63 BAB IV HUKUM DASAR MEKANIKA FLUIDA A. PENDAHULUAN Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Hukum Dasar Mekanika Fluida. Materi ini menjelaskan Kekekalan Massa-Kontinuitas, Hukum kedua Newton-Persamaan Momentum Linier dan momen Momentum, Hukum pertama - Persamaan Energi. Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi Perpipaan, Tahanan dan Propulsi kapal, Perpindahan Panas, Pengaturan Udara, Permesinan Kapal, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning. Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjabarkan dan mengkomunikasikan hukum dasar mekanika fluida pada penerapannya dilapangan dan Menyusun poster yang memuat jenis-jenis hukum dasar makanika fluida. Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah dibarengi dengan pemberian tugas kelompok dan dipresentasikan (Small group discussion), di mana sebagai pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi pembelajaran agar sasaran pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini. B. MATERI PEMBELAJARAN Banyak persoalan praktis di bidang mekanika fluida yang membutuhkan analisis perilaku dari isi sebuah daerah terhingga (sebuah volume atur). Misalnya; menghitung gaya penahan yang dibutuhkan untuk menahan mesin jet pada tempatnya selama suatu pengujian, memperkirakan berapa besar daya yang diperlukan untuk memindahkan air dari satu tempat ke tempat lainnya yang lebih tinggi dan berjarak beberapa mil jauhnya. Dasar-dasar dari metode analisis ini adalah beberapa prinsip dasar fisika, yaitu kekekalan massa, hukum kedua Newton tentang
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
63
BAB IV
HUKUM DASAR MEKANIKA FLUIDA
A. PENDAHULUAN
Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang Hukum Dasar
Mekanika Fluida. Materi ini menjelaskan Kekekalan Massa-Kontinuitas, Hukum
kedua Newton-Persamaan Momentum Linier dan momen Momentum, Hukum
pertama - Persamaan Energi. Penguasaan materi ini akan membantu mahasiswa
dalam menyelesaikan masalah pada matakuliah lanjutan seperti Sistem Instalasi
Perpipaan, Tahanan dan Propulsi kapal, Perpindahan Panas, Pengaturan Udara,
Permesinan Kapal, sehingga dituntut kemampuan menyelesaikan masalah-masalah
Mekanika fluida . Untuk mencapai kemampuan mahasiswa yang efektif/efisien akan
dirancang proses pembelajaran yang inovatif bernuansa learning.
Sasaran pembelajaran pada bab ini , mahasiswa mampu menjabarkan dan
mengkomunikasikan hukum dasar mekanika fluida pada penerapannya dilapangan
dan Menyusun poster yang memuat jenis-jenis hukum dasar makanika fluida.
Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah dibarengi dengan pemberian tugas
kelompok dan dipresentasikan (Small group discussion), di mana sebagai
pendahuluan mahasiswa perlu dijelaskan materi pembelajaran agar sasaran
pembelajaran secara keseluruhan tercapai setelah mempelajari matakuliah ini.
B. MATERI PEMBELAJARAN
Banyak persoalan praktis di bidang mekanika fluida yang membutuhkan
analisis perilaku dari isi sebuah daerah terhingga (sebuah volume atur). Misalnya;
menghitung gaya penahan yang dibutuhkan untuk menahan mesin jet pada
tempatnya selama suatu pengujian, memperkirakan berapa besar daya yang
diperlukan untuk memindahkan air dari satu tempat ke tempat lainnya yang lebih
tinggi dan berjarak beberapa mil jauhnya. Dasar-dasar dari metode analisis ini adalah
beberapa prinsip dasar fisika, yaitu kekekalan massa, hukum kedua Newton tentang
64
gerak dan hukum pertama dan kedua Termodinamika. Jadi seperti yang bisa
diperkirakan, teknik-teknik gabungan tersebut sangat berdaya guna dan dapat
diterapkan pada berbagai macam kondisi mekanika fluida yang memerlukan
penilaian keteknikan.
I. KEKEKALAN MASSA-PERSAMAAN KONTINUITAS
1. Penurunan Persamaan Kontinuitas
Sebuah sistem didefinisikan sebagai kumpulan dari isi yang tidak berubah, maka
prinsip kekelan massa untuk sebuah sistem dinyatakan secara sederhana sebagai
Laju perubahan terhadap waktu dari massa sistem = 0
atau
= 0 …………………………………. (4-1)
di mana massa sistem, Msys, lebih umum dinyatakan sebagai
Msys = sys ……………………………… (4-2)
dan pengintegralan meliputi seluruh volume sistem. Dengan kata-kata, persamaan
(4-2) menyatakan bahwa massa sistem sama dengan jumlah dari seluruh perkalian
kecepatan – unsur volume dari isi sistemnya.
