7/24/2019 bab2. Fungsi
1/27
1
2. FUNGSI
7/24/2019 bab2. Fungsi
2/27
2
2.1 Fungsi dan Grafik
Rx
Definisi : Fungsi dari R(bilangan real) ke Radalah suatu aturan yang
mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Ry
Notasi : f:R R
)(xfyx =
xdisebut peubah bebas, ypeubah tak bebas
Contoh
42)( 2 ++= xxxf
xxf += 1)(
32,)( 2 = xxxf
1.
2.
3.
7/24/2019 bab2. Fungsi
3/27
3
R Rf
f suatu fungsi
R R
f
f bukan fungsi
7/24/2019 bab2. Fungsi
4/27
Domain / daerah asaldarif(x), notasi Df, yaitu
Daerah nilai / Rangedarif(x), notasi Rf,yaitu
})(|{ RxfRxDf =
}|)({ ff DxRxfR =R R
DfRf
f
7/24/2019 bab2. Fungsi
5/27
!
Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari
42)(2
++= xxxfxxf += 1)(
1.
2.
"a#ab :
1. $arena fungsif(x) selalu terdefinisi untuk setiapxmaka
),(}{ == RxDf
3)1(42)( 22 ++=++= xxxxf
0
),3[ =fR
2. ),0[}0|{ == xRxDf
Karena 0untuk0 xx 11)( += xxf
),1[ =fR
7/24/2019 bab2. Fungsi
6/27
%
&rafik FungsiMisaly=f(x), himpunan titik
},|),{( ff RyDxyx
disebut grafk ungsi f
Grafk ungsi sederhana
a !ungsi linear
baxxf +=)(
Grafk berupa garis lurus
Cara menggambar : tentukan titikpotong dgn sumbu xdan sumbu y '1
1
yx1
Contoh
Gambarkan grafky=x" #*itik potong dgn sumbux
y + x '1 ('1,+)
*itik potong dgn sumbuy
x + y1 (+,1)
7/24/2019 bab2. Fungsi
7/27
b !ungsi Kuadrat
cbxaxxf ++=
2
)(
&rafik berupa parabola. acbD 42 =
a-+,D-+ a-+,D+ a-+,D+
/isal
abx
2=
aD
4
7/24/2019 bab2. Fungsi
8/27
0
a+,D-+ a+,D+ a+,D+
7/24/2019 bab2. Fungsi
9/27
Menggama! G!a"#k Fung$#
%engan &e!ge$e!an
'#ka %#ketau# g!a"#k "ung$#y = f(x),maka
G!a"#ky=f(x-h)+k%#*e!+e %engan -a!a mengge$e! g!a"#kyf(x)
(i) $e/au h$atuan ke kanan /#ka h*+$#t#" %an k$atuan ke ata$ /#ka k*+$#t#"
(##) $e/au h$atuan ke k#!# /#ka hnegat#" %an k$atuan ke aa /#ka knegat#".
7/24/2019 bab2. Fungsi
10/27
1+
Contoh Pergeseran
( ) 42 += xxxf
( ) 4442 ++= xx
( ) 12 2
+= x
2xy=
( )22= xy
digeser seauh
1. &ambarkan grafik fungsi
2 ke kanan
2
2xy = ( )22= xy
7/24/2019 bab2. Fungsi
11/27
11
( )22= xy
( ) 12 2 += xy
$emudian digeser seauh 1 ke atas
maka akan terbentuk
2
( )22= xy
( ) 12 2 += xy
7/24/2019 bab2. Fungsi
12/27
12
$ !ungsi %anyak &turan
%entuk umum
=
)(
.
.
)(
)(
1
xg
xg
xf
n
Contoh Gambarkan grafk
+
7/24/2019 bab2. Fungsi
13/27
13
'ntuk
2)( xxf =
Grafk: parabola
'ntuk *x*#
f(x)=x
Grafk:garis lurus
'ntukx #
22)( xxf +=
Grafk: parabola
#
+
7/24/2019 bab2. Fungsi
14/27
1
2.2 "enis'enis Fungsi
f x a a x a x a xnn
( ) ...= + + + +0 1 22
f xp x
q x( )( )
( )=
4
1)(
2
2
+=
x
xxf
# !ungsi polinom (suku banyak)
!ungsi suku banyak terdefnisi dimana-mana(.)
/ !ungsi .asional :
denganp(x)dan q(x)merupakan ungsi polinom , dan q(x) 0.
!ungsi rasional terdefnisi dimana-mana ke$uali dipembuat nol q(x)
terdefnisi di mana/, ke$uali di x= /, dan x= -/$ontoh
}2,2{ =RDf
7/24/2019 bab2. Fungsi
15/27
1!
