BAB IX PENGUKURAN LUAS LAHAN DAN VOLUME …sertifikasi.fkip.uns.ac.id/file_public/2017/MODUL 2017/Teknik... · Pengukuran luas ini dipergunakan untuk berbagai macam kepentingan, yaitu

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017

MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN

TEKNIK INVENTARISASI DAN PEMETAAN HUTAN

BAB IX

PENGUKURAN LUAS LAHAN DAN

VOLUME TANAH

DR IR DRS H ISKANDAR MUDA PURWAAMIJAYA, MT

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN

2017

1

BAB IX

PENGUKURAN LUAS LAHAN DAN VOLUME TANAH

Luas adalah jumlah area yang terpoyeksi pada bidang horizontal dan dikelilingi oleh garis-garis

batas. Ukuran satuan luas pada ilmu ukur tanah adalah 1 m2 ; 1 are = 100 m2 ; 1 hektar = 104 m2

dan 1 km2 = 106 m2. untuk menghindarkan pangkat 2 sebagai kuadrat digunakanlah huruf q,

sehingga ditulis q mm, q dm, dan seterusnya.

Perhitungan dan informasi luas merupakan salah satu informasi yang dibutuhkan perencana

dari hasil pengukuran lapangan. Pengukuran luas ini dipergunakan untuk berbagai macam

kepentingan, yaitu : hukum pertanahan, perubahan status hukum tanah, pajak bumi, dan lain

sebagainya. Perhitungan luas dapat dilakukan secara numeris, analog, mekanis, planimetris,

dan numeris digital. Perhitungan luas secara numeris analog menggunakan metode Sarrus,

yaitu menggunakan koordinat-koordinat titik batas sebagai masukan untuk perhitungan luas.

Bentuk daerah yang dihitung daerah luasnya dengan metode Sarrus ini haruslah beraturan

dengan segmen-segmen garis yang jelas. Perhitungan luas secara mekanis planimetris

menggunakan suatu alat serupa pantograph (dibentuk dari 2 buah mistar penggaris) yang

dinamakan alat planimeter. Alat mistar planimeter ini bergerak. Perhitungan luas dengan

planimeter ini harus dilengkapi pula dengan skala peta beserta penetapan titik awal

perhitungan luas. Bentuk daerah yang akan dihitung luasnya dengan metode planimetris ini

harus seudah disajikan dalam bentuk peta dengan skala tertentu dan bentuknya dapat tidak

beraturan. Perhitungan luas secara numeris digial menggunakan perangkat lunak CAD

(Computer Aided Design) dan perangkat keras komputer. Daerah yang akan dihitung luasnya

harus sudah dimasukkan ke dalam bentuk digital melalui papan ketik (keyboard), digitizer (alat

digitasi), atau scanner. Koordinat batas-batas daerah akan masuk ke dalam memori komputer

dan akan diolah secara digital. Bentuk daerah yang akan diukur luasnya menggunakan metode

numeris digital ini dapat berbentuk beraturan dengan jumlah segmen terbatas atau berbentuk

tidak beraturan dengan jumlah segmen banyak serta berjarak kecil-kecil. Perhitungan luas

metode numeris digital relatif lebih disukai dan lebih unggul dibandingkan dengan metode

numeris analog dan mekanis planimetris. Tingkat akurasi dan keamanan penyimpanan data

2

pada metode numeris digital merupakan salah satu keunggulan dibandingkan metode numeris

analog dan metode mekanis planimetris.

A. Cara-Cara Pengukuran Luas

1. Pengukuran luas dengan menggunakan angka-angka yang menyatakan jarak

Pengukuran ini dilakukan dengan mengukur unsur-unsur segitiga dan trapesia yang perlu untuk

dapat menghitung bentuk-bentuk itu. Garis ukur ini harus dipilih sedemikian rupa hingga jarak-

jarak dari titik-titik batas ke garis ukur ini kecil supaya dapat mudah diukur. Untuk mencapai ini,

sebagai garis ukur diambil garis lurus yang memotong dengan memanjang daerah yang akan

ditentukan luasnya.

Harus ditentukan luas daerah yang dibatasi oleh ABCD EF .A. maka dibuatlah garis ukur AP.

Semua titik batas diproyeksikan pada garis ukur ini, sekarang yang diukur semua jarak titik-titik

batas ke garis AP : t1, t2, t3, t4, dan t5. jarak titik proyeksi titik-titik batas yang terletak pada garis

ukur dihitung dari A, jadi AB’= 01, AC’=02, AD’=03, AE’=04,AF’=05. Untuk menghindari koefisien

½ maka dicari 2 kali luas. 2 Luas ABCDEF.A = luas ΔI +luas trap II + luas ΔIII +luas trap IV – luas

Δ

V+ luas Trap VI +luas ΔVII.

