bíc:

Bíc 1: íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t thu ®îc et.

Bíc 2: ¦íc lîng m« h×nh: et = et-1 + t thu ®îc

Bíc 3: Thay vµo ph¬ng tr×nh sai ph©n tæng qu¸t íc lîng m« h×nh sai ph©n tæng qu¸t thu ®îc kÕt qu¶ vµ biÕn ®æi ®Ó thu ®îc kÕt thóc.

74

Ch¬ng 8

chän m« h×nh vµ kiÓm ®Þnh viÖc chØ ®Þnh m« h×nh

1. Çc thuéc tÝnh cña mét m« h×nh tèt

* TÝnh tiÕt kiÖm: ®ßi hái ph¶i x©y dùng mét m« h×nh ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ.

* TÝnh ®ång nhÊt: ®ßi hái víi cïng mét bé sè liÖu, çc tham sè íc lîng ph¶i cã gi¸ trÞ thèng nhÊt.

* TÝnh thÝch hîp: biÕn phô thuéc ®îc gi¶i thÝch cµng

nhiÒu cµng tèt (R2 cµng cao cµng tèt).

* TÝnh v÷ng vÒ mÆt lý thuyÕt: tøc lµ kÕt qu¶ nhËn ®îc ph¶i phï hîp víi thùc tiÔn, víi lý thuyÕt kinh tÕ, nÕu kh«ng phï hîp ph¶i t×m râ nguyªn nh©n.

* Kh¶ n¨ng dù b¸o cao: trong thùc tÕ ta kh«ng chØ dïng m« h×nh cho ph©n tÝch mµ hiÖn nay dïng m« h×nh ®Ó dù b¸o ®îc sö dông rÊt phæ biÕn, v× vËy m« h×nh ph¶i cãkh¶ n¨ng dù b¸o cao.

2. Çc lo¹i sai lÇm chØ ®Þnh

2.1. M« h×nh bá sãt biÕn thÝch hîp

Gi¶ sö m« h×nh ®óng lµ:

Ta l¹i xÐt m« h×nh: Vt = 3X3t + Ut v× ph¹m gi¶ thuyÕt 6 lµ íc lîng chÖch cña j.

2.2. §a vµo biÕn kh«ng thÝch hîp

Gi¶ sö m« h×nh ®óng lµ: (*)

Nhng v× lý do nµo ®ã ta l¹i ®i íc lîng m« h×nh:

(**)

Khi ®ã:

75

+ Çc íc lîng OLS thu ®îc tõ m« h×nh (**) vÉn lµ çc íc l-îng kh«ng chÖch vµ v÷ng.

+ íc lîng cña 2 thu ®îc tõ m« h×nh (**) lµ íc lîng v÷ng.

+ Çc íc lîng thu ®îc tõ m« h×nh (**) lµ kh«ng hiÖu qña v× cã ph¬ng sai lín h¬n ph¬ng sai cña çc íc lîng thu ®îc tõ m« h×nh (*).

2.3. D¹ng hµm kh«ng ®óng

Khi nãi vÒ çc gi¶ thiÕt cña OLS ta ®· ngÇm ®Þnh d¹ng hµm håi quy lµ ®óng, nhng thùc tÕ nhiÒu khi ta chØ ®Þnh d¹ng hµm sai tõ ®Çu nhng vÉn sö dông OLS ®Ó ®i íc lîng.

VÝ dô: m« h×nh ®óng cã d¹ng :

Nhng v× lý do nµo ®ã ta l¹i ®i íc lîng m« h×nh cã d¹ng:

ViÖc chän d¹ng hµm sai lµ nhîc ®iÓm rÊt lín cña m« h×nh, v× vËy ®Ó xem d¹ng hµm lµ ®óng hay sai ta cÇn ph¶i thùc hiÖn thö nhiÒu hµm kh¸c nhau.

3. Çch ph¸t hiÖn çc sai lÇm chØ ®Þnh

3.1. Ph¸t hiÖn m« h×nh chøa biÕn kh«ng phï hîp

Gi¶ sö ta cã m« h×nh:

Ta nghi ngê cã mét biÕn Xj lµ thõa, ta sÏ dïng kiÓm ®Þnh t ®Ó kiÓm kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: j = 0

H1: j 0

tÝnh: Tqs = t/2(n-k) (nÕu bá tõ 2 biÕn trë nªn dïng

kiÓm ®Þnh F – kiÓm ®Þnh sù thu hÑp cña hµm håi qui)

NÕu H0 ®îc chÊp nhËn nghÜa lµ chóng ta ®· ®a vµo m« h×nh 1 biÕn kh«ng phï hîp

Khi bá biÕn cÇn chó ý:

76

+ NÕu nh chóng ta bá biÕn kh«ng phï hîp ®i mµ çc gi¶ thiÕt kh¸c cña m« h×nh vÉn ®îc ®¶m b¶o nªn bá biÕn ®ã ra khái m« hinh.

