BÀI GIẢNG

BAI GIANG

LY THIÊT

ĐIÊU KHIÊN TƯ ĐÔNG

Thac si VO THANH VIÊT

NĂM 2009

CHƯƠNG 6: THIÊT KÊ HÊ THÔNG ĐIÊU KHIÊN LIÊN TUC

6.1 Khai niêm

6.2 Anh hương cua cac bô điêu khiên đên chât lương cua hê thông

6.3 Thiêt kê hê thông dung quy đao nghiêm sô

6.4 Thiêt kê hê thông dung biêu đô Bode

6.5 Thiêt kê bô điêu khiên PID

6.6 Thiêt kê hê thông điêu khiên hôi tiêp trang thai

6.1 KHAI NIÊM

Thiêt kê la toan bô qua trinh bô sung cac thiêt bi phân cưng cung như thuât toan phân mêm vao hê cho trươc đê đươc hê mơi thoa man yêu câu vê tinh ôn đinh, đô chinh xac, đap ưng qua đô…

Co nhiêu cach bô sung bô điêu khiên vao hê thông cho trươc, ta co thê xet hai cach sau:

Cach 1:

Thêm bô điêu khiên nôi tiêp vơi ham truyên cua hê hơ, phương phap nay goi la hiêu chinh nôi tiêp.

Bô điêu khiên đươc sư dung co thê la bô hiêu chinh sơm pha, trê pha, sơm trê pha, P, PD, PI, PID…

6.1 KHAI NIÊM

Đê thiêt kê hê thông hiêu chinh nôi tiêp chung ta co thê sư dung phương phap QĐNSnhay phương phap biêu đô Bode. Ngoai ra môt phương phap cung thương đươc sư dung la thiêt kê theo đăc tinh qua đô chuân

Gc(s)R(s)

G(s)C(s)

Hê thông hiêu chinh nôi tiêp

6.1 KHAI NIÊM

Điêu khiên theo phương phap trang thai, theo phương phap nay tât ca cac trang thai cua hê thông đươc phan hôi trơ vê ngo vao va tin hiêu điêu khiên co dang u(t) = r(t) – K.x(t)

Hê thông điêu khiên hôi tiêp trang thai

Cach 2:

Tuy theo cac tinh vec tơ hôi tiêp trang thai K ma ta co phương phap điêu khiên phân bô cưc, điêu khiên tôi ưu LQR…

r(t)D

c(t)

K

)()()( tButAxtx u(t) x(t)

6.1 KHAI NIÊM

Qua trinh thiêt kê hê thông la qua trinh đoi hoi tinh sang tao do trong khi thiêt kê thương co nhiêu thông sô đê chon lưa.

Ngươi thiêt kê phai hiêu đươc anh hương cua cac khâu hiêu chinh đên chât lương cua hê thông va ban chât cua tưng phương phap thiêt kê thi mơi co thê thiêt kê đươc hê thông co chât lương tôt.

Do đo cac phương phap thiêt kê trinh bay trong chương nay chi mang tinh gơi y, đo la nhưng cach thương đươc sư dung chư không phai la phương phap băt buôc phai tuân theo.

Viêc ap dung môt cach may moc thương không đat đươc kêt qua mong muôn trong thưc tê.

Du thiêt kê theo phương phap nao yêu câu cuôi cung cung vân la thoa man chât lương mong muôn, cach thiêt kê, cach chon lưa thông sô không quan trong.

6.2 ANH HƯƠNG CAC BÔ ĐIÊU KHIÊN ĐÊN CHÂT LƯƠNG CUA HÊ THÔNG

Trong muc nay chung ta khao sat anh hương cua viêc thêm cưc va zero vao hê thông băng cach dưa vao quy đao nghiêm sô. Ta thây:

- Khi thêm môt cưc co phân thưc âm vao ham truyên hê hơ thi QĐNS cua hê kin co xu hương tiên gân vê phia truc ao, hê thông se kem ôn đinh hơn, đô dư trư biên va đô dư trư pha giam, đô vot lô tăng.

6.2.1 Anh hương cua cưc va zero

Ims

Res

Ims

Res

Ims

Res


6.2.1 Anh hương cua cưc va zero

- Khi thêm môt zero co phân thưc âm vao ham truyên hê hơ thi QĐNS cua hê kin co xu hương tiên xa truc ao, do đo hê thông se ôn đinh hơn, đôn dư trư biên va đô dư trư pha tăng, đô vot lô giam.