Untuk sebuah sistem dan sebuah volume atur tetap dan tidak berdeformasi
yang berimpit pada suatu saat yang sama, seperti yang diilustrasikan pada Gambar
4.1, teorema transport Reynolds dengan B = massa dan b = 1 memungkinkan kita
untuk menyatakan bahwa
sys = cv + cs …………………… (4-.3)
Atau
= +
Laju perubahan
terhadap waktu
dari massa sistem
yang berimpit
Laju perubahan
terhadap waktu
dari massa dari
kandungan volume
atur yang berimpit
Laju aliran netto
dari massa melalui
permukaan atur
65
Gambar 4.1: Sistem dan volume atur pada waktu yang berbeda. (a) Sistem dan
volume atur pada t – . (b) Sistem dan volume atur pada waktu t,
kondisi yang berimpit (c) Sistem dan volume atur pada t + .
Pada persamaan (4-3), dinyatakan bahwa laju perubahan terhadap waktu dari massa
sistem adalah jumlah dari dua kuantitas volume atur, yaitu laju perubahan terhadap
waktu dari massa kandungan volume atur
cv
dan laju netto massa aliran melalui permukaan atur
cs
Apabila sebuah aliran tunak, maka seluruh sifat medan (yaitu sifat dari suatu titik
tertentu), termasuk kerapatan tetap konstan terhadap waktu, dan laju perubahan
terhadap waktu dari massa kandungan volume atur adalah nol. Artinya,
cv = 0
Integral, , dalam integral laju aliran massa menyatakan perkalian dari
komponen kecepatan V, yangtegak lurus terhadap suatu bagian kecil permukaan atur
dan bidang diferensial dA. Jadi, , adalah laju aliran volmue melalui dA dan
. adalah laju aliran massa melalui dA. Lebih lanjut lagi, tanda dari perkalian
titik, adalah “+” untuk aliran keluar dari volume atur dan “-“ untuk aliran ke
dalam volume atur karena n di anggap positif apabila menunjuk keluar dari volume
atur. Jika seluruh kualitas diferensial . , dijumlahkan pada seluruh permukaan
atur, seperti yang ditunjukkan oleh integral
cs
maka hasilnya adalah laju aliran massa netto melalui permukaan atur, atau
66
cs = mkeluar - mke dalam ……………….. (4-4)
di mana adalah laju aliran massa (slug/s atau kg/s). Jika integral pada persamaan
(4-4) adalah positif, aliran netto mengarah keluar dari volume atur, jika integral
negatif, aliran netto mengarah ke dalam volume atur.
Pernyataan volume atur untuk kekekalan massa, yang biasanya disebut persamaan
kontinuitas, untuk volume atur yang tetap dan tidak berdeformasi diperoleh dengan
mengkombinasikan persamaan (4-1), (4-2), dan (4-3) yang menghasilkan
cv + cs = 0 …………………. (4-5)
Dengan kata-kata, persamaan (4-5) menyatakan bahwa untuk menjaga kekekalan
massa, laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan volume atur ditambah
dengan laju netto aliran massa melalui permukaan atur harus sama dengan nol.
Sesungguhnya, hasil yang sama mungkin dapat diperoleh secara lebih langsung
dengan menyamakan laju aliran massa ke dalam dan keluar volume atur dengan
penumpukan atau pengurangan massa di dalam volume atur. Namun demikian, fakta
bahwa teorema transport Reynolds berlaku dalam kasus sederhana yang mudah
dimengerti ini kembali menambah keyakinan kita. Keyakinan ini akan sangat
membantu kita dalam mengembangkan pernyataan volume atur untuk prinsip-prinsip
penting lainnya.
Pernyataan yang sering digunakan untuk laju aliran massa, melalui sebuah bagian
dari permukaan atur dengan luas A adalah
= = ……………………………. (4-6)
di mana adalah kerapatan fluida, Q adalah laju aliran volume (ft3/s atau m
3/s), dan
V adalah komponen kecepatan fluida yang tegak lurus bidang A. Karena
= A
Penetapan dari persamaan (4-6) menyangkut penggunaan nilai perwakilan atau rata-
rata dari kerapatan fluida, , dan kecepatan fluida, V. Untuk aliran tak mampu-
mampat, , terdistribusi secara seragam di seluruh bidang A. Untuk aliran mampu-
mampat kita biasanya mengasumsikan suatu kerapatan fluida yang terdistribusi
secara seragam pada bagian aliran dan hanya memperbolehkan kerapatan berubah
dari bagian ke bagian. Kecepatan fluida yang tepat digunakan pada persamaan (4-6)
67
adalah nilai rata-rata dari komponen kecepatan yang normal terhadap bagian bidang
yang terlibat. Nilai rata-rata ini, V, didefinisikan sebagai
= …………………………… (4-7)
Jika kecepatan dianggap terdistribusi secara seragam (aliran satu dimensi) di seluruh
bagian bidang, A, maka
= ………………………….. (4-8)
tanda notasi garis diatas tidak diperlukan (seperti dalam contoh 5.1). apabila
alirannya tidak terdistribusi secara seragam di seluruh penampang bidang aliran,
notasi garis di atas mengingatkan kita mengenai digunakannya suatu kecepatan rata-
rata .
