BAB02bag2-Gelombang datar

5/13/2018 BAB02bag2-Gelombang datar - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab02bag2-gelombang-datar 1/31

YANG MERAMBAT PADA RUANG

BEBAS



Gelombang datar didefinisikan sebagai gelombang

yang memiliki muka gelombang berbentuk bidang

datar

Muka gelombang adalah bidang dimana titik-titikpada bidang tersebut memiliki fasa dan magnitude

yang sama

Pada masalah mengenai propagasi (perambatan)

gelombang datar, fokus ditujukan pada gelombang yg

merambat tanpa memperhatikan sumber gelombang

Diasumsikan daerah tempat merambatnya

gelombang bebas dari sumber gelombang (source

free



Arti secara fisis dan matematis : sumber terletak pada jarak yang sangat jauh, sehingga V

vdan J dapat diset nol,

sehingga hukum Maxwell untuk media perambatanberupa ruang bebas (udara/vakum) menjadi :o Hukum Gauss untuk medan listrik

o Hukum Gauss untuk medan magnet

o Hukum Faraday

o Hukum Ampere

t x

Ix!

Q

vEB 0

0

t xx!v B

E

0! B

00 !I E



Lakukan curl pada hk.Faraday

Perhatikan persamaan identitas vektor berikut :

2

2

0000

0

0

AmperehukumdenganSubstitusi

t t t

t

t

t

xx

IQ!¹ º ¸

©ª¨

xx

IQxx

!vv

xIx

!Q

vq

v

x

x!vv

xx

!v

EEE

EB

BE

BE

0

0

2

2

00

22

2

2

00

2

!x

xIQp!

x

xIQ

!q

!vv

t t

EEE

E

E

EEE



Persamaan tadi merupakan persamaaangelombang homogen untuk medan listrik,dengan cara yang sama persamaangelombang homogen medan magnetadalah sbb :

Bagaimana mencari solusi untukpersamaan diatas ???

0 02

2

00

2

2

2

00

2 !x

xIQ!

x

xIQ

t t

BB

EE



Notasi 2 merupakan operator Laplacian untuk

bilangan skalar, dimana :

E merupakan vektor E = Ex ax + Ey ay + Ez az,

jadi operator laplacian untuk E dilakukan untuk

Ex, Ey, dan Ez

2

2

2

2

2

22

z y x x

*x

x

*x

x

*x

!*

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

z

E

y

E

x

E E

z

E

y

E

x

E E

z E

y E

x E E

z z z z

y y y

y

x x x x

x

x

x

x

x

x!

xx

x

x

xx

!

xxxxxx!



Merupakan kebalikan dari medan statisMedan elektromagnetis merupakan fungsi dari ruang

dan waktu

Untuk fungsi waktu seringkali digunakan fungsisinusoidal karena secara praktek mudah untukdibangkitkan dan semua fungsi periodik sembarangdapat dijabarkan ke dalam bentuk sinusoidal (Fourierseries)

Karena sifat Hukum Maxwell yang linear maka,sumber dengan variasi sinusoidal terhadap waktumenghasilkan E dan B yang juga berubah sinusoidalterhadap waktu



Rapat muatan Vv

dan rapat arus J merupakanbesaran yang bergantung atas variabel ruang danwaktu (disebut bentuk riil-time) V

v(r, t)&J(r, t)

Domain waktu untuk Vv dan J dianggap bentukkomplek dari e j[t

Bentuk persamaano V(r, t) . e j[t

o

J(r, t)

(r

. e j[t

Karena hukum Maxwell bersifat linear, makadomain waktu untuk E dan B juga berbentuk :o E(r, t) Ê (r . e j[t

o

B(r, t)

( . e

j[t

r VÖ

rJ

Ö

rEÖ

rBÖ



adalah bentuk phasor

Mencari bentuk riil-time kembali :

Penulisan hukum Maxwell untuk besaran yang

dipengaruhi oleh ruang dan waktu menjadi :

rBrErJr Ödan,Ö,Ö,Ö V

t

t ,t ,

t ,

t

t

t ,t ,

t

t ,t ,t ,

x

Ix!

