ANALISIS DATA PANEL TIDAK LENGKAP PENGARUH INFRASTRUKTUR JALAN TERHADAP PDRB DENGAN METODE MINIMUM VARIANCE QUADRATIC UNBIASED (MIVQUE) Oscar Pratama 140610110068 DEPARTEMEN STATISTIKA FMIPA UNIVERSITAS PADJAJARAN 2014 (Studi kasus Kementerian Pekerjaan Umum Republik Indonesia)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ANALISIS DATA PANEL TIDAK LENGKAP PENGARUH INFRASTRUKTUR JALAN
TERHADAP PDRB DENGAN METODE MINIMUM VARIANCE QUADRATIC UNBIASED (MIVQUE)
Oscar Pratama140610110068
DEPARTEMEN STATISTIKAFMIPA UNIVERSITAS PADJAJARAN
2014
(Studi kasus Kementerian Pekerjaan Umum Republik Indonesia)
LATAR BELAKANG
Infrastruktur Jalan
Analisis Data Panel Tidak Seimbang
Kondisi infrastruktur jalan
Anggaran pembangunan
jalan
Produk Domestic Regional Bruto
(PDRB)
Hubungan PDRB dengan faktor
infrastruktur jalan
RUMUSAN MASALAH
Mengetahui bagaimana model terbaik data panel tidak seimbang (unbalanced panel data) dari Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) berdasarkan infrastruktur jalan yang direpresentasikan oleh panjang jalan, kondisi jalan, dan anggaran pembangunan jalan.
Maksud adalah mendapatkan model terbaik tentang pola hubungan PDRB berdasarkan infrastruktur jalan
Tujuan adalah menaksir parameter dari setiap faktor infrastruktur jalan yang mempengaruhi PDRB.
MAKSUD & TUJUAN
Regresi Data Panel Lengkap & Tidak Lengkap/Tidak Seimbang
REGRESI DATA PANEL
DATA PANEL LENGKAP
•model regresi menggunakan 2 komponen error• banyak observasi sama untuk setiap kurun waktu
DATA PANEL TIDAK LENGKAP/TIDAK SEIMBANG
•model regresi menggunakan 3 komponen error•Banyak observasi berbeda pada kurun waktu tertentu
Model Regresi Data Panel Tidak Seimbang komponen error 2 arah
Yit = variabel respon untuk observasi ke-i pada waktu ke-t
Xitk = variabel prediktor ke-k untuk observasi ke-i pada waktu ke-t
Uit = komponen error pada observasi ke-i dan waktu ke-tμi = pengaruh yang tidak terobservasi dari observasi ke-i tanpa dipengaruhi faktor waktu
λt = pengaruh yang tidak terobservasi dari waktu ke-t tanpa dipengaruhi faktor observasi
Vit = pengaruh yang benar-benar tidak diketahui (remainder disturbance) observasi ke-i pada waktu ke-t.
𝑌𝑖𝑡 = 𝛽0 + 𝛽𝑘𝑋𝑖𝑡𝑘𝑘
𝑘=1 + 𝑈𝑖𝑡
dengan 𝑈𝑖𝑡 = 𝜇𝑖 + 𝜆𝑡 + 𝑉𝑖𝑡
Model Regresi Data Panel Tidak Seimbang komponen error 2 arah
Metode Minimum Variance Quadratic Estimation (MIVQUE)
• Menaksir komponen variansi error dengan bentuk kuadratik dimana A adalah matriks simetris yang bersifat translation invariant, unbiased, dan variance minimum.
• Kombinasi linier dari komponen variansi error yang tidak diketahui dalam bentuk matriks g dan R yang diperoleh dengan matriks simetris A, dimana var(A) minimum sehingga adalah estimator unbiased dari kombinasi linier komponen variansi error dan invariant pada translasi β.
YTAY
YTAY
YTAY
Kriteria bentuk kuadratik agar menjadi taksiran yang memenuhi MIVQUE :
1. Translation Invariant
merupakan satu syarat agar taksiran yang diperoleh dapat digunakan untuk parameter model yang bertranslasi.
Dengan adalah suatu parameter tetap yang diketahui.
YTAY
𝒇ሺ𝒀ሻ= 𝒇ሺ𝒀− 𝑿𝜷∗ሻ ∀ 𝒀 𝒅𝒂𝒏 𝜷∗ 𝜷∗
2. UnbiasedSifat ini diharapkan agar nilai taksiran yang diperoleh
tidak berbeda jauh dengan nilai parameter yang ditaksir.