2. VOLUME ATUR TETAP, TIDAK BERDEFORMASI
Pada banyak penerapan mekanika fluida, suatu volume atur yang tepat untuk
digunakan adalah yang tetap dan tidak berdeformasi. Berikut ini ditampilkan
beberapa contoh soal yang melibatkan persamaan kontinuitas untuk volume atur
yang tetap dan tidak berdeformasi.
CONTOH 4.1
Air laut mengalir secara tunak melalui sebuah nossel berbentuk kerucut
sederhana pada ujung sebuah selang pemadam kebakaran seperti yang diilustrasikan
pada gambar C4.1. Jika kecepatan keluar nossel tersebut harus sekurang-kurangnya
20 m/s, tentukan kapasitas pemompaan minimum yang dibutuhkan, dalam m3/s.
68
Penyelesaian:
Kapasitas pemompaan yang dicari adalah laju aliran volume yang dialirkan oleh
pompa pemadam kebakaran menuju selang dan nossel. Karena kita menginginkan
pengetahuan mengenai laju aliran debit pompa dan kita mempunyai informasi
mengenai laju aliran keluar nossel, kita menghubungkan kedua laju aliran ini dengan
volume atur yang ditunjukkan dengan garis putus-putus pada Gambar C.4.1. Volume
atur ini berisi, pada setiap saat, air laut yang berada di dalam selang dan nossel dari
keluaran pompa menuju bidang keluaran nossel.
Persamaan (4-5). diterapkan pada isi volume atur ini untuk memberikan
cv + cs = 0 (1)
Karena alirannya tunak maka laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan
volume atur ini adalah nol. Dari persamaan (4-4), kita lihat bahwa integral
permukaan atur di dalam persamaan (1) melibatkan laju aliran massa pada keluaran
pompa di bagian (1) dan pada sisi keluar nossel di bagian (2) atau
cs = 2 – 1 = 0
Sehingga
2 = 1 (2)
karena laju aliran massa sama dengan perkalian dari kerapatan fluida, , dan laju
aliran volume, Q, (lihat persamaan 4-6) dari persamaan (2) kita memperoleh
2Q2 = 1Q1 (3)
Cairan yang mengalir dengan kecepatan rendah, seperti dalam contoh ini, dapat
dianggap tidak mampu-mampat. Oleh karena itu 1 = 2 dan persamaan (3)
Q1= Q2 (4)
Kapasitas pemompaan sama dengan laju aliran volume di sisi keluar nossel. Jika
untuk penyederhanaan distribusi kecepatan di bidang keluaran nossel, bagian (2),
dianggap seragam (satu dimensi), maka dari Persamaan (4), (4-6) dan (4-8)
Q1 = Q2 = V2A2
= V2 = (20m/s) 2= 0,0251 m
3/s ………… (jawaban)
Contoh soal sebelumnya mengilustrasikan beberapa hasil penting dalam menerapkan
prinsip kekekalan massa pada kandungan sebuah volume atur yang tetap dan tak
berdeformasi. Perkalian titik dianggap “+” untuk aliran keluar dari volume atur
69
dan “-“ untuk aliran ke dalam volume atur. Jadi, laju aliran massa keluar dari volume
atur adalah “+’ dan laju aliran massa ke dalam adalah ”-“, apabila alirannya tunak,
maka laju perubahan terhadap waktu dari massa kandungan volume atur
cv
adalah nol dan oleh karena itu laju aliran massa netto, m, melalui permukaan atur,
juga nol.
keluar - ke dalam= 0 …………………. (4-9)
Jika aliran tunak tersebut juga tidak mampu-mampat, maka laju aliran volume netto,
Q, melalui permukaan atur juga nol:
Qkeluar - Qke dalam= 0 …………………… (4-10)
Suatu aliran siklis yang tak-tunak dapat dianggap aliran tunak berdasarkan waktu
rata-rata. Apabila aliran tidak tunak, laju perubahan terhadap waktu sesaat dari
massa kandungan volume atur tidak selalu nol dan mungkin merupakan variabel
yang penting. Apabila nilai
cv
adalah “+”, maka massa dari kandungan volume atur meningkat. Apabila nilainya “-
“, maka massa dari kandungan volume atur berkurang.