Qv

x

Ix!

Qv

x

x!v

x

x!v

!! V!I V!I

rErJ

rBEJ

B

rBrE

BE

rBB

rrEE

0

0

0

0

00

0 0

? A ? At j

t j

et

et

[

[

!

!

ÖR e,

ÖR e,

rBrB

rErE



Penulisan hukum Maxwell untuk besarandalam bentuk phasor menjadi :

Perhatikan bahwa persamaan-persamaandiatas melibatkan turunan terhadap fungsiwaktu dan fungsi ruang

t

e

e

e

t

t

t

t

t

ee

t

t t

et

eet t

t jt j

t j

t jt j

t j

t jt j

x

Ix

!Qvx

Ix

!Qv

x

x!v

x

x!v

!!

V! V!

[

[

[

[

[

[

[[

rErJ

rBrErJ

rB

rBrE

rBrE

rBrB

rrErrE

Ö

Ö

Ö,,

,

Ö

Ö ,

,

0Ö 0,

ÖÖ ,,

0

0

0

0



Penyederhanaan tahap 1 untuk

persamaan-persamaan pada hukum

Maxwell :

rErJ

rBrErJ

rB

rBrE

rB

rE

rBrB

rrErrE

ÖÖ

ÖÖ

Ö

Ö

ÖÖ

Ö

Ö

0Ö 0Ö

ÖÖ ÖÖ

0

0

0

0

[I!Q

vx

Ix!

Qv

[!vx

x

!v

!!

V! V!

[

[

[

[

[

[

[[

jt

ee

e

jt

e

e

e

ee

t jt j

t j

t jt j

t j

t jt j



Penyederhanaan tahap 2 &3 pada hukum Maxwell

(tahap 3 untuk persamaan gelombang datar) :

Persamaan gelombang homogen bentuk phasor :

E

BEJ

BrErJ

rB

BEBErBrE

BBrB

EErrE

J

J

J

J

ÖÖ

ÖÖÖ

ÖÖÖ

ÖÖ ÖÖ ÖÖ

0Ö

0Ö

0Ö

0Ö ÖÖ ÖÖ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

[I!Q

v p [I!Q

v[I!Q

v

[!v p [!v[!v! p !!

! p V! V!

!! V

!! V

!! V

!! V

j j j

j j j

0 0

0 0

00

22

00

22

2

2

00

2

2

2

00

2

!IQ[!IQ[

!xx

IQ!xx

IQ

BBEE

BB

EE

Ö Ö Ö Ö

t t



Gelombang datar memiliki muka gelombangberbentuk bidang datar

Muka gelombang berbentuk bidang datar ini

didapat jika sumber gelombang berasa di tempatyang sangat jauh (diluar area pengamatan)Gelombang datar merupakan gelombang yang

paling sederhana karena sistem koordinatCartesian dapat digunakan dalam persamaannya

Selain gelombang datar ada juga gelombang lainyaitu gelombang silinder (cylindrical waves) dangelombang bola (spherical waves)



Variasi gelombang medan listrik dan

medan magnet pada muka gelombang

adalah nol, jika muka gelombang terletakpada bidang z = konstant (gelombang

merambat ke arah sumbu z), maka variasi

medan listrik dan medan magnet terhadapvariabel x dan y adalah nol

0ÖÖÖÖ

!x

x!

x

x!

x

x!

x

x

y x y x

BBEE



Perhatikan hukum Faraday

z z y y x x

z y x

z y x

z y x

B B B j

E E E

j aaa

aaa

BEJ Ö Ö Ö

ÖÖÖ

00ÖÖ 0 [!!![!v p x

xxx

xx!! V

z

y x

x

y

B j

B j z

E

B j z

E

Ö0

ÖÖ

ÖÖ

[!