Sehingga ekpekstasi taksiran dari kombinasi linier komponen variansi error harus sama dengan kombinasi
linier komponen varians error.
dengan :
agar syarat unbiased terpenuhi maka :
,dengan
𝑬ሺ𝒀𝒕𝑨𝒀ሻ= (𝒑𝒓𝝈𝒓𝟐)𝟑𝒓=𝟏
𝑬ሺ𝒀𝒕𝑨𝒀ሻ= 𝑬ሺሺ∆𝝃ሻ𝒕𝑨∆𝝃ሻ
𝝈𝒓𝟐𝑡𝑟(𝑨𝑩𝒓)3𝑟=1 = 𝒑𝒓𝝈𝒓𝟐
𝟑𝒓=𝟏 ∆𝒓∆𝒓𝒕= 𝑩𝒓
3. Minimum VarianceUntuk mendapatkan model regresi yang baik diharapkan penyebaran/variansi error yang minimum.
Oleh karena itu, diharapkan variansi minimum, dengan mencari matriks A yang minimum.
mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel tak bebas.
Hipotesis :
Statistik Uji :
Keterangan :
H0 : β1= β2=…=βk=0
H1 : paling sedikit ada satu βj ≠ 0,dimana j=1,2,3,..,k
Fhitung = 𝛽 𝑡𝑋𝑡𝑌−𝑁𝑌ത2 𝑘−1ൣ�𝑌𝑡𝑌−𝛽 𝑡𝑋𝑡𝑌 𝑁−𝑘ൣ�
𝛽መ𝑡 : transpose matriks koefisen regresi 𝑋𝑡 : transpose matriks variabel bebas 𝑌 : matriks variabel tak bebas 𝑌𝑡 : transpose matriks variabel tak bebas 𝑌ത2 : kuadrat rata-rata Y 𝑁 : banyak observasi 𝑘 : banyaknya variabel bebas
Uji Signifikansi Parameter
menguji parameter secara parsial.
Hipotesis :
Statistik Uji :
Keterangan :
H0 : 𝛽መ𝑗 = 0
Ha : 𝛽መ𝑗 ≠ 0
thitung = 𝛽 𝑗𝑠𝑒𝛽 𝑗
𝛽መ𝑗 : taksiran koefisien regresi variabel bebas 𝑠𝑒𝛽መ𝑗 : standar error dari 𝛽መ𝑗
Uji Asumsi
Hipotesis melihat besarnya nilai VIF dari variabel prediktor.
Stat Uji maka terdapat Multikolinieritas
Normalitas Multikolinieritas
H0 : F(x) = F0(x)
H1 : F(x) ≠ F0(x)
DN = maks | F0(x)- F(x)|
Nilai VIF > 10
Uji Asumsi
Melihat scatter plot nilai residual Hipotesis : terhadap nilai prediksi.
Jika membentuk pola tertentu
yaitu bergelombang, menyebar lalu Stat Uji :menyempit (heteroskedastisitas)
Homoskedastisitas Autokorelasi
H0 :=0 error tidak terdapat otokorelasi
H1 :0 error terdapat otokorelasi
dhitung = σ (𝑒𝑖−𝑒𝑖−1)𝑁𝑖=2σ 𝑒𝑖2𝑁𝑖=1
Hasil & Pembahasan
• Transformasi data dengan Box Cox
1.51.00.50.0-0.5-1.0
150000
125000
100000
75000
50000
Estimate -0.07
Lower CL -0.18Upper CL 0.04
Rounded Value 0.00
(using 95.0% confidence)
λ
λ
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Box-Cox Plot of PDRB • Pada tampilan chart menunjukkan hubungan antara lambda dan standar deviasi. Lambda yang dcoba dari 1,5 sampai -1. Terlihat pada gambar nilai standar deviasi semakin kecil berada pada Lower CL dan Upper CL yang berupa garis vertikal. Batas itulah yang menunjukkan bahwa lambda yang terbaik berada pada garis tersebut karena nilai standar deviasi yang kecil.
• Nilai lambda yang baik Lower CL dan Upper CL adalah -0,18 sampai 0,04 dimana nilai lambda yang terbaik yaitu -0,07.
Lakukan uji normalitas dengan data hasil transformasi. Berdasarkan hasil output uji normalitas variabel Y, didapatkan nilai p-value > 0,057 sehingga bisa dikatakan hasil transformasi tersebut menjadi normal.
Berdasarkan hasil output nilai Fhitung = 9,0809 > Ftabel(0,05,2,127) = 3,09 maka H0 ditolak yang berarti model tersebut memberikan pengaruh yang signifikan.