Apabila aliran terdistribusi secara seragam di seluruh bukaan di permukaan atur
(aliran satu dimensi),
=
di mana V adalah nilai seragam dari komponen kecepatan yang normal terhadap luas
penampang A. Apabila kecepatan terdistribusi tidak secara seragam pada bukaan
permukaan atur,
m = …………………….. (4-11)
di mana adalah nilai rata-rata dari komponen kecepatan normal terhadap luas
penampang A, sebagaimana didefinisikan oleh persamaan (4-7)
Untuk aliran tunak yang melibatkan hanya satu arus fluida tertentu yang
mengalir melalui volume atur pada bagian (1) dan (2)
= 1A1V1 = 2A2V2 ………………………. (4-12)
dan untuk aliran tak mampu-mampat
Q = A1V1= 2A2V2 …………………………… (4-13)
70
Untuk aliran tunak yang melibatkan lebih dari satu arus fluida tertentu atau lebih
dari satu jenis fluida yang tepat bahwa volume atur tetap yang tak berdeformasi luas
penerapannya dan banyak gunanya.
3. VOLUME ATUR BERGERAK, TAK BERDEFORMASI
Kadang-kadang kita perlu menggunakan volume atur yang diletakkan pada
sebuah kerangka acuan yang bergerak. Contoh-contohnya antara lain adalah volume
atur yang memuat mesin turbin gas pada pesawat yang sedang terbang, cerobong
asap pada kapal laut yang berlayar, tangki bensin dari mobil yang berjalan, dan
sebagainya.
Apabila yang digunakan volume atur bergerak, maka kecepatan fluida relatif
terhadap volume aturnya (kecepatan relatifnya) adalah sebuah variabel medan aliran
yang penting. Kecepatan relatif, W, adalah kecepatan fluida dilihat oleh seorang
pengamat yang bergerak bersama volume atur. Kecepatan volume atur, Vcv, adalah
kecepatan dari volume atur sebagaimana dilihat dari sebuah sistem koordinat yang
tetap. Kecepatan mutlak, V, adalah kecepatan fluida yang dilihat oleh seorang
pengamat yang diam di dalam sebuah sistem koordinat yang diam. Kecepatan-
kecepatan ini dihubungkan satu sama lainnya oleh persamaan vektor
V = W + Vcv ……………………… (4-14)
Untuk sebuah sistem dan sebuah volume atur bergerak dan tidak berdeformasi
yang berimpit pada suatu saat tertentu. Teorema transport Reynolds untuk sebuah
volume atur yang bergerak menghasilkan
= cv + cs ………….. (4-15)
Dari Persamaan (4-1) dan (4-15), kita dapat memperoleh pernyataan volume atur
untuk kekekalan massa (persamaan kontinuitas) untuk sebuah volume atur yang
bergerak dan tidak berdeformasi sebagai
cv + cs = 0 …………… (4-16)
Berikut ini terdapat contoh penerapan persamaan (4-16)
71
CONTOH 4.2
Sebuah pesawat terbang bergerak maju dengan kecepatan 971 km/jam seperti
ditunjukkan pada gambar C4.2. Luas penampang muka dari sisi masuk mesin jetnya
adalah 0,80 m2 dan kerapatan udara masuk adalah 0,736 kg/m
3. Seorang pengamat
diam menentukan bahwa relatif terhadap bumi, gas buang mesin jet keluar menjauhi
mesin dengan kecepatan 1050 km/jam. Luas penampang sisi buang mesin adalah
0,558 m2, dan kerapatan gas buang adalah
Penyelesaian:
Volume atur yang bergerak bersama pesawat terbang (lihat gambar C4.2)
,mengelilingi mesin dan isinya dan mencakup pada fluida yang terlibat pada suatu
saat. Penerapan persamaan (4-16) terhadap kandungan volume atur ini menghasilkan
0
cv + cs = 0 (1)
Dengan mengasumsikan bahwa aliran satu dimensi, kita evaluasi integral permukaan
pada persamaan (1) dan kita dapatkan bahwa
- bahan bakar masuk - 1A1W1+ 2A2W2= 0
atau
bahan bakar masuk = 2A2W2 - 1A1W1 (2)
(aliran relatif terhadap volume atur yang
bergerak dianggap tunak berdasarkan rata-
rata waktu)
72
Kita tinjau bahwa kecepatan masuk, W1, relatif terhadap volume atur yang bergerak,
sama dengan besar kecepatan dari pesawat terbang, 971 km/jam. Kecepatan gas
buang, W2, juga perlu di ukur relatif terhadap volume atur yang bergerak tersebut.
Karena seorang pengamat yang diam memperhatikan bahwa gas buang keluar
menjauhi mesin dengan kecepatan 1050 km/jam, maka kecepatan gas buang relatif
terhadap volume atur yang bergerak, W2, ditentukan dengan menggunakan