[!x

x

[!x

x

(3)

(2)

(1)



Perhatikan hukum Ampere :

z z y y x x

z y x

z y x

z y x

E E E j

B B B

j aaa

aaa

EBJ Ö Ö Ö

ÖÖÖ

00ÖÖ 0000

0 Q[I!!!Q[I!v p xx

xx

xx!! V

z

y x

x

y

E Ö j

E Ö j z

BÖ

E Ö j z

BÖ

00

00

00

0 I[Q!

I[Q!x

x

I[Q!x

x

(6)

(5)

(4)



Dari persamaan 3 dan 6 diketahui tidak ada

komponen medan listrik dan medan

magnet yang searah dengan arah rambatgelombang

Dari persamaan 1 dan 5 diketahui ada

keterkaitan antaraDari persamaan 2 dan 4 diketahui ada

keterkaitan antara

0ÖÖ !! z z B E

x y

B E Ö&Ö

y x B E Ö&Ö



0

(5) persamaansubstitusi

zterhadaplagiditurunkan

2)(persamaan

00

2

2

2

00

2

2

2

2

2

!IQ[x

xpIQ[!

x

x

q

x

x[!x

x

q

[!x

x

x x

x x

y x

y x

E Ö z

E Ö E Ö

z

E Ö

z

BÖ

j z

E Ö

BÖ j z

E Ö

komplek)(bilzarahkemerambatgelamplitudoÖ

komplek)(bilzarahkemerambatgelamplitudoÖ

103 dimana,ÖÖ Ö

:Solusi

800000

!

!

v

[!IQ[!F!

FF

E

E

m

m

z j

m

z j

m x

E

E

e E e E E



Gel. merambat ke sumbu z + ? A

? A ? A

F[F[

[FF

[

FF

UF[UF[!

U!U!F

[

F[

!

¼¼½

»

¬¬-

«

F[F[

F[F[

!

!

!

!

v[

!IQ[!F!

zt E zt E t z E

E E E E zt E zt E

zt E j zt E

zt E j zt E

e E e E

ee E e E

e E t z E

e E e E E

mm x

mmmm

mm

mm

mm

zt j

m

zt j

m

t j z j

m

z j

m

t j

x x

z j

m

z j

m x

00

00

00

00

8000

coscos,

ÖdanÖJikacos

Ö

cosÖ

sinÖcosÖ

sinÖcosÖ

R e

ÖÖR e

ÖÖR e

ÖR e,

rad/meter 103

dimana,ÖÖ Ö

00

00

00

Gel. merambat ke

sumbu z +

Gel. merambat ke

sumbu z -



Gelombang merambat ke arah sumbu z +

Gelombang merambat ke arah sumbu z -



c

E Ö e

c

E

e E

e E BÖ

BÖ je E j

BÖ j z

e E

BÖ j z

E Ö

x z jm

z j

m

z j

m y

y

z j

m

y

z j

m

y x

!!

[

IQ[!

[

F

!

[!F

[!x

x

[!x

x

F

F

F

F

F

0

0

0

0

0

00

0

0

c

E Ö e

c

E

e E

e E BÖ

BÖ je E j

BÖ j z

e E

BÖ j z

E Ö

x z jm

z j

m

z j

m y

y

z j

m

y

z j

m

y x

!!

[

IQ[!

[

F

!

[!F

[!x

x

[!x

x

F

F

F

F

F

0

0

0

0

0

00

0

0

Arah sumbu z+ Arah sumbu z-



;!T}L

L!I

Q!

IQ

Q!Q!

!Q

!

3771200

0

0

0

00

00

0

c H Ö

E Ö

c

E Ö H Ö

c

E Ö BÖ

y

x

x y

x y

Arah sumbu z+ Arah sumbu z-

;!T}L

L!I

Q!

IQ

Q!Q!

!Q

!

3771200

0

0

0

00

00

0

c H Ö

E Ö

c

E Ö H Ö

c

E Ö BÖ

y

x

x y

x y



E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus

terhadap arah rambat gelombang

Arah rambat gelombang didapat dengan melakukan

cross product antara E dan H

Rasio antara E dan H adalah impedansi intrinsik

gelombang yang pada media ruang bebas merupakan

bilangan real yang artinya E dan H sephasa



Panjang gelombang P adalah jarak z yang ditempuh

dimana pada jarak z tersebut terdapat perubahan pasa

sebesar 2T. Phasa gelombang adalah es jF0z, berarti

Kecepatan phasa vp adalah jarak yang ditempuh suatu

titik yang phasanya sama dibagi dengan waktu yangdibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut phasa

konstan

meter 222000

0 f c!