Ims

Res

Ims

Res


6.2.2 Anh hương cua cua khâu hiêu chinh sơm trê pha

1- Hiêu chinh sơm pha

Ham truyên:

Đăc tinh tân sô:

1( ) ( > 1) (6.1)

1c

TsG s

Ts

1( )

1c

TjG j

Tj

lg

()

0

+ 90o

[đô]

max

lg

[dB]L()

0

20lgα

- 20

1/αT

20dB/dec

10lgα

1/T

max




Dưa vao biêu đô Bode cua khâu sơm pha chung ta thây đăc tinh pha luôn luôn dương (() > 0, ), do đo tin hiêu ra luôn luôn sơm pha hơn tin hiêu vao.

Khâu hiêu chinh sơm pha la bô loc thông cao (xem biêu đô Bode biên đô), sư dung khâu hiêu chinh sơm pha se mơ rông đươc băng thông cua hê thông, lam cho đap ưng cua hê thông nhanh hơn, do đo khâu hiêu chinh sơm pha cai thiên đap ưng qua đô.

Tuy nhiên cung do tac đông mơ rông băng thông ma khâu hiêu chinh sơm pha nhay vơi nhiêu tân sô cao.




Cac thông sô cân chu y trên trên đăc tinh tân sô cua khâu hiêu chinh sơm pha:

- Đô lêch pha cưc đai: 1max

1sin (6.2)

1

max

1 (6.3)

T

- Tân sô tai đo đô lêch

pha cưc đai:

- Biên đô tai pha cưc đai: max( ) 10lg (6.4)L




Chưng minh:

2 2

1 (1 )(1 )( ) arg arg

1 1

j T j T jT

jT T

2 22 2

( 1)arg 1 ( 1)

1

TT jT arctg

T

( 1) 1 1

arcsin1(2 ) 2

Tarctg arctg

T




max

1arcsin

1

Do đo:

Dâu đăng thưc xay ra khi:2 2

max max

11 T

T

Thay max vao biêu thưc biên đô cua khâu sơm pha ta rut ra đươc công thưc:

max( ) 10lgL



2- Hiêu chinh trê pha

Ham truyên:


1( ) ( < 1) (6.5)

1c

TsG s

Ts

1( )

1c

TjG j

Tj

lg

()

0

- 90o

[đô]

min

lg[dB]L()

0

-20lgα

1/αT

-20dB/dec -10lgα

1/T

min




Dưa vao biêu đô Bode cua khâu trê pha chung ta thây đăc tinh pha luôn luôn âm (() < 0, ), do đo tin hiêu ra luôn luôn trê pha hơn tin hiêu vao.

Khâu hiêu chinh sơm pha la bô loc thông thâp (xem biêu đô Bode biên đô), sư dung khâu hiêu chinh sơm pha se thu hep băng thông cua hê thông, lam cho hê sô khuêch đai cua hê thông đôi vơi tin hiêu vao tân sô cao giam đi do đo đap ưng trê pha không co tac dung cai thiên đap ưng qua đô.




Tuy nhiên cung do tac dung lam giam hê sô khuêch đai ơ miên tân sô cao ma khâu trê pha co tac dung loc nhiêu tân sô cao anh hương đên hê thông.

Do hê sô khuêc1h đai ơ miên tân sô thâp lơn hơn nên khâu hiêu chinh trê pha lam giam sai sô xac lâp cua hê thông.




Cac thông sô cân chu y trên trên đăc tinh tân sô cua khâu hiêu chinh trê pha:

- Đô lêch pha cưc tiêu: 1min

1sin (6.6)

1

min

1 (6.7)

T

- Tân sô tai đo đô lêch

pha cưc tiêu:

- Biên đô tai pha cưc tiêu: min( ) 10lg (6.8)L



3- Hiêu chinh sơm trê pha

Khâu hiêu chinh sơm trê pha gôm môt khâu trê pha măc nôi tiêp vơi môt khâu sơm pha.

