Bab IV. Turunan

8/18/2019 Bab IV. Turunan

1/23

B A B 4

. T U

R U N A

N


2/23

4.1 KONSEP TURUNAN

Misalkan fungsiterdefinisipadaselangterbuka yang memuat. Turunanpertama

darifungsi di titik, ditulisdidefinisikansebagai : , bilalimit iniada.

Jikaada, makaada, dandikatakanbahwafungsi diferensiabel

(memilikiturunan)

Jika, yang mengakibatkandanmakaturunan

fungsi di dapatditulisdalambentuk:


3/23

Contoh soal :

1. Jikahitunglah

Jawab: Cara 1:

Cara 2:


4/23

2. iberikan

Tun!ukkanbahwafungsitidakdiferensiabel di

Jawab :"arena

# tidakdapatdidefinisikan, makatidakada,

dengandemikianfungsitidakdiferensiabel di


5/23

Teorema. Jikafungsidiferensiabel di titik, makafungsik$ntinu di titik.

Te$rematersebuttidakberlakusebaliknya. alamarti!ikafungsik$ntinu di titik

makabelumtentufungsitersebutdiferensiabel di titik.

ContohSoal : %!ilahapakahfungsik$ntinu di tetapitidak

diferensiabel di titik


6/23

Jawab :

dansehingga

"arenamakafungsik$ntinu di

&elan!utnyaakandiperiksaapakahfungsidiferensiabel di titik

"arenanilaiberbedauntukdanuntuk, makauntukmenghitung

limit di atasharusmelalui limit kiridan limit kanan,


7/23

dimana

dan

engandemikiannilaitidakada.

'rtinyatidakdiferensiabel di titik


8/23

Soal-Soalat!han

1. &elidikiapakahfungsi


2. &elidikiapakahfungsi


. Tentukank$nstantadan agar fungsi

diferensiabel di


9/23

4." At#ran#nt#$%enent#$anT#r#nan

%ntukmenentukanturunandarisuatufungsidapatdigunakanbeberapaaturan

berikut :

1. Jikamaka

2. ,

.

*.

+. , dengan


10/23

4.& T#r#nan'#n(s!Tr!(onometr!

Contoh : 1. Tentukanturunanpertamadari

Jawab:


11/23

I2. Tentukanturunanpertamadari

Jawab :

. Tentukanturunanpertamadari

Jawab :

4.4 At#ranRanta!

'ndaikandanJikadanada, maka


12/23

Contoh :

Tentukandari

Jawab :

Misalsehingga

Karenadan, maka

Jikadan..ada,

maka


13/23

Contoh :

Tentukandari

Jawab :

Soal– SoalLatihan

Tentukanturunanpertamadarifungsiberikut :

1.

2.


14/23

2.

3.

4.

4.5 Turunan Tingkat Tinggi

Turunanke-diperolehdaripenurunanke-

Turunanpertama

Turunankedua


15/23

Turunan ke-

Contoh :

Tentukanturunanketigadari

Jawab : Karenadan, maka

Soal– SoalLatihan

A. Tentukanturunankeduadarifungsiberikut :

1.

2.


16/23

3.

4.

B. Jika, tentukankeepatandaribenda !ang bergerakbilaperepatann!aadalah nol.

4.6 TurunanImplisit

"ubunganantaradan !ang ditulisdalambentukdisebut

fungsiksplisitdari, !akniantarapeubahbebasdanpeubahtak

bebasn!aditulisdalamruas !ang berbeda. #edangkanbiladan

ditulisdalamruas !ang sama, makadisebutfungsiimplisitdari.


17/23

Contoh :

1. Tentukandari

Jawab :

$


18/23

2. Tentukandari

Jawab :


19/23

Soal – SoalLatihan

Tentukanturunanpertamadaribentukimplisitberikut :

1.

2.

%.

&.

4.! "arisSinggung#an"aris $ormal

' (ersamaangarissinggungfungsi di titik

dengankemiringanadalah

' )aris normal adalahgaris !ang tegaklurusdengangarissinggung.


20/23

' (ersamaan garis normal di titik adalah

Contoh :

1. Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal padakur*a

Jawab :

#ehinggapersamaangarissinggung di titik $1, &+ adalah


21/23

(ersamaangaris normal di titik $1, &+ adalah

2. Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal padakur*a

di titik $, 1+

Jawab :

Menariturunanpertamadaribentukimplisit


22/23

#ehingga

engandemikian, persamaangarissinggung di titik $, 1+ adalah

#edangkanpersamaangaris normal di titik $, 1+ adalah


23/23

Soal – SoalLatihan

Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal padakur*a

berikutini :

1. di titik $1, -2+

2. di titk $2, 1+

%. di titik $1, +

&. di titik $&, 1+

Bab IV. Turunan

Documents