IQ[T!

FT!PT!PF

k meter/deti

dt

dzkonstan

000

0 cv zt p !

IQ[

[!

F

[!!!F[



Tentukan konstanta propagasi F0 dan panjang

gelombang P, juga persamaan medan magnet

riil-time, jika diketahui persamaan medan listrik

di udara sbb :

oKonstanta propagasi F0

:

V/m102cos1051.1, 0

73

xaE zt t z FvTv!

00

00

0

1

8

7

00

0

1

rad/meter 10667.0103

102

IQ[!

IQ

[!

[!F

vT!v

vT!F

[!

[!F

F

[!

c

cvv

p

p

0&102&1051.1cos,

cos,

73

0

0

!UvT![v!UF[!

UF[!

mm

m x

E zt E t z

zt E t z E

xaE



oPanjang gelombang P :

oPersamaan riil-time medan magnet :

meter 3010667.0

222

1

0

0 !vT

T!

F

T!PT!PF

A/m10667.0102cos104 tz, 377

102cos1051.1ÖÖ

377120Ö

Ö

176

0

73

0

0

yaH zt

zt E H

H

E

x y

y

x

vTvTv!

FvTv!

L

!

;!T}L!

GELOMBANG MERAMBAT KE ARAH SUMBU Z POSITIF, ARAH

KOMPONEN DARI MEDAN LISTRIK (POLARISASI) ADALAH SUMBU

X, DAN ARAH KOMPONEN MEDAN MAGNET ADALAH SUMBU Y



Dari pembahasan sebelumnya diketahui bahwaterdapat pasangan medan listrik dan medanmagnet sbb :

Apa hanya ada satu pasang medan listrik danmedan magnet saja ??

Polarisasi : adalah arah dari komponen medanLI

STRI

K dilihat dari bidang yang tegak lurusterhadap rambat gelombangPersamaan medan listrik yang merambat ke arah

sumbu z positif :

x y y x H Ö , E Ö H Ö , E Ö dan

z j

y e BÖ AÖ Ö F! aaE x

TIDAK



Polarisasi LINEAR : pada bidang datar yang tegak

lurus thd arah rambat gelombang pergerakan

medan listrik berbentuk garis lurus

a zt B At , z

e B AÖ

ba

ee Be AÖ

e B BÖ e A AÖ

e BÖ AÖ Ö

y

a z j

y

z j

y

jb ja

jb ja

z j y

F[!

!

!q

!

!!q

!

F

F

F

cos

dan

aaE

aaE

aaE

aaE

x

x

x

x



Polarisasi LINGKARAN / SIRKULER : pada bidang

datar yangB thd arah rambat gelombang

pergerakan medan listrik berbentuk lingkaran.

Ada 2 jenis : clockwise dan counter clockwise

zt A

z / t A

E

zt A E

/ b ,a / ba , B A

zbt B E zat A E

e Be Aee Be AÖ

e B BÖ e A AÖ e BÖ AÖ Ö

y

x

y x

zb j za j z j

y

jb ja

jb ja z j

y

F[

!FT[

!

F[!

T!!pT!!qF[!F[!

!!

!!!FFF

F

sin2cos

cos

202

cosdancos

dan jika

yxx

x

aaaaE

aaE



[t Ex Ey Titik

0 1 0 A

T/4 0.707 -0.707 B

T/2 0 -1 C

3T/4 -0.707 -0.707 D

T -1 0 E

5T/4 -0.707 0.707 F

3T/2 0 1 G

7T/4 0.707 0.707 H

2T 1 0 A

zt A E

zt A E

y

x

F[!

F[!

sin

cos

HH

X

Y

A

B

E

DC

F

G

H



Polarisasi ELLIPS : pada bidang datar

yangB thd arah rambat gelombang

pergerakan medan listrik berbentuk ellipsPolarisasi lingkaran merupakan kasus

khusus dari polarisasi ellips

Didapat jika A { B dan beda fasa antara a

dan b adalah sembarang

BAB02bag2-Gelombang datar

Documents