2. Penentuan dengan cara setengah grafis

Penentuan luas dengan cara setengah grafis berdasarkan atas prinsip sebagai berikut.sebuah

segitiga mempunyai alas yang pendek a dan tinggi yang panjang t. Maka luas segitiga L = ½ alas

x tinggi. Misalkan sekarang pengukuran alas a diliputi oleh kesalahan da dan pengukuran tinggi

t diliputi oleh kesalahan dt, maka L = ½ (a+da) (t+dt) = ½ at + ½ adt + ½ tda + ½ dadt dan karena

suku terakhir adalah hasil dua kesalahan dan dt yang kecil dapat diabaikan, dapatlah ditulis L =

½ at + ½ (adt +tda), sehingga kesalahan pada luas dL = ½ (adt +tda). Untuk membuat kesalahan

dL kecil, haruslah diusahakan supaya kesalahan yang diperbanyak dengan angka yang besar

dibuat sekecil-kecilnya. Pada rumus dapat dilihat bahwa suku itu adalah tda karena t besar,

sehingga kesalahan da pada pengukuran alas yang pendek harus dibuat sekecil-kecilnya.

3

Cara ini dapat digunakan untuk mencari luas suatu daerah yang berbentuk sedemikian rupa,

sehingga daerah itu dapat dibagi dalam beberapa segitiga yang mempunyai alas yang pendek

dan tinggi yang panjang.

3. Penentuan luas dengan cara grafis

Cara grafis akan digunakan untuk menetukan luas suatu daerah, bila penentuan luas tidak

dapat dilakukan dengan menggunakan jarak-jarak yang diukur atau dengan menggunakan

koordinat-koordinat seperti pada pengukuran daerah dengan B.T.M. atau Planchet. Maka untuk

pengukuran luas dengan cara grafis ada beberapa cara yang semuanyaakan menggunakan alat

pengukur luas (=Plamimeter) yang dibuat dari gelas, pada gelas mana digores garis-garis yang

merupakan skala tetentu.

a. Gelas yang berkotak – kotak dengan ukuran tertentu.

Untuk menetukan luas suatu daerah yang dibatasi oleh garis-garis terpotong-potong yang

pendek, maka digunakan gelas berkotak-kotak. Bidang gelas dengan garis-garis diarahkan ke

bawah dan di atas gambar daerah yang akan diukur luasnya. Maka dapatlah dengan segera

dijumlah kotak yang letak di dalam daerah itu, seperti dapat dilihat pada gambar antara luas

yang dinyatakan oleh garis-garis yang ditarik terpotong-potong.sisa luas yang letak antara garis-

garis ini dan garis batas daerah dapat ditentukan dengan membagi sisa luas ini dalam segitiga

dan trapesium yang luasnya dapat dihitung dengan menentukan alas dan tinggi untuk segitiga

dan dengan menetukan dua sisi yang sejajar dan jarak antara dua sisi ini untuk trapesium.

Semua besaran ini dapat langsung diukur dengan menggunakan kotak-kotak itu.

Garis-garis terpotong-potong yang ditarik untuk menetukan jumlah kotak-kotak dapat dibuat di

luar daerah, sehingga nanti luas daerah didapat dengan jumlah kotak-kotak ini dikurangi

dengan luas daerah antara garis batas daerah dengan garis-garis terpotong-potong,luas mana

ditentukan dengan cara yang sama untuk menentukan sisa luas di atas.

b. Gelas dengan garis-garis yang sejajar.

Bila daerah itu berbentuk memanjang, maka dapat digunakan suatu gelas yang digores dengan

garis-garis sejajar, dan garis-garis tersebut digores penuh dan terpotong-potong berganti-ganti.

Daerah yang akan ditentukan luasnya diletakkan sedemikian rupa,sehingga suatu garis batas

yang pendek diimpitkan dengan salah satu garis yang ditarik penuh diatas gelas. Maka dapatlah

4

dilihat, bahwa daerah dibagi oleh garis-garis yang sejajarnya itu dalam beberapa trapesia. Tinggi

trapesia itu sama dengan jarak antara dua garis yang ditarik penuh, sedangkan setengah jumlah

sisi yang sejajarnya sama dengan panjang garis yang ditarik terpotong-potong didalam

trapesium itu. Panjang garis ini dapat di ukur dengan mangambil garis ini antara dua kaki jangka

tusuk dan diukur pada mistar.

c. Gelas yang dibawah diberi skala dan diberi garis-garis yang sejajar.

Bila daerah berbentuk sederhana misalnya sebagai segi empat maka dapat digunakan suatu

planimeter gelas. Misalkan akan ditentukan luas segi empat ABCD. Luas segi empat ABCD dapat

diambil sebagai jumlah luas dua segitiga yaitu ACD dan ACB, yang mempunyai alas AC. Maka

alas AC ini dapat ditentukan dengan meletakan A dititik o skala dan garis AC diimpitkan pada

garis sejajar yang paling bawah. Dengan demikian luas ABCD = ½ AC (h1+h2). Untuk

memudahkan penetuan luas, maka garis-garis mendatar tidak diberi angka yang sama dengan

jarak garis-garis itu dan garis sejajar paling bawah, tetapi diberi angka yang menyatakan

setengah jarak itu. Jadi bila jarak suatu garis sejajar dengan garis sejajar paling bawah ada 10

mm, maka garis sejajar itu diberi angka ½ x 10 = 5.