1 1 2 21 2

1 2

1 1( ) ( ) ( ) (6.9)

1 1

c c c

T s T sG s G s G s

T s T s

1 21 1 2 2

1 11, 1,

T T

Ham truyên cua khâu sơm trê pha co thê viêt dươi dang:

Thoa điêu kiên:





1 1 2 2

1 2

1 1( ) (6.10)

1 1

c

T j T jG j

T j T j




Biêu đô Bode cua khâu sơm trê pha:

lg

()

0

- 90o

[đô]

min

lg[dB]L()

0

20lgα1

1/α1T1

-20dB/dec

1/T1

min

max

20dB/dec20lgα2

1/T2

1/α2T2

- 90o

max




Tư biêu đô Bode ta thây:

- Ơ miên tân sô cao tin hiêu ra sơm pha hơn tin hiêu vao;

- ơ miên tân sô thâp tin hiêu ra trê pha hơn tin hiêu vao

như vây khâu hiêu chinh nay goi la khâu hiêu chinh sơm trê pha.




Khâu hiêu chinh sơm trê pha la môt bô chăn day. Hê sô khuêch đai ơ miên tân sô cao lơn lam cai thiên đap ưng qua đô;

Hê sô khuêch đai ơ miên tân sô thâp lơn lam giam sai sô xac lâp, do đo khâu hiêu chinh sơm trê pha kêt hơp cac ưu điêm cua khâu hiêu chinh sơm va trê pha.


6.2.3 Hiêu chinh PID

1- Hiêu chinh ti lê P (Proportional)

Ham truyên:

Đăc tinh tân sô đa đươc trinh bay ơ chương 3. dưa vao cac biêu thưc sai sô ơ chương 5.

( ) (6.11)c pG s K

ta thây nêu hê sô khuêc đai Kp cang lơn thi sai sô xac lâp cang nho.

tuy nhiên khi Kp tăng thi cac cưc cua hê thông noi chung co xu hương co xu hương ra xa truc thưc, điêu đo co nghia la đap ưng cua hê thông cang dao đông, đô vot lô cang cao.




Nêu Kp cang tăng qua gia tri hê sô khuêch đai giơi han thi hê thông se mât ôn đinh,

Do đo nêu không thê co sai sô cua hê thông băng không thi cung không thê tăng hê sô khuêch đai lên vô cung.




Vi du: khao sat sư anh hương cua bô điêu khiên ti lê.

Xet hê thông điêu chinh nôi tiêp co sơ đô như hinh.

Gc(s)R(s)

G(s)C(s)




0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4 c(t)

t(sec)

0,5 1 1,5 2 2,5

Kp = 1 Kp = 2 Kp = 5 Kp = 10




Trong đo ham truyên cua đôi tương la: Bô điêu khiên đươc sư dung la bô điêu khiên ti lê. đương liên net trong hinh 6.8 la đap ưng cua hê thông khi chưa hiêu chinh Kp=1. theo hinh ve ta thây khi tăng Kp thi sai sô xac lâp giam, đông thơi đô vot lô cung tăng lên (cac đương đưt net).



2- Hiêu chinh vi phân ti lê PD (Proportional Derivative)

Trong đo: KD = KP.TD , TD: đươc goi la thơi hăng vi phân cua bô điêu khiên PD.

Ham truyên:

c p D p DG (s) K + K s=K (1+ T s) (6.12)


c p D p DG (j ) K + K j =K (1+ jT ) (6.13)




Trong đo: KD = KP.TD , TD: đươc goi la thơi hăng vi phân cua bô điêu khiên PD.

Ham truyên:

c p D p DG (s) K + K s=K (1+ T s) (6.12)


c p D p DG (j ) K + K j =K (1+ jT ) (6.13)




Biêu đô Bode cua khâu hiêu chinh PD

()

+90o

[đô]

[dB]L()

0

0

+20dB/dec

lg

lg

20lgKP

0

+45o

1/TD




Măc nôi tiêp khâu hiêu chinh PD vơi ham truyên cua đôi tương tương đương vơi viêc thêm vao hê thông môt zero tai vi tri -1/TD. Như đa trinh bay ơ muc 6.2.1, viêc thêm vao hê thông môt zero lam cho QĐNS co xu hương rơi xa truc ao va tiên gân vê phia truc thưc, do đo lam giam đô vot lô cua hê thông.




Dưa vao biêu đô Bode cua khâu hiêu chinh PD ta thây khâu hiêu chinh PD la môt trương hơp riêng cua khâu hiêu chinh sơm pha, trong đo đô lêch pha cưc đai giưa tin hiêu ra va tin hiêu vao la φmax = 90o, tương ưng vơi tân sô max = +∞.