Uji Kecocokan Model
H0 : β1= β2=…=βk=0
H1 : paling sedikit ada satu βj ≠ 0,dimana j=1,2,3,..,k
α = 0,05
Fhitung = 𝛽 𝑡𝑋𝑡𝑌−𝑁𝑌ത2 𝑘−1ൣ�𝑌𝑡𝑌−𝛽 𝑡𝑋𝑡𝑌 𝑁−𝑘ൣ�
Uji Signifikansi Parameter
Statistik Uji :
• β1
nilai thitung diperoleh bahwa thitung = 1.3883e+005 > ttabel(0,025; 127) = 1.97882 . Oleh karena itu, H0 ditolak yang berarti koefisien β1 signifikan.
• β2
nilai thitung diperoleh bahwa thitung = -378.7485 < ttabel(0,025; 127) = -1.97882 . Oleh karena itu, H0 ditolak yang berarti koefisien β2 signifikan.
• β3
nilai thitung diperoleh bahwa thitung = -319.5552 < ttabel(0,025; 127) = -1.97882 . Oleh karena itu, H0 ditolak yang berarti koefisien β3 signifikan.
H0 : 𝛽መ𝑗 = 0
Ha : 𝛽መ𝑗 ≠ 0
α = 0,05
thitung = 𝛽 𝑗𝑠𝑒𝛽 𝑗
Uji Asumsi Klasik
• Normalitas
H0 : F(x) = F0(x) residual berasal dari distribusi normal
H1 : F(x) ≠ F0(x) residual bukan berasal dari distribusi normal One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Unstandardized
Residual
N 130
Normal Parametersa,,b Mean .0000000
Std. Deviation .99012165
Most Extreme Differences Absolute .110
Positive .110
Negative -.062
Kolmogorov-Smirnov Z 1.253
Asymp. Sig. (2-tailed) .086
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Berdasarkan output, nilai p-value = 0,086 > α = 0,05 sehingga Ho diterima yang berarti data residual berasal dari distribusi normal.
• Non-Multikolinieritas
Deteksi adanya Multikolinieritas adalah dengan melihat besarnya VIF (Variance Inflation Factor). Jika VIF melebihi angka 10, maka variabel tersebut mengindikasikan adanya multikolinieritas.
VIF
1.920
1.875
1.425
Dilihat dari output nilai VIF , diperoleh nilai VIF sebagai berikut :VIF1 = 1.920VIF2 = 1.875VIF3 = 1.425Karena semua nilai VIFk < 10, maka asumsi non-multikolinieritas terpenuhi.
• Homoskedastisitas
Cara untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas adalah dengan melihat Scatter Plot Residual yaitu plot penyebaran nilai-nilai residual terhadap nilai-nilai prediksi.
Dapat dilihat dari output scatter plot diatas bahwa penyebaran nilai-nilai residual terhadap nilai-nilai prediksi tidak membentuk suatu pola apapun, sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.
• Non-Autokorelasi
Dapat dilihat dari hasil nilai dhitung = 1.982 > dU(n=130,k=3) = 1.7610 Sehingga, H0 diterima dan dapat disimpulkan bahwa error bersifat independen atau tidak ada autokorelasi.
H0 :=0 error tidak terdapat otokorelasi
H1 :0 error terdapat otokorelasi
Durbin-Watson test dL dUKesimpulan
1.982 1.6667 1.7610 H0 diterima
Kesimpulan
1. Analisis data panel tidak lengkap dapat digunakan untuk menganalisis data panel yang jumlah datanya tidak seimbang, dalam hal ini tidak semua observasi diobservasi dalam rentang waktu yang sama.
2. Dalam analisis data panel model komponen error dua arah, penaksiran parameter memerlukan nilai komponen variansi error terlebih dahulu. Oleh karea komponen variansi tidak diketahui maka perlu ditaksir menggunakan metode Minimum Variance Quadratic Estimation (MIVQUE). Dari studi kasus, diperoleh nilai taksiran dari komponen variansi error sebesar
𝜎ෝ��𝜇2= 1.07115679
𝜎ෝ��𝜆2 = 0.00153480
𝜎ෝ��𝑉2 = 0.00728019
3. Parameter model komponen error dua arah diestimasi dengan metode Maksimum Likelihood Estimation (MLE). Dari studi kasus, diperoleh nilai taksiran dari parameter model komponen error dua arah sebesar
4. Dari contoh aplikasi diperoleh taksiran model data panel tidak seimbang model komponen error dua arah, yaitu