4. Penentuan luas dengan cara mekanis – grafis

Untuk menentukan luas dengan cara mekanis grafis digunakan dengan suatu alat yang

dinamakan planimeter. Menurut kontruksi dan bentuk planimeter dapat dibagi dalam dua

bagian utama yaitu planimeter kutub dan planimeter roda. Umumnya yang digunakan adalah

planimeter kutub. Alat ini teridiri atas batang yang pada satu ujungnya dilengkapi dengan jarum

sedangkan pada ujung lainya ditempatkan suatu roda berskala yang selanjutnya dinamakan

roda ukur. Skala roda ukur ini dapat di baca dengan nonius sedangkan pemutaran penuh roda

dapat dibaca pada piringan berskala tersebut.

Pada waktu digunakan jarum digerakan melintasi garis batas daerah yang akan diukur

luasnya. Batang bergerak dengan bebasnya dan menyeret karena engsel. Pada gerakan batang

roda ukur akan berputar dan pemutaran roda ukur ini dapat digunakan untuk menentukan luas

yang garis batasnya dilintasi oleh jarum. maka perlulah dibuktikan dahulu bahwa luas akan

sebanding dengan pemutaran roda, keadaan mana menjadi prinsip dari pada semua macam

alat pengukur luas planimeter.

5

Untuk dapat menetukan luas dengan suatu planimeter harus ditetapkan terlebih dahulu berapa

meter persegi yang dinyatakan oleh satu satuan nonius pada panjang diantara engsel dan

jarum. Dengan planimeter dibuat suatu luas yang diketahui besarnya.misalkan luas ini ada L x

m2 dan keadaan roda ukur sebelum dan sesudah luas tersebut dibuat ada v dan w, maka

pemutaran roda satuan nonius yang menyatakan L x m2 maka satu satuan nonius menyatakan L

: (w-v)m2.

Luas l dapat dibuat dengan mistar percobaan yang mempunyai jarum dan yang merupakan titik

pusat suatu lingkaran. Jarum plani meter diletakan di dalam lubang pada mistar percobaan dan

dengan demikian dapatlah dibuat suatu lingkaran dengan jari-jari yang tetap. Untuk

menentukan titik permulaan lingkaran gunakan garis yang ada pada ujung kanan mistar

percobaan. Dibawah ini diberikan contoh :

Suatu lingkaran yang didapat dari mistar ukur dibuat sepuluh kali dengan memutar kekanan

dan memutar kekiri. Jari –jari lingkaran adalah 64.

Dengan memutar kekanan keadaan roda sesudah dan sebelum diputar ada 9674 dan 22 540

maka pemutaran roda menjadi 12866. dengan memutar kekiri keadaan roda sebelum dan

sesudah ada 22540 dan 9679 maka pemutaran roda menjadi 12864. luas yang dibuat adalah 10

xח x 6400 mm2 = 128679

Satu satuan nonius menyatakan 128679 : 12864 = 10.003 m2 untuk skala gambar 1:1000, satu

satuan nonius menytakan luas 10.003 m2 karena pada skala 1 ;1000, 1mm gambar = 1m dan

1mm2 gambar = 1m2 sebenarnya. Untuk peta dengan skala 1 :200 berarti 1mm =0.2 m dan

1mm2= 0.04 m2. maka satuan nonius untuk skala 1:200 menjadi 10.003 x 0.04 m2 = 0.40012m2.

Cara pengukuran luas ada 2 macam yaitu :

1) Diukur pada gambar situasi; disebut juga pengukuran tak langsung karena luas

diperoleh secara tak langsung dengan menggunakan instrumen dan gambar

situasi.

2) Dihitung dengan menggunakan data jarak dan sudut yang langsung diperoleh

dari pengukuran di lapangan, disebut pengukuran langsung karena luas

diperoleh secara langsung tanpa gambar dengan melakukan pengukuran yang

dibutuhkan untuk menghitung luas di lapangan.

6

B. Metode Pengukuran Luas

Metode-metode pengukuran luas, di antaranya :

1) Metode diagonal dan tegak lurus

S = ½ ch sin A

Gambar . Metode Diagonal dan Tegak Lurus

2) Metode pembagian segitiga

S = ))()(( csbsass

, di mana s = ½ (a + b + c).