+ NÕu nh chóng ta bá biÕn kh«ng phï hîp ®i mµ çc gi¶ thiÕt kh¸c cña m« h×nh bÞ vi ph¹m chóng ta cÇn c©n nh¾c kü cã nªn bá hay kh«ng bá biÕn ®ã ra khái m« h×nh.

3.2. KiÓm ®Þnh çc biÕn bá sãt

Gi¶ sö chóng ta håi quy m« h×nh: (*)

§Ó kiÓm tra xem m« h×nh cã bá sãt biÕn Z hay kh«ng ta ®i íc lîng m« h×nh: (**)

* NÕu nh cã s½n sè liÖu vÒ Zt th× ta ®i íc lîng m« h×nh (**) vµ kiÓm ®Þnh H0: 3 = 0.

* Trong trêng hîp kh«ng cã s½n çc quan s¸t vÒ Z ta lÊy biÕn lµ xÊp xØ cña Z. khi ®ã ta ®i íc lîng m« h×nh håi quy sau:

vµ kiÓm ®Þnh 3 = 0 hay ≠ 0. Trong tr-êng hîp nµy ta cã thÓ thùc hiÖn theo çc çch sau:

a. KiÓm ®Þnh Ramsey

gi¶ sö ta cã m« h×nh:

Ramsey ®Ò nghÞ tiÕn hµnh theo çc bíc:

Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t tõ ®ã chóng ta thu ®îc , tõ ®©y ta tÝnh ®îc .

Bíc 2: ¦íc lîng m« h×nh sau: (*)

tõ ®©y ta thu ®îc .

Bíc 3: Ta kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt sau:

H0: 2 = 3 = ... = p = 0 (m« h×nh chØ ®Þnh ®óng)

H1: Tån t¹i Ýt nhÊt mét j ≠ 0 (m« h×nh chØ ®Þnh sai)

§Ó kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt trªn ta dïng tiªu chuÈn F – kiÓm ®Þnh sù thu hÑp cña hµm håi qui (*):

77

F(p-1; n-k’)

trong ®ã: p-1 lµ sè biÕn gi¶i thÝch ta nghi ngê bá sãt, k’ lµ sè hÖ sè cña m« h×nh (*), k’=k + p -1.

MiÒn b¸c bá:

NÕu F > F(p-1; n-k’) b¸c bá H0, chÊp nhËn H1 m« h×nh chØ ®Þnh sai

NÕu F F(p-1; n-k’) cha cã c¬ së b¸c bá H0 m« h×nh chØ ®Þnh ®óng

b. Ph¬ng ph¸p nh©n tö Lagrange (LM)

Thñ tôc gåm çc bíc:

Bíc 1: ¦íc lîng m« h×nh xuÊt ph¸t thu ®îc phÇn d et vµ

Bíc 2: ¦íc lîng m« h×nh: thu ®îc R2

1.


H0: m« h×nh chØ ®Þnh ®óng

H1: m« h×nh chØ ®Þnh sai

Víi n kh¸ lín th× 2 = nR21 2(p-1)

MiÒn b¸c bá:

NÕu nR21 > 2

(p-1) b¸c bá H0 chÊp nhËn H1 m« h×nh chØ ®Þnh sai

NÕu nR21 < 2

(p-1) cha cã c¬ së b¸c bá H0 m« h×nh chØ ®Þnh ®óng

3.3. KiÓm ®Þnh tÝnh chuÈn cña U

Trong çc gi¶ thiÕt ta nãi r»ng U cã ph©n bè chuÈn nh-ng thùc tÕ ®iÒu nµy cã thÓ bÞ vi ph¹m, v× thÕ ta ph¶i kiÓm tra xem ®iÒu nµy cã bÞ vi ph¹m hay kh«ng:

H0: U cã ph©n phèi chuÈn

78

H1: U kh«ng cã ph©n phèi chuÈn

Cã thÓ kiÓm ®Þnh cÆp gi¶ thuyÕt trªn dùa trªn tiªu chuÈn Jarque – Bera (JB):

víi S lµ hÖ sè bÊt ®èi xøng, K lµ

hÖ sè nhän.

Víi n kh¸ lín th× JB 2(2)

MiÒn b¸c bá:

NÕu JB > b¸c bá H0 chÊp nhËn H1 U kh«ng ph©n phèi chuÈn.

NÕu JB < cha cã c¬ së b¸c bá H0 U cã ph©n phèi chuÈn.

Khi U kh«ng cã ph©n phèi chuÈn ta kh¾c phôc theo 1 trong 2 çch sau:

+ T¨ng kÝch thíc mÉu ®iÒu tra

+ Bá bít 1 hay 1 sè biÕn gi¶i thÝch kh«ng thÝch hîp

79

Bai giang chuyen doi

Documents