+ !ungsi genap dan ungsi gan0il
efinisi : Fungsifdisebut fungsi ganil ika f('x) 'f(x)
&rafik fungsi ganil simetri terhadap titik asal
!ungsifdisebut ungsi genap 0ika f(-x) =f(x)Grafk ungsi genap simetri terhadap sumbu y
$ontoh
3)( xxf = gan0il karena )()()( 33 xfxxxf ===
$ontoh
2)( xxf = )()()( 22 xfxxxf ===genap karena
7/24/2019 bab2. Fungsi
16/27
1%
1 !ungsi periodik
!ungsif(x) disebut periodik dengan perioda p0ikaf(x+p) = f(x).
Contoh
() = sin ungsi periodik dengan perioda 2karena
f(x32) = sin(x"/2) = sinx$os(/) " $osxsin/)
= sinx=f(x)
7/24/2019 bab2. Fungsi
17/27
1
3!ungsi Khususa!ungsi %ilangan %ulat Terbesar (!ungsi Tangga)
yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih ke$il atau samadenganx.
||||)( xxf =
Contoh :443,544 = 3
6otasi lain :
, 44-/,744 = -+ ,44-,544 = -# , 44#44=#
[ ] [ ]( ) , 1f x x x n n x n= = < +
Cara Menggambar ungsi'ntuk memproleh gambaran, ambilah beberapanilai n tertentu dari defnisibilangan bulat terbesarmaka diperoleh
[ ]
2 2 1
1 1 0
( ) 0 0 1
1 1 2
2 2 3
x
x
f x x x
x
x
<
7/24/2019 bab2. Fungsi
18/27
&ambar &rafik Fungsi *angga
/at1 10
7/24/2019 bab2. Fungsi
19/27
b.Fungsi Nilai /utlak
/at1 1
( )f x x=
, 0( )
, 0
x xf x x
x x
= =
7/24/2019 bab2. Fungsi
20/27
2+
2.3 Operasi Fungsi
A. Operasi aljabar Definisi: M#$akan "ung$#f(x) %ang(x) mem*unya# %ae!a a$aDf%anDg,
maka
gfgf DDD =
,)()())(( xgxfxgf =
,)().())(.( xgxfxgf =
gfgf DDD =.
,0)(,)(
)())(( = xg
xg
xfx
g
f}0)(|{ == xgxDDD gfgf
7/24/2019 bab2. Fungsi
21/27
21
B. Fungsi Komposisi
Defnisi: Komposisi dari ungsi f(x)dengang(x)didefnisikan sebagai
))(())(( xgfxgf =
8yarat yang harus dipenuhi agar f o gada (terdefnisi) adalah fg DR
4 4 4g f
f5g
DgRg Rf
Df
7/24/2019 bab2. Fungsi
22/27
22
Sifat-sifat fungsi komposisi :
f+gg+f .
Contoh:
5#ketau#
6entukan (/#ka a%a),
1)(%an)( 2 == xxgxxf
})(|{ fggf DxgDxD =
( )( )dan
f gf g x D oo
7/24/2019 bab2. Fungsi
23/27
23
9aab :
xxf =)(
1)( 2 =xxg
[ )= ,0fD [ )=
,0, fR
RDg = [ )= ,1, gR
[ ) [ ) [ ) == ,0,0,1fg DRmaka o g terdefnisi, dan
1)1())(())(( 22 === xxfxgfxgf
Karena
7/24/2019 bab2. Fungsi
24/27
2
{ } { }0)1)(1(|01| 2 +== xxRxxRx
{ }fggf
DxgDxD = )(|
[ ){ }= ,01| 2xRx
).,1[71,( =
7/24/2019 bab2. Fungsi
25/27
Contoh:
iketahui dan
6entukan (/#ka a%a) %an
"a#ab:
Untuk mengetau# a*aka a%a, maka %#*e!#k$a a*aka
/at1 2!
( ) $#n ,f x x= ( ) 1g x x=
( )gof x
( )gof x Dgof
( 1,17 [0, )f gR D =
{ }f gR D fD R= [0, )gD =
[ ]1, 1fR =
0
0
1 1
( ) 1
( ,17g
x
x
x
g x
R
=
atau 0x
{ }[0,17=
{ }[0,17f gR R = makakarena ( )gof x
maka0,x
aa
sehingga
7/24/2019 bab2. Fungsi
26/27
sehingga
/at1 2%
( ) ( ( ))gof x g f x=
($#n ) 1 $#ng x x= =
{ }{ }
{ }
{ }
, ( )
,$#n [0, )
,$#n 0
0
gfx x D f x D
x x R x
x x R x
x x
=
=
=
=
0g fD
7/24/2019 bab2. Fungsi
27/27
2
6atihan
1. &ambarkan grafik fungsi
2
8 1
. ( ) 8 1 23 8 2
x x
a f x x xx
= <