Perhitungan logaritmis : 2 log s = log s + log (s - a) + log (s - b) + log (s - c)

3) Metode trapesium

maka luasnya : s = ½ b1h + ½ b2h = ½ h ( b1 + b2 ) = bh, dimana : b = 2

1b

+ 2

2b

Gambar . Metode Trapesium

4) Metode offset

a ) Offset dg intervalnya tidak tetap, maka luasnya ;

A = 1/2(S1y1 + S2y2 + S3y3 + ... + Snyn

7

S1 = d1, S2 = d1 + d2, S3 = d2+ d3, S4 = d3 + d4 dan S5 = d4

Gambar . Hitungan Luas Cara Offset dengan Interval tidak Tetap

b) Offset dengan interval yang sama :

A = d{(y1+y2)/2 + y2 + y3 + ... + yn - 1}, dengan d adalah interval yang sama. Pada Gambar di

atas, d1 = d2 = d3 = d4 =d.

c) Metode offset pusat

A = l (h1 + h2 + h3 + ... + hn) = l S hi, dengan i = 1 ... n.

Gambar . Hitungan Luas Cara Offset Pusat

d) Cara Simpson

Cara 1/3 Simpson

Luas A = (trapesium ABCD) + (parabola CDE)

= (2l x 2

20 yy

) + 2/3 (y1 - 2

20 yy

) x 2l

8

Gambar . Hitungan Luas Cara Simpson 1/3

Cara 3/8 Simpson

A = (Trapesium ABCD) + (parabola DEF)

= (3l x 2

30 yy

) + 3/4 ( 2

21 yy

- 2

30 yy

) x 3l

5) Bentuk segi banyak cara koordinat

Bila koordinat (X,Y) suatu segi banyak diketahui, maka luasnya adalah:

A = 1/2 S X(Y+1 - Yi-1) atau A = 1/2 S Yi(Xi-1 - Xi+1)

Gambar . Hitungan Luas Cara Koordinat

6) Menghitung luas-luas dengan koordinat tegak lurus

S = (ABB1A1) + (BCC1B1) + (CDD1C1) – (AEE1A1) – (EDD1E1)

S = ½ {(x2 - x1)(y2 + y1) + (x3 - x2)(y3 + y2) + (x4 - x3)(y4 + y3)- (x5 - x1)(y5 + y1) – (x4 - x5)(y4 + y5)}

a. Metode jarak meridian ganda,

b. Metode pengukuran luas sederhana,

- Metode kisi – kisi

9

- Metode lajur

c. Metode pengukuran lua dengan planimeter,

d. Metode pengukuran luas optis.

Kebanyakan pembagian daerah dilakukan dengan ilmu ukur bidang. Macam-macam pembagian

daerah secara umum adalah :

1. Pembagian dengan garis lurus sejajar salah satu sisi segitiga

Apabila segitiga ABC = M dan segitiga ADB = m. AD dan AE dapat dihitung dengan :

AD = AB M

m

; AE = AC M

m

Agar ADE : DECB = m ; n, AD dan AE dihitung dengan persamaan

AD = AB nm

m

; AE = AC nm

m

2. Pembagian dengan garis lurus melalui titik tertentu pada salah satu sisi segitiga

Agar BPQ : ACPQ = m : n. BQ dapat dihitung dengan persamaan :

BQ = BP

BCAB.

. nm

n

, Apabila m = n, maka BQ = ½ BP

BCAB.

3. Pembagian dengan garis lurus melalui salah satu sudut segiempat

Apabila ABCD = m, ABCP = m dan CPD = m, maka :

- CPD = nm

m

M = ½ PD.CE

- PD = CE

CPD2

4. Pembagian dengan garis lurus sejajar dasar trapesium

Perbandingan m : n dan BP dapat dihitung dengan persamaan :

PQ = nm

BCnADm

22 ..

BP = BCAD

BCPQAB

)(

Penyesuaian garis batas, di antaranya :

a. Perubahan segiempat menjadi trapesium

10

AB dan DC diperpanjang hingga berpotongan di E, maka EM dihitung dengan persamaan :

EM = AD

EFEGBC ..

, di mana : EG BC dan EF AD

b. Pengurangan jumlah sisi poligon tanpa merubah luas :

BD ditarik sejajar AC dan D ditempatkan pada persilangan BD dan EC, jadi ABCD dirubah

menjadi ADCE.

c. Perubahan garis batas yang berliku-liku menjadi garis lurus.

Untuk menetapkan garis batas AP melalui A yang ditarik dengan mata dan kemudian dilakukan

pengukuran luas a, b, c, d, dan e dengan persamaan :

(a + c + e) - (b + d)

d. Perubahan garis batas lengkung menjadi garis lurus

Garis sembarang PA ditarik dan offset digambarkan terhadap garis lengkung untuk mengukur

luas a, b, dan c. Jika (a + c)-b = s.

C. Metode Pengukuran dengan Planimeter

Planimeter adalah instrumen pengukuran luas yang dilengkapi dengan ujung pelacak untuk

mengukur luas suatu areal pada peta. Adapun caranya adalah dengan menyusuri garis batas

areal dengan ujung pelacak instrumen tersebut. Tipe planimeter yang sering dipakai adalah

planimeter tipe kutub. Instrumen ini dilengkapi dengan ujung pelacak untuk memindahkan

gerakan ujung pelacak ke sebuah roda diujung lainnya.

