BAB. V STATISTIK KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL http://zakariaib.multiply.com
BAB. VSTATISTIK
KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL
http://zakariaib.multiply.com
KUARTILUntuk kelompok data dimana n ≥ 4, kita tentukan tiga nilai, katakanlah K1, K2, dan K3 yang membagi kelompok data tersebut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama. Nilai-nilai tersebut dinamakan nilai 25% data/observasi sama atau lebih kecil dari K1, 50% data/observasi sama atau lebih kecil dari K2, 75% data/Observasi sama atau lebih kecil dari K3
RUMUS KUARTIL
Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka untuk menghitung K1, K2, dan K3 harus dipergunakan rumus berikut :
i(n + 1) Ki = Nilai yang ke , i = 1, 2, 3 4
CONTOH SOAL
Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai K1, K2, dan K3.
PENYELESAIAN
• Pertama-tama data diurutkan dahulu :
X1=30, X2=35, X3=40, X4=45, X5=50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100.
• K1 = nilai yang ke i(n + 1) 4
= nilai ke 1(13 + 1) 4 = nilai ke-3½ (nilai yang ke 3+½(Data4-Dt3),
PENYELESAIAN• Jadi :
K1 = Nilai X3+ ½(X4 - X3) = 40 +½(45 - 40) = 42,5• Jadi :
K2 = nilai yang ke i(n + 1) 4 = nilai ke 2(13 + 1)
4 = nilai ke-7, nilai X7=60
PENYELESAIANJadi :
K2 = X7 = 60
K3 = nilai ke 3(13 + 1)
4
= nilai ke-10½ (nilai yang ke-10½
berarti Data ke 10 + ½(X11- X10)
PENYELESAIAN
• Jadi :
K1 = X10 + ½(X11 - X10)
= 80 + ½(85 - 80)
= 82,5 (nilai kuartil tidak perlu
sesuai dengan nilai data yang
asli)
DESIL
Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.
DESIL
Kalau suatu kelompok data atau nilai sudah diurutkan dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus desil adalah sebagai berikut :
i(n + 1) Di = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 9 10
CONTOH SOAL
Berdasarkan contoh pada kuartil (diatas), hitunglah D1, D2, dan D9
PENYELESAIAN
D1 = nilai ke 1(13 + 1)
10
= nilai ke-14/10
= nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)
= 30 + 4/10(35 – 30)
= 32
PENYELESAIAND2 = nilai ke 2(13 + 1)
10
= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)
= 35 + 8/10 (40 – 35)
= 39
D9 = nilai ke 9(13 + 1)
10
= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)
= 95 + 6/10 (100 – 95)
= 98
PERSENTIL
Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.
PERSENTIL
Apabila data sudah disusun mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn), maka rumus persentil adalah sebagai berikut :
i(n + 1) Pi = nilai yang ke , i = 1, 2, …, 99 100
Kuartil, Desil, dan Persentil (Data Berkelompok)
Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka rumus-rumus kuartil, desil, dan persentil adalah sebagai berikut :
Rumus Kuartil :
in/4 – F Ki = b + p , i = 1,2,3 fk
Rumus Desil :
in/10 – F Di = b + p fd
Rumus Persentil :
in/100 – F Pi = b + p fp
Kuartil, Desil, dan Persentil (Data Berkelompok)
KETERANGANDimana :
b = nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke-i,
desil ke-i, dan persentil ke-i
n = banyaknya observasi = jumlah semua frekuensi
F = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang
mengandung kuartil ke-i, desil ke-i, dan persentil ke-i
fq = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke-i, desil
ke-i, dan persentil ke-i
p = panjangnya kelas interval yang mengandung kuartil ke-i,
desil ke-i, dan persentil ke-i
in = i kali n
CONTOH SOAL
Berdasarkan data berikut, hitunglah K1,
K3, D6, dan P50 !
Nilai Kelas f72,2 – 72,472,5 – 72,772,8 – 73,073,1 – 73,373,4 – 73,673,7 – 73,974,0 – 74,274,3 – 74,5
25
10132723164
Jumlah Σfi = n = 100
Caranya :Tentukan terlebih dahulu
letaknya msg2 Kuartil atau Desil maupun persentil, Misalnya :
Letak K1=
Letak K3 =
Nilai Kelas f72,2 – 72,472,5 – 72,772,8 – 73,073,1 – 73,373,4 – 73,673,7 – 73,974,0 – 74,274,3 – 74,5
25
10132723164
Jumlah Σfi = n = 100
∑ ≥≥ 254
1001xfi
∑ ≥≥ 754
1003xfi
K1
K3
PENYELESAIAN in/4 – F K1 = b + p fq
= 73,05 + 0,30 100/4 – 17
13
= 73,23
PENYELESAIAN
3n/4 – F K3 = b + p fq
300/4 – 57 = 73,65 + 0,30 23
= 73,89
PENYELESAIAN
6n/10 – F D6 = b + p fd
600/10 – 57 = 73,65 + 0,30 23
= 73,69Artinya nilai 60% dari observasi sama atau lebih kecil dari 73,69
PENYELESAIAN 50n/100 – F P50 = b + p fp
5000/100 – 30 = 73,65 + 0,30 27
= 73,57Artinya nilai 50% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 73,57