Khâu hiêu chinh PD co đăc điêm cua khâu hiêu chinh sơm pha, nghia la lam nhanh đap ưng cua hê thông, giam thơi gian qua đô.




Tuy nhiên hê sô khuêch đai ơ tân sô cao cua khâu hiêu chinh PD la vô cung lơn nên khâu hiêu chinh PD lam cho hê thông rât nhay vơi nhiêu tân sô cao.

Do đo xet vê anh hương cua nhiêu tân sô cao thi khâu hiêu chinh sơm pha co ưu thê hơn khâu hiêu chinh PD.




Vi du: khao sat anh hương cua bô điêu khiên vi phân ti lê.

Hê thông co sơ đô khôi như sau:

Gc(s)R(s)

G(s)C(s)

Ham truyên cua đôi tương:))((

)(bsas

KsG




Bô điêu khiên đươc sư dung la bô điêu khiên vi phân ti lê. Phương trinh đăc tinh cua hê thông sau khi hiêu chinh la:

Anh hương đăc trưng cua khâu PD quyêt đinh thơi hăng vi phân TD (cung chinh la vi tri zero -1/TD trên QĐNS hay tân sô gay 1/TD trên đăc tinh tân sô). Tuy theo gia tri cua TD ma QĐNS cua hê thông sau khi hiêu chinh co thê co dang như hinh sau.

0))((

)1(1

bsas

KsTK DP




Sư thay đôi dang QĐNS khi thêm khâu hiêu chinh PD vao hê thông.

Re s

Im s

-a -b

-1/TD

b) Đa hiêu chinh (0< 1/TD < b)

Re s

Im s

-a -b

a) Chưa hiêu chinh

Re s

Im s

-a -b

-1/TD

c) Đa hiêu chinh ( b < 1/TD < a)

Re s

Im s

-a-b

-1/TD

d) Đa hiêu chinh ( 1/TD > a)



Ta thây nêu 0 < 1/TD < a thi QĐNS cua hê thông sau khi hiêu chinh năm hoan toan trên truc thưc (hinh b va hinh c), do đo đap ưng cua hê thông hoan toan không co dao đông.

Nêu 1/TD > a thi tuy theo gia tri cua Kp ma hê thông co thê co nghiêm phưc, tuy nhiên nghiêm phưc nay gân truc thưc hơn so vơi truc ao (nghia la ξ > 0,707), do đo đô vot lô cua hê thông thâp hơn so vơi hiêu chinh.





Anh hương cua khâu hiêu chinh PD đên đap ưng nâc đơn vi cua hê thông.

0

c(t)

t(sec)

1 2 3 4

Chưa HC TD = 0,1 TD = 0,25 TD = 1 TD = 2

a) Kp =1

0

c(t)

t(sec)

0,5 1,0 1,5 2,0

Chưa HC Kp = 1 Kp = 2 Kp = 5 Kp = 10

b) TD =1

0,5

1



Hinh a trinh bay đap ưng qua đô cua hê thông khi thay đôi gia tri TD va giư hê sô KP băng hăng sô.

Ta thây TD cang lơn thi đap ưng cang nhanh, thơi gian lên cang ngăn. Tuy nhiên nêu thơi gian lên nhanh qua thi se dân đên vot lô măc du đap ưng không co dao đông.




Khi đa xac đinh đươc TD thi anh hương cua KP tương tư như anh hương cua khâu khuêch đai, nghia la nêu KP cang tăng (nhưng phai nho hơn Kgh) thi sai sô xac lâp cang giam (hinh b) tuy nhiên sai sô xac lâp luc nao cung khac 0.

Măt khac trong trương hơp hê thông đang khao sat, khi KP cang tăng thi QĐNS cang rơi xa truc ao nên thơi gian đap ưng cung nhanh lên. Tuy nhiên anh hương nay không phai la anh hương đăc trưng cua khâu PD




3- Hiêu chinh tich phân ti lê PI (Proportional Integal)

Ham truyên: I

C P PI

K 1G s K K 1 (6.14)

s T s

Trong đo: KI = KP / TI , TI đươc goi la thơi hăng tich phân cua bô điêu khiên PI.


C PI

1G j K 1 (6.15)

T j

BÀI GIẢNG

Documents