Gambar . Planimeter

11

a) Prinsip planimeter

Prinsip kerja planimeter dapat diterapkan dalam rumus :

dAs= L.dh + ½ L2 d.

Keterangan ;

L : panjang tangkai pelacak

A : jarak dari sendi ke roda

Dh : jarak antara p0a0, dan p1a1

d : sudut pusat ujung sendi yang merupakan gerakan ujung pelacak dari a1 ke a2.

b) Penentuan harga konstanta planimeter

Pada planimeter, penambahan roda ditentukan oleh jumlah putaran roda, meskipun

tergantung juga dari skala gambar areal tersebut. Jumlah putaran dapat ditentukan sebagai

harga konstanta.

c) Perubahan skala

Luas pengukuran dapat dirubah ke luas yang sesungguhnya dengan skala yang sudah

ditentukan sebelumnya, dengan persamaan :

A0 = A

2

2

0

R

R

,

Keterangan ;

A = luas satuan yang mula-mula diukur dengan skala yang diketahui

A0 = luas yang dicari

R = skala untuk A

R0 = skala untuk luas yang dicari

D. Bentuk Luas Berdasarkan Typical Cross-Section

Typical cross section adalah bentuk potongan baku yang menunjukkan bentuk struktur

bangunan pada arah potongan. Misal, pada konstruksi jalan beraspal, typical cross section jalan

menunjukkan struktur pelapisan perkerasan jalan yang juga menunjukkan cara penimbunan

ataupun penggalian bila diperlukan.

1. Bentuk tanah asli beraturan

Luas dihitung menggunakan rumus "typical" pada bentuk yang beraturan tersebut.

12

Contoh:

Luas galian pada potongan yang ditunjukkan pada Gambar X.5 berikut adalah

A = h(W + r1h)

Gambar . Luas Galian Pada Bentuk Tanah Asli Beraturan

2. Bentuk tanah asli tidak beraturan

Hitungan luas berdasarkan potongan lintang pada bentuk tanah asli tidak beraturan

menggunakan cara koordinat. Koordinat perpotongan typical cross sections dengan tanah asli

harus dihitung.

E. Penetuan Luas Cara Grafis

1. Cara kisi-kisi

Bagian yang akan ditentukan luasnya "dirajah" dengan menempatkan kisi-kisi transparan

dengan ukuran tertentu di atasnya. Luas = jumlah kelipatan kisi-kisi satuan.

Gambar . Hitungan Luas Cara Grafis Kisi-Kisi

2. Cara lajur

Bagian yang akan ditentukan luasnya "dirajah" dengan menempatkan lajur-lajur transparan

dengan ukuran tertentu di atasnya. Luas setiap lajur = dl, bila d adalah lebar lajur dan l panjang

lajur.

13

Gambar . Hitungan Luas Cara Grafis Lajur

Ketelitian dalam pengukuran luas sangat berpengaruh agar tidak terjadi kesalahan-kesalahan.

Kesalahan maksimum pada pengukuran luas dengan menggunakan angka-angka (jarak-jarak)

yang diukur pada lapangan adalah sebagai berikut :

a) Untuk lapangan yang mudah : fs = 0,20 L + 0,00030L,

b) Untuk lapangan yang sedang : fs=0,25 L + 0,00045L,

c) Untuk lapangan yang sukar : fs=0,30 L+ 0,00060L.

Kesalahan maksimum dengan cara grafis berlaku rumus:

F4 = 0,0004 S L + 0,00030 L.

14

PERHITUNGAN VOLUME

Galian dan timbunan dapat diperoleh dari peta situasi yang dilengkapi dengan garis-garis kontur

atau diperoleh langsung dari lapangan melalui pengukuran sifat datar profil melintang

sepanjang koridor jalur proyek dan bangunan. Galian dan timbunan dapat diperoleh dari peta

situasi dengan metode penggambaran profil melintang sepanjang jalur proyek atau metode

grid-grid (griding) yang meninjau galian dan timbunan tampak atas dan menghitung selisih

tinggi garis kontur terhadap ketinggian proyek di tempat perpotongan garis kontur dengan garis

proyek.

Galian dan timbunan berdimensi volume (meter kubik). Volume dapat diperoleh secara teoretis

melalui perkalian luas dengan panjang. Galian dan timbunan untuk keperluan teknik sipil dan

perencanaan diperoleh melalui perolehan luas rata-rata galian atau timbunan di 2 buah profil

melintang yang dikalikan dengan jarak mendatar antara kedua profil melintang tersebut. Galian

dan timbunan banyak digunakan untuk kepentingan pembuatan jalan raya, saluran irigasi, dan

aplikasi lain, seperti pembangunan kavling untuk perumahan.

Teknologi pengukuran dan pemetaan yang digunakan saat ini sudah sangat demikian

berkembang. Survei lapangan dapat diperoleh secara cepat dan tepat menggunakan perlatan

Total Station atau GPS (Global Positioning System) dan diikuti oleh sistem perekaman data yang

dapat langsung diolah oleh komputer dan dengan menggunakan berbagai macam perangkat

lunak CAD dapat langsung disajikan informasi grafis beserta luas dan nilai galian timbunannya.

A. Metode-Metode Pengukuran Volume

Pengukuran volume langsung jarang dikerjakan dalam pengukuran tanah, karena sulit

untuk menerapkan dengan sebenar-benarnya sebuah satuan tehadap material yang terlibat.

Sebagai gantinya dilakukan pengukuran tak langsung. Untuk memperolehnya dilakukan

pengukuran garis dan luas yang mempunyai kaitan dengan volume yang diinginkan. Ada tiga

sistem utama yang dipakai: 1) Metode tampang melintang, 2) Metode luas satuan atau lubang

galian sumbang, 3) Metode luas garis tinggi.

1. Metode tampang (irisan) melintang (cross section method)

15

Metode tampang melintang dipakai hampir khusus untuk menghitung volume pada proyek-

proyek konstruksi yang memanjang misalnya jalan raya, jalan baja, dan kanal (saluran). Dalam

prosedur ini, setelah sumbu diberi pancang, profil tanah yang disebut tamapang melintang

dibuat (tegak lurus pada sumbu, biasanya dengan selang 50 atau 100 ft. pembuatan tampang

melintang terdiri atas pengukuran elevasi-elevasi tanah dan jarakanya yang bersangkutan

secara orthogonal kekiri dan kekanan sumbu, titik tinggi dan rendah, dan lokasi-lokasi dimana

perubahan lereng terjadi untuk menentukan dengan teliti profil tanah. Ini dapat dilaksanakan di

lapangan memakai sebuah alat sipat datar, rambu sipat datar dan pita ukur tanah.

a. Metode potongan melintang rata-rata:

Luas potongan melintang A1 dan A2 pada kedua ujung diukur dan dengan menganggap bahwa

perubahan luas potongan melintang antara kedua ujung itu sebanding dengan jaraknya, luasA1

dan A2 tersebut dirata- rata. Akhirnya volume tanah dpat diperoleh dengan mengalikan luas

rata-rata tersebut dengan jarak L dengan kedua ujung.

Jadi :

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Gambar . Volume Cara Potongan Melintang Rata-Rata

b. Metode jarak rata-rata

Jarak L1 dan L2 sebelum dan sesudah potongan A1 dan A2 di rata- rata dan untuk menghitung

volume tanahnya, haraga rata-rata ini dikalikan dengan luas potongan lintang Ao.

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

16

Gambar . Volume Cara Jarak Rata-Rata

Pada daerah datar di mana perubahan profil-profil melintang dan memanjang biasanya kecil

sekali, harga jarak rata-rata adalah titik pengukuran (L).

Jadi :

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

c. Volume prisma dan piramid kotak

Rumus volume prisma yaitu:

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Gambar . Volume Cara Prisma

Di mana:

h = tinggi prisma

A1 = luas bidang atas prisma

A2 = luas bidang bawah prisma

Am = luas bidang yang melalui tengah-tengah tinggi h

17

Rumus volume piramid kotak yaitu:

Error! Objects cannot be created from editing field codes.

Gambar . Volume Cara Piramida Kotak

d. Cara Ketinggian Sama

Cara dasar ketinggian sama areal bujur sangkar

V = A/4( h1 + 2 S h2 + 3 S h3 + 4 S h4)

hI = ketinggian titik-titik yang digunakan i kali dalam hitungan volume

Gambar . Volume Cara Dasar Sama – Bujur Sangkar

Cara dasar ketinggian sama areal segitiga

V = A/3(h1 + 2S h2 + 3S h3 + 4S h4 + 5S h5 + 6S h6 + 7S h7 + 8S h8)

hI = ketinggian titik-titik yang digunakan i kali dalam hitungan volume.

Pelaksanaan hitungan menggunakan cara sama dengan cara bujur sangkar

Gambar . Volume Cara Dasar Sama – Segitiga

18

Cara Garis Kontur

Gambar . Volume Cara Kontur

Cara garis kontur dengan rumus prisma

V = h/3{ Ao + An + 4SA2r+1 + 2SA2r }

r pada 2r + 1 berselang 0 <= r <= 1/2(n - 2),

r pada 2r berselang 0 <= r <= 1/2(n - 2).

Untuk n = 2 diperoleh r = 0, sehingga

V = h/3(Ao + A2 + 4A1) = h/3(Ao + 4A1 + A2).

Bila n adalah ganjil, bagian yang terakhir dihitung dengan cara piramida kotak atau cara rerata

luas penampang awal dan akhir.

Cara garis kontur dengan rumus piramida kotak

V = h/3{ Ao + An + 2SAr + S(Ar-1Ar)1/2 }

r pada 2SAr berselang 1 <= r <= n - 1,

r pada S(Ar-1Ar)1/2 berselang 1 <= r <= n.

Untuk n = 1 diperoleh :

V = h/3{Ao + A1 + (A0A1)1/2} = V = h/3{ Ao + (A0A1)1/2 + A1 }

Cara garis kontur dengan luas rata-rata

V = h/2 { Ao + An + 2S Ar }

r bernilai 1 <= r <= n - 1.

Untuk n = 1 diperoleh

V = h/2 ( Ao + A1 )

19

Jenis-jenis irisan tampang melintang

Jenis-jenis irisan tampang melintang yang biasa dipakai pada pengukuran jalur lintas

ditunjukkan pada gambar 2. Pada tanah datar irisan (tampang) datar (a) adalah yang sesuai.

Tampangn tiga tingkat (b) biasanya yang dipakai dimana keadaan tanah biasa. Topografi yang

bergelombang mungkin memerlukan tampang lima tingkat (c), atau lebih praktis sebuah

tampang tak beraturan (d). tampang transisi (e), dan tampang lereng bukit (f), terjadi dalam

perubahan dari galian ke timbunan pada lokasi lereng bukit.

Luas ujung dengan koordinat

Metode koordinat untuk menghitung luas ujung dapat dipakai untuk sembarang jenis tampang

dan mempunyai banyak pemakaian teknis.

Luas prismoidal

Luas prismoidal berlaku untuk volume-volume semua benda pejal geometris yang dapat

dianngap prismoida. Kebanyakan volume pekerjaan tanah termasuk klasifikasi ini, tetapi nisbi

beberapa saja daripadanya memerlukan keseksamaan rumus prismoidal. Tanah itu tidak

seragam dari tampang melintang lain, dan surdut tegak lurus dari sumbu yang dibuat dengan

prisma pentagon atau dengan metode “lengan”.

Hitungan volume

Dalam konstruksi jalan raya dan jalan baja, material penggalian atau galian dipakai untuk

membangun penimbunan atau timbunan. Kecuali ada faktor-faktor pengendali lainnya, garis

gradien yang bagus perencanaanya seharusnya hampir memberi imbangan volume jumlah

galian dengan volume jumlah timbunan. Untuk mencapai keseimbangan, volume timbunan

dikembangkan atau volume galian dikecilkan. Ini perlu karena kecuali untuk galian-galian batu,

penimbunan dimampatkan sampai suatu kepekatan yang lebih besar daripada material yang

digali dari keadaan alamiahnya, dan untuk menyeimbangkan pekerjaan tanah, ini harus

dipertimbangkan.

Untuk menganalisa pemindahan kuantitas pekerjaan tanah pada proyek-proyek besar, dibuat

diagram massa. Ini adalah penggambaran volume komulatif untuk masing-masing stasiun

sebagai ordinat, terhadap stasiun-stasiun pada absis. Garis-garis horizontal (keseimbangan)

20

pada diagram masa kemudian menentukan batas angkutan dan arah pembuangan material

yang masih ekonomis.

Jika tidak ada material cukup dari galian untuk membuat galian yang diperlukan, selisihnya

harus dipinjam (diperoleh dari lubang galian sumbang atau sumber-sumber lain seperti

membuat lengkungan “tambahan”). Jika ada kelebihan galian, maka dibuang atau barangkali

dipakai untuk memperluas dan meratakan timbunan.

2. Metode luas satuan atau lubang galian sumbang (boroow pit method)

Kualitas tanah, kerikil, batu atau material yang lain yang digali atau yang ditimbunkan pada

sebuah proyek konstruksi dapat ditentukan dengan sipat datar lubang galian sumbang.

3. Metode luas garis tinggi (contour are method)

Volume berdasarkan garis tinggi dapat diperoleh dari peta garis tinggi dengan pengukuran luas

memakai planimeter terhadap wilayah yang dibatasi masing-masing garis tinggi dan mengalikan

luas purata garis tinggi yang berdam[pingan dengan interval garis tinggi. Selain metode-metode

diatas volume dapat dicari dengan menggunakan rumus integrak simpson, prisma, dan

sebagainya.

a. Hitungan isi cara Simpson

Dari keempat bentuk yang memanfaatkan potongan melintang, baik untuk bentuk sederhana,

seksi tiga level, kemudian seksi dengan kemiringan diketahui, dan akhirnya sisi kemiringan

bukit, maka selanjutnya hasil hitungan luas (volume). Hal ini dapat dilakukan baik dengan

menggunakan rumus Simpson ataupun rumus prisma.

Perhitungan volume dengan metode Simpson, yaitu pekerjaan galian dan timbunan umumnya

dilakukan berdasarkan potongan melintang, yang mempunyai interval yang sama, misalnya

100m, atau 50m. demikian pula rentangan garis tengah juga belum tentu sama panjang, baik ke

kiri maupun ke kanan, sehinnga untuk setiap potongan melintang yang dihasilkan akan

didapatkan beberapa bentuk luas potongan melintang.

Yang kedua umumnya diberikan bidang persamaan, yaitu hasil desain pada satu rancang

bangun konstruksi diatas ketinggian yang tertentu, sehingga dengan demikian mungkin terjadi

galiandan timbunan. Galian terjadi apabila bidang persamaanya lebih tinggi dari profil yang ada.

Timbunan yang lebih rendah dari profil yang ada, sedangkan timbunan yang terjadi apabila

21

bidang persamaan lebih tinggi daripada profil yang ada. Apabila luas semua potongan

melintang tersebut telah dihitung, maka dengan sendirinya volume pekerjaan tersebut akan

segera pula didapat yaitu dengan metode Simpson.

b. Hitungan isi cara prisma

Sebuah prisma didefinisikan sebagai sebuah bentuk padat(solid) yang mempunyai dua bidang

paralel, baik dalam ukuran tertentu atau tak tentu bentukanya. Kedua permukaan ini

dihubungkan oleh permukaan bidang ataupun lengkungan yang dari satu ujung kelainnya,

misalnya prisma.

Menurut Simpson:

Volume = (1/3) x (D/2) x {A1 +A2 + (2X0) + 4M}

= (1/6) x D x (A1 + A2 +4M)

Ini adalah cara Simpson yang digunakan pada prisma ini, sehingga dapat digunakan untuk

menghitung sembarang pisma melintang dengan mempersiapkan terlebih dahulu luas M yaitu

potongan melntang tengah dari bentuk prisma tersebut. Patut diperhatikan bahwa luas M

belum tentu merupakan harga rata-rata dari luas potongan awal dan akhir.

c. Volume pekerjaan besar

Hitungan dapat dilakukan melalui perhitungan titik ketinggian atau perhitungan melalui kontur.

Sehingga perlu dilakukan pekerjaan sipat datar luas, baik secara langsung ataupun tak langsung.

d. Volume dari titik tinggi

Dalam cara A yaitu volume dengan menghitung titik ketinggian, maka pengukuran yang

dilakukan adalah ukuran sipat datar luas, yaitu sipat datar luas tak langsung membuat patok-

patok persil serta mengukur ketinggian titik sudut setiap persil.

e. Volume garis kontur

Cara untuk menghitung daerah yang luas ini adalah dengan menggunakan kontur. Setelah

diperhatikan ternyata bentuk kontur tersebut mirip dengan bentuk prisma. Sehingga andaikan

bahwa bidang yang dibentuk oleh sepasang kontur merupakan potongan-potongan yang ada

dalam perhitungan di muka. Sehinnga volume suatu daerah dapat dihitung dengan

menggunakan rumus prisma dengan mengambil 3 bidang kontur.

22

Kontur pertama, kedua, dan ketiga, merupakan suatu set perhitungan yang akan menghasilkan

volume kedua lapisan tersebut, yaitu dibatasi oleh lapisan pertama terebut, yaitu dibatasi oleh

lapisan pertama dan ketiga. Maka kita dapatkan untuk kedua lapisan tersebut:

Volume = (2H/6) x (A1 + 4A2 + A3),

Kalau naik lagi selanjutnya didapatkan persamaan lain, yaitu.

Volume = (2HH/6) x (A3 + 4A4 + A5)

Kalau dijumlahkan, kedua volume lapisan kontur ini akan didaptkan bahwa penjumlahannya

adalah:

Volume total = (H/3) x {A1 + A5 + 2A3 + 4 x (A2 + A4)}

Rumus diatas sangat mirip dengan rumus Simpson yang umum, yaitu luas potongan awal

ditambah dua kali potongan ganjil ditambah jumlah empat kali potongan genap. Sehingga yang

mudah kita dapat menghitung volume tersebut.

B. Sumber-Sumber Galat

Beberapa Galat yang biasa ada pada penentuan luas tampang dan volume pekerjaan tanah

adalah:

1. Membuat Galat dalam pengukuran tampang melintang

2. kelalaian memakai rumus prismoidal dimana dibenarkan

3. memakai angka luas tampang melintang melebihi ft persegi terdekat, atau melebihi

batas yang dimungkinkan oleh data lapangan.

4. memakai angka volume melebihi yard persegi terdekat.

C. Kesalahan-kesalahan besar

Beberapa kesalahan khas yang dibuat alam hitungan pekerjaan tanah adalah:

1. Mengacaukan tanda-tanda aljabar dalam hitungan luas ujung memakai metode

koordinat

2. Memakai persamaan untuk hitungan volume stasiun angka bulat padahal yang ada

adalah stasiun angka pecahan

3. Memakai volume luas ujung untuk bentuk pyramidal atau bentuk paju (wedgeshaped)

4. Mencampur adukkan kuantitas